पटी, अवयव आणि त्यांतील सामाईक
दोन घंटा दर 6 आणि दर 8 मिनिटांनी वाजतात. ते एकत्र केव्हा वाजतील? दुकानदार 42 पेन आणि 70 पेन्सिली एकसारख्या पाकिटांत भरतो. किती पाकिटे? दोन्ही प्रश्न सामाईक पटी आणि सामाईक अवयवांचे आहेत.
एखाद्या संख्येला 1, 2, 3, … ने गुणून मिळते ती तिची पटी. जो संख्येला पूर्ण भागतो तो अवयव. 1 हा प्रत्येक संख्येचा अवयव आहे आणि प्रत्येक संख्या स्वतःचा अवयव असते. दोन्ही संख्यांची पटी असलेली संख्या सामाईक पटी; दोन्हींना भागणारी संख्या सामाईक अवयव. स्वतः शिवायच्या अवयवांची बेरीज तीच संख्या असेल तर ती परिपूर्ण संख्या, उदा. 6 आणि 28.
आकृतीत : 12 चे अवयव 1, 2, 3, 4, 6 आणि 12 आहेत. ते जोडीने येतात : 1 × 12, 2 × 6 आणि 3 × 4.
नियम 1 : पटी आणि अवयव शोधा — पटी : संख्या सतत मिळवत जा (6, 12, 18, …). अवयव : 1, 2, 3, … ने भागून पाहा आणि पूर्ण भागणाऱ्या संख्या ठेवा. अवयव जोडीने येतात, म्हणून जोड्या पुन्हा येऊ लागल्या की थांबा.
- सोपे : 18 चे अवयव : 1, 2, 3, 6, 9, 18 (1 × 18, 2 × 9, 3 × 6 वरून).
- मध्यम : 7 च्या पटी : 7, 14, 21, 28, 35. म्हणून 35 ही 5 वी पटी, कारण 7 × 5 = 35.
- परीक्षेसाठी : 24 ही 8 ची पटी आहे का? होय, 8 × 3 = 24. 20 चे अवयव : 1, 2, 4, 5, 10, 20, म्हणजे 6 अवयव.
नियम 2 : सामाईक पटी आणि सामाईक अवयव — दोन्ही याद्या लिहा. पटींच्या दोन्ही यादीत येणारी पहिली संख्या ही सर्वांत लहान सामाईक पटी. अवयवांच्या दोन्ही यादीतील सर्वांत मोठी संख्या ही सर्वांत मोठा सामाईक अवयव.
पटी, अवयव आणि त्यांतील सामाईक
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 4 च्या पटी : 4, 8, 12. 6 च्या पटी : 6, 12. पहिली सामाईक पटी 12.
- मध्यम : 12 चे अवयव : 1, 2, 3, 4, 6, 12. 18 चे अवयव : 1, 2, 3, 6, 9, 18. सामाईक : 1, 2, 3, 6; सर्वांत मोठा 6.
- परीक्षेसाठी : दर 6 आणि 8 मिनिटांनी वाजणारे घंटा 24 मिनिटांनी एकत्र वाजतात. 42 पेन आणि 70 पेन्सिलींसाठी जास्तीत जास्त पाकिटे 14, कारण 42 = 14 × 3 आणि 70 = 14 × 5.
प्रत्येक पटी संख्येएवढी किंवा मोठी असते; प्रत्येक अवयव संख्येएवढा किंवा लहान असतो. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, म्हणून 28 परिपूर्ण आहे.
दोन शब्द गोंधळणे : अवयव संख्येला भागतात, पटी संख्येने भाग जातात.
पटी मिळवून वाढत जातात; अवयव भागून जोडीने मिळतात. आठवणीची युक्ती : “पटी वर चढतात, अवयव आत बसतात”.
फरक ओळखा
| शब्द | अर्थ | उदाहरण |
|---|---|---|
| अवयव | पूर्ण भागतो | 12 साठी 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
| पटी | संख्या × 1, 2, 3, … | 12, 24, 36, … |
| सामाईक पटी | दोन्हींची पटी | 4 आणि 6 साठी 12 |
| सामाईक अवयव | दोन्हींना भागतो | 12 आणि 18 साठी 6 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1प्रत्येक संख्येचा एक अवयव सांगा.
- 26 ची तिसरी पटी कोणती?
- 310 चे सर्व अवयव लिहा.
