K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 9 · विज्ञान

धडा 4: गतीचे वर्णन : आपल्या भोवतालची गती

8 संकल्पना · उत्तरांसह 64 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

स्थान, संदर्भ बिंदू, गती आणि स्थिरता

रोजच्या जीवनातून

तुम्ही म्हणता की तुमचा मित्र 'शाळेच्या दाराजवळ' बसला आहे. पण जवळ कशाच्या तुलनेत? ठिकाण सांगायचे तर आपण कुठून मोजतो हे सांगावे लागते.

सोपी व्याख्या

स्थान म्हणजे वस्तू कुठे आहे ते: निवडलेल्या संदर्भ बिंदूपासून (मूळबिंदू) तिचे अंतर आणि दिशा. सरळ रेषेवर एक बाजू धन (+) आणि दुसरी ऋण (−) मानतात. वस्तूचे स्थान काळानुसार बदलले तर ती गतिमान असते आणि बदलले नाही तर स्थिर असते. दोन्ही गोष्टी निवडलेल्या संदर्भ बिंदूवर अवलंबून असतात. क्षण म्हणजे वेळेचा एकच बिंदू, तर कालावधी म्हणजे दोन क्षणांमधील अंतर.

मूळबिंदू O : संदर्भ बिंदूO च्या उजवीकडे : धन (+)O च्या डावीकडे : ऋण (−)स्थान = अंतर + दिशा

आकृतीत : स्थान सांगण्यासाठी संदर्भ बिंदू आणि दिशेसाठी चिन्ह लागते.

नियम 1 : आधी संदर्भ बिंदू ठरवा — गती आणि स्थिरता सापेक्ष असतात. प्रवासी बसच्या आसनाच्या तुलनेत स्थिर असतो, पण रस्त्याच्या तुलनेत गतिमान असतो.

  • सोपे : धावत्या रेल्वेतील पुस्तक तुमच्या तुलनेत स्थिर असते, पण फलाटाच्या तुलनेत गतिमान असते.
  • मध्यम : धावत्या गाडीतून पाहिले तर झाड मागे जात असल्यासारखे वाटते.
  • परीक्षेसाठी : शाळेचे दार मूळबिंदू मानले तर पूर्वेला 50 m वरील दुकान +50 m वर आहे.

नियम 2 : दिशा चिन्हाने सांगतात — मूळबिंदूच्या एका बाजूचे स्थान धन आणि दुसऱ्या बाजूचे ऋण मानतात, त्यामुळे एका संख्येतून अंतर आणि दिशा दोन्ही समजतात.

  • सोपे : पूर्व धन मानली तर मूळबिंदूपासून 30 m पश्चिमेकडील विहिरीचे स्थान −30 m असते.
  • मध्यम : +20 m पासून +50 m पर्यंत गेल्यास स्थान 30 m ने वाढले.
  • परीक्षेसाठी : −10 m आणि +10 m ही स्थाने मूळबिंदूपासून सारख्याच अंतरावर, पण विरुद्ध बाजूंना असतात.
लक्षात ठेवा

संदर्भ बिंदू सांगा, धन दिशा ठरवा, मग स्थान चिन्हासह वाचा.

सामान्य चूक

वस्तू 'गतिमान' किंवा 'स्थिर' असणे निरपेक्ष आहे असे समजणे. ते नेहमी संदर्भ बिंदूवर अवलंबून असते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : सं-चि-स्था — संदर्भ, चिन्ह, स्थान. आधी संदर्भ ठरवा, मग चिन्ह, आणि मगच स्थान सांगा.

फरक ओळखा

संज्ञाअर्थउदाहरण
स्थानमूळबिंदूपासून अंतर आणि दिशादारापासून +40 m
गतीकाळानुसार स्थान बदलतेरस्त्यावरून जाणारी सायकल
स्थिरतास्थान बदलत नाहीउभी केलेली सायकल

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1संदर्भ बिंदू म्हणजे काय?
  2. 2वस्तू केव्हा गतिमान आहे असे म्हणतात?
  3. 3ऋण स्थान म्हणजे काय?
मध्यम
  1. 4एकच प्रवासी एकाच वेळी स्थिर आणि गतिमान कसा असू शकतो?
  2. 5स्थान सांगताना अंतराबरोबर चिन्ह का लागते?
  3. 6क्षण आणि कालावधी यांत काय फरक आहे?
आव्हानात्मक
  1. 7शाळेच्या दारापासून दुकान 60 m पूर्वेला आणि मंदिर 80 m पश्चिमेला आहे. पूर्व धन मानून दोन्ही स्थाने लिहा.
  2. 8एक मुलगा +15 m पासून −5 m पर्यंत गेला. त्याचे स्थान किती बदलले?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1ज्या स्थिर बिंदूपासून स्थान मोजले जाते तो.
  2. 2संदर्भ बिंदूच्या तुलनेत काळानुसार स्थान बदलते तेव्हा.
  3. 3वस्तू मूळबिंदूच्या ऋण मानलेल्या बाजूला आहे.
  4. 4स्थिरता आणि गती संदर्भ बिंदूवर अवलंबून असते, म्हणून प्रवासी आसनाच्या तुलनेत स्थिर आणि रस्त्याच्या तुलनेत गतिमान असू शकतो.
  5. 5फक्त अंतरावरून वस्तू मूळबिंदूच्या कोणत्या बाजूला आहे ते कळत नाही.
  6. 6क्षण म्हणजे वेळेचा एक बिंदू; कालावधी म्हणजे दोन क्षणांमधील वेळ.
  7. 7दुकान +60 m, मंदिर −80 m.
  8. 8−5 − 15 = −20 m, म्हणजे स्थान 20 m ने कमी झाले.

