माहिती सारणीत नोंदवणे
समायरा आणि कबीर टीव्ही रिपोर्टर झाले आणि 35 मित्रांना ते किती वेळ टीव्ही पाहतात ते विचारले. उत्तरे नीटनेटकी ठेवायला त्यांनी तालिका-चिन्हांसह सारणी केली.
माहिती (data) म्हणजे आपण गोळा केलेली माहिती. सारणी प्रत्येक गटात किती आहेत ते लिहिते. तालिका-चिन्हे मोजायला मदत करतात : चार उभ्या रेषा आणि पाचवी आडवी रेषा म्हणजे 5 चा गठ्ठा. सर्व गटांची बेरीज = विचारलेल्या लोकांची संख्या.
सूत्र : 5 चा गठ्ठा = 5 तालिका-चिन्हे. एकूण = सर्व गटांची बेरीज. फरक = मोठा गट − लहान गट.
आकृतीत : तालिका-चिन्हे : 7 + 12 + 9 + 7 = 35 मुले. 12 म्हणजे 5 चे दोन गठ्ठे आणि 2.
नियम 1 : सारणी वाचणे — गट शोधा आणि त्याची संख्या वाचा. "पेक्षा जास्त" किंवा "पेक्षा कमी" साठी बसणारे गट मिळवा.
- सोपे : फळ सर्वेक्षण : आंबा 12, केळे 8, सफरचंद 6, संत्रे 9; एकूण 35.
- मध्यम : सर्वाधिक : आंबा (12). सर्वांत कमी : सफरचंद (6). फरक 12 − 6 = 6.
- परीक्षेसाठी : 1 तासापेक्षा जास्त : "2 तास" आणि "जास्त" गट मिळवा.
नियम 2 : तालिका-चिन्हांनी मोजणे — गठ्ठे 5-5 ने मोजा, मग वरच्या रेषा मिळवा.
- सोपे : 3 गठ्ठे आणि 2 रेषा : 15 + 2 = 17.
- मध्यम : 4 गठ्ठे आणि 1 रेषा : 21.
- परीक्षेसाठी : दोन गठ्ठे : 10.
गट बेरजेने विचारलेल्या लोकांइतके येतात का ते नेहमी तपासा.
पाचवी आडवी रेषा गठ्ठ्याचा भाग न मानता वेगळी संख्या मोजणे.
5-5 ने मोजा : 5, 10, 15 … मग सुट्या रेषा मिळवा. आठवणीची युक्ती : "चार रेषा, एक आडवी : पाचाचा गठ्ठा."
फरक ओळखा
| गट | मुले |
|---|---|
| अर्धा तास | 7 |
| 1 तास | 12 |
| 2 तास | 9 |
| जास्त | 7 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1वरील सारणीत किती मुले 1 तास टीव्ही पाहतात?
- 2किती मुले 1 तासापेक्षा जास्त पाहतात?
- 3किती मुले 1 तास किंवा कमी पाहतात?
- 4तालिकेत 4 गठ्ठे आणि 3 रेषा. कोणती संख्या?
- 5मते : क्रिकेट 14, कबड्डी 9, फुटबॉल 11, हॉकी 6. किती मुलांनी मत दिले?
- 6त्या मतदानात कोणता खेळ सर्वाधिक आवडता आणि पुढच्यापेक्षा किती मतांनी पुढे?
- 720 मित्रांना आवडता रंग विचारा आणि तालिका-चिन्हांसह सारणी करा. गटांची बेरीज 20 येते का?
- 830 मुलांच्या सर्वेक्षणात 18 जणांनी A आणि 7 जणांनी B निवडले; बाकीच्यांनी C. किती जणांनी C?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 112
- 29 + 7 = 16
- 37 + 12 = 19
- 423
- 540
- 6क्रिकेट, 3 मतांनी
- 7यायला हवी; नाहीतर पुन्हा मोजा
- 85
चित्रालेख आणि चिन्हाचे प्रमाण
जोसेफ काकांकडे शेकडो खेळणी, बोर्ड गेम आणि क्रीडा साहित्य आहे. प्रत्येकासाठी एक चित्र काढणे फार हळू. दिपेश सुचवतो : प्रत्येक 5 वस्तूंसाठी एक चित्र.
