K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 5 · गणित मेळा

प्रकरण 6: दुग्धशाळा (गुणाकार)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

गुणाकारातील क्रम आणि रांगा-स्तंभ

रोजच्या जीवनातून

एक दुग्धशाळा लोण्याची पाकिटे 3 रांगांत प्रत्येकी 6, किंवा 6 रांगांत प्रत्येकी 3 अशी मांडते. ट्रे बाजूने पाहिला तरी पाकिटांची संख्या तीच. रांगा-स्तंभांच्या चित्राला मांडणी (array) म्हणतात.

सोपी व्याख्या

गुणाकार म्हणजे समान गटांची मोजणी. संख्यांची जागा बदलली तरी गुणाकार बदलत नाही : a × b = b × a. कोणतीही संख्या × 0 = 0 आणि कोणतीही संख्या × 1 = तीच संख्या.

सूत्र : a × b = b × a; a × b × c = a × c × b; a × 0 = 0; a × 1 = a.

3 × 6 = 186 × 3 = 18same dots, same total

आकृतीत : 6 ठिपक्यांच्या 3 रांगा आणि 3 ठिपक्यांच्या 6 रांगा दोन्ही 18 होतात : 3 × 6 = 6 × 3.

नियम 1 : संख्यांची जागा बदला — गटांची संख्या आणि गटाचा आकार यांची जागा बदलता येते. सोपा क्रम वापरा.

Live आकृती

गुणाकारातील क्रम आणि रांगा-स्तंभ

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 7 × 9 = 9 × 7 = 63.
  • मध्यम : 6 × 13 = 13 × 6 = 78.
  • परीक्षेसाठी : 25 × 4 = 4 × 25 = 100 (4 × 25 सोपे).

नियम 2 : गुणक जोड्यांतून मांडण्या — एकूण संख्या अनेक प्रकारे मांडता येते : ज्यांचा गुणाकार ती संख्या येतो अशा प्रत्येक जोडीने.

  • सोपे : 24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6.
  • मध्यम : 120 = 10 × 12 = 8 × 15 = 6 × 20 = 4 × 30.
  • परीक्षेसाठी : 5 × 25 = 125, म्हणून 5 × 25 ने 120 होत नाही.
लक्षात ठेवा

शून्य गट किंवा शून्याचे गट नेहमी शून्य देतात : 9 × 0 = 0 × 9 = 0.

सामान्य चूक

गोष्टीत क्रमाला महत्त्व आहे असे समजणे : 5 पाकिटांचे 6 ट्रे आणि 6 पाकिटांचे 5 ट्रे वेगळे दिसतात, पण दोन्हीत 30 पाकिटे.

शॉर्टकट

अवघड गुणाकार उलटा करा : 25 × 4 → 4 × 25 हे चारांनी मोजणे सोपे. आठवणीची युक्ती : "रांगा × स्तंभ = स्तंभ × रांगा" — ट्रे फिरवला तरी मोजणी तीच.

फरक ओळखा

मुद्दा3 × 66 × 3
रांगा × स्तंभ3 rows of 66 rows of 3
एकूण1818

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 17 × 9 = 63 असेल तर 9 × 7 काढा.
  2. 20 × 14 किती?
  3. 324 पाकिटांच्या समान रांगांत 3 वेगळ्या मांडण्या लिहा.
मध्यम
  1. 410 × 12 च्या बरोबर नाही कोणते : 8 × 15, 6 × 20 की 5 × 25?
  2. 5एका ट्रेमध्ये 12 पाकिटांच्या 5 रांगा, दुसऱ्यात 5 पाकिटांच्या 12 रांगा. कोणता ट्रे जास्त?
  3. 6सोप्या क्रमाने 25 × 4 काढा.
आव्हानात्मक
  1. 76 × 5 × 4 = 4 × 5 × 6 हे दाखवा.
  2. 836 खुर्च्या समान रांगांत किती प्रकारे मांडता येतात (रांगा × प्रति रांग, क्रम मोजून)?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 163
  2. 20
  3. 32 × 12, 3 × 8, 4 × 6 (also 1 × 24)
  4. 45 × 25 (= 125)
  5. 5Both hold 60
  6. 64 × 25 = 100
  7. 76 × 5 × 4 = 30 × 4 = 120 and 4 × 5 × 6 = 20 × 6 = 120
  8. 89 ways: 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6, 9×4, 12×3, 18×2, 36×1

