पूर्ण वळणाचे अपूर्णांकात भाग
एका जागी फिरून तुम्ही पुन्हा त्याच बाजूला तोंड केलेत की पूर्ण वळण झाले. फक्त बाजूच्या भिंतीकडे तोंड होईपर्यंत फिरलात तर पाव वळण. "स्टॅच्यू" खेळ म्हणजे तुम्ही किती वळलात याचाच खेळ.
वळण म्हणजे पूर्ण वर्तुळाचा एक अपूर्णांक भाग. पूर्ण वळण = 1, अर्धे वळण = 1/2, पाव वळण = 1/4, पाऊण वळण = 3/4. आणखी लहान वळणे : 1/8 (पावाचा निम्मा), 1/6 आणि 1/12.
सूत्र : एकूण वळण = वळण 1 + वळण 2 (एकाच दिशेने). पूर्ण करायला उरलेले = 1 − झालेले वळण.
आकृतीत : हिरवी रेषा म्हणजे सुरुवात. लाल रेषा म्हणजे थांबण्याची जागा. रंगवलेला भाग म्हणजे वळण : 1/4, 1/2, 3/4 आणि पूर्ण वळण (1).
नियम 1 : एकाच दिशेतील वळणे मिळवा — एकाच दिशेतील दोन किंवा अधिक वळणे अपूर्णांकांप्रमाणे मिळवतात.
पूर्ण वळणाचे अपूर्णांकात भाग
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 1/2 + 1/4 = 3/4 वळण.
- मध्यम : 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8 वळण.
- परीक्षेसाठी : 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 वळण.
नियम 2 : पूर्ण वळण करणारे भाग — 1/n चे किती लहान वळण मिळून पूर्ण वळण होते? बरोबर n.
- सोपे : 4 पाव वळणे = 1 पूर्ण वळण.
- मध्यम : 1/8 चे 2 वळण = 1/4 वळण आणि 4 वळणे = 1/2 वळण.
- परीक्षेसाठी : 1/6 चे 6 वळणे = पूर्ण वळण; 1/12 चे 12 वळणे = पूर्ण वळण.
पावाचा निम्मा 1/8 वळण आणि 1/6 चा निम्मा 1/12 वळण. वळणे हे अपूर्णांक आहेत — त्यांची तुलना आणि बेरीज अपूर्णांकांप्रमाणे करा.
छेद मिळवणे : 1/4 + 1/8 = 2/12. चूक! आधी छेद सारखे करा : 2/8 + 1/8 = 3/8.
पिझ्झ्याची कल्पना करा : 8 तुकडे = पूर्ण वळण. पाव वळण = 2 तुकडे, अर्धे वळण = 4 तुकडे. आठवणीची युक्ती : "सुरुवातीची रेषा, थांबण्याची रेषा — रंगवलेला तुकडा म्हणजे तुमचे वळण."
फरक ओळखा
| मुद्दा | Quarter turn | Half turn |
|---|---|---|
| अपूर्णांक | 1/4 | 1/2 |
| किती मिळून पूर्ण वळण | 4 | 2 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1किती पाव वळणे मिळून पूर्ण वळण होते?
- 2एकाच दिशेने दोन अर्धी वळणे मिळून किती वळण?
- 31/4 वळणाचा निम्मा किती?
- 4काटा एकाच दिशेने 1/2 आणि मग 1/4 वळतो. एकूण वळण?
- 5चाक पूर्ण वळणाचा 5/8 भाग फिरले आहे. पूर्ण होण्यासाठी आणखी किती?
- 61/12 चे किती वळण मिळून पाव वळण होते?
- 71/4 वळणानंतर 1/8 वळण म्हणजे एकूण किती?
- 82/3 वळण की 3/4 वळण मोठे? कारण सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 14
- 21 (a full turn)
- 31/8
- 43/4
- 53/8
- 63
- 73/8
- 83/4 : 3/4 = 9/12 आणि 2/3 = 8/12.