चित्रालेख चित्रांनी (चिन्हांनी) माहिती दाखवतो. प्रमाण (scale) सांगते की एक चिन्ह किती वस्तू दर्शवते, उदा. 1 चिन्ह = 5 वस्तू. वस्तूंची संख्या = चिन्हांची संख्या × प्रमाण. अर्धे चिन्ह प्रमाणाचा निम्मा भाग दर्शवते.
सूत्र : वस्तू = चिन्हे × प्रमाण. चिन्हे = वस्तू ÷ प्रमाण. अर्धे चिन्ह = प्रमाण ÷ 2.
आकृतीत : खेळणी 4 चिन्हे = 20, बोर्ड गेम 7 चिन्हे = 35, क्रीडा साहित्य 3 चिन्हे = 15. मोठे प्रमाण = कमी चिन्हे.
नियम 1 : चिन्हांवरून वस्तू — चिन्हांना प्रमाणाने गुणा; अर्ध्या चिन्हासाठी अर्धे प्रमाण मिळवा.
चित्रालेख आणि चिन्हाचे प्रमाण
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : 7 चिन्हे, 1 चिन्ह = 5 : 35 वस्तू.
- मध्यम : 3 चिन्हे आणि अर्धे, 1 चिन्ह = 10 : 35.
- परीक्षेसाठी : 9 चिन्हे, 1 चिन्ह = 2 : 18.
नियम 2 : वस्तूंवरून चिन्हे — वस्तूंना प्रमाणाने भागा. सर्व संख्यांना नीट भागणारे प्रमाण निवडा.
- सोपे : 30 वस्तू, 1 चिन्ह = 5 : 6 चिन्हे.
- मध्यम : माहिती 20, 35, 15 : प्रमाण 5 चालते (4, 7, 3 चिन्हे).
- परीक्षेसाठी : माहिती 12, 18, 24 : प्रमाण 6 चालते (2, 3, 4 चिन्हे).
प्रमाण नेहमी चित्रालेखाजवळ लिहा; त्याशिवाय संख्या वाचता येत नाहीत.
प्रत्येक चिन्ह 1 मानणे आणि प्रमाणाने गुणायला विसरणे.
आधी प्रमाण पाहा, मग चिन्हे मोजा. आठवणीची युक्ती : "चिन्हे × प्रमाण = वस्तू."
फरक ओळखा
| चिन्हे | प्रमाण | वस्तू |
|---|---|---|
| 7 | 5 | 35 |
| 3½ | 10 | 35 |
| 9 | 2 | 18 |
| 6 | 4 | 24 |
सरावासाठी प्रश्न
- 11 चिन्ह = 5. 6 चिन्हे. किती वस्तू?
- 21 चिन्ह = 3. 8 चिन्हे. किती वस्तू?
- 31 चिन्ह = 10. 40 साठी किती चिन्हे?
- 41 चिन्ह = 10. 25 कसे दाखवाल?
- 5दिपेश 25 खेळण्यांसाठी 1 चिन्ह = 5 वापरतो. मित्र 1 चिन्ह = 1. प्रत्येक किती चिन्हे वापरतो?
- 612, 18 आणि 30 साठी कोणते प्रमाण सोपे : 4, 6 की 7?
- 715, 20 आणि 35 पुस्तके 5 पेक्षा वेगळ्या प्रमाणाने दाखवा (उदा. 1 चिन्ह = 1)?
