K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 6 · गणित प्रकाश

प्रकरण 8: रचनांचा खेळ (Playing with Constructions)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

कंपास आणि वर्तुळे

रोजच्या जीवनातून

मीना खुंटीला दोरा बांधून त्याभोवती खडू फिरवून गोल रांगोळी काढते. माळी खांबाला दोरी बांधून फिरत गोल फुलबाग आखतो. दोन्हीमध्ये कडेवरचा प्रत्येक बिंदू एका ठराविक बिंदूपासून सारख्या अंतरावर असतो.

सोपी व्याख्या

वर्तुळ म्हणजे केंद्र नावाच्या ठराविक बिंदूपासून सारख्या अंतरावरील सर्व बिंदू. ते अंतर म्हणजे त्रिज्या; कंपासची दोन टोके उघडली की ते अंतर स्थिर राहते. केंद्रातून जाऊन वर्तुळाला दोन्ही टोकांना स्पर्श करणारी रेषा म्हणजे व्यास, तो त्रिज्येच्या दुप्पट असतो.

Oत्रिज्याव्यासव्यास =2 × त्रिज्यावर्तुळावरचा प्रत्येक बिंदू O पासून सारख्या अंतरावर असतो.

आकृतीत : त्रिज्या केंद्र O पासून वर्तुळापर्यंत जाते; व्यास O मधून आरपार जातो.

नियम 1 : त्रिज्या आणि व्यास — एका वर्तुळाच्या सर्व त्रिज्या समान असतात. व्यास त्रिज्येच्या दुप्पट असतो, म्हणून त्रिज्या व्यासाच्या निम्मी असते. कंपासचे उघडणे म्हणजे त्रिज्या, व्यास नाही.

Live आकृती

कंपास आणि वर्तुळे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : त्रिज्या 6 सेमी : व्यास 6 × 2 = 12 सेमी.
  • मध्यम : व्यास 18 मी : त्रिज्या 18 ÷ 2 = 9 मी.
  • परीक्षेसाठी : कंपास 5 सेमी उघडला : वर्तुळावरचे दोन बिंदू जास्तीत जास्त 5 × 2 = 10 सेमी दूर असू शकतात.

नियम 2 : आत, वर की बाहेर — बिंदूचे केंद्रापासूनचे अंतर त्रिज्येशी तुलना करा. त्रिज्येपेक्षा कमी म्हणजे आत, बरोबर म्हणजे वर्तुळावर, जास्त म्हणजे बाहेर.

  • सोपे : त्रिज्या 5 सेमी, बिंदू केंद्रापासून 3 सेमी : 3 हे 5 पेक्षा कमी, म्हणून आत.
  • मध्यम : त्रिज्या 5 सेमी, बिंदू केंद्रापासून 5 सेमी : समान, म्हणून वर्तुळावर.
  • परीक्षेसाठी : त्रिज्या 5 सेमी, बिंदू केंद्रापासून 8 सेमी : 8 हे 5 पेक्षा जास्त, म्हणून बाहेर.
लक्षात ठेवा

व्यास ही वर्तुळात आरपार काढता येणारी सर्वांत लांब सरळ रेषा आहे, कारण ती केंद्रातून जाते.

सामान्य चूक

कंपासचे उघडणे हा व्यास समजणे, किंवा व्यास दुप्पट करण्याऐवजी निम्मा करणे.

शॉर्टकट

व्यास = त्रिज्या दुप्पट; त्रिज्या = व्यास निम्मा. आठवणीची युक्ती : “त्रिज्या = केंद्रापासूनची पोहोच; व्यास = दुप्पट”.

