दशांश, शतांश व सहस्रांश
एक पेन्सिल 14 cm 7 mm लांब आहे. 7 mm म्हणजे सेंटीमीटरचे 7 दशांश, म्हणून लांबी 14.7 cm. दशांश बिंदूमुळे 1 पेक्षा लहान भाग लिहिता येतात.
1 चे 10 समान भाग केले तर प्रत्येक दशांश = 1/10 = 0.1. दशांशाचे 10 भाग केले तर शतांश = 1/100 = 0.01. पुन्हा : सहस्रांश = 1/1000 = 0.001. दशांश संख्येत पूर्ण भाग, दशांश बिंदू आणि अपूर्णांक भाग असतो.
आकृतीत : चौरस 100 समान चौकोनांत विभागला; 37 रंगवले : 37/100 = 0.37 (3 पूर्ण स्तंभ = 3 दशांश, अधिक 7 शतांश).
दशांश, शतांश व सहस्रांश
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : अपूर्णांक → दशांश — छेदातील शून्यांची संख्या (10, 100, 1000) = बिंदूनंतरच्या अंकांची संख्या.
- सोपे : 7/10 = 0.7.
- मध्यम : 23/100 = 0.23.
- परीक्षेसाठी : 8/1000 = 0.008 (दोन शून्ये रिकामी जागा भरतात).
नियम 2 : दशांश → अपूर्णांक — अंक 10, 100 किंवा 1000 वर लिहा, शक्य असेल तर सोपे करा.
- सोपे : 0.9 = 9/10.
- मध्यम : 0.45 = 45/100 = 9/20.
- परीक्षेसाठी : 0.375 = 375/1000 = 3/8.
नियम 3 : दशांश कसा वाचायचा — पूर्ण भाग संख्या म्हणून वाचा, "पूर्णांक" म्हणा, मग बिंदूनंतरचा प्रत्येक अंक वेगळा वाचा.
- सोपे : 0.5 = शून्य पूर्णांक पाच.
- मध्यम : 3.07 = तीन पूर्णांक शून्य सात.
- परीक्षेसाठी : 0.274 = शून्य पूर्णांक दोन सात चार (सत्तावीस चार नाही).
बिंदूनंतर एक अंक = दशांश, दोन अंक = शतांश, तीन अंक = सहस्रांश.
7/100 हे 0.7 असे लिहिणे. ते 0.07 आहे, कारण 100 मध्ये दोन शून्ये.
छेदातील शून्ये मोजा आणि तितकी स्थाने बिंदूनंतर द्या. आठवणीची युक्ती : "खाली जितकी शून्ये, बिंदूनंतर तितके अंक."
फरक ओळखा
| भाग | दशांश | शतांश | सहस्रांश |
|---|---|---|---|
| अपूर्णांक | 1/10 | 1/100 | 1/1000 |
| दशांश | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| बिंदूनंतरचे अंक | 1 | 2 | 3 |
सरावासाठी प्रश्न
- 16/10 दशांशात लिहा.
- 20.9 अपूर्णांकात लिहा.
- 347/100 दशांशात लिहा.
- 48/1000 दशांशात लिहा.
- 50.45 सर्वात सोप्या अपूर्णांकात लिहा.
- 63.07 कसे वाचाल?
- 7125/1000 दशांशात व सोप्या अपूर्णांकात लिहा.
- 87/100 + 3/10 दशांशात लिहा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 10.6
- 29/10
- 30.47
- 40.008
- 59/20
- 6तीन पूर्णांक शून्य सात
- 70.125 = 1/8
- 80.37 (0.30 + 0.07)
दशांशाची स्थानकिंमत व विस्तारित रूप
पेट्रोल पंपाच्या बिलावर 24.375 लिटर लिहिले आहे. प्रत्येक अंकाचे स्वतःचे स्थान असते : बिंदूनंतरचे अंक दशांश, शतांश आणि सहस्रांश स्थानी.