10, 100 आणि 1,000 ने गुणाकार

रोजच्या जीवनातून

एका क्रेटमध्ये 100 पाउच. पंचेचाळीस क्रेटमध्ये 45 × 100 = 4,500 पाउच. 10, 100 किंवा 1,000 ने गुणताना फक्त शून्ये जोडतो — प्रत्येक अंक मोठ्या स्थानी सरकतो.

सोपी व्याख्या

10 ने गुणले की प्रत्येक अंक 1 स्थान डावीकडे, 100 ने 2 स्थाने, 1,000 ने 3 स्थाने (1, 2 किंवा 3 शून्ये जोडा). 30 × 20 साठी 3 × 2 = 6, मग दोन शून्ये : 600.

सूत्र : n × 10 = n0; n × 100 = n00; n × 1,000 = n000. (a0) × (b0) = (a × b) आणि दोन शून्ये.

× 100 : every digit moves 2 places leftThHTO4747↓ × 10047004,700

आकृतीत : 47 × 100 : 4 आणि 7 प्रत्येक दोन स्थाने डावीकडे सरकतात आणि रिकाम्या जागी शून्ये येतात : 4,700.

नियम 1 : 10, 100, 1,000 ने गुणा — संख्या लिहा आणि गुणकाइतकी शून्ये जोडा.

Live आकृती

10, 100 आणि 1,000 ने गुणाकार

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 47 × 10 = 470; 47 × 100 = 4,700.
  • मध्यम : 8 × 1,000 = 8,000.
  • परीक्षेसाठी : 305 × 100 = 30,500.

नियम 2 : 10 आणि 100 चे गुणक — शून्य नसलेले अंक गुणा, मग दोन्ही संख्यांची सर्व शून्ये शेवटी लावा.

  • सोपे : 30 × 20 = (3 × 2) आणि 2 शून्ये = 600.
  • मध्यम : 40 × 50 = 20 आणि 2 शून्ये = 2,000.
  • परीक्षेसाठी : 600 × 30 = 18 आणि 3 शून्ये = 18,000.
लक्षात ठेवा

शून्ये काळजीपूर्वक मोजा : 40 × 50 = 2,000 मध्ये तीन शून्ये, कारण 4 × 5 = 20 मध्येच एक शून्य आहे.

सामान्य चूक

फक्त गुणकाची शून्ये जोडणे : 40 × 50 = 200 (चूक). 4 × 5 = 20 मधील शून्यही धरा : 2,000.

शॉर्टकट

आधी लहान गुणाकार, मग शून्ये जोडा : 600 × 30 → 6 × 3 = 18 → 18,000. आठवणीची युक्ती : "10 ने गुणा — अंक एक पायरी चढतात; 100 ने — दोन पायऱ्या."

फरक ओळखा

मुद्दा× 10× 100
अंक सरकतात1 place2 places
47 होते4704,700

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 163 × 100 किती?
  2. 28 × 1,000 किती?
  3. 330 × 20 किती?
मध्यम
  1. 440 × 50 किती?
  2. 5एका क्रेटमध्ये 100 पाउच. 45 क्रेटमध्ये किती?
  3. 6600 × 30 किती?
आव्हानात्मक
  1. 73 × 5,000 आणि 8 × 3,000 काढा.
  2. 8400 × 50 च्या उत्तरात किती शून्ये? गुणाकार काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 16,300
  2. 28,000
  3. 3600
  4. 42,000
  5. 54,500
  6. 618,000
  7. 715,000 and 24,000
  8. 84 zeros: 20,000

दुप्पट, निम्मे आणि जवळचा गुणक

रोजच्या जीवनातून

25 डब्यांत प्रत्येकी 16 पाकिटे काढायला "8 डबे प्रत्येकी 50, मग 4 डबे प्रत्येकी 100" असा विचार सोपा. आणि 6 × 29 म्हणजे 6 × 30 वजा 6. हुशार युक्त्यांनी मोठे गुणाकार सोपे होतात.

