फेरबदल करून बेरीज
टाकीत 36 लिटर पेट्रोल आहे आणि आणखी 58 लिटर ओतले. आता टाकीत किती? आधी एकक मिळवतो, मग दशक; एकक 10 किंवा जास्त झाले की 10 एककांऐवजी 1 दशक घेतो.
फेरबदल (हातचा) : स्तंभाची बेरीज 10 किंवा जास्त झाली तर एकक भाग त्याच स्तंभात लिहा आणि दशक भाग डावीकडच्या स्तंभात हातचा न्या. 10 एकक = 1 दशक, 10 दशक = 1 शतक, 10 शतक = 1 हजार.
सूत्र : एकक मिळवा → फेरबदल → दशक (+ हातचा) → शतक (+ हातचा) → …
आकृतीत : केशरी 1 म्हणजे हातचे. 6 + 5 = 11 वर हातचा; 3 + 7 + 1 = 11 वर आणखी; 8 + 9 + 1 = 18 वर आणखी. उत्तर 7,811.
नियम 1 : अंक जुळवा आणि एककांपासून सुरू करा — एकक खाली एकक, दशक खाली दशक असे लिहा. उजवीकडून बेरीज करा, गरज तेथे हातचा न्या.
फेरबदल करून बेरीज
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 47 + 38 : 7 + 8 = 15 (5 लिहा, 1 हातचा); 4 + 3 + 1 = 8 → 85.
- मध्यम : 256 + 378 = 634 (6 + 8 = 14, 5 + 7 + 1 = 13, 2 + 3 + 1 = 6).
- परीक्षेसाठी : 3,764 + 2,859 = 6,623.
नियम 2 : सोपा मार्ग वापरा — 100 च्या जवळ? 100 मिळवा आणि थोडे जास्त वजा करा : + 99 म्हणजे + 100 − 1.
- सोपे : 57 + 99 = 57 + 100 − 1 = 156.
- मध्यम : 84 + 98 = 84 + 100 − 2 = 182.
- परीक्षेसाठी : 36 + 101 = 36 + 100 + 1 = 137.
बेरीज तपासायला वेगळ्या क्रमाने मिळवा किंवा उत्तरातून एक संख्या वजा करा.
हातचा मिळवायला विसरणे : 47 + 38 चे उत्तर 75 (4 + 3 = 7). हातचा मिळवल्यावर 85.
गोल करण्याची युक्ती : एक संख्या गोल करा, मग फरक दुरुस्त करा. आठवणीची युक्ती : "दहा किंवा जास्त? एक लिहा, दहा हातचा."
फरक ओळखा
| मुद्दा | With carry | Without carry |
|---|---|---|
| उदाहरण | 47 + 38 | 41 + 38 |
| एकक | 7 + 8 = 15 → carry 1 | 1 + 8 = 9 |
| उत्तर | 85 | 79 |
सरावासाठी प्रश्न
- 168 + 59 किती?
- 2256 + 378 किती?
- 3125 + 99 सोप्या पद्धतीने काढा.
- 4एका दुकानात सकाळी 318 आणि संध्याकाळी 274 विटा विकल्या. एकूण किती?
- 53,764 + 2,859 किती?
- 6हरवलेला अंक भरा : 6_ + 27 = 95
- 71,458 + 2,675 काढा आणि वजाबाकीने तपासा.
- 8268 + 199 सोप्या पद्धतीने मिळवा आणि उत्तर सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1127
- 2634
- 3125 + 100 − 1 = 224
- 4592
- 56,623
- 68 (95 − 27 = 68)
- 74,133; check 4,133 − 2,675 = 1,458
- 8268 + 200 − 1 = 467
फेरबदल करून वजाबाकी
दुकानात 95 किलो तांदूळ होते आणि 68 किलो वापरले. किती उरले? एककाचा अंक वजा करायला लहान पडला तर 1 दशकाचे 10 एकक करतो.
फेरबदल (उसने घेणे) : वरचा अंक खालच्या अंकापेक्षा लहान असेल तर डावीकडच्या स्तंभातून 1 उसने घ्या. 1 दशक = 10 एकक, 1 शतक = 10 दशक, 1 हजार = 10 शतक. फरक + लहान संख्या = मोठी संख्या.
सूत्र : मोठी − लहान = फरक; फरक + लहान = मोठी (तपासणी).
आकृतीत : लाल अंक फेरबदल दाखवतात : एकक 14, दशक 9 (उसने दिल्यावर), शतक 11 आणि हजार 4. उत्तर 2,337 आणि 2,337 + 2,867 = 5,204.
नियम 1 : वरचा अंक लहान असेल तर उसने घ्या — पुढच्या स्तंभातून 1 घ्या; या स्तंभात त्याची किंमत 10. तो स्तंभ 0 असेल तर त्याच्या पुढच्यातून घ्या.
