प्रकरण 10: सममितीय रचना

सूत्र : प्रतिबिंब : आरशाच्या रेषेपासून तेवढ्याच अंतरावर, दुसऱ्या बाजूला. ठिपका ते प्रतिबिंब अंतर = 2 × रेषेपर्यंतचे अंतर.

आकृतीत : चौरसाला 4 सममिती रेषा, आयताला (चौरस नसलेल्या) 2, समभुज त्रिकोणाला 3.

नियम 1 : सममिती रेषा शोधा — आकाराची घडी घातल्याची कल्पना करा. जी घडी अर्धे भाग जुळवते ती सममिती रेषा. उभी, आडवी आणि तिरकी घडी करून पहा.

• सोपे : चौरस : बाजूंच्या मध्यातून 2 + कर्ण 2 = 4 रेषा.
• मध्यम : समद्विभुज त्रिकोण : 1 रेषा, शिरोबिंदूपासून पायाच्या मध्यापर्यंत.
• परीक्षेसाठी : विषमभुज त्रिकोण : 0 रेषा.

नियम 2 : प्रतिबिंबे — आरशाची रेषा डावे-उजवे (उभी) किंवा वर-खाली (आडवी) अदलाबदल करते. प्रत्येक बिंदू आरशासमोर जितका, तितकाच मागे दिसतो.

• सोपे : रेषेच्या डावीकडे 3 चौकोनांवरील ठिपक्याचे प्रतिबिंब उजवीकडे 3 चौकोनांवर.
• मध्यम : रेषेपासून 4 चौकोनांवरील ठिपका आणि त्याचे प्रतिबिंब यांतील अंतर : 8 चौकोन.
• परीक्षेसाठी : b उभ्या आरशात d सारखे; आडव्या आरशात p सारखे.

फरक ओळखा

सूत्र : उभी : A M T U V W Y. आडवी : B C D E K. दोन्ही : H I O X. फक्त अर्धा फेरा : N S Z. काहीच नाही : F G J L P Q R.

आकृतीत : अक्षरे त्यांच्या सममितीनुसार गटांत (नेहमीच्या ठोकळा लिपीत).

नियम 1 : अक्षर तपासा — मधोमध आणि आडवी घडी घाला, मग अर्धा फेरा द्या. काय जुळते ते नोंदवा.

• सोपे : H : दोन्ही घड्या जुळतात आणि अर्धा फेराही.
• मध्यम : E : फक्त आडवी घडी जुळते.
• परीक्षेसाठी : N : कोणतीही घडी जुळत नाही, पण अर्धा फेरा जुळतो.

नियम 2 : अंक आणि शब्द — 0 आणि 8 ला परावर्तन आणि अर्ध्या फेऱ्याची सममिती; 3 ला आडवी रेषा; 6 फिरवले की 9. प्रत्येक अक्षर सममित असेल आणि शब्द उलटा वाचला तरी तोच असेल तर शब्द आरशात सममित.

• सोपे : MOM आणि WOW उभ्या आरशात सारखे दिसतात.
• मध्यम : BOX आणि CODE खाली ठेवलेल्या आडव्या आरशात सारखे दिसतात.
• परीक्षेसाठी : SOS अर्धा फेरा दिल्यावर सारखे दिसते.

फरक ओळखा

सूत्र : 4 पाव फेरे = 2 अर्धे फेरे = 1 पूर्ण फेरा = 360°. घड्याळाच्या दिशेने क्रम : उत्तर → पूर्व → दक्षिण → पश्चिम.

आकृतीत : चौरस आणि खूण केलेला ठिपका 1/4, 1/2, 3/4 आणि पूर्ण फेऱ्यानंतर. चौरस प्रत्येक वेळी सारखा दिसतो, फक्त ठिपका फेरा दाखवतो.

नियम 1 : फेऱ्याचे नाव — किती पाव फेरे झाले ते मोजा. घड्याळाचे काटे सोपे चित्र देतात : 15 मिनिटे = 1/4 फेरा, 30 = 1/2, 45 = 3/4, 60 = पूर्ण.

• सोपे : उत्तरेकडे तोंड करून अर्धा फेरा घड्याळाच्या दिशेने : दक्षिणेकडे तोंड.
• मध्यम : पश्चिमेकडे तोंड करून 3/4 फेरा घड्याळाच्या दिशेने : दक्षिणेकडे तोंड.
• परीक्षेसाठी : 45 मिनिटांत मिनिटकाटा : 3/4 फेरा = 270°.

नियम 2 : ते सारखे दिसते का? — आकारावर ठिपका काढा, मध्याभोवती फिरवा आणि आकार जुन्या रेखाटनावर अचूक बसतो का ते पहा.

• सोपे : H, N, S, Z आणि X अर्ध्या फेऱ्यानंतर सारखे दिसतात.
• मध्यम : M ला अर्धा फेरा दिला की W दिसते : सारखे नाही.
• परीक्षेसाठी : b ला अर्धा फेरा दिला की q दिसते.

