दशमलव का पूर्ण संख्याओं और 10, 100, 1000 से गुणा
2.5 किलो के 4 पैकेट : 4 × 2.5 = 10 किलो। दुकान के बिल में रोज़ पूर्ण संख्या और दशमलव मिलते हैं।
दशमलव को पूर्ण संख्या से गुणा करते समय दोनों को पूर्ण संख्या मानकर गुणा करें, फिर उतने ही दशमलव स्थान लगाएँ। 10, 100, 1000 से गुणा पर बिंदु 1, 2, 3 स्थान दाएँ खिसकता है।
आकृति में : गुणक के हर 0 पर बिंदु एक स्थान दाएँ।
दशमलव का पूर्ण संख्याओं और 10, 100, 1000 से गुणा
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंनियम 1 : 10, 100, 1000 से — बिंदु दाएँ खिसकाएँ; ज़रूरत हो तो शून्य लगाएँ।
- आसान : 3.45 × 10 = 34.5।
- मध्यम : 0.07 × 100 = 7।
- परीक्षा-प्रकार : 12.6 × 1000 = 12600।
नियम 2 : किसी भी पूर्ण संख्या से — बिंदु भूलकर गुणा करें, फिर दशमलव स्थान गिनें।
- आसान : 4.2 × 6 : 42 × 6 = 252 → 25.2।
- मध्यम : 0.35 × 8 : 35 × 8 = 280 → 2.8।
- परीक्षा-प्रकार : 15.25 × 12 = 183।
नियम 3 : अंत के शून्य — दशमलव भाग के अंत के शून्य हटा सकते हैं।
- आसान : 2.50 = 2.5।
- मध्यम : 0.125 × 16 = 2.000 = 2।
- परीक्षा-प्रकार : 9.6 × 25 = 240।
उत्तर के दशमलव स्थान = दशमलव गुणनखंड के स्थान।
10 से गुणा पर बिंदु बाएँ खिसकाना। वह दाएँ खिसकता है।
पहले अनुमान : 4.2 × 6 लगभग 4 × 6 = 24। याद रखने की युक्ति : "गुणा = बिंदु दाएँ।"
अंतर पहचानें
| संक्रिया | बिंदु खिसकता है |
|---|---|
| × 10, 100, 1000 | दाएँ |
| ÷ 10, 100, 1000 | बाएँ |
अभ्यास के प्रश्न
- 1ज्ञात कीजिए 2.75 × 10।
- 2ज्ञात कीजिए 0.09 × 100।
- 3ज्ञात कीजिए 5.34 × 1000।
- 4ज्ञात कीजिए 3.6 × 7।
- 5ज्ञात कीजिए 0.45 × 12।
- 6ज्ञात कीजिए 8.25 × 40।
- 7ज्ञात कीजिए 0.0125 × 80।
- 8ज्ञात कीजिए 16.4 × 250।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 127.5
- 29
- 35340
- 425.2
- 55.4
- 6330
- 71
- 84100
दशमलव को दशमलव से गुणा
क्यारी 1.5 m लंबी और 0.8 m चौड़ी। क्षेत्रफल 1.5 × 0.8 m², दो दशमलवों का गुणनफल।
दोनों बिंदु हटाएँ, पूर्ण संख्याओं का गुणा करें, उत्तर में दोनों के दशमलव स्थानों के योग जितने स्थान रखें। 1 से छोटी दो संख्याओं का गुणनफल दोनों से छोटा।
आकृति में : छायांकित भाग चौड़ाई का 0.3 और ऊँचाई का 0.4 : 12 छोटे वर्ग = 0.12।
नियम 1 : स्थान गिनें — उत्तर के स्थान = पहले के + दूसरे के स्थान।
- आसान : 0.3 × 0.4 : 3 × 4 = 12, दो स्थान → 0.12।
- मध्यम : 1.5 × 0.2 = 0.3।
- परीक्षा-प्रकार : 0.6 × 0.07 = 0.042 (तीन स्थान)।
नियम 2 : बड़ी संख्याएँ — पूर्ण संख्याओं का गुणा ध्यान से, फिर बिंदु।
- आसान : 3.2 × 1.5 : 32 × 15 = 480 → 4.8।
- मध्यम : 2.5 × 2.5 = 6.25।
- परीक्षा-प्रकार : 0.12 × 0.15 = 0.018।
नियम 3 : तीन गुणनखंड — दो-दो करके बाएँ से दाएँ गुणा करें।
- आसान : 0.075 × 0.8 × 2.5 : 0.06 × 2.5 = 0.15।
- मध्यम : 1.25 × 0.64 = 0.8।
- परीक्षा-प्रकार : 12.5 × 0.04 = 0.5।
दोनों संख्याओं के कुल दशमलव स्थान उत्तर में।
0.3 × 0.4 = 1.2 लिखना। दो स्थान गिनें : 0.12।