- 44 आणि 6 या दोन्हींची 0 पेक्षा मोठी सर्वांत लहान पटी कोणती?
- 512 आणि 18 चा सर्वांत मोठा सामाईक अवयव कोणता?
- 620 ला किती अवयव आहेत?
- 712 आणि 15 या दोन्हींची सर्वांत लहान पटी कोणती?
- 8तीन दिवे दर 4, 6 आणि 10 सेकंदांनी लुकलुकतात आणि आत्ता एकत्र लुकलुकले. पुन्हा पहिल्यांदा किती सेकंदांनी एकत्र लुकलुकतील?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 11) 1
- 22) 18
- 33) 1, 2, 5, 10
- 44) 12
- 55) 6
- 66) 6 (1, 2, 4, 5, 10, 20)
- 77) 60
- 88) 60 सेकंद (4, 6 आणि 10 ची सर्वांत लहान सामाईक पटी)
मूळ संख्या, संयुक्त संख्या आणि चाळणी
7 चॉकलेट 2, 3, 4, 5 किंवा 6 मित्रांत समान वाटून पाहा : शिल्लक राहिल्याशिवाय कधीच जमत नाही. पण 12 चॉकलेट अनेक प्रकारे वाटता येतात. 7 सारख्या गटांत वाटता न येणाऱ्या संख्यांना मूळ संख्या म्हणतात.
मूळ संख्याला नेमके दोन अवयव असतात : 1 आणि ती स्वतः. संयुक्त संख्याला दोनपेक्षा जास्त अवयव असतात. 1 ही संख्या ना मूळ ना संयुक्त. 2 ही एकमेव सम मूळ संख्या. 2 चा फरक असलेल्या मूळ संख्या म्हणजे जुळ्या मूळ संख्या, जसे 11 आणि 13. एराटोस्थेनीजची चाळणी पटी खोडून मूळ संख्या शोधते.
आकृतीत : 50 पर्यंतच्या 15 मूळ संख्या : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 आणि 47.
नियम 1 : मूळ की संयुक्त? — 2, 3, 5, 7, … ने भागून पाहा. 1 आणि स्वतः शिवाय कोणतीही संख्या भागली तर ती संयुक्त. लहान संख्येसाठी p × p ही संख्येपेक्षा मोठी नसलेल्या मूळ संख्या p ने तपासणे पुरे.
- सोपे : 13 फक्त 1 आणि 13 ने भाग जाते, म्हणून मूळ. 21 = 3 × 7, म्हणून संयुक्त.
- मध्यम : 91 = 7 × 13, म्हणून ती मूळ दिसत असली तरी संयुक्त. 53 ला 1 आणि 53 शिवाय अवयव नाही, म्हणून मूळ.
- परीक्षेसाठी : 9 ला नेमके तीन अवयव : 1, 3 आणि 9. 2 ही एकमेव सम मूळ संख्या, कारण इतर प्रत्येक सम संख्येला 2 सुद्धा अवयव असतो.
नियम 2 : एराटोस्थेनीजची चाळणी वापरा — 1 खोडा. 2 घ्या आणि त्याच्या सर्व पटी खोडा. खोडलेली नाही अशी पुढची संख्या 3 घ्या आणि तिच्या पटी खोडा. असे करत राहा. p × p ही शेवटच्या संख्येपेक्षा मोठी झाली की थांबा; उरलेल्या सर्व संख्या मूळ.
मूळ संख्या, संयुक्त संख्या आणि चाळणी
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 10 पर्यंतच्या मूळ संख्या 2, 3, 5 आणि 7 : चार मूळ संख्या.
- मध्यम : 10 ते 20 मधील मूळ संख्या 11, 13, 17 आणि 19 (4). 20 ते 30 मधील 23 आणि 29 (2).
- परीक्षेसाठी : 1 ते 50 साठी फक्त 2, 3, 5 आणि 7 च्या पटी खोडतो, कारण 7 × 7 = 49 हे 50 पेक्षा लहान, पण 11 × 11 = 121 मोठे. जुळ्या मूळ संख्या : 11 आणि 13, 17 आणि 19.
1 ही संख्या ना मूळ ना संयुक्त. 2 ही सर्वांत लहान आणि एकमेव सम मूळ संख्या.
1 ला मूळ म्हणणे, किंवा प्रत्येक विषम संख्या मूळ मानणे. 9, 15, 21 आणि 91 विषम पण संयुक्त आहेत.
