आँकड़ों को सारणी में लिखना
समायरा और कबीर टीवी रिपोर्टर बने और 35 दोस्तों से पूछा कि वे कितनी देर टीवी देखते हैं। उत्तर सलीक़े से रखने के लिए उन्होंने टैली चिह्नों वाली सारणी बनाई।
आँकड़े (data) यानी हमारी जुटाई जानकारी। सारणी हर समूह में कितने हैं यह लिखती है। टैली चिह्न गिनने में मदद करते हैं : चार खड़ी रेखाएँ और पाँचवीं आड़ी रेखा यानी 5 का गुच्छा। सब समूहों का जोड़ = पूछे गए लोगों की संख्या।
सूत्र : 5 का गुच्छा = 5 टैली चिह्न। कुल = सब समूहों का जोड़। अंतर = बड़ा समूह − छोटा समूह।
आकृति में : टैली चिह्न : 7 + 12 + 9 + 7 = 35 बच्चे। 12 यानी 5 के दो गुच्छे और 2।
नियम 1 : सारणी पढ़ना — समूह ढूँढ़िए और उसकी संख्या पढ़िए। "से ज़्यादा" या "से कम" के लिए जो समूह फिट हों उन्हें जोड़िए।
- आसान : फल सर्वेक्षण : आम 12, केला 8, सेब 6, संतरा 9; कुल 35।
- मध्यम : सबसे लोकप्रिय : आम (12)। सबसे कम : सेब (6)। अंतर 12 − 6 = 6।
- परीक्षा-प्रकार : 1 घंटे से ज़्यादा : "2 घंटे" और "ज़्यादा" समूह जोड़िए।
नियम 2 : टैली से गिनना — गुच्छे 5-5 से गिनिए, फिर ऊपर की रेखाएँ जोड़िए।
- आसान : 3 गुच्छे और 2 रेखाएँ : 15 + 2 = 17।
- मध्यम : 4 गुच्छे और 1 रेखा : 21।
- परीक्षा-प्रकार : दो गुच्छे : 10।
हमेशा जाँचिए कि समूहों का जोड़ पूछे गए लोगों के बराबर है।
पाँचवीं आड़ी रेखा को गुच्छे का हिस्सा न मानकर अलग गिनना।
5-5 से गिनिए : 5, 10, 15 … फिर खुली रेखाएँ जोड़िए। याद रखने की युक्ति : "चार रेखाएँ, एक आड़ी : पाँच का गुच्छा।"
अंतर पहचानें
| समूह | बच्चे |
|---|---|
| आधा घंटा | 7 |
| 1 घंटा | 12 |
| 2 घंटे | 9 |
| ज़्यादा | 7 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1ऊपर की सारणी में कितने बच्चे 1 घंटा टीवी देखते हैं?
- 2कितने बच्चे 1 घंटे से ज़्यादा देखते हैं?
- 3कितने बच्चे 1 घंटा या उससे कम देखते हैं?
- 4टैली में 4 गुच्छे और 3 रेखाएँ। कौन-सी संख्या?
- 5वोट : क्रिकेट 14, कबड्डी 9, फुटबॉल 11, हॉकी 6। कितने बच्चों ने वोट दिया?
- 6उस वोट में कौन-सा खेल सबसे पसंदीदा और अगले से कितने वोट आगे?
- 720 दोस्तों से पसंदीदा रंग पूछिए और टैली चिह्नों की सारणी बनाइए। क्या समूहों का जोड़ 20 आता है?
