K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 8 · गणित भाग २

भाग 2, प्रकरण 2: बौधायन-पायथागोरस प्रमेय (The Baudhāyana-Pythagoras Theorem)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

चौरस दुप्पट आणि निम्मा करणे

रोजच्या जीवनातून

टाइल बनवणाऱ्याकडे एक चौरस टाइल आहे आणि त्याला अगदी दुप्पट क्षेत्रफळाची नवी चौरस टाइल हवी. तो काहीही मोजत नाही; जुन्या टाइलच्या कर्णावर चौरस काढतो.

सोपी व्याख्या

चौरसाच्या कर्णावर काढलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ दुप्पट असते. चौरसाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू जोडल्यास निम्म्या क्षेत्रफळाचा चौरस मिळतो. हीच कल्पना बौधायन-पायथागोरस प्रमेयाचे बीज आहे.

5025cm²

आकृतीत : मध्यबिंदू जोडल्याने क्षेत्रफळ 50 वरून 25 होते. उलट दिशेने पाहिले तर मोठा चौरस हा तिरप्या चौरसाच्या कर्णावरचा चौरस आहे.

नियम 1 : कर्णावरचा चौरस — त्याचे क्षेत्रफळ मूळ चौरसाच्या दुप्पट असते.

  • सोपे: बाजू 5 cm: कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ 2 × 25 = 50 cm².
  • मध्यम: क्षेत्रफळ 18 cm²: कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ 36 cm².
  • परीक्षेतील प्रकार: बाजू 12 cm: क्षेत्रफळ 144 चे 288 cm², नवी बाजू 12√2 cm.

नियम 2 : मध्यबिंदू जोडा — आतला तिरपा चौरस अगदी निम्म्या क्षेत्रफळाचा असतो.

  • सोपे: 72 cm² वरून 36 cm².
  • मध्यम: 200 cm², दोनदा जोडले: 100, मग 50 cm².
  • परीक्षेतील प्रकार: बाजू 10 cm: आतल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ 50, म्हणून बाजू 5√2 cm.

नियम 3 : बाजू दुप्पट म्हणजे क्षेत्रफळ दुप्पट? — नाही. बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ 4 पट होते. क्षेत्रफळ दुप्पट करायला बाजू √2 ने गुणा.

  • सोपे: बाजू 3: क्षेत्रफळ 9; बाजू 6: क्षेत्रफळ 36 (4 पट).
  • मध्यम: 3 cm चौरसाच्या दुप्पट क्षेत्रफळासाठी बाजू 3√2 cm ≈ 4.2 cm.
  • परीक्षेतील प्रकार: चौरसाचे क्षेत्रफळ निम्मे करा: बाजू 1/√2 ने गुणा.
लक्षात ठेवा

चौरस दोन्ही कर्णांवर कापला की 4 समान त्रिकोण मिळतात. मूळ चौरसात 4 आणि त्याच्या कर्णावरील चौरसात 8 त्रिकोण बसतात, म्हणून तो दुप्पट मोठा.

सामान्य चूक

बाजू दुप्पट केली की क्षेत्रफळ दुप्पट होते असे समजणे. बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ 4 पट होते.

शॉर्टकट

कर्ण म्हणजे दुप्पट, मध्यबिंदू म्हणजे निम्मे. आठवणीची युक्ती : "कर्ण = दुप्पट, मध्यबिंदू = निम्मा".

फरक ओळखा

मुद्दाकर्णावरचा चौरसमध्यबिंदूंचा चौरस
क्षेत्रफळ2 × मूळ½ × मूळ
उदाहरण (मूळ 50)10025
मूळ बाजूशी तुलनाबाजू × √2 (मोठी)बाजू ÷ √2 (लहान)

