प्रकरण 9: नारळाची बाग (भागाकार)

सूत्र : N = D × Q. N ÷ 1 = N, N ÷ N = 1, 0 ÷ N = 0. 0 ने कधीही भागू नका.

आकृतीत : 4 ओळी, प्रत्येकीत 6 असा मांडणीचा आराखडा : 4 × 6 = 24, तसेच 24 ÷ 4 = 6 आणि 24 ÷ 6 = 4.

नियम 1 : गुणाकारातून भागाकार — D × Q = N असेल तर N ÷ D = Q आणि N ÷ Q = D. ओळखीचे पाढे वापरून भागाकार शोधा.

• सोपे : 7 × 8 = 56, म्हणून 56 ÷ 7 = 8 आणि 56 ÷ 8 = 7.
• मध्यम : 9 × 12 = 108, म्हणून 108 ÷ 9 = 12.
• परीक्षेसाठी : 15 × 6 = 90, म्हणून 90 ÷ 15 = 6.

नियम 2 : विशेष प्रसंग — कोणतीही संख्या 1 ने भागली तर तीच राहते; स्वतःने भागली तर 1; 0 ला कोणत्याही संख्येने भागले तर 0.

• सोपे : 45 ÷ 1 = 45.
• मध्यम : 19 ÷ 19 = 1.
• परीक्षेसाठी : 0 ÷ 8 = 0.

फरक ओळखा

सूत्र : 10 च्या पटीला 10 ने भागले की एक शून्य जाते. 4,200 ÷ 70 = 420 ÷ 7 = 60.

आकृतीत : भाज्याला एक शून्य वाढले की उत्तराला पण एक शून्य वाढते.

नियम 1 : 10 किंवा 100 ने भागा — 10 च्या पटीला 10 ने भागले तर एक शून्य जाते; 100 च्या पटीला 100 ने भागले तर दोन शून्ये जातात.

• सोपे : 3,400 ÷ 10 = 340.
• मध्यम : 7,200 ÷ 100 = 72.
• परीक्षेसाठी : 900 ÷ 100 = 9.

नियम 2 : दहाच्या पटीने भागा — दोन्ही संख्यांतील शून्ये काढा, भागा आणि गुणून तपासा.

• सोपे : 2,400 ÷ 60 = 240 ÷ 6 = 40.
• मध्यम : 560 ÷ 70 = 56 ÷ 7 = 8.
• परीक्षेसाठी : 9,000 ÷ 300 = 90 ÷ 3 = 30.

फरक ओळखा

सूत्र : (A + B) ÷ D = A ÷ D + B ÷ D. (A − B) ÷ D = A ÷ D − B ÷ D. ÷ 4 = दोनदा निम्मे, ÷ 8 = तीनदा निम्मे.

आकृतीत : वर : 1,248 चे 1,200 आणि 48 असे दोन भाग, प्रत्येक 6 ने भागा, मिळवा : 200 + 8 = 208. खाली : 8 ने भागणे म्हणजे तीनदा निम्मे : 168, 84, 42, 21.

नियम 1 : फोडा किंवा जवळची संख्या वापरा — भाज्याचे असे भाग करा की पाढ्यांनी सहज भागता येतील, किंवा जवळची गोल संख्या घेऊन दुरुस्ती करा.

• सोपे : 936 ÷ 3 = 900 ÷ 3 + 36 ÷ 3 = 300 + 12 = 312.
• मध्यम : 1,596 ÷ 4 = (1,600 − 4) ÷ 4 = 400 − 1 = 399.
• परीक्षेसाठी : 1,224 ÷ 12 = 1,200 ÷ 12 + 24 ÷ 12 = 100 + 2 = 102.

नियम 2 : वारंवार निम्मे करा — 4 = 2 × 2 आणि 8 = 2 × 2 × 2 म्हणून 4 ने भागायला दोनदा आणि 8 ने भागायला तीनदा निम्मे करा.

• सोपे : 132 ÷ 4 : 132 → 66 → 33.
• मध्यम : 240 ÷ 8 : 240 → 120 → 60 → 30.
• परीक्षेसाठी : 456 ÷ 8 : 456 → 228 → 114 → 57.

फरक ओळखा

सूत्र : भागाकाराचे अंक असे मिळतात : वाटा, परत गुणा, वजा करा, पुढचा अंक खाली घ्या.

आकृतीत : 324 ÷ 3 : 3 शेकडे ÷ 3 = 1 शेकडा; 2 दशक 3 जणांत वाटता येत नाहीत, म्हणून 0 दशक आणि 2 दशकांचे 20 एकक; 24 एकक ÷ 3 = 8 एकक. भागाकार 108.

