K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 6 · गणित प्रकाश

प्रकरण 6: परिमिती आणि क्षेत्रफळ (Perimeter and Area)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

बहुभुजांची परिमिती

रोजच्या जीवनातून

हरीला आयताकृती सूचनाफलकाभोवती रंगीत कडा चिकटवायची आहे. एका शेतकऱ्याला शेताला कुंपण घालायचे आहे. दोघांनाही आधी आकृतीभोवतीची एकूण लांबी माहीत हवी.

सोपी व्याख्या

सरळ बाजू असलेल्या बंद आकृतीची परिमिती म्हणजे तिच्या सर्व बाजूंच्या लांबींची बेरीज. ती लांबी असते, म्हणून सेमी, मी अशा एककांत मोजतात. आयताची परिमिती म्हणजे लांबी आणि रुंदीच्या बेरजेची दुप्पट, आणि चौरसाची परिमिती म्हणजे बाजूच्या चौपट.

66446 + 4 + 6 + 4 = 20परिमिती = भोवतालची एकूण लांबी

आकृतीत : 6 बाय 4 चा आयत : 6 + 4 + 6 + 4 = 20, तेच 2 × (6 + 4) आहे.

नियम 1 : बाजू मिळवा — कोणत्याही बहुभुजाच्या सर्व बाजू मिळवा. आयताला दोन समान लांबी आणि दोन समान रुंदी असतात, म्हणून परिमिती 2 × (लांबी + रुंदी). चौरसाला चार समान बाजू, म्हणून परिमिती 4 × बाजू.

Live आकृती

बहुभुजांची परिमिती

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : आयत 15 सेमी बाय 9 सेमी : 15 + 9 = 24 आणि 24 × 2 = 48 सेमी.
  • मध्यम : 12 मी बाजूचा चौरस : 12 × 4 = 48 मी.
  • परीक्षेसाठी : 7 सेमी, 9 सेमी आणि 11 सेमी बाजूंचा त्रिकोण : 7 + 9 = 16 आणि 16 + 11 = 27 सेमी.

नियम 2 : अज्ञात बाजू शोधा — परिमितीतून माहीत असलेल्या बाजू वजा करा. आयतासाठी परिमितीचा निम्मा म्हणजे लांबी + रुंदी, त्यातून माहीत असलेली वजा करा. चौरसासाठी परिमिती 4 ने भागा.

  • सोपे : परिमिती 46 सेमी आणि लांबी 14 सेमी असलेला आयत : निम्मा 23, आणि 23 − 14 = 9 सेमी रुंदी.
  • मध्यम : परिमिती 64 मी असलेला चौरस : 64 ÷ 4 = 16 मी एक बाजू.
  • परीक्षेसाठी : परिमिती 36 सेमी आणि दोन बाजू 10 सेमी व 13 सेमी असलेला त्रिकोण : 10 + 13 = 23 आणि 36 − 23 = 13 सेमी तिसरी बाजू.
लक्षात ठेवा

परिमिती ही लांबी आहे, म्हणून सेमी किंवा मी लिहा, चौरस एकक कधीच नाही.

सामान्य चूक

फक्त एक लांबी आणि एक रुंदी मिळवणे आणि दुप्पट करायला विसरणे.

शॉर्टकट

आयतासाठी आधी लांबी + रुंदी काढा, मग दुप्पट करा. आठवणीची युक्ती : “परिमिती = भोवतालचा रस्ता”.