- 830 बच्चों के सर्वेक्षण में 18 ने A और 7 ने B चुना; बाक़ी ने C। कितनों ने C?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 112
- 29 + 7 = 16
- 37 + 12 = 19
- 423
- 540
- 6क्रिकेट, 3 वोट से
- 7आना चाहिए; नहीं तो दोबारा गिनिए
- 85
चित्रालेख और चिह्न का पैमाना
जोसेफ़ अंकल के पास सैकड़ों खिलौने, बोर्ड गेम और खेल सामग्री है। हर एक के लिए एक चित्र बनाना बहुत धीमा। दिपेश सुझाता है : हर 5 वस्तुओं के लिए एक चित्र।
चित्रालेख चित्रों (चिह्नों) से आँकड़े दिखाता है। पैमाना (scale) बताता है कि एक चिह्न कितनी वस्तुओं को दर्शाता है, जैसे 1 चिह्न = 5 वस्तुएँ। वस्तुओं की संख्या = चिह्नों की संख्या × पैमाना। आधा चिह्न पैमाने का आधा दर्शाता है।
सूत्र : वस्तुएँ = चिह्न × पैमाना। चिह्न = वस्तुएँ ÷ पैमाना। आधा चिह्न = पैमाना ÷ 2।
आकृति में : खिलौने 4 चिह्न = 20, बोर्ड गेम 7 चिह्न = 35, खेल सामग्री 3 चिह्न = 15। बड़ा पैमाना = कम चिह्न।
नियम 1 : चिह्न से वस्तुएँ — चिह्नों को पैमाने से गुणा; आधे चिह्न के लिए आधा पैमाना जोड़ें।
चित्रालेख और चिह्न का पैमाना
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 7 चिह्न, 1 चिह्न = 5 : 35 वस्तुएँ।
- मध्यम : 3 चिह्न और आधा, 1 चिह्न = 10 : 35।
- परीक्षा-प्रकार : 9 चिह्न, 1 चिह्न = 2 : 18।
नियम 2 : वस्तुओं से चिह्न — वस्तुओं को पैमाने से भाग दें। ऐसा पैमाना चुनें जो सब संख्याओं को ठीक भाग दे।
- आसान : 30 वस्तुएँ, 1 चिह्न = 5 : 6 चिह्न।
- मध्यम : आँकड़े 20, 35, 15 : पैमाना 5 चलता है (4, 7, 3 चिह्न)।
- परीक्षा-प्रकार : आँकड़े 12, 18, 24 : पैमाना 6 चलता है (2, 3, 4 चिह्न)।
पैमाना हमेशा चित्रालेख के पास लिखिए; उसके बिना संख्याएँ नहीं पढ़ी जा सकतीं।
हर चिह्न को 1 मान लेना और पैमाने से गुणा करना भूल जाना।
पहले पैमाना देखिए, फिर चिह्न गिनिए। याद रखने की युक्ति : "चिह्न × पैमाना = वस्तुएँ।"
अंतर पहचानें
| चिह्न | पैमाना | वस्तुएँ |
|---|---|---|
| 7 | 5 | 35 |
| 3½ | 10 | 35 |
| 9 | 2 | 18 |
| 6 | 4 | 24 |
अभ्यास के प्रश्न
- 11 चिह्न = 5। 6 चिह्न। कितनी वस्तुएँ?
- 21 चिह्न = 3। 8 चिह्न। कितनी वस्तुएँ?
- 31 चिह्न = 10। 40 के लिए कितने चिह्न?
- 41 चिह्न = 10। 25 कैसे दिखाएँगे?
- 5दिपेश 25 खिलौनों के लिए 1 चिह्न = 5 लेता है। दोस्त 1 चिह्न = 1। हर एक कितने चिह्न लेता है?
- 612, 18 और 30 के लिए कौन-सा पैमाना सुघड़ : 4, 6 या 7?
- 715, 20 और 35 पुस्तकें 5 से अलग पैमाने से दिखाइए (जैसे 1 चिह्न = 1)?
- 8चित्रालेख में 1 चिह्न = 4; सेबों के 9 और संतरों के 6 चिह्न। कुल फल?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 130
- 224
- 34
- 42 चिह्न और आधा चिह्न
- 55 चिह्न और 25 चिह्न
- 66 (2, 3 और 5 चिह्न)
- 7पैमाना 1 : 15, 20, 35 चिह्न; पैमाना 10 : 1½, 2, 3½ चिह्न
- 8(9 + 6) × 4 = 60
चित्रालेख पढ़ना
दीप्ति ने तीन दिन एक घंटे तक अपने घर के सामने से गुज़रने वाले दोपहिया गिने और 1 चिह्न = 3 दोपहिया वाला चित्रालेख बनाया। कौन-सा दिन सबसे व्यस्त?
