K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 5 · गणित मेळा

प्रकरण 14: नकाशे आणि स्थाने

6 संकल्पना · उत्तरांसह 48 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

चार दिशा

रोजच्या जीवनातून

सायबेरियन क्रेनसारखे पक्षी हजारो किलोमीटर उडतात आणि तरीही वाट शोधतात. माणसे उगवत्या सूर्याकडे तोंड करून किंवा होकायंत्राने दिशा शोधतात.

सोपी व्याख्या

चार मुख्य दिशा : उत्तर, पूर्व, दक्षिण आणि पश्चिम. सूर्य पूर्वेला उगवतो आणि पश्चिमेला मावळतो. पूर्वेकडे तोंड केले तर उत्तर डावीकडे, दक्षिण उजवीकडे आणि पश्चिम मागे. उत्तर-दक्षिण विरुद्ध; पूर्व-पश्चिम विरुद्ध.

सूत्र : एका दिशेकडे तोंड : उजवीकडे = पुढची घड्याळ्याच्या दिशेने (उ→पू→द→प→उ), डावीकडे = उलट दिशेने, मागे = विरुद्ध.

NSEWSun risesin the East

Front: NRight: ELeft: WBehind: SFacing North

आकृतीत : सूर्य पूर्वेला उगवतो. उत्तरेकडे तोंड असलेल्या व्यक्तीच्या उजवीकडे पूर्व, डावीकडे पश्चिम आणि मागे दक्षिण.

नियम 1 : दिशा शोधणे — उगवत्या सूर्याकडे तोंड करून उभे राहा : ती पूर्व. हात पसरा : डावा उत्तर, उजवा दक्षिण, पाठ पश्चिम.

Live आकृती

चार दिशा

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : सकाळी सावली पश्चिमेकडे पडते.
  • मध्यम : होकायंत्राची सुई नेहमी उत्तर दाखवते.
  • परीक्षेसाठी : मावळत्या सूर्याकडे तोंड : ती पश्चिम, म्हणून उत्तर उजवीकडे.

नियम 2 : डावीकडे, उजवीकडे, मागे — उजव्या वळणांसाठी घड्याळ्याच्या दिशेने उ, पू, द, प आणि डाव्या वळणांसाठी उलट.

  • सोपे : दक्षिणेकडे तोंड : उजवीकडे पश्चिम, डावीकडे पूर्व, मागे उत्तर.
  • मध्यम : पश्चिमेकडे तोंड : उजवीकडे उत्तर, डावीकडे दक्षिण, मागे पूर्व.
  • परीक्षेसाठी : पूर्वेकडे तोंड : उजवीकडे दक्षिण, डावीकडे उत्तर, मागे पश्चिम.
लक्षात ठेवा

दिशा बदलत नाहीत, पण डावी-उजवी बाजू तुम्ही कुठे तोंड केले त्यावर अवलंबून.

सामान्य चूक

पूर्व नेहमी उजवीकडेच असते असे मानणे; ते फक्त उत्तरेकडे तोंड असताना खरे.

शॉर्टकट

N-E-S-W घड्याळ्याच्या दिशेने : उ, पू, द, प. आठवणीची युक्ती : "सूर्य पूर्वेला उगवतो; तोंड करा, डावीकडे उत्तर."

फरक ओळखा

तोंडउजवीकडेडावीकडेमागे
उत्तरपूर्वपश्चिमदक्षिण
पूर्वदक्षिणउत्तरपश्चिम
दक्षिणपश्चिमपूर्वउत्तर
पश्चिमउत्तरदक्षिणपूर्व