कापलेले अंतर आणि विस्थापन

रोजच्या जीवनातून

एक सायकलस्वार मुलगी 400 m च्या बागेला फेरी मारते आणि सुरुवात केली तिथेच थांबते. पाय दमलेत, पण ती म्हणते की मी कुठेच 'गेले नाही'. दोन्ही विधाने खरी आहेत, आणि दोन वेगळ्या राशी ते समजावतात.

सोपी व्याख्या

अंतर म्हणजे चाललेल्या मार्गाची एकूण लांबी; त्याला फक्त परिमाण असते, दिशा नसते. विस्थापन म्हणजे स्थानातील बदल, म्हणजेच अंतिम स्थान − प्रारंभीचे स्थान; त्याला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात. दोन्ही मीटर (m) मध्ये मोजतात. विस्थापनाचे परिमाण अंतरापेक्षा कधीही जास्त नसते, आणि वस्तू मागे न वळता सरळ रेषेत गेली तरच ती दोन्ही समान असतात.

अंतर : मार्गाची एकूण लांबी, दिशा नाहीविस्थापन : स्थानातील बदल, दिशेसहएकाच दिशेने : अंतर = |विस्थापन|सुरुवातीला परत : विस्थापन = 0

आकृतीत : अंतर मार्ग मोजते; विस्थापन फक्त स्थानातील बदल मोजते.

नियम 1 : विस्थापन = अंतिम स्थान − प्रारंभीचे स्थान — ते फक्त सुरुवात आणि शेवट कुठे आहे यावर अवलंबून असते, कोणत्या मार्गाने गेलात यावर नाही.

  • सोपे : +10 m पासून +70 m पर्यंत चालल्यास विस्थापन +60 m.
  • मध्यम : +70 m पासून परत +10 m ला आल्यास विस्थापन −60 m.
  • परीक्षेसाठी : ट्रॅकला फेरी मारून सुरुवातीला परत आल्यास विस्थापन 0.

नियम 2 : अंतर विस्थापनाच्या परिमाणापेक्षा कधीही कमी नसते — अंतरात मार्गाचा प्रत्येक भाग मोजला जातो, म्हणून मागे वळल्याने अंतर वाढते पण विस्थापन कमी होऊ शकते.

  • सोपे : 30 m पूर्वेला आणि 10 m परत पश्चिमेला चालल्यास अंतर 40 m, विस्थापन 20 m पूर्वेकडे.
  • मध्यम : टॅक्सी मीटर अंतर दाखवतो, विस्थापन नाही.
  • परीक्षेसाठी : 5 m पूर्वेला आणि 5 m पश्चिमेला चालल्यास अंतर 10 m पण विस्थापन 0.
लक्षात ठेवा

अंतर : संपूर्ण मार्ग मोजा. विस्थापन : अंतिम स्थान वजा प्रारंभीचे स्थान, चिन्हासह.

सामान्य चूक

वस्तू हलली असेल तर विस्थापन शून्य असू शकत नाही असे समजणे. फेरी मारून परत आल्यास विस्थापन शून्य असते पण अंतर मोठे असते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : अं-मा, वि-अं-प्रा — अंतर म्हणजे मार्ग; विस्थापन म्हणजे अंतिम वजा प्रारंभीचे.

फरक ओळखा

मुद्दाअंतरविस्थापन
अर्थमार्गाची लांबीस्थानातील बदल
दिशानसतेअसते (चिन्ह)
फेरी मारून परत आल्यावर शून्य?नाहीहोय

