भिन्न, दशमलव और प्रतिशत
दुकान के बोर्ड पर "35% छूट" लिखा है। यानी कीमत के हर 100 रुपये में से 35 रुपये घटते हैं; यही भिन्न 35/100 या दशमलव 0.35 है, भेष बदलकर।
प्रतिशत (per cent) यानी "सौ में से"। प्रतिशत हर 100 वाली भिन्न है: 35% = 35/100 = 0.35। भिन्न को प्रतिशत बनाने के लिए 100 से गुणा करें।
आकृति में : 100 में से 35 वर्ग रंगे हैं: 35% = 35/100 = 0.35।
नियम 1 : प्रतिशत → भिन्न या दशमलव — 100 से भाग दें, फिर सरल करें।
- आसान: 25% = 25/100 = 1/4 = 0.25.
- मध्यम: 12.5% = 12.5/100 = 1/8 = 0.125.
- परीक्षा-प्रकार: 150% = 150/100 = 3/2 = 1.5 (पूर्ण से अधिक)।
नियम 2 : भिन्न → प्रतिशत — 100 से गुणा करें या हर 100 बनाएँ।
- आसान: 3/5 = 60/100 = 60%.
- मध्यम: 7/20 = 35/100 = 35%.
- परीक्षा-प्रकार: 2/3 × 100 = 66.67% (निकटतम); 3/8 = 0.375 = 37.5%।
नियम 3 : दशमलव → प्रतिशत — दशमलव बिंदु दो स्थान दाईं ओर खिसकाएँ।
- आसान: 0.35 = 35%.
- मध्यम: 0.07 = 7%.
- परीक्षा-प्रकार: 0.125 = 12.5%; 0.5% = 0.005.
याद रखने योग्य मान: 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%, 1/5 = 20%, 1/10 = 10%, 1/8 = 12.5%।
0.35 को 3.5% या 35 को 0.35 लिखना। बिंदु एक स्थान खिसकाना गलत है; हमेशा दो स्थान।
Per cent यानी 100। याद रखने की युक्ति : "प्रतिशत और शताब्दी - दोनों सौ के"।
अंतर पहचानें
| बिंदु | भिन्न | प्रतिशत |
|---|---|---|
| उदाहरण | 3/5 | 60% |
| दशमलव रूप | 0.6 | 0.6 |
| परिवर्तन कैसे | × 100 से प्रतिशत | ÷ 100 से भिन्न |
अभ्यास के प्रश्न
- 125% को भिन्न में लिखिए।
- 23/5 को प्रतिशत में लिखिए।
- 345% को दशमलव में लिखिए।
- 412.5% को भिन्न में लिखिए।
- 59/25 को प्रतिशत में लिखिए।
- 60.07 को प्रतिशत में लिखिए।
- 7सबसे बड़ा कौन-सा: 3/4, 70% या 0.8?
- 80.5% को दशमलव में लिखिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 11/4
- 260%
- 30.45
- 41/8
- 536%
- 67%
- 70.8 (80%)
- 80.005
राशि का प्रतिशत
स्कूल में 450 विद्यार्थी हैं और 20% पैदल आते हैं। 450 का 20% यानी 450 × 20/100 = 90 विद्यार्थी।
राशि का p% निकालने के लिए राशि को p/100 (या दशमलव p ÷ 100) से गुणा करें। "का" यानी गुणा।
राशि का प्रतिशत
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंआकृति में : स्लाइडर हिलाकर प्रतिशत के अनुसार राशि का रंगा भाग बदलते देखें।
नियम 1 : सीधा गुणा — राशि × p ÷ 100।
- आसान: 450 का 20% = 450 × 20 ÷ 100 = 90।
- मध्यम: 240 का 15% = 240 × 15 ÷ 100 = 36।
- परीक्षा-प्रकार: 400 का 2.5% = 400 × 2.5 ÷ 100 = 10।
नियम 2 : आसान भिन्न प्रयोग करें — 50% आधा, 25% चौथाई, 10% दसवाँ भाग, 75% तीन चौथाई।
- आसान: 18 का 25% = 18 ÷ 4 = 4.5।
- मध्यम: 80 का 75% = 80 × 3/4 = 60।
- परीक्षा-प्रकार: 70 का 90% = 70 − 70 का 10% = 70 − 7 = 63।
नियम 3 : 1% और 10% से बनाएँ — 100 से भाग देकर 1% या 10 से भाग देकर 10% निकालें, फिर बढ़ाएँ।
- आसान: 3500 का 1% = 35।