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1सूर्य कुठे उगवतो?
  2. 2तुम्ही उत्तरेकडे तोंड केले. डावीकडे काय?
  3. 3तुम्ही दक्षिणेकडे तोंड केले. मागे काय?
मध्यम
  1. 4तुम्ही पश्चिमेकडे तोंड केले. उजवीकडे काय?
  2. 5पूर्वेच्या विरुद्ध दिशा?
  3. 6संध्याकाळी तुमची सावली पूर्वेला पडते. तुम्ही सूर्याकडे कोणत्या दिशेने तोंड केले?
आव्हानात्मक
  1. 7मुलगी पूर्वेकडे तोंड करून पूर्ण उलटी फिरते (अर्धा फेरा). आता तोंड कुठे?
  2. 8ती दिशा पाहताना होकायंत्राची सुई तुमच्या उजव्या बाजूला आहे. तुम्ही कुठे तोंड केले?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पूर्व
  2. 2पश्चिम
  3. 3उत्तर
  4. 4उत्तर
  5. 5पश्चिम
  6. 6पश्चिम (सूर्य पश्चिमेला मावळतो)
  7. 7पश्चिम
  8. 8पश्चिम (उत्तर उजवीकडे)

नकाशा वाचणे : उत्तरेस, दक्षिणेस, पूर्वेस, पश्चिमेस

रोजच्या जीवनातून

पक्षी-निरीक्षकांना शिबिराचा नकाशा मिळतो : "निळा तंबू रस्त्याच्या पश्चिमेला, जांभळा तंबू हिरव्या तंबूच्या उत्तरेला". नकाशा प्रत्येक ठिकाण इतरांच्या तुलनेत कुठे आहे ते सांगतो.

सोपी व्याख्या

नकाशा म्हणजे एखाद्या जागेचे वरून दिसणारे सपाट चित्र. उत्तर-बाण दिशा दाखवतो : साधारण उत्तर वर, म्हणून पूर्व उजवीकडे, दक्षिण खाली आणि पश्चिम डावीकडे. संकेत-सूची (key) चिन्हांचा अर्थ सांगते. A हे B च्या उत्तरेला असेल तर B हे A च्या दक्षिणेला.

सूत्र : A हे B च्या उत्तरेला ⇔ B हे A च्या दक्षिणेला. A पूर्वेला ⇔ B पश्चिमेला.

Post officeLibrarySchoolParkBankNLibrary: north of School

आकृतीत : या नकाशात टपाल कार्यालय ग्रंथालयाच्या उत्तरेला, ग्रंथालय शाळेच्या उत्तरेला, उद्यान पश्चिमेला आणि बँक ग्रंथालयाच्या पूर्वेला.

नियम 1 : दिशा उलट करा — A पासून B कुठे आहे ते सांगायला B पासून A च्या दिशेची विरुद्ध दिशा द्या.

  • सोपे : शाळा ग्रंथालयाच्या दक्षिणेला, म्हणून ग्रंथालय शाळेच्या उत्तरेला.
  • मध्यम : उद्यान ग्रंथालयाच्या पश्चिमेला, म्हणून ग्रंथालय उद्यानाच्या पूर्वेला.
  • परीक्षेसाठी : टपाल कार्यालय ग्रंथालयाच्या उत्तरेला आणि ग्रंथालय शाळेच्या उत्तरेला : टपाल कार्यालय शाळेच्या उत्तरेला.

नियम 2 : key आणि उत्तर-बाण वापरणे — आधी उत्तर-बाण शोधा, मग प्रत्येक चिन्हासाठी key वाचा, मग उत्तर द्या.

  • सोपे : उत्तर-बाण वर : नकाशाची उजवी बाजू पूर्व.
  • मध्यम : Key : निळी रेषा नदी, हिरवा भाग बाग.
  • परीक्षेसाठी : वर्ग : फळा दाराच्या उत्तरेला, खिडकी फळ्याच्या पूर्वेला : खिडकी दारापासून ईशान्येला.
लक्षात ठेवा

नकाशात उत्तर-बाण नसेल तर उत्तर वर आहे असे गृहीत धरा आणि तसे सांगा.

सामान्य चूक

उलट करताना चुकीची बाजू सांगणे : A हे B च्या पूर्वेला असेल तर B हे A च्या पूर्वेला नाही.