- 8चित्रालेखात 1 चिन्ह = 4; सफरचंदांची 9 आणि संत्र्यांची 6 चिन्हे. एकूण फळे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 130
- 224
- 34
- 42 चिन्हे आणि अर्धे चिन्ह
- 55 चिन्हे आणि 25 चिन्हे
- 66 (2, 3 आणि 5 चिन्हे)
- 7प्रमाण 1 : 15, 20, 35 चिन्हे; प्रमाण 10 : 1½, 2, 3½ चिन्हे
- 8(9 + 6) × 4 = 60
चित्रालेख वाचणे
दीप्तीने तीन दिवस एक तास तिच्या घरासमोरून जाणाऱ्या दुचाकी मोजल्या आणि 1 चिन्ह = 3 दुचाकी असा चित्रालेख काढला. कोणता दिवस सर्वाधिक गर्दीचा?
चित्रालेख वाचायचा : (1) प्रमाण वाचा; (2) प्रत्येक ओळीतील चिन्हे मोजा; (3) प्रमाणाने गुणा; (4) मग तुलना, बेरीज किंवा वजाबाकी करा.
सूत्र : ओळीचे मूल्य = चिन्हे × प्रमाण. एकूण = ओळींची बेरीज. जास्त/कमी = ओळींचा फरक.
आकृतीत : सोमवार 4 चिन्हे = 12, बुधवार 3 चिन्हे = 9, शुक्रवार 5 चिन्हे = 15 दुचाकी. एकूण 36; शुक्रवार सर्वाधिक.
नियम 1 : ओळींची तुलना — सर्वांत लांब ओळ सर्वांत मोठी; किती जास्त/कमी ते वजाबाकीने.
चित्रालेख वाचणे
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : सोम 12, बुध 9 : बुधवारी 3 कमी.
- मध्यम : शुक्र 15, बुध 9 : शुक्रवारी 6 जास्त.
- परीक्षेसाठी : सर्वाधिक : शुक्रवार (15). सर्वांत कमी : बुधवार (9).
नियम 2 : एकूण आणि पुन्हा काढणे — एकूणसाठी ओळींची मूल्ये मिळवा. नवीन प्रमाणासाठी प्रत्येक मूल्य त्याने भागा.
- सोपे : 12 + 9 + 15 = 36 दुचाकी.
- मध्यम : नवीन प्रमाण 1 चिन्ह = 6 : 2, 1½ आणि 2½ चिन्हे.
- परीक्षेसाठी : नवीन प्रमाण 1 चिन्ह = 1 : 12, 9 आणि 15 चिन्हे.
अर्धे चिन्ह म्हणजे प्रमाणाचा निम्मा, 1 नव्हे.
ओळींचे प्रमाण वेगळे असताना चिन्हांची संख्या तुलना करणे.
आधी प्रत्येक ओळीशेजारी तिचे मूल्य लिहा. आठवणीची युक्ती : "प्रमाण वाचा, चिन्हे मोजा, गुणा."
फरक ओळखा
| दिवस | चिन्हे | दुचाकी |
|---|---|---|
| सोमवार | 4 | 12 |
| बुधवार | 3 | 9 |
| शुक्रवार | 5 | 15 |
सरावासाठी प्रश्न
- 11 चिन्ह = 3. सोमवार 4 चिन्हे. किती दुचाकी?
- 2सर्वाधिक कोणता दिवस? (सोम 12, बुध 9, शुक्र 15)
- 3तीन दिवसांत एकूण दुचाकी?
- 4बुधवारी सोमवारपेक्षा किती कमी?
- 5शुक्रवारी बुधवारपेक्षा किती जास्त?
- 61 चिन्ह = 6 मानून पुन्हा काढा. सोमवारसाठी किती चिन्हे?
- 7चित्रालेखात पुस्तके 6 आणि पेने 4 चिन्हे, 1 चिन्ह = 8. पुस्तके पेनांपेक्षा किती जास्त?
- 8शनिवारी दीप्तीने 21 दुचाकी मोजल्या. 1 चिन्ह = 3 असेल तर किती चिन्हे काढावीत?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 112
- 2शुक्रवार
- 336
- 43
- 56
- 62
- 7(6 − 4) × 8 = 16
- 87
स्तंभालेख वाचणे
शीलाने झोप, शाळा, अभ्यास, जेवण-खेळ आणि इतर कामांसाठी लागणारे तास स्तंभांनी दाखवले. उंच स्तंभ म्हणजे जास्त वेळ.
