दशांशांचा पूर्ण संख्या व 10, 100, 1000 ने गुणाकार
2.5 किलोची 4 पाकिटे : 4 × 2.5 = 10 किलो. दुकानाच्या बिलात रोज पूर्ण संख्या व दशांश मिसळतात.
दशांशाला पूर्ण संख्येने गुणताना दोन्ही पूर्ण संख्या समजून गुणा, मग तेवढीच दशांश स्थाने परत ठेवा. 10, 100, 1000 ने गुणल्यास दशांश चिन्ह 1, 2, 3 स्थाने उजवीकडे सरकते.
आकृतीत : गुणकातील प्रत्येक 0 ने चिन्ह एक स्थान उजवीकडे.
दशांशांचा पूर्ण संख्या व 10, 100, 1000 ने गुणाकार
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : 10, 100, 1000 ने — चिन्ह उजवीकडे हलवा; गरज पडल्यास शून्ये जोडा.
- सोपे : 3.45 × 10 = 34.5.
- मध्यम : 0.07 × 100 = 7.
- परीक्षेसाठी : 12.6 × 1000 = 12600.
नियम 2 : कोणत्याही पूर्ण संख्येने — चिन्ह विसरा, गुणा, मग दशांश स्थाने मोजा.
- सोपे : 4.2 × 6 : 42 × 6 = 252 → 25.2.
- मध्यम : 0.35 × 8 : 35 × 8 = 280 → 2.8.
- परीक्षेसाठी : 15.25 × 12 = 183.
नियम 3 : शेवटची शून्ये — दशांश भागाच्या शेवटची शून्ये सोडता येतात.
- सोपे : 2.50 = 2.5.
- मध्यम : 0.125 × 16 = 2.000 = 2.
- परीक्षेसाठी : 9.6 × 25 = 240.
उत्तरातील दशांश स्थाने = दशांश अवयवातील स्थाने.
10 ने गुणताना चिन्ह डावीकडे हलवणे. ते उजवीकडे सरकते.
आधी अंदाज : 4.2 × 6 हे 4 × 6 = 24 जवळ. आठवणीची युक्ती : "गुणाकार = चिन्ह उजवीकडे."
फरक ओळखा
| क्रिया | चिन्ह सरकते |
|---|---|
| × 10, 100, 1000 | उजवीकडे |
| ÷ 10, 100, 1000 | डावीकडे |
सरावासाठी प्रश्न
- 1काढा 2.75 × 10.
- 2काढा 0.09 × 100.
- 3काढा 5.34 × 1000.
- 4काढा 3.6 × 7.
- 5काढा 0.45 × 12.
- 6काढा 8.25 × 40.
- 7काढा 0.0125 × 80.
- 8काढा 16.4 × 250.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 127.5
- 29
- 35340
- 425.2
- 55.4
- 6330
- 71
- 84100
दशांश गुणिले दशांश
वाफा 1.5 मी लांब व 0.8 मी रुंद. क्षेत्रफळ 1.5 × 0.8 चौ मी, दोन दशांशांचा गुणाकार.
दोन्ही चिन्हे काढा, पूर्ण संख्यांचा गुणाकार करा, उत्तरात दोन्ही संख्यांच्या दशांश स्थानांची बेरीज एवढी स्थाने ठेवा. 1 पेक्षा लहान दोन संख्यांचा गुणाकार दोन्हींपेक्षा लहान.
आकृतीत : छायांकित भाग रुंदीचा 0.3 व उंचीचा 0.4 : 12 लहान चौरस = 0.12.
नियम 1 : स्थाने मोजा — उत्तरातील स्थाने = पहिल्याची + दुसऱ्याची स्थाने.
- सोपे : 0.3 × 0.4 : 3 × 4 = 12, दोन स्थाने → 0.12.
- मध्यम : 1.5 × 0.2 = 0.3.
- परीक्षेसाठी : 0.6 × 0.07 = 0.042 (तीन स्थाने).
नियम 2 : मोठ्या संख्या — पूर्ण संख्यांचा गुणाकार काळजीने, मग चिन्ह.
- सोपे : 3.2 × 1.5 : 32 × 15 = 480 → 4.8.
- मध्यम : 2.5 × 2.5 = 6.25.
- परीक्षेसाठी : 0.12 × 0.15 = 0.018.
नियम 3 : तीन अवयव — दोन-दोन करत डावीकडून उजवीकडे गुणा.
- सोपे : 0.075 × 0.8 × 2.5 : 0.06 × 2.5 = 0.15.
- मध्यम : 1.25 × 0.64 = 0.8.
- परीक्षेसाठी : 12.5 × 0.04 = 0.5.
दोन्ही संख्यांची एकूण दशांश स्थाने उत्तरात.
0.3 × 0.4 = 1.2 लिहिणे. दोन स्थाने मोजा : 0.12.
