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CBSE · कक्षा 5 · गणित मेला

अध्याय 13: पशुओं की छलाँगें (गुणनखंड और गुणज)

6 अवधारणाएँ · उत्तर सहित 48 अभ्यास प्रश्न · पढ़ना मुफ़्त

यह पाठ इन भाषाओं में भी: मराठी · English

गुणनखंड और गुणज

रोज़मर्रा के जीवन से

20 आम अलग-अलग तरीक़ों से डिब्बों में रखे जा सकते हैं : 5-5 के 4 डिब्बे, 10-10 के 2 डिब्बे या 20 का 1 डिब्बा। बराबर ढेर बनाने वाली 1, 2, 4, 5, 10, 20 संख्याएँ 20 के गुणनखंड हैं।

सरल परिभाषा

यदि कोई संख्या दूसरी संख्या को पूरा भाग देती है तो वह उसका गुणनखंड है और बड़ी संख्या उसका गुणज। 3 × 4 = 12, इसलिए 3 और 4, 12 के गुणनखंड हैं और 12, 3 और 4 का गुणज है। संख्या को ऐरे (पंक्तियाँ × स्तंभ) में सजाने पर उसके गुणनखंड दिखते हैं।

सूत्र : गुणनखंड × गुणनखंड = गुणज। 1 और संख्या स्वयं हमेशा गुणनखंड। हर संख्या स्वयं का गुणज।

3 × 42 × 61 × 1212 = 1, 2, 3, 4, 6, 12These 6 numbers are the factors of 12

आकृति में : 12 को 3 × 4, 2 × 6 या 1 × 12 में सजा सकते हैं। इसलिए गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12।

नियम 1 : गुणनखंड ज्ञात करें — 1, 2, 3 … क्रम से जाँचिए और जो पूरा भाग दें उन्हें रखिए। जोड़ियाँ दोहराने लगें तो रुक जाइए।

Live आकृति

गुणनखंड और गुणज

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

ऐप में खोलें
  • आसान : 18 : 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6, इसलिए 1, 2, 3, 6, 9, 18।
  • मध्यम : 20 : 1, 2, 4, 5, 10, 20।
  • परीक्षा-प्रकार : 30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30।

नियम 2 : गुणज ज्ञात करें — संख्या को 1, 2, 3, 4 … से गुणा कीजिए। सूची कभी ख़त्म नहीं होती और हर एक संख्या से बराबर या बड़ी।

  • आसान : 7 के गुणज : 7, 14, 21, 28, 35 …
  • मध्यम : 9 के गुणज : 9, 18, 27, 36, 45 …
  • परीक्षा-प्रकार : क्या 54, 6 का गुणज है? 6 × 9 = 54, हाँ।
याद रखें

गुणनखंड संख्या से छोटे या बराबर; थोड़े ही होते हैं। गुणज बड़े या बराबर; अनगिनत होते हैं।

सामान्य गलती

जोड़ियाँ छोड़ देना, जैसे 18 के लिए 9 और 18 भूल जाना, या 0 को गुणनखंड कहना।

शॉर्टकट

गुणनखंड जोड़ियों में लिखिए : 1 × n, 2 × …, 3 × … याद रखने की युक्ति : "गुणनखंड थोड़े और छोटे, गुणज बहुत और बड़े।"

अंतर पहचानें

संख्यागुणनखंड
121, 2, 3, 4, 6, 12
181, 2, 3, 6, 9, 18
201, 2, 4, 5, 10, 20
301, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 116 के गुणनखंड लिखिए।
  2. 221 के गुणनखंड लिखिए।
  3. 38 के पहले पाँच गुणज लिखिए।
मध्यम
  1. 4क्या 45, 9 का गुणज है?
  2. 528 के कितने गुणनखंड हैं?
  3. 615 के लिए दो अलग ऐरे बनाइए और गुणनखंड बताइए।
चुनौतीपूर्ण
  1. 760 से बड़ा 7 का सबसे छोटा गुणज?
  2. 850 से छोटी ऐसी संख्या ढूँढ़िए जिसके ठीक 3 गुणनखंड हों? (संकेत : अभाज्य का वर्ग।)
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 11, 2, 4, 8, 16
  2. 21, 3, 7, 21
  3. 38, 16, 24, 32, 40
  4. 4हाँ, 9 × 5 = 45
  5. 56 (1, 2, 4, 7, 14, 28)
  6. 63 × 5 और 1 × 15; गुणनखंड 1, 3, 5, 15
  7. 763
  8. 84 (1, 2, 4), 9, 25 या 49