स्तंभालेख समान रुंदीचे स्तंभ वापरतो. आडवी रेषा (पाया) वर्ग दाखवते; उभी रेषा प्रमाणावर संख्या दाखवते. प्रत्येक स्तंभाची उंची मूल्य दाखवते; म्हणून सर्वांत उंच स्तंभ सर्वांत मोठा आणि सर्वांत लहान स्तंभ सर्वांत लहान.
सूत्र : मूल्य = स्तंभाची उंची (× प्रमाण). एकूण = सर्व स्तंभांची बेरीज. फरक = उंच − कमी उंच.
आकृतीत : झोप 8, शाळा 6, अभ्यास 2, जेवण-खेळ 4, इतर 4 : स्तंभांची बेरीज 24 तास.
नियम 1 : मूल्ये वाचणे — स्तंभाच्या टोकापासून सरळ उभ्या प्रमाणाकडे जा आणि संख्या वाचा.
स्तंभालेख वाचणे
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : झोपेचा स्तंभ 8 पर : 8 तास.
- मध्यम : अभ्यास 2 आणि इतर 4 : इतर 2 तास जास्त.
- परीक्षेसाठी : जेवण-खेळ 4 आणि इतर 4 : समान वेळ.
नियम 2 : एकूण आणि तुलना — एकूणसाठी स्तंभ-मूल्ये मिळवा. जास्त/कमी साठी लहान स्तंभ मोठ्यातून वजा करा.
- सोपे : 8 + 6 + 2 + 4 + 4 = 24 तास : पूर्ण दिवस.
- मध्यम : शाळा 6 आणि झोप 8 : झोप 2 तास जास्त.
- परीक्षेसाठी : प्रमाण 1 चौकोन = 2 एकक आणि स्तंभ 5 चौकोन : 10.
स्तंभ शून्यापासून सुरू होतात. वाचण्याआधी उभ्या रेषेचे प्रमाण तपासा.
स्तंभाच्या चुकीच्या बाजूने संख्या वाचणे किंवा प्रमाण (1 चौकोन = 2 एकक) दुर्लक्षित करणे.
स्तंभाच्या टोकाला पट्टी लावून प्रमाणापर्यंत जा. आठवणीची युक्ती : "उंच स्तंभ, मोठी संख्या."
फरक ओळखा
| कृती | तास |
|---|---|
| झोप | 8 |
| शाळा | 6 |
| अभ्यास | 2 |
| जेवण-खेळ | 4 |
| इतर | 4 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1झोप 8, शाळा 6, अभ्यास 2, जेवण-खेळ 4, इतर 4. सर्वांत उंच स्तंभ?
- 2सर्वांत लहान स्तंभ?
- 3एकूण किती तास?
- 4अभ्यासापेक्षा शाळेत किती तास जास्त?
- 5कोणत्या दोन कृतींना समान वेळ?
- 6रमण 9 तास आणि शीला 8 तास झोपते. कोणाचा स्तंभ उंच आणि किती?
- 7प्रमाण 1 चौकोन = 2 तास; स्तंभ 4 चौकोन उंच. किती तास?
- 8कोणाचा दिवस जास्त संतुलित : झोप 8, शाळा 6, अभ्यास 2 की झोप 10, शाळा 6, अभ्यास 0? कारण द्या.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1झोप
- 2अभ्यास
- 324
- 44
- 5जेवण-खेळ आणि इतर
- 6रमण, 1 तासाने
- 78
- 8पहिला; त्यात अभ्यासालाही वेळ आहे
आलेख काढणे आणि प्रमाण निवडणे
राणीच्या शाळेचे कँटीन रोज वाया गेलेले अन्न नोंदवते. आलेख काढायला तिला असे प्रमाण निवडावे लागते की सर्वांत उंच स्तंभ पानावर बसेल आणि प्रत्येक संख्या दाखवता येईल.