फरक ओळखा

शब्दअर्थउदाहरण
केंद्रठराविक बिंदू OO
त्रिज्याकेंद्र ते वर्तुळ4 सेमी
व्यासकेंद्रातून आरपार8 सेमी
कंपासचे उघडणेत्रिज्या ठरवते4 सेमी

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1एका वर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी आहे. त्याचा व्यास किती?
  2. 2एका गोल तळ्याचा व्यास 20 मी आहे. त्याची त्रिज्या किती?
  3. 3वर्तुळ काढण्यासाठी कंपास 9 सेमी उघडला. वर्तुळाचा व्यास किती?
मध्यम
  1. 4एका वर्तुळाचा व्यास 26 सेमी आहे. बिंदू P केंद्रापासून 12 सेमी आहे. P वर्तुळाच्या आत, वर की बाहेर?
  2. 5कंपास 6 सेमी उघडला आहे. त्याने काढलेल्या वर्तुळावरील दोन बिंदूंमधील सर्वांत जास्त अंतर किती?
  3. 6एका वर्तुळाची त्रिज्या 8 सेमी आहे. बिंदू P, Q, R केंद्रापासून 5 सेमी, 8 सेमी, 11 सेमी आहेत. कोणता बिंदू वर्तुळावर आहे?
आव्हानात्मक
  1. 7एका वर्तुळाची त्रिज्या 9 सेमी आहे आणि एक बिंदू केंद्रापासून 17 सेमी आहे. तो बिंदू वर्तुळाच्या सर्वांत जवळच्या बिंदूपासून किती दूर?
  2. 8एका गोल तळ्याचा व्यास 30 मी आहे. त्याच्याभोवती बाहेरून 2 मी रुंदीचा रस्ता बांधला. रस्त्याच्या बाहेरच्या कडेची त्रिज्या किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) 14 सेमी
  2. 22) 10 मी
  3. 33) 18 सेमी
  4. 44) आत (12 हे 13 पेक्षा कमी)
  5. 55) 12 सेमी
  6. 66) Q
  7. 77) 8 सेमी (17 − 9)
  8. 88) 17 मी (15 + 2)

चौरस आणि आयतांचे गुणधर्म

रोजच्या जीवनातून

सुतार नवीन खिडकीची चौकट तपासतो. तो समोरासमोरच्या दोन्ही जोड्या मोजतो आणि प्रत्येक कोपऱ्यात सेट-स्क्वेअर बसवतो. समोरासमोरच्या बाजू जुळल्या आणि प्रत्येक कोपरा बसला, तर चौकट खरा आयत असते.

सोपी व्याख्या

आयताला चार काटकोन (90°) असतात आणि त्याच्या समोरासमोरच्या बाजू समान व समांतर असतात. चौरस म्हणजे चारही बाजू समान असलेला आयत. म्हणून प्रत्येक चौरस आयत असतो, पण असमान बाजूंचा आयत चौरस नसतो.

ABCDचौरसआयतसमोरासमोरच्या बाजू समान, चारही कोन 90°.

आकृतीत : दोन्ही आकृतींचे कोपरे काटकोन आहेत; चौरसात चारही बाजू समान आहेत.

नियम 1 : बाजू आणि कोन — आयतात समोरासमोरच्या बाजू समान असतात आणि चारही कोन 90° असतात. आकृती फिरवली तरी यातील काहीही बदलत नाही.

Live आकृती

चौरस आणि आयतांचे गुणधर्म

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : आयत 9 सेमी बाय 5 सेमी : उरलेल्या दोन बाजू 9 सेमी आणि 5 सेमी, परिमिती 2 × 14 = 28 सेमी.
  • मध्यम : आयत ABCD मध्ये AB = 12 सेमी आणि BC = 7 सेमी : CD = 12 सेमी आणि AD = 7 सेमी.
  • परीक्षेसाठी : 6 सेमी बाजूचा चौरस : चारही बाजू 6 सेमी, चारही कोन 90°, परिमिती 6 × 4 = 24 सेमी.

नियम 2 : आयत की चौरस? — कोन 90° असून फक्त समोरासमोरच्या बाजू समान असतील तर तो आयत. चारही बाजू समान असतील तर तो चौरस. फक्त चार समान बाजू पुरेशा नाहीत, कोन 90° हवेत.