उभयनिष्ठ गुणज

रोज़मर्रा के जीवन से

खरगोश हर बार 4 और मेंढक 3 कूदता है। दोनों 0 से शुरू। पहली बार दोनों 12 पर साथ उतरते हैं; फिर 24, 36 पर मिलते हैं।

सरल परिभाषा

दो या अधिक संख्याओं का गुणज होने वाली संख्या उनका उभयनिष्ठ गुणज है। 0 के बाद सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज पहला है; बाक़ी सब उसके गुणज।

सूत्र : a और b के उभयनिष्ठ गुणज : दोनों सूचियों की संख्याएँ। पहला a × b से बड़ा नहीं होता।

0369121312rabbit: 4frog: 3first common multiple of 3 and 4 = 12

multiples of 4multiples of 64812162024612182430common multiples of 4 and 6: 12, 24, 36 …every common multiple is a multiple of 12

आकृति में : खरगोश 4, 8, 12 और मेंढक 3, 6, 9, 12 : दोनों 12 पर। 4 और 6 के उभयनिष्ठ गुणज 12, 24, 36 …

नियम 1 : सूची बनाइए और मिलाइए — दोनों संख्याओं के गुणज लिखिए और जो दोनों में आएँ उन्हें चुनिए।

Live आकृति

उभयनिष्ठ गुणज

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

ऐप में खोलें
  • आसान : 2 के : 2, 4, 6, 8, 10, 12; 5 के : 5, 10, 15 : पहला उभयनिष्ठ 10।
  • मध्यम : 6 और 8 : 24 पहला उभयनिष्ठ गुणज (6 × 4 = 8 × 3)।
  • परीक्षा-प्रकार : 3 और 9 : पहला उभयनिष्ठ गुणज 9 स्वयं।

नियम 2 : साथ मिलना — दोहराने वाली चीज़ें (छलाँगें, घंटियाँ, शिकार के दिन) उभयनिष्ठ गुणजों पर फिर मिलती हैं।

  • आसान : हर 6 और 8 मिनट पर बजने वाली घंटियाँ 24 मिनट बाद साथ बजती हैं।
  • मध्यम : बाघ हर 3 दिन, तेंदुआ हर 5 : दिन 15, 30 … साथ।
  • परीक्षा-प्रकार : हर 4 और 10 मिनट की बसें हर 20 मिनट पर साथ चलती हैं।
याद रखें

उभयनिष्ठ गुणज अनगिनत होते हैं; सब पहले के गुणज होते हैं।

सामान्य गलती

a × b को हमेशा पहला उभयनिष्ठ गुणज मानना (4 और 6 के लिए नहीं), या सूची 0 से शुरू करना।

शॉर्टकट

बड़ी संख्या छोटी का गुणज हो तो वही उत्तर। याद रखने की युक्ति : "दोनों सूचियों में वही संख्या : वहीं मिलन।"

अंतर पहचानें

जोड़ीपहला उभयनिष्ठ गुणज
3, 412
4, 612
6, 824
3, 99

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 12 और 5 का पहला उभयनिष्ठ गुणज?
  2. 23 और 4 का पहला उभयनिष्ठ गुणज?
  3. 32 और 3 के तीन उभयनिष्ठ गुणज लिखिए।
मध्यम
  1. 46 और 9 का पहला उभयनिष्ठ गुणज?
  2. 5एक घंटी हर 4 मिनट और दूसरी हर 6 मिनट पर बजती है। 0 पर साथ। फिर कब?
  3. 6हिरन 5 और बकरी 4 कूदते हैं, 0 से। पहली बार साथ कहाँ उतरते हैं?
चुनौतीपूर्ण
  1. 7दो मित्र हर 3रे और हर 7वें दिन व्यायाम करते हैं, साथ शुरुआत। 50 तक किन दिनों साथ?
  2. 8क्या 36, 4 और 6 का उभयनिष्ठ गुणज है? क्या वह पहला है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 110
  2. 212
  3. 36, 12, 18
  4. 418
  5. 512 मिनट बाद
  6. 620
  7. 7दिन 21 और 42
  8. 8हाँ, पर पहला नहीं; पहला 12