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1अंतर आणि विस्थापन यांची व्याख्या सांगा.
  2. 2विस्थापनाचे SI एकक कोणते?
  3. 3अंतर आणि विस्थापनाचे परिमाण केव्हा समान असते?
मध्यम
  1. 4एक मुलगी 12 m पूर्वेला आणि मग 5 m पश्चिमेला चालते. तिचे अंतर आणि विस्थापन काढा.
  2. 5विस्थापन शून्य असून अंतर शून्य नसते असे कसे?
  3. 6टॅक्सी मीटर अंतर का नोंदवतो, विस्थापन का नाही?
आव्हानात्मक
  1. 7एका धावपटूने 200 m च्या ट्रॅकची एक पूर्ण फेरी मारली आणि ती सुरुवातीला परत आली. तिचे अंतर आणि विस्थापन सांगा.
  2. 8एक मुलगा सरळ रेषेवर −8 m पासून +12 m पर्यंत जातो. त्याचे विस्थापन आणि चाललेले अंतर काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1अंतर म्हणजे मार्गाची एकूण लांबी; विस्थापन म्हणजे दिशेसह स्थानातील बदल.
  2. 2मीटर (m).
  3. 3वस्तू मागे न वळता सरळ रेषेत गेली तर.
  4. 4अंतर 17 m; विस्थापन 7 m पूर्वेकडे.
  5. 5कारण लांब मार्गाने गेल्यावरही प्रारंभीचे आणि अंतिम स्थान सारखे असू शकते.
  6. 6कारण भाडे मार्ग किती लांब आहे यावर ठरते, प्रवास कुठे संपला यावर नाही.
  7. 7अंतर 200 m; विस्थापन 0.
  8. 8विस्थापन +20 m; अंतर 20 m.

सरासरी चाल आणि सरासरी वेग

रोजच्या जीवनातून

एक बस 3 तासांत 120 km जाते, पण चालकाने सिग्नलला थांबत आणि कधी खूप वेगाने गाडी चालवली. बस सतत एकाच चालीने गेली नाही, तरी संपूर्ण प्रवासासाठी आपण एकच संख्या सांगू शकतो.

सोपी व्याख्या

सरासरी चाल = एकूण अंतर ÷ एकूण काळ, आणि सरासरी वेग = विस्थापन ÷ काळाचा कालावधी. चालीला दिशा नसते, वेगाला असते. दोन्ही m/s किंवा km/h मध्ये मोजतात, आणि 1 km/h = 5/18 m/s. समान काळात चाल सारखीच राहिली तर गती एकसमान असते, नाहीतर असमान.

सरासरी चाल = अंतर ÷ काळसरासरी वेग = विस्थापन ÷ काळदोघांचे एकक : m/s (km/h)1 km/h = 5/18 m/s

आकृतीत : चालीसाठी अंतर; वेगासाठी विस्थापन.

Live आकृती

सरासरी चाल आणि सरासरी वेग

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : सरासरी काढण्यासाठी काळाने भागा — सरासरी चाल = अंतर ÷ काळ आणि सरासरी वेग = विस्थापन ÷ काळ.

  • सोपे : 10 s मध्ये 50 m गेल्यास सरासरी चाल 5 m/s.
  • मध्यम : 6 s मध्ये 30 m पूर्वेकडे विस्थापन झाल्यास वेग 5 m/s पूर्वेकडे.
  • परीक्षेसाठी : 20 s मध्ये 100 m ची फेरी करून परत आल्यास सरासरी चाल 5 m/s पण सरासरी वेग 0.

नियम 2 : सूत्र वापरण्यापूर्वी एकके बदला — km/h चे m/s करण्यासाठी 5/18 ने गुणा; m/s चे km/h करण्यासाठी 18/5 ने गुणा.

  • सोपे : 36 km/h = 36 × 5/18 = 10 m/s.
  • मध्यम : 20 m/s = 20 × 18/5 = 72 km/h.
  • परीक्षेसाठी : वाहनातील स्पीडोमीटर चाल दाखवतो, वेग नाही.
लक्षात ठेवा

भाजक काळ सारखाच; चालीसाठी वर अंतर आणि वेगासाठी वर विस्थापन.

सामान्य चूक

वेगाच्या सूत्रात अंतर वापरणे. वेगासाठी विस्थापन लागते, म्हणून फेरी मारून परत आल्यास सरासरी वेग शून्य असतो.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : चा-अं, वे-वि — चालीला अंतर, वेगाला विस्थापन; दोन्ही काळाने भागा.

फरक ओळखा

मुद्दासरासरी चालसरासरी वेग
सूत्रअंतर ÷ काळविस्थापन ÷ काळ
दिशानाहीआहे
फेरी मारून परत आल्यावरशून्य नाहीशून्य

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1सरासरी चालीचे सूत्र लिहा.
  2. 254 km/h चे m/s मध्ये रूपांतर करा.
  3. 3समान काळात चाल बदलत असेल तर ती कोणती गती?
मध्यम
  1. 4फेरी मारून परत आल्यावर सरासरी वेग शून्य पण सरासरी चाल शून्य नसते, असे का?
  2. 5स्पीडोमीटर चाल का दाखवतो, वेग का नाही?
  3. 6एका धावपटूने 20 s मध्ये 100 m अंतर पार केले. तिची सरासरी चाल किती आणि ती काय सांगते?
आव्हानात्मक
  1. 7एक रेल्वे 1.5 तासांत 90 km जाते. तिची सरासरी चाल km/h आणि m/s मध्ये काढा.
  2. 8एक मुलगा 40 m पूर्वेला आणि 40 m परत पश्चिमेला 20 s मध्ये चालतो. त्याची सरासरी चाल आणि सरासरी वेग काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1सरासरी चाल = एकूण अंतर ÷ एकूण काळ.
  2. 254 × 5/18 = 15 m/s.
  3. 3असमान गती.
  4. 4फेरी मारून परत आल्यावर विस्थापन शून्य असते, पण एकूण चाललेले अंतर शून्य नसते.
  5. 5तो वाहन किती वेगाने चालते तेवढेच दाखवतो, दिशा नाही.
  6. 65 m/s; ती सरासरी दर सेकंदाला 5 m जाते.
  7. 760 km/h, म्हणजे सुमारे 16.7 m/s.
  8. 8सरासरी चाल 4 m/s; सरासरी वेग 0.