  • सोपे : 8 सेमी, 8 सेमी, 8 सेमी, 8 सेमी बाजू आणि काटकोन : चौरस.
  • मध्यम : 8 सेमी आणि 5 सेमी बाजू आणि काटकोन : आयत, चौरस नाही.
  • परीक्षेसाठी : चार बाजू 5 सेमी पण कोन 70° आणि 110° : चौरस नाही (तो समभुज चौकोन आहे).
लक्षात ठेवा

चौरसाला आयताचे सर्व गुणधर्म असतात, शिवाय त्याच्या सर्व बाजू समान असतात.

सामान्य चूक

चौरस आयत नाही असे म्हणणे, किंवा चार समान बाजू असलेली प्रत्येक आकृती चौरस असते असे समजणे.

शॉर्टकट

चौरस = आयत + चारही बाजू समान. आठवणीची युक्ती : “आयत = 4 काटकोन; चौरस = 4 काटकोन + 4 समान बाजू”.

फरक ओळखा

गुणधर्मआयतचौरस
समोरासमोरच्या बाजूसमानसमान
चारही बाजूसहसा असमाननेहमी समान
कोनचार 90°चेचार 90°चे
उदाहरण बाजू9 सेमी आणि 5 सेमी6 सेमी आणि 6 सेमी

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1आयत ABCD मध्ये AB = 11 सेमी आणि BC = 6 सेमी आहे. CD आणि AD च्या लांब्या लिहा.
  2. 2चौरसाला किती काटकोन असतात?
  3. 3एका चौरसाची बाजू 9 सेमी आहे. त्याची परिमिती किती?
मध्यम
  1. 4आयताकृती दरवाजा 2 मी रुंद आहे आणि त्याची परिमिती 10 मी आहे. दरवाजाची उंची किती?
  2. 5एका आयताच्या शेजारच्या दोन बाजू 8 सेमी आणि 8 सेमी आहेत. त्याला कोणते विशेष नाव आहे?
  3. 6प्रत्येकी 5 सेमीच्या चार काड्या जोडल्या आणि एक कोपरा 80° झाला. तो चौरस आहे का?
आव्हानात्मक
  1. 7एका चौरसाची आणि एका आयताची परिमिती 40 सेमी आहे. आयताची लांबी 14 सेमी आहे. आयताची रुंदी आणि चौरसाची बाजू शोधा.
  2. 8एका आयताची परिमिती 34 सेमी आहे आणि लांबी रुंदीपेक्षा 5 सेमी जास्त आहे. रुंदी आणि लांबी शोधा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) CD = 11 सेमी, AD = 6 सेमी
  2. 22) 4
  3. 33) 36 सेमी
  4. 44) 3 मी
  5. 55) चौरस
  6. 66) नाही, 80° चा कोपरा काटकोन नाही
  7. 77) रुंदी 6 सेमी, चौरसाची बाजू 10 सेमी
  8. 88) रुंदी 6 सेमी, लांबी 11 सेमी

चौरस आणि आयत यांची रचना

रोजच्या जीवनातून

शिंपी कापण्यापूर्वी आयताकृती कापड आखतो. ती एक सरळ कडा काढते, दोन्ही टोकांना सेट-स्क्वेअरने काटकोन करते आणि दोन्ही बाजूंना सारखी उंची मोजते. काळजीपूर्वक रेखाटले की खरा आयत मिळतो.

सोपी व्याख्या

दिलेल्या मापांवरून आयत अचूक काढणे म्हणजे त्याची रचना करणे. लांबीइतका पाया AB काढा, A आणि B वर काटकोन करा, दोन्हींवर रुंदी मोजून D आणि C दाखवा आणि D व C जोडा. चौरसाची रचना अशीच होते, फक्त रुंदी लांबीइतकी घेतात.

1AB2काटकोन3D, C4जोडारेषा AB पासून आयत बनवण्याच्या पायऱ्या.

आकृतीत : चार पायऱ्या : पाया, काटकोन, उंची दाखवा, जोडा.

नियम 1 : आयत चार पायऱ्यांत — पायरी 1 : AB काढा. पायरी 2 : A आणि B वर काटकोन करा. पायरी 3 : दोन्ही रेषांवर रुंदी मोजून D आणि C दाखवा. पायरी 4 : D आणि C जोडा. तेव्हा DC ची लांबी AB इतकीच भरते.