लघुकोन, काटकोन, विशालकोन आणि सरळकोन
कात्री थोडी उघडा : लहान कोन. दार भिंतीपर्यंत पूर्ण उघडा : मोठा कोन. दोन रेषांतील वळणामुळे कोन तयार होतो, म्हणून जिथे वळण तिथे कोन.
लघुकोन : पाव वळणापेक्षा कमी. काटकोन : बरोबर पाव वळण. विशालकोन : पावापेक्षा जास्त पण अर्ध्यापेक्षा कमी. सरळकोन : बरोबर अर्धे वळण. अर्ध्यापेक्षा जास्त झाले तर तो सरळकोनापेक्षा मोठा कोन.
सूत्र : वळण < 1/4 लघुकोन; = 1/4 काटकोन; 1/4 आणि 1/2 मध्ये विशालकोन; = 1/2 सरळकोन; 1/2 पेक्षा जास्त → सरळकोनापेक्षा मोठा.
आकृतीत : काळी रेषा स्थिर बाहू आहे. रंगीत बाहू त्यापासून फिरतो : थोडा (लघुकोन), पाव (काटकोन), जास्त (विशालकोन), अर्धा (सरळकोन).
नियम 1 : वळणावरून कोनाचे नाव ओळखा — वळणाची 1/4 आणि 1/2 शी तुलना करून कोनाचा प्रकार ओळखा.
लघुकोन, काटकोन, विशालकोन आणि सरळकोन
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 1/8 वळण 1/4 पेक्षा कमी : लघुकोन.
- मध्यम : 3/8 वळण 1/4 (2/8) आणि 1/2 (4/8) मध्ये : विशालकोन.
- परीक्षेसाठी : 3/4 वळण 1/2 पेक्षा जास्त : सरळकोनापेक्षा मोठा.
नियम 2 : रोजच्या वस्तूंतील कोन — वहीचा कोपरा काटकोन; थोडा उघडलेले कपड्याचे पिन लघुकोन; पूर्ण उघडलेले पुस्तक विशाल किंवा सरळकोन असू शकते.
- सोपे : घड्याळात 3 वाजता काट्यांचा कोन : काटकोन.
- मध्यम : घड्याळात 6 वाजता : सरळकोन.
- परीक्षेसाठी : 2 काटकोन मिळून = सरळकोन.
कोनाचा प्रकार बाहू किती फिरतो त्यावर ठरतो, बाहू किती लांब काढले यावर नाही.
लांब काढलेले बाहू म्हणजे मोठा कोन असे समजणे. कोन म्हणजे फक्त वळणाचे प्रमाण.
वहीचा कोपरा काटकोन तपासायला वापरा : लहान = लघुकोन, मोठा = विशालकोन. आठवणीची युक्ती : A-C-O-S : Acute (लहान), Corner (काटकोन), Open wide (विशाल), Straight (सरळ).
फरक ओळखा
| मुद्दा | Acute | Obtuse |
|---|---|---|
| वळण | less than 1/4 | between 1/4 and 1/2 |
| उदाहरण | 1/8 | 3/8 |
सरावासाठी प्रश्न
- 11/4 वळणाने तयार होणाऱ्या कोनाचे नाव सांगा.
- 2अर्ध्या वळणाने तयार होणाऱ्या कोनाचे नाव सांगा.
- 31/12 वळण लघुकोन, काटकोन की विशालकोन आहे?
- 4किती काटकोन मिळून सरळकोन होतो?
- 55/12 वळणाने तयार होणाऱ्या कोनाचे नाव सांगा.
- 63/4 वळणाने कोणता कोन तयार होतो?
- 7दोन लघुकोन मिळून काटकोन होऊ शकतो का? उदाहरण द्या.
- 8काटकोन अधिक 1/8 वळण : किती वळण आणि कोणता कोन?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1काटकोन
- 2सरळकोन
- 3लघुकोन
- 42
- 5विशालकोन (5/12 हे 3/12 = 1/4 पेक्षा जास्त आणि 6/12 = 1/2 पेक्षा कमी)
- 6सरळकोनापेक्षा मोठा
- 7होय : 1/8 + 1/8 = 1/4.