उभयनिष्ठ गुणनखंड

रोज़मर्रा के जीवन से

मोगली 2 कदम की छलाँग से 24 और 36 दोनों पर पहुँच सकता है। वह 3, 4, 6 या 12 की छलाँग भी लगा सकता है। ये छलाँगें दोनों संख्याओं को भाग देती हैं : ये उभयनिष्ठ गुणनखंड हैं।

सरल परिभाषा

दो या अधिक संख्याओं का उभयनिष्ठ गुणनखंड उनमें से हर एक को पूरा भाग देता है। 1 हर जोड़ी का उभयनिष्ठ गुणनखंड है। उभयनिष्ठ गुणनखंडों में सबसे बड़ा महत्तम उभयनिष्ठ गुणनखंड है।

सूत्र : उभयनिष्ठ गुणनखंड = दोनों सूचियों में आने वाले गुणनखंड। दो क्रमागत संख्याओं का केवल 1 उभयनिष्ठ गुणनखंड।

24361234612factors of 24 (blue) and of 36 (orange):1234612common factors: 1, 2, 3, 4, 6, 12common factors of 24 and 36

061218243036jumps of 3 from 0: 3, 6, 9, 12 …3 is a common factor of 9, 21 and 39

आकृति में : 24 और 36 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 12 उभयनिष्ठ। 3 की छलाँगें 9, 21, 39 पर उतरती हैं : 3 इनका उभयनिष्ठ गुणनखंड।

नियम 1 : सूची बनाकर तुलना — दोनों संख्याओं के सभी गुणनखंड लिखिए और जो दोनों सूचियों में हों उन पर गोला लगाइए।

  • आसान : 18 और 27 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 और 1, 3, 9, 27; उभयनिष्ठ 1, 3, 9।
  • मध्यम : 10 और 25 : उभयनिष्ठ 1 और 5।
  • परीक्षा-प्रकार : 7 और 11 : केवल 1।

नियम 2 : झटपट जाँच — किसी संख्या k को जाँचने के लिए दोनों संख्याओं को k से भाग दीजिए : दोनों में पूरा भाग जाए तो k उभयनिष्ठ गुणनखंड।

  • आसान : क्या 5, 30 और 45 का उभयनिष्ठ गुणनखंड है? हाँ।
  • मध्यम : क्या 7, 36 और 60 का उभयनिष्ठ गुणनखंड है? नहीं।
  • परीक्षा-प्रकार : क्या 4, 18 और 30 का उभयनिष्ठ गुणनखंड है? नहीं : 4 से 18 को भाग नहीं जाता।
याद रखें

महत्तम उभयनिष्ठ गुणनखंड दोनों में से छोटी संख्या से कभी बड़ा नहीं होता।

सामान्य गलती

गुणनखंड की जगह गुणज लिख देना, या भूल जाना कि 1 हमेशा उभयनिष्ठ गुणनखंड है।

शॉर्टकट

पहले छोटी संख्या के गुणनखंड निकालिए, फिर हर एक को बड़ी संख्या पर जाँचिए। याद रखने की युक्ति : "उभयनिष्ठ गुणनखंड : दोनों को भाग दे।"

अंतर पहचानें

जोड़ीउभयनिष्ठ गुणनखंड
12, 181, 2, 3, 6
20, 301, 2, 5, 10
14, 211, 7
7, 111

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 112 और 18 के उभयनिष्ठ गुणनखंड?
  2. 220 और 30 के उभयनिष्ठ गुणनखंड?
  3. 3क्या 3, 27 और 40 का उभयनिष्ठ गुणनखंड है?
मध्यम
  1. 413 और 14 के उभयनिष्ठ गुणनखंड?
  2. 516 और 24 का महत्तम उभयनिष्ठ गुणनखंड?
  3. 6मेंढक 0 से बराबर छलाँगें लगाकर 28 और 42 दोनों पर पहुँचता है। तीन संभावित छलाँग-माप दीजिए।
चुनौतीपूर्ण
  1. 7क्या 5 की छलाँग से 25 और 60 दोनों पर पहुँचा जा सकता है? 10 से?
  2. 824 सादे और 36 चॉकलेट केक एक-जैसे डिब्बों में रखे, कुछ नहीं बचता और हर डिब्बे में एक ही प्रकार। एक डिब्बे में अधिकतम कितने केक?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 11, 2, 3, 6
  2. 21, 2, 5, 10
  3. 3नहीं : 3 से 40 को भाग नहीं जाता
  4. 4केवल 1
  5. 58
  6. 61, 2, 7, 14 में से कोई
  7. 75 : हाँ; 10 : नहीं (25, 10 का गुणज नहीं)
  8. 812 (महत्तम उभयनिष्ठ गुणनखंड)