2 पेक्षा मोठी कोणतीही सम संख्या आणि 5 पेक्षा मोठी 5 वर संपणारी संख्या मूळ नसते. आठवणीची युक्ती : “मूळ = फक्त दोन अवयव”.
फरक ओळखा
| संख्या | अवयव | प्रकार |
|---|---|---|
| 1 | 1 | ना मूळ ना संयुक्त |
| 2 | 1, 2 | मूळ (एकमेव सम मूळ) |
| 9 | 1, 3, 9 | संयुक्त |
| 13 | 1, 13 | मूळ |
सरावासाठी प्रश्न
- 1सर्वांत लहान मूळ संख्या कोणती?
- 29, 13 की 15 : कोणती मूळ आहे?
- 31 ही मूळ संख्या आहे का?
- 410 ते 20 मध्ये किती मूळ संख्या आहेत?
- 551, 53, 57 आणि 87 पैकी कोणती मूळ आहे?
- 6जुळ्या मूळ संख्यांची जोडी कोणती : 13 आणि 17, 17 आणि 19 की 7 आणि 11?
- 7चाळणीने 50 पर्यंतच्या सर्व मूळ संख्या शोधताना कोणत्या सर्वांत मोठ्या मूळ संख्येच्या पटी खोडाव्या लागतात?
- 890 ते 100 मधील कोणती संख्या मूळ आहे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 11) 2
- 22) 13 (9 = 3 × 3 आणि 15 = 3 × 5)
- 33) नाही, 1 ना मूळ ना संयुक्त
- 44) 4 (11, 13, 17, 19)
- 55) 53 (इतर 3 च्या पटी आहेत)
- 66) 17 आणि 19
- 77) 7 (7 × 7 = 49 < 50 but 11 × 11 = 121 > 50)
- 88) 97 (91 = 7 × 13, 93 = 3 × 31, 99 = 9 × 11)
सहमूळ संख्या
9 आणि 14 दात असलेली दोन दातेरी चाके एकत्र फिरतात. 9 आणि 14 मध्ये 1 शिवाय सामाईक अवयव नसल्याने तेच दोन दात पुन्हा भेटायला 9 × 14 = 126 दात जावे लागतात.
दोन संख्यांचा 1 शिवाय दुसरा सामाईक अवयव नसेल तर त्या सहमूळ असतात. संख्या स्वतः मूळ असायला हव्यात असे नाही : 4 आणि 9 सहमूळ आहेत. कोणत्याही दोन वेगळ्या मूळ संख्या सहमूळ असतात, 1 प्रत्येक संख्येबरोबर सहमूळ आहे आणि लागोपाठच्या संख्या सहमूळ असतात.
आकृतीत : 14 = 2 × 7 आणि 15 = 3 × 5 मध्ये मूळ संख्या सामाईक नाही, म्हणून त्या सहमूळ. 12 = 2 × 2 × 3 आणि 18 = 2 × 3 × 3 मध्ये 2 आणि 3 सामाईक, म्हणून नाहीत.
नियम 1 : मूळ अवयवांनी तपासा — दोन्ही संख्यांचे मूळ अवयव लिहा. त्यांत एकही मूळ संख्या सामाईक नसेल तर संख्या सहमूळ आणि त्यांचा सर्वांत मोठा सामाईक अवयव 1.
सहमूळ संख्या
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 4 आणि 9 : अवयव 1, 2, 4 आणि 1, 3, 9. फक्त 1 सामाईक, म्हणून सहमूळ.
- मध्यम : 33 = 3 × 11 आणि 35 = 5 × 7 मध्ये मूळ संख्या सामाईक नाही : सहमूळ. 33 आणि 36 मध्ये 3 सामाईक : सहमूळ नाहीत.
- परीक्षेसाठी : 1 ते 20 पैकी 20 बरोबर सहमूळ : 2 आणि 5 च्या पटी वगळा, उरतात 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19. म्हणजे 8 संख्या.
नियम 2 : सहमूळ संख्यांबद्दल झटपट तथ्ये — वेगळ्या मूळ संख्या नेहमी सहमूळ. लागोपाठच्या संख्या सहमूळ. दोन सम संख्या कधीच सहमूळ नसतात, कारण दोन्हींना अवयव 2 असतो. सहमूळ संख्यांची सर्वांत लहान सामाईक पटी त्यांचा गुणाकार असतो.
- सोपे : 7 आणि 11 सहमूळ (वेगळ्या मूळ संख्या). 14 आणि 15 सहमूळ (लागोपाठच्या).