सरासरी त्वरण

रोजच्या जीवनातून

स्कूटरचा अ‍ॅक्सिलरेटर दाबला की ती पुढे ओढल्यासारखी वाटते; ब्रेक दाबला की ती हळू होते. दोन्ही वेळा वेग बदलत असतो, आणि जाणवणारा धक्का तो किती लवकर बदलतो यावर अवलंबून असतो.

सोपी व्याख्या

सरासरी त्वरण म्हणजे वेगातील बदल भागिले लागलेला काळ: a = (v − u) ÷ t, जिथे u प्रारंभीचा वेग आणि v अंतिम वेग. त्याचे SI एकक m/s². चिन्ह दिशा दाखवते: धन दिशेने वेग वाढला तर a धन; वस्तू हळू होत असेल तर a ऋण (मंदन). वेग स्थिर असेल तर त्वरण शून्य. पृथ्वीजवळ मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तूंचे त्वरण g = 9.8 m/s² खालच्या दिशेने असते.

a = (v − u) ÷ tवेग वाढताना : a वेगाच्या दिशेनेवेग घटताना : a वेगाच्या विरुद्धएकक : m/s²; g = 9.8 m/s² खाली

आकृतीत : त्वरण म्हणजे वेगातील बदलाचा दर, चिन्हासह.

Live आकृती

सरासरी त्वरण

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : a = (v − u) ÷ t — अंतिम वेगातून प्रारंभीचा वेग वजा करा आणि लागलेल्या काळाने भागा.

  • सोपे : 4 s मध्ये वेग 0 पासून 12 m/s झाला तर a = 3 m/s².
  • मध्यम : 3 s मध्ये वेग 20 m/s वरून 5 m/s झाला तर a = −5 m/s².
  • परीक्षेसाठी : 15 m/s च्या स्थिर वेगाने जाणाऱ्या गाडीचे a = 0.

नियम 2 : त्वरणाची दिशा आणि वेगाची दिशा — त्वरण वेगाच्या दिशेने असेल तर चाल वाढते; विरुद्ध दिशेने असेल तर चाल कमी होते.

  • सोपे : वर फेकलेला चेंडू हळू होतो, कारण g त्याच्या वेगाच्या विरुद्ध असते.
  • मध्यम : खाली पडणारा चेंडू वेगवान होतो, कारण g त्याच्या वेगाच्या दिशेने असते.
  • परीक्षेसाठी : ब्रेक लावल्यावर त्वरण गतीच्या विरुद्ध दिशेने असते.
लक्षात ठेवा

आधी v − u काढा, चिन्ह ठेवा, मग t ने भागा.

सामान्य चूक

ऋण त्वरण म्हणजे नेहमी वेग कमी होणे असे समजणे. ते वेगाच्या दिशेवरही अवलंबून असते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : वे-वे-का — (अंतिम वेग − प्रारंभीचा वेग) ÷ काळ. 'v वजा u भागिले t' म्हणा.

फरक ओळखा

परिस्थितीवेगत्वरण
सरळ रेषेत स्थिर चालस्थिरशून्य
वेग वाढणेवाढतोवेगाच्या दिशेने
वेग कमी होणेकमी होतोवेगाच्या विरुद्ध

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1सरासरी त्वरणाचे सूत्र लिहा.
  2. 2त्वरणाचे SI एकक कोणते?
  3. 3पृथ्वीजवळ g ची किंमत किती?
मध्यम
  1. 4जास्त चालीने जाणाऱ्या वस्तूचे त्वरण शून्य कसे असू शकते?
  2. 5ब्रेक लावणाऱ्या वाहनाचे त्वरण ऋण का असते?
  3. 6वर फेकलेल्या चेंडूला g वेगाच्या विरुद्ध का असते ते सांगा.
आव्हानात्मक
  1. 7एक स्कूटर 6 s मध्ये 4 m/s वरून 16 m/s वर जाते. तिचे त्वरण काढा.
  2. 8एक सायकलस्वार 5 s मध्ये 12 m/s वरून 2 m/s वर येतो. त्वरण काढा आणि त्याचे चिन्ह काय दाखवते ते सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1a = (v − u) ÷ t.
  2. 2m/s².
  3. 39.8 m/s² खालच्या दिशेने.
  4. 4त्वरण म्हणजे वेगातील बदल; वेग स्थिर राहिला तर कितीही चाल असली तरी त्वरण शून्य.
  5. 5वेग कमी होतो, म्हणून वेगातील बदल गतीच्या विरुद्ध असतो.
  6. 6कारण चेंडू वर जात असताना g खाली असते, म्हणून चेंडू हळू होतो.
  7. 7a = (16 − 4) ÷ 6 = 2 m/s².
  8. 8a = −2 m/s²; ऋण चिन्ह वेग कमी होत आहे हे दाखवते.