आलेख काढायचा : (1) माहिती सारणीत गोळा करा; (2) प्रमाण निवडा (1 चौकोन किंवा 1 चिन्ह = ? एकक) की सर्वांत मोठी संख्या बसेल आणि सर्व संख्या नीट दाखवता येतील; (3) स्तंभ किंवा चिन्हे काढा; (4) शीर्षक द्या आणि दोन्ही रेषांना नावे द्या.
सूत्र : स्तंभाची उंची (चौकोनांत) = मूल्य ÷ प्रमाण. सर्वोत्तम प्रमाण सर्व मूल्यांना भागते.
आकृतीत : वाया गेलेले अन्न : 5, 3, 8, 4, 6 किलो; सर्वांत उंच स्तंभ (8) साठी 1 चौकोन = 1 किलो वापरल्यास 8 चौकोन. 35 खेळण्यांसाठी प्रमाण 5 = 7 चिन्हे, प्रमाण 1 = 35.
नियम 1 : प्रमाण निवडा — सर्व मूल्यांना भागणारे आणि सर्वांत उंच स्तंभ मर्यादेत ठेवणारे प्रमाण निवडा.
आलेख काढणे आणि प्रमाण निवडणे
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : मूल्ये 20, 40, 60 : प्रमाण 10 = 2, 4, 6 चौकोन.
- मध्यम : मूल्ये 12, 18, 6, 15 : प्रमाण 3 = 4, 6, 2, 5 चौकोन.
- परीक्षेसाठी : मूल्ये 5, 10, 15 : प्रमाण 5 = 1, 2, 3 चौकोन.
नियम 2 : काढा आणि नावे द्या — समान रुंदी, समान अंतर, पायाच्या रेषेपासून स्तंभ; शीर्षक आणि दोन्ही रेषांना नावे.
- सोपे : शीर्षक : "आठवड्यात वाया गेलेले अन्न".
- मध्यम : उभी नाव : किलो; आडवी नाव : दिवस.
- परीक्षेसाठी : चित्रालेख : 1 चिन्ह = 10 असेल तर 45 = 4 चिन्हे आणि अर्धे.
एकाच माहितीला वेगवेगळी प्रमाणे वापरता येतात; संख्या बदलत नाहीत, फक्त चित्र बदलते.
स्तंभ वेगवेगळ्या उंचीवरून सुरू करणे, किंवा शीर्षक आणि नावे विसरणे.
सर्वांत मोठ्या मूल्याला तुमच्याकडील चौकोनांच्या संख्येने भागा. आठवणीची युक्ती : "प्रमाण, स्तंभ, शीर्षक, नावे."
फरक ओळखा
| मूल्ये | चांगले प्रमाण |
|---|---|
| 20, 40, 60 | 10 |
| 12, 18, 6, 15 | 3 |
| 5, 10, 15 | 5 |
| 8, 12, 4, 10 | 2 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1मूल्ये 8, 12, 4, 10. 1 चौकोन = 2 एकक असेल तर सर्वांत उंच स्तंभ किती चौकोन?
- 215, 30 आणि 45 साठी प्रमाण निवडा.
- 31 चौकोन = 5 एकक. 35 साठी किती चौकोन?
- 41 चिन्ह = 10 असलेल्या चित्रालेखात 45 पुस्तके दाखवा.
- 5सोम 5, मंगळ 3, बुध 8, गुरु 4, शुक्र 6 साठी स्तंभालेख. कोणते प्रमाण वापराल?
- 6200, 400 आणि 600 साठी 1 चौकोन = 1 हे प्रमाण वाईट का?
- 7तर्जनीच्या पट्ट्या 6, 7, 9 आणि 8 सेमी. 1 चौकोन = 1 सेमी घेऊन स्तंभ काढा. सर्वांत लांब किती उंच?