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 18 cm बाजूच्या चौरसाच्या कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ काढा.
  2. 260 cm² चौरसाचे मध्यबिंदू जोडले. नव्या चौरसाचे क्षेत्रफळ काढा.
  3. 36 cm बाजूच्या चौरसाच्या दुप्पट क्षेत्रफळाच्या चौरसाची बाजू काढा.
मध्यम
  1. 4चौरसाचे क्षेत्रफळ 98 cm². त्याच्या कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ काढा.
  2. 5चौरसाची बाजू दुप्पट केली. क्षेत्रफळ किती पट होते?
  3. 680 cm² चौरसाचे मध्यबिंदू जोडले, मग नव्या चौरसाचे मध्यबिंदू जोडले. शेवटचे क्षेत्रफळ काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7चौरसाची बाजू 10 cm. बाजूंचे मध्यबिंदू जोडले. आतल्या चौरसाची बाजू काढा.
  2. 8चौरसाच्या कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ 128 cm². मूळ चौरसाची बाजू काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1128 cm²
  2. 230 cm²
  3. 36√2 cm
  4. 4196 cm²
  5. 54 पट
  6. 620 cm²
  7. 75√2 cm
  8. 88 cm

समद्विभुज काटकोन त्रिकोण आणि चौरसाचा कर्ण

रोजच्या जीवनातून

40 मी बाजूच्या चौरस बागेत कोपऱ्यातून आडवी पायवाट आहे. कर्णावरून चालणे दोन बाजूंनी चालण्यापेक्षा कमी, पण एका बाजूपेक्षा किती जास्त? उत्तर: √2 पट.

सोपी व्याख्या

समद्विभुज काटकोन त्रिकोणात दोन समान बाजू काटकोनात मिळतात आणि बाकीचे दोन कोन प्रत्येकी 45°. कर्ण = बाजू × √2. चौरस कर्णावर कापला तर असे दोन त्रिकोण मिळतात, म्हणून चौरसाचा कर्ण = बाजू × √2.

555√245°45°

आकृतीत : बाजू 5 आणि 5, म्हणून कर्ण 5√2 ≈ 7.05.

नियम 1 : कर्ण काढा — बाजूला √2 ने गुणा (अंदाजे किमतीसाठी √2 ≈ 1.41).

  • सोपे: बाजू 4 cm: कर्ण 4√2 ≈ 5.64 cm.
  • मध्यम: 60 मी बाजूचे चौरस शेत: कर्ण 60√2 ≈ 84.6 मी.
  • परीक्षेतील प्रकार: बाजू 9 cm: परिमिती 18 + 9√2 ≈ 30.7 cm.

नियम 2 : बाजू काढा — कर्णाला √2 ने भागा.

  • सोपे: कर्ण 10√2 cm: बाजू = 10 cm.
  • मध्यम: कर्ण 12 cm: बाजू = 12 ÷ √2 = 6√2 ≈ 8.46 cm.
  • परीक्षेतील प्रकार: चौरसाचा कर्ण 20 cm: बाजू = 10√2 ≈ 14.1 cm.

नियम 3 : कर्णावरून क्षेत्रफळ — कर्णावरील चौरस दुप्पट, म्हणून चौरसाचे क्षेत्रफळ = (कर्ण)² ÷ 2.

  • सोपे: कर्ण 10 cm: क्षेत्रफळ = 100 ÷ 2 = 50 cm².
  • मध्यम: कर्ण 12 cm: क्षेत्रफळ = 144 ÷ 2 = 72 cm².
  • परीक्षेतील प्रकार: कर्ण 10 cm असलेला समद्विभुज काटकोन त्रिकोण: बाजू 5√2, क्षेत्रफळ = ½ × 50 = 25 cm².
लक्षात ठेवा

बहुतेक उदाहरणांना √2 ≈ 1.41 पुरेसे आहे. या त्रिकोणाचे कोन नेहमी 45°, 45° आणि 90° असतात.

सामान्य चूक

बाजू √2 ऐवजी 2 ने गुणणे. कर्ण एका बाजूपेक्षा मोठा पण दोन बाजूंच्या बेरजेपेक्षा लहान असतो.