शॉर्टकट

आधी उत्तर-बाण असलेले छोटे चित्र काढा. आठवणीची युक्ती : "A उत्तरेला असेल तर B दक्षिणेला."

फरक ओळखा

A असेल तर …B असेल …
B च्या उत्तरेलाA च्या दक्षिणेला
B च्या पूर्वेलाA च्या पश्चिमेला
B च्या दक्षिणेलाA च्या उत्तरेला
B च्या पश्चिमेलाA च्या पूर्वेला

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1बँक उद्यानाच्या पूर्वेला. बँकेपासून उद्यान कुठे?
  2. 2मंदिर बाजाराच्या उत्तरेला आणि बाजार शाळेच्या उत्तरेला. मंदिरापासून शाळा कुठे?
  3. 3नकाशात उत्तर वर. पश्चिम कोणती बाजू?
मध्यम
  1. 4नकाशावरील key काय करते?
  2. 5विहीर रुग्णालयाच्या दक्षिणेला आणि बेकरीच्या पश्चिमेला. विहिरीपासून बेकरी कुठे?
  3. 6तुमच्या खोलीत खिडकी तुमच्या पूर्वेला आणि दार पश्चिमेला. उत्तरेकडे तोंड केल्यावर उजवीकडे काय?
आव्हानात्मक
  1. 7शाळा, उद्यान आणि दुकान असलेला साधा नकाशा उत्तर, पूर्व, पश्चिम शब्द वापरून काढा आणि वर्णन करा.
  2. 8A हे B च्या उत्तरेला, B हे C च्या पूर्वेला. A पासून C कुठे : पश्चिमेला, नैऋत्येला की दक्षिणेला?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पश्चिम
  2. 2दक्षिण
  3. 3डावी
  4. 4चिन्हांचा अर्थ सांगते
  5. 5विहिरीच्या पूर्वेला
  6. 6खिडकी (पूर्व)
  7. 7कोणताही योग्य नकाशा, उदा. उद्यान शाळेच्या उत्तरेला, दुकान पूर्वेला
  8. 8नैऋत्येला

मार्गावर डावे-उजवे वळण

रोजच्या जीवनातून

शाळेची बस पार्किंगहून सुरू होते, उत्तरेकडे जाते आणि मग उजवीकडे पार्क रोडवर वळते. आता ती कोणत्या दिशेला जाते? मार्ग समजायला दिशा आणि वळणे एकत्र हवीत.

सोपी व्याख्या

उजवे वळण म्हणजे घड्याळ्याच्या दिशेने पाव फेरा; डावे वळण म्हणजे उलट दिशेने पाव फेरा. वळल्यावर दिशा पुढची किंवा मागची मुख्य दिशा बनते. एकाच बाजूची दोन वळणे = अर्धा फेरा (U-वळण).

सूत्र : उजवीकडे : उ→पू→द→प→उ. डावीकडे : उ→प→द→पू→उ. उजवीकडे मग डावीकडे = पूर्वीचीच दिशा.

NEturn rightnorth → right → east

आकृतीत : उत्तरेकडे चालताना उजवे वळण घेतले की पूर्वेकडे चालता.

नियम 1 : एक वळण — उजवीकडे उ, पू, द, प क्रम आणि डावीकडे उलट क्रम वापरा.

Live आकृती

मार्गावर डावे-उजवे वळण

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : उत्तर + उजवे = पूर्व.
  • मध्यम : पूर्व + डावे = उत्तर.
  • परीक्षेसाठी : दक्षिण + उजवे = पश्चिम.

नियम 2 : अनेक वळणे — एक एक वळण घ्या आणि प्रत्येक वेळी नवी दिशा लिहा.

  • सोपे : उत्तर, उजवे, डावे : पूर्व, मग उत्तर.
  • मध्यम : पूर्व, डावे, डावे : उत्तर, मग पश्चिम.
  • परीक्षेसाठी : दक्षिण, उजवे ×3 : पश्चिम, उत्तर, पूर्व.
लक्षात ठेवा

तीन उजवी वळणे = एक डावे; चार उजवी वळणे = पुन्हा मूळ दिशा.