- 81/4 + 1/8 = 3/8 वळण, विशालकोन.
घड्याळाच्या काट्यांचे वळण
भिंतीवरील घड्याळाचा मिनिट काटा दिवसभर गोल फिरतो. 12 ते 3 गेला तर 15 मिनिटे झाली आणि पाव वळण झाले. मिनिटे म्हणजे वळणे असे वाचता येते.
मिनिट काट्याचे एक पूर्ण वळण = 60 मिनिटे. म्हणून पूर्ण वळणाचा 1/n भाग म्हणजे 60 ÷ n मिनिटे. घड्याळाचे 12 समान भाग; प्रत्येक 5 मिनिटांचा (1/12 वळण).
सूत्र : वळण = मिनिटे ÷ 60. मिनिटे = वळण × 60.
आकृतीत : 12 ते 3 मिनिट काटा 15 मिनिटे चालतो, म्हणजे 15/60 = पूर्ण वळणाचा 1/4.
नियम 1 : मिनिटांवरून वळण — मिनिटे 60 वर लिहा आणि सोपे करा.
घड्याळाच्या काट्यांचे वळण
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 30 मिनिटे = 30/60 = 1/2 वळण.
- मध्यम : 10 मिनिटे = 10/60 = 1/6 वळण.
- परीक्षेसाठी : 8:15 ते 8:50 म्हणजे 35 मिनिटे = 35/60 = 7/12 वळण.
नियम 2 : वळणावरून मिनिटे — वळणाला 60 ने गुणा.
- सोपे : 1/12 वळण = 60 ÷ 12 = 5 मिनिटे.
- मध्यम : 1/3 वळण = 60 ÷ 3 = 20 मिनिटे.
- परीक्षेसाठी : 2/3 वळण = 2 × 20 = 40 मिनिटे.
1 तासात मिनिट काटा 1 पूर्ण वळण घेतो; 2 तासांत 2. तास काट्याला पूर्ण वळणाला 12 तास लागतात.
आकडा 3 म्हणजे 3 मिनिटे असे वाचणे. घड्याळावरील 3 म्हणजे 15 मिनिटे (3 × 5).
आकड्याला 5 ने गुणा = मिनिटे, आणि आकडा ÷ 12 = वळण. आठवणीची युक्ती : 3 → पाव, 6 → अर्धे, 9 → पाऊण, 12 → पूर्ण.
फरक ओळखा
| मुद्दा | 15 minutes | 45 minutes |
|---|---|---|
| वळण | 1/4 | 3/4 |
| काटा येथे | 3 | 9 |
सरावासाठी प्रश्न
- 115 मिनिटे म्हणजे किती वळण?
- 2अर्धे वळण म्हणजे किती मिनिटे?
- 31/6 वळण म्हणजे किती मिनिटे?
- 4मिनिट काटा 12 पासून 8 पर्यंत गेला. किती वळण?
- 5मिनिट काटा 3:10 पासून 3:40 पर्यंत गेला. किती वळण?
- 64 तासांत मिनिट काटा किती पूर्ण वळणे घेतो?
- 7मिनिट काटा पूर्ण वळणाचा 5/12 भाग फिरला. किती मिनिटे?
- 8वर्ग 9:00 ला सुरू होऊन 9:45 ला संपतो. मिनिट काटा किती वळण घेतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 11/4
- 230
- 310
- 48/12 = 2/3
- 530 minutes = 1/2 turn
- 64
- 725
- 845/60 = 3/4 turn
घड्याळाच्या दिशेने आणि उलट दिशेने
बाटलीचे झाकण घट्ट करताना तुम्ही एका बाजूला फिरवता; उघडताना दुसऱ्या बाजूला. वळणाला प्रमाणाबरोबर दिशाही असते.
घड्याळाचे काटे ज्या दिशेने फिरतात ती घड्याळाची दिशा (clockwise). उलट दिशा म्हणजे anti-clockwise. होकायंत्रावर घड्याळाच्या दिशेने पाव वळण म्हणजे उत्तर → पूर्व → दक्षिण → पश्चिम → उत्तर.