फरक ओळखा

सूत्र : सर्वांत लहान फेरा = 360° ÷ क्रमसंख्या. नियमित n बाजूंचा आकार : क्रमसंख्या n आणि n सममिती रेषा.

आकृतीत : त्रिकोण, चौरस, पंचकोन आणि षट्कोन एका पूर्ण फेऱ्यात 3, 4, 5 आणि 6 वेळा सारखे दिसतात.

नियम 1 : सारखे भाग मोजा — मध्याभोवतीचे सारखे भाग मोजा. तीच क्रमसंख्या.

• सोपे : 3 सारख्या पात्यांचा पंखा : क्रमसंख्या 3, लहान फेरा 1/3.
• मध्यम : बेरजेचे चिन्ह (+) : क्रमसंख्या 4, लहान फेरा 1/4.
• परीक्षेसाठी : आयत (चौरस नाही) : क्रमसंख्या 2, लहान फेरा 1/2.

नियम 2 : क्रमसंख्येवरून लहान फेरा — 360° ला क्रमसंख्येने भागा, किंवा 1 ला क्रमसंख्येने भागून फेऱ्याचा अपूर्णांक लिहा.

• सोपे : क्रमसंख्या 6 : 360° ÷ 6 = 60°, म्हणजे फेऱ्याचा 1/6.
• मध्यम : क्रमसंख्या 8 : 360° ÷ 8 = 45°, म्हणजे फेऱ्याचा 1/8.
• परीक्षेसाठी : क्रमसंख्या 12 : 360° ÷ 12 = 30°.

फरक ओळखा

सूत्र : दोन्ही : चौरस, आयत, समभुज चौकोन, समभुज त्रिकोण, सुसम षट्कोन. फक्त परावर्तन : पतंग, समद्विभुज त्रिकोण. फक्त फिरवण्याची : समांतरभुज चौकोन. एकही नाही : विषमभुज त्रिकोण.

आकृतीत : हेच आकार सममिती रेषाही दाखवतात आणि फिरून स्वतःवर बसतातही, म्हणून त्यांना दोन्ही प्रकारच्या सममिती आहेत (चौरस आणि आयत). समभुज त्रिकोणालाही दोन्ही.

नियम 1 : प्रत्येक आकारासाठी दोन प्रश्न — आधी घडीची रेषा शोधा. मग पूर्ण फेऱ्यापेक्षा लहान फेरा शोधा. प्रत्येकाला होय किंवा नाही लिहा.

• सोपे : चौरस : रेषा होय, फेरा होय : दोन्ही.
• मध्यम : समद्विभुज त्रिकोण : रेषा होय, फेरा नाही : फक्त परावर्तन.
• परीक्षेसाठी : समांतरभुज चौकोन : रेषा नाही, फेरा होय (अर्धा) : फक्त फिरवण्याची.

नियम 2 : अक्षरे तोच नियम पाळतात — H आणि O ला दोन्ही; A आणि M ला फक्त परावर्तन; N आणि S ला फक्त फिरवण्याची; F आणि R ला एकही नाही.

• सोपे : H : दोन्ही.
• मध्यम : N : फक्त फिरवण्याची.
• परीक्षेसाठी : F : एकही नाही.

फरक ओळखा

सूत्र : k घड्यांनंतर थर = 2 × 2 × … (k वेळा). एकदा पाडलेली छिद्रे = थरांची संख्या.

आकृतीत : वर : घडी घातलेल्या कागदातून एक छिद्र एका घडीनंतर 2 आणि दोन घड्यांनंतर 4 होते. खाली : 2 त्रिकोणांचा समभुज चौकोन, 6 चा षट्कोन, 4 चौरसांचा मोठा चौरस.

नियम 1 : घडी, कापा, उघडा — सममिती रेषांवर घडी घाला. घडीवरचा कट एकत्र जुळून एक आकार; मोकळ्या कडेवरचा कट प्रत्येक थरासाठी एकदा पुन्हा.

• सोपे : दोनदा घडी, एकदा छिद्र : 4 छिद्रे.
• मध्यम : एकदा घडी, घडीवर अर्धवर्तुळ : 1 पूर्ण वर्तुळ.
• परीक्षेसाठी : दोनदा घडी, मोकळ्या कडेवर त्रिकोणी खाच : 4 खाचा.

नियम 2 : आकारांतून नक्षी बनवा — सारखे चौरस किंवा समभुज त्रिकोण जोडा आणि प्रत्येक नव्या नक्षीसाठी रेषा आणि फेरे तपासा.

• सोपे : 2 त्रिकोण बाजूला जोडले : समभुज चौकोन, 2 रेषा, क्रमसंख्या 2.
• मध्यम : 6 त्रिकोण एका बिंदूभोवती : षट्कोन, 6 रेषा, क्रमसंख्या 6.
• परीक्षेसाठी : ठसा 4 वेळा, प्रत्येक पाव फेऱ्याच्या अंतराने : क्रमसंख्या 4.

फरक ओळखा