- मध्यम : 8 आणि 15 सहमूळ आहेत, म्हणून त्यांची सर्वांत लहान सामाईक पटी 8 × 15 = 120.
- परीक्षेसाठी : 4 आणि 9 सहमूळ आहेत, तरी एकही मूळ नाही. म्हणजे सहमूळ संख्या मूळ असतातच असे नाही.
सहमूळ हा संख्यांच्या जोडीचा गुणधर्म आहे, एका संख्येचा नाही.
सहमूळ संख्या स्वतः मूळ असाव्यात असे मानणे, किंवा 1 कोणाबरोबरच सहमूळ नाही असे मानणे.
सामाईक मूळ संख्या नाही म्हणजे सहमूळ. आठवणीची युक्ती : “1 शिवाय काहीच सामाईक नाही”.
फरक ओळखा
| जोडी | सामाईक अवयव | सहमूळ? |
|---|---|---|
| 4 आणि 9 | 1 | होय |
| 6 आणि 9 | 1, 3 | नाही |
| 14 आणि 15 | 1 | होय |
| 12 आणि 18 | 1, 2, 3, 6 | नाही |
सरावासाठी प्रश्न
- 15 आणि 8 चा एकमेव सामाईक अवयव कोणता?
- 2कोणती जोडी सहमूळ : 4 आणि 6, 4 आणि 9 की 8 आणि 12?
- 3कोणत्याही दोन वेगळ्या मूळ संख्या नेहमी सहमूळ असतात का?
- 44, 5, 8 आणि 9 पैकी कोणती 10 बरोबर सहमूळ?
- 5सहमूळ संख्या 8 आणि 15 ची सर्वांत लहान सामाईक पटी कोणती?
- 61 ते 10 पैकी किती संख्या 10 बरोबर सहमूळ?
- 71 ते 20 पैकी किती संख्या 20 बरोबर सहमूळ?
- 824, 25, 26 आणि 27 पैकी कोणती 12 बरोबर सहमूळ?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 11) 1
- 22) 4 आणि 9
- 33) होय, त्यांना 1 शिवाय सामाईक अवयव नाही
- 44) 9
- 55) 120 (8 × 15)
- 66) 4 (1, 3, 7, 9)
- 77) 8 (1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19)
- 88) 25
मूळ अवयवफोड
एक गवंडी म्हणतो भिंतीला 60 विटा लागतात. 60 चे लहान लहान भाग करत गेलो, 60 = 6 × 10 = (2 × 3) × (2 × 5), तर शेवटी न फुटणारे भाग उरतात. हे न फुटणारे भाग म्हणजे मूळ संख्या.
एखादी संख्या मूळ संख्यांच्या गुणाकाराच्या रूपात लिहिणे म्हणजे तिची मूळ अवयवफोड. 1 पेक्षा मोठ्या प्रत्येक संख्येची मूळ अवयवफोड एकच असते, फक्त अवयवांचा क्रम बदलू शकतो. अवयव-वृक्ष फोड टप्प्याटप्प्याने दाखवतो.
आकृतीत : 60 चे 6 आणि 10 असे भाग, मग 2, 3, 2 आणि 5. म्हणून 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
नियम 1 : फक्त मूळ संख्या उरेपर्यंत फोडा — बसणाऱ्या सर्वांत लहान मूळ संख्येने (2, मग 3, मग 5, …) भागा आणि भागाकाराबरोबर 1 येईपर्यंत पुढे जा. किंवा अवयव-वृक्ष काढा आणि प्रत्येक फांदी मूळ संख्येवर आली की थांबवा. गुणून पडताळा करा.
मूळ अवयवफोड
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 84 : 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7. म्हणून 84 = 2 × 2 × 3 × 7. पडताळा : 4 × 3 × 7 = 84.
- मध्यम : 100 = 10 × 10 = (2 × 5) × (2 × 5) = 2 × 2 × 5 × 5. 13 सारखी मूळ संख्या स्वतःचीच अवयवफोड असते.
- परीक्षेसाठी : 126 = 2 × 63 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3 × 3 × 7. वेगळा वृक्ष, उदा. 126 = 9 × 14, तरीही तेच मूळ अवयव मिळतात.
