पूर्ण मोड़ के भिन्न रूप
एक जगह घूमकर आप फिर उसी ओर मुँह कर लें तो पूरा मोड़ हुआ। सिर्फ़ बग़ल की दीवार की ओर मुँह होने तक घूमे तो चौथाई मोड़। "स्टैच्यू" खेल इसी बारे में है कि आप कितना घूमे।
मोड़ पूरे वृत्त का एक भिन्न भाग है। पूरा मोड़ = 1, आधा मोड़ = 1/2, चौथाई मोड़ = 1/4, तीन-चौथाई मोड़ = 3/4। और छोटे मोड़ : 1/8 (चौथाई का आधा), 1/6 और 1/12।
सूत्र : कुल मोड़ = मोड़ 1 + मोड़ 2 (एक ही दिशा में)। पूरा करने को बचा = 1 − हो चुका मोड़।
आकृति में : हरी रेखा शुरुआत है। लाल रेखा रुकने की जगह दिखाती है। रंगा हुआ भाग मोड़ है : 1/4, 1/2, 3/4 और पूरा मोड़ (1)।
नियम 1 : एक ही दिशा के मोड़ जोड़ें — एक ही दिशा के दो या अधिक मोड़ भिन्नों की तरह जुड़ते हैं।
पूर्ण मोड़ के भिन्न रूप
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 1/2 + 1/4 = 3/4 मोड़।
- मध्यम : 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8 मोड़।
- परीक्षा-प्रकार : 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 मोड़।
नियम 2 : पूरा मोड़ बनाने वाले भाग — 1/n के कितने छोटे मोड़ मिलकर पूरा मोड़ बनाते हैं? ठीक n।
- आसान : 4 चौथाई मोड़ = 1 पूरा मोड़।
- मध्यम : 1/8 के 2 मोड़ = 1/4 मोड़ और 4 मोड़ = 1/2 मोड़।
- परीक्षा-प्रकार : 1/6 के 6 मोड़ = पूरा मोड़; 1/12 के 12 मोड़ = पूरा मोड़।
चौथाई का आधा 1/8 मोड़ और 1/6 का आधा 1/12 मोड़। मोड़ भिन्न हैं — इनकी तुलना और जोड़ भिन्नों की तरह करें।
हर जोड़ देना : 1/4 + 1/8 = 2/12। गलत! पहले हर समान करें : 2/8 + 1/8 = 3/8।
पिज़्ज़ा सोचें : 8 टुकड़े = पूरा मोड़। चौथाई मोड़ = 2 टुकड़े, आधा मोड़ = 4 टुकड़े। याद रखने की युक्ति : "शुरुआती रेखा, रुकने की रेखा — रंगा टुकड़ा ही आपका मोड़ है।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | Quarter turn | Half turn |
|---|---|---|
| भिन्न | 1/4 | 1/2 |
| कितने मिलकर पूरा मोड़ | 4 | 2 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1कितने चौथाई मोड़ मिलकर पूरा मोड़ बनाते हैं?
- 2एक ही दिशा में दो आधे मोड़ मिलकर कितना मोड़?
- 31/4 मोड़ का आधा कितना?
- 4सुई एक ही दिशा में 1/2 और फिर 1/4 मुड़ती है। कुल मोड़?
- 5पहिया पूरे मोड़ का 5/8 भाग घूम चुका है। पूरा होने के लिए और कितना?
- 61/12 के कितने मोड़ मिलकर चौथाई मोड़ बनाते हैं?
- 71/4 मोड़ के बाद 1/8 मोड़ यानी कुल कितना?
