बुनाई और दोहराए जाने वाले नमूने
बुनी हुई टोकरी या काग़ज़ की चटाई "1 ऊपर, 1 नीचे, 1 ऊपर, 1 नीचे" ऐसे बुनी जाती है। जो सबसे छोटा भाग बार-बार आता है वह नमूने की इकाई है।
नमूना यानी नियम से बार-बार आने वाली रचना। इकाई वह भाग है जो दोहराता है। बुनाई में हर पंक्ति "ऊपर" और "नीचे" के नियम से चलती है और अगली पंक्ति अक्सर एक खाना खिसक जाती है।
सूत्र : इकाई में स्थान = स्थान-संख्या को इकाई की लंबाई से भाग देने पर शेष (शेष 0 हो तो इकाई की आख़िरी वस्तु)।
आकृति में : बैंगनी खाने "ऊपर", हल्के नीले खाने "नीचे"। हर पंक्ति वही नियम एक खाना दाईं ओर खिसका हुआ।
नियम 1 : इकाई ढूँढ़ें — पहली पंक्ति पढ़ें और दोहराने वाला सबसे छोटा भाग ढूँढ़ें। इकाई की लंबाई = ऊपर + नीचे।
बुनाई और दोहराए जाने वाले नमूने
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : "2 ऊपर, 1 नीचे" 2 + 1 = 3 खानों पर दोहराता है।
- मध्यम : "1 ऊपर, 3 नीचे" 4 खानों पर दोहराता है।
- परीक्षा-प्रकार : लाल, हरा, नीला, लाल, हरा, नीला … की इकाई 3 रंगों की।
नियम 2 : कोई भी स्थान ढूँढ़ें — स्थान को इकाई की लंबाई से भाग दें। शेष इकाई के भीतर की जगह बताता है।
- आसान : 3 रंगों के नमूने में 10 वाँ स्थान : 10 = 3 × 3 + 1, इसलिए पहला रंग।
- मध्यम : 4 रंगों के नमूने में 12 वाँ स्थान : 12 = 3 × 4 + 0, इसलिए चौथा (आख़िरी) रंग।
- परीक्षा-प्रकार : 3 रंगों के नमूने में 20 वाँ स्थान : 20 = 6 × 3 + 2, इसलिए दूसरा रंग।
शेष 0 हो तो वह स्थान इकाई का आख़िरी होता है, पहला नहीं।
इकाई को 0 से गिनना या 4 की इकाई वाले नमूने में 12 वें स्थान को पहला मानना। 12 ÷ 4 में शेष 0, इसलिए वह चौथा है।
पूरी इकाइयों में कूदें : 1 से 10 यानी 3 की 3 पूरी इकाइयाँ, इसलिए 10 वाँ 1 जैसा। याद रखने की युक्ति : "इकाई से भाग दो, शेष पढ़ो।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | 2 over, 1 under | 1 over, 1 under |
|---|---|---|
| इकाई की लंबाई | 3 | 2 |
| पंक्ति 2 एक खाना खिसकी → पंक्ति 1 जैसी दिखती है | 3 पंक्तियों के बाद | 2 पंक्तियों के बाद |
अभ्यास के प्रश्न
- 1पंक्ति 1 : "2 ऊपर, 1 नीचे …"। कितने खानों के बाद दोहराव?
- 2लाल, हरा, नीला दोहराते हैं। 7 वें स्थान पर कौन-सा रंग?
- 3पंक्ति 1 : "1 ऊपर, 1 नीचे …"। पंक्ति 2 (उलटी) लिखिए।
- 4■ ● ▲ नमूना दोहराता है। 10 वीं आकृति कौन-सी?
- 54 रंगों का नमूना दोहराता है। 12 वें स्थान पर कौन-सा रंग?
- 6"2 ऊपर, 1 नीचे …" के पहले 9 खानों में कितने "ऊपर"?
- 7बुनाई हर 4 खानों पर दोहराती है और हर पंक्ति 1 खाना खिसकती है। कितनी पंक्तियों के बाद पंक्ति 1 जैसी?
