K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 7 · गणित

प्रकरण 2: अंकगणिती राशी

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

राशी, पदे व किंमत

रोजच्या जीवनातून

उपाहारगृहात ₹12 च्या 3 समोसे घेतले आणि ₹5 सूट मिळाली : 3 × 12 – 5. हा वाक्प्रयोग म्हणजे राशी आणि तुम्ही देता ती रक्कम म्हणजे तिची किंमत : ₹31.

सोपी व्याख्या

अंकगणिती राशी म्हणजे संख्या व क्रियांचा (+, –, ×, ÷) वाक्प्रयोग. तिची किंमत म्हणजे ती ज्या संख्येइतकी होते ती. राशी पदांची बेरीज म्हणून वाचतात : a – b म्हणजे a + (–b) आणि × किंवा ÷ असलेला भाग हे एकच पद.

23 – 10 × 223पद 1+(–10 × 2)पद 2= 23 + (–20) = 3

आकृतीत : 23 – 10 × 2 मध्ये दोन पदे : 23 आणि (–10 × 2). दुसरे पद –20 आहे, म्हणून किंमत 23 + (–20) = 3.

नियम 1 : किंमत काढा — आधी प्रत्येक पदाची किंमत काढा, मग पदे मिळवा.

  • सोपे : 13 + 2 = 15.
  • मध्यम : 6 × 5 + 4 × 3 = 30 + 12 = 42.
  • परीक्षेसाठी : 100 – 4 × 15 = 100 + (–60) = 40.

नियम 2 : पदे ओळखा — प्रत्येक + किंवा – चिन्हावर तोडा; चिन्ह त्याच्या पुढच्या संख्येसोबत राहते.

  • सोपे : 83 – 14 ची पदे 83 आणि –14.
  • मध्यम : 7 × 4 + 9 × 6 ची पदे 7 × 4 आणि 9 × 6.
  • परीक्षेसाठी : 50 – 6 × 3 + 2 ची तीन पदे : 50, –6 × 3 आणि 2; किंमत 50 – 18 + 2 = 34.

नियम 3 : शब्दांत वाचा — प्रत्येक पद काय करते ते सांगा : × साठी "पट", + साठी "जास्त", – साठी "कमी".

  • सोपे : 12 × 5 = 12 ला 5 ने गुणणे.
  • मध्यम : 20 – 4 = 20 पेक्षा 4 कमी.
  • परीक्षेसाठी : 3 × 8 – 2 = 8 च्या 3 पटीपेक्षा 2 कमी.
लक्षात ठेवा

चिन्ह त्याच्या पुढच्या संख्येचे असते : 83 – 14 मध्ये पद –14 आहे.

सामान्य चूक

30 – 4 × 5 हे (30 – 4) × 5 = 130 असे वाचणे. बरोबर : 30 – 20 = 10.

शॉर्टकट

+ आणि – वर तोडा; प्रत्येक पदातील × आणि ÷ आधी करा. आठवणीची युक्ती : "प्लस-मायनस तोडतात, गुणाकार-भागाकार आत राहतात."

फरक ओळखा

मुद्दापदराशी
अर्थ+ मधील एक भागसंपूर्ण वाक्प्रयोग
उदाहरण6 × 56 × 5 + 4 × 3
किंमत3042

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 118 + 7 – 5 ची किंमत काढा.
  2. 283 – 14 ची पदे लिहा.
  3. 36 × 4 + 5 × 3 ची किंमत काढा.
मध्यम
  1. 4100 – 4 × 15 ची किंमत काढा.
  2. 5"6 च्या 7 पटीपेक्षा 9 कमी" ही राशी लिहून किंमत काढा.
  3. 650 – 6 × 3 + 2 ची पदे लिहा व किंमत काढा.
आव्हानात्मक
  1. 78 × 7 – 3 × 9 + 11 ची किंमत काढा.
  2. 8कोणते मोठे : 45 – 6 × 5 की 6 × 5 – 20?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 120
  2. 283 आणि –14
  3. 339 (24 + 15)
  4. 440 (100 – 60)
  5. 57 × 6 – 9 = 33
  6. 650, –6 × 3, 2; किंमत 34
  7. 740 (56 – 27 + 11)
  8. 845 – 6 × 5 = 15 हे 6 × 5 – 20 = 10 पेक्षा मोठे

क्रियांचा क्रम व कंस

रोजच्या जीवनातून

अनाने ₹10 चे 2 पेन घेतले आणि ₹50 दिले : 50 – 2 × 10. तिने चुकून (50 – 2) × 10 केले तर 480 येते. बरोबर उरलेले पैसे ₹30.