- 82/3 मोड़ या 3/4 मोड़ — कौन-सा बड़ा? कारण बताइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 14
- 21 (a full turn)
- 31/8
- 43/4
- 53/8
- 63
- 73/8
- 83/4 : 3/4 = 9/12 और 2/3 = 8/12।
न्यून, समकोण, अधिक और ऋजु कोण
कैंची थोड़ी खोलें : छोटा कोण। दरवाज़ा दीवार तक पूरा खोलें : बड़ा कोण। दो रेखाओं के बीच के मोड़ से कोण बनता है, इसलिए जहाँ मोड़ वहाँ कोण।
न्यून कोण : चौथाई मोड़ से कम। समकोण : ठीक चौथाई मोड़। अधिक कोण : चौथाई से ज़्यादा पर आधे से कम। ऋजु कोण : ठीक आधा मोड़। आधे मोड़ से ज़्यादा हो तो वह ऋजु कोण से बड़ा कोण है।
सूत्र : मोड़ < 1/4 न्यून; = 1/4 समकोण; 1/4 और 1/2 के बीच अधिक; = 1/2 ऋजु; 1/2 से ज़्यादा → ऋजु से बड़ा।
आकृति में : काली रेखा स्थिर भुजा है। रंगीन भुजा उससे घूमती है : थोड़ा (न्यून), चौथाई (समकोण), ज़्यादा (अधिक), आधा (ऋजु)।
नियम 1 : मोड़ से कोण का नाम पहचानें — मोड़ की 1/4 और 1/2 से तुलना करके कोण का प्रकार पहचानें।
न्यून, समकोण, अधिक और ऋजु कोण
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 1/8 मोड़ 1/4 से कम : न्यून कोण।
- मध्यम : 3/8 मोड़ 1/4 (2/8) और 1/2 (4/8) के बीच : अधिक कोण।
- परीक्षा-प्रकार : 3/4 मोड़ 1/2 से ज़्यादा : ऋजु कोण से बड़ा।
नियम 2 : रोज़मर्रा की चीज़ों में कोण — कॉपी का कोना समकोण; थोड़ी खुली कपड़े की क्लिप न्यून कोण; पूरी खुली किताब अधिक या ऋजु कोण हो सकती है।
- आसान : घड़ी में 3 बजे सुइयों का कोण : समकोण।
- मध्यम : घड़ी में 6 बजे : ऋजु कोण।
- परीक्षा-प्रकार : 2 समकोण मिलकर = ऋजु कोण।
कोण का प्रकार इस पर निर्भर है कि भुजा कितनी घूमी, इस पर नहीं कि भुजाएँ कितनी लंबी बनाई गईं।
यह मानना कि लंबी भुजा यानी बड़ा कोण। कोण केवल मोड़ की मात्रा है।
कॉपी के कोने को समकोण जाँचने के लिए इस्तेमाल करें : छोटा = न्यून, बड़ा = अधिक। याद रखने की युक्ति : A-C-O-S : Acute (छोटा), Corner (समकोण), Open wide (अधिक), Straight (ऋजु)।
अंतर पहचानें
| बिंदु | Acute | Obtuse |
|---|---|---|
| मोड़ | less than 1/4 | between 1/4 and 1/2 |
| उदाहरण | 1/8 | 3/8 |
अभ्यास के प्रश्न
- 11/4 मोड़ से बने कोण का नाम बताइए।
- 2आधे मोड़ से बने कोण का नाम बताइए।
- 31/12 मोड़ न्यून, समकोण या अधिक कोण है?
- 4कितने समकोण मिलकर ऋजु कोण बनाते हैं?
- 55/12 मोड़ से बने कोण का नाम बताइए।
- 63/4 मोड़ से कौन-सा कोण बनता है?