चित्रालेख पढ़ने के लिए : (1) पैमाना पढ़ें; (2) हर पंक्ति के चिह्न गिनें; (3) पैमाने से गुणा करें; (4) फिर तुलना, जोड़ या घटाव करें।
सूत्र : पंक्ति का मान = चिह्न × पैमाना। कुल = पंक्तियों का जोड़। ज़्यादा/कम = पंक्तियों का अंतर।
आकृति में : सोमवार 4 चिह्न = 12, बुधवार 3 चिह्न = 9, शुक्रवार 5 चिह्न = 15 दोपहिया। कुल 36; शुक्रवार सबसे ज़्यादा।
नियम 1 : पंक्तियों की तुलना — सबसे लंबी पंक्ति सबसे बड़ी; कितना ज़्यादा/कम घटाने से।
चित्रालेख पढ़ना
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : सोम 12, बुध 9 : बुधवार को 3 कम।
- मध्यम : शुक्र 15, बुध 9 : शुक्रवार को 6 ज़्यादा।
- परीक्षा-प्रकार : सबसे ज़्यादा : शुक्रवार (15)। सबसे कम : बुधवार (9)।
नियम 2 : कुल और दोबारा बनाना — कुल के लिए पंक्तियों के मान जोड़ें। नए पैमाने के लिए हर मान को उससे भाग दें।
- आसान : 12 + 9 + 15 = 36 दोपहिया।
- मध्यम : नया पैमाना 1 चिह्न = 6 : 2, 1½ और 2½ चिह्न।
- परीक्षा-प्रकार : नया पैमाना 1 चिह्न = 1 : 12, 9 और 15 चिह्न।
आधा चिह्न यानी पैमाने का आधा, 1 नहीं।
पंक्तियों के पैमाने अलग हों तब चिह्नों की संख्या की तुलना करना।
पहले हर पंक्ति के पास उसका मान लिख लीजिए। याद रखने की युक्ति : "पैमाना पढ़ो, चिह्न गिनो, गुणा करो।"
अंतर पहचानें
| दिन | चिह्न | दोपहिया |
|---|---|---|
| सोमवार | 4 | 12 |
| बुधवार | 3 | 9 |
| शुक्रवार | 5 | 15 |
अभ्यास के प्रश्न
- 11 चिह्न = 3। सोमवार 4 चिह्न। कितने दोपहिया?
- 2सबसे ज़्यादा कौन-सा दिन? (सोम 12, बुध 9, शुक्र 15)
- 3तीन दिन में कुल दोपहिया?
- 4बुधवार को सोमवार से कितने कम?
- 5शुक्रवार को बुधवार से कितने ज़्यादा?
- 61 चिह्न = 6 मानकर फिर बनाइए। सोमवार के लिए कितने चिह्न?
- 7चित्रालेख में पुस्तकें 6 और पेन 4 चिह्न, 1 चिह्न = 8। पुस्तकें पेन से कितनी ज़्यादा?