- 8सफरचंद 20, केळी 35, आंबे 15 चा चित्रालेख 1 चिन्ह = 5 घेऊन काढा. प्रत्येकी किती चिन्हे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 16
- 215 (1, 2, 3 चौकोन) किंवा 5
- 37
- 44 चिन्हे आणि अर्धे चिन्ह
- 51 चौकोन = 1 किलो (सर्वांत उंच 8 चौकोन)
- 6स्तंभांना शेकडो चौकोन लागतील
- 79 चौकोन
- 84, 7 आणि 3 चिन्हे
माहितीवरील शाब्दिक उदाहरणे
आठवड्यात कँटीनमध्ये किती अन्न वाया जाते ते पाहून राणीला धक्का बसला. आलेखावरून तिला एकूण, सर्वांत वाईट दिवस आणि तेवढ्या अन्नावर किती मुले जेवली असती हेही काढता येते.
आलेख वापरा : मूल्ये वाचा, मग एकूणसाठी मिळवा, फरकासाठी वजा, "प्रत्येकी" साठी गुणा आणि "वाटणी" साठी भागा. मग माहिती काय सांगते आणि आपण काय करू शकतो याचा विचार करा.
सूत्र : एकूण = मूल्यांची बेरीज. फरक = मोठे − लहान. जेवलेली माणसे = किलो × (प्रति किलो माणसे).
आकृतीत : 5 + 3 + 8 + 4 + 6 = 26 किलो वाया. प्रति किलो 3 मुले म्हणजे 26 × 3 = 78 मुले जेवली असती.
नियम 1 : क्रिया निवडा — "एकूण" → मिळवा; "किती जास्त" → वजा; "प्रत्येकी" → गुणा; "वाटणी" → भागा.
माहितीवरील शाब्दिक उदाहरणे
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : एकूण वाया : 26 किलो.
- मध्यम : बुधवार 8 किलो, मंगळवार 3 किलो : 5 किलो जास्त.
- परीक्षेसाठी : 1 किलो = 3 मुले : 26 किलो = 78.
नियम 2 : विचार करा आणि अंदाज बांधा — माहितीवरून काय घडेल असे वाटते आणि आपण काय करू शकतो ते सांगा.
- सोपे : पुढच्या आठवड्यात तेच पदार्थ आले तर बुधवारचा पदार्थ सर्वाधिक वाया जाईल.
- मध्यम : आपण कमी वाढून घेऊ आणि उरलेले वाटू.
- परीक्षेसाठी : कमी वाया किलो म्हणजे जास्त मुलांना जेवण.
माहिती गोष्ट सांगते : ती चांगले निर्णय घ्यायला, जसे अन्न वाचवायला, वापरा.
खड्या रेषेवरील मूल्यांऐवजी स्तंभांची संख्या वापरणे.
मिळवण्याआधी प्रत्येक स्तंभाशेजारी त्याचे मूल्य लिहा. आठवणीची युक्ती : "वाचा, क्रिया निवडा, तपासा."
फरक ओळखा
| दिवस | किलो वाया |
|---|---|
| सोमवार | 5 |
| मंगळवार | 3 |
| बुधवार | 8 |
| गुरुवार | 4 |
| शुक्रवार | 6 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1आठवड्यात एकूण किती अन्न वाया?
- 2कोणत्या दिवशी सर्वाधिक नासाडी?
- 3मंगळवारी शुक्रवारपेक्षा किती किलो कमी वाया?
- 41 किलो 3 मुलांना पुरत असेल तर 26 किलो किती मुलांना?
- 5कमी नासाडी कोणत्या दिवशी : सोमवार की गुरुवार?
- 6कँटीनमधील अन्नाची नासाडी कमी करायचे दोन मार्ग सांगा.
- 7चित्रालेखात (1 चिन्ह = 5) खेळणी 4, गेम 7 आणि क्रीडा 3 चिन्हे. एकूण वस्तू किती आणि गेम क्रीडा साहित्यापेक्षा किती जास्त?
- 8पुढच्या आठवड्यात रोज 2 किलो कमी वाया गेले तर नवीन साप्ताहिक एकूण?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 126 किलो
- 2बुधवार
- 33 किलो
- 478
- 5गुरुवार (4 किलो)
- 6कमी वाढून घ्या; उरलेले वाटा किंवा दान करा
- 770 वस्तू; 20 गेम जास्त
- 826 − 5 × 2 = 16 किलो