शॉर्टकट

बाजू → कर्ण: √2 ने गुणा; कर्ण → बाजू: √2 ने भागा. आठवणीची युक्ती : "एक, एक, वर्गमूळ दोन".

फरक ओळखा

मुद्दाबाजू → कर्णकर्ण → बाजू
क्रिया× √2÷ √2
उदाहरण5 → 5√210√2 → 10
निकालमोठालहान

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू 6 cm. कर्ण काढा.
  2. 2कर्ण 7√2 cm आहे. प्रत्येक बाजू काढा.
  3. 39 cm बाजूच्या चौरसाचा कर्ण काढा.
मध्यम
  1. 4√2 ≈ 1.41 घ्या. 20 cm बाजूंसाठी कर्ण काढा.
  2. 5चौरस शेताची बाजू 50 मी. कर्ण काढा (√2 ≈ 1.41).
  3. 6बाजू 10 cm आहेत. परिमिती काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाचा कर्ण 10 cm. त्याचे क्षेत्रफळ काढा.
  2. 8चौरसाचा कर्ण 12 cm. त्याचे क्षेत्रफळ काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 16√2 cm
  2. 27 cm
  3. 39√2 cm
  4. 428.2 cm
  5. 570.5 m
  6. 620 + 10√2 cm
  7. 725 cm²
  8. 872 cm²

प्रमेय आणि त्याचे विपरीत

रोजच्या जीवनातून

सुतार दारचौकट काटकोनात आहे का ते तपासतो: एका कडेवर 9 cm, दुसरीवर 12 cm आणि खुणांमधील तिरके अंतर. ते 15 cm आले तर कोपरा अगदी काटकोन.

सोपी व्याख्या

काटकोन त्रिकोणात कर्णावरील चौरस हा इतर दोन बाजूंवरील चौरसांच्या बेरजेएवढा असतो: a² + b² = c², जिथे c कर्ण. विपरीतही खरे: तीन बाजूंसाठी a² + b² = c² असेल तर तो त्रिकोण काटकोन असतो.

912159² + 12² = 15²

आकृतीत : 81 + 144 = 225 = 15², म्हणून कर्ण 15.

नियम 1 : कर्ण काढा — दोन लहान बाजूंचे वर्ग मिळवा, मग वर्गमूळ घ्या.

Live आकृती

प्रमेय आणि त्याचे विपरीत

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

आकृतीत : स्लायडर हलवा: कर्णावरचा मोठा चौरस नेहमी दोन लहान चौरसांच्या बेरजेएवढा राहतो.

  • सोपे: बाजू 9 आणि 12: 81 + 144 = 225, म्हणून c = 15.
  • मध्यम: बाजू 8 आणि 15: 64 + 225 = 289, म्हणून c = 17.
  • परीक्षेतील प्रकार: बाजू 2 आणि 5: 4 + 25 = 29, म्हणून c = √29 ≈ 5.39.

नियम 2 : एक बाजू काढा — कर्णाच्या वर्गातून माहीत बाजूचा वर्ग वजा करा, मग वर्गमूळ घ्या.

  • सोपे: कर्ण 13, बाजू 5: 169 − 25 = 144, दुसरी बाजू 12.
  • मध्यम: कर्ण 26, बाजू 24: 676 − 576 = 100, दुसरी बाजू 10.
  • परीक्षेतील प्रकार: कर्ण 41, बाजू 9: 1681 − 81 = 1600, दुसरी बाजू 40.

नियम 3 : विपरीताने तपासा — सर्वात मोठ्या बाजूचा वर्ग करा. तो इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेशी तपासा.

  • सोपे: 20, 21, 29: 400 + 441 = 841 = 29². काटकोन.
  • मध्यम: 10, 11, 15: 100 + 121 = 221, पण 15² = 225. काटकोन नाही.
  • परीक्षेतील प्रकार: 9, 12, 16: 81 + 144 = 225, पण 16² = 256. काटकोन नाही.
लक्षात ठेवा

कर्ण नेहमी सर्वात मोठी बाजू असून काटकोनासमोर असतो. विपरीत तपासताना नेहमी सर्वात मोठ्या बाजूचा वर्ग करा.