- 8शनिवार को दीप्ति ने 21 दोपहिया गिने। 1 चिह्न = 3 हो तो कितने चिह्न बनाए?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 112
- 2शुक्रवार
- 336
- 43
- 56
- 62
- 7(6 − 4) × 8 = 16
- 87
स्तंभालेख (बार ग्राफ़) पढ़ना
शीला ने सोने, स्कूल, पढ़ाई, खाना-खेलना और अन्य कामों के घंटे स्तंभों से दिखाए। ऊँचा स्तंभ यानी ज़्यादा समय।
स्तंभालेख बराबर चौड़ाई के स्तंभ लेता है। आड़ी रेखा (आधार) श्रेणियाँ दिखाती है; खड़ी रेखा पैमाने पर संख्याएँ दिखाती है। हर स्तंभ की ऊँचाई मान दिखाती है; इसलिए सबसे ऊँचा स्तंभ सबसे बड़ा और सबसे छोटा स्तंभ सबसे छोटा।
सूत्र : मान = स्तंभ की ऊँचाई (× पैमाना)। कुल = सब स्तंभों का जोड़। अंतर = ऊँचा − कम ऊँचा।
आकृति में : सोना 8, स्कूल 6, पढ़ाई 2, खाना-खेल 4, अन्य 4 : स्तंभों का जोड़ 24 घंटे।
नियम 1 : मान पढ़ना — स्तंभ के ऊपरी सिरे से सीधे खड़े पैमाने तक जाइए और संख्या पढ़िए।
स्तंभालेख (बार ग्राफ़) पढ़ना
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : सोने का स्तंभ 8 पर : 8 घंटे।
- मध्यम : पढ़ाई 2 और अन्य 4 : अन्य 2 घंटे ज़्यादा।
- परीक्षा-प्रकार : खाना-खेल 4 और अन्य 4 : बराबर समय।
नियम 2 : कुल और तुलना — कुल के लिए स्तंभों के मान जोड़ें। ज़्यादा/कम के लिए छोटे स्तंभ को बड़े से घटाएँ।
- आसान : 8 + 6 + 2 + 4 + 4 = 24 घंटे : पूरा दिन।
- मध्यम : स्कूल 6 और सोना 8 : सोना 2 घंटे ज़्यादा।
- परीक्षा-प्रकार : पैमाना 1 वर्ग = 2 इकाई और स्तंभ 5 वर्ग : 10।
स्तंभ शून्य से शुरू होते हैं। पढ़ने से पहले खड़ी रेखा का पैमाना देखिए।
स्तंभ के ग़लत ओर से संख्या पढ़ना या पैमाने (1 वर्ग = 2 इकाई) की अनदेखी करना।
स्तंभ के सिरे पर पैमाना रखकर स्केल तक जाइए। याद रखने की युक्ति : "ऊँचा स्तंभ, बड़ी संख्या।"
अंतर पहचानें
| गतिविधि | घंटे |
|---|---|
| सोना | 8 |
| स्कूल | 6 |
| पढ़ाई | 2 |
| खाना-खेल | 4 |
| अन्य | 4 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1सोना 8, स्कूल 6, पढ़ाई 2, खाना-खेल 4, अन्य 4। सबसे ऊँचा स्तंभ?
- 2सबसे छोटा स्तंभ?
- 3कुल कितने घंटे?
- 4पढ़ाई से स्कूल में कितने घंटे ज़्यादा?
- 5कौन-सी दो गतिविधियों को बराबर समय?
- 6रमण 9 घंटे और शीला 8 घंटे सोती है। किसका स्तंभ ऊँचा और कितना?
- 7पैमाना 1 वर्ग = 2 घंटे; स्तंभ 4 वर्ग ऊँचा। कितने घंटे?