फरक ओळखा

आकृतीपरिमितीउदाहरण
आयत2 × (लांबी + रुंदी)2 × (15 + 9) = 48
चौरस4 × बाजू4 × 12 = 48
त्रिकोणतीन बाजूंची बेरीज7 + 9 + 11 = 27
कोणताही बहुभुजसर्व बाजूंची बेरीज8 + 11 + 9 + 14 = 42

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 110 सेमी लांब आणि 4 सेमी रुंद आयताची परिमिती किती?
  2. 27 मी बाजूच्या चौरसाची परिमिती किती?
  3. 3एका त्रिकोणाच्या बाजू 6 सेमी, 8 सेमी आणि 9 सेमी आहेत. त्याची परिमिती किती?
मध्यम
  1. 4एका आयताची परिमिती 60 सेमी आणि लांबी 18 सेमी आहे. त्याची रुंदी किती?
  2. 5एका चौरसाची परिमिती 52 मी आहे. एक बाजू किती?
  3. 6एक भूखंड 25 मी बाय 15 मी आहे. कुंपणाला ₹12 प्रति मीटर खर्च येतो. एकूण खर्च किती?
आव्हानात्मक
  1. 756 सेमी तार वाकवून 20 सेमी लांबीचा आयत बनवला. रुंदी किती?
  2. 8एक उद्यान 80 मी बाय 60 मी आहे. रोहन त्याच्याभोवती 3 फेऱ्या धावतो. तो किती अंतर धावतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) 28 सेमी
  2. 22) 28 मी
  3. 33) 23 सेमी
  4. 44) 12 सेमी
  5. 55) 13 मी
  6. 66) ₹960
  7. 77) 8 सेमी
  8. 88) 840 मी (एक फेरी 280 मी)

नियमित बहुभुज आणि अज्ञात बाजू

रोजच्या जीवनातून

मधमाश्यांचे पोळे षटकोनी आणि थांबा फलक अष्टकोनी असतो. शिंपी पंचकोनी उशीभोवती लेस लावतो, त्याला संपूर्ण कडेची लांबी हवी.

सोपी व्याख्या

नियमित बहुभुजाच्या सर्व बाजू समान आणि सर्व कोन समान असतात. समभुज त्रिकोण, चौरस, नियमित पंचकोन, षटकोन आणि अष्टकोन यांना अनुक्रमे 3, 4, 5, 6 आणि 8 बाजू असतात. त्याची परिमिती = बाजूंची संख्या × एका बाजूची लांबी.

त्रिकोणP = 3 × sचौरसP = 4 × sपंचकोनP = 5 × sषटकोनP = 6 × sसर्व बाजू समान, म्हणून परिमिती = बाजूंची संख्या × एक बाजू

आकृतीत : नियमित बहुभुजाला जितक्या जास्त बाजू, तितक्या जास्त वेळा बाजू मिळवावी लागते.

नियम 1 : परिमिती = बाजू × एक बाजू — सर्व बाजू समान असल्याने त्या एकेक करून मिळवू नका. बाजूंची संख्या एका बाजूच्या लांबीने गुणा.

Live आकृती

नियमित बहुभुज आणि अज्ञात बाजू

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : नियमित पंचकोन, बाजू 9 सेमी : 5 × 9 = 45 सेमी.
  • मध्यम : नियमित षटकोन, बाजू 14 मी : 6 × 14 = 84 मी.
  • परीक्षेसाठी : नियमित अष्टकोन, बाजू 6 सेमी : 8 × 6 = 48 सेमी.

नियम 2 : बाजू किंवा बाजूंची संख्या शोधा — एक बाजू मिळवायला परिमिती बाजूंच्या संख्येने भागा. बाजूंची संख्या मिळवायला परिमिती एका बाजूने भागा.

  • सोपे : परिमिती 72 सेमी असलेला नियमित षटकोन : 72 ÷ 6 = 12 सेमी एक बाजू.
  • मध्यम : परिमिती 45 मी असलेला समभुज त्रिकोण : 45 ÷ 3 = 15 मी एक बाजू.
  • परीक्षेसाठी : एका नियमित बहुभुजाची परिमिती 63 सेमी आणि बाजू 9 सेमी : 63 ÷ 9 = 7, म्हणून त्याला 7 बाजू आहेत.
लक्षात ठेवा

चौरस नियमित बहुभुज आहे, पण चौरस नसलेला आयत नाही, कारण त्याच्या बाजू असमान असतात.

