K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 8 · गणित भाग २

भाग 2, प्रकरण 1: वेषांतरित अपूर्णांक – टक्केवारी (Fractions in Disguise)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

अपूर्णांक, दशांश आणि टक्के

रोजच्या जीवनातून

दुकानाच्या फलकावर "35% सूट" लिहिले आहे. म्हणजे किमतीच्या प्रत्येक 100 रुपयांतून 35 रुपये कमी होतात; हाच अपूर्णांक 35/100 किंवा दशांश 0.35, वेष बदलून.

सोपी व्याख्या

टक्के (per cent) म्हणजे "शंभरातले". टक्के म्हणजे छेद 100 असलेला अपूर्णांक: 35% = 35/100 = 0.35. अपूर्णांकाचे टक्क्यांत रूपांतर करायला 100 ने गुणा.

आकृतीत : 100 पैकी 35 चौकोन रंगवले: 35% = 35/100 = 0.35.

नियम 1 : टक्के → अपूर्णांक किंवा दशांश — 100 ने भागा, मग सोपे करा.

  • सोपे: 25% = 25/100 = 1/4 = 0.25.
  • मध्यम: 12.5% = 12.5/100 = 1/8 = 0.125.
  • परीक्षेतील प्रकार: 150% = 150/100 = 3/2 = 1.5 (पूर्णापेक्षा जास्त).

नियम 2 : अपूर्णांक → टक्के — 100 ने गुणा किंवा छेद 100 करा.

  • सोपे: 3/5 = 60/100 = 60%.
  • मध्यम: 7/20 = 35/100 = 35%.
  • परीक्षेतील प्रकार: 2/3 × 100 = 66.67% (जवळचे); 3/8 = 0.375 = 37.5%.

नियम 3 : दशांश → टक्के — दशांश चिन्ह दोन स्थाने उजवीकडे सरकवा.

  • सोपे: 0.35 = 35%.
  • मध्यम: 0.07 = 7%.
  • परीक्षेतील प्रकार: 0.125 = 12.5%; 0.5% = 0.005.
लक्षात ठेवा

लक्षात ठेवण्यासारखी मूल्ये: 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%, 1/5 = 20%, 1/10 = 10%, 1/8 = 12.5%.

सामान्य चूक

0.35 हे 3.5% किंवा 35 हे 0.35 लिहिणे. दशांश चिन्ह एक स्थान सरकवणे चूक; नेहमी दोन स्थाने.

शॉर्टकट

Per cent म्हणजे 100. आठवणीची युक्ती : "टक्का आणि शतक - दोन्ही शंभराचे".

फरक ओळखा

मुद्दाअपूर्णांकटक्के
उदाहरण3/560%
दशांश रूप0.60.6
रूपांतर कसे× 100 केल्यास टक्के÷ 100 केल्यास अपूर्णांक

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 125% हे अपूर्णांकात लिहा.
  2. 23/5 हे टक्क्यांत लिहा.
  3. 345% हे दशांशात लिहा.
मध्यम
  1. 412.5% हे अपूर्णांकात लिहा.
  2. 59/25 हे टक्क्यांत लिहा.
  3. 60.07 हे टक्क्यांत लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 7सर्वात मोठे कोणते: 3/4, 70% की 0.8?
  2. 80.5% हे दशांशात लिहा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11/4
  2. 260%
  3. 30.45
  4. 41/8
  5. 536%
  6. 67%
  7. 70.8 (80%)
  8. 80.005

राशीचे टक्के

रोजच्या जीवनातून

शाळेत 450 विद्यार्थी असून 20% चालत येतात. 450 चे 20% म्हणजे 450 × 20/100 = 90 विद्यार्थी.

सोपी व्याख्या

राशीचे p% काढायला राशीला p/100 ने (किंवा दशांश p ÷ 100 ने) गुणा. "चे" म्हणजे गुणाकार.

Live आकृती

राशीचे टक्के

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

आकृतीत : स्लायडर हलवून टक्क्यांनुसार राशीचा रंगवलेला भाग बदलताना पाहा.

नियम 1 : थेट गुणाकार — राशी × p ÷ 100.

  • सोपे: 450 चे 20% = 450 × 20 ÷ 100 = 90.
  • मध्यम: 240 चे 15% = 240 × 15 ÷ 100 = 36.
  • परीक्षेतील प्रकार: 400 चे 2.5% = 400 × 2.5 ÷ 100 = 10.

नियम 2 : सोपे अपूर्णांक वापरा — 50% निम्मे, 25% चतुर्थांश, 10% दशांश, 75% तीन चतुर्थांश.