नियम 2 : सामाईक अवयव आणि पटीसाठी मूळ अवयव वापरा — दोन्हींच्या अवयवफोडी लिहा. सामाईक मूळ संख्यांचा गुणाकार म्हणजे सर्वांत मोठा सामाईक अवयव. दोन्हींतील सर्व मूळ संख्या, सामाईक एकदाच धरून, गुणल्या की सर्वांत लहान सामाईक पटी.
- सोपे : 12 = 2 × 2 × 3 आणि 18 = 2 × 3 × 3. सामाईक 2 × 3 = 6, म्हणून सर्वांत मोठा सामाईक अवयव 6. सर्वांत लहान सामाईक पटी : 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
- मध्यम : 20 = 2 × 2 × 5 आणि 30 = 2 × 3 × 5. सर्वांत मोठा सामाईक अवयव 2 × 5 = 10. सर्वांत लहान सामाईक पटी 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
- परीक्षेसाठी : 8 = 2 × 2 × 2 आणि 9 = 3 × 3 मध्ये मूळ संख्या सामाईक नाही, म्हणून सहमूळ. सर्वांत लहान सामाईक पटी 8 × 9 = 72.
नेहमी मूळ संख्या परत गुणून पडताळा करा. शेवटच्या ओळीत फक्त मूळ संख्या असाव्यात.
लवकर थांबणे, उदा. 36 = 4 × 9 लिहिणे. इथे 4 आणि 9 मूळ नाहीत; पुढे 2 × 2 × 3 × 3 पर्यंत जा.
आधी 2 ने जितक्या वेळा भागता येईल तितके भागा, मग 3, मग 5. आठवणीची युक्ती : “फोडत जा, फोडत जा, मूळ संख्याच उरेपर्यंत”.
फरक ओळखा
| संख्या | मूळ अवयवफोड | पडताळा |
|---|---|---|
| 12 | 2 × 2 × 3 | 4 × 3 = 12 |
| 60 | 2 × 2 × 3 × 5 | 12 × 5 = 60 |
| 100 | 2 × 2 × 5 × 5 | 4 × 25 = 100 |
| 13 | 13 (मूळ) | 13 |
सरावासाठी प्रश्न
- 112 ही संख्या मूळ संख्यांच्या गुणाकाराच्या रूपात लिहा.
- 215 चे मूळ अवयव कोणते?
- 32 × 3 × 4 ही मूळ अवयवफोड आहे का? का किंवा का नाही?
- 460 ची मूळ अवयवफोड लिहा.
- 52 × 3 × 7 ही कोणत्या संख्येची मूळ अवयवफोड आहे?
- 6मूळ अवयवांनी 20 आणि 30 चा सर्वांत मोठा सामाईक अवयव काढा.
- 7144 ची मूळ अवयवफोड लिहा.
- 8मूळ अवयवफोडीने 24 आणि 36 चा सर्वांत मोठा सामाईक अवयव आणि सर्वांत लहान सामाईक पटी काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 11) 2 × 2 × 3
- 22) 3 आणि 5
- 33) नाही, 4 मूळ नाही (बरोबर रूप 2 × 3 × 2 × 2)
- 44) 2 × 2 × 3 × 5
- 55) 42
- 66) 10 (20 = 2 × 2 × 5, 30 = 2 × 3 × 5)
- 77) 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 (16 × 9 = 144)
- 88) सर्वांत मोठा सामाईक अवयव 12, सर्वांत लहान सामाईक पटी 72 (24 = 2 × 2 × 2 × 3, 36 = 2 × 2 × 3 × 3)
2, 4, 5, 8 आणि 10 च्या भाज्यतेच्या कसोट्या
व्यापारी 1 316 अंडी 4 च्या ट्रेमध्ये भरतो. शिल्लक राहतील का हे कळायला कॅल्क्युलेटर लागतो का? नाही : संख्येचे शेवटचे अंक पाहणे पुरेसे आहे.
एक संख्या दुसऱ्याने भाज्य असते जर भागाकारात बाकी शून्य उरते. छोट्या भाज्यतेच्या कसोट्या संख्येचा शेवटचा अंक, शेवटचे दोन अंक किंवा शेवटचे तीन अंक पाहूनच हे ठरवू देतात.
आकृतीत : 2, 5 आणि 10 साठी शेवटचा अंक; 4 साठी शेवटचे दोन अंक; 8 साठी शेवटचे तीन अंक पाहतात.
नियम 1 : 10, 5 आणि 2 च्या कसोट्या : शेवटचा अंक — शेवटचा अंक 0 असेल तर 10 ने भाज्य. शेवटचा अंक 0 किंवा 5 असेल तर 5 ने भाज्य. शेवटचा अंक 0, 2, 4, 6 किंवा 8 असेल तर 2 ने भाज्य.
