प्रकरण 1: आपल्या भोवतालच्या मोठ्या संख्या

आकृतीत : 5,36,08,420 मध्ये 5 कोटी, 36 लाख, 8 हजार आणि 420 आहेत. नाव : पाच कोटी छत्तीस लाख आठ हजार चारशे वीस. (Cr = कोटी, TL = दहा लाख, L = लाख, TTh = दहा हजार, Th = हजार.)

नियम 1 : गटांनी वाचा — डावीकडून सुरू करा; प्रत्येक गट वाचा आणि त्याचे एकक सांगा : कोटी, लाख, हजार. सर्व शून्ये असलेला गट सोडा.

• सोपे : 3,45,000 = तीन लाख पंचेचाळीस हजार.
• मध्यम : 12,06,300 = बारा लाख सहा हजार तीनशे.
• परीक्षेसाठी : 7,00,05,090 = सात कोटी पाच हजार नव्वद.

नियम 2 : नावावरून अंक लिहा — प्रत्येक भाग त्याच्या स्थानी ठेवा आणि रिकाम्या स्थानी 0 लिहा.

• सोपे : पाच लाख वीस हजार = 5,20,000.
• मध्यम : बेचाळीस लाख सात = 42,00,007.
• परीक्षेसाठी : नऊ कोटी आठ लाख साठ = 9,08,00,060.

नियम 3 : अंकाची किंमत — अंकाची किंमत = अंक × त्या स्थानाची किंमत.

• सोपे : 4,25,000 मधील 4 म्हणजे 4 लाख = 4,00,000.
• मध्यम : 8,64,25,317 मधील 6 दहा लाखाच्या स्थानी आहे : किंमत 60,00,000.
• परीक्षेसाठी : 7,58,41,206 मधील 5 ची किंमत पन्नास लाख = 50,00,000.

फरक ओळखा

आकृतीत : तेच अंक : 3,50,00,000 = 35,000,000. फक्त स्वल्पविराम हलतात. हे 3 कोटी 50 लाख = 35 दशलक्ष आहे.

नियम 1 : स्वल्पविराम हलवा — अंक बदलत नाहीत. तेच अंक घ्या आणि दुसऱ्या पद्धतीचे स्वल्पविराम लावा.

• सोपे : 5,00,000 = 500,000.
• मध्यम : 2,45,00,000 = 24,500,000.
• परीक्षेसाठी : 1,00,00,00,000 = 1,000,000,000 : एक अब्ज = एक बिलियन.

नियम 2 : एकक बदला — 10 लाख = 1 दशलक्ष आणि 1 कोटी = 10 दशलक्ष. म्हणून लाख ÷ 10 = दशलक्ष, कोटी × 10 = दशलक्ष.

• सोपे : 30 लाख = 3 दशलक्ष.
• मध्यम : 8 कोटी = 80 दशलक्ष.
• परीक्षेसाठी : 450 कोटी = 4,500 दशलक्ष.

फरक ओळखा

आकृतीत : दोन्हींना 7 अंक आहेत. पहिले दोन अंक सारखे. तिसऱ्या स्थानी 4 < 5, म्हणून 18,45,000 लहान आहे.

नियम 1 : आधी अंक मोजा — ज्या संख्येत अंक जास्त ती नेहमी मोठी (पुढे शून्य नसताना).

• सोपे : 9,99,999 (6 अंक) < 10,00,000 (7 अंक).
• मध्यम : 45,67,890 (7 अंक) > 4,56,789 (6 अंक).
• परीक्षेसाठी : 3,40,25,000 (8 अंक) > 34,02,500 (7 अंक).

नियम 2 : अंक सारखे? डावीकडून तुलना — ज्या पहिल्या स्थानी अंक वेगळे ते शोधा; तिथला मोठा अंक असलेली संख्या मोठी.

