चार दिशाएँ
साइबेरियन क्रेन जैसे पक्षी हज़ारों km उड़ते हैं और फिर भी रास्ता ढूँढ़ लेते हैं। लोग उगते सूर्य की ओर मुँह करके या कम्पास से दिशा खोजते हैं।
चार मुख्य दिशाएँ : उत्तर, पूर्व, दक्षिण और पश्चिम। सूर्य पूर्व में उगता और पश्चिम में अस्त होता है। पूर्व की ओर मुँह करें तो उत्तर बाएँ, दक्षिण दाएँ और पश्चिम पीछे। उत्तर-दक्षिण विपरीत; पूर्व-पश्चिम विपरीत।
सूत्र : किसी दिशा की ओर मुँह : दाएँ = घड़ी की दिशा में अगली (उ→पू→द→प→उ), बाएँ = उल्टी दिशा में, पीछे = विपरीत।
आकृति में : सूर्य पूर्व में उगता है। उत्तर की ओर मुँह वाले व्यक्ति के दाएँ पूर्व, बाएँ पश्चिम और पीछे दक्षिण।
नियम 1 : दिशा खोजना — उगते सूर्य की ओर मुँह करके खड़े हों : वह पूर्व है। बाँहें फैलाइए : बायाँ उत्तर, दायाँ दक्षिण, पीठ पश्चिम।
चार दिशाएँ
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : सुबह परछाईं पश्चिम की ओर पड़ती है।
- मध्यम : कम्पास की सुई हमेशा उत्तर दिखाती है।
- परीक्षा-प्रकार : डूबते सूर्य की ओर मुँह : वह पश्चिम, इसलिए उत्तर दाएँ।
नियम 2 : बाएँ, दाएँ, पीछे — दाएँ मोड़ के लिए घड़ी की दिशा में उ, पू, द, प और बाएँ मोड़ के लिए उल्टी।
- आसान : दक्षिण की ओर मुँह : दाएँ पश्चिम, बाएँ पूर्व, पीछे उत्तर।
- मध्यम : पश्चिम की ओर मुँह : दाएँ उत्तर, बाएँ दक्षिण, पीछे पूर्व।
- परीक्षा-प्रकार : पूर्व की ओर मुँह : दाएँ दक्षिण, बाएँ उत्तर, पीछे पश्चिम।
दिशाएँ नहीं बदलतीं, पर बाएँ-दाएँ इस पर निर्भर करता है कि आपका मुँह किस ओर है।
पूर्व को हमेशा दाएँ मानना; यह केवल उत्तर की ओर मुँह होने पर सही है।
उ-पू-द-प घड़ी की दिशा में। याद रखने की युक्ति : "सूर्य पूर्व में उगता है; मुँह करो, बाएँ उत्तर।"
अंतर पहचानें
| मुँह | दाएँ | बाएँ | पीछे |
|---|---|---|---|
| उत्तर | पूर्व | पश्चिम | दक्षिण |
| पूर्व | दक्षिण | उत्तर | पश्चिम |
| दक्षिण | पश्चिम | पूर्व | उत्तर |
| पश्चिम | उत्तर | दक्षिण | पूर्व |
अभ्यास के प्रश्न
- 1सूर्य कहाँ उगता है?
- 2आप उत्तर की ओर मुँह करते हैं। बाएँ क्या?
- 3आप दक्षिण की ओर मुँह करते हैं। पीछे क्या?
- 4आप पश्चिम की ओर मुँह करते हैं। दाएँ क्या?
- 5पूर्व के विपरीत दिशा?
- 6शाम को आपकी परछाईं पूर्व की ओर पड़ती है। आप सूर्य की ओर किस दिशा में मुँह किए हैं?
- 7लड़की पूर्व की ओर मुँह करके पूरी उलटी घूमती है (आधा चक्कर)। अब मुँह किधर?