बिंदूच्या डावीकडे एकक, दशक, शतक. उजवीकडे दशांश (1/10), शतांश (1/100), सहस्रांश (1/1000). प्रत्येक स्थान त्याच्या उजवीकडच्या स्थानाच्या 10 पट. विस्तारित रूप म्हणजे प्रत्येक अंकाची किंमत मिळवणे.
आकृतीत : 24.375 : 3 म्हणजे 3 दशांश, 7 म्हणजे 7 शतांश आणि 5 म्हणजे 5 सहस्रांश.
नियम 1 : अंकाची किंमत — किंमत = अंक × त्या स्थानाची किंमत.
- सोपे : 5.24 मधील 2 म्हणजे 2 दशांश = 0.2.
- मध्यम : 7.386 मधील 8 म्हणजे 8 शतांश = 0.08.
- परीक्षेसाठी : 120.509 मधील 9 म्हणजे 9 सहस्रांश = 0.009.
नियम 2 : विस्तारित रूप — प्रत्येक अंक त्याच्या स्थानकिंमतीसह लिहा आणि मिळवा; शून्य अंक काहीच देत नाही.
- सोपे : 3.6 = 3 + 6/10.
- मध्यम : 7.05 = 7 + 0/10 + 5/100 = 7 + 5/100.
- परीक्षेसाठी : 0.274 = 2/10 + 7/100 + 4/1000.
नियम 3 : 10 पट, पुन्हा 10 पट — 10 ने गुणले की बिंदू एक स्थान उजवीकडे सरकतो; 10 ने भागले की एक स्थान डावीकडे.
- सोपे : 0.3 हे 0.03 च्या 10 पट आहे.
- मध्यम : 0.06 × 10 = 0.6.
- परीक्षेसाठी : 4.5 × 100 = 450.
बिंदू फक्त पूर्ण भाग आणि अपूर्णांक भाग वेगळे करतो; त्यानंतरचे अंक एक-एक वाचतात.
7.05 हे 7.5 असे लिहिणे. शून्य दशांश स्थान राखते; ते नसेल तर 5 हा 5 दशांश होईल.
लहान स्थानकिंमत तक्ता काढा आणि प्रत्येक रकान्यात एक अंक ठेवा. आठवणीची युक्ती : "ांश" ने संपणारी नावे (दशांश, शतांश, सहस्रांश) बिंदूनंतर राहतात.
फरक ओळखा
| मुद्दा | बिंदूच्या डावीकडे | बिंदूच्या उजवीकडे |
|---|---|---|
| स्थाने | एकक, दशक, शतक | दशांश, शतांश, सहस्रांश |
| किंमती | 1, 10, 100 | 1/10, 1/100, 1/1000 |
| दूर जाताना | दर पायरी ×10 | दर पायरी ÷10 |
सरावासाठी प्रश्न
- 18.35 मध्ये अंक 3 कोणत्या स्थानी आहे?
- 23.6 चे विस्तारित रूप लिहा.
- 37.386 मधील 8 ची किंमत किती?
- 40.274 चे विस्तारित रूप लिहा.
- 50.3 हे कोणत्या संख्येच्या 10 पट आहे?
- 64.5 × 100 काढा.
- 7120.509 मधील 9 ची किंमत किती?
- 87.05 चे विस्तारित रूप लिहा. 0 का सोडता येत नाही?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1दशांश स्थान
- 23 + 6/10
- 30.08
- 42/10 + 7/100 + 4/1000
- 50.03
- 6450
- 70.009
- 87 + 5/100; 0 मुळे 5 शतांश स्थानी राहतो (त्याशिवाय 7.5 = 7 + 5/10)
मापनाची एकके व दशांश
शिंपी कापड 2 मी 35 cm मोजतो, म्हणजे 2.35 मी. 3 किग्रॅ 250 ग्रॅमचे पार्सल 3.250 किग्रॅ भरते. दशांशामुळे एकके बदलणे सोपे.