2, 5 और 10 से विभाज्यता

रोज़मर्रा के जीवन से

दुकान पर ₹40 की चीज़ ₹10 के 4 नोटों, ₹5 के 8 नोटों या ₹2 के 20 सिक्कों से दी जा सकती है। अंतिम अंक देखकर पता चल जाता है किन नोटों से ठीक चुकाया जा सकता है।

सरल परिभाषा

कोई संख्या दूसरी से विभाज्य है यदि शेष न बचे। अंतिम अंक से झटपट जाँच : 2 से विभाज्य यदि 0, 2, 4, 6, 8 पर समाप्त; 5 से यदि 0 या 5 पर; 10 से यदि 0 पर।

सूत्र : 0 पर समाप्त → 2, 5, 10 से विभाज्य। 5 पर समाप्त → इनमें केवल 5 से। 2, 4, 6, 8 पर → केवल 2 से।

by 2last digit:0 2 4 6 8by 5last digit:0 5by 10last digit:080 → by 2, 5 and 10

आकृति में : अंतिम अंक सब बताता है : 2 के लिए 0, 2, 4, 6, 8; 5 के लिए 0, 5; 10 के लिए केवल 0। 80, 0 पर समाप्त, इसलिए तीनों से विभाज्य।

नियम 1 : अंतिम अंक से छाँटना — केवल इकाई का अंक देखिए। 0 → तीनों; 5 → केवल 5; 0 के अलावा सम अंक → केवल 2।

  • आसान : 60, 130, 480 : 2, 5, 10 से विभाज्य।
  • मध्यम : 35, 85, 145 : केवल 5 से विभाज्य।
  • परीक्षा-प्रकार : 62, 84, 98 : केवल 2 से विभाज्य।

नियम 2 : नियम क्यों चलता है — दहाई, सैकड़े … सब 10 के गुणज हैं, इसलिए 2, 5, 10 से विभाज्यता केवल इकाई अंक तय करता है।

  • आसान : 74 = 70 + 4 : 70, 10 का गुणज, 4 सम : 74 में 2 से भाग जाता है।
  • मध्यम : 85 = 80 + 5 : 5 से विभाज्य, 10 से नहीं।
  • परीक्षा-प्रकार : 100, 110, 120 … सब 10 के गुणज हैं।
याद रखें

10 से विभाज्य संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य (10 = 2 × 5)।

सामान्य गलती

5 पर समाप्त हर संख्या को 10 से विभाज्य मानना, या विषम को 2 से।

शॉर्टकट

अंतिम अंक छोड़कर बाक़ी ढक दीजिए। याद रखने की युक्ति : "2, 5, 10 के लिए अंतिम अंक निर्णायक।"

अंतर पहचानें

भाजकअंतिम अंक
20, 2, 4, 6, 8
50, 5
100

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1क्या 345 में 5 से भाग जाता है?
  2. 2क्या 678 में 2 से भाग जाता है? 5 से?
  3. 3क्या 450 में 10 से भाग जाता है?
मध्यम
  1. 490, 22, 75, 40, 55, 38 को छाँटिए : केवल 2 / केवल 5 / 2, 5 और 10।
  2. 52, 5 और 10 से विभाज्य एक 3 अंकों की संख्या लिखिए।
  3. 63 अंकों की सबसे छोटी संख्या जिसमें 5 से भाग जाता है?
चुनौतीपूर्ण
  1. 7एक संख्या 5 से विभाज्य पर 10 से नहीं और 60 से 80 के बीच। कौन-सी?
  2. 8क्या जोड़ 35 + 45, 10 से विभाज्य है? क्या 35 × 2?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1हाँ (5 पर समाप्त)
  2. 22 से : हाँ; 5 से : नहीं
  3. 3हाँ (0 पर समाप्त)
  4. 4केवल 2 : 22, 38; केवल 5 : 75, 55; सब : 90, 40
  5. 5जैसे 230 (0 पर समाप्त कोई भी)
  6. 6100
  7. 765 या 75
  8. 880 : हाँ; 70 : हाँ