Live आकृती

चौरस आणि आयत यांची रचना

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : आयत 7 सेमी बाय 4 सेमी : AB = 7 सेमी, मग AD = BC = 4 सेमी; DC पण 7 सेमी येईल.
  • मध्यम : आयत 5 सेमी बाय 3 सेमी : पाया 5 सेमी, दोन्ही बाजूंना उंची 3 सेमी, मग वरची टोके जोडा.
  • परीक्षेसाठी : तपासणी : DC 7 सेमीऐवजी 7.4 सेमी आली तर कोन नेमके 90° नव्हते, म्हणून पुन्हा काढा.

नियम 2 : किती मापे लागतात? — आयतासाठी दोन मापे लागतात, लांबी आणि रुंदी. चौरसासाठी फक्त एक, बाजू, कारण सर्व बाजू समान असतात. परिमिती दिली असेल तर आधी अज्ञात माप काढा.

  • सोपे : आयत 8 सेमी बाय 3 सेमी : दोन मापे लागतात.
  • मध्यम : 5 सेमी बाजूचा चौरस : एक माप पुरे, AB = 5 सेमी काढा आणि दोन्ही टोकांना 5 सेमी उंची घ्या.
  • परीक्षेसाठी : परिमिती 20 सेमी आणि लांबी 6 सेमी असलेला आयत : 20 चा निम्मा 10 आणि 10 − 6 = 4, म्हणून 6 सेमी बाय 4 सेमी काढा.
लक्षात ठेवा

आधी पातळ पेन्सिल रेषा काढा आणि कोन तपासा; कोपऱ्यातली लहान चूक शेवटच्या बाजूची लांबी बिघडवते.

सामान्य चूक

उंची चुकीच्या बिंदूपासून मोजणे, किंवा दोन्ही बाजूंच्या रेषा नेमक्या 90° वर न काढणे.

शॉर्टकट

पाया, दोन काटकोन, दोन सारख्या उंची, वरची टोके जोडा. आठवणीची युक्ती : “पाया – काटकोन – उंची – जोडा”.

फरक ओळखा

आकृतीआवश्यक मापेउदाहरण
आयतलांबी आणि रुंदी7 सेमी आणि 4 सेमी
चौरसएक बाजू6 सेमी
DC तपासाAB इतकी7 सेमी = 7 सेमी
कोपरे तपासाप्रत्येक 90°सेट-स्क्वेअर बसतो

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1चौरस काढायला किती मापे लागतात?
  2. 2तुम्ही AB = 6 सेमी आणि BC = 3 सेमी असलेला आयत काढता. बाजू DC किती असावी?
  3. 3आयत ABCD मध्ये AB = 9 सेमी आणि BC = 5 सेमी आहे. AD किती असावी?
मध्यम
  1. 4एका आयताची परिमिती 24 सेमी आणि रुंदी 5 सेमी आहे. AB किती लांबीची काढाल?
  2. 5एका चौरसाची परिमिती 28 सेमी आहे. बाजू किती काढाल?
  3. 6तुम्ही AB = 8 सेमी आणि BC = 4 सेमी असलेला आयत काढला, पण DC 8.3 सेमी भरली. काही चुकले आहे का?
आव्हानात्मक
  1. 7एका आयताचे क्षेत्रफळ 30 चौरस सेमी आणि लांबी 6 सेमी हवी आहे. रुंदी किती काढाल?
  2. 8एका आयताच्या बाजू 10 सेमी आणि 6 सेमी आहेत. एका चौरसाची परिमिती तेवढीच आहे. चौरसाची बाजू किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) 1
  2. 22) 6 सेमी
  3. 33) 5 सेमी
  4. 44) 7 सेमी (12 − 5)
  5. 55) 7 सेमी (28 ÷ 4)
  6. 66) होय, DC ही AB इतकी हवी, म्हणजे कोन नेमके 90° नव्हते
  7. 77) 5 सेमी (30 ÷ 6)
  8. 88) 8 सेमी (परिमिती 32, 32 ÷ 4)

आयत आणि चौरसाचे कर्ण

रोजच्या जीवनातून

सुतार लाकडी दरवाज्यावर तिरपी फळी ठोकतो म्हणजे दरवाजा वाकत नाही. ती फळी समोरासमोरचे दोन कोपरे जोडते, आणि उरलेल्या दोन कोपऱ्यांची दुसरी फळी तिला नेमकी मध्यावर छेदेल.