- 85 खानों की इकाई वाला अपना बुनाई नियम बनाइए और 15 खानों में कितने "ऊपर" बताइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 13
- 2लाल (7 = 2 × 3 + 1)
- 31 नीचे, 1 ऊपर, 1 नीचे, 1 ऊपर …
- 4■ (10 = 3 × 3 + 1)
- 5चौथा रंग (12 = 3 × 4)
- 66
- 74 rows
- 8उदाहरण : 2 ऊपर, 3 नीचे → 3 इकाइयाँ × 2 = 6 ऊपर
टाइलिंग और टेसेलेशन
स्नानघर का फ़र्श बिना ख़ाली जगह और ओवरलैप के टाइलों से ढका होता है। शहद के छत्ते के खाने भी ऐसे ही जुड़ते हैं। इस तरह सतह को ढकना टेसेलेशन कहलाता है।
यदि किसी आकृति की प्रतियाँ बिंदु के चारों ओर बिना ख़ाली जगह और ओवरलैप के बैठें तो वह आकृति टेसेलेट करती है। सारी भुजाएँ बराबर वाली आकृतियाँ सम (regular) आकृतियाँ। पूरा मोड़ 360°।
सूत्र : एक बिंदु के चारों ओर : 6 त्रिभुज, 4 वर्ग या 3 षट्भुज पूरा मोड़ बनाते हैं (360°)। सम पंचभुज और अष्टभुज अकेले टेसेलेट नहीं करते।
आकृति में : आकृतियाँ बिंदु पर ठीक मिलती हैं। कुछ बचता नहीं और ओवरलैप भी नहीं।
नियम 1 : बिंदु के चारों ओर गिनें — आकृति को बिंदु के चारों ओर रखें। यदि वह ठीक बंद हो जाए तो वह टेसेलेट करती है।
टाइलिंग और टेसेलेशन
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : समबाहु त्रिभुज : 6 ठीक बैठते हैं।
- मध्यम : वर्ग : 4 ठीक बैठते हैं; पाँचवाँ ओवरलैप होगा।
- परीक्षा-प्रकार : सम पंचभुज : 3 बैठते हैं और ख़ाली जगह बचती है, इसलिए वह टेसेलेट नहीं करता।
नियम 2 : दो आकृतियाँ मिलाएँ — यदि हर बिंदु पर कोणों का योग 360° हो तो अलग-अलग आकृतियाँ मिलकर टेसेलेट कर सकती हैं।
- आसान : 3 त्रिभुज + 2 वर्ग : 3 × 60° + 2 × 90° = 360°।
- मध्यम : 2 त्रिभुज + 2 षट्भुज : 2 × 60° + 2 × 120° = 360°।
- परीक्षा-प्रकार : 2 अष्टभुज (2 × 135° = 270°) + 1 वर्ग (90°) = 360°।
बिंदु पर कोणों का योग ठीक एक पूरा मोड़ : 360° होना चाहिए।
हर सम आकृति टेसेलेट करती है, ऐसा मानना। पंचभुज (3 × 108° = 324°) और अष्टभुज (2 × 135° = 270°) ऐसी जगह छोड़ते हैं जिसे उनकी प्रति नहीं भर सकती।
जाँच : 360 ÷ (कोने का कोण) पूर्ण संख्या होनी चाहिए। 360 ÷ 60 = 6, 360 ÷ 90 = 4, 360 ÷ 120 = 3, पर 360 ÷ 108 पूर्ण नहीं। याद रखने की युक्ति : "3, 4, 6 बैठते हैं — 5 और 8 ख़ाली जगह छोड़ते हैं।"
अंतर पहचानें
| आकृति | कोण | बिंदु के चारों ओर बैठते हैं |
|---|---|---|
| त्रिभुज | 60° | 6 |
| वर्ग | 90° | 4 |
| षट्भुज | 120° | 3 |
| पंचभुज | 108° | 3 + ख़ाली जगह |
अभ्यास के प्रश्न
- 1एक बिंदु के चारों ओर कितने समबाहु त्रिभुज बैठते हैं?
- 2एक बिंदु के चारों ओर कितने वर्ग बैठते हैं?
- 3एक बिंदु के चारों ओर कितने सम षट्भुज बैठते हैं?
- 4क्या 5 वर्ग एक बिंदु के चारों ओर बैठते हैं? क्यों?
- 5त्रिभुज, वर्ग, पंचभुज, षट्भुज, अष्टभुज में से कौन-सी सम आकृतियाँ टेसेलेट नहीं करतीं?
- 63 सम पंचभुज (हर एक 108°) बिंदु के चारों ओर रखे। ख़ाली जगह कितनी?