दोनों 1 से छोटी हों तो उत्तर दोनों से छोटा। याद रखने की युक्ति : "स्थान गिनो, फिर बिंदु लगाओ।"
अंतर पहचानें
| संख्याएँ | गुणनफल बनाम गुणनखंड |
|---|---|
| both > 1 | दोनों से बड़ा |
| both < 1 | दोनों से छोटा |
अभ्यास के प्रश्न
- 1ज्ञात कीजिए 0.2 × 0.5।
- 2ज्ञात कीजिए 1.2 × 0.3।
- 3ज्ञात कीजिए 0.8 × 0.8।
- 4ज्ञात कीजिए 2.5 × 0.4।
- 5ज्ञात कीजिए 4.5 × 1.2।
- 6ज्ञात कीजिए 0.15 × 0.6।
- 7ज्ञात कीजिए 3.6 × 0.25।
- 8ज्ञात कीजिए 0.04 × 2.5 × 1.5।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 10.1
- 20.36
- 30.64
- 41
- 55.4
- 60.09
- 70.9
- 80.15
दशमलव को पूर्ण संख्या से भाग
₹8.40 चार बच्चों में बराबर बाँटने पर हर एक को ₹2.10। पैसे का बँटवारा यानी दशमलव भाग।
पूर्ण संख्या की तरह भाग दें और उत्तर में बिंदु भाज्य के बिंदु के ठीक ऊपर रखें। 10, 100, 1000 से भाग पर बिंदु बाएँ। शेष बचे तो बिंदु के बाद शून्य जोड़कर भाग जारी रखें।
आकृति में : 84 दशांश 4 में बाँटे : हर को 21 दशांश यानी 2.1।
नियम 1 : बिंदु के ऊपर बिंदु — बिंदु एक सीध में रखकर सामान्य भाग करें।
- आसान : 7.5 ÷ 5 = 1.5।
- मध्यम : 0.84 ÷ 4 = 0.21।
- परीक्षा-प्रकार : 9.6 ÷ 3 = 3.2।
नियम 2 : 10, 100, 1000 से — हर शून्य पर बिंदु एक स्थान बाएँ।
- आसान : 36.4 ÷ 10 = 3.64।
- मध्यम : 5.2 ÷ 100 = 0.052।
- परीक्षा-प्रकार : 123.5 ÷ 1000 = 0.1235।
नियम 3 : शेष बचा? शून्य जोड़ें — अंतिम अंक के बाद 0 लिखकर भाग जारी रखें।
- आसान : 2.5 ÷ 8 : 2.500 ÷ 8 = 0.3125।
- मध्यम : 0.5 ÷ 8 = 0.0625।
- परीक्षा-प्रकार : 100.1 ÷ 77 = 1.3।
उत्तर का बिंदु भाज्य के बिंदु के ऊपर।
0.045 ÷ 15 = 0.003 में शून्य भूलना। स्थान-शून्य लगाएँ।
उत्तर को वापस गुणा करके जाँचें। याद रखने की युक्ति : "बिंदु पर बिंदु।"
अंतर पहचानें
| भाजक | उत्तर में बिंदु |
|---|---|
| 10 | 1 स्थान बाएँ |
| 100 | 2 स्थान बाएँ |
अभ्यास के प्रश्न
- 1ज्ञात कीजिए 8.4 ÷ 4।
- 2ज्ञात कीजिए 0.65 ÷ 5।
- 3ज्ञात कीजिए 52.3 ÷ 10।
- 4ज्ञात कीजिए 6.3 ÷ 9।
- 5ज्ञात कीजिए 14.4 ÷ 12।
- 6ज्ञात कीजिए 0.096 ÷ 16।
- 7ज्ञात कीजिए 2.5 ÷ 8।
- 8ज्ञात कीजिए 0.9 ÷ 72।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 12.1
- 20.13
- 35.23
- 40.7
- 51.2
- 60.006
- 70.3125
- 80.0125
दशमलव से भाग
7.2 L रस से 0.4 L के कितने गिलास भरेंगे? 7.2 ÷ 0.4 चाहिए।
भाजक को पूर्ण संख्या बनाने के लिए दोनों संख्याओं को बराबर 10, 100, … से गुणा करें; उत्तर नहीं बदलता। फिर सामान्य भाग करें।
आकृति में : 7.2 ÷ 0.4 और 72 ÷ 4 का उत्तर समान, 18।
नियम 1 : दोनों बराबर खिसकाएँ — एक स्थान के लिए 10 से, दो के लिए 100 से गुणा।
- आसान : 4.5 ÷ 0.5 = 45 ÷ 5 = 9।
- मध्यम : 7.2 ÷ 0.4 = 72 ÷ 4 = 18।
- परीक्षा-प्रकार : 1.8 ÷ 0.06 = 180 ÷ 6 = 30।
नियम 2 : पूर्ण संख्या ÷ दशमलव — खिसकाते समय भाज्य में शून्य जोड़ें।
- आसान : 9 ÷ 0.3 = 90 ÷ 3 = 30।
- मध्यम : 8 ÷ 0.5 = 80 ÷ 5 = 16।
- परीक्षा-प्रकार : 6.3 ÷ 0.9 = 63 ÷ 9 = 7।