- मध्यम: 1200 का 5%: 1% = 12, इसलिए 5% = 60।
- परीक्षा-प्रकार: 200 का 35% = 3 × 10% + 5% = 60 + 10 = 70।
प्रतिशत 100% से अधिक भी हो सकता है: 50 का 120% = 60। और संख्या का 10% यानी संख्या को 10 से भाग देना।
100 की जगह प्रतिशत से भाग देना: 450 का 20%, 450 ÷ 20 नहीं है। वह 450 × 20 ÷ 100 है।
प्रतिशत से गुणा, फिर 100 से भाग। याद रखने की युक्ति : "का यानी गुणा, प्रतिशत यानी सौ पर"।
अंतर पहचानें
| बिंदु | सही | गलत |
|---|---|---|
| 450 का 20% | 450 × 20 ÷ 100 = 90 | 450 ÷ 20 = 22.5 |
| विचार | प्रतिशत यानी सौ में से | प्रतिशत यानी प्रतिशत में से |
| परिणाम | 90 | 22.5 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1450 का 20% ज्ञात कीजिए।
- 280 का 75% ज्ञात कीजिए।
- 318 का 25% ज्ञात कीजिए।
- 4250 का 12% ज्ञात कीजिए।
- 51200 का 5% ज्ञात कीजिए।
- 6₹2500 का 8% ज्ञात कीजिए।
- 750 का 120% ज्ञात कीजिए।
- 810% और 5% से 200 का 35% ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 190
- 260
- 34.5
- 430
- 560
- 6₹200
- 760
- 870
प्रतिशत और पूर्ण राशि ज्ञात करना
आशा को 50 में से 36 और बेला को 60 में से 45 मिले। कौन बेहतर, देखने के लिए दोनों को प्रतिशत में बदलें: 72% और 75%। बेला थोड़ी बेहतर।
भाग का प्रतिशत: (भाग ÷ पूर्ण) × 100। यदि पूर्ण का कुछ प्रतिशत ज्ञात हो तो पूर्ण = (भाग ÷ प्रतिशत) × 100।
आकृति में : 20% यानी 30, इसलिए 1% = 1.5 और पूर्ण = 150।
नियम 1 : भाग कितना प्रतिशत? — भाग को पूर्ण से भाग दें, फिर 100 से गुणा करें।
- आसान: 60 में से 15: 15/60 × 100 = 25%।
- मध्यम: ₹250 में से ₹30: 30/250 × 100 = 12%।
- परीक्षा-प्रकार: 2 kg में 250 g: 250/2000 × 100 = 12.5% (पहले इकाई समान)।
नियम 2 : पूर्ण राशि निकालें — भाग को उसके प्रतिशत से भाग देकर 1% निकालें, फिर 100 से गुणा करें।
- आसान: संख्या का 25% यानी 17: 17 × 4 = 68।
- मध्यम: संख्या का 15% यानी 45: 45 ÷ 15 × 100 = 300।
- परीक्षा-प्रकार: विद्यार्थी 40% यानी 60 अंकों से पास: कुल = 60 ÷ 40 × 100 = 150।
नियम 3 : प्रतिशत से तुलना करें — हर राशि को उसके अपने पूर्ण के प्रतिशत में बदलें, फिर तुलना करें।
- आसान: 36/50 = 72% और 45/60 = 75%: दूसरा अधिक।
- मध्यम: 40 की कक्षा में 18 लड़कियाँ: लड़के 22/40 = 55%।
- परीक्षा-प्रकार: दुकान ने 35% बेचा और 78 वस्तुएँ बचीं: 65% = 78, कुल = 120।
प्रतिशत निकालने से पहले भाग और पूर्ण दोनों एक ही इकाई में होने चाहिए।
पूर्ण को भाग से भाग देना: 60 में से 15 यानी 15 ÷ 60, 60 ÷ 15 नहीं। साथ ही कुल अलग होने पर 36 और 45 की सीधी तुलना करना।
भाग बटा पूर्ण, गुणा 100। याद रखने की युक्ति : "छोटा बटा बड़ा, फिर सौ"।
अंतर पहचानें
| बिंदु | प्रतिशत निकालना | पूर्ण निकालना |
|---|---|---|
| शब्दों में सूत्र | (भाग ÷ पूर्ण) × 100 | (भाग ÷ प्रतिशत) × 100 |
| उदाहरण | 15/60 × 100 = 25% | 45 ÷ 15 × 100 = 300 |
| उत्तर है | प्रतिशत | राशि |
अभ्यास के प्रश्न
- 115, 60 का कितना प्रतिशत है?