सामान्य चूक

स्वतःऐवजी नकाशाची कल्पना केल्यामुळे उजवे हवे तिथे डावे वळणे.

शॉर्टकट

उजवा हात पुढे करा आणि शरीर त्या दिशेला वळवा. आठवणीची युक्ती : "उजवीकडे घड्याळासारखे."

फरक ओळखा

आता तोंडवळणमग तोंड
उत्तरउजवेपूर्व
पूर्वडावेउत्तर
दक्षिणउजवेपश्चिम
पश्चिमडावेदक्षिण

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1उत्तरेकडे चालताना डावे वळा. दिशा?
  2. 2पूर्वेकडे चालताना उजवे वळा. दिशा?
  3. 3दक्षिणेकडे चालताना डावे वळा. दिशा?
मध्यम
  1. 4उत्तरेकडे तोंड : उजवे, उजवे. दिशा?
  2. 5पश्चिमेकडे तोंड : डावे, उजवे, उजवे. दिशा?
  3. 6बस उत्तरेकडे जाते, उजवे वळते, मग डावे वळते. कोणत्या दोन दिशांनी जाते?
आव्हानात्मक
  1. 7अर्धा फेरा करायला किती डावी वळणे?
  2. 8तुम्ही पूर्वेकडे तोंड केले आहे आणि दक्षिणेकडे हवे. कोणते एक वळण?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पश्चिम
  2. 2दक्षिण
  3. 3पूर्व
  4. 4दक्षिण
  5. 5उत्तर
  6. 6पूर्व, मग उत्तर
  7. 72
  8. 8उजवे वळण

जाळीवर बिंदू शोधणे (x, y)

रोजच्या जीवनातून

प्राणिसंग्रहालयाचा नकाशा जाळीवर काढला आहे. पांडा शोधायला 0 पासून 1 पाऊल पूर्वेला, मग 1 पाऊल उत्तरेला : स्थान (1, 1). आधी आडवे जा, मग वर.

सोपी व्याख्या

जाळीवरील बिंदू (x, y) असा लिहितात : x म्हणजे पूर्वेला पावले (स्तंभांवरून) आणि y म्हणजे उत्तरेला पावले (ओळींवरून), दोन्ही मूळबिंदू (0, 0) पासून. क्रम महत्त्वाचा : (4, 1) आणि (1, 4) वेगळी ठिकाणे.

सूत्र : स्थान = (पूर्वेला पावले, उत्तरेला पावले). मूळबिंदू = (0, 0). y सारखा → एकच ओळ; x सारखा → एकच स्तंभ.

02468100246(4,1)(1,4)(7,3)

आकृतीत : (4, 1) गाठायला : 4 पावले पूर्वेला (तळाशी लाल), मग 1 पाऊल उत्तरेला. (1, 4) वेगळा बिंदू : 1 पूर्वेला आणि 4 उत्तरेला.

नियम 1 : स्थान लिहा — आधी पूर्वेची पावले, मग उत्तरेची पावले मोजा आणि याच क्रमाने लिहा.

Live आकृती

जाळीवर बिंदू शोधणे (x, y)

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 5 पूर्वेला आणि 2 उत्तरेला : (5, 2).
  • मध्यम : सुरुवातीचा बिंदू (0, 0).
  • परीक्षेसाठी : तळाच्या रेषेवरील बिंदूला y = 0, उदा. (6, 0).

नियम 2 : बिंदू शोधा — (x, y) साठी तळाशी x पावले पूर्वेला, मग y पावले वर जा.

  • सोपे : (3, 6) : 3 पूर्वेला, 6 उत्तरेला.
  • मध्यम : (8, 5) आणि (3, 5) एकाच ओळीत (y सारखा).
  • परीक्षेसाठी : (6, 2) आणि (6, 9) एकाच स्तंभात (x सारखा).
लक्षात ठेवा

पहिली संख्या : आडवे (पूर्व). दुसरी संख्या : उभे (उत्तर).

