प्रकरण 7: आकार आणि नमुने

सूत्र : एकक-मधील स्थान = स्थानक्रमांकाला एककाच्या लांबीने भागल्यावर बाकी (बाकी 0 असेल तर एककातील शेवटचा).

आकृतीत : जांभळे खाने "वर", निळसर खाने "खाली". प्रत्येक रांग तोच नियम एक खाना उजवीकडे सरकवलेली.

नियम 1 : एकक शोधा — पहिली रांग वाचा आणि पुन्हा येणारा सर्वात लहान भाग शोधा. एककाची लांबी = वर + खाली.

• सोपे : "2 वर, 1 खाली" 2 + 1 = 3 खान्यांनी पुन्हा येते.
• मध्यम : "1 वर, 3 खाली" 4 खान्यांनी पुन्हा येते.
• परीक्षेसाठी : लाल, हिरवा, निळा, लाल, हिरवा, निळा … चा एकक 3 रंगांचा.

नियम 2 : कोणतेही स्थान शोधा — स्थानाला एककाच्या लांबीने भागा. बाकी एककातील जागा दाखवते.

• सोपे : 3 रंगांच्या नमुन्यात 10 वे स्थान : 10 = 3 × 3 + 1, म्हणून 1 ला रंग.
• मध्यम : 4 रंगांच्या नमुन्यात 12 वे स्थान : 12 = 3 × 4 + 0, म्हणून 4 था (शेवटचा) रंग.
• परीक्षेसाठी : 3 रंगांच्या नमुन्यात 20 वे स्थान : 20 = 6 × 3 + 2, म्हणून 2 रा रंग.

फरक ओळखा

सूत्र : एका बिंदूभोवती : 6 त्रिकोण, 4 चौरस किंवा 3 षटकोन पूर्ण वळण करतात (360°). समभुज पंचकोन आणि अष्टकोन एकटे टेसेलेट करत नाहीत.

आकृतीत : आकार ठिपक्याशी अगदी जुळतात. काही उरत नाही आणि ओव्हरलॅपही नाही.

नियम 1 : बिंदूभोवती मोजा — आकार बिंदूभोवती ठेवा. तो अगदी बंद झाला तर तो टेसेलेट करतो.

• सोपे : समभुज त्रिकोण : 6 अगदी बसतात.
• मध्यम : चौरस : 4 अगदी बसतात; पाचवा ओव्हरलॅप होईल.
• परीक्षेसाठी : समभुज पंचकोन : 3 बसतात आणि फट राहते, म्हणून तो टेसेलेट करत नाही.

नियम 2 : दोन आकार मिसळा — प्रत्येक बिंदूवर कोनांची बेरीज 360° झाली तर वेगवेगळे आकार एकत्र टेसेलेट करू शकतात.

• सोपे : 3 त्रिकोण + 2 चौरस : 3 × 60° + 2 × 90° = 360°.
• मध्यम : 2 त्रिकोण + 2 षटकोन : 2 × 60° + 2 × 120° = 360°.
• परीक्षेसाठी : 2 अष्टकोन (2 × 135° = 270°) + 1 चौरस (90°) = 360°.

फरक ओळखा

सूत्र : समभुज त्रिकोणाची परिमिती = 3 × बाजू. समद्विभुज : परिमिती = 2 × समान बाजू + तिसरी बाजू.

आकृतीत : लहान खुणा समान बाजू दाखवतात. पहिल्यावर 3 सारख्या, दुसऱ्यावर 2, तिसऱ्यावर कोणत्याही सारख्या नाहीत.

नियम 1 : बाजूंनुसार वर्गीकरण — तिन्ही बाजूंची तुलना करा : सर्व समान, दोन समान किंवा एकही नाही.

• सोपे : 5, 5, 5 सेमी → समभुज.
• मध्यम : 6, 6, 4 सेमी → समद्विभुज.
• परीक्षेसाठी : 3, 4, 5 सेमी → विषमभुज.

नियम 2 : कोन बाजूंप्रमाणे — कागदी त्रिकोण घडी घालून कोनांची तुलना करा : समद्विभुजाचे 2 कोन समान, समभुजाचे 3, विषमभुजाचे एकही नाही.

• सोपे : समभुज : तिन्ही कोन समान.
• मध्यम : समद्विभुज : समान बाजूंसमोरचे दोन कोन समान.
• परीक्षेसाठी : समभुज त्रिकोण अर्धा केल्यास दोन विषमभुज त्रिकोण मिळतात.

फरक ओळखा

सूत्र : आयताची परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी). समभुज चौकोन = 4 × बाजू. पतंग = 2 × (a + b).

आकृतीत : 4 वेगवेगळे 4 बाजूंचे आकार. प्रत्येकाच्या बाजू आणि कोनांची तुलना करा.