- 236, 48 का कितना प्रतिशत है?
- 3संख्या का 20% 30 है। संख्या ज्ञात कीजिए।
- 4₹30, ₹250 का कितना प्रतिशत है?
- 5संख्या का 15% 45 है। संख्या ज्ञात कीजिए।
- 612 मिनट 1 घंटे का कितना प्रतिशत है?
- 7आशा के 36/50 और बेला के 45/60 हैं। अधिक प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- 8दुकान ने 35% वस्तुएँ बेचीं और 78 बचीं। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 125%
- 275%
- 3150
- 412%
- 5300
- 620%
- 7बेला, 75%
- 8120
प्रतिशत वृद्धि और कमी
तीन साल पहले टमाटर ₹30 किलो थे और अब ₹42। कीमत ₹12 बढ़ी, जो पुरानी कीमत का 12/30 × 100 = 40% है।
प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि ÷ मूल) × 100। प्रतिशत कमी = (कमी ÷ मूल) × 100। आधार हमेशा मूल राशि।
आकृति में : वृद्धि 20, आधार 80, इसलिए वृद्धि 20/80 × 100 = 25%।
नियम 1 : प्रतिशत परिवर्तन निकालें — परिवर्तन ÷ पुराना × 100।
- आसान: 80 → 100: 20/80 × 100 = 25% वृद्धि।
- मध्यम: 200 → 150: 50/200 × 100 = 25% कमी।
- परीक्षा-प्रकार: 800 → 500: 300/800 × 100 = 37.5% कमी।
नियम 2 : प्रतिशत परिवर्तन लगाएँ — वृद्धि में नया = पुराना × (100 + p) ÷ 100; कमी में पुराना × (100 − p) ÷ 100।
- आसान: 150 में 20% वृद्धि: 150 × 1.2 = 180।
- मध्यम: 400 में 15% कमी: 400 × 0.85 = 340।
- परीक्षा-प्रकार: ₹60000 की बाइक की कीमत 10% घटती है: 60000 × 0.9 = 54000।
नियम 3 : बढ़ना फिर घटना यानी वापस शुरुआत नहीं — दूसरा परिवर्तन अलग आधार पर होता है।
- आसान: 100 में 50% वृद्धि = 150; 150 में 50% कमी = 75।
- मध्यम: 1000 में 10% कमी = 900; फिर 10% कमी = 810।
- परीक्षा-प्रकार: दो बार 10% कमी यानी कुल 19%, 20% नहीं।
100% वृद्धि राशि को दुगुना करती है; 100% कमी उसे शून्य कर देती है।
नई राशि को आधार मानना। 80 → 100 है 25% वृद्धि (20/80), पर 100 → 80 है 20% कमी (20/100)। उत्तर अलग।
शुरुआती राशि से भाग दें। याद रखने की युक्ति : "परिवर्तन बटा पुराना"।
अंतर पहचानें
| बिंदु | 80 → 100 | 100 → 80 |
|---|---|---|
| परिवर्तन | 20 | 20 |
| आधार (पुराना) | 80 | 100 |
| परिणाम | 25% वृद्धि | 20% कमी |
अभ्यास के प्रश्न
- 1कीमत ₹80 से ₹100 हुई। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
- 2150 में 20% वृद्धि की गई। नया मान ज्ञात कीजिए।
- 3कीमत ₹200 से ₹150 हुई। प्रतिशत कमी ज्ञात कीजिए।
- 4जनसंख्या 5000 से 5600 हुई। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
- 5400 में 15% कमी की गई। नया मान ज्ञात कीजिए।
- 6किराया ₹8000 से ₹9200 हुआ। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
- 7100 में 50% वृद्धि की और फिर नए मान के 50% की कमी की। अंतिम मान ज्ञात कीजिए।
- 8भीड़ 800 से 500 हुई। प्रतिशत कमी ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 125%
- 2180
- 325%
- 412%