  • सोपे: 18 चे 25% = 18 ÷ 4 = 4.5.
  • मध्यम: 80 चे 75% = 80 × 3/4 = 60.
  • परीक्षेतील प्रकार: 70 चे 90% = 70 − 70 चे 10% = 70 − 7 = 63.

नियम 3 : 1% आणि 10% पासून बांधा — 100 ने भागून 1% किंवा 10 ने भागून 10% काढा, मग वाढवा.

  • सोपे: 3500 चे 1% = 35.
  • मध्यम: 1200 चे 5%: 1% = 12, म्हणून 5% = 60.
  • परीक्षेतील प्रकार: 200 चे 35% = 3 × 10% + 5% = 60 + 10 = 70.
लक्षात ठेवा

टक्के 100% पेक्षा जास्त असू शकतात: 50 चे 120% = 60. आणि संख्येचे 10% म्हणजे संख्येला 10 ने भागणे.

सामान्य चूक

शंभराने भागण्याऐवजी टक्क्यांनी भागणे: 450 चे 20% म्हणजे 450 ÷ 20 नाही. ते 450 × 20 ÷ 100.

शॉर्टकट

टक्क्यांनी गुणा, मग 100 ने भागा. आठवणीची युक्ती : "चे म्हणजे गुणिले, टक्के म्हणजे शंभरावर".

फरक ओळखा

मुद्दाबरोबरचूक
450 चे 20%450 × 20 ÷ 100 = 90450 ÷ 20 = 22.5
कल्पनाटक्के म्हणजे शंभरातलेटक्के म्हणजे टक्क्यांतले
निकाल9022.5

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1450 चे 20% काढा.
  2. 280 चे 75% काढा.
  3. 318 चे 25% काढा.
मध्यम
  1. 4250 चे 12% काढा.
  2. 51200 चे 5% काढा.
  3. 6₹2500 चे 8% काढा.
आव्हानात्मक
  1. 750 चे 120% काढा.
  2. 810% आणि 5% वापरून 200 चे 35% काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 190
  2. 260
  3. 34.5
  4. 430
  5. 560
  6. 6₹200
  7. 760
  8. 870

टक्केवारी आणि पूर्ण राशी शोधणे

रोजच्या जीवनातून

आशाला 50 पैकी 36 आणि बेलाला 60 पैकी 45. कोण सरस ते पाहायला दोन्ही टक्क्यांत बदला: 72% आणि 75%. बेला थोडी सरस.

सोपी व्याख्या

भागाचे टक्के: (भाग ÷ पूर्ण) × 100. पूर्णाचे काही टक्के ज्ञात असतील तर पूर्ण = (भाग ÷ टक्के) × 100.

20%100% = ?301% = 1.5, 100% = 150

आकृतीत : 20% म्हणजे 30, म्हणून 1% = 1.5 आणि पूर्ण = 150.

नियम 1 : भाग किती टक्के? — भागाला पूर्णाने भागा, मग 100 ने गुणा.

  • सोपे: 60 पैकी 15: 15/60 × 100 = 25%.
  • मध्यम: ₹250 पैकी ₹30: 30/250 × 100 = 12%.
  • परीक्षेतील प्रकार: 2 किग्रॅ पैकी 250 ग्रॅम: 250/2000 × 100 = 12.5% (आधी एकक सारखे).

नियम 2 : पूर्ण राशी शोधा — भागाला त्याच्या टक्क्यांनी भागून 1% काढा, मग 100 ने गुणा.

  • सोपे: संख्येचे 25% म्हणजे 17: 17 × 4 = 68.
  • मध्यम: संख्येचे 15% म्हणजे 45: 45 ÷ 15 × 100 = 300.
  • परीक्षेतील प्रकार: विद्यार्थी 40% म्हणजे 60 गुणांनी पास: एकूण = 60 ÷ 40 × 100 = 150.

नियम 3 : टक्क्यांनी तुलना करा — प्रत्येक राशी तिच्या स्वतःच्या पूर्णाच्या टक्क्यांत बदला, मग तुलना करा.

  • सोपे: 36/50 = 72% आणि 45/60 = 75%: दुसरे जास्त.
  • मध्यम: 40 च्या वर्गात 18 मुली: मुले 22/40 = 55%.
  • परीक्षेतील प्रकार: दुकानाने 35% विकले आणि 78 वस्तू उरल्या: 65% = 78, एकूण = 120.
लक्षात ठेवा

टक्के काढण्यापूर्वी भाग आणि पूर्ण दोन्ही एकाच एककात असावेत.