दोन्ही संख्या 1 पेक्षा लहान असल्यास उत्तर दोन्हींपेक्षा लहान. आठवणीची युक्ती : "स्थाने मोजा, मग चिन्ह द्या."
फरक ओळखा
| संख्या | गुणाकार व अवयव |
|---|---|
| both > 1 | दोन्हींपेक्षा मोठा |
| both < 1 | दोन्हींपेक्षा लहान |
सरावासाठी प्रश्न
- 1काढा 0.2 × 0.5.
- 2काढा 1.2 × 0.3.
- 3काढा 0.8 × 0.8.
- 4काढा 2.5 × 0.4.
- 5काढा 4.5 × 1.2.
- 6काढा 0.15 × 0.6.
- 7काढा 3.6 × 0.25.
- 8काढा 0.04 × 2.5 × 1.5.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 10.1
- 20.36
- 30.64
- 41
- 55.4
- 60.09
- 70.9
- 80.15
दशांशांना पूर्ण संख्येने भागणे
₹8.40 चार मुलांत समान वाटले तर प्रत्येकी ₹2.10. पैशांची वाटणी म्हणजे दशांश भागाकार.
पूर्ण संख्यांप्रमाणे भागा आणि उत्तरातील चिन्ह भाज्यातील चिन्हाच्या अगदी वर ठेवा. 10, 100, 1000 ने भागल्यास चिन्ह डावीकडे. बाकी उरल्यास चिन्हानंतर शून्ये जोडून भागत राहा.
आकृतीत : 84 दशांश 4 जणांत : प्रत्येकी 21 दशांश म्हणजे 2.1.
नियम 1 : चिन्हाखाली चिन्ह — चिन्हे एका रेषेत ठेवून नेहमीप्रमाणे भागा.
- सोपे : 7.5 ÷ 5 = 1.5.
- मध्यम : 0.84 ÷ 4 = 0.21.
- परीक्षेसाठी : 9.6 ÷ 3 = 3.2.
नियम 2 : 10, 100, 1000 ने — प्रत्येक शून्याला चिन्ह एक स्थान डावीकडे.
- सोपे : 36.4 ÷ 10 = 3.64.
- मध्यम : 5.2 ÷ 100 = 0.052.
- परीक्षेसाठी : 123.5 ÷ 1000 = 0.1235.
नियम 3 : बाकी उरली? शून्ये जोडा — शेवटच्या अंकानंतर 0 लिहून भागत राहा.
- सोपे : 2.5 ÷ 8 : 2.500 ÷ 8 = 0.3125.
- मध्यम : 0.5 ÷ 8 = 0.0625.
- परीक्षेसाठी : 100.1 ÷ 77 = 1.3.
उत्तराचे चिन्ह भाज्याच्या चिन्हाच्या वर.
0.045 ÷ 15 = 0.003 मधील शून्य विसरणे. जागा-शून्ये द्या.
उत्तर परत गुणून तपासा. आठवणीची युक्ती : "चिन्हावर चिन्ह."
फरक ओळखा
| भाजक | उत्तरातील चिन्ह |
|---|---|
| 10 | 1 स्थान डावीकडे |
| 100 | 2 स्थाने डावीकडे |
सरावासाठी प्रश्न
- 1काढा 8.4 ÷ 4.
- 2काढा 0.65 ÷ 5.
- 3काढा 52.3 ÷ 10.
- 4काढा 6.3 ÷ 9.
- 5काढा 14.4 ÷ 12.
- 6काढा 0.096 ÷ 16.
- 7काढा 2.5 ÷ 8.
- 8काढा 0.9 ÷ 72.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 12.1
- 20.13
- 35.23
- 40.7
- 51.2
- 60.006
- 70.3125
- 80.0125
दशांशाने भागणे
7.2 लिटर रसातून 0.4 लिटरचे किती ग्लास भरतील? 7.2 ÷ 0.4 लागते.
भाजक पूर्ण संख्या करण्यासाठी दोन्ही संख्यांना सारखेच 10, 100, … ने गुणा; उत्तर बदलत नाही. मग नेहमीप्रमाणे भागा.
आकृतीत : 7.2 ÷ 0.4 व 72 ÷ 4 चे उत्तर सारखेच, 18.
नियम 1 : दोन्ही सारखे सरकवा — एक स्थानासाठी 10 ने, दोनसाठी 100 ने गुणा.
- सोपे : 4.5 ÷ 0.5 = 45 ÷ 5 = 9.
- मध्यम : 7.2 ÷ 0.4 = 72 ÷ 4 = 18.
- परीक्षेसाठी : 1.8 ÷ 0.06 = 180 ÷ 6 = 30.
नियम 2 : पूर्ण संख्या ÷ दशांश — सरकवताना भाज्याला शून्ये जोडा.
- सोपे : 9 ÷ 0.3 = 90 ÷ 3 = 30.