सोपी व्याख्या

कर्ण म्हणजे समोरासमोरचे दोन कोपरे जोडणारा रेषाखंड. आयताला दोन कर्ण असतात, ते समान लांबीचे असतात आणि मध्यबिंदू O मध्ये एकमेकांना दुभागतात. चौरसातही कर्ण समान असतात आणि ते काटकोनात छेदतात.

ABCDOAC = BDAO = OCBO = ODकर्ण समान असतात आणि एकमेकांना दुभागतात.

आकृतीत : आयत ABCD : कर्ण AC आणि BD समान आहेत आणि दोघांच्या मध्यावर O मध्ये भेटतात.

नियम 1 : आयताचे कर्ण — आयताचे दोन्ही कर्ण समान असतात आणि प्रत्येक O मध्ये दोन समान भागांत विभागला जातो. म्हणून एक भाग माहीत असेल तर तो दुप्पट करून पूर्ण कर्ण मिळतो.

Live आकृती

आयत आणि चौरसाचे कर्ण

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : आयताचा एक कर्ण 10 सेमी आहे, म्हणून दुसरा कर्णही 10 सेमी आहे.
  • मध्यम : AO = 6 सेमी, म्हणून AC = 6 × 2 = 12 सेमी, BD = 12 सेमी आणि BO = 6 सेमी.
  • परीक्षेसाठी : कर्ण 18 सेमी : प्रत्येक भाग 18 ÷ 2 = 9 सेमी.

नियम 2 : चौरस, आणि आयताच्या आरपार रेषा — चौरसाचे कर्ण समान असतात आणि 90° मध्ये छेदतात. आता आयताच्या एका बाजूवरचा बिंदू समोरच्या बाजूवरील बिंदूशी जोडा : ही रेषा सरळ आरपार असताना सर्वांत लहान आणि कर्ण असताना सर्वांत मोठी असते.

  • सोपे : 14 सेमी कर्णाचा चौरस : कर्ण O मध्ये 90° वर भेटतात आणि प्रत्येक भाग 7 सेमी.
  • मध्यम : आयत 9 सेमी बाय 5 सेमी : एका 5 सेमी बाजूपासून समोरच्या 5 सेमी बाजूपर्यंतची रेषा 9 सेमीपेक्षा कधीच लहान नसते.
  • परीक्षेसाठी : 12 सेमी बाय 5 सेमी आणि कर्ण 13 सेमी असलेला आयत : अशी रेषा नेहमी 12 सेमी आणि 13 सेमी यांच्यामध्ये असते.
लक्षात ठेवा

फक्त समोरासमोरचे कोपरे जोडणारी रेषा कर्ण असते; आकृतीच्या बाजू कधीच कर्ण नसतात.

सामान्य चूक

प्रत्येक आयताचे कर्ण काटकोनात छेदतात असे समजणे; ते फक्त चौरसात घडते.

शॉर्टकट

आयत : कर्ण समान आणि एकमेकांना दुभागतात. चौरस : शिवाय 90° वर. आठवणीची युक्ती : “कर्ण : जुळे (समान) आणि मध्यावर दुभागलेले”.