- 72 अष्टभुज (हर एक 135°) 90° की ख़ाली जगह छोड़ते हैं। कौन-सी आकृति भरती है?
- 8क्या 3 त्रिभुज और 2 वर्ग एक बिंदु के चारों ओर ठीक बैठते हैं? कोणों से जाँचिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 16
- 24
- 33
- 4नहीं : 4 वर्ग 360° भर देते हैं; पाँचवाँ ओवरलैप।
- 5पंचभुज और अष्टभुज
- 6360° − 324° = 36°
- 7वर्ग (90° का कोण)
- 8हाँ : 3 × 60° + 2 × 90° = 360°
त्रिभुज : समबाहु, समद्विबाहु, विषमबाहु
छत का ढाँचा, समोसा और पिज़्ज़ा का टुकड़ा सब त्रिभुज हैं, पर एक जैसे नहीं। कितनी भुजाएँ बराबर हैं, इससे त्रिभुजों को छाँटा जा सकता है।
समबाहु : तीनों भुजाएँ बराबर। समद्विबाहु : दो भुजाएँ बराबर। विषमबाहु : कोई भुजा बराबर नहीं। कोण भुजाओं के अनुसार : बराबर भुजाओं के सामने के कोण बराबर।
सूत्र : समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा। समद्विबाहु : परिमाप = 2 × बराबर भुजा + तीसरी भुजा।
आकृति में : छोटे चिह्न बराबर भुजाएँ दिखाते हैं। पहले में 3 एक जैसे, दूसरे में 2, तीसरे में कोई एक जैसे नहीं।
नियम 1 : भुजाओं से वर्गीकरण — तीनों भुजाओं की तुलना करें : सब बराबर, दो बराबर या कोई नहीं।
- आसान : 5, 5, 5 cm → समबाहु।
- मध्यम : 6, 6, 4 cm → समद्विबाहु।
- परीक्षा-प्रकार : 3, 4, 5 cm → विषमबाहु।
नियम 2 : कोण भुजाओं के अनुसार — काग़ज़ के त्रिभुज को मोड़कर कोणों की तुलना करें : समद्विबाहु के 2 कोण बराबर, समबाहु के 3, विषमबाहु के कोई नहीं।
- आसान : समबाहु : तीनों कोण बराबर।
- मध्यम : समद्विबाहु : बराबर भुजाओं के सामने के दो कोण बराबर।
- परीक्षा-प्रकार : समबाहु त्रिभुज को आधा करने पर दो विषमबाहु त्रिभुज मिलते हैं।
समबाहु त्रिभुज एक विशेष समद्विबाहु होता है, पर छाँटने में उसे समबाहु ही कहते हैं।
दो भुजाएँ लगभग बराबर दिखें तो समद्विबाहु कह देना। पहले नापें : 6, 6, 4 समद्विबाहु; 6, 6, 6 समबाहु।
बराबर भुजाएँ गिनें : 3 → समबाहु, 2 → समद्विबाहु, 0 → विषमबाहु। याद रखने की युक्ति : "सब बराबर — equi; दो बराबर — iso; कोई नहीं — scalene।"
अंतर पहचानें
| प्रकार | बराबर भुजाएँ | बराबर कोण |
|---|---|---|
| समबाहु | 3 | 3 |
| समद्विबाहु | 2 | 2 |
| विषमबाहु | 0 | 0 |
अभ्यास के प्रश्न
- 18, 8, 8 cm भुजाओं वाले त्रिभुज का नाम बताइए।
- 27, 7, 3 cm भुजाओं वाले त्रिभुज का नाम बताइए।
- 34, 7, 9 cm भुजाओं वाले त्रिभुज का नाम बताइए।
- 4समद्विबाहु त्रिभुज के कितने कोण बराबर होते हैं?
- 59 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का परिमाप निकालिए।
- 6कोने से सामने की भुजा के मध्य तक काटे गए समबाहु त्रिभुज का हर आधा कौन-सा त्रिभुज?