सामान्य चूक

c² = a² − b² लिहिणे किंवा बाजूंच्या वर्गांऐवजी बाजू मिळवणे. नेहमी a² + b² = c² वापरा; c सर्वात मोठी बाजू.

शॉर्टकट

दोन लहानांचे वर्ग मिळून मोठ्याचा वर्ग. आठवणीची युक्ती : "छोटा वर्ग + छोटा वर्ग = मोठा वर्ग".

फरक ओळखा

मुद्दाप्रमेयविपरीत
सुरुवातकाटकोन त्रिकोणतीन बाजूंची लांबी
निष्कर्षa² + b² = c²त्रिकोण काटकोन आहे
उपयोगगहाळ बाजू शोधणेकाटकोन तपासणे

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू 6 cm आणि 8 cm. कर्ण काढा.
  2. 2कर्ण 13 cm आणि एक बाजू 12 cm. दुसरी बाजू काढा.
  3. 3बाजू 15 cm आणि 20 cm. कर्ण काढा.
मध्यम
  1. 4कर्ण 26 cm आणि एक बाजू 24 cm. दुसरी बाजू काढा.
  2. 512, 35, 37 बाजूंचा त्रिकोण काटकोन आहे का?
  3. 6बाजू 2 cm आणि 5 cm. कर्ण काढा.
आव्हानात्मक
  1. 79, 12, 16 बाजूंचा त्रिकोण काटकोन आहे का?
  2. 8काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू 7 cm आणि 24 cm. परिमिती काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 110 cm
  2. 25 cm
  3. 325 cm
  4. 410 cm
  5. 5होय (1225 + 144 = 1369 = 37²)
  6. 6√29 cm
  7. 7नाही (225 ≠ 256)
  8. 856 cm

बौधायन त्रिकूट

रोजच्या जीवनातून

बांधकामावर दोरीला समान अंतरावर गाठी मारून 12 अंतरांचा फास केला: एका बाजूला 3, दुसरीला 4 आणि आडवे 5. ताणल्यावर कोपरा काटकोन होतो. अशा पूर्ण संख्यांच्या संचांना त्रिकूट म्हणतात.

सोपी व्याख्या

बौधायन (पायथागोरस) त्रिकूट म्हणजे a² + b² = c² असलेल्या तीन पूर्ण संख्या a, b, c. त्रिकुटातील प्रत्येक संख्येला एकाच संख्येने गुणले की नवे त्रिकूट मिळते. प्रसिद्ध: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.

3456810× 291215× 3152025× 5

आकृतीत : प्रत्येक ओळ पहिल्या ओळीला एकाच संख्येने गुणून मिळते, म्हणून प्रत्येक ओळ त्रिकूट आहे.

नियम 1 : त्रिकूट गुणा — तिन्ही संख्यांना एकाच पूर्ण संख्येने गुणा.

  • सोपे: 5, 12, 13 × 3 = 15, 36, 39.
  • मध्यम: 3, 4, 5 × 8 = 24, 32, 40; तपासा 576 + 1024 = 1600.
  • परीक्षेतील प्रकार: 20, ?, 52 मधील गहाळ संख्या (5, 12, 13 ची पट): 52 ÷ 13 = 4, म्हणून ? = 12 × 4 = 48.

नियम 2 : m आणि n पासून त्रिकूट बनवा — पूर्ण संख्या m > n घ्या. मग m² − n², 2mn आणि m² + n² नेहमी त्रिकूट बनवतात.

  • सोपे: m = 2, n = 1: 3, 4, 5.
  • मध्यम: m = 4, n = 3: 7, 24, 25.
  • परीक्षेतील प्रकार: m = 5, n = 2: 21, 20, 29; तपासा 441 + 400 = 841 = 29².

नियम 3 : विषम संख्येचा नमुना — विषम n साठी त्रिकूट n, (n² − 1) ÷ 2, (n² + 1) ÷ 2. शेवटच्या दोन संख्या क्रमागत.