1 cm = 10 mm, 1 मी = 100 cm, 1 km = 1000 मी, 1 किग्रॅ = 1000 ग्रॅ, 1 L = 1000 mL, ₹1 = 100 पैसे. मोठ्या एककात जाण्यासाठी भागा (बिंदू डावीकडे); लहान एककात जाण्यासाठी गुणा (बिंदू उजवीकडे).
आकृतीत : खूण 56 लहान पावले (mm) = 5 cm 6 mm = 5.6 cm येथे आहे.
नियम 1 : लहान एककाकडून मोठ्याकडे — 10, 100 किंवा 1000 ने भागा (बिंदू डावीकडे).
- सोपे : 56 mm = 56 ÷ 10 = 5.6 cm.
- मध्यम : 235 cm = 235 ÷ 100 = 2.35 मी.
- परीक्षेसाठी : 4,750 मी = 4,750 ÷ 1000 = 4.75 km.
नियम 2 : मोठ्या एककाकडून लहानाकडे — 10, 100 किंवा 1000 ने गुणा (बिंदू उजवीकडे).
- सोपे : 3.5 cm = 35 mm.
- मध्यम : 2.35 किग्रॅ = 2,350 ग्रॅ.
- परीक्षेसाठी : 0.75 km = 750 मी.
नियम 3 : मिश्र एकके — लहान एकक योग्य स्थाने वापरून मोठ्या एककात बदला, मग भाग मिळवा.
- सोपे : 2 मी 35 cm = 2.35 मी.
- मध्यम : 3 किग्रॅ 250 ग्रॅ = 3.250 किग्रॅ = 3.25 किग्रॅ.
- परीक्षेसाठी : ₹45 आणि 7 पैसे = ₹45.07.
बिंदू चुकीच्या जागी असणे धोकादायक असू शकते : औषधाचे 0.5 मिग्रॅ हे 0.05 मिग्रॅ च्या 10 पट.
3 किग्रॅ 50 ग्रॅ हे 3.50 किग्रॅ लिहिणे. ग्रॅमसाठी 3 स्थाने हवीत : 3.050 किग्रॅ.
लक्षात ठेवा शून्ये : cm-mm 1, मी-cm 2, km-मी 3, किग्रॅ-ग्रॅ 3, ₹-पैसे 2. आठवणीची युक्ती : "1-2-3" : cm→mm 1 शून्य, मी→cm 2, km→मी 3.
फरक ओळखा
| मुद्दा | लहान → मोठे | मोठे → लहान |
|---|---|---|
| क्रिया | भागा | गुणा |
| बिंदू सरकतो | डावीकडे | उजवीकडे |
| उदाहरण | 56 mm = 5.6 cm | 5.6 cm = 56 mm |
सरावासाठी प्रश्न
- 156 mm cmमध्ये बदला.
- 22.35 मी cmमध्ये बदला.
- 32 मी 35 cm मीटरमध्ये लिहा.
- 44,750 मी kmमध्ये बदला.
- 53.5 किग्रॅ ग्रॅममध्ये बदला.
- 63 किग्रॅ 50 ग्रॅ किग्रॅमध्ये लिहा.
- 70.75 km मीटरमध्ये बदला.
- 8डॉक्टरने 0.05 मिग्रॅ लिहिले, परिचारिकेने 0.5 मिग्रॅ दिले. डोस किती पट दिला?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 15.6 cm
- 2235 cm
- 32.35 m
- 44.75 km
- 53,500 g
- 63.05 kg (3.050)
- 7750 m
- 810 पट (0.5 ÷ 0.05 = 10)
दशांश संख्या ओळखणे, तुलना व क्रम
तीन धावपटू शर्यत 12.4, 12.04 आणि 12.40 सेकंदांत पूर्ण करतात. सर्वात वेगवान कोण हे सांगण्यासाठी दशांश संख्यांची बरोबर तुलना करावी लागते.