सामान्य चूक

बाजू किंवा कोन असमान असतानाही प्रत्येक 5 किंवा 6 बाजूंच्या आकृतीला नियमित म्हणणे.

शॉर्टकट

एक बाजू काढायला परिमिती ÷ बाजूंची संख्या. आठवणीची युक्ती : “नियमित = सारख्या बाजू, सारखे कोन”.

फरक ओळखा

बहुभुजबाजूपरिमिती
समभुज त्रिकोण33 × बाजू
चौरस44 × बाजू
नियमित पंचकोन55 × बाजू
नियमित षटकोन66 × बाजू

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1अष्टकोनाला किती बाजू असतात?
  2. 2एका समभुज त्रिकोणाची बाजू 11 सेमी आहे. त्याची परिमिती किती?
  3. 3एका नियमित पंचकोनाची बाजू 4 सेमी आहे. त्याची परिमिती किती?
मध्यम
  1. 4एका नियमित षटकोनाची परिमिती 48 सेमी आहे. एक बाजू किती?
  2. 5दिव्याकडे 50 सेमी तार आहे आणि ती 5 सेमी बाजूचा नियमित अष्टकोन वाकवते. किती तार उरेल?
  3. 6एका चौरस भूखंडाची परिमिती 84 मी आहे. एक बाजू किती?
आव्हानात्मक
  1. 7एका नियमित बहुभुजाची परिमिती 96 सेमी असून प्रत्येक बाजू 12 सेमी आहे. त्याला किती बाजू?
  2. 824 सेमी बाजूचा समभुज त्रिकोण आणि एक नियमित षटकोन यांची परिमिती सारखी आहे. षटकोनाची बाजू किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) 8
  2. 22) 33 सेमी
  3. 33) 20 सेमी
  4. 44) 8 सेमी
  5. 55) 10 सेमी (40 सेमी वापरली)
  6. 66) 21 मी
  7. 77) 8 बाजू (अष्टकोन)
  8. 88) 12 सेमी (परिमिती 72 ÷ 6)

क्षेत्रफळ : एकक चौरस मोजणे आणि अंदाज

रोजच्या जीवनातून

ईशाला तिच्या खोलीची फरशी चौरस टाइल्सनी झाकायची आहे. किती टाइल्स लागतील हे खोलीच्या आतल्या जागेवर अवलंबून असते, कडेच्या लांबीवर नाही. भिंतीचा रंगही ती व्यापत असलेल्या जागेवर अवलंबून असतो.

सोपी व्याख्या

बंद आकृतीचे क्षेत्रफळ म्हणजे तिने व्यापलेल्या भागाचे माप. आपण ते एकक चौरस मोजून काढतो, म्हणून ते चौरस सेमी किंवा चौरस मीटर अशा चौरस एककांत सांगतात. अनियमित आकृतीच्या क्षेत्रफळाचा अंदाज घेताना पूर्ण चौरस मोजा आणि अर्ध्यापेक्षा जास्त भरलेले चौरस 1 धरा.

1234567891011121314153 × 5 = 15 चौरस एककक्षेत्रफळ = आतील एकक चौरसांची संख्या

आकृतीत : 5 एकक चौरसांच्या 3 ओळी मिळून 15 एकक चौरस, म्हणून क्षेत्रफळ 15 चौरस एकक.

नियम 1 : आयतातील चौरस मोजा — एकक चौरसांनी बनलेल्या आयतात काही ओळी असतात आणि प्रत्येक ओळीत सारखेच चौरस. ओळींची संख्या एका ओळीतील चौरसांशी गुणा.