स्थान-काल आलेख

रोजच्या जीवनातून

जीपीएस ट्रॅकर धावपटू प्रत्येक मिनिटाला सुरुवातीपासून किती दूर आहे ते दाखवणारी रेषा काढतो. ती रेषा नीट वाचली तर धावपटू धावतेय, थांबलीय की वेग वाढवतेय ते तिला न पाहताही कळते.

सोपी व्याख्या

स्थान–काळ आलेखात उभ्या अक्षावर स्थान आणि आडव्या अक्षावर काळ घेतात. त्याचा उतार म्हणजे वेग. सरळ तिरकी रेषा स्थिर वेग दाखवते, आडवी रेषा वस्तू स्थिर असल्याचे दाखवते, आणि वक्र रेषा वेग बदलत असल्याचे, म्हणजे त्वरित गती दाखवते. रेषा जेवढी जास्त तीव्र तेवढी चाल जास्त, आणि खाली उतरणारी रेषा ऋण दिशेची गती दाखवते.

tsसरळ रेषास्थिर वेगtsवक्रवेग बदलतोtsकाळाला समांतरस्थिर

आकृतीत : स्थान–काळ आलेखाचा उतार म्हणजे वेग.

Live आकृती

स्थान-काल आलेख

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : उतार = वेग — वेग = आलेखावरील दोन बिंदूंमधील स्थानातील बदल ÷ काळातील बदल.

  • सोपे : 4 s मध्ये स्थान 0 पासून 20 m झाले तर वेग 5 m/s.
  • मध्यम : आडव्या रेषेचा उतार शून्य, म्हणून वेग शून्य.
  • परीक्षेसाठी : खाली उतरणारी रेषा ऋण वेग दाखवते.

नियम 2 : रेषेच्या आकारावरून गतीचा प्रकार कळतो — सरळ रेषा म्हणजे एकसमान गती; वक्र म्हणजे असमान गती.

  • सोपे : सरळ तीव्र रेषा वेगवान एकसमान गती दाखवते.
  • मध्यम : वर वळणारी रेषा वाढती चाल दाखवते.
  • परीक्षेसाठी : वर चढून मग आडवी होणारी रेषा गती आणि मग स्थिरता दाखवते.
लक्षात ठेवा

रेषेचा उतार पाहा: तीव्र, आडवा, वक्र की खाली उतरणारा.

सामान्य चूक

आडवी रेषा 'स्थिर चालीने जाणे' असे वाचणे. स्थान–काळ आलेखातील आडवी रेषा म्हणजे वस्तू स्थिर आहे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : स्था–का उतार = वेग. आडवी = स्थिर, सरळ = एकसमान, वक्र = बदलता.

फरक ओळखा

स्था–का आलेखाचा आकारअर्थवेग
आडवी रेषास्थिरशून्य
सरळ तिरकी रेषाएकसमान गतीस्थिर
वक्र रेषाअसमान गतीबदलता

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1स्थान–काळ आलेखाचा उतार काय दाखवतो?
  2. 2स्थान–काळ आलेखातील आडवी रेषा काय दाखवते?
  3. 3वक्र स्थान–काळ आलेख काय सूचित करतो?
मध्यम
  1. 4स्थान–काळ आलेखात रेषा जास्त तीव्र असेल तर गती जास्त वेगवान का?
  2. 5खाली उतरणारी स्थान–काळ रेषा ऋण वेग का दाखवते?
  3. 6वस्तू थांबली हे आलेखावरून कसे ओळखाल?
आव्हानात्मक
  1. 7स्थान–काळ आलेखात सरळ रेषेवर 6 s मध्ये स्थान 10 m पासून 40 m झाले. वेग काढा.
  2. 8एक आलेख 10 s मध्ये 0 पासून 30 m पर्यंत चढतो, 5 s आडवा राहतो, आणि मग 5 s मध्ये 60 m पर्यंत चढतो. प्रत्येक भागातील वेग काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1वेग.
  2. 2वस्तू स्थिर आहे.
  3. 3असमान गती, ज्यात वेग बदलत असतो.
  4. 4तीव्र रेषा सारख्याच काळात जास्त स्थानबदल दाखवते.
  5. 5काळानुसार स्थान कमी होते, म्हणजे विस्थापन ऋण दिशेने असते.
  6. 6रेषा आडवी होते.
  7. 7(40 − 10) ÷ 6 = 5 m/s.
  8. 8पहिला भाग 3 m/s, आडवा भाग 0, शेवटचा भाग 6 m/s.