सोपी व्याख्या

क्रम : 1) कंस, 2) प्रत्येक पदातील × आणि ÷, 3) + आणि – डावीकडून उजवीकडे. कंसाच्या आधी वजा चिन्ह असेल तर आतल्या प्रत्येक पदाचे चिन्ह बदलते.

50 – 2 × 10×50 – 20–3068 – (18 + 13)68 – 31 = 3768 – 18 – 13 = 37

आकृतीत : वर : 50 – 2 × 10 → 50 – 20 → 30. खाली : 68 – (18 + 13) = 68 – 31 = 37, म्हणजे 68 – 18 – 13 सारखेच.

नियम 1 : × व ÷ आधी, मग + व – — कंस नसतील तर प्रत्येक पदातील गुणाकार-भागाकार आधी पूर्ण करा.

  • सोपे : 5 + 4 × 3 = 5 + 12 = 17.
  • मध्यम : 30 – 6 × 4 + 2 = 30 – 24 + 2 = 8.
  • परीक्षेसाठी : 100 – 24 ÷ 4 × 3 = 100 – 6 × 3 = 100 – 18 = 82.

नियम 2 : कंस आधी — कंसातील गणित आधी करा, मग पुढे जा.

  • सोपे : (7 + 3) × 4 = 10 × 4 = 40.
  • मध्यम : 20 + 8 × (16 – 6) = 20 + 80 = 100.
  • परीक्षेसाठी : 5 × (12 – 3 × 2) = 5 × 6 = 30.

नियम 3 : कंसापूर्वी वजा चिन्ह — a – (b + c) = a – b – c आणि a – (b – c) = a – b + c. किंवा कंस आधी सोडवा.

  • सोपे : 15 – (4 + 3) = 15 – 7 = 8.
  • मध्यम : 42 + 15 – (8 – 7) = 57 – 1 = 56.
  • परीक्षेसाठी : 100 – (45 – 20) – 10 = 100 – 25 – 10 = 65.
लक्षात ठेवा

फक्त + व – असतील तर डावीकडून उजवीकडे जा.

सामान्य चूक

20 – (5 – 2) हे 20 – 5 – 2 = 13 असे करणे. आतली चिन्हे बदलावी लागतात : 20 – 5 + 2 = 17.

शॉर्टकट

चिन्हांबद्दल शंका? कंस आधी सोडवा. आठवणीची युक्ती : "कंस साहेब आधी; गुणाकार जोडण्याआधी; वजा सगळी चिन्हे उलटवतो."

फरक ओळखा

मुद्दाकंसापूर्वी +कंसापूर्वी –
नियमआतली चिन्हे तीचआतली चिन्हे उलटतात
उदाहरण10 + (4 – 1) = 10 + 4 – 110 – (4 – 1) = 10 – 4 + 1
किंमत137

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 112 + 3 × 5 काढा.
  2. 2(12 + 3) × 5 काढा.
  3. 340 – (15 + 5) काढा.
मध्यम
  1. 430 – 6 × 4 + 2 काढा.
  2. 520 – (5 – 2) काढा.
  3. 6100 – 24 ÷ 4 × 3 काढा.
आव्हानात्मक
  1. 75 × (12 – 3 × 2) काढा.
  2. 88 + 6 × 2 मध्ये कंस लावा म्हणजे किंमत 28 येईल.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 127
  2. 275
  3. 320
  4. 48
  5. 517
  6. 682
  7. 730
  8. 8(8 + 6) × 2 = 14 × 2 = 28
Live आकृती

क्रियांचा क्रम व कंस

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

पदांची अदलाबदल व गटबांधणी

रोजच्या जीवनातून

तुम्ही बिल मिळवता : 28 + 19 + 12 + 21. हुशार खरेदीदार 28 + 12 = 40 आणि 19 + 21 = 40 अशा जोड्या लावतात, म्हणून बिल क्षणात 80.