- 8जिस दिशा में मुँह है, कम्पास की सुई आपके दाईं ओर है। आप किस ओर मुँह किए हैं?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1पूर्व
- 2पश्चिम
- 3उत्तर
- 4उत्तर
- 5पश्चिम
- 6पश्चिम (सूर्य पश्चिम में अस्त होता है)
- 7पश्चिम
- 8पश्चिम (उत्तर दाएँ)
मानचित्र पढ़ना : के उत्तर, दक्षिण, पूर्व, पश्चिम में
पक्षी-निरीक्षकों को शिविर का मानचित्र मिलता है : "नीला तंबू सड़क के पश्चिम में, बैंगनी तंबू हरे तंबू के उत्तर में"। मानचित्र बताता है कि हर जगह दूसरी जगहों की तुलना में कहाँ है।
मानचित्र किसी जगह का ऊपर से दिखने वाला सपाट चित्र है। उत्तर का तीर दिशा दिखाता है : आम तौर पर उत्तर ऊपर, इसलिए पूर्व दाएँ, दक्षिण नीचे और पश्चिम बाएँ। कुंजी (key) चिह्नों का अर्थ बताती है। A, B के उत्तर में हो तो B, A के दक्षिण में।
सूत्र : A, B के उत्तर में ⇔ B, A के दक्षिण में। A पूर्व में ⇔ B पश्चिम में।
आकृति में : इस मानचित्र में डाकघर पुस्तकालय के उत्तर में, पुस्तकालय स्कूल के उत्तर में, उद्यान पश्चिम में और बैंक पुस्तकालय के पूर्व में।
नियम 1 : दिशा उलटिए — A से B कहाँ है यह बताने के लिए B से A की दिशा की विपरीत दिशा दीजिए।
- आसान : स्कूल पुस्तकालय के दक्षिण में, इसलिए पुस्तकालय स्कूल के उत्तर में।
- मध्यम : उद्यान पुस्तकालय के पश्चिम में, इसलिए पुस्तकालय उद्यान के पूर्व में।
- परीक्षा-प्रकार : डाकघर पुस्तकालय के उत्तर में और पुस्तकालय स्कूल के उत्तर में : डाकघर स्कूल के उत्तर में।
नियम 2 : कुंजी और उत्तर-तीर का प्रयोग — पहले उत्तर का तीर ढूँढ़िए, फिर हर चिह्न की कुंजी पढ़िए, फिर उत्तर दीजिए।
- आसान : उत्तर तीर ऊपर : मानचित्र का दायाँ भाग पूर्व।
- मध्यम : कुंजी : नीली रेखा नदी, हरा भाग बाग़।
- परीक्षा-प्रकार : कक्षा : बोर्ड दरवाज़े के उत्तर में, खिड़की बोर्ड के पूर्व में : खिड़की दरवाज़े से उत्तर-पूर्व में।
मानचित्र में उत्तर का तीर न हो तो मान लीजिए उत्तर ऊपर है और यह कह दीजिए।
उलटते समय ग़लत ओर बताना : A, B के पूर्व में हो तो B, A के पूर्व में नहीं।
पहले उत्तर के तीर वाला छोटा चित्र बनाइए। याद रखने की युक्ति : "A उत्तर में तो B दक्षिण में।"
अंतर पहचानें
| A हो … | B होगा … |
|---|---|
| B के उत्तर में | A के दक्षिण में |
| B के पूर्व में | A के पश्चिम में |
| B के दक्षिण में | A के उत्तर में |
| B के पश्चिम में | A के पूर्व में |
अभ्यास के प्रश्न
- 1बैंक उद्यान के पूर्व में है। बैंक से उद्यान कहाँ?
- 2मंदिर बाज़ार के उत्तर में और बाज़ार स्कूल के उत्तर में। मंदिर से स्कूल कहाँ?
- 3मानचित्र में उत्तर ऊपर। पश्चिम कौन-सी ओर?
- 4मानचित्र की कुंजी क्या करती है?
- 5कुआँ अस्पताल के दक्षिण में और बेकरी के पश्चिम में। कुएँ से बेकरी कहाँ?
- 6आपके कमरे में खिड़की आपके पूर्व में और दरवाज़ा पश्चिम में। उत्तर की ओर मुँह करने पर दाएँ क्या?