Live आकृती

क्षेत्रफळ : एकक चौरस मोजणे आणि अंदाज

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 9 चौरसांच्या 3 ओळी : 3 × 9 = 27 चौरस एकक.
  • मध्यम : 8 चौरसांच्या 5 ओळी : 5 × 8 = 40 चौरस एकक.
  • परीक्षेसाठी : एक फरशी 12 चौरस लांब आणि 7 चौरस रुंद आहे : 12 × 7 = 84 चौरस एकक.

नियम 2 : अनियमित आकृतीचा अंदाज घ्या — आकृती जाळीवर काढा. प्रत्येक पूर्ण चौरस 1, अर्ध्यापेक्षा जास्त भरलेला 1, नेमका अर्धा भरलेला अर्धा, आणि अर्ध्यापेक्षा कमी भरलेले सोडून द्या.

  • सोपे : 18 पूर्ण, अर्ध्यापेक्षा जास्त 5 आणि अर्ध्यापेक्षा कमी 4 : 18 + 5 = 23 चौरस एकक (अंदाजे).
  • मध्यम : 10 पूर्ण चौरस आणि 6 नेमके अर्धे चौरस : 6 अर्धे म्हणजे 3, म्हणून 10 + 3 = 13 चौरस एकक.
  • परीक्षेसाठी : 25 पूर्ण, अर्ध्यापेक्षा जास्त 8, नेमके अर्धे 2 आणि अर्ध्यापेक्षा कमी 6 : 25 + 8 = 33 आणि 33 + 1 = 34 चौरस एकक.
लक्षात ठेवा

तेवढ्याच एकक चौरसांनी बनलेल्या आकृत्यांचे क्षेत्रफळ आकार वेगळा असला तरी सारखेच असते.

सामान्य चूक

क्षेत्रफळ आणि परिमिती गोंधळणे, किंवा चौरस सेमी ऐवजी सेमी लिहिणे.

शॉर्टकट

ओळी × प्रत्येक ओळीतील चौरस म्हणजे एकदम संख्या. आठवणीची युक्ती : “क्षेत्रफळ आत मोजते, परिमिती कडेने चालते”.

फरक ओळखा

मापकाय सांगतेएकक
परिमितीकडेची लांबीसेमी, मी
क्षेत्रफळआतील जागाचौरस सेमी, चौरस मी
एकक चौरस1 बाय 1 चौरस1 चौरस एकक
अंदाजपूर्ण आणि अर्ध्यापेक्षा जास्त मोजासुमारे

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1क्षेत्रफळासाठी कोणते एकक : सेमी की चौरस सेमी?
  2. 2एका आयतात 7 एकक चौरसांच्या 6 ओळी आहेत. त्याचे क्षेत्रफळ किती?
  3. 3दोन वेगळ्या आकृत्या प्रत्येकी 9 एकक चौरसांनी बनल्या आहेत. प्रत्येकाचे क्षेत्रफळ किती?
मध्यम
  1. 4एक आकृती 8 पूर्ण चौरस आणि 6 अर्धे चौरस व्यापते. तिचे क्षेत्रफळ किती?
  2. 59 मी बाय 6 मी फरशी प्रत्येकी 1 चौरस मीटरच्या टाइल्सनी झाकली. किती टाइल्स लागतील?
  3. 6जाळीतील प्रत्येक लहान चौरस 3 सेमी बाय 3 सेमी आहे. एक आकृती असे 12 चौरस व्यापते. तिचे क्षेत्रफळ किती?
आव्हानात्मक
  1. 7एक आकृती 30 पूर्ण, अर्ध्यापेक्षा जास्त 7, अर्ध्यापेक्षा कमी 4 आणि नेमके अर्धे 6 चौरस व्यापते. तिच्या क्षेत्रफळाचा अंदाज काढा.
  2. 8एकक चौरसांच्या आयताचे क्षेत्रफळ 56 चौरस एकक असून त्यात 7 ओळी आहेत. प्रत्येक ओळीत किती चौरस?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) चौरस सेमी
  2. 22) 42 चौरस एकक
  3. 33) प्रत्येकी 9 चौरस एकक
  4. 44) 11 चौरस एकक (8 + 3)
  5. 55) 54 टाइल्स
  6. 66) 108 चौरस सेमी (12 × 9)
  7. 77) 40 चौरस एकक (30 + 7 + 3)
  8. 88) 8 चौरस