- 7समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर भुजाएँ 7 cm और परिमाप 20 सेमी। तीसरी भुजा निकालिए।
- 8क्या 2, 3 और 9 cm भुजाओं का त्रिभुज बन सकता है? सोचिए, क्या छोटी भुजाएँ एक-दूसरे तक पहुँच सकती हैं।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1समबाहु
- 2समद्विबाहु
- 3विषमबाहु
- 42
- 527 cm
- 6विषमबाहु
- 720 − 14 = 6 cm
- 8नहीं : 2 + 3 = 5, 9 से कम है, इसलिए दोनों छोटी भुजाएँ मिल नहीं सकतीं।
चतुर्भुज : पतंग, समांतर चतुर्भुज, आयत, समचतुर्भुज
आसमान की पतंग, खिड़की, दरवाज़ा और टाइल सबकी 4 भुजाएँ हैं, पर भुजाएँ और कोने अलग। 4 भुजाओं की आकृति चतुर्भुज है।
पतंग : आसन्न भुजाओं की 2 जोड़ियाँ बराबर। समांतर चतुर्भुज : आमने-सामने की भुजाएँ बराबर (और सामने के कोण बराबर)। आयत : 4 समकोण वाला समांतर चतुर्भुज। समचतुर्भुज : चारों भुजाएँ बराबर। वर्ग : बराबर भुजाएँ और 4 समकोण।
सूत्र : आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)। समचतुर्भुज = 4 × भुजा। पतंग = 2 × (a + b)।
आकृति में : 4 अलग-अलग 4 भुजाओं की आकृतियाँ। हर एक की भुजाओं और कोणों की तुलना करें।
नियम 1 : मैं कौन-सी आकृति? — पहले भुजाएँ जाँचें (आसन्न बराबर, आमने-सामने बराबर, सब बराबर), फिर कोण।
- आसान : सब भुजाएँ बराबर, कोण समकोण नहीं → समचतुर्भुज।
- मध्यम : सब कोण समकोण, भुजाएँ सब बराबर नहीं → आयत।
- परीक्षा-प्रकार : आसन्न भुजाओं की दो जोड़ियाँ बराबर → पतंग।
नियम 2 : विशेष आकृतियाँ — आयत एक विशेष समांतर चतुर्भुज है और वर्ग एक विशेष आयत (और विशेष समचतुर्भुज)।
- आसान : हर वर्ग आयत होता है, पर हर आयत वर्ग नहीं होता।
- मध्यम : 9 cm × 5 cm आयत का परिमाप = 2 × 14 = 28 सेमी।
- परीक्षा-प्रकार : 6 cm भुजा वाले समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × 6 = 24 सेमी।
समचतुर्भुज की भुजाएँ बराबर पर कोण समकोण हों यह ज़रूरी नहीं; आयत के कोण समकोण पर भुजाएँ बराबर हों यह ज़रूरी नहीं।
"आसन्न" (पास-पास की) और "आमने-सामने की" में गड़बड़ी। पतंग की आसन्न भुजाएँ बराबर; समांतर चतुर्भुज की आमने-सामने की भुजाएँ बराबर।
2 प्रश्न पूछें : "क्या सब भुजाएँ बराबर?" और "क्या सब कोण समकोण?" हाँ-हाँ : वर्ग, हाँ-नहीं : समचतुर्भुज, नहीं-हाँ : आयत। याद रखने की युक्ति : "पतंग — पड़ोसी मिलते हैं; समांतर चतुर्भुज — आमने-सामने मिलते हैं।"
अंतर पहचानें
| आकृति | बराबर भुजाएँ | समकोण |
|---|---|---|
| पतंग | आसन्न जोड़ियाँ | नहीं |
| समांतर चतुर्भुज | सामने की जोड़ियाँ | नहीं |
| आयत | सामने की जोड़ियाँ | 4 |
| समचतुर्भुज | चारों | नहीं |
| वर्ग | चारों | 4 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1चतुर्भुज की कितनी भुजाएँ होती हैं?
- 2किस आकृति की सारी भुजाएँ बराबर और सारे कोण समकोण?
- 3आयत किस आकृति का विशेष प्रकार है?
- 412 cm लंबे और 7 cm चौड़े आयत का परिमाप निकालिए।
- 5पतंग की आसन्न भुजाएँ 7, 7, 4, 4 सेमी। परिमाप निकालिए।
- 6समचतुर्भुज की भुजा 9 cm है। परिमाप कितना?
- 7हर वर्ग आयत क्यों है, पर हर आयत वर्ग क्यों नहीं?
