भौतिक राशी, अदिश आणि सदिश राशी
मित्र म्हणाला, "माझे घर लांब आहे", तर किती लांब ते कळत नाही. "2 किमी" म्हणाला तर कळते. आणि "उत्तरेला 2 किमी" म्हणाला तर कुठे जायचे तेही कळते. संख्या, एकक आणि दिशा मिळून पूर्ण माहिती देतात.
मोजता येणारी गोष्ट म्हणजे भौतिक राशी; ती मूल्य आणि एकक यांनी सांगतात. अदिश राशीला फक्त परिमाण असते; सदिश राशीला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात.
आकृतीत : आकृतीत प्रत्येक भौतिक राशीला मूल्य आणि एकक असते. कार्ड A (60 किलो) अदिश राशी आहे : फक्त परिमाण. कार्ड B (उत्तरेला 20 किमी) सदिश राशी आहे : परिमाण आणि दिशा.
नियम 1 : मूल्य आणि एकक — वस्तुमान, वजन, अंतर, चाल, तापमान आणि आकारमान या भौतिक राशी आहेत. 2 किमी मध्ये मूल्य 2 आणि एकक किलोमीटर. वेगवेगळ्या राशींना वेगवेगळी एकके लागतात.
- सोपे : 5 किलो : मूल्य 5, एकक किलोग्रॅम.
- मध्यम : 40 °C : मूल्य 40, एकक अंश सेल्सिअस.
- परीक्षेसाठी : फक्त "5" लिहिणे अपुरे आहे; "5 काय?" याचे उत्तर एकक देते.
नियम 2 : अदिश आणि सदिश — अदिश : लांबी, रुंदी, क्षेत्रफळ, वस्तुमान, तापमान, घनता, वेळ, कार्य. सदिश : विस्थापन आणि वेग, उदा. उत्तरेला 20 किमी किंवा मुंबईकडे 500 किमी/तास.
- सोपे : वस्तुमान 60 किलो : अदिश.
- मध्यम : उत्तरेला 20 किमी : सदिश.
- परीक्षेसाठी : "रेल्वे 80 किमी/तास जाते" ही चाल (अदिश); "पुण्याकडे 80 किमी/तास" हा वेग (सदिश).
अदिश : किती. सदिश : किती आणि कोणत्या दिशेला.
दिशेशिवाय सदिश लिहिणे. विस्थापन आणि वेग दिशेसहित हवेत.
आठवणीची युक्ती : अदिश = फक्त आकार; सदिश = आकार + दिशा.
फरक ओळखा
| प्रकार | काय हवे | उदाहरणे |
|---|---|---|
| अदिश | फक्त परिमाण | वस्तुमान, वेळ, तापमान, क्षेत्रफळ |
| सदिश | परिमाण आणि दिशा | विस्थापन, वेग |
| दोन्ही | मूल्य आणि एकक | 5 किलो, उत्तरेला 5 किमी |
सरावासाठी प्रश्न
- 1भौतिक राशी म्हणजे काय?
- 2भौतिक राशींची दोन उदाहरणे द्या.
- 3"2 किमी" मध्ये मूल्य आणि एकक कोणते?
- 4अदिश राशी म्हणजे काय?
- 5सदिश राशी म्हणजे काय?
- 6अदिश की सदिश : वेळ, वेग, घनता, विस्थापन.
- 7यांपैकी सदिश कोणते : 30 किलो, 12 से., पूर्वेला 15 किमी?
- 8रिता म्हणते "विमान 500 किमी/तास वेगाने मुंबईकडे जाते" आणि "विमान 500 किमी/तास वेगाने जाते" ही एकच राशी आहे. तिला दुरुस्त करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1मोजता येणारी आणि मूल्य व एकक यांनी सांगितली जाणारी गोष्ट.
- 2वस्तुमान आणि तापमान.
- 3मूल्य 2; एकक किलोमीटर.
- 4फक्त परिमाण असलेली राशी.
- 5परिमाण आणि दिशा असलेली राशी.
- 6अदिश : वेळ, घनता. सदिश : वेग, विस्थापन.
- 7पूर्वेला 15 किमी.
- 8पहिल्यात दिशा आहे (वेग, सदिश); दुसऱ्यात नाही (चाल, अदिश).
वस्तुमान आणि वजन
साखरेची पिशवी पुण्यात आणि दिल्लीत सारखीच जड वाटते, म्हणजे तिचे वस्तुमान तेच असते. पण पृथ्वी तिला ज्या बलाने ओढते ते वेगवेगळ्या ठिकाणी थोडे बदलते. चंद्रावर ती खूपच हलकी वाटते.