- 7क्या दो न्यून कोण मिलकर समकोण बन सकते हैं? उदाहरण दीजिए।
- 8समकोण जमा 1/8 मोड़ : कितना मोड़ और कौन-सा कोण?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1समकोण
- 2ऋजु कोण
- 3न्यून कोण
- 42
- 5अधिक कोण (5/12, 3/12 = 1/4 से ज़्यादा और 6/12 = 1/2 से कम)
- 6ऋजु कोण से बड़ा
- 7हाँ : 1/8 + 1/8 = 1/4।
- 81/4 + 1/8 = 3/8 मोड़, अधिक कोण।
घड़ी की सुइयों के मोड़
दीवार घड़ी की मिनट की सुई दिनभर गोल घूमती है। 12 से 3 तक गई तो 15 मिनट हुए और चौथाई मोड़ हुआ। मिनटों को मोड़ के रूप में पढ़ सकते हैं।
मिनट की सुई का एक पूरा मोड़ = 60 मिनट। इसलिए पूरे मोड़ का 1/n भाग यानी 60 ÷ n मिनट। घड़ी के 12 बराबर भाग हैं; हर एक 5 मिनट का (1/12 मोड़)।
सूत्र : मोड़ = मिनट ÷ 60। मिनट = मोड़ × 60।
आकृति में : 12 से 3 तक मिनट की सुई 15 मिनट चलती है, यानी 15/60 = पूरे मोड़ का 1/4।
नियम 1 : मिनटों से मोड़ — मिनटों को 60 के ऊपर लिखें और सरल करें।
घड़ी की सुइयों के मोड़
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 30 मिनट = 30/60 = 1/2 मोड़।
- मध्यम : 10 मिनट = 10/60 = 1/6 मोड़।
- परीक्षा-प्रकार : 8:15 से 8:50 यानी 35 मिनट = 35/60 = 7/12 मोड़।
नियम 2 : मोड़ से मिनट — मोड़ को 60 से गुणा करें।
- आसान : 1/12 मोड़ = 60 ÷ 12 = 5 मिनट।
- मध्यम : 1/3 मोड़ = 60 ÷ 3 = 20 मिनट।
- परीक्षा-प्रकार : 2/3 मोड़ = 2 × 20 = 40 मिनट।
1 घंटे में मिनट की सुई 1 पूरा मोड़ लेती है; 2 घंटे में 2। घंटे की सुई को पूरे मोड़ में 12 घंटे लगते हैं।
अंक 3 को 3 मिनट पढ़ना। घड़ी का अंक 3 यानी 15 मिनट (3 × 5)।
अंक × 5 = मिनट, और अंक ÷ 12 = मोड़। याद रखने की युक्ति : 3 → चौथाई, 6 → आधा, 9 → तीन-चौथाई, 12 → पूरा।
अंतर पहचानें
| बिंदु | 15 minutes | 45 minutes |
|---|---|---|
| मोड़ | 1/4 | 3/4 |
| सुई यहाँ | 3 | 9 |
अभ्यास के प्रश्न
- 115 मिनट यानी कितना मोड़?
- 2आधा मोड़ यानी कितने मिनट?
- 31/6 मोड़ यानी कितने मिनट?
- 4मिनट की सुई 12 से 8 तक गई। कितना मोड़?
- 5मिनट की सुई 3:10 से 3:40 तक गई। कितना मोड़?
- 64 घंटे में मिनट की सुई कितने पूरे मोड़ लेती है?
- 7मिनट की सुई पूरे मोड़ का 5/12 भाग घूमी। कितने मिनट?