- 7स्कूल, उद्यान और दुकान वाला सरल मानचित्र उत्तर, पूर्व, पश्चिम शब्दों के साथ बनाइए और वर्णन कीजिए।
- 8A, B के उत्तर में, B, C के पूर्व में। A से C कहाँ : ठीक पश्चिम, दक्षिण-पश्चिम या दक्षिण?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1पश्चिम
- 2दक्षिण
- 3बायाँ
- 4चिह्नों का अर्थ बताती है
- 5कुएँ के पूर्व में
- 6खिड़की (पूर्व)
- 7कोई भी सही मानचित्र, जैसे उद्यान स्कूल के उत्तर में, दुकान पूर्व में
- 8दक्षिण-पश्चिम
मार्ग पर बाएँ-दाएँ मोड़
स्कूल बस पार्किंग से चलती है, उत्तर की ओर जाती है और फिर दाएँ मुड़कर पार्क रोड पर आती है। अब वह किस दिशा में जा रही है? मार्ग समझने के लिए दिशा और मोड़ साथ चाहिए।
दायाँ मोड़ घड़ी की दिशा में चौथाई चक्कर; बायाँ मोड़ उल्टी दिशा में चौथाई चक्कर। मुड़ने पर दिशा अगली या पिछली मुख्य दिशा बन जाती है। एक ही ओर के दो मोड़ = आधा चक्कर (यू-टर्न)।
सूत्र : दाएँ : उ→पू→द→प→उ। बाएँ : उ→प→द→पू→उ। दाएँ फिर बाएँ = पहले वाली दिशा।
आकृति में : उत्तर की ओर चलते हुए दायाँ मोड़ लें तो पूर्व की ओर चलते हैं।
नियम 1 : एक मोड़ — दाएँ के लिए उ, पू, द, प क्रम और बाएँ के लिए उल्टा क्रम।
मार्ग पर बाएँ-दाएँ मोड़
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : उत्तर + दाएँ = पूर्व।
- मध्यम : पूर्व + बाएँ = उत्तर।
- परीक्षा-प्रकार : दक्षिण + दाएँ = पश्चिम।
नियम 2 : कई मोड़ — एक-एक मोड़ लीजिए और हर बार नई दिशा लिखिए।
- आसान : उत्तर, दाएँ, बाएँ : पूर्व, फिर उत्तर।
- मध्यम : पूर्व, बाएँ, बाएँ : उत्तर, फिर पश्चिम।
- परीक्षा-प्रकार : दक्षिण, दाएँ ×3 : पश्चिम, उत्तर, पूर्व।
तीन दाएँ मोड़ = एक बायाँ; चार दाएँ मोड़ = फिर वही दिशा।
अपनी जगह मानचित्र की कल्पना करने से जहाँ दाएँ चाहिए वहाँ बाएँ मुड़ना।
दायाँ हाथ आगे कीजिए और शरीर उसी ओर घुमाइए। याद रखने की युक्ति : "दाएँ घड़ी की तरह।"
अंतर पहचानें
| अब मुँह | मोड़ | फिर मुँह |
|---|---|---|
| उत्तर | दाएँ | पूर्व |
| पूर्व | बाएँ | उत्तर |
| दक्षिण | दाएँ | पश्चिम |
| पश्चिम | बाएँ | दक्षिण |
अभ्यास के प्रश्न
- 1उत्तर की ओर चलते हुए बाएँ मुड़ें। दिशा?
- 2पूर्व की ओर चलते हुए दाएँ मुड़ें। दिशा?
- 3दक्षिण की ओर चलते हुए बाएँ मुड़ें। दिशा?
- 4उत्तर की ओर मुँह : दाएँ, दाएँ। दिशा?
- 5पश्चिम की ओर मुँह : बाएँ, दाएँ, दाएँ। दिशा?
- 6बस उत्तर जाती है, दाएँ मुड़ती है, फिर बाएँ। वह किन दो दिशाओं में चलती है?
- 7आधा चक्कर बनाने के लिए कितने बाएँ मोड़?