- 8किसका दिन ज़्यादा संतुलित : सोना 8, स्कूल 6, पढ़ाई 2 या सोना 10, स्कूल 6, पढ़ाई 0? कारण दीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1सोना
- 2पढ़ाई
- 324
- 44
- 5खाना-खेल और अन्य
- 6रमण, 1 घंटा
- 78
- 8पहला; उसमें पढ़ाई के लिए भी समय है
ग्राफ़ बनाना और पैमाना चुनना
रानी के स्कूल की कैंटीन रोज़ बर्बाद अन्न दर्ज करती है। ग्राफ़ बनाने के लिए उसे ऐसा पैमाना चुनना पड़ता है कि सबसे ऊँचा स्तंभ पन्ने पर आ जाए और हर संख्या दिखाई जा सके।
ग्राफ़ बनाने के लिए : (1) आँकड़े सारणी में जुटाइए; (2) पैमाना चुनिए (1 वर्ग या 1 चिह्न = ? इकाई) ताकि सबसे बड़ी संख्या आ जाए और सब संख्याएँ सुघड़ दिखें; (3) स्तंभ या चिह्न बनाइए; (4) शीर्षक दीजिए और दोनों रेखाओं के नाम लिखिए।
सूत्र : स्तंभ की ऊँचाई (वर्गों में) = मान ÷ पैमाना। सबसे अच्छा पैमाना सब मानों को भाग देता है।
आकृति में : बर्बाद अन्न : 5, 3, 8, 4, 6 किलो; सबसे ऊँचे स्तंभ (8) के लिए 1 वर्ग = 1 किलो लें तो 8 वर्ग। 35 खिलौनों के लिए पैमाना 5 = 7 चिह्न, पैमाना 1 = 35।
नियम 1 : पैमाना चुनें — ऐसा पैमाना चुनिए जो सब मानों को भाग दे और सबसे ऊँचे स्तंभ को सीमा में रखे।
ग्राफ़ बनाना और पैमाना चुनना
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : मान 20, 40, 60 : पैमाना 10 = 2, 4, 6 वर्ग।
- मध्यम : मान 12, 18, 6, 15 : पैमाना 3 = 4, 6, 2, 5 वर्ग।
- परीक्षा-प्रकार : मान 5, 10, 15 : पैमाना 5 = 1, 2, 3 वर्ग।
नियम 2 : बनाइए और नाम दीजिए — बराबर चौड़ाई, बराबर दूरी, आधार रेखा से स्तंभ; शीर्षक और दोनों रेखाओं पर नाम।
- आसान : शीर्षक : "सप्ताह में बर्बाद अन्न"।
- मध्यम : खड़ी रेखा : किलो; आड़ी रेखा : दिन।
- परीक्षा-प्रकार : चित्रालेख : 1 चिह्न = 10 हो तो 45 = 4 चिह्न और आधा।
एक ही आँकड़े अलग पैमानों से बन सकते हैं; संख्याएँ नहीं बदलतीं, केवल चित्र।
स्तंभ अलग-अलग ऊँचाई से शुरू करना, या शीर्षक और नाम छोड़ देना।
सबसे बड़े मान को अपने वर्गों की संख्या से भाग दीजिए। याद रखने की युक्ति : "पैमाना, स्तंभ, शीर्षक, नाम।"
अंतर पहचानें
| मान | अच्छा पैमाना |
|---|---|
| 20, 40, 60 | 10 |
| 12, 18, 6, 15 | 3 |
| 5, 10, 15 | 5 |
| 8, 12, 4, 10 | 2 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1मान 8, 12, 4, 10। 1 वर्ग = 2 इकाई हो तो सबसे ऊँचा स्तंभ कितने वर्ग?
- 215, 30 और 45 के लिए पैमाना चुनिए।
- 31 वर्ग = 5 इकाई। 35 के लिए कितने वर्ग?
- 41 चिह्न = 10 वाले चित्रालेख में 45 पुस्तकें दिखाइए।
- 5सोम 5, मंगल 3, बुध 8, गुरु 4, शुक्र 6 के लिए स्तंभालेख। कौन-सा पैमाना लेंगे?
- 6200, 400 और 600 के लिए 1 वर्ग = 1 बुरा पैमाना क्यों?
- 7तर्जनी की पट्टियाँ 6, 7, 9 और 8 सेमी। 1 वर्ग = 1 cm लेकर स्तंभ बनाइए। सबसे लंबा कितना ऊँचा?