पदार्थातील द्रव्याचे प्रमाण म्हणजे वस्तुमान (mass). पृथ्वी वस्तूला तिच्या केंद्राकडे ज्या गुरुत्वाकर्षण बलाने ओढते ते वजन (weight).
आकृतीत : आकृतीत ठोकळ्याचे वस्तुमान (6 किलो) पृथ्वी आणि चंद्रावर सारखेच असते, पण त्याचे वजन, म्हणजे त्यावरील गुरुत्वाकर्षण बल, चंद्रावर कमी असते. बाण वजन दाखवतात.
नियम 1 : वस्तुमान — वस्तुमान अदिश असून ठिकाणानुसार बदलत नाही. ते जडत्व मोजते : वस्तुमान जास्त तर जडत्व जास्त. एकके : ग्रॅम, किलोग्रॅम. दुकानातील दोन पारड्यांचा तराजू वस्तुमानांची तुलना करतो.
- सोपे : 2 किलोच्या पिशवीचे वस्तुमान सर्वत्र 2 किलो.
- मध्यम : मोठे वस्तुमान → जास्त जडत्व : रिकामी गाडी भरलेल्या गाडीपेक्षा सुरू करणे सोपे.
- परीक्षेसाठी : चंद्रावरही 6 किलोच्या ठोकळ्याचे वस्तुमान 6 किलोच राहते.
आकृतीत : आकृतीत दोन पारड्यांचा तराजू वस्तुमानांची तुलना करतो. दांडा समांतर असेल तर दोन्ही पारड्यांवरील वस्तुमाने समान असतात (येथे 200 g + 50 g + 20 g = 270 g).
नियम 2 : वजन — वजन सदिश असून ठिकाणानुसार बदलते : ध्रुवांवर सर्वाधिक, विषुववृत्तावर सर्वांत कमी, उंचीवर कमी आणि चंद्रावर पृथ्वीपेक्षा कमी.
- सोपे : वजन ध्रुवांवर विषुववृत्तापेक्षा जास्त.
- मध्यम : चंद्रावर वजन पृथ्वीपेक्षा कमी.
- परीक्षेसाठी : तराजू : एका पारड्यात 500 g + 100 g + 20 g + 5 g = 625 g असतील तर दुसऱ्या पारड्यात 625 g लागतील.
वस्तुमान : सर्वत्र सारखे (अदिश). वजन : ठिकाणानुसार बदलते (सदिश, एक बल).
"वजन" आणि "वस्तुमान" एकच समजणे. वजन हे बल आहे; वस्तुमान द्रव्याचे प्रमाण.
आठवणीची युक्ती : वस्तुमान = द्रव्याचे प्रमाण (बदलत नाही); वजन = ठिकाणावर अवलंबून.
फरक ओळखा
| मुद्दा | वस्तुमान | वजन |
|---|---|---|
| अर्थ | द्रव्याचे प्रमाण | वस्तूवरील गुरुत्वाकर्षण बल |
| प्रकार | अदिश | सदिश |
| ठिकाणानुसार बदल? | नाही | होय |
सरावासाठी प्रश्न
- 1वस्तुमान म्हणजे काय?
- 2वजन म्हणजे काय?
- 3अदिश कोणते : वस्तुमान की वजन?
- 4पृथ्वीवर वजन कुठे सर्वाधिक : ध्रुव की विषुववृत्त?
- 5जडत्व म्हणजे काय?
- 6एका ठोकळ्याचे पृथ्वीवर वस्तुमान 6 किलो आहे. चंद्रावर वस्तुमान किती? वजन तेच असेल का?
- 7दोन पारड्यांच्या तराजूच्या एका पारड्यात 500 g, 100 g आणि 5 g वजने आहेत. दांडा समांतर असताना दुसऱ्या पारड्यात किती वस्तुमान असेल?
- 8अमन म्हणतो चंद्रावर माणसाचे वस्तुमान कमी होते. त्याला दुरुस्त करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1पदार्थातील द्रव्याचे प्रमाण.
- 2पृथ्वी वस्तूला तिच्या केंद्राकडे ज्या गुरुत्वाकर्षण बलाने ओढते ते.
- 3वस्तुमान
- 4ध्रुव
- 5पदार्थाच्या स्थितीतील बदलास विरोध करण्याची प्रवृत्ती.
- 6वस्तुमान 6 किलो; चंद्रावर वजन कमी असेल.