सोपी व्याख्या

अदलाबदल : a + b = b + a. गटबांधणी : (a + b) + c = a + (b + c). पदांच्या बेरजेत कोणताही क्रम किंवा गट केला तरी किंमत तीच, फक्त प्रत्येक पदाचे चिन्ह त्याच्यासोबत राहावे. वजाबाकीची अदलाबदल करता येत नाही.

2819122128 + 12 = 4019 + 21 = 4040 + 40 = 80

आकृतीत : 28 ची 12 शी आणि 19 ची 21 शी जोडी : 40 + 40 = 80.

नियम 1 : पदांची अदलाबदल — पद त्याच्या चिन्हासह हलवा.

  • सोपे : 9 + 14 = 14 + 9 = 23.
  • मध्यम : 83 – 14 = –14 + 83 = 69.
  • परीक्षेसाठी : 25 – 18 + 5 = 25 + 5 – 18 = 30 – 18 = 12.

नियम 2 : गोल संख्यांसाठी गट करा — 10, 100 किंवा 1000 होणारी पदे शोधा आणि ती आधी मिळवा.

  • सोपे : 47 + 3 + 20 = 50 + 20 = 70.
  • मध्यम : 28 + 19 + 12 + 21 = 40 + 40 = 80.
  • परीक्षेसाठी : 236 + 375 – 136 + 25 = (236 – 136) + (375 + 25) = 100 + 400 = 500.

नियम 3 : वजाबाकीची अदलाबदल नाही — a – b आणि b – a वेगळी असतात. तसेच (a – b) – c आणि a – (b – c) वेगळी.

  • सोपे : 8 – 3 = 5 पण 3 – 8 = –5.
  • मध्यम : 20 – 15 = 5 पण 15 – 20 = –5.
  • परीक्षेसाठी : (50 – 20) – 5 = 25 पण 50 – (20 – 5) = 35.
लक्षात ठेवा

चिन्ह त्याच्या पुढच्या संख्येला चिकटते, म्हणून –14 पूर्ण हलते.

सामान्य चूक

फक्त संख्या अदलाबदल करणे : 50 – 20 + 10 = 40, पण 50 – 10 + 20 = 60. चिन्ह संख्येसोबत हलवा.

शॉर्टकट

आधी 10, 100, 1000 होणाऱ्या संख्यांच्या जोड्या लावा. आठवणीची युक्ती : "दहाचे मित्र" : 1-9, 2-8, 3-7, 4-6, 5-5. आधी मैत्री जुळवा!

फरक ओळखा

मुद्दाअदलाबदलगटबांधणी
नियमa + b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)
काय बदलतेक्रमजोड्या
उदाहरण9 + 14 = 14 + 9(7 + 3) + 5 = 7 + (3 + 5)

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1रिकामी जागा भरा : 37 + 18 = 18 + ___.
  2. 2गटबांधणी करून 25 + 17 + 5 काढा.
  3. 340 – 15 ची पदे अदलाबदल करून लिहा व किंमत काढा.
मध्यम
  1. 447 + 36 + 53 + 64 हुशारीने काढा.
  2. 5125 + 78 + 75 + 22 हुशारीने काढा.
  3. 630 – 12 आणि 12 – 30 समान आहेत का? दोन्ही किंमती सांगा.
आव्हानात्मक
  1. 7गटबांधणी करून 99 + 98 + 97 – 96 – 95 – 94 काढा.
  2. 8जोड्या लावून 1 + 2 + 3 + … + 10 काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 137
  2. 247
  3. 3–15 + 40 = 25
  4. 4200 ((47 + 53) + (36 + 64))
  5. 5300 ((125 + 75) + (78 + 22))
  6. 6नाही : 30 – 12 = 18 पण 12 – 30 = –18
  7. 79 ((99 – 96) + (98 – 95) + (97 – 94))
  8. 855 (11 च्या पाच जोड्या)

वितरण गुणधर्म

रोजच्या जीवनातून

एका सभागृहात 8 रांगा; प्रत्येक रांगेत डावीकडे 5 आणि उजवीकडे 3 खुर्च्या. खुर्च्या : 8 × (5 + 3) = 8 × 5 + 8 × 3 = 64.