- 8कक्षा 9:00 बजे शुरू होकर 9:45 पर ख़त्म होती है। मिनट की सुई कितना मोड़ लेती है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 11/4
- 230
- 310
- 48/12 = 2/3
- 530 minutes = 1/2 turn
- 64
- 725
- 845/60 = 3/4 turn
घड़ी की दिशा और उलटी दिशा
बोतल का ढक्कन कसते समय एक तरफ़ घुमाते हैं; खोलते समय दूसरी तरफ़। मोड़ की मात्रा के साथ दिशा भी होती है।
घड़ी की सुइयाँ जिस दिशा में चलती हैं वह घड़ी की दिशा (clockwise) है। उसकी उलटी दिशा anti-clockwise है। कम्पास पर घड़ी की दिशा में चौथाई मोड़ यानी उत्तर → पूर्व → दक्षिण → पश्चिम → उत्तर।
सूत्र : घड़ी की दिशा में : उ → पू → द → प। उलटी दिशा में : उ → प → द → पू।
आकृति में : उत्तर की ओर मुँह करके घड़ी की दिशा में चौथाई मोड़ लेने पर मुँह पूर्व की ओर हो जाता है।
नियम 1 : चौथाई मोड़ गिनें — घड़ी की दिशा में हर चौथाई मोड़ उ → पू → द → प में अगली दिशा पर ले जाता है। उलटी दिशा में पीछे जाते हैं।
घड़ी की दिशा और उलटी दिशा
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : दक्षिण की ओर मुँह, घड़ी की दिशा में 1/4 मोड़ → पश्चिम।
- मध्यम : पूर्व की ओर मुँह, आधा मोड़ (किसी भी दिशा में) → पश्चिम।
- परीक्षा-प्रकार : उत्तर की ओर मुँह, उलटी दिशा में 3/4 मोड़ → पूर्व।
नियम 2 : एक ही जगह, दो रास्ते — x का घड़ी की दिशा में मोड़ और 1 − x का उलटी दिशा में मोड़ वही दिशा देते हैं।
- आसान : 1/4 घड़ी की दिशा में = 3/4 उलटी दिशा में।
- मध्यम : 3/4 घड़ी की दिशा में = 1/4 उलटी दिशा में।
- परीक्षा-प्रकार : 1/2 घड़ी की दिशा में = 1/2 उलटी दिशा में।
कसना घड़ी की दिशा में; ढीला करना या ढक्कन खोलना उलटी दिशा में। पूरे मोड़ से आप शुरुआत पर लौट आते हैं।
क्रम उलझाना : उत्तर से घड़ी की दिशा में पूर्व आता है (पश्चिम नहीं)।
खड़े होकर सचमुच घूमिए : दाईं ओर घूमना यानी घड़ी की दिशा में, बाईं ओर घूमना यानी उलटी दिशा में। याद रखने की युक्ति : "Never Eat Soggy Waffles" → उत्तर, पूर्व, दक्षिण, पश्चिम, घड़ी की दिशा में।
अंतर पहचानें
| बिंदु | Clockwise | Anti-clockwise |
|---|---|---|
| उत्तर से 1/4 मोड़ | East | West |
| रोज़ का उपयोग | Tightening a nut | Opening a lid |
अभ्यास के प्रश्न
- 1उत्तर की ओर मुँह, घड़ी की दिशा में 1/4 मोड़ : कौन-सी दिशा?
- 2पूर्व की ओर मुँह, आधा मोड़ : कौन-सी दिशा?
- 3दक्षिण की ओर मुँह, उलटी दिशा में 1/4 मोड़ : कौन-सी दिशा?
- 4ढक्कन खोलने के लिए किस दिशा में घुमाते हैं?
- 5पश्चिम की ओर मुँह, घड़ी की दिशा में 3/4 मोड़ : कौन-सी दिशा?
- 6उत्तर की ओर मुँह, घड़ी की दिशा में 1/4 मोड़ उलटी दिशा में कितने मोड़ के बराबर है?
- 7दक्षिण की ओर मुँह करके रवि घड़ी की दिशा में 1/2 और फिर उलटी दिशा में 1/4 मोड़ लेता है। वह किस ओर मुँह करता है?
- 8नल को घड़ी की दिशा में 1/4 और फिर 3/4 मोड़ा गया। कुल कितना मोड़ और हैंडल कहाँ पहुँचता है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1पूर्व
- 2पश्चिम
- 3पूर्व
- 4घड़ी की उलटी दिशा में
- 5दक्षिण
- 63/4
- 7पश्चिम (दक्षिण → आधा मोड़ → उत्तर → उलटा 1/4 → पश्चिम)
- 81/4 + 3/4 = 1 पूरा मोड़; हैंडल शुरुआत पर लौट आता है।