वेग-काल आलेख

रोजच्या जीवनातून

दुचाकीचा स्पीडोमीटरचा काटा चालक वेग वाढवतो तसा वर चढतो. तो काटा दर सेकंदाला नोंदवून आलेख काढला तर त्यातून त्वरण आणि चाललेले अंतर दोन्ही एकाच वेळी कळते.

सोपी व्याख्या

वेग–काळ आलेखात वेग काळाच्या विरुद्ध काढतात. त्याचा उतार म्हणजे त्वरण, आणि आलेखाखालील क्षेत्रफळ म्हणजे विस्थापन. आडवी रेषा स्थिर वेग (शून्य त्वरण) दाखवते, चढती सरळ रेषा स्थिर धन त्वरण, आणि उतरती सरळ रेषा स्थिर ऋण त्वरण दाखवते. अनियमित आकारात क्षेत्रफळ आयत आणि त्रिकोणांत विभागतात.

tvआडवी रेषाa = 0tvचढती रेषाa स्थिर, +tvउतरती रेषाa स्थिर, −

आकृतीत : वेग–काळ आलेखाचा उतार म्हणजे त्वरण; त्याखालील क्षेत्रफळ म्हणजे विस्थापन.

Live आकृती

वेग-काल आलेख

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : उतार = त्वरण — त्वरण = आलेखावरील दोन बिंदूंमधील वेगातील बदल ÷ काळ.

  • सोपे : 6 s मध्ये वेग 2 पासून 14 m/s झाला तर a = 2 m/s².
  • मध्यम : आडव्या रेषेचा उतार शून्य, म्हणून a = 0.
  • परीक्षेसाठी : उतरती रेषा ऋण त्वरण दाखवते.

नियम 2 : क्षेत्रफळ = विस्थापन — क्षेत्रफळ आयत आणि त्रिकोणात विभागा आणि बेरीज करा.

  • सोपे : 5 s साठी स्थिर 6 m/s म्हणजे क्षेत्रफळ 6 × 5 = 30 m.
  • मध्यम : 4 s मध्ये वेग 0 पासून 8 m/s झाला तर क्षेत्रफळ ½ × 4 × 8 = 16 m.
  • परीक्षेसाठी : 3 m/s पासून सुरू होऊन 4 s मध्ये 9 m/s झाला तर 3 × 4 + ½ × 4 × 6 = 24 m.
लक्षात ठेवा

उतार म्हणजे त्वरण; क्षेत्रफळ म्हणजे विस्थापन. क्षेत्रफळ साध्या आकारांत विभागा.

सामान्य चूक

वेग–काळ आलेख म्हणजे वस्तूचा मार्ग असे समजणे. आलेख मार्गाचा आकार दाखवत नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : उ-त्व, क्षे-वि — उतार म्हणजे त्वरण, क्षेत्रफळ म्हणजे विस्थापन.

फरक ओळखा

वे–का आलेखाचा भागअर्थकिंमत
आडवी रेषास्थिर वेगa = 0
चढती सरळ रेषास्थिर धन त्वरणa > 0
आलेखाखालील क्षेत्रफळविस्थापनआयत + त्रिकोण

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1वेग–काळ आलेखाचा उतार काय देतो?
  2. 2वेग–काळ आलेखाखालील क्षेत्रफळ काय देते?
  3. 3वेग–काळ आलेखातील आडवी रेषा काय दाखवते?
मध्यम
  1. 4वे–का आलेखाखालील क्षेत्रफळ म्हणजे विस्थापन का?
  2. 5आलेख आयत आणि त्रिकोण असेल तर विस्थापन कसे काढाल?
  3. 6वे–का आलेख वस्तू हळू होत आहे हे कसे दाखवतो?
आव्हानात्मक
  1. 7एका वस्तूचा वेग 5 s मध्ये एकसमान 0 पासून 20 m/s झाला. तिचे त्वरण आणि विस्थापन काढा.
  2. 8एक गाडी 4 s साठी स्थिर 10 m/s ने जाते आणि मग 5 s मध्ये एकसमान हळू होऊन थांबते. एकूण विस्थापन काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1त्वरण.
  2. 2विस्थापन.
  3. 3स्थिर वेग, म्हणजे शून्य त्वरण.
  4. 4वेग × काळ ही प्रत्येक पातळ पट्टी लहान विस्थापन असते आणि क्षेत्रफळ त्या सर्वांची बेरीज करते.
  5. 5आयताचे आणि त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ वेगवेगळे काढून बेरीज करा.
  6. 6रेषा खाली उतरते.
  7. 7a = 4 m/s²; विस्थापन = ½ × 5 × 20 = 50 m.
  8. 840 + ½ × 5 × 10 = 40 + 25 = 65 m.