Live आकृती

बौधायन त्रिकूट

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

आकृतीत : कोणत्याही तीन संख्या ठेवा; त्या काटकोन त्रिकोण बनवतात का ते तपासणी दाखवते.

  • सोपे: n = 7: (49 − 1) ÷ 2 = 24, (49 + 1) ÷ 2 = 25, म्हणून 7, 24, 25.
  • मध्यम: n = 13: 84 आणि 85, म्हणून 13, 84, 85.
  • परीक्षेतील प्रकार: 16, 63, 65 हे त्रिकूट आहे का? 256 + 3969 = 4225 = 65². होय.
लक्षात ठेवा

त्रिकुटातील तिन्ही संख्या पूर्ण संख्या असाव्या लागतात. 3, 4, 5 आणि त्याचे गुणाकार (6, 8, 10), (9, 12, 15) सर्व एकाच आकाराचे काटकोन त्रिकोण आहेत.

सामान्य चूक

प्रत्येक संख्येत तीच संख्या मिळवणे (3 + 1, 4 + 1, 5 + 1), गुणण्याऐवजी. फक्त गुणल्यानेच त्रिकूट टिकते.

शॉर्टकट

गुणाकाराने वाढवा, "वजा, दुप्पट, अधिक" ने बनवा. आठवणीची युक्ती : m² वजा n², दुप्पट mn, m² अधिक n².

फरक ओळखा

मुद्दागुणाकारm, n नियम
सुरुवातज्ञात त्रिकूटदोन पूर्ण संख्या m > n
उदाहरण3, 4, 5 × 3 = 9, 12, 15m = 3, n = 2: 5, 12, 13
मिळतेमोठे समरूप त्रिकूटअगदी नवे त्रिकूट

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 13, 4, 5 या त्रिकुटाला 10 ने गुणा.
  2. 25, 12, 13 या त्रिकुटाला 2 ने गुणा.
  3. 3m = 2 आणि n = 1 घेऊन m² − n², 2mn, m² + n² काढा.
मध्यम
  1. 4m = 3 आणि n = 2 घेऊन त्रिकूट बनवा.
  2. 5विषम संख्या 15 पासून त्रिकूट बनवा.
  3. 6?, 24, 25 मधील गहाळ संख्या काढा.
आव्हानात्मक
  1. 716, 30, 34 हे कोणत्या लहान त्रिकुटाची पट आहे?
  2. 811, 60, 61 हे त्रिकूट आहे का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 130, 40, 50
  2. 210, 24, 26
  3. 33, 4, 5
  4. 45, 12, 13
  5. 515, 112, 113
  6. 67
  7. 78, 15, 17 (× 2)
  8. 8होय (121 + 3600 = 3721 = 61²)

प्रमेयाचे उपयोग

रोजच्या जीवनातून

रंगारी 13 मी शिडीने भिंतीवर 12 मी उंचीवरील खिडकीपर्यंत पोहोचू इच्छितो. शिडीचा पाय कुठे ठेवावा? प्रमेय अचूक सांगते: भिंतीपासून 5 मी.

सोपी व्याख्या

ज्या प्रश्नात काटकोन असतो (शिडी आणि भिंत, आयत आणि त्याचा कर्ण, समभुज चौकोन आणि त्याचे कर्ण, 90° वळणारी वाट), तेथे काटकोन त्रिकोण काढा, कर्ण दाखवा आणि a² + b² = c² वापरा.

13125

आकृतीत : शिडी 13 म्हणजे कर्ण: 13² − 12² = 25, म्हणून पाय 5 मी दूर.

नियम 1 : शिडी आणि भिंत — शिडी म्हणजे कर्ण. उंची² = शिडी² − अंतर².

Live आकृती

प्रमेयाचे उपयोग

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

आकृतीत : शिडीची लांबी आणि पायाचे अंतर बदला; शिडी किती उंचीवर पोहोचते ते पाहा.