सोपी व्याख्या

a × (b + c) = a × b + a × c आणि a × (b – c) = a × b – a × c. बाहेरचा गुणक आतल्या प्रत्येक पदाला मिळतो. उलट वाचले तर सामाईक अवयव बाहेर काढता येतो.

7 × 30 = 2102830477 × (30 + 4) = 7 × 30 + 7 × 4= 210 + 28 = 238

आकृतीत : 7 उंच आणि 34 रुंद आयत 30 + 4 मध्ये मोडला : 7 × 34 = 210 + 28 = 238.

नियम 1 : संख्या मोडा — एक संख्या सोप्या भागांत मोडा (उदा. 50 + 2 किंवा 100 – 2) आणि गुणक वाटा.

  • सोपे : 6 × 52 = 6 × 50 + 6 × 2 = 312.
  • मध्यम : 7 × 98 = 7 × 100 – 7 × 2 = 686.
  • परीक्षेसाठी : 25 × 104 = 25 × 100 + 25 × 4 = 2,600.

नियम 2 : सामाईक अवयव बाहेर काढा — a × b + a × c = a × (b + c) : इतर संख्या आधी मिळवा, मग एकदाच गुणा.

  • सोपे : 4 × 13 + 4 × 7 = 4 × 20 = 80.
  • मध्यम : 98 × 14 + 2 × 14 = 100 × 14 = 1,400.
  • परीक्षेसाठी : 63 × 46 – 63 × 36 = 63 × 10 = 630.

नियम 3 : 100 जवळच्या संख्या — 19, 98, 99, 101 सारख्या संख्यांसाठी 20 – 1, 100 – 2, 100 – 1, 100 + 1 वापरा.

  • सोपे : 3 × (10 – 2) = 30 – 6 = 24.
  • मध्यम : 12 × 19 = 12 × 20 – 12 = 228.
  • परीक्षेसाठी : 15 × 98 = 15 × 100 – 15 × 2 = 1,470.
लक्षात ठेवा

कंसाबाहेरची संख्या आतल्या प्रत्येक पदाला गुणते.

सामान्य चूक

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 5 = 17 असे करणे. दोन्ही पदांना गुणा : 12 + 15 = 27.

शॉर्टकट

99, 98, 101, 19 साठी "गोल संख्या ± लहान संख्या" असा विचार करा. आठवणीची युक्ती : "प्रत्येक पदाला भेट द्या" : गुणक म्हणजे भेट.

फरक ओळखा

मुद्दाविस्तारअवयव काढणे
नियमa(b + c) → ab + acab + ac → a(b + c)
उदाहरण3 × (4 + 5) → 12 + 1512 + 15 → 3 × (4 + 5)
वापरमोठी संख्या मोडणेआधी मिळवा, एकदा गुणा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 13 × (4 + 5) काढा.
  2. 252 मोडून 6 × 52 काढा.
  3. 319 = 20 – 1 वापरून 12 × 19 काढा.
मध्यम
  1. 47 × 98 काढा.
  2. 54 × 13 + 4 × 7 काढा.
  3. 698 × 14 + 2 × 14 काढा.
आव्हानात्मक
  1. 763 × 46 – 63 × 36 काढा.
  2. 815 × 98 काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 127
  2. 2312
  3. 3228
  4. 4686
  5. 580
  6. 61,400
  7. 7630
  8. 81,470

राशी तयार करणे व तुलना

रोजच्या जीवनातून

रोहन ₹25 च्या 3 वह्या आणि ₹8 चे 2 पेन घेतो. बिल 3 × 25 + 2 × 8 = 91. दोन बिलांची तुलना गणित न करताही करता येते.