अभाज्य और भाज्य संख्याएँ

रोज़मर्रा के जीवन से

13 मिठाइयाँ केवल 13 की 1 पंक्ति या 1 की 13 पंक्तियों में रखी जा सकती हैं : सुघड़ आयत नहीं। 12 मिठाइयाँ 2 × 6, 3 × 4 में भी रखी जा सकती हैं। इससे अभाज्य संख्या पहचानते हैं।

सरल परिभाषा

अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं : 1 और स्वयं (13, 37)। दो से ज़्यादा गुणनखंड वाली संख्या भाज्य (संयुक्त) (12, 21)। 1 का केवल एक गुणनखंड, इसलिए वह न अभाज्य है न भाज्य।

सूत्र : अभाज्य : 2 गुणनखंड। भाज्य : 2 से ज़्यादा। 1 : एक गुणनखंड। 2 एकमात्र सम अभाज्य।

123456789101112131415161718192021222324252627282930green: primes grey: 1 (neither) other: composite

आकृति में : 30 तक की अभाज्य संख्याएँ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (हरी)। 1 कोई नहीं; बाक़ी भाज्य।

नियम 1 : संख्या जाँचें — 2, 3, 5, 7 … से भाग देकर देखिए। कोई पूरा भाग दे (और संख्या से छोटा हो) तो संख्या भाज्य।

Live आकृति

अभाज्य और भाज्य संख्याएँ

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

ऐप में खोलें
  • आसान : 21 = 3 × 7, भाज्य।
  • मध्यम : 29 : 2, 3, 5 से भाग नहीं जाता : अभाज्य।
  • परीक्षा-प्रकार : 51 = 3 × 17, भाज्य (अभाज्य लगती है पर नहीं)।

नियम 2 : विशेष संख्याएँ — 1 न अभाज्य है न भाज्य। 2 सबसे छोटी अभाज्य और एकमात्र सम अभाज्य। बाक़ी सभी अभाज्य विषम।

  • आसान : 30 से 50 के बीच की अभाज्य : 31, 37, 41, 43, 47।
  • मध्यम : 2 से बड़ी सम संख्याएँ भाज्य : 4, 6, 8 …
  • परीक्षा-प्रकार : 5 से बड़ी, 5 पर समाप्त संख्याएँ भाज्य : 15, 25, 35 …
याद रखें

1 से बड़ी हर संख्या अभाज्य या भाज्य होती है।

सामान्य गलती

1 को अभाज्य कहना, 9 को अभाज्य कहना (वह 3 × 3 है), या 2 को भाज्य मानना।

शॉर्टकट

केवल 2, 3, 5, 7 से विभाज्यता जाँचिए; 100 तक के लिए इतना काफ़ी। याद रखने की युक्ति : "अभाज्य : बस 1 और मैं।"

अंतर पहचानें

प्रकारगुणनखंडउदाहरण
अभाज्य213
भाज्य> 221
दोनों नहीं11

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1क्या 17 अभाज्य है?
  2. 2क्या 27 अभाज्य है? गुणनखंड बताइए।
  3. 320 से छोटी सभी अभाज्य संख्याएँ लिखिए।
मध्यम
  1. 4एकमात्र सम अभाज्य कौन-सी?
  2. 51 अभाज्य क्यों नहीं?
  3. 640 से 44 के बीच की अभाज्य संख्याएँ ढूँढ़िए।
चुनौतीपूर्ण
  1. 724 को दो संख्याओं के गुणनफल के रूप में 3 अलग तरीक़ों से लिखिए।
  2. 8दो अभाज्य संख्याओं का जोड़ 20। उन्हें ढूँढ़िए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1हाँ, गुणनखंड 1 और 17
  2. 2नहीं; 1, 3, 9, 27
  3. 32, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
  4. 42
  5. 5उसका केवल एक गुणनखंड
  6. 641 और 43
  7. 71 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6
  8. 83 + 17 या 7 + 13

छलाँग और पैटर्न के प्रश्न

रोज़मर्रा के जीवन से

पशु पगडंडी पर दौड़ते हैं : हर एक बराबर छलाँगें लगाता है। खाने तक कौन पहुँचता है? वे कहाँ मिलते हैं? ये पहेलियाँ गुणनखंड और गुणज साथ-साथ इस्तेमाल करती हैं।