समतुल्य दशांश : शेवटी शून्य लावल्याने किंमत बदलत नाही : 0.2 = 0.20 = 0.200 (पण 0.02 वेगळे). तुलना : आधी पूर्ण भाग, मग दशांश, शतांश, सहस्रांश; पहिला फरक निर्णय देतो. संख्यारेषेवर दोन पूर्ण संख्यांमधले अंतर 10 समान भागांत विभागून दशांश दाखवा.
आकृतीत : 8 आणि 9 मध्ये 0.1 च्या 10 लहान पायऱ्या. 8.3 म्हणजे 8 नंतर 3 पायऱ्या आणि 8.75 हे 8.7 व 8.8 च्या बरोबर मध्ये.
नियम 1 : समतुल्य दशांश — शेवटची शून्ये लावता किंवा सोडता येतात; बिंदूनंतरच्या लगेचच्या शून्यांना हात लावू नका.
- सोपे : 0.5 = 0.50.
- मध्यम : 3.40 = 3.4.
- परीक्षेसाठी : 0.2 = 0.20 पण 0.02 दहापट लहान.
नियम 2 : दोन दशांशांची तुलना — शून्ये लावून दशांश स्थाने समान करा, मग पूर्ण संख्यांसारखी तुलना करा.
- सोपे : 6.2 > 5.9 (6 > 5).
- मध्यम : 4.35 > 4.29 (दशांश 3 > 2).
- परीक्षेसाठी : 0.7 > 0.68 कारण 0.70 > 0.68.
नियम 3 : दशांश क्रमाने लावा — सर्वांना समान स्थाने द्या, पूर्ण संख्यांसारखे क्रमाने लावा, मग जास्तीची शून्ये काढा.
- सोपे : 0.6, 0.06, 0.66 → 0.06 < 0.6 < 0.66.
- मध्यम : 1.23, 1.3, 1.203 → 1.230, 1.300, 1.203 → 1.203 < 1.23 < 1.3.
- परीक्षेसाठी : उतरत्या क्रमाने : 5.5 > 5.055 > 5.05 > 5.005.
अंक जास्त म्हणजे दशांश मोठा नाही : 0.4 हे 0.35 पेक्षा मोठे.
35 > 4 म्हणून 0.35 > 0.4 असे समजणे. 0.4 हे 0.40 लिहून 40 ची 35 शी तुलना करा.
शून्ये लावून समान लांबी करा, मग पूर्ण संख्यांसारखी तुलना करा. आठवणीची युक्ती : "शून्यांनी भरा, मग संख्यांची शर्यत लावा."
फरक ओळखा
| मुद्दा | पूर्ण संख्या | दशांश संख्या |
|---|---|---|
| जास्त अंक | मोठी संख्या | नेहमी मोठी नाही |
| तुलना | आधी अंक मोजा | स्थाने समान करून तुलना |
सरावासाठी प्रश्न
- 1कोणते मोठे : 0.7 की 0.07?
- 23.40 सर्वात सोप्या रूपात लिहा.
- 36.2 आणि 5.9 ची तुलना करा.
- 40.35 आणि 0.4 ची तुलना करा.
- 5चढत्या क्रमाने लावा : 0.6, 0.06, 0.66.
- 68.3 आणि 8.4 च्या मध्ये येणारा एक दशांश लिहा.
- 7उतरत्या क्रमाने लावा : 5.05, 5.5, 5.055, 5.005.