- 5340
- 615%
- 775
- 837.5%
लाभ, हानि और छूट
दुकानदार स्वेटर ₹300 में खरीदता है (क्रय मूल्य), टैग पर ₹480 लिखता है (अंकित मूल्य) और मोलभाव के बाद ₹430 में बेचता है (विक्रय मूल्य)। उसे ₹130 लाभ।
लाभ = विक्रय − क्रय, हानि = क्रय − विक्रय। लाभ % और हानि % क्रय मूल्य पर। छूट = अंकित − विक्रय और छूट % अंकित मूल्य पर।
लाभ, हानि और छूट
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंआकृति में : अंकित मूल्य और छूट बदलकर देखें कि विक्रय मूल्य कैसे बदलता है।
नियम 1 : लाभ और हानि प्रतिशत — लाभ या हानि ÷ क्रय मूल्य × 100।
- आसान: क्रय ₹400, विक्रय ₹500: लाभ 100, 100/400 × 100 = 25%।
- मध्यम: क्रय ₹500, विक्रय ₹450: हानि 50, 50/500 × 100 = 10%।
- परीक्षा-प्रकार: 20 पेन ₹8 में खरीदें, ₹10 में बेचें: लाभ 2/8 × 100 = 25%।
नियम 2 : विक्रय या क्रय मूल्य निकालें — विक्रय = क्रय × (100 ± p) ÷ 100। विक्रय से क्रय निकालने के लिए (100 ± p) से भाग देकर 100 से गुणा करें।
- आसान: क्रय ₹250, लाभ 20%: विक्रय = 250 × 1.2 = ₹300।
- मध्यम: विक्रय ₹1150, लाभ 15%: क्रय = 1150 ÷ 115 × 100 = ₹1000।
- परीक्षा-प्रकार: विक्रय ₹720, हानि 10%: क्रय = 720 ÷ 90 × 100 = ₹800।
नियम 3 : छूट और कर — अंकित मूल्य में से छूट घटाएँ; बिल पर कर जोड़ें।
- आसान: अंकित ₹800, छूट 15%: विक्रय = 800 − 120 = ₹680।
- मध्यम: अंकित ₹600, विक्रय ₹510: छूट 90/600 × 100 = 15%।
- परीक्षा-प्रकार: ₹500 का बिल, 18% कर: 500 + 90 = ₹590।
लगातार दो 10% छूटें 20% नहीं हैं: 1000 → 900 → 810, कुल छूट 19%।
लाभ % को विक्रय मूल्य पर निकालना। वह हमेशा क्रय मूल्य पर होता है। साथ ही छूट % को अंकित मूल्य की जगह क्रय मूल्य पर निकालना।
लाभ क्रय पर, छूट अंकित पर। याद रखने की युक्ति : "लाक्र और छूअं: लाभ-क्रय, छूट-अंकित"।
अंतर पहचानें
| बिंदु | लाभ / हानि % | छूट % |
|---|---|---|
| किस पर | क्रय मूल्य | अंकित मूल्य |
| उदाहरण | 100/400 × 100 = 25% | 90/600 × 100 = 15% |
| राशि | विक्रय − क्रय | अंकित − विक्रय |
अभ्यास के प्रश्न
- 1क्रय ₹400 और विक्रय ₹500। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- 2अंकित ₹800, छूट 15%। विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- 3क्रय ₹250, लाभ 20%। विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- 4क्रय ₹500 और विक्रय ₹450। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- 5अंकित ₹600 और विक्रय ₹510। छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- 6₹500 के बिल पर 18% कर। कुल ज्ञात कीजिए।
- 7विक्रय ₹1150 और लाभ 15%। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- 8₹1000 पर 10%-10% की दो छूट दी गईं। अंतिम कीमत ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 125%
- 2₹680
- 3₹300
- 410%
- 515%
- 6₹590
- 7₹1000
- 8₹810