नियम 1 : स्थानानुसार — सर्वात मोठ्या स्थानापासून सुरू करा. वाटता येत नसेल तर 0 लिहा आणि पुढच्या स्थानाशी जोडा.

• सोपे : 468 ÷ 4 : 4 शे → 1 शे; 6 द → 1 द, 2 द उरले = 20 + 8 = 28; 28 ÷ 4 = 7. म्हणून 117.
• मध्यम : 3,208 ÷ 8 : 32 शे ÷ 8 = 4 शे; 0 दशक; 8 एकक ÷ 8 = 1. म्हणून 401.
• परीक्षेसाठी : 735 ÷ 5 : 7 शे ÷ 5 = 1 शे, 2 शे = 20 द; 23 द ÷ 5 = 4 द, 3 द = 30 एकक; 35 ÷ 5 = 7. म्हणून 147.

नियम 2 : दोन अंकी भाजक — अंशभागफळे वापरा : भाजकाचे सोपे पट शोधा, ते वारंवार वजा करा आणि गुणक मिळवा.

• सोपे : 1,248 ÷ 16 : 16 × 50 = 800, उरले 448; 16 × 20 = 320, उरले 128; 16 × 8 = 128. 50 + 20 + 8 = 78.
• मध्यम : 6,075 ÷ 15 : 15 × 400 = 6,000, उरले 75; 15 × 5 = 75. 405.
• परीक्षेसाठी : 7,104 ÷ 32 : 32 × 200 = 6,400, उरले 704; 32 × 20 = 640, उरले 64; 32 × 2 = 64. 222.

फरक ओळखा

सूत्र : N = D × Q + R, जिथे 0 ≤ R < D. Q = पूर्ण गटांची संख्या.

आकृतीत : 97 = 25 × 3 + 22. तीन पोती पूर्ण आणि 22 नारळ उरले; त्यांना चौथे पोते लागेल.

नियम 1 : Q आणि R शोधा — N पेक्षा जास्त नसलेला D चा सर्वात मोठा पट शोधा. तो D × Q; फरक म्हणजे R.

• सोपे : 47 ÷ 6 : 6 × 7 = 42, 47 − 42 = 5. Q = 7, R = 5.
• मध्यम : 365 ÷ 7 : 7 × 52 = 364, 365 − 364 = 1. Q = 52, R = 1.
• परीक्षेसाठी : 1,000 ÷ 12 : 12 × 83 = 996, 1,000 − 996 = 4. Q = 83, R = 4.

नियम 2 : बाकीचे काय करायचे — प्रश्न वाचा : कधी बाकी सोडून द्यायची (फक्त पूर्ण पेट्या), कधी एक गट जास्त लागतो (सर्वांना न्यायचे).

• सोपे : 250 मुले, बसमध्ये 30 : 250 ÷ 30 = 8 बाकी 10, म्हणून 9 बस (सर्वांना जायचे).
• मध्यम : 250 अंडी, ट्रेमध्ये 30 : 8 पूर्ण ट्रे, 10 अंडी जास्त.
• परीक्षेसाठी : पडताळा : 30 × 8 + 10 = 250.

फरक ओळखा

सूत्र : एकूण ÷ प्रति किग्रॅ किंमत = किग्रॅ. एकूण ÷ दिवस = रोजचे. डावी बाजू = उजवी बाजू.

आकृतीत : ओळी आणि स्तंभांतील समान गट : एकूण ÷ गट = प्रत्येक गटाचा आकार.

नियम 1 : टप्प्याटप्प्याने सोडवा — प्रत्येक टप्पा लिहा : एकूण काढा, भागा, मग उत्तर पुढच्या टप्प्यात वापरा.

• सोपे : तीन मित्रांनी ₹180, ₹240 आणि ₹210 खर्च केले : एकूण ₹630, प्रत्येकाचे 630 ÷ 3 = ₹210.
• मध्यम : 6 तासांत 360 किमी म्हणजे ताशी 60 किमी; 9 तासांत : 60 × 9 = 540 किमी.
• परीक्षेसाठी : 8 किग्रॅ साठी ₹2,400 : ₹2,400 ÷ 8 = ₹300 प्रति किग्रॅ.

नियम 2 : विधाने आणि नसलेली माहिती — विधान ठरवण्याआधी दोन्ही बाजूंची किंमत काढा. उत्तरासाठी लागणारी माहिती दिली नसेल तर काय कमी आहे ते सांगा.

• सोपे : 6 × 4 = 12 × 2 : दोन्ही बाजू 24, म्हणून खरे.
• मध्यम : 20 − 6 = 7 × 3 : 14 आणि 21, म्हणून खोटे.
• परीक्षेसाठी : 12 वह्या आणि 8 पेन : एका वहीची आणि एका पेनाची किंमत दिलेली नाही.

फरक ओळखा