गतीची गतिविषयक समीकरणे

रोजच्या जीवनातून

पादचारी क्रॉसिंगच्या आधी गाडी थांबेल का हे चालकाला माहीत असायला हवे. रस्त्यावर चाचणी करण्याऐवजी आपण ते मोजू शकतो, फक्त ब्रेक लावताना त्वरण सारखेच राहिले पाहिजे.

सोपी व्याख्या

स्थिर त्वरणाने सरळ रेषेत होणाऱ्या गतीसाठी u, v, a, t आणि s यांना जोडणारी तीन समीकरणे आहेत: v = u + at, s = ut + ½at² आणि v² = u² + 2as. येथे s म्हणजे विस्थापन. ही समीकरणे फक्त त्वरण स्थिर असेल तेव्हाच लागू होतात. त्यांतून वाहनाचे थांबण्याचे अंतर मिळते: v = 0 घ्या आणि ऋण a वापरा, म्हणजे s = −u² ÷ 2a.

v = u + ats = ut + ½at²v² = u² + 2asफक्त स्थिर त्वरणासाठी वैध

आकृतीत : तीन समीकरणे फक्त स्थिर त्वरणासाठीच लागू.

नियम 1 : अज्ञात असलेले आणि नको असलेले नसलेले समीकरण निवडा — काय दिले आहे आणि काय विचारले आहे ते लिहा, मग नेमके तेच असलेले समीकरण निवडा.

  • सोपे : s दिलेले नाही आणि विचारलेलेही नाही तर v = u + at वापरा.
  • मध्यम : t दिलेले नाही आणि विचारलेलेही नाही तर v² = u² + 2as वापरा.
  • परीक्षेसाठी : v दिलेला नाही आणि विचारलेलाही नाही तर s = ut + ½at² वापरा.

नियम 2 : चिन्हे सुसंगत ठेवा — सुरुवातीच्या गतीची दिशा धन घ्या; ब्रेक लावताना a ऋण येते.

  • सोपे : 20 m/s पासून a = −5 m/s² ने थांबणाऱ्या गाडीसाठी v = 0.
  • मध्यम : तिचा थांबण्याचा काळ t = 4 s आणि थांबण्याचे अंतर 40 m.
  • परीक्षेसाठी : चाल दुप्पट केली की थांबण्याचे अंतर चौपट होते, कारण s हे u² वर अवलंबून असते.
लक्षात ठेवा

u, v, a, t, s लिहा; विचारलेले चिन्हित करा; नसलेल्या राशीला वगळणारे समीकरण निवडा.

सामान्य चूक

त्वरण बदलत असताना ही समीकरणे वापरणे. ती फक्त स्थिर त्वरणासाठी लागू होतात.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : v-u-a-t, s-u-t-a, v²-u²-a-s — नसलेल्या अक्षराशी जुळवा: s नाही, v नाही, t नाही.

फरक ओळखा

नसलेली राशीहे समीकरण वापरारूप
s नकोपहिले समीकरणv = u + at
v नकोदुसरे समीकरणs = ut + ½at²
t नकोतिसरे समीकरणv² = u² + 2as

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1गतीची तीन समीकरणे लिहा.
  2. 2ती कोणत्या प्रकारच्या त्वरणासाठी लागू होतात?
  3. 3वाहन थांबते तेव्हा अंतिम वेग किती असतो?
मध्यम
  1. 4चाल दुप्पट केली की थांबण्याचे अंतर चौपट का होते?
  2. 5त्वरणाचे चिन्ह काळजीपूर्वक का निवडावे?
  3. 6काळ दिलेला नसेल तर कोणते समीकरण सर्वात योग्य?
आव्हानात्मक
  1. 710 m/s ने जाणारी गाडी 5 s साठी 2 m/s² ने त्वरित होते. तिचा अंतिम वेग आणि पार केलेले अंतर काढा.
  2. 820 m/s ने जाणारी दुचाकी a = −4 m/s² ने ब्रेक लावते. थांबण्याचा काळ आणि थांबण्याचे अंतर काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as.
  2. 2स्थिर (एकसमान) त्वरण.
  3. 3शून्य.
  4. 4कारण s = u² ÷ 2a, आणि u दुप्पट केला की u² चौपट होतो.
  5. 5चुकीचे चिन्ह घेतल्यास ब्रेक लावताना वेग वाढणारी गाडी यांसारखी चुकीची उत्तरे मिळतात.
  6. 6v² = u² + 2as.
  7. 7v = 20 m/s; s = 10 × 5 + ½ × 2 × 25 = 75 m.
  8. 8t = 5 s; s = 400 ÷ 8 = 50 m.

प्रतलातील गती आणि एकसमान वर्तुळाकार गती

रोजच्या जीवनातून

पाळण्यातील चक्रावर बसलेले मूल सतत एकाच चालीने फिरते, तरी त्याचा वेग स्थिर आहे असे म्हणणे चुकीचे आहे. दिशा प्रत्येक क्षणी बदलत असते.