• सोपे : 5,48,200 > 5,46,900 (हजाराच्या स्थानी 8 > 6).
• मध्यम : 72,15,300 > 72,15,030 (शेकड्याच्या स्थानी 3 > 0).
• परीक्षेसाठी : 6,05,000; 6,50,000; 5,99,999 चा चढता क्रम : 5,99,999 < 6,05,000 < 6,50,000.

फरक ओळखा

आकृतीत : 48,372 ही 48,000 आणि 49,000 च्या मध्ये असून मध्यबिंदू 48,500 च्या आधी आहे, म्हणून ती 48,000 होते.

नियम 1 : दशक, शतक, हजारापर्यंत पूर्णांकन — पूर्णांकनाचे स्थान ठरवा, उजवीकडचा अंक पाहा आणि मग निर्णय घ्या.

• सोपे : 3,846 जवळच्या दशकापर्यंत = 3,850 (6 ≥ 5, वर).
• मध्यम : 67,451 जवळच्या शतकापर्यंत = 67,500 (51, 50 पेक्षा जास्त).
• परीक्षेसाठी : 2,49,500 जवळच्या हजारापर्यंत = 2,50,000 (500 → वर, 9 चे 10).

नियम 2 : लाख व कोटीपर्यंत पूर्णांकन — नियम तोच : उरलेली संख्या निम्म्याशी तपासा (लाखासाठी 50,000, कोटीसाठी 50,00,000).

• सोपे : 7,38,000 जवळच्या लाखापर्यंत = 7,00,000 (38,000 < 50,000).
• मध्यम : 12,65,400 जवळच्या लाखापर्यंत = 13,00,000 (65,400 ≥ 50,000).
• परीक्षेसाठी : 4,96,00,000 जवळच्या कोटीपर्यंत = 5,00,00,000 (96 लाख ≥ 50 लाख).

नियम 3 : आधी पूर्णांकन करून अंदाज — प्रत्येक संख्या सोप्या किमतीत पूर्णांकित करा, मग बेरीज, वजाबाकी किंवा गुणाकार करा.

• सोपे : 4,980 + 3,020 ≈ 5,000 + 3,000 = 8,000.
• मध्यम : 49,800 × 20 ≈ 50,000 × 20 = 10,00,000.
• परीक्षेसाठी : 1,950 माणसे, बसमध्ये 48 जागा : 2,000 ÷ 50 = 40 बस (अंदाज).

फरक ओळखा

आकृतीत : 48 × 25 : 48 ला 4 ने भागून 12 मिळते, मग 100 ने गुणून 1,200.

नियम 1 : 10, 100, 1000 ने गुणा — 10, 100 किंवा 1000 मध्ये जितकी शून्ये तितकी उजवीकडे लावा.

• सोपे : 47 × 100 = 4,700.
• मध्यम : 305 × 1,000 = 3,05,000.
• परीक्षेसाठी : 12,50,000 × 10 = 1,25,00,000.

नियम 2 : 5, 25, 125 चे शॉर्टकट — n × 5 = (n ÷ 2) × 10; n × 25 = (n ÷ 4) × 100; n × 125 = (n ÷ 8) × 1000.

• सोपे : 64 × 5 = 32 × 10 = 320.
• मध्यम : 84 × 25 = 21 × 100 = 2,100.
• परीक्षेसाठी : 96 × 125 = 12 × 1000 = 12,000.

नियम 3 : मोठी गणिते टप्प्याटप्प्याने — प्रश्न सोप्या टप्प्यांत मोडा आणि शून्यांचा वापर करून तो लहान करा.

• सोपे : 200 × 15 = 2 × 15 × 100 = 3,000.
• मध्यम : दिवसाला 600 km, 30 दिवस = 6 × 3 × 1000 = 18,000 km.
• परीक्षेसाठी : बस दिवसाला 400 km जाते. 3,84,400 km साठी दिवस : 3,84,400 ÷ 400 = 961.

फरक ओळखा