सोपी व्याख्या

गोष्टीवरून राशी लिहिताना : समान गट → ×, जोडणे → +, काढून घेणे → –. दोन राशींची तुलना करताना दोन्हीकडची समान पदे कमी करा आणि उरलेल्यांची तुलना करा.

13×5 + 413×5 + 74 < 7 ⇒ 13×5 + 4 < 13×5 + 7

आकृतीत : दोन्हीकडे 13 × 5 आहे. म्हणून फक्त 4 आणि 7 महत्त्वाचे : उजवी बाजू जड.

नियम 1 : गोष्टीवरून राशी — समान गट, जोडणे आणि काढणे ओळखा आणि पदे लिहा.

  • सोपे : 6 बिस्किटांची 4 पाकिटे आणि 3 सुटी : 4 × 6 + 3 = 27.
  • मध्यम : ₹100 ची नोट, ₹15 च्या 3 वस्तू : 100 – 3 × 15 = 55.
  • परीक्षेसाठी : 12 च्या 2 पेट्या, 8 च्या 3 पेट्या, 5 फुटल्या : 2 × 12 + 3 × 8 – 5 = 43.

नियम 2 : गणित न करता तुलना — दोन्हीकडची समान पदे कमी करा; उरलेले मोठे ते जिंकते (वजा पदासाठी लहान जिंकते).

  • सोपे : 15 + 9 < 15 + 12.
  • मध्यम : 7 × 8 – 5 > 7 × 8 – 9 (कमी काढले).
  • परीक्षेसाठी : 25 × 4 + 18 = 4 × 25 + 18 (फक्त अदलाबदल).

नियम 3 : हरवलेली संख्या शोधा — शेवटची क्रिया उलट करा : माहीत भाग उलट क्रियेने दुसऱ्या बाजूला न्या.

  • सोपे : 12 + __ = 20 → 20 – 12 = 8.
  • मध्यम : 5 × __ + 3 = 38 → 35 ÷ 5 = 7.
  • परीक्षेसाठी : 100 – __ × 6 = 52 → __ × 6 = 48 → 8.
लक्षात ठेवा

दोन्हीकडची समान पदे कमी करता येतात; पूर्ण किंमत काढायची गरज नाही.

सामान्य चूक

दोन्ही बाजूंचे पूर्ण गणित करून चूक करणे. आधी पदे कमी करणे सुरक्षित व जलद.

शॉर्टकट

आधी समान पद शोधा. आठवणीची युक्ती : "जुळे काढा, उरलेल्यांची तुलना करा."

फरक ओळखा

मुद्दाकिंमत काढणेपदे कमी करून तुलना
कामपूर्ण गणितफक्त उरलेले पाहणे
वेगहळूजलद

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 18 सफरचंदांच्या 5 पिशव्या आणि 3 जास्तीची सफरचंदे यांची राशी लिहा.
  2. 2कोणते मोठे : 20 + 17 की 20 + 19?
  3. 3रिकामी जागा भरा : 30 + ___ = 45.
मध्यम
  1. 4नेहाकडे ₹200 आहेत. ती ₹45 चे पुस्तक आणि ₹30 चे पेन घेते. किती उरले?
  2. 5गणित न करता 9 × 11 – 4 आणि 9 × 11 – 7 ची तुलना करा.
  3. 6रिकामी जागा भरा : 5 × ___ + 3 = 38.
आव्हानात्मक
  1. 7रिकामी जागा भरा : 100 – ___ × 6 = 52.
  2. 86 × 14 + 5 आणि 5 + 14 × 6 समान आहेत का? का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 15 × 8 + 3
  2. 220 + 19 मोठे
  3. 315
  4. 4200 – 45 – 30 = ₹125
  5. 59 × 11 – 4 मोठे (कमी काढले)
  6. 67
  7. 78
  8. 8होय : पदे व गुणक अदलाबदल केल्याने किंमत बदलत नाही