आयत आणि चौरसांचे क्षेत्रफळ

रोजच्या जीवनातून

शेतकरी शेताच्या क्षेत्रफळानुसार बियाणे घेतो आणि रंगारी भिंतीच्या क्षेत्रफळानुसार पैसे घेतो. दोघांना प्रत्येक चौरस काढून मोजण्याऐवजी क्षेत्रफळ काढण्याची झटपट पद्धत हवी.

सोपी व्याख्या

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी. चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू. उत्तर चौरस एककांत असते, जसे चौरस सेमी किंवा चौरस मीटर. दोन आकृत्यांचे क्षेत्रफळ सारखे पण परिमिती वेगळी, किंवा परिमिती सारखी पण क्षेत्रफळ वेगळे असू शकते.

6 × 2 = 12परिमिती 164 × 3 = 12परिमिती 14क्षेत्रफळ सारखे 12, पण परिमिती वेगळ्या 16 आणि 14

आकृतीत : दोन्ही आयतांचे क्षेत्रफळ 12 आहे, तरीही त्यांच्या परिमिती 16 आणि 14 आहेत.

नियम 1 : दोन बाजू गुणा — आयताचे क्षेत्रफळ : लांबी आणि रुंदी गुणा. चौरसासाठी बाजू स्वतःशी गुणा. क्षेत्रफळ आणि एक बाजू माहीत असल्यास क्षेत्रफळ त्या बाजूने भागून दुसरी बाजू मिळते.

  • सोपे : आयत 14 सेमी बाय 6 सेमी : 14 × 6 = 84 चौरस सेमी.
  • मध्यम : 11 मी बाजूचा चौरस : 11 × 11 = 121 चौरस मी.
  • परीक्षेसाठी : 96 चौरस सेमी क्षेत्रफळ आणि 12 सेमी लांबीचा आयत : 96 ÷ 12 = 8 सेमी रुंदी.

नियम 2 : परिमिती सारखी, क्षेत्रफळ वेगळे — परिमिती तेवढीच ठेवून लांबी बदला : रुंदीही बदलते आणि क्षेत्रफळही. आकृती चौरसाच्या जितकी जवळ, तितके क्षेत्रफळ जास्त.

Live आकृती

आयत आणि चौरसांचे क्षेत्रफळ

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : परिमिती 20, बाजू 9 आणि 1 : क्षेत्रफळ 9 × 1 = 9 चौरस एकक.
  • मध्यम : परिमिती 20, बाजू 8 आणि 2 : क्षेत्रफळ 8 × 2 = 16 चौरस एकक.
  • परीक्षेसाठी : परिमिती 20, बाजू 5 आणि 5, म्हणजे चौरस : क्षेत्रफळ 5 × 5 = 25 चौरस एकक, सर्वांत मोठे.
लक्षात ठेवा

L आकाराचे क्षेत्रफळ काढायला त्याचे आयत करून मिळवा, किंवा मोठ्या आयतातून कोपऱ्यातला आयत वजा करा.

सामान्य चूक

क्षेत्रफळ काढायला लांबी आणि रुंदी मिळवणे, किंवा चौरस सेमी ऐवजी सेमी लिहिणे.

शॉर्टकट

क्षेत्रफळ विचारते “किती चौरस बसतात”, म्हणून गुणा; परिमिती विचारते “भोवती किती अंतर”, म्हणून मिळवा. आठवणीची युक्ती : “क्षेत्रफळ = आडवे × उभे (लांबी × रुंदी)”.