सामान्य चूक

पूर्णाला भागाने भागणे: 60 पैकी 15 म्हणजे 15 ÷ 60, 60 ÷ 15 नाही. तसेच एकूण वेगळे असताना 36 आणि 45 थेट तुलना करणे.

शॉर्टकट

भाग भागिले पूर्ण, गुणिले 100. आठवणीची युक्ती : "लहान भागिले मोठे, मग शंभर".

फरक ओळखा

मुद्दाटक्के शोधणेपूर्ण शोधणे
शब्दांतील सूत्र(भाग ÷ पूर्ण) × 100(भाग ÷ टक्के) × 100
उदाहरण15/60 × 100 = 25%45 ÷ 15 × 100 = 300
उत्तर आहेटक्केराशी

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 115 हे 60 च्या किती टक्के?
  2. 236 हे 48 च्या किती टक्के?
  3. 3संख्येचे 20% म्हणजे 30. संख्या काढा.
मध्यम
  1. 4₹30 हे ₹250 च्या किती टक्के?
  2. 5संख्येचे 15% म्हणजे 45. संख्या काढा.
  3. 612 मिनिटे हे 1 तासाच्या किती टक्के?
आव्हानात्मक
  1. 7आशाचे 36/50 आणि बेलाचे 45/60. जास्त टक्के काढा.
  2. 8दुकानाने 35% वस्तू विकल्या आणि 78 उरल्या. मूळ संख्या काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 125%
  2. 275%
  3. 3150
  4. 412%
  5. 5300
  6. 620%
  7. 7बेला, 75%
  8. 8120

टक्केवारीने वाढ आणि घट

रोजच्या जीवनातून

तीन वर्षांपूर्वी टोमॅटो ₹30 किलो होते आणि आता ₹42. किंमत ₹12 ने वाढली, जी जुन्या किमतीच्या 12/30 × 100 = 40% आहे.

सोपी व्याख्या

टक्केवारी वाढ = (वाढ ÷ मूळ) × 100. टक्केवारी घट = (घट ÷ मूळ) × 100. आधार नेहमी मूळ रक्कम.

80100oldnew

आकृतीत : वाढ 20, आधार 80, म्हणून वाढ 20/80 × 100 = 25%.

नियम 1 : टक्केवारी बदल शोधा — बदल ÷ जुने × 100.

  • सोपे: 80 → 100: 20/80 × 100 = 25% वाढ.
  • मध्यम: 200 → 150: 50/200 × 100 = 25% घट.
  • परीक्षेतील प्रकार: 800 → 500: 300/800 × 100 = 37.5% घट.

नियम 2 : टक्केवारी बदल लावा — वाढीत नवे = जुने × (100 + p) ÷ 100; घटीत जुने × (100 − p) ÷ 100.

  • सोपे: 150 मध्ये 20% वाढ: 150 × 1.2 = 180.
  • मध्यम: 400 मध्ये 15% घट: 400 × 0.85 = 340.
  • परीक्षेतील प्रकार: ₹60000 च्या बाईकची किंमत 10% घटते: 60000 × 0.9 = 54000.

नियम 3 : वाढ मग घट म्हणजे परत सुरुवात नाही — दुसरा बदल वेगळ्या आधारावर असतो.

  • सोपे: 100 मध्ये 50% वाढ = 150; 150 मध्ये 50% घट = 75.
  • मध्यम: 1000 मध्ये 10% घट = 900; पुन्हा 10% घट = 810.
  • परीक्षेतील प्रकार: दोन वेळा 10% घट म्हणजे एकूण 19%, 20% नाही.
लक्षात ठेवा

100% वाढ म्हणजे रक्कम दुप्पट; 100% घट म्हणजे शून्य.

सामान्य चूक

नवी रक्कम आधार धरणे. 80 → 100 हे 25% वाढ (20/80), पण 100 → 80 हे 20% घट (20/100). उत्तरे वेगळी.

शॉर्टकट

सुरुवातीच्या रकमेने भागा. आठवणीची युक्ती : "बदल भागिले जुने".