सामान्य चूक

(x, y) ऐवजी (y, x) लिहिणे.

शॉर्टकट

"आधी पॅसेजमधून, मग जिना चढा." आठवणीची युक्ती : "आधी आडवे, मग वर."

फरक ओळखा

बिंदूअर्थ
(4, 1)4 पूर्व, 1 उत्तर
(1, 4)1 पूर्व, 4 उत्तर
(0, 0)मूळबिंदू
(6, 0)6 पूर्व, तळरेषेवर

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 13 पूर्वेला आणि 5 उत्तरेला असलेल्या बिंदूचे स्थान लिहा.
  2. 2(7, 2) किती पावले पूर्वेला?
  3. 3(7, 2) किती पावले उत्तरेला?
मध्यम
  1. 4(2, 5) आणि (5, 2) एकच का?
  2. 5(4, 6), (6, 4), (4, 1) पैकी कोणते (4, 3) च्या एकाच स्तंभात?
  3. 6(2, 3), (5, 3) आणि (5, 6) ग्राफ कागदावर काढा. (2, 6) जोडल्यास कोणता आकार?
आव्हानात्मक
  1. 7पांडा (1, 1) वर आणि कासव (4, 1) वर आहे. पांड्यापासून कासवापर्यंत कोणत्या दिशेला आणि किती पावले?
  2. 8(2, 4) पासून 3 पावले पूर्वेला आणि 2 पावले उत्तरेला असलेले दोन बिंदू सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1(3, 5)
  2. 27
  3. 32
  4. 4नाही, वेगळी ठिकाणे
  5. 5(4, 6) and (4, 1)
  6. 6चौरस (3 × 3)
  7. 73 पावले पूर्वेला
  8. 83 पूर्वेला : (5, 4); 2 उत्तरेला : (2, 6)

जाळीवरील अंतर आणि मार्ग

रोजच्या जीवनातून

मुंगी सफरचंदापर्यंत फक्त जाळीच्या ठिपक्यांच्या रेषांवरून चालू शकते : आधी पूर्वेला, मग उत्तरेला, मग पुन्हा पूर्वेला. तिच्या मार्गाची लांबी मोजता येते.

सोपी व्याख्या

जाळीच्या रेषांवरून मार्गाची लांबी म्हणजे त्याच्या सरळ भागांची बेरीज. पूर्वेला गेल्याने x वाढतो; उत्तरेला गेल्याने y. दोन बिंदूंमधील सर्वांत छोटा मार्ग फक्त दोन आवश्यक दिशांनी : एका दिशेला x चा फरक आणि दुसऱ्या दिशेला y चा फरक.

सूत्र : सर्वांत छोटा मार्ग = (x चा फरक) + (y चा फरक). मार्गाची लांबी = सर्व टप्प्यांची बेरीज.

applestart3 east, 2 north, 2 east = 7 cm

आकृतीत : मुंगी 3 सेमी पूर्वेला, 2 सेमी उत्तरेला आणि 2 सेमी पूर्वेला : 3 + 2 + 2 = 7 सेमी, शेवट (5, 2).

नियम 1 : मार्ग अनुसरा — पूर्वेसाठी मिळवा, पश्चिमेसाठी वजा; उत्तरेसाठी मिळवा, दक्षिणेसाठी वजा.

Live आकृती

जाळीवरील अंतर आणि मार्ग

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : (1, 1) पासून : 4 पूर्वेला, 3 उत्तरेला : (5, 4).
  • मध्यम : (6, 5) पासून : 2 पश्चिमेला, 4 दक्षिणेला : (4, 1).
  • परीक्षेसाठी : (3, 2) ते (3, 7) : 5 पावले उत्तरेला.

नियम 2 : मार्गांची तुलना — प्रत्येक मार्गाचे टप्पे मिळवा. फक्त पूर्व आणि उत्तर जाणारे मार्ग सर्वांत छोटे आणि समान लांबीचे.