नियम 3 : उत्तर 1 से छोटा — भाजक बड़ा हो तो उत्तर 1 से छोटा।
- आसान : 0.72 ÷ 0.9 = 72 ÷ 90 = 0.8।
- मध्यम : 0.063 ÷ 0.21 = 6.3 ÷ 21 = 0.3।
- परीक्षा-प्रकार : 0.144 ÷ 0.12 = 1.2।
दोनों संख्याओं को बराबर खिसकाएँ।
केवल भाजक खिसकाना। भाज्य भी खिसकाएँ।
भाजक पूर्ण होने तक 10, 100 से गुणा। याद रखने की युक्ति : "पहले पूर्ण भाजक।"
अंतर पहचानें
| भाजक | दोनों को गुणा |
|---|---|
| 0.4 | 10 |
| 0.06 | 100 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1ज्ञात कीजिए 3.6 ÷ 0.4।
- 2ज्ञात कीजिए 8 ÷ 0.5।
- 3ज्ञात कीजिए 0.84 ÷ 0.07।
- 4ज्ञात कीजिए 6.3 ÷ 0.9।
- 5ज्ञात कीजिए 1.44 ÷ 0.12।
- 6ज्ञात कीजिए 0.085 ÷ 0.017।
- 7ज्ञात कीजिए 9.75 ÷ 1.25।
- 8ज्ञात कीजिए 0.0072 ÷ 0.0018।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 19
- 216
- 312
- 47
- 512
- 65
- 77.8
- 84
अनुमान और दशमलव के शब्द-प्रश्न
दुकान पर कीमतों को मन में गोल करते हैं : ₹19.90 लगभग ₹20। झटपट अनुमान बताता है कि उत्तर बहुत ग़लत तो नहीं।
अनुमान के लिए संख्याओं को आसान मानों में गोल करके गणना करें। सटीक उत्तर की तुलना अनुमान से करें। शब्द-प्रश्नों में पहले संक्रिया तय करें, फिर दशमलव की गणना ध्यान से करें।
आकृति में : संख्या रेखा पर 4.78, 5 के सबसे निकट।
अनुमान और दशमलव के शब्द-प्रश्न
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंनियम 1 : गोल करके अनुमान — हर संख्या को निकटतम पूर्ण संख्या/दहाई में गोल करें।
- आसान : 3.9 × 5.1 ≈ 4 × 5 = 20।
- मध्यम : 49.8 ÷ 10.1 ≈ 50 ÷ 10 = 5।
- परीक्षा-प्रकार : 29.7 × 4.1 ÷ 5.9 ≈ 30 × 4 ÷ 6 = 20।
नियम 2 : कीमत और मात्रा के प्रश्न — कुल = इकाई कीमत × मात्रा; संख्या = कुल ÷ एक का माप।
- आसान : कपड़ा ₹40 m, 2.35 m = 2.35 × 40 = ₹94।
- मध्यम : 3.5 किलो ₹24.60 की दर से : 3.5 × 24.60 = ₹86.10।
- परीक्षा-प्रकार : 48.6 m फ़ीता 0.6 m टुकड़े : 486 ÷ 6 = 81।
नियम 3 : चाल और बँटवारा — चाल = दूरी ÷ समय; हिस्सा = कुल ÷ व्यक्ति।
- आसान : 14.4 km 0.2 घंटे में : 14.4 ÷ 0.2 = 72 km/घं।
- मध्यम : 7.5 ली 5 में : हर को 1.5 ली।
- परीक्षा-प्रकार : 12.6 ली, 0.35 ली बोतलें : 36।
पहले अनुमान, फिर गणना, फिर तुलना।
अनुमान 94 हो और उत्तर 9.4 मान लेना। बिंदु फिर जाँचें।
मन में हो सकने वाली संख्याओं में गोल करें। याद रखने की युक्ति : "गोल करो, गणना करो, तुलना करो।"
अंतर पहचानें
| प्रश्न पूछता है | करें |
|---|---|
| कुल कीमत | कीमत × मात्रा |
| कितने टुकड़े | कुल ÷ टुकड़ा |
अभ्यास के प्रश्न
- 1अनुमान लगाइए 5.98 × 3.02।
- 24 कॉपियाँ ₹14.75 प्रत्येक। कुल (₹)?
- 30.75 किलो के ₹60। प्रति किलो दर (₹)?
- 49.6 m रस्सी 0.8 m टुकड़ों में काटी। कितने टुकड़े?
- 57.2 ली 6 दिन बराबर। प्रतिदिन कितने ली?
- 6अनुमान लगाइए 80.3 ÷ 3.9।
- 745 km 0.75 घंटे में। चाल (km/घं)?
- 812 पेन ₹18.50 प्रत्येक, ₹250 दिए। वापसी (₹)?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 118
- 259
- 380
- 412
- 51.2
- 620
- 760
- 828