नियम 1 : मी कोणता आकार? — आधी बाजू तपासा (लगतच्या समान, समोरच्या समान, सर्व समान), मग कोन.

• सोपे : सर्व बाजू समान, कोन काटकोन नाहीत → समभुज चौकोन.
• मध्यम : सर्व कोन काटकोन, सर्व बाजू समान नाहीत → आयत.
• परीक्षेसाठी : लगतच्या बाजूंच्या दोन जोड्या समान → पतंग.

नियम 2 : खास आकार — आयत हा खास समांतरभुज चौकोन आणि चौरस हा खास आयत (आणि खास समभुज चौकोन).

• सोपे : प्रत्येक चौरस आयत असतो, पण प्रत्येक आयत चौरस नसतो.
• मध्यम : 9 सेमी × 5 सेमी आयताची परिमिती = 2 × 14 = 28 सेमी.
• परीक्षेसाठी : 6 सेमी बाजूच्या समभुज चौकोनाची परिमिती = 4 × 6 = 24 सेमी.

फरक ओळखा

सूत्र : व्यास = 2 × त्रिज्या; त्रिज्या = व्यास ÷ 2. टँग्राम : 2 मोठे + 1 मध्यम + 2 लहान त्रिकोण + चौरस + समांतरभुज चौकोन = 7 तुकडे.

आकृतीत : वर : दोन व्यासांची 4 टोके आयत करतात. खाली : टँग्रामचे 7 तुकडे — L मोठा त्रिकोण, M मध्यम त्रिकोण, S लहान त्रिकोण, Sq चौरस, P समांतरभुज चौकोन.

नियम 1 : व्यास आणि त्रिज्या — केंद्र हा प्रत्येक व्यासाचा मध्य, म्हणून व्यास म्हणजे दोन त्रिज्या एकापुढे एक.

• सोपे : त्रिज्या 7 सेमी → व्यास 14 सेमी.
• मध्यम : व्यास 18 सेमी → त्रिज्या 9 सेमी.
• परीक्षेसाठी : 5 सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळाचे दोन व्यास प्रत्येकी 10 सेमी, आणि ते एकमेकांना दुभागतात.

नियम 2 : टँग्राम तुकड्यांनी रचना — सारख्या मापाचे तुकडे बदलता किंवा जोडता येतात : दोन मोठे त्रिकोण सारखे; दोन लहान त्रिकोणांपासून चौरस, समांतरभुज चौकोन किंवा मध्यम त्रिकोण होतो.

• सोपे : एकूण तुकडे : 5 + 1 + 1 = 7.
• मध्यम : दोन सारखे समद्विभुज काटकोन त्रिकोण सर्वात लांब बाजूवर जोडल्यास चौरस.
• परीक्षेसाठी : क्षेत्रफळ तपासणी : 2 लहान त्रिकोण = 1 चौरस = 1 समांतरभुज चौकोन = 1 मध्यम त्रिकोण.

फरक ओळखा

सूत्र : 3 × 3 × 3 घनात लहान घन = 3 × 3 × 3 = 27. बाहेर रंगवल्यावर : 8 + 12 + 6 + 1 = 27.

आकृतीत : 8 कोपऱ्यांच्या घनांची 3 पृष्ठे रंगलेली, 12 कडेच्या घनांची 2, 6 पृष्ठ-केंद्रांच्या घनांची 1, आणि मध्यभागी लपलेल्या घनाची 0.

नियम 1 : रंगवलेला घन — लहान घनांचे स्थानानुसार गट करा : कोपरा, कडा, पृष्ठ-केंद्र, मधला.

• सोपे : कोपऱ्यातील घन : 8, प्रत्येकाची 3 पृष्ठे रंगलेली.
• मध्यम : कडेचे घन : 12 (प्रत्येक कडेच्या मध्यभागी एक), 2 पृष्ठे रंगलेली.
• परीक्षेसाठी : पृष्ठ-केंद्रातील घन : 6, 1 पृष्ठ रंगलेले; मधला घन : 1, एकही नाही.

नियम 2 : पृष्ठे, कडा, कोपरे मोजा — पद्धतशीर मोजा : पृष्ठे रंगाने, कडा प्रत्येक पृष्ठाभोवती एकदा फिरून मग निम्मे (प्रत्येक कडा 2 पृष्ठांची).

• सोपे : घन : 6 पृष्ठे × 4 कडा ÷ 2 = 12 कडा.
• मध्यम : आयकोसाहेड्रॉन : 20 × 3 ÷ 2 = 30 कडा; प्रत्येक कोपऱ्यावर 5 त्रिकोण.
• परीक्षेसाठी : डोडेकाहेड्रॉन : 12 × 5 ÷ 2 = 30 कडा; प्रत्येक कोपऱ्यावर 3 पंचकोन.

फरक ओळखा