फरक ओळखा

आकृतीक्षेत्रफळउदाहरण
आयतलांबी × रुंदी14 × 6 = 84
चौरसबाजू × बाजू11 × 11 = 121
अज्ञात बाजूक्षेत्रफळ ÷ माहीत बाजू96 ÷ 12 = 8
L आकारविभागा आणि मिळवा, किंवा वजा करा60 − 12 = 48

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 19 सेमी लांब आणि 5 सेमी रुंद आयताचे क्षेत्रफळ किती?
  2. 28 मी बाजूच्या चौरसाचे क्षेत्रफळ किती?
  3. 3एका आयताचे क्षेत्रफळ 36 चौरस सेमी आणि लांबी 9 सेमी आहे. रुंदी किती?
मध्यम
  1. 412 मी बाय 8 मी फरशी प्रत्येकी ₹50 च्या 1 चौरस मीटर टाइल्सनी झाकली. एकूण खर्च किती?
  2. 5एका आयताची परिमिती 30 सेमी आणि लांबी 10 सेमी आहे. त्याचे क्षेत्रफळ किती?
  3. 6एका चौरसाची परिमिती 40 मी आहे. त्याचे क्षेत्रफळ किती?
आव्हानात्मक
  1. 710 मी बाय 6 मी आयतातून कोपऱ्यातला 4 मी बाय 3 मी आयत कापून L आकार बनवला. L आकाराचे क्षेत्रफळ किती?
  2. 824 चौरस एकक क्षेत्रफळ आणि पूर्ण संख्येच्या बाजू असलेल्या आयतांपैकी सर्वांत लहान परिमिती कोणती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) 45 चौरस सेमी
  2. 22) 64 चौरस मी
  3. 33) 4 सेमी
  4. 44) ₹4800 (96 टाइल्स)
  5. 55) 50 चौरस सेमी (रुंदी 5)
  6. 66) 100 चौरस मी (बाजू 10)
  7. 77) 48 चौरस मी (60 − 12)
  8. 88) 20 (4 बाय 6 आयत)

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

रोजच्या जीवनातून

त्रिकोणी झेंडा, बागेचा त्रिकोणी कोपरा आणि छपरातील उतरता भाग यांचे क्षेत्रफळ काढायला पद्धत हवी. आयताला कर्णाने कापले की दोन त्रिकोण मिळतात, हीच मुख्य कल्पना आहे.

सोपी व्याख्या

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = अर्धे × पाया × उंची. उंची म्हणजे वरच्या टोकापासून पायापर्यंतचे सरळ (लंब) अंतर, तिरप्या बाजूची लांबी नव्हे. पाया आणि उंची सारखी असलेल्या त्रिकोणांचे क्षेत्रफळ सारखेच असते, वरचे टोक कितीही सरकले तरी.

85काटकोन त्रिकोण = 8 × 5 चा निम्मा = 20bh½ × b × h

आकृतीत : काटकोन त्रिकोण हा 8 बाय 5 आयताचा निम्मा आहे, म्हणून क्षेत्रफळ 20.

नियम 1 : काटकोन त्रिकोण म्हणजे आयताचा निम्मा — दोन समान काटकोन त्रिकोण जुळवून आयत बनतो. म्हणून काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ म्हणजे काटकोनाला भिडणाऱ्या दोन बाजूंच्या गुणाकाराचा निम्मा.

  • सोपे : काटकोनाच्या बाजू 8 सेमी आणि 6 सेमी : 8 × 6 = 48 आणि 48 चा निम्मा 24 चौरस सेमी.
  • मध्यम : काटकोनाच्या बाजू 10 मी आणि 9 मी : 10 × 9 = 90 आणि 90 चा निम्मा 45 चौरस मी.
  • परीक्षेसाठी : 14 सेमी बाय 9 सेमी कागद कर्णाने कापला : 14 × 9 = 126 आणि 126 चा निम्मा म्हणजे प्रत्येक तुकडा 63 चौरस सेमी.