- मध्यम : 8 ÷ 0.5 = 80 ÷ 5 = 16.
- परीक्षेसाठी : 6.3 ÷ 0.9 = 63 ÷ 9 = 7.
नियम 3 : उत्तर 1 पेक्षा लहान — भाजक मोठा असल्यास उत्तर 1 पेक्षा लहान.
- सोपे : 0.72 ÷ 0.9 = 72 ÷ 90 = 0.8.
- मध्यम : 0.063 ÷ 0.21 = 6.3 ÷ 21 = 0.3.
- परीक्षेसाठी : 0.144 ÷ 0.12 = 1.2.
दोन्ही संख्या सारख्याच प्रमाणात सरकवा.
फक्त भाजक सरकवणे. भाज्यही सरकवा.
भाजक पूर्ण होईपर्यंत 10, 100 ने गुणा. आठवणीची युक्ती : "आधी पूर्ण भाजक."
फरक ओळखा
| भाजक | दोन्हींना गुणा |
|---|---|
| 0.4 | 10 |
| 0.06 | 100 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1काढा 3.6 ÷ 0.4.
- 2काढा 8 ÷ 0.5.
- 3काढा 0.84 ÷ 0.07.
- 4काढा 6.3 ÷ 0.9.
- 5काढा 1.44 ÷ 0.12.
- 6काढा 0.085 ÷ 0.017.
- 7काढा 9.75 ÷ 1.25.
- 8काढा 0.0072 ÷ 0.0018.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 19
- 216
- 312
- 47
- 512
- 65
- 77.8
- 84
अंदाज व दशांश शब्दगणिते
दुकानात किंमती मनात गोल करता : ₹19.90 म्हणजे सुमारे ₹20. झटपट अंदाज उत्तर फार चुकले तर सावध करतो.
अंदाज करण्यासाठी संख्या सोप्या किमतींत गोल करून हिशोब करा. बरोबर उत्तर अंदाजाशी जुळवा. शब्दगणितात आधी क्रिया ठरवा, मग दशांशाचा हिशोब काळजीने करा.
आकृतीत : संख्यारेषेवर 4.78 हे 5 च्या सर्वात जवळ.
अंदाज व दशांश शब्दगणिते
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : गोल करून अंदाज — प्रत्येक संख्या जवळच्या पूर्ण संख्येत/दहात गोल करा.
- सोपे : 3.9 × 5.1 ≈ 4 × 5 = 20.
- मध्यम : 49.8 ÷ 10.1 ≈ 50 ÷ 10 = 5.
- परीक्षेसाठी : 29.7 × 4.1 ÷ 5.9 ≈ 30 × 4 ÷ 6 = 20.
नियम 2 : किंमत व प्रमाण प्रश्न — एकूण = एकक किंमत × प्रमाण; संख्या = एकूण ÷ एकाचे माप.
- सोपे : कापड ₹40 मीटर, 2.35 मी = 2.35 × 40 = ₹94.
- मध्यम : 3.5 किलो ₹24.60 दराने : 3.5 × 24.60 = ₹86.10.
- परीक्षेसाठी : 48.6 मी फीत 0.6 मी तुकडे : 486 ÷ 6 = 81.
नियम 3 : वेग व वाटणी — वेग = अंतर ÷ वेळ; वाटा = एकूण ÷ व्यक्ती.
- सोपे : 14.4 km 0.2 तासात : 14.4 ÷ 0.2 = 72 km/ता.
- मध्यम : 7.5 लि 5 जणांत : प्रत्येकी 1.5 लि.
- परीक्षेसाठी : 12.6 लि, 0.35 लि बाटल्या : 36.
आधी अंदाज, मग हिशोब, मग तुलना.
अंदाज 94 असताना उत्तर 9.4 मानणे. चिन्ह पुन्हा तपासा.
तोंडी करता येतील अशा संख्यांत गोल करा. आठवणीची युक्ती : "गोल करा, हिशोब करा, तुलना करा."
फरक ओळखा
| प्रश्न विचारतो | करा |
|---|---|
| एकूण किंमत | किंमत × प्रमाण |
| किती तुकडे | एकूण ÷ तुकडा |
सरावासाठी प्रश्न
- 1अंदाज करा 5.98 × 3.02.
- 24 वह्या प्रत्येकी ₹14.75. एकूण (₹)?
- 30.75 किलोचे ₹60. किलोचा दर (₹)?
- 49.6 मी दोरी 0.8 मी तुकड्यांत कापली. किती तुकडे?
- 57.2 लि 6 दिवस समान. दररोज किती लि?
- 6अंदाज करा 80.3 ÷ 3.9.
- 745 km 0.75 तासात. वेग (km/ता)?
- 812 पेन प्रत्येकी ₹18.50, ₹250 दिले. परत (₹)?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 118
- 259
- 380
- 412
- 51.2
- 620
- 760
- 828