- 8आप पूर्व की ओर मुँह किए हैं और दक्षिण चाहिए। कौन-सा एक मोड़?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1पश्चिम
- 2दक्षिण
- 3पूर्व
- 4दक्षिण
- 5उत्तर
- 6पूर्व, फिर उत्तर
- 72
- 8दायाँ मोड़
ग्रिड पर बिंदु खोजना (x, y)
चिड़ियाघर का मानचित्र ग्रिड पर बना है। पांडा खोजने के लिए 0 से 1 कदम पूर्व, फिर 1 कदम उत्तर : स्थान (1, 1)। पहले आगे जाइए, फिर ऊपर।
ग्रिड पर बिंदु (x, y) लिखा जाता है : x यानी पूर्व की ओर कदम (स्तंभों के साथ) और y यानी उत्तर की ओर कदम (पंक्तियों के ऊपर), दोनों मूल बिंदु (0, 0) से। क्रम मायने रखता है : (4, 1) और (1, 4) अलग स्थान।
सूत्र : स्थान = (पूर्व के कदम, उत्तर के कदम)। मूल बिंदु = (0, 0)। y वही → एक पंक्ति; x वही → एक स्तंभ।
आकृति में : (4, 1) तक पहुँचने के लिए : 4 कदम पूर्व (नीचे लाल), फिर 1 कदम उत्तर। (1, 4) अलग बिंदु : 1 पूर्व और 4 उत्तर।
नियम 1 : स्थान लिखिए — पहले पूर्व के कदम, फिर उत्तर के कदम गिनिए और इसी क्रम में लिखिए।
ग्रिड पर बिंदु खोजना (x, y)
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 5 पूर्व और 2 उत्तर : (5, 2)।
- मध्यम : आरंभ बिंदु (0, 0)।
- परीक्षा-प्रकार : नीचे की रेखा पर बिंदु का y = 0, जैसे (6, 0)।
नियम 2 : बिंदु खोजें — (x, y) के लिए नीचे x कदम पूर्व, फिर y कदम ऊपर जाइए।
- आसान : (3, 6) : 3 पूर्व, 6 उत्तर।
- मध्यम : (8, 5) और (3, 5) एक ही पंक्ति में (y वही)।
- परीक्षा-प्रकार : (6, 2) और (6, 9) एक ही स्तंभ में (x वही)।
पहली संख्या : आड़ी (पूर्व)। दूसरी संख्या : खड़ी (उत्तर)।
(x, y) की जगह (y, x) लिखना।
"पहले गलियारे में, फिर सीढ़ी ऊपर।" याद रखने की युक्ति : "पहले आड़े, फिर ऊपर।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | अर्थ |
|---|---|
| (4, 1) | 4 पूर्व, 1 उत्तर |
| (1, 4) | 1 पूर्व, 4 उत्तर |
| (0, 0) | मूल बिंदु |
| (6, 0) | 6 पूर्व, तल रेखा पर |
अभ्यास के प्रश्न
- 13 पूर्व और 5 उत्तर वाले बिंदु का स्थान लिखिए।
- 2(7, 2) कितने कदम पूर्व में है?
- 3(7, 2) कितने कदम उत्तर में है?
- 4क्या (2, 5) और (5, 2) एक ही हैं?
- 5(4, 6), (6, 4), (4, 1) में से कौन (4, 3) के एक ही स्तंभ में?
- 6(2, 3), (5, 3) और (5, 6) ग्राफ़ पेपर पर बनाइए। (2, 6) जोड़ने पर कौन-सा आकार?
- 7पांडा (1, 1) पर और कछुआ (4, 1) पर है। पांडा से कछुए तक किस दिशा में और कितने कदम?