सोपी व्याख्या

निम्मे आणि दुप्पट : एक संख्या निम्मी आणि दुसरी दुप्पट करा — गुणाकार तोच राहतो (5, 25, 50 साठी उपयुक्त). जवळचा गुणक : संख्येजवळचा 20, 30, 50, 100 वापरा, मग जास्तीचे मिळवा किंवा वजा करा.

सूत्र : a × b = (a ÷ 2) × (b × 2). a × (n − 1) = a × n − a. a × (n + 1) = a × n + a.

16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 40016 × 25½ ×28 × 50½ ×24 × 100

आकृतीत : प्रत्येक पायरीत पहिली संख्या निम्मी आणि दुसरी दुप्पट; क्षेत्रफळ (गुणाकार) बदलत नाही : 400.

नियम 1 : एक निम्मी, दुसरी दुप्पट — सम संख्या निम्मी आणि दुसरी दुप्पट करा. गुणाकार सोपा होईपर्यंत पुन्हा करा.

Live आकृती

दुप्पट, निम्मे आणि जवळचा गुणक

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 14 × 25 = 7 × 50 = 350.
  • मध्यम : 24 × 15 = 12 × 30 = 360.
  • परीक्षेसाठी : 16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 400.

नियम 2 : जवळचा गुणक वापरा — एक संख्या गोल संख्येपेक्षा थोडी कमी (किंवा जास्त) असेल तर गोल संख्येने गुणा आणि जास्तीच्या प्रती वजा (किंवा मिळवा).

  • सोपे : 6 × 29 = 6 × 30 − 6 = 180 − 6 = 174.
  • मध्यम : 13 × 41 = 13 × 40 + 13 = 520 + 13 = 533.
  • परीक्षेसाठी : 7 × 48 = 7 × 50 − 7 × 2 = 350 − 14 = 336.
लक्षात ठेवा

5, 15, 25 किंवा 50 असताना निम्मे-दुप्पट सर्वोत्तम, कारण दुप्पट केल्याने ती गोल संख्या होते.

सामान्य चूक

जिथे मिळवायचे तिथे वजा (किंवा उलट) : 13 × 41 = 13 × 40 − 13 चूक. 41 हे 40 पेक्षा जास्त, म्हणून 13 मिळवा.

शॉर्टकट

विचारा : "संख्या गोल संख्येच्या थोडी खाली की वर?" खाली → जास्तीचे वजा, वर → मिळवा. आठवणीची युक्ती : "एक निम्मी, दुसरी दुप्पट — क्षेत्रफळ तेच." "गोल संख्येच्या खाली : वजा; वर : मिळवा."

फरक ओळखा

मुद्दाHalve and doubleNearest multiple
उदाहरण14 × 25 = 7 × 506 × 29 = 6 × 30 − 6
उत्तर350174

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1निम्मे-दुप्पट करून 14 × 25 काढा.
  2. 2निम्मे-दुप्पट करून 24 × 15 काढा.
  3. 330 वापरून 6 × 29 काढा.
मध्यम
  1. 440 वापरून 13 × 41 काढा.
  2. 58 × 99 काढा.
  3. 650 वापरून 7 × 48 काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7निम्मे-दुप्पट करून 18 × 35 काढा.
  2. 8निम्मे-दुप्पट उपयोगी ठरतील अशी दोन उदाहरणे द्या आणि सोडवा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 17 × 50 = 350
  2. 212 × 30 = 360
  3. 36 × 30 − 6 = 174
  4. 413 × 40 + 13 = 533
  5. 58 × 100 − 8 = 792
  6. 67 × 50 − 7 × 2 = 336
  7. 79 × 70 = 630
  8. 8For example 12 × 25 = 6 × 50 = 300 and 22 × 15 = 11 × 30 = 330

संख्या फोडून गुणाकार : क्षेत्रफळ आणि अंशगुणाकार

रोजच्या जीवनातून

एका सभागृहात 47 रांगा आणि प्रत्येकीत 36 खुर्च्या. 47 × 36 एकदम मोजणे अवघड, म्हणून 47 चे 40 + 7 आणि 36 चे 30 + 6 असे भाग करतो. चार खान्यांत विभागलेला आयत प्रत्येक भाग दाखवतो.