2, 4, 5, 8 आणि 10 च्या भाज्यतेच्या कसोट्या
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 340 च्या शेवटी 0 आहे, म्हणून ती 10, 5 आणि 2 ने भाज्य आहे.
- मध्यम : 275 च्या शेवटी 5 : 5 ने भाज्य, पण 2 किंवा 10 ने नाही.
- परीक्षेसाठी : 128 च्या शेवटी 8 : 2 ने भाज्य, पण 5 किंवा 10 ने नाही.
नियम 2 : 4 आणि 8 च्या कसोट्या : शेवटचे दोन आणि शेवटचे तीन अंक — शेवटच्या दोन अंकांनी बनलेली संख्या 4 ने भाज्य असेल तर संख्या 4 ने भाज्य (00 सुद्धा चालते). शेवटच्या तीन अंकांनी बनलेली संख्या 8 ने भाज्य असेल तर संख्या 8 ने भाज्य (000 सुद्धा चालते).
- सोपे : 1 316 : शेवटचे दोन अंक 16, आणि 16 ÷ 4 = 4. म्हणून 1 316 ही 4 ने भाज्य आणि ट्रे बरोबर भरतात.
- मध्यम : 2 750 : शेवटचे दोन अंक 50, आणि 50 ÷ 4 मध्ये बाकी 2. म्हणून 2 750 ही 4 ने भाज्य नाही.
- परीक्षेसाठी : 5 240 : शेवटचे तीन अंक 240, आणि 240 ÷ 8 = 30. म्हणून 5 240 ही 8 ने भाज्य. 3 124 साठी 124 ÷ 8 मध्ये बाकी 4, म्हणून ती 8 ने भाज्य नाही, पण 24 ÷ 4 = 6 मुळे ती 4 ने भाज्य आहे.
2, 4 आणि 8 म्हणजे 2, 2 × 2 आणि 2 × 2 × 2 : शेवटचे 1, 2 आणि 3 अंक पाहा. 8 ने भाज्य संख्या 4 आणि 2 ने सुद्धा भाज्य असते.
शेवटच्या ऐवजी पहिले अंक पाहणे, किंवा 4 साठी फक्त शेवटचा अंक पाहणे. 1 314 च्या शेवटी 4 आहे पण 14 ही 4 ने भाज्य नाही.
2, 5, 10 साठी शेवटचा; 4 साठी शेवटचे दोन; 8 साठी शेवटचे तीन अंक. आठवणीची युक्ती : “2, 4, 8 म्हणजे 2 चे घात : शेपटाकडून 1, 2, 3 अंक पाहा”.
फरक ओळखा
| भाजक | काय पाहायचे | उदाहरण |
|---|---|---|
| 2 | शेवटचा अंक 0, 2, 4, 6, 8 | 358 |
| 5 आणि 10 | शेवटचा अंक 0 किंवा 5 आणि शेवटचा अंक 0 | 465 आणि 730 |
| 4 | शेवटचे दोन अंक 4 ने भाज्य | 1 316 |
| 8 | शेवटचे तीन अंक 8 ने भाज्य | 5 240 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1470 ही 10 ने भाज्य आहे का?
- 2625 ही 2 ने भाज्य आहे का?
- 35 च्या पटीचा शेवटचा अंक कोणता असू शकतो?
- 41 348 ही 4 ने भाज्य आहे का?
- 53 250 ही 8 ने भाज्य आहे का?
- 6135, 240 आणि 316 पैकी कोणती 2 आणि 5 दोन्हींनी भाज्य?
- 738□ मधील चौकटीत कोणता अंक घातल्यास संख्या 8 ने भाज्य होईल?
- 8100 पेक्षा मोठी आणि 4 व 5 दोन्हींनी भाज्य अशी सर्वांत लहान संख्या कोणती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 11) होय, तिच्या शेवटी 0 आहे
- 22) नाही, शेवटी 5 आहे (विषम)
- 33) 0 किंवा 5
- 44) होय (48 ÷ 4 = 12)
- 55) नाही (250 ÷ 8 मध्ये बाकी 2)
- 66) 240 (शेवटी 0 आहे)
- 77) 4 (384 ÷ 8 = 48)
- 88) 120 (ती 20 ची पटी असली पाहिजे)