सरल परिभाषा

k की छलाँग लगाने वाला 0 से k के गुणजों पर ठीक उतरता है। स्थान n तक पहुँचा जाता है यदि k, n का गुणनखंड हो; छलाँगों की संख्या n ÷ k। दो छलाँग लगाने वाले उभयनिष्ठ गुणजों पर मिलते हैं।

सूत्र : आवश्यक छलाँगें = n ÷ k। k, n का गुणनखंड हो तो n तक पहुँचते हैं। छलाँग-मापों के उभयनिष्ठ गुणजों पर मिलन।

061218243036jumps of 3 from 0: 3, 6, 9, 12 …3 is a common factor of 9, 21 and 39

आकृति में : 3 की छलाँगें 3, 6, 9, 12 … छूती हैं : 9, 21, 39 तक पहुँचते हैं; 25 नहीं।

नियम 1 : खाने तक कौन पहुँचता है? — n पर रखा खाना वही पाता है जिसकी छलाँग n को भाग दे। बड़ी छलाँग = कम छलाँगें।

Live आकृति

छलाँग और पैटर्न के प्रश्न

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

ऐप में खोलें
  • आसान : 36 पर खाना : 4 की (9 छलाँगें) और 6 की (6 छलाँगें) दोनों पहुँचते हैं; 6 वाला पहले।
  • मध्यम : 30 पर खाना : 4 की छलाँगें 30 पर नहीं उतरतीं, वह पशु चूक जाता है।
  • परीक्षा-प्रकार : 42 पर खाना : 7 (6 छलाँगें), 6 (7 छलाँगें), 3, 2, 14, 21 भी चलते हैं।

नियम 2 : बचें या मिलें — n पर मित्र से मिलना पर m पर बचना हो तो n का ऐसा गुणनखंड चुनिए जो m का नहीं।

  • आसान : 30 पर मिलना, 25 से बचना : 3 की छलाँग चलती है (10 छलाँगें); 5 से 25 पर उतरेंगे।
  • मध्यम : 21 और 35 पर मिलना : 7 उभयनिष्ठ गुणनखंड (3 और 5 छलाँगें)।
  • परीक्षा-प्रकार : 24 और 36 पर केवल 1, 2, 3, 4, 6 या 12 की छलाँगों से।
याद रखें

हमेशा भाग देकर जाँचिए : n ÷ k का शेष शून्य होना चाहिए।

सामान्य गलती

छलाँगें 0 की जगह 1 से गिनना, या जिससे बचना है उसी पर उतरने वाली छलाँग चुनना।

शॉर्टकट

लक्ष्य संख्या को छलाँग के माप से भाग दीजिए। याद रखने की युक्ति : "छलाँग लक्ष्य को भाग दे : पहुँचे।"

अंतर पहचानें

प्रश्नसाधन
क्या k से n तक पहुँचते हैं?k, n का गुणनखंड
दोनों कब मिलते हैं?उभयनिष्ठ गुणज
दोनों लक्ष्यों के लिए एक छलाँग?उभयनिष्ठ गुणनखंड

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 17 की कितनी छलाँगों से 56 तक पहुँचते हैं?
  2. 2क्या 6 की छलाँगों से 45 तक पहुँचा जा सकता है?
  3. 3खाना 48 पर। क्या 4 और 6 की छलाँगें दोनों पहुँचती हैं? कौन तेज़?
मध्यम
  1. 412 और 18 दोनों तक पहुँचने वाली छलाँग-माप (1 के अलावा)?
  2. 5ज़ारा 5 और यश 3 कूदते हैं, 0 से। पहली बार साथ कहाँ उतरते हैं?
  3. 6मित्र 8, 12, 15 और 20 पर रहते हैं। 4 की छलाँगों से किससे मिल सकते हैं?
चुनौतीपूर्ण
  1. 728 पर मिलना, 21 से बचना। चलने वाली छलाँग बताइए।
  2. 8मेंढक 9 की और टोड 6 की छलाँगें लगाता है, दोनों 0 से। किन संख्याओं पर दोनों एक ही पत्थर पर उतरते हैं? पहली तीन बताइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 18
  2. 2नहीं, 45, 6 का गुणज नहीं
  3. 3हाँ; 6 को 8 छलाँगें, 4 को 12
  4. 42, 3, 6
  5. 515
  6. 68, 12, 20
  7. 72 या 4 (7 और 1 से 21 पर उतरेंगे)
  8. 818, 36, 54