फरक ओळखा

मुद्दा80 → 100100 → 80
बदल2020
आधार (जुने)80100
निकाल25% वाढ20% घट

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1किंमत ₹80 वरून ₹100 झाली. टक्केवारी वाढ काढा.
  2. 2150 मध्ये 20% वाढ केली. नवे मूल्य काढा.
  3. 3किंमत ₹200 वरून ₹150 झाली. टक्केवारी घट काढा.
मध्यम
  1. 4लोकसंख्या 5000 वरून 5600 झाली. टक्केवारी वाढ काढा.
  2. 5400 मध्ये 15% घट केली. नवे मूल्य काढा.
  3. 6भाडे ₹8000 वरून ₹9200 झाले. टक्केवारी वाढ काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7100 मध्ये 50% वाढ केली आणि मग नव्या मूल्याच्या 50% घट केली. अंतिम मूल्य काढा.
  2. 8गर्दी 800 वरून 500 झाली. टक्केवारी घट काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 125%
  2. 2180
  3. 325%
  4. 412%
  5. 5340
  6. 615%
  7. 775
  8. 837.5%

नफा, तोटा आणि सूट

रोजच्या जीवनातून

दुकानदार स्वेटर ₹300 ला घेतो (खरेदी किंमत), लेबलवर ₹480 लिहितो (छापील किंमत) आणि घासाघीसनंतर ₹430 ला विकतो (विक्री किंमत). त्याला ₹130 नफा.

सोपी व्याख्या

नफा = विक्री − खरेदी, तोटा = खरेदी − विक्री. नफा % आणि तोटा % खरेदी किमतीवर. सूट = छापील − विक्री आणि सूट % छापील किमतीवर.

Live आकृती

नफा, तोटा आणि सूट

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

आकृतीत : छापील किंमत आणि सूट बदलून विक्री किंमत कशी बदलते ते पाहा.

नियम 1 : नफा आणि तोटा टक्के — नफा किंवा तोटा ÷ खरेदी किंमत × 100.

  • सोपे: खरेदी ₹400, विक्री ₹500: नफा 100, 100/400 × 100 = 25%.
  • मध्यम: खरेदी ₹500, विक्री ₹450: तोटा 50, 50/500 × 100 = 10%.
  • परीक्षेतील प्रकार: 20 पेन ₹8 ला घ्या, ₹10 ला विका: नफा 2/8 × 100 = 25%.

नियम 2 : विक्री किंमत किंवा खरेदी किंमत शोधा — विक्री = खरेदी × (100 ± p) ÷ 100. विक्रीवरून खरेदी काढायला (100 ± p) ने भागून 100 ने गुणा.

  • सोपे: खरेदी ₹250, नफा 20%: विक्री = 250 × 1.2 = ₹300.
  • मध्यम: विक्री ₹1150, नफा 15%: खरेदी = 1150 ÷ 115 × 100 = ₹1000.
  • परीक्षेतील प्रकार: विक्री ₹720, तोटा 10%: खरेदी = 720 ÷ 90 × 100 = ₹800.

नियम 3 : सूट आणि कर — छापील किमतीतून सूट वजा करा; बिलावर कर मिळवा.

  • सोपे: छापील ₹800, सूट 15%: विक्री = 800 − 120 = ₹680.
  • मध्यम: छापील ₹600, विक्री ₹510: सूट 90/600 × 100 = 15%.
  • परीक्षेतील प्रकार: ₹500 चे बिल, 18% कर: 500 + 90 = ₹590.
लक्षात ठेवा

सलग दोन 10% सुटी म्हणजे 20% नाही: 1000 → 900 → 810, एकूण सूट 19%.

सामान्य चूक

नफा % विक्री किमतीवर काढणे. तो नेहमी खरेदी किमतीवर. तसेच सूट % छापील किमतीऐवजी खरेदी किमतीवर काढणे.

शॉर्टकट

नफा खरेदीवर, सूट छापीलवर. आठवणीची युक्ती : "नख आणि सूछा: नफा-खरेदी, सूट-छापील".

फरक ओळखा

मुद्दानफा / तोटा %सूट %
कशावरखरेदी किंमतछापील किंमत
उदाहरण100/400 × 100 = 25%90/600 × 100 = 15%
रक्कमविक्री − खरेदीछापील − विक्री

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1खरेदी ₹400 आणि विक्री ₹500. नफा टक्के काढा.
  2. 2छापील ₹800, सूट 15%. विक्री किंमत काढा.
  3. 3खरेदी ₹250, नफा 20%. विक्री किंमत काढा.
मध्यम
  1. 4खरेदी ₹500 आणि विक्री ₹450. तोटा टक्के काढा.
  2. 5छापील ₹600 आणि विक्री ₹510. सूट टक्के काढा.
  3. 6₹500 च्या बिलावर 18% कर. एकूण काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7विक्री ₹1150 आणि नफा 15%. खरेदी किंमत काढा.
  2. 8₹1000 वर प्रत्येकी 10% च्या दोन सुटी दिल्या. अंतिम किंमत काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 125%
  2. 2₹680
  3. 3₹300
  4. 410%
  5. 515%
  6. 6₹590
  7. 7₹1000
  8. 8₹810