फरक ओळखा

आकृतीकर्ण समान?90° वर छेदतात?
आयतहोयनाही
चौरसहोयहोय
समांतरभुज चौकोननाहीनाही
पतंगाकार चौकोननाहीहोय

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1आयताचे कर्ण AC आणि BD आहेत. AC = 15 सेमी असेल तर BD किती?
  2. 2आयताचे कर्ण O मध्ये भेटतात. AC = 16 सेमी असेल तर AO किती?
  3. 3आयताला किती कर्ण असतात?
मध्यम
  1. 4आयतात कर्ण O मध्ये भेटतात आणि BO = 9 सेमी आहे. AC ची लांबी शोधा.
  2. 5चौरसाचे कर्ण कोणत्या कोनात छेदतात?
  3. 6एक आयत 8 सेमी लांब आणि 6 सेमी रुंद असून त्याचा कर्ण 10 सेमी आहे. X एका 6 सेमी बाजूवर आणि Y समोरच्या 6 सेमी बाजूवर आहे. XY कोणत्या दोन लांब्यांमध्ये असते?
आव्हानात्मक
  1. 7आयताच्या दोन्ही कर्णांची मिळून लांबी 36 सेमी आहे. ते ज्या बिंदूत भेटतात तो O असेल तर AO किती?
  2. 8आयताचे कर्ण 10 सेमी आणि 12 सेमी असू शकतात का? कारण द्या.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) 15 सेमी
  2. 22) 8 सेमी
  3. 33) 2
  4. 44) 18 सेमी
  5. 55) 90°
  6. 66) 8 सेमी आणि 10 सेमी यांच्यामध्ये
  7. 77) 9 सेमी (प्रत्येक कर्ण 18 सेमी)
  8. 88) नाही, आयताचे कर्ण नेहमी समान असतात

दोन बिंदूंपासून समान अंतरावरील बिंदू

रोजच्या जीवनातून

दोन गावांना दोघांपासून सारख्या अंतरावर एक सामायिक विहीर हवी आहे. बस थांबा असा ठेवता येतो की दोन शाळा त्यापासून सारख्याच दूर असतात. अशी जागा दोन्ही टोकांपासून कंपासने मोजून सापडते.

सोपी व्याख्या

एखादा बिंदू B आणि C पासून सारख्या अंतरावर असेल तर तो समान अंतरावर आहे असे म्हणतात. असे बिंदू शोधायला B आणि C वरून सारख्या त्रिज्येचे चाप काढा. चाप जिथे छेदतात तो बिंदू B पासून आणि C पासून सारख्याच अंतरावर असतो. त्रिज्या BC च्या निम्म्यापेक्षा जास्त असेल तरच चाप भेटतात.

BCAA'AB = ACA'B = A'Cसमान अंतरB आणि C मधून सारख्या त्रिज्येचे चाप A आणि A' मध्ये भेटतात.

आकृतीत : B आणि C वरून समान त्रिज्येचे चाप A आणि A’ मध्ये भेटतात, आणि AB = AC.

नियम 1 : दोन्ही टोकांवरून चाप — दोन्ही चापांसाठी कंपासचे उघडणे सारखेच ठेवा. त्रिज्या BC च्या निम्म्यापेक्षा कमी असेल तर चाप भेटत नाहीत; नेमकी निम्मी असेल तर BC च्या मध्यावर टेकतात; जास्त असेल तर दोन बिंदूंत भेटतात, BC च्या प्रत्येक बाजूला एक.

Live आकृती

दोन बिंदूंपासून समान अंतरावरील बिंदू

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : BC = 8 सेमी, त्रिज्या 5 सेमी : निम्म्या (4) पेक्षा जास्त, म्हणून चाप दोन बिंदूंत भेटतात, प्रत्येक B आणि C पासून 5 सेमी.
  • मध्यम : BC = 8 सेमी, त्रिज्या 4 सेमी : नेमकी निम्मी, म्हणून चाप BC च्या मध्यावर फक्त टेकतात.
  • परीक्षेसाठी : BC = 8 सेमी, त्रिज्या 3 सेमी : निम्म्यापेक्षा कमी, म्हणून 3 + 3 = 6 हे 8 पेक्षा लहान आणि चाप कधीच भेटत नाहीत.

नियम 2 : तीन बाजूंवरून त्रिकोण — पाया BC काढा. B वरून त्रिज्या AB चा चाप आणि C वरून त्रिज्या AC चा चाप काढा. ते A मध्ये भेटतात. दोन लहान बाजूंची बेरीज तिसऱ्या बाजूपेक्षा जास्त असेल तरच हे जमते.