फेरबदल करून वजाबाकी
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 72 − 35 : 2 < 5, म्हणून 12 − 5 = 7 आणि 6 − 3 = 3 → 37.
- मध्यम : 504 − 267 : दशकाचा अंक 0, शतकातून उसने घ्या → 237.
- परीक्षेसाठी : 6,000 − 2,475 = 3,525.
नियम 2 : परत मिळवून तपासा — उत्तरात लहान संख्या मिळवा. मोठी संख्या मिळायलाच हवी.
- सोपे : 83 − 27 = 56; तपासा 56 + 27 = 83 ✓.
- मध्यम : 823 − 456 = 367; 367 + 456 = 823 ✓.
- परीक्षेसाठी : चुकीचे उत्तर तपासणीत अडते : 91 − 46 = 55 → 55 + 46 = 101 ✗.
नेहमी मोठ्या संख्येतून लहान संख्या वजा करा आणि उत्तर मिळवून तपासा.
प्रत्येक स्तंभात लहान अंक मोठ्यातून वजा करणे : 82 − 37 चे उत्तर 55 (8 − 3 = 5 आणि 7 − 2 = 5). बरोबर उत्तर 45.
100 किंवा 1,000 मधून वजा करताना "शेवटून घ्या" : 1,000 − 346 = 654 (9 − 3, 9 − 4, 10 − 6). आठवणीची युक्ती : "वर लहान पडले? एक दशक उसने घ्या आणि 10 एकक करा."
फरक ओळखा
| मुद्दा | Correct | Common mistake |
|---|---|---|
| 82 − 37 | 45 | 55 |
| एकक पायरी | 12 − 7 = 5 (borrowed) | 7 − 2 = 5 (swapped) |
सरावासाठी प्रश्न
- 172 − 35 किती?
- 2504 − 267 किती?
- 3तपासा : 91 − 46 = 45 बरोबर आहे का?
- 4दुकानात 240 लिटर इंधन होते आणि 175 वापरले. किती उरले?
- 5700 − 284 किती?
- 64,052 − 1,876 किती?
- 7दोन संख्यांची बेरीज 150 आहे आणि एक 68 आहे. दुसरी काढा आणि तपासा.
- 86,000 − 2,475 काढा आणि मिळवून तपासा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 137
- 2237
- 3Yes: 45 + 46 = 91
- 465
- 5416
- 62,176
- 782; check 82 + 68 = 150
- 83,525; check 3,525 + 2,475 = 6,000
बेरीज-वजाबाकीचे नाते
एका पिशवीत 38 लाल आणि 27 निळ्या गोट्या, एकूण 65. 27 निळ्या काढल्या की 38 लाल उरतात. बेरीज आणि वजाबाकी एकच गोष्ट सांगतात.
a, b आणि a + b या तीन संख्या नात्याचे कुटुंब बनवतात, त्यातून 4 वाक्ये : a + b = s, b + a = s, s − a = b आणि s − b = a. बेरीज म्हणजे पूर्ण; बाकी दोन भाग.
सूत्र : भाग + भाग = पूर्ण; पूर्ण − भाग = दुसरा भाग.
आकृतीत : वरची संख्या 65 पूर्ण आहे; 38 आणि 27 भाग आहेत. खाली चार वाक्ये लिहिली आहेत.
नियम 1 : बेरजेवरून वजाबाकी — भाग + भाग = पूर्ण असेल तर पूर्ण − एक भाग = दुसरा भाग.
- सोपे : 36 + 29 = 65, म्हणून 65 − 29 = 36 आणि 65 − 36 = 29.
- मध्यम : 58 + 17 = 75, म्हणून 75 − 17 = 58.
- परीक्षेसाठी : 45 + 38 = 83, म्हणून 83 − 45 = 38.
नियम 2 : वजाबाकीवरून बेरीज — मोठी − लहान = फरक असेल तर फरक + लहान = मोठी.
- सोपे : 172 − 48 = 124, म्हणून 124 + 48 = 172.
- मध्यम : 205 − 87 = 118, म्हणून 205 − 118 = 87.
- परीक्षेसाठी : 340 − 95 = 245, म्हणून 245 + 95 = 340.
कुटुंबातील सर्वांत मोठी संख्या म्हणजे पूर्ण (बेरीज). वजाबाकी नेहमी तिच्यापासून सुरू होते.
27 − 65 = 38 असे लिहिणे. येथे मोठी संख्या लहानातून वजा करता येत नाही; पूर्णापासून सुरू करा : 65 − 27 = 38.
हरवलेला भाग काढायला वजा करा : भाग = पूर्ण − दुसरा भाग. आठवणीची युक्ती : तिघांचा त्रिकोण : वर बेरीज, खाली दोन भाग.