सोपी व्याख्या

अंशगुणाकार : प्रत्येक संख्येचे दशक आणि एकक असे भाग करा, प्रत्येक भागाला प्रत्येक भागाने गुणा, मग बेरीज. 47 × 36 = (40 + 7) × (30 + 6) = 1,200 + 240 + 210 + 42 = 1,692.

सूत्र : (a + b) × (c + d) = a×c + a×d + b×c + b×d.

35 × 12 = 350 + 70 = 420305102300506010300 + 50 + 60 + 10 = 420

आकृतीत : 35 × 12 चे (30 + 5) × (10 + 2) असे भाग : 300 + 50 + 60 + 10 = 420.

नियम 1 : 2 अंकी × 1 अंकी — 2 अंकी संख्येचे दशक आणि एकक करा; प्रत्येकाला 1 अंकी संख्येने गुणा; बेरीज करा.

Live आकृती

संख्या फोडून गुणाकार : क्षेत्रफळ आणि अंशगुणाकार

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 34 × 6 = 30 × 6 + 4 × 6 = 180 + 24 = 204.
  • मध्यम : 58 × 7 = 350 + 56 = 406.
  • परीक्षेसाठी : 47 × 5 = 200 + 35 = 235.

नियम 2 : 2 अंकी × 2 अंकी — चार खाने करा (दशक × दशक, दशक × एकक, एकक × दशक, एकक × एकक) आणि चारही मिळवा.

  • सोपे : 23 × 15 = 200 + 100 + 30 + 15 = 345.
  • मध्यम : 41 × 32 = 1,200 + 80 + 30 + 2 = 1,312.
  • परीक्षेसाठी : 47 × 36 = 1,200 + 240 + 210 + 42 = 1,692.
लक्षात ठेवा

प्रत्येक भागाला प्रत्येक भागाने गुणायला हवे, म्हणून 2 अंकी × 2 अंकी गुणाकारात नेहमी चार खाने.

सामान्य चूक

दशक × दशक म्हणजे शेकडे हे विसरणे : 40 × 30 = 1,200 (120 किंवा 12 नाही).

शॉर्टकट

अंदाजाने तपासा : 47 × 36 हे 40 × 30 = 1,200 पेक्षा थोडे जास्त — आणि 1,692 बसते. आठवणीची युक्ती : "चार खाने, चार गुणाकार, एक बेरीज."

फरक ओळखा

मुद्दाBoxProduct
40 × 30tens × tens1,200
40 × 6tens × ones240
7 × 30ones × tens210
7 × 6ones × ones42

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 134 चे 30 + 4 करून 34 × 6 काढा.
  2. 258 × 7 किती?
  3. 326 × 13 च्या क्षेत्रफळ आकृतीत 20 × 10 च्या खान्यात काय?
मध्यम
  1. 4चार खान्यांनी 23 × 15 काढा.
  2. 541 × 32 किती?
  3. 652 × 24 किती?
आव्हानात्मक
  1. 747 × 36 काढा आणि अंदाजाने तपासा.
  2. 864 × 35 किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1180 + 24 = 204
  2. 2406
  3. 3200
  4. 4200 + 100 + 30 + 15 = 345
  5. 51,312
  6. 61,248
  7. 71,692 (about 40 × 30 = 1,200 and a bit more)
  8. 82,240

गुणाकाराची शाब्दिक उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

एका शेतात 165 गायी आणि प्रत्येकीला दररोज 12 किलो चारा. शाळेच्या ग्रंथालयात 46 कपाटे आणि प्रत्येकात 128 पुस्तके. प्रत्यक्ष जीवनात योग्य पद्धत निवडून लवचिकपणे वापरावी लागते.