  • सोपे : 6 सेमी, 5 सेमी, 4 सेमी बाजू : पाया 6 सेमी, 5 सेमी आणि 4 सेमीचे चाप भेटतात, कारण 5 + 4 = 9 हे 6 पेक्षा जास्त.
  • मध्यम : 3 सेमी, 4 सेमी, 8 सेमी बाजू : 3 + 4 = 7 हे 8 पेक्षा कमी, म्हणून त्रिकोण बनत नाही.
  • परीक्षेसाठी : 5 सेमी, 5 सेमी, 5 सेमी बाजू : पाया 5 सेमी आणि 5 सेमीचे दोन चाप दिल्यास सर्व बाजू समान असलेला त्रिकोण मिळतो.
लक्षात ठेवा

दोन चाप भेटायला त्रिज्यांची बेरीज BC अंतरापेक्षा जास्त हवी.

सामान्य चूक

दोन चापांमध्ये कंपासचे उघडणे बदलणे, किंवा BC च्या दुसऱ्या बाजूला दुसरा बिंदू असतो हे विसरणे.

शॉर्टकट

B आणि C वरून सारखी त्रिज्या : चाप जिथे छेदतात तो दोघांपासून सारखा दूर. आठवणीची युक्ती : “दोन्ही टोकांवरून सारखी त्रिज्या म्हणजे सारखे अंतर”.

फरक ओळखा

त्रिज्या (BC = 10 सेमी)BC च्या निम्म्याशी तुलनापरिणाम
3 सेमी5 पेक्षा कमीचाप भेटत नाहीत
5 सेमी5 बरोबरमध्यावर टेकतात
6 सेमी5 पेक्षा जास्तदोन बिंदूंत भेटतात
8 सेमी5 पेक्षा जास्तदोन बिंदू, जास्त दूर

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1B आणि C मध्ये 12 सेमी अंतर आहे. दोन्हीवरून 6 सेमी त्रिज्येचे चाप काढले. काय घडते?
  2. 2बिंदू A हा B आणि C पासून समान अंतरावर असून AB = 7 सेमी आहे. AC किती?
  3. 3BC = 10 सेमी आहे. B आणि C वरून 4 सेमी त्रिज्येचे चाप भेटू शकतात का?
मध्यम
  1. 4BC = 6 सेमी आहे. B आणि C वरील चाप दोन बिंदूंत भेटण्यासाठी सर्वांत लहान पूर्णांक त्रिज्या किती?
  2. 57 सेमी, 5 सेमी, 4 सेमी बाजूंचा त्रिकोण काढायला तुम्ही 7 सेमी पाया घेता. दोन चापांसाठी कोणत्या त्रिज्या घ्याल?
  3. 62 सेमी, 3 सेमी आणि 6 सेमी बाजूंचा त्रिकोण असू शकतो का?
आव्हानात्मक
  1. 7B आणि C मध्ये 8 सेमी अंतर आहे. A आणि A’ हे दोन बिंदू दोघांपासून 5 सेमी आहेत. रेषा AA’ BC ला त्याच्या मध्य M वर छेदते आणि AM = 3 सेमी आहे. AA’ किती?
  2. 8त्रिकोणाच्या दोन बाजू 9 सेमी आणि 5 सेमी आहेत. तिसऱ्या बाजूची सर्वांत लहान आणि सर्वांत मोठी पूर्णांक लांबी किती असू शकते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11) चाप BC च्या मध्यावर फक्त टेकतात
  2. 22) 7 सेमी
  3. 33) नाही (4 + 4 = 8 हे 10 पेक्षा कमी)
  4. 44) 4 सेमी
  5. 55) 5 सेमी आणि 4 सेमी
  6. 66) नाही (2 + 3 = 5 हे 6 पेक्षा कमी)
  7. 77) 6 सेमी (3 + 3)
  8. 88) 5 सेमी आणि 13 सेमी