फरक ओळखा
| मुद्दा | Addition | Subtraction |
|---|---|---|
| वाक्य | 38 + 27 = 65 | 65 − 27 = 38 |
| काढते | the whole | a part |
सरावासाठी प्रश्न
- 136 + 29 = 65 असेल तर 65 − 29 काढा.
- 258 + 17 = 75 असेल तर 75 − 58 काढा.
- 3172 − 48 = 124 असेल तर भरा : 124 + ___ = 172.
- 426, 19 आणि 45 यांची चारही वाक्ये लिहा.
- 5205 − 87 = 118 असेल तर भरा : 205 − ___ = 87.
- 654 + 28 = 82 च्या कुटुंबात कोणते नाही : 82 − 28 = 54, 82 + 54 = 28, 28 + 54 = 82?
- 7सीमाकडे काही स्टिकर होते. आणखी 45 मिळाल्यावर तिच्याकडे 120 झाले. आधी किती होते?
- 8तीन संख्या 83, 45 आणि 38 आहेत. पूर्ण कोणती? एक बेरीज आणि दोन वजाबाकीची वाक्ये लिहा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 136
- 217
- 348
- 426 + 19 = 45; 19 + 26 = 45; 45 − 19 = 26; 45 − 26 = 19
- 5118
- 682 + 54 = 28
- 7120 − 45 = 75
- 883; 45 + 38 = 83; 83 − 45 = 38; 83 − 38 = 45
क्रमवार संख्यांची बेरीज
रांगेतील आसनांना क्रमांक 14, 15, 16 : प्रत्येक आधीच्यापेक्षा 1 ने जास्त. अशा संख्यांना क्रमवार संख्या म्हणतात. त्यांच्या बेरजांत सुंदर नमुने असतात.
क्रमवार संख्या एकही संख्या न सोडता एकामागून एक येतात (23, 24, 25). विषम संख्येने (3, 5, 7…) क्रमवार संख्यांची बेरीज = संख्यांची गणना × मधली संख्या.
सूत्र : 3 क्रमवार : बेरीज = 3 × मधली. 5 क्रमवार : बेरीज = 5 × मधली. 2 क्रमवार : बेरीज विषम.
आकृतीत : 4 + 5 + 6 = 15 आणि 3 × 5 = 15 : तीन क्रमवार संख्यांची बेरीज मधल्या संख्येच्या 3 पट.
नियम 1 : विषम गणना : गणना × मधली — 3 किंवा 5 क्रमवार संख्यांसाठी मधली संख्या काढा आणि 3 किंवा 5 ने गुणा.
- सोपे : 14 + 15 + 16 = 3 × 15 = 45.
- मध्यम : 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 5 × 22 = 110.
- परीक्षेसाठी : तीन क्रमवार संख्यांची बेरीज 87 : मधली = 87 ÷ 3 = 29, म्हणून त्या 28, 29, 30.
नियम 2 : सम गणना : जोड्या करा — 4 किंवा 6 क्रमवार संख्यांत पहिली-शेवटची, दुसरी-शेवटून दुसरी अशा जोड्या करा. प्रत्येक जोडीची बेरीज सारखीच.
- सोपे : 24 + 25 + 26 + 27 = (24 + 27) + (25 + 26) = 51 + 51 = 102.
- मध्यम : 4 क्रमवार संख्यांच्या बेरजा प्रत्येक वेळी 4 ने वाढतात (1+2+3+4 = 10, 2+3+4+5 = 14).
- परीक्षेसाठी : k क्रमवार संख्यांच्या सलग बेरजांतील फरक k असतो.
दोन क्रमवार संख्यांत एक सम आणि एक विषम असते, म्हणून त्यांची बेरीज विषम.
मधल्या ऐवजी पहिली संख्या वापरणे : 14 + 15 + 16 हे 3 × 14 नाही. मधली संख्या 15 वापरा.
विषम गणना → मधली संख्या म्हणजे सरासरी, म्हणून बेरीज = गणना × मधली. आठवणीची युक्ती : "मधला माणूस गुणिले एकूण माणसे."
फरक ओळखा
| मुद्दा | 3 consecutive | 4 consecutive |
|---|---|---|
| उदाहरण | 14 + 15 + 16 | 24 + 25 + 26 + 27 |
| पद्धत | 3 × 15 | pairs of 51 |
| बेरीज | 45 | 102 |
सरावासाठी प्रश्न
- 138 + 39 + 40 काढा.
- 22 क्रमवार संख्यांची बेरीज सम की विषम?
- 345 + 46 + 47 + 48 + 49 काढा.
- 452 + 53 + 54 + 55 काढा.