सोपी व्याख्या

सरळ रेषेतील गती एकमितीय असते, पण सपाट पृष्ठभागावरील गती म्हणजे प्रतलातील गती (द्विमितीय), आणि अवकाशात ती त्रिमितीय असते. एकसमान वर्तुळाकार गतीत वस्तू R त्रिज्येच्या वर्तुळावर स्थिर चालीने फिरते. एका फेरीत अंतर 2πR आणि विस्थापन शून्य असते. चाल v = 2πR ÷ T, जिथे T म्हणजे एका फेरीचा काळ. वेग नेहमी स्पर्शरेषेच्या दिशेने असतो, आणि त्याची दिशा सतत बदलते, म्हणून चाल स्थिर असूनही गती त्वरित असते.

1 फेरीत अंतर = 2πRचाल स्थिर असतेवेगाची दिशा सतत बदलतेवेग स्पर्शरेषेच्या दिशेने

आकृतीत : वर्तुळाकार गतीत चाल स्थिर असते पण वेग सतत बदलतो.

नियम 1 : एका फेरीत अंतर 2πR आणि विस्थापन 0 — मार्गाची लांबी म्हणजे परीघ, पण तुम्ही सुरुवातीच्या बिंदूवरच परत येता.

  • सोपे : 50 m त्रिज्येच्या वर्तुळाकार ट्रॅकवर एक फेरी धावणारी खेळाडू सुमारे 314 m धावते.
  • मध्यम : एक पूर्ण फेरी झाल्यावर तिचे विस्थापन 0 असते.
  • परीक्षेसाठी : अर्धी फेरी झाल्यावर विस्थापन 2R, म्हणजे व्यास.

नियम 2 : वेग स्पर्शरेषेच्या दिशेने असतो आणि दिशा बदलते — वेगाची दिशा बदलत असल्याने चाल स्थिर असली तरी त्वरण असते.

  • सोपे : दोरीला बांधून गोल फिरवलेला दगड दोरी तुटली की स्पर्शरेषेच्या दिशेने उडतो.
  • मध्यम : सूर्याभोवती पृथ्वीची कक्षा जवळजवळ वर्तुळाकार गती मानली जाते.
  • परीक्षेसाठी : घड्याळाच्या मिनिट काट्याचे टोक स्थिर चालीने पण बदलत्या वेगाने फिरते.
लक्षात ठेवा

फेरीचे अंतर = 2πR, चाल = 2πR ÷ T, वेग = स्पर्शरेषा, त्वरण आहे.

सामान्य चूक

चाल स्थिर आहे म्हणून एकसमान वर्तुळाकार गती त्वरणरहित आहे असे म्हणणे. वेगाची दिशा बदलते, म्हणून ती त्वरित आहे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : 2πR ÷ T — 'दोन पाय R भागिले T' म्हणजे चाल; स्पर्शरेषा म्हणजे दिशा.

फरक ओळखा

राशीएका फेरीतटीप
अंतर2πRपरीघ
विस्थापन0सुरुवातीला परत
वेगस्पर्शरेषेच्या दिशेनेदिशा सतत बदलते

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1R त्रिज्येच्या वर्तुळाची एक फेरी झाल्यावर अंतर किती?
  2. 2एक पूर्ण फेरी झाल्यावर विस्थापन किती?
  3. 3वर्तुळाकार गतीत वेग कोणत्या दिशेने असतो?
मध्यम
  1. 4चाल स्थिर असूनही एकसमान वर्तुळाकार गती त्वरित का आहे?
  2. 5ग्रहांसाठी वर्तुळाकार मार्ग हा आदर्श नमुना का मानतात?
  3. 6प्रतलातील गती आणि अवकाशातील गती यांत काय फरक आहे?
आव्हानात्मक
  1. 7एक खेळण्यातील गाडी 7 m त्रिज्येच्या वर्तुळाकार ट्रॅकवर 11 s मध्ये एक फेरी मारते (π = 22/7 घ्या). तिची चाल काढा.
  2. 8एक मुलगी वर्तुळाकार ट्रॅकची एक पूर्ण फेरी आणि मग अर्धी फेरी धावते. R च्या स्वरूपात तिचे एकूण अंतर आणि विस्थापन काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 12πR.
  2. 2शून्य.
  3. 3त्या बिंदूवर वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शरेषेच्या दिशेने.
  4. 4वेगाची दिशा सतत बदलते, म्हणून वेग बदलतो आणि त्वरण असते.
  5. 5प्रत्यक्ष कक्षा थोड्या लंबगोलाकार असतात; त्यांना वर्तुळ मानल्याने गणित सोपे होते.
  6. 6प्रतलात स्थानासाठी दोन निर्देशांक लागतात, अवकाशात तीन.
  7. 7v = 2 × 22/7 × 7 ÷ 11 = 4 m/s.
  8. 8अंतर = 3πR; विस्थापन = 2R (व्यास).