  • सोपे : (0, 0) ते (4, 3) : पूर्व 4 + उत्तर 3 = 7; तसेच उत्तर 1, पूर्व 4, उत्तर 2 = 7.
  • मध्यम : पश्चिमेला जाऊन परत येणारा मार्ग 7 पेक्षा लांब.
  • परीक्षेसाठी : मूळबिंदूपासून (5, 5) चा सर्वांत छोटा मार्ग : 10 एकक.
लक्षात ठेवा

मागेपुढे हालचाली मार्ग लांब करतात पण शेवटचे ठिकाण बदलत नाहीत.

सामान्य चूक

मार्गाची लांबी काढताना दोन फरक मिळवण्याऐवजी गुणणे.

शॉर्टकट

आधी पूर्व/पश्चिम, मग उत्तर/दक्षिण मोजा आणि मिळवा. आठवणीची युक्ती : "सर्वांत छोटा : फक्त दोनच दिशा."

फरक ओळखा

पासूनपर्यंतसर्वांत छोटा मार्ग
(0, 0)(4, 3)7
(1, 1)(5, 4)7
(2, 2)(6, 2)4
(0, 0)(5, 5)10

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मुंगी 3 सेमी पूर्वेला आणि 4 सेमी उत्तरेला जाते. एकूण किती?
  2. 2(2, 1) पासून 3 पूर्वेला आणि 2 उत्तरेला : कुठे पोहोचते?
  3. 3(6, 4) पासून 2 पश्चिमेला आणि 3 दक्षिणेला : कुठे?
मध्यम
  1. 4(0, 0) ते (6, 2) सर्वांत छोटा मार्ग?
  2. 5मार्ग A : पूर्व 5 मग उत्तर 2. मार्ग B : उत्तर 2 मग पूर्व 5. कोणता कमी?
  3. 6मुंगी 2 पूर्व, 3 उत्तर, 1 पश्चिम जाते. (0, 0) पासून सुरू केल्यास शेवट कुठे आणि किती चालली?
आव्हानात्मक
  1. 7(0, 0) ते (3, 2) दोन वेगळे सर्वांत छोटे मार्ग सांगा.
  2. 8(1, 1) वरून मुंगीला आधी (4, 1) आणि मग (4, 5) ला जायचे. एकूण सर्वांत कमी अंतर?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 17 सेमी
  2. 2(5, 3)
  3. 3(4, 1)
  4. 48 एकक
  5. 5दोन्ही 7 एकक
  6. 6(1, 3); 6 एकक
  7. 7पूर्व 3, उत्तर 2; किंवा उत्तर 2, पूर्व 3 (लांबी 5)
  8. 83 + 4 = 7 एकक

नकाशावरील शाब्दिक उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

बस प्रवास, मेट्रो मार्ग, शाळेतील खजिना-शोध : सर्वांत दिशा, वळणे, जाळीवरील स्थान आणि अंतरे एकत्र वापरतात. हळू वाचा, चित्र काढा आणि टप्प्याटप्प्याने सोडवा.

सोपी व्याख्या

पायऱ्या : (1) उत्तर-बाणासह चित्र काढा; (2) सुरुवात दाखवा; (3) प्रत्येक टप्पा अनुसरा, वळणावर दिशा बदला; (4) एकूण प्रवासासाठी अंतरे मिळवा; (5) सुरुवातीपासून किती दूर ते शेवट-सुरुवात तुलनेने काढा.

सूत्र : एकूण अंतर = टप्प्यांची बेरीज. स्थानबदल = (पूर्व − पश्चिम, उत्तर − दक्षिण). नकाशा प्रमाण : खरे = नकाशा × प्रमाण.