- 8पतंग, समांतर चतुर्भुज, आयत, वर्ग, समचतुर्भुज में से किसकी आमने-सामने की भुजाएँ हमेशा बराबर?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 14
- 2वर्ग
- 3समांतर चतुर्भुज
- 438 cm
- 522 cm
- 636 cm
- 7वर्ग के 4 समकोण और आमने-सामने की भुजाएँ बराबर, इसलिए वह आयत है; आयत की भुजाएँ असमान हो सकती हैं।
- 8समांतर चतुर्भुज, आयत, वर्ग, समचतुर्भुज
वृत्त और टैंग्राम
पहिया और चूड़ी वृत्त हैं। टैंग्राम एक पुरानी पहेली है : वर्ग 7 टुकड़ों में कटा, जिन्हें फिर सजाकर सैकड़ों चित्र बनते हैं।
व्यास केंद्र से गुज़रता है और वृत्त को दोनों सिरों पर मिलता है; व्यास = 2 × त्रिज्या। दो व्यासों के सिरे जोड़ने पर आयत (समकोण पर कटें तो वर्ग)। टैंग्राम में 5 त्रिभुज, 1 वर्ग और 1 समांतर चतुर्भुज।
सूत्र : व्यास = 2 × त्रिज्या; त्रिज्या = व्यास ÷ 2। टैंग्राम : 2 बड़े + 1 मध्यम + 2 छोटे त्रिभुज + वर्ग + समांतर चतुर्भुज = 7 टुकड़े।
आकृति में : ऊपर : दो व्यासों के 4 सिरे आयत बनाते हैं। नीचे : टैंग्राम के 7 टुकड़े — L बड़ा त्रिभुज, M मध्यम त्रिभुज, S छोटा त्रिभुज, Sq वर्ग, P समांतर चतुर्भुज।
नियम 1 : व्यास और त्रिज्या — केंद्र हर व्यास का मध्य है, इसलिए व्यास यानी दो त्रिज्याएँ आगे-पीछे।
- आसान : त्रिज्या 7 cm → व्यास 14 सेमी।
- मध्यम : व्यास 18 cm → त्रिज्या 9 सेमी।
- परीक्षा-प्रकार : 5 cm त्रिज्या वाले वृत्त के दो व्यास हर एक 10 cm के हैं और एक-दूसरे को आधा करते हैं।
नियम 2 : टैंग्राम के टुकड़ों से रचना — बराबर माप के टुकड़े बदले या जोड़े जा सकते हैं : दोनों बड़े त्रिभुज एक जैसे; दो छोटे त्रिभुजों से वर्ग, समांतर चतुर्भुज या मध्यम त्रिभुज बनता है।
- आसान : कुल टुकड़े : 5 + 1 + 1 = 7।
- मध्यम : दो एक जैसे समद्विबाहु समकोण त्रिभुज सबसे लंबी भुजा पर जोड़ने से वर्ग।
- परीक्षा-प्रकार : क्षेत्रफल जाँच : 2 छोटे त्रिभुज = 1 वर्ग = 1 समांतर चतुर्भुज = 1 मध्यम त्रिभुज।
दो व्यासों के सिरे जोड़ने पर पतंग या साधारण समांतर चतुर्भुज कभी नहीं बनता — केवल आयत (या वर्ग)।
त्रिज्या को व्यास समझना। त्रिज्या केंद्र से वृत्त तक (आधी), व्यास पूरा आर-पार।
दोगुना और आधा : व्यास = 2 × त्रिज्या, त्रिज्या = व्यास का आधा। याद रखने की युक्ति : "व्यास आर-पार, त्रिज्या आधा रास्ता।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | त्रिज्या | व्यास |
|---|---|---|
| कहाँ से कहाँ | केंद्र → वृत्त | वृत्त → वृत्त केंद्र से होकर |
| 6 cm त्रिज्या वाले वृत्त में | 6 cm | 12 cm |
अभ्यास के प्रश्न
- 1वृत्त की त्रिज्या 9 सेमी। व्यास निकालिए।
- 2वृत्त का व्यास 26 सेमी। त्रिज्या निकालिए।
- 3टैंग्राम में कितने टुकड़े?
- 4टैंग्राम में कितने त्रिभुज?
- 5वृत्त में दो व्यास खींचकर सिरे जोड़े। कौन-सी आकृति?
- 6दो व्यासों के जुड़े सिरे वर्ग कब बनाते हैं?
- 7टैंग्राम के कौन-से दो टुकड़े बिलकुल एक जैसे आकार और माप के?