  • सोपे: शिडी 5 मी, पाय भिंतीपासून 3 मी: उंची = 4 मी.
  • मध्यम: शिडी 17 मी, पाय 8 मी: उंची² = 289 − 64 = 225, उंची 15 मी.
  • परीक्षेतील प्रकार: झाड जमिनीपासून 12 मी वर तुटते आणि टोक 9 मी दूर टेकते: तुटलेला भाग = 15 मी, एकूण उंची 12 + 15 = 27 मी.

नियम 2 : आयत आणि त्याचा कर्ण — कर्ण² = लांबी² + रुंदी².

  • सोपे: 12 मी × 16 मी भूखंड: कर्ण 20 मी.
  • मध्यम: कर्ण 25 cm, एक बाजू 24 cm: दुसरी बाजू 7 cm.
  • परीक्षेतील प्रकार: कर्ण 41 मी, लांबी 40 मी: रुंदी 9 मी, परिमिती 98 मी.

नियम 3 : समभुज चौकोन आणि चालण्याची वाट — समभुज चौकोनाचे कर्ण काटकोनात दुभागतात, म्हणून बाजू² = (एका कर्णाचा निम्मा)² + (दुसऱ्याचा निम्मा)². 90° वळणाच्या वाटेत सरळ अंतर म्हणजे कर्ण.

  • सोपे: 9 मी पूर्वेला, मग 12 मी उत्तरेला: सरळ अंतर 15 मी.
  • मध्यम: कर्ण 48 आणि 20 असलेला समभुज चौकोन: अर्धे 24 आणि 10, बाजू = 26 cm.
  • परीक्षेतील प्रकार: कर्ण 16 आणि 30 असलेला समभुज चौकोन: अर्धे 8 आणि 15, बाजू = 17 cm, परिमिती 68 cm.
लक्षात ठेवा

आधी नीट आकृती काढा आणि त्यावर लांबी लिहा. उत्तर तपासा: कर्ण इतर प्रत्येक बाजूपेक्षा मोठा असावा.

सामान्य चूक

समभुज चौकोनात अर्धे कर्ण पूर्ण कर्ण समजणे, किंवा बाजू काढताना वजा करण्याऐवजी मिळवणे. शिडी, दोर किंवा कर्ण म्हणजे कर्ण (सर्वात मोठी बाजू).

शॉर्टकट

काटकोन शोधा, सर्वात मोठी बाजू ओळखा. आठवणीची युक्ती : "काढा, नाव द्या, वर्ग करा".

फरक ओळखा

मुद्दाकर्ण शोधणेएक बाजू शोधणे
क्रियावर्ग मिळवावर्ग वजा करा
उदाहरण9² + 12² = 22517² − 8² = 225
मगवर्गमूळ: 15वर्गमूळ: 15

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 110 मी शिडीचा पाय भिंतीपासून 6 मी आहे. ती किती उंचीवर पोहोचते?
  2. 2भूखंड 12 मी × 16 मी आहे. त्याचा कर्ण काढा.
  3. 3आशा 9 मी पूर्वेला आणि 12 मी उत्तरेला चालते. सुरुवातीपासून सरळ अंतर किती?
मध्यम
  1. 417 मी शिडीचा पाय भिंतीपासून 8 मी आहे. ती किती उंचीवर पोहोचते?
  2. 5समभुज चौकोनाचे कर्ण 48 cm आणि 20 cm. त्याची बाजू काढा.
  3. 6आयताचा कर्ण 25 cm आणि एक बाजू 24 cm. दुसरी बाजू काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7झाड जमिनीपासून 12 मी उंचीवर तुटते आणि टोक पायापासून 5 मी अंतरावर टेकते. मूळ उंची काढा.
  2. 8आयताचा कर्ण 41 मी आणि लांबी 40 मी. त्याची परिमिती काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 18 m
  2. 220 m
  3. 315 m
  4. 415 m
  5. 526 cm
  6. 67 cm
  7. 725 m
  8. 898 m