4 km N3 km E2 km Sstartendtravelled 9 kmbut only 2 kmnorth of start

आकृतीत : 4 किमी उत्तर + 3 किमी पूर्व + 2 किमी दक्षिण = 9 किमी प्रवास, पण बस सुरुवातीपासून फक्त 2 किमी उत्तरेला (आणि 3 किमी पूर्वेला).

नियम 1 : प्रवास केलेले अंतर आणि सुरुवातीपासूनचे अंतर — प्रवास केलेले अंतर प्रत्येक टप्पा मिळवते. स्थान विरुद्ध हालचाली रद्द करते.

  • सोपे : 3 किमी पूर्व मग 3 किमी पश्चिम : 6 किमी प्रवास, पुन्हा सुरुवातीला.
  • मध्यम : 4 उ, 3 पू, 2 द : 9 किमी प्रवास; सुरुवातीपासून 2 किमी उत्तर, 3 किमी पूर्व.
  • परीक्षेसाठी : रोहन : 3 पू, 3 प, 2 उ : शाळा घराच्या 2 किमी उत्तरेला.

नियम 2 : प्रमाण आणि मार्ग — खऱ्या अंतरासाठी नकाशावरील लांबीला प्रमाणाने गुणा. मेट्रो/बस मार्गांसाठी थांबे किंवा किलोमीटर तुलना करा.

  • सोपे : 1 सेमी = 2 किमी : 3 सेमी = 6 किमी.
  • मध्यम : 1 सेमी = 5 किमी : 4 सेमी = 20 किमी.
  • परीक्षेसाठी : मेट्रो : थेट 9 थांबे किंवा बदलून 5 + 3 = 8 थांबे; बदलून जाणाऱ्या मार्गात कमी थांबे.
लक्षात ठेवा

कमी थांब्यांचा मार्ग नेहमी जलद असतोच असे नाही : रेषा बदलायला वेळ लागतो.

सामान्य चूक

एकूण प्रवास केलेले अंतर आणि सुरुवातीपासूनचे अंतर गोंधळणे.

शॉर्टकट

आधी चित्र काढा : बाणांचे छोटे चित्र बहुतेक प्रश्न सोडवते. आठवणीची युक्ती : "प्रवास मिळवतो, स्थान रद्द करते."

फरक ओळखा

प्रश्नकसे
एकूण अंतरसर्व टप्पे मिळवा
सुरुवातीपासूनविरुद्ध रद्द करा
खरे अंतरनकाशा × प्रमाण

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1बस 5 किमी उत्तर, 2 किमी पूर्व, 3 किमी दक्षिण जाते. एकूण प्रवास?
  2. 2त्या बसचा शेवट सुरुवातीपासून किती उत्तरेला?
  3. 3प्रमाण 1 सेमी = 3 किमी. नकाशावरील अंतर 5 सेमी. खरे अंतर?
मध्यम
  1. 4दोन गावे 40 किमी अंतरावर. 1 सेमी = 10 किमी असेल तर नकाशावर किती सेमी?
  2. 5मुलगी 2 किमी पश्चिमेला दुकानात जाते, मग 2 किमी पूर्वेला. ती घरापासून किती दूर आणि किती चालली?
  3. 6मेट्रो : मार्ग 1 मध्ये 12 थांबे. मार्ग 2 मध्ये 7 आणि बदलानंतर 4 थांबे. कोणत्यात कमी?
आव्हानात्मक
  1. 7शाळेच्या दारात पूर्वेकडे तोंड : दुकान 100 मी पुढे आणि मंदिर 50 मी मागे. मंदिर कोणत्या दिशेला?
  2. 8खजिना (6, 4) वर लपवला आहे. तुम्ही (2, 1) वरून सुरू करता. सर्वांत छोटा मार्ग आणि त्याची लांबी?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 110 किमी
  2. 22 किमी
  3. 315 किमी
  4. 44 सेमी
  5. 5घरापासून 0 किमी; 4 किमी चालली
  6. 6मार्ग 2 (11 थांबे)
  7. 7पश्चिम
  8. 84 पूर्वेला आणि 3 उत्तरेला : 7 एकक