नियम 2 : अर्धे × पाया × उंची — कोणत्याही त्रिकोणासाठी पाया आणि उंची गुणा आणि त्याचा निम्मा घ्या. वरचे टोक पायाला समांतर रेषेवर सरकवले तरी क्षेत्रफळ बदलत नाही, कारण पाया आणि उंची तीच राहतात.

Live आकृती

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : पाया 14 सेमी, उंची 9 सेमी : 14 × 9 = 126 आणि निम्मा 63 चौरस सेमी.
  • मध्यम : पाया 11 मी, उंची 6 मी : 11 × 6 = 66 आणि निम्मा 33 चौरस मी.
  • परीक्षेसाठी : क्षेत्रफळ 48 चौरस सेमी आणि पाया 12 सेमी : 48 × 2 = 96 आणि 96 ÷ 12 = 8 सेमी उंची.
लक्षात ठेवा

उंची पायाशी काटकोनात मोजा; तिरकी बाजू उंची नसते, फक्त त्या ठिकाणी त्रिकोण काटकोन असेल तर ती उंची ठरते.

सामान्य चूक

अर्धे घ्यायला विसरणे, किंवा तिरकी बाजू उंची म्हणून वापरणे.

शॉर्टकट

आधी पाया आणि उंची गुणा, मग उत्तराचा निम्मा करा. आठवणीची युक्ती : “त्रिकोण = दोन मिळून आयत, म्हणून निम्मा घ्या”.

फरक ओळखा

त्रिकोणक्षेत्रफळउदाहरण
कोणताही त्रिकोण½ × पाया × उंची½ × 14 × 9 = 63
काटकोन त्रिकोण½ × काटकोनाच्या दोन बाजू½ × 8 × 6 = 24
अज्ञात उंची2 × क्षेत्रफळ ÷ पाया2 × 48 ÷ 12 = 8
कर्णाने कापलेला आयतआयताचा निम्मा½ × 14 × 9 = 63

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1एका त्रिकोणाचा पाया 12 सेमी आणि उंची 5 सेमी आहे. त्याचे क्षेत्रफळ किती?
  2. 2एका काटकोन त्रिकोणाच्या दोन लहान बाजू 6 सेमी आणि 4 सेमी आहेत. त्याचे क्षेत्रफळ किती?
  3. 3एका त्रिकोणाचा पाया 8 सेमी आणि उंची 8 सेमी आहे. त्याचे क्षेत्रफळ किती?
मध्यम
  1. 4एका त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 40 चौरस सेमी आणि पाया 10 सेमी आहे. उंची किती?
  2. 5एका त्रिकोणाचा पाया 16 सेमी आणि उंची 9 सेमी आहे. त्याचे क्षेत्रफळ किती?
  3. 6एका त्रिकोणी फुलबागेचा पाया 18 मी आणि उंची 10 मी आहे. लागवडीला ₹5 प्रति चौरस मीटर खर्च येतो. एकूण खर्च किती?
आव्हानात्मक
  1. 714 सेमी बाय 9 सेमी आयताकृती कागद कर्णाने कापला. प्रत्येक तुकड्याचे क्षेत्रफळ किती?
  2. 8दोन त्रिकोणांचा पाया सारखा 12 सेमी आहे आणि त्यांच्या उंची 5 सेमी व 9 सेमी आहेत. एकूण क्षेत्रफळ किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) 30 चौरस सेमी
  2. 22) 12 चौरस सेमी
  3. 33) 32 चौरस सेमी
  4. 44) 8 सेमी (2 × 40 ÷ 10)
  5. 55) 72 चौरस सेमी
  6. 66) ₹450 (क्षेत्रफळ 90 चौरस मी)
  7. 77) 63 चौरस सेमी
  8. 88) 84 चौरस सेमी (30 + 54)