सोपी व्याख्या

शाब्दिक उदाहरणात गटांची संख्या आणि प्रत्येक गटाचा आकार शोधा, मग गुणा. सर्वोत्तम पद्धत निवडा : जागा बदला, ×10/100, निम्मे-दुप्पट, जवळचा गुणक किंवा अंशगुणाकार.

सूत्र : एकूण = गटांची संख्या × प्रत्येक गटाचा आकार.

35 × 12 = 350 + 70 = 420305102300506010300 + 50 + 60 + 10 = 420

आकृतीत : 35 × 12 चा आयत म्हणजे 12 खुर्च्यांच्या 35 रांगा : 420 खुर्च्या.

नियम 1 : गट × आकार — गोष्ट एका ओळीत सांगा : "(गटांची संख्या) गट, प्रत्येकी (आकार)". मग गुणा.

Live आकृती

गुणाकाराची शाब्दिक उदाहरणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 28 रांगा, प्रत्येकी 36 खुर्च्या : 28 × 36 = 1,008 खुर्च्या.
  • मध्यम : 18 पाउचचे 25 क्रेट : 25 × 18 = 450 पाउच.
  • परीक्षेसाठी : ₹450 प्रमाणे 24 पोती : 24 × 450 = ₹10,800.

नियम 2 : एकापेक्षा जास्त पायऱ्या — प्रत्येक गुणाकार वेगळा करा, मग उत्तरे मिळवा किंवा वजा करा.

  • सोपे : ₹18 प्रमाणे 12 पेन आणि ₹25 प्रमाणे 15 वह्या : 216 + 375 = ₹591.
  • मध्यम : 14 खुर्च्यांच्या 8 रांगा, निम्म्या भरल्या : 8 × 14 = 112, निम्मे = 56 प्रेक्षक.
  • परीक्षेसाठी : 4 कुर्त्यांना 16 मी; 12 कुर्त्यांना 3 × 16 = 48 मी.
लक्षात ठेवा

उत्तरात एकक लिहा : खुर्च्या, ₹, किलो, किमी. मग उत्तराचा आकार योग्य वाटतो का ते तपासा.

सामान्य चूक

गुणायच्या ऐवजी मिळवणे : 28 रांगा, प्रत्येकी 36 खुर्च्या म्हणजे 28 × 36, 28 + 36 नाही.

शॉर्टकट

आधी अंदाज : 28 × 36 हे सुमारे 30 × 40 = 1,200 — अचूक 1,008 थोडे कमी. आठवणीची युक्ती : "गट आणि आकार — गुणा; मग अंदाजाने तपासा."

फरक ओळखा

मुद्दाStoryMultiplication
सभागृह28 rows, 36 seats28 × 36 = 1,008
शेत165 cows, 12 kg165 × 12 = 1,980

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1एका सभागृहात 28 रांगा, प्रत्येकीत 36 खुर्च्या. एकूण किती?
  2. 2प्रत्येक गाय दररोज 6 लिटर दूध देते. 38 गायी किती लिटर देतात?
  3. 3एक दुग्धशाळा प्रत्येक क्रेटमध्ये 18 पाउच भरते. 25 क्रेटमध्ये किती?
मध्यम
  1. 4₹450 प्रमाणे 24 पोती तांदूळ विकले. किती पैसे?
  2. 5एका शेतात प्रत्येक गायीला दररोज 12 किलो चारा. 165 गायींना किती?
  3. 6एक कुटुंब दर महिन्याला 28 किलो कचरा करते. वर्षभरात किती?
आव्हानात्मक
  1. 7मीरा ₹18 प्रमाणे 12 पेन आणि ₹25 प्रमाणे 15 वह्या घेते. एकूण किती?
  2. 8ग्रंथालयात 46 कपाटे आणि प्रत्येकात 128 पुस्तके. किती पुस्तके? आधी अंदाज करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11,008
  2. 2228
  3. 3450
  4. 4₹10,800
  5. 51,980 kg
  6. 6336 kg
  7. 7₹591
  8. 85,888 (estimate 50 × 130 = 6,500)