- 8टैंग्राम के 2 छोटे त्रिभुज उपयोग करके आप जो 3 आकृतियाँ बना सकते हैं उनके नाम बताइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 118 cm
- 213 cm
- 37
- 45
- 5आयत
- 6जब व्यास समकोण पर कटें
- 7दोनों बड़े त्रिभुज (साथ ही दोनों छोटे)
- 8वर्ग, समांतर चतुर्भुज, मध्यम त्रिभुज
घन और ठोस आकृतियाँ
पासा, चीनी का टुकड़ा और उपहार का डिब्बा घन हैं। 27 छोटे घन जमाकर बड़ा घन बनता है। फलक, किनारे और कोने गिनकर हम किसी भी ठोस आकृति को समझ सकते हैं।
घन : 6 वर्गाकार फलक, 12 किनारे, 8 कोने। 3 × 3 × 3 घन में 27 छोटे घन। इकोसाहेड्रॉन : 20 त्रिभुजाकार फलक; डोडेकाहेड्रॉन : 12 पंचभुजाकार फलक; दोनों के 30 किनारे।
सूत्र : 3 × 3 × 3 घन में छोटे घन = 3 × 3 × 3 = 27। बाहर रंगने पर : 8 + 12 + 6 + 1 = 27।
आकृति में : 8 कोने वाले घनों के 3 फलक रंगे, 12 किनारे वाले घनों के 2, 6 फलक-केंद्र वाले घनों के 1, और बीच में छिपे घन का 0।
नियम 1 : रंगा हुआ घन — छोटे घनों को स्थान के अनुसार छाँटें : कोना, किनारा, फलक-केंद्र, बीच का।
- आसान : कोने के घन : 8, हर एक के 3 फलक रंगे।
- मध्यम : किनारे के घन : 12 (हर किनारे के बीच में एक), 2 फलक रंगे।
- परीक्षा-प्रकार : फलक-केंद्र के घन : 6, 1 फलक रंगा; बीच का घन : 1, कोई नहीं।
नियम 2 : फलक, किनारे, कोने गिनें — व्यवस्थित गिनें : फलक रंग से, किनारे हर फलक के चारों ओर एक बार घूमकर फिर आधा (हर किनारा 2 फलकों का)।
- आसान : घन : 6 फलक × 4 किनारे ÷ 2 = 12 किनारे।
- मध्यम : इकोसाहेड्रॉन : 20 × 3 ÷ 2 = 30 किनारे; हर कोने पर 5 त्रिभुज।
- परीक्षा-प्रकार : डोडेकाहेड्रॉन : 12 × 5 ÷ 2 = 30 किनारे; हर कोने पर 3 पंचभुज।
हर किनारा ठीक 2 फलकों का होता है, इसलिए फलकों की भुजाओं के योग को 2 से भाग देने पर किनारे मिलते हैं।
बीच का छिपा घन भूल जाना : 8 + 12 + 6 = 26, पर बड़े घन में 27 छोटे घन, इसलिए 1 घन बिना रंग का।
3 × 3 × 3 रंगे घन के लिए याद रखें 8 – 12 – 6 – 1। याद रखने की युक्ति : "कोने 8, किनारे 12, फलक 6, दिल 1।"
अंतर पहचानें
| ठोस | फलक | किनारे | कोने |
|---|---|---|---|
| घन | 6 | 12 | 8 |
| इकोसाहेड्रॉन | 20 | 30 | 12 |
| डोडेकाहेड्रॉन | 12 | 30 | 20 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1घन के कितने फलक, किनारे और कोने?
- 23 × 3 × 3 बड़े घन के लिए कितने छोटे घन?
- 32 × 2 × 2 घन के लिए कितने छोटे घन?
- 43 × 3 × 3 घन को बाहर से रंगा। कितने छोटे घनों के 3 फलक रंगे?
- 5उसी रंगे घन में कितने छोटे घनों के 2 फलक रंगे?
- 6कितने छोटे घनों का 1 फलक रंगा और कितने बिना रंग के?
- 7घन का ढाँचा बनाने के लिए कितनी तीलियाँ चाहिए?
- 8इकोसाहेड्रॉन और डोडेकाहेड्रॉन के फलक किस आकार के? कितने किनारे?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 16, 12 and 8
- 227
- 38
- 48
- 512
- 66 and 1
- 712
- 8त्रिभुज (20 फलक) और पंचभुज (12 फलक); दोनों के 30 किनारे