- 8(2, 4) से 3 कदम पूर्व और 2 कदम उत्तर वाले दो बिंदु बताइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1(3, 5)
- 27
- 32
- 4नहीं, अलग स्थान
- 5(4, 6) and (4, 1)
- 6वर्ग (3 × 3)
- 73 कदम पूर्व
- 83 पूर्व : (5, 4); 2 उत्तर : (2, 6)
ग्रिड पर दूरी और मार्ग
चींटी सेब तक केवल ग्रिड की बिंदुदार रेखाओं पर चल सकती है : पहले पूर्व, फिर उत्तर, फिर फिर पूर्व। उसके मार्ग की लंबाई गिन सकते हैं।
ग्रिड रेखाओं पर मार्ग की लंबाई उसके सीधे हिस्सों का जोड़ है। पूर्व जाने से x बढ़ता है; उत्तर जाने से y। दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा मार्ग केवल दो आवश्यक दिशाओं में : एक ओर x का अंतर और दूसरी ओर y का अंतर।
सूत्र : सबसे छोटा मार्ग = (x का अंतर) + (y का अंतर)। मार्ग की लंबाई = सब चरणों का जोड़।
आकृति में : चींटी 3 cm पूर्व, 2 cm उत्तर और 2 cm पूर्व : 3 + 2 + 2 = 7 cm, अंत (5, 2)।
नियम 1 : मार्ग का अनुसरण — पूर्व के लिए जोड़ें, पश्चिम के लिए घटाएँ; उत्तर के लिए जोड़ें, दक्षिण के लिए घटाएँ।
ग्रिड पर दूरी और मार्ग
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : (1, 1) से : 4 पूर्व, 3 उत्तर : (5, 4)।
- मध्यम : (6, 5) से : 2 पश्चिम, 4 दक्षिण : (4, 1)।
- परीक्षा-प्रकार : (3, 2) से (3, 7) : 5 कदम उत्तर।
नियम 2 : मार्गों की तुलना — हर मार्ग के चरण जोड़िए। केवल पूर्व और उत्तर जाने वाले मार्ग सबसे छोटे और बराबर लंबाई के।
- आसान : (0, 0) से (4, 3) : पूर्व 4 + उत्तर 3 = 7; और उत्तर 1, पूर्व 4, उत्तर 2 = 7।
- मध्यम : पश्चिम जाकर लौटने वाला मार्ग 7 से लंबा।
- परीक्षा-प्रकार : मूल बिंदु से (5, 5) का सबसे छोटा मार्ग : 10 इकाई।
आगे-पीछे चलना मार्ग को लंबा करता है पर अंतिम स्थान नहीं बदलता।
मार्ग की लंबाई के लिए दोनों अंतर जोड़ने की जगह गुणा करना।
पहले पूर्व/पश्चिम, फिर उत्तर/दक्षिण गिनिए और जोड़िए। याद रखने की युक्ति : "सबसे छोटा : केवल दो ही दिशाएँ।"
अंतर पहचानें
| से | तक | सबसे छोटा मार्ग |
|---|---|---|
| (0, 0) | (4, 3) | 7 |
| (1, 1) | (5, 4) | 7 |
| (2, 2) | (6, 2) | 4 |
| (0, 0) | (5, 5) | 10 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1चींटी 3 cm पूर्व और 4 cm उत्तर चलती है। कुल कितनी दूर?
- 2(2, 1) से 3 पूर्व और 2 उत्तर : कहाँ पहुँचती है?
- 3(6, 4) से 2 पश्चिम और 3 दक्षिण : कहाँ?
- 4(0, 0) से (6, 2) सबसे छोटा मार्ग?
- 5मार्ग A : पूर्व 5 फिर उत्तर 2। मार्ग B : उत्तर 2 फिर पूर्व 5। कौन छोटा?
- 6चींटी 2 पूर्व, 3 उत्तर, 1 पश्चिम चलती है। (0, 0) से शुरू करे तो अंत कहाँ और कितना चली?