- 82.5 आणि 2.6 च्या मध्ये किती शतांश संख्या येतात?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 10.7
- 23.4
- 36.2 > 5.9
- 40.35 < 0.4 (0.35 < 0.40)
- 50.06 < 0.6 < 0.66
- 68.35 (किंवा 8.31, 8.32 … 8.39)
- 75.5 > 5.055 > 5.05 > 5.005
- 89 (2.51 ते 2.59)
दशांश संख्यांची बेरीज-वजाबाकी
दुकानदार 2.75 किग्रॅ तांदूळ आणि 1.5 किग्रॅ गहू विकतो. एकूण वजन 4.25 किग्रॅ. दशांश संख्या पूर्ण संख्यांप्रमाणेच मिळवतात, पण बिंदू एका रेषेत ठेवून.
संख्या एकीखाली एक अशा लिहा की दशांश बिंदू एका रेषेत येतील; रिकाम्या जागी शून्ये भरा; पूर्ण संख्यांसारखी बेरीज-वजाबाकी करा; उत्तरात बिंदू सरळ खाली ठेवा.
आकृतीत : 2.75 + 1.50 = 4.25. 1.50 मधील जास्तीच्या शून्यामुळे दोन्ही संख्यांना दोन दशांश स्थाने.
नियम 1 : दशांश मिळवा — बिंदू जुळवा, उजवीकडून मिळवा, नेहमीप्रमाणे हातचा घ्या.
- सोपे : 0.4 + 0.3 = 0.7.
- मध्यम : 2.75 + 1.5 = 2.75 + 1.50 = 4.25.
- परीक्षेसाठी : 12.08 + 5.9 + 0.375 = 12.080 + 5.900 + 0.375 = 18.355.
नियम 2 : दशांश वजा करा — बिंदू जुळवा, शून्ये भरा, नेहमीप्रमाणे उसने घ्या. 10 सारखी पूर्ण संख्या म्हणजे 10.000.
- सोपे : 0.9 – 0.4 = 0.5.
- मध्यम : 5.2 – 1.75 = 5.20 – 1.75 = 3.45.
- परीक्षेसाठी : 10 – 3.062 = 10.000 – 3.062 = 6.938.
नियम 3 : शाब्दिक उदाहरणे — बेरीज की वजाबाकी ते ठरवा, एकके समान ठेवा, मग गणित करा.
- सोपे : ₹12.50 + ₹7.25 = ₹19.75.
- मध्यम : 5 मी फीत : 5 – 2.35 = 2.65 मी उरते.
- परीक्षेसाठी : 1.25, 2.4 आणि 0.875 किग्रॅ च्या पिशव्या : एकूण 4.525 किग्रॅ.
वजाबाकी तपासण्यासाठी उत्तर परत मिळवा : 3.45 + 1.75 = 5.20.
बिंदू न जुळवणे : 2.75 + 1.5 हे 75 + 5 असे केल्यास 2.90 येते, ते चूक.
शून्ये भरून प्रत्येक संख्येला समान दशांश स्थाने करा. आठवणीची युक्ती : "बिंदू एका रेषेत, शून्ये रिकामी जागा भरतात, बिंदू सरळ खाली."
फरक ओळखा
| मुद्दा | बेरीज | वजाबाकी |
|---|---|---|
| जुळवा | बिंदू एका रेषेत | बिंदू एका रेषेत |
| उदाहरण | 2.75 + 1.50 = 4.25 | 5.20 – 1.75 = 3.45 |
| तपासणी | एक भाग वजा करा | उत्तर परत मिळवा |
सरावासाठी प्रश्न
- 10.4 + 0.3 काढा.
- 20.9 – 0.4 काढा.
- 32.75 + 1.5 काढा.
- 45.2 – 1.75 काढा.
- 5₹12.50 + ₹7.25 काढा.
- 610 – 3.062 काढा.
- 712.08 + 5.9 + 0.375 काढा.
- 85 मी फितीतून 2.35 मी आणि मग 1.4 मी कापले. किती उरले?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 10.7
- 20.5
- 34.25
- 43.45
- 5₹19.75
- 66.938
- 718.355
- 81.25 मी (5 – 2.35 – 1.4)