- 5तीन क्रमवार संख्यांची बेरीज 51 आहे. त्या शोधा.
- 65 क्रमवार संख्या एक संख्या पुढून सुरू केल्या तर बेरीज किती वाढते?
- 763 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 काढा.
- 8पाच क्रमवार संख्यांची बेरीज 135 आहे. सर्वांत लहान आणि सर्वांत मोठी शोधा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1117 (3 × 39)
- 2विषम
- 3235 (5 × 47)
- 4214 (107 + 107)
- 516, 17, 18
- 65
- 7393 (3 pairs of 131)
- 8Middle 27: smallest 25 and largest 29
मोठ्या संख्यांची बेरीज, वजाबाकी आणि अंदाज
एक ट्रक एका वर्षी 48,365 किमी आणि पुढच्या वर्षी 27,689 किमी जातो. एकूण किती याचा पटकन अंदाज घ्यायला जवळच्या हजारात पूर्णांक करा : सुमारे 48,000 + 28,000 = 76,000 किमी.
मोठ्या संख्यांची बेरीज-वजाबाकी लहान संख्यांप्रमाणेच करतात — स्थाने जुळवा आणि एककांपासून सुरू करा. अंदाज म्हणजे आधी संख्या पूर्णांक करून जवळचे, सहज तपासता येणारे उत्तर मिळवणे.
सूत्र : अंदाज = प्रत्येक संख्या पूर्णांक करा, मग बेरीज किंवा वजाबाकी करा.
आकृतीत : दोन्ही संख्या जवळच्या हजारात पूर्णांक केल्या की 48,000 + 28,000 = 76,000, अचूक 76,054 च्या अगदी जवळ.
नियम 1 : मोठ्या संख्यांची बेरीज-वजाबाकी — एकक खाली एकक, दशक खाली दशक असे जुळवा. उजवीकडून काम करा आणि गरज तेथे फेरबदल करा.
मोठ्या संख्यांची बेरीज, वजाबाकी आणि अंदाज
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 36,450 + 14,780 = 51,230.
- मध्यम : 83,406 − 27,158 = 56,248; तपासा 56,248 + 27,158 = 83,406.
- परीक्षेसाठी : 50,000 − 23,764 = 26,236 (शून्यांमधून उसने घ्या).
नियम 2 : पूर्णांक करून अंदाज — प्रत्येक संख्या जवळच्या हजारात (किंवा शतकात) पूर्णांक करा, मग पूर्णांकित संख्यांची बेरीज किंवा वजाबाकी करा.
- सोपे : 63,120 + 39,870 ≈ 63,000 + 40,000 = 103,000.
- मध्यम : 74,215 − 48,630 ≈ 74,000 − 49,000 = 25,000.
- परीक्षेसाठी : सर्वांत जवळची बेरीज शोधायला जोड्या करून पाहा आणि प्रत्येक बेरीज लक्ष्यापासून किती दूर आहे ते तपासा.
अंदाजावरून उत्तर साधारण किती मोठे असायला हवे ते कळते. अचूक उत्तर त्यापासून खूप दूर असेल तर पुन्हा तपासा.
अंक चुकीच्या जागी लिहिणे : 4,578 + 345 मध्ये 345 हजारांखाली लिहिणे. एकक खाली एकक ठेवा.
अनेक शून्ये असलेल्या संख्येतून वजा करताना विचार करा : 50,000 − 1 = 49,999, मग दुरुस्ती करा. आठवणीची युक्ती : "आधी पूर्णांक करा, आकाराचा अंदाज घ्या, मग अचूक काढा आणि तुलना करा."
फरक ओळखा
| मुद्दा | Estimate | Exact |
|---|---|---|
| 48,365 + 27,689 | 76,000 | 76,054 |
| वापर | quick check | final answer |
सरावासाठी प्रश्न
- 136,450 + 14,780 किती?
- 283,406 − 27,158 किती?
- 348,365 + 27,689 चा जवळच्या हजारात अंदाज करा.
- 4एका संग्रहालयात एका महिन्यात 31,275 आणि पुढच्या महिन्यात 28,940 पाहुणे आले. एकूण किती?
- 550,000 − 23,764 किती?
- 6एका शाळेने ₹58,400 जमवले आणि ₹36,750 खर्च केले. किती उरले?
- 774,215 − 48,630 चा अंदाज करा, मग अचूक फरक काढा.
- 83,410, 6,250, 7,980, 4,730 आणि 8,120 यांपैकी कोणत्या दोन संख्यांची बेरीज 11,000 च्या सर्वांत जवळ?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 151,230
- 256,248
- 376,000
- 460,215
- 526,236
- 6₹21,650
- 7Estimate 25,000; exact 25,585
- 84,730 + 6,250 = 10,980