- 7(0, 0) से (3, 2) दो अलग सबसे छोटे मार्ग बताइए।
- 8(1, 1) से चींटी को पहले (4, 1) फिर (4, 5) जाना है। कुल सबसे कम दूरी?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 17 cm
- 2(5, 3)
- 3(4, 1)
- 48 इकाई
- 5दोनों 7 इकाई
- 6(1, 3); 6 इकाई
- 7पूर्व 3, उत्तर 2; या उत्तर 2, पूर्व 3 (लंबाई 5)
- 83 + 4 = 7 इकाई
मानचित्र के शब्द-प्रश्न
बस यात्रा, मेट्रो मार्ग, स्कूल में ख़ज़ाने की खोज : सब में दिशाएँ, मोड़, ग्रिड स्थान और दूरियाँ साथ-साथ चाहिए। धीरे पढ़िए, चित्र बनाइए और चरण-दर-चरण हल कीजिए।
चरण : (1) उत्तर के तीर सहित चित्र बनाइए; (2) आरंभ दिखाइए; (3) हर चरण का अनुसरण कीजिए, मोड़ पर दिशा बदलिए; (4) कुल यात्रा के लिए दूरियाँ जोड़िए; (5) आरंभ से कितनी दूर है यह आरंभ-अंत की तुलना से निकालिए।
सूत्र : कुल दूरी = चरणों का जोड़। स्थान-परिवर्तन = (पूर्व − पश्चिम, उत्तर − दक्षिण)। मानचित्र पैमाना : असली = मानचित्र × पैमाना।
आकृति में : 4 km उत्तर + 3 km पूर्व + 2 km दक्षिण = 9 km यात्रा, पर बस आरंभ से केवल 2 km उत्तर (और 3 km पूर्व) में।
नियम 1 : तय की गई दूरी और आरंभ से दूरी — तय दूरी हर चरण जोड़ती है। स्थान विपरीत चालों को काट देता है।
- आसान : 3 km पूर्व फिर 3 km पश्चिम : 6 km यात्रा, फिर आरंभ पर।
- मध्यम : 4 उ, 3 पू, 2 द : 9 km यात्रा; आरंभ से 2 km उत्तर, 3 km पूर्व।
- परीक्षा-प्रकार : रोहन : 3 पू, 3 प, 2 उ : स्कूल घर से 2 km उत्तर में।
नियम 2 : पैमाना और मार्ग — असली दूरी के लिए मानचित्र की लंबाई को पैमाने से गुणा कीजिए। मेट्रो/बस मार्गों के लिए स्टॉप या km की तुलना कीजिए।
- आसान : 1 cm = 2 km : 3 cm = 6 किमी।
- मध्यम : 1 cm = 5 km : 4 cm = 20 किमी।
- परीक्षा-प्रकार : मेट्रो : सीधे 9 स्टॉप या बदलकर 5 + 3 = 8 स्टॉप; बदलने वाले मार्ग में कम स्टॉप।
कम स्टॉप वाला मार्ग हमेशा तेज़ नहीं होता : लाइन बदलने में समय लगता है।
कुल तय दूरी और आरंभ से दूरी में गड़बड़ करना।
पहले चित्र बनाइए : तीरों का छोटा चित्र ज़्यादातर प्रश्न हल कर देता है। याद रखने की युक्ति : "यात्रा जोड़ती है, स्थान काटता है।"
अंतर पहचानें
| प्रश्न | कैसे |
|---|---|
| कुल दूरी | सब चरण जोड़ें |
| आरंभ से | विपरीत काटें |
| असली दूरी | मानचित्र × पैमाना |
अभ्यास के प्रश्न
- 1बस 5 km उत्तर, 2 km पूर्व, 3 km दक्षिण जाती है। कुल यात्रा?
- 2उस बस का अंत आरंभ से कितना उत्तर में?
- 3पैमाना 1 cm = 3 किमी। मानचित्र पर दूरी 5 सेमी। असली दूरी?
- 4दो नगर 40 km दूर। 1 cm = 10 km हो तो मानचित्र पर कितने cm?
- 5लड़की 2 km पश्चिम दुकान जाती है, फिर 2 km पूर्व। वह घर से कितनी दूर और कितना चली?
- 6मेट्रो : मार्ग 1 में 12 स्टॉप। मार्ग 2 में 7 फिर बदलने के बाद 4 स्टॉप। किसमें कम?
- 7स्कूल के गेट पर पूर्व की ओर मुँह : दुकान 100 m आगे और मंदिर 50 m पीछे। मंदिर किस दिशा में?
- 8ख़ज़ाना (6, 4) पर छिपा है। आप (2, 1) से शुरू करते हैं। सबसे छोटा मार्ग और उसकी लंबाई?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 110 km
- 22 km
- 315 km
- 44 cm
- 5घर से 0 km; 4 km चली
- 6मार्ग 2 (11 स्टॉप)
- 7पश्चिम
- 84 पूर्व और 3 उत्तर : 7 इकाई