- 8सेब 20, केले 35, आम 15 का चित्रालेख 1 चिह्न = 5 लेकर बनाइए। हर एक के कितने चिह्न?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 16
- 215 (1, 2, 3 वर्ग) या 5
- 37
- 44 चिह्न और आधा चिह्न
- 51 वर्ग = 1 किलो (सबसे ऊँचा 8 वर्ग)
- 6स्तंभों को सैकड़ों वर्ग चाहिए होंगे
- 79 वर्ग
- 84, 7 और 3 चिह्न
आँकड़ों के शब्द-प्रश्न
एक सप्ताह में कैंटीन में कितना अन्न बर्बाद हुआ यह देखकर रानी को झटका लगा। ग्राफ़ से वह कुल, सबसे बुरा दिन और उस अन्न से कितने बच्चे खा सकते थे यह भी निकाल सकती है।
ग्राफ़ का उपयोग कीजिए : मान पढ़िए, फिर कुल के लिए जोड़िए, अंतर के लिए घटाइए, "प्रत्येक" के लिए गुणा और "बाँटने" के लिए भाग दीजिए। फिर सोचिए आँकड़े क्या बताते हैं और हम क्या कर सकते हैं।
सूत्र : कुल = मानों का जोड़। अंतर = बड़ा − छोटा। खिलाए गए लोग = किलो × (प्रति किलो लोग)।
आकृति में : 5 + 3 + 8 + 4 + 6 = 26 किलो बर्बाद। प्रति किलो 3 बच्चे यानी 26 × 3 = 78 बच्चे खा सकते थे।
नियम 1 : क्रिया चुनें — "कुल" → जोड़ें; "कितना ज़्यादा" → घटाएँ; "प्रत्येक" → गुणा; "बाँटना" → भाग।
आँकड़ों के शब्द-प्रश्न
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : कुल बर्बादी : 26 किलो।
- मध्यम : बुधवार 8 किलो, मंगलवार 3 किलो : 5 किलो ज़्यादा।
- परीक्षा-प्रकार : 1 किलो = 3 बच्चे : 26 किलो = 78।
नियम 2 : सोचिए और अनुमान लगाइए — आँकड़ों से बताइए कि संभवतः क्या होगा और हम क्या कर सकते हैं।
- आसान : अगले सप्ताह वही व्यंजन आएँ तो बुधवार का व्यंजन सबसे ज़्यादा बर्बाद होगा।
- मध्यम : हम कम परोसकर लें और बचा हुआ बाँट दें।
- परीक्षा-प्रकार : कम बर्बाद किलो यानी ज़्यादा बच्चों को भोजन।
आँकड़े कहानी कहते हैं : उन्हें अच्छे निर्णयों के लिए इस्तेमाल कीजिए, जैसे अन्न बचाना।
खड़ी रेखा के मानों की जगह स्तंभों की संख्या लेना।
जोड़ने से पहले हर स्तंभ के पास उसका मान लिखिए। याद रखने की युक्ति : "पढ़ो, क्रिया चुनो, जाँचो।"
अंतर पहचानें
| दिन | किलो बर्बाद |
|---|---|
| सोमवार | 5 |
| मंगलवार | 3 |
| बुधवार | 8 |
| गुरुवार | 4 |
| शुक्रवार | 6 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1सप्ताह में कुल कितना अन्न बर्बाद?
- 2किस दिन सबसे ज़्यादा बर्बादी?
- 3मंगलवार को शुक्रवार से कितने किलो कम बर्बाद?
- 41 किलो 3 बच्चों को पूरा पड़ता हो तो 26 किलो कितने बच्चों को?
- 5कम बर्बादी किस दिन : सोमवार या गुरुवार?
- 6कैंटीन में अन्न की बर्बादी कम करने के दो तरीक़े बताइए।
- 7चित्रालेख (1 चिह्न = 5) में खिलौने 4, गेम 7 और खेल 3 चिह्न। कुल वस्तुएँ कितनी और गेम खेल सामग्री से कितने ज़्यादा?
- 8अगले सप्ताह रोज़ 2 किलो कम बर्बाद हो तो नया साप्ताहिक कुल?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 126 किलो
- 2बुधवार
- 33 किलो
- 478
- 5गुरुवार (4 किलो)
- 6कम परोसें; बचा हुआ बाँटें या दान करें
- 770 वस्तुएँ; 20 गेम ज़्यादा
- 826 − 5 × 2 = 16 किलो