सूत्र : घड्याळाच्या दिशेने : उ → पू → द → प. उलट दिशेने : उ → प → द → पू.
आकृतीत : उत्तरेकडे तोंड करून घड्याळाच्या दिशेने पाव वळण घेतले की तोंड पूर्वेकडे होते.
नियम 1 : पाव वळणे मोजा — प्रत्येक घड्याळाच्या दिशेने पाव वळण उ → पू → द → प मधील पुढच्या दिशेला नेते. उलट दिशेने मागे जाते.
घड्याळाच्या दिशेने आणि उलट दिशेने
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : दक्षिणेकडे तोंड, घड्याळाच्या दिशेने 1/4 वळण → पश्चिम.
- मध्यम : पूर्वेकडे तोंड, अर्धे वळण (कोणत्याही दिशेने) → पश्चिम.
- परीक्षेसाठी : उत्तरेकडे तोंड, उलट दिशेने 3/4 वळण → पूर्व.
नियम 2 : एकच जागा, दोन मार्ग — x चे घड्याळाच्या दिशेने वळण आणि 1 − x चे उलट दिशेने वळण यांनी तीच दिशा मिळते.
- सोपे : 1/4 घड्याळाच्या दिशेने = 3/4 उलट दिशेने.
- मध्यम : 3/4 घड्याळाच्या दिशेने = 1/4 उलट दिशेने.
- परीक्षेसाठी : 1/2 घड्याळाच्या दिशेने = 1/2 उलट दिशेने.
घट्ट करणे घड्याळाच्या दिशेने; सैल करणे किंवा झाकण उघडणे उलट दिशेने. पूर्ण वळणाने तुम्ही सुरुवातीला परत येता.
क्रम गोंधळणे : उत्तरेपासून घड्याळाच्या दिशेने पूर्व येते (पश्चिम नाही).
उभे राहून खरोखर फिरा : उजवीकडे फिरणे म्हणजे घड्याळाच्या दिशेने, डावीकडे फिरणे म्हणजे उलट दिशेने. आठवणीची युक्ती : "Never Eat Soggy Waffles" → उत्तर, पूर्व, दक्षिण, पश्चिम, घड्याळाच्या दिशेने.
फरक ओळखा
| मुद्दा | Clockwise | Anti-clockwise |
|---|---|---|
| उत्तरेपासून 1/4 वळण | East | West |
| दैनंदिन वापर | Tightening a nut | Opening a lid |
सरावासाठी प्रश्न
- 1उत्तरेकडे तोंड, घड्याळाच्या दिशेने 1/4 वळण : कोणती दिशा?
- 2पूर्वेकडे तोंड, अर्धे वळण : कोणती दिशा?
- 3दक्षिणेकडे तोंड, उलट दिशेने 1/4 वळण : कोणती दिशा?
- 4झाकण उघडायला कोणत्या दिशेने फिरवतात?
- 5पश्चिमेकडे तोंड, घड्याळाच्या दिशेने 3/4 वळण : कोणती दिशा?
- 6उत्तरेकडे तोंड, घड्याळाच्या दिशेने 1/4 वळण हे उलट दिशेने किती वळणाइतके?
- 7दक्षिणेकडे तोंड करून रवि घड्याळाच्या दिशेने 1/2 आणि मग उलट दिशेने 1/4 वळण घेतो. तो कोणत्या दिशेकडे तोंड करतो?
- 8नळ घड्याळाच्या दिशेने 1/4 आणि मग 3/4 वळवला. एकूण किती वळण आणि हँडल कोठे येते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1पूर्व
- 2पश्चिम
- 3पूर्व
- 4घड्याळाच्या उलट दिशेने
- 5दक्षिण
- 63/4
- 7पश्चिम (दक्षिण → अर्धे वळण → उत्तर → उलट 1/4 → पश्चिम)
- 81/4 + 3/4 = 1 पूर्ण वळण; हँडल सुरुवातीला परत.