- 7500 + 100 + 5 = 605 g
- 8वस्तुमान तेच; फक्त वजन कमी होते.
प्रमाणित एकके आणि मापन पद्धती
फार पूर्वी एक शेतकरी आपल्या हाताच्या लांबीने कापड विकायचा. त्याचा हात लांब, शेजाऱ्याचा आखूड आणि भांडणे सुरू झाली. मग सर्वांनी सर्वांसाठी सारखे असे एक समान माप ठरवले.
सर्वांनी मान्य केलेले निश्चित एकक म्हणजे प्रमाणित एकक. लांबी, वस्तुमान आणि वेळ या मूलभूत राशी असून इतर राशी त्यांपासून साधित (derived) होतात.
आकृतीत : आकृतीत हाताच्या कोपरापासून बोटापर्यंतचे माप (क्युबिट) वेगवेगळ्या लोकांसाठी वेगळे असते (येथे 52 सेमी आणि 38 सेमी), म्हणून प्रमाणित एकके हवीत.
नियम 1 : प्रमाणित एकके का — वितीसारखी शरीराच्या भागांवर आधारित एकके माणसागणिक वेगळी असतात. प्रमाणित एककांमुळे सर्वांसाठी मोजमाप सारखे येते.
- सोपे : एकाचे क्युबिट 52 सेमी; दुसऱ्याचे 38 सेमी.
- मध्यम : 10 क्युबिट कापड : एकाच्या मापाने 10 × 52 = 520 सेमी, दुसऱ्याच्या 10 × 38 = 380 सेमी; फरक 140 सेमी.
- परीक्षेसाठी : असा फरक व्यापारात अन्यायकारक असतो, म्हणून प्रमाणित एकके हवीत.
आकृतीत : आकृतीत MKS मध्ये मीटर, किलोग्रॅम, सेकंद; CGS मध्ये सेंटिमीटर, ग्रॅम, सेकंद वापरतात. SI पद्धतीत मीटर (m), किलोग्रॅम (kg) आणि सेकंद (s) वापरतात.
नियम 2 : एकक पद्धती — MKS : मीटर, किलोग्रॅम, सेकंद. CGS : सेंटिमीटर, ग्रॅम, सेकंद. सात मूलभूत एककांवर आधारित SI (मेट्रिक) पद्धत जगभर वापरतात; लांबी, वस्तुमान, वेळ यांची एकके m, kg, s. चाल = अंतर ÷ वेळ ही साधित राशी आहे.
- सोपे : MKS आणि CGS मध्ये लांबीचे एकक वेगळे : मीटर आणि सेंटिमीटर.
- मध्यम : 3 मी = 3 × 100 = 300 सेमी.
- परीक्षेसाठी : चाल = 100 मी ÷ 20 से = 5 मी/से, मी आणि से यांपासून बनलेले साधित एकक.
मूलभूत : लांबी, वस्तुमान, वेळ. SI एकके : m, kg, s. चाल साधित आहे.
चाल ही मूलभूत राशी आहे असे समजणे. ती साधित आहे (अंतर ÷ वेळ).
आठवणीची युक्ती : लां-व-वे : लांबी, वस्तुमान, वेळ – तीन मूलभूत राशी.
फरक ओळखा
| पद्धत | लांबी | वस्तुमान | वेळ |
|---|---|---|---|
| MKS | मीटर | किलोग्रॅम | सेकंद |
| CGS | सेंटिमीटर | ग्रॅम | सेकंद |
| SI | मीटर (m) | किलोग्रॅम (kg) | सेकंद (s) |
सरावासाठी प्रश्न
- 1प्रमाणित एकके का हवीत?
- 2मूलभूत राशी कोणत्या?
- 3साधित राशीचे एक उदाहरण द्या.
- 4MKS पद्धतीची एकके लिहा.
- 5CGS पद्धतीची एकके लिहा.
- 6जगभर कोणती पद्धत वापरतात?
- 73 मी चे सेमी करा आणि 20 से. मध्ये 100 मी या चालीचे मी/से. करा.
- 8दोन व्यापारी 10 क्युबिट कापड मोजतात; एकाचे क्युबिट 52 सेमी, दुसऱ्याचे 38 सेमी. फरक किती आणि त्यावरून काय कळते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1शरीराच्या भागांवरील एकके माणसागणिक वेगळी असतात.
- 2लांबी, वस्तुमान आणि वेळ.
- 3चाल
- 4मीटर, किलोग्रॅम, सेकंद.
- 5सेंटिमीटर, ग्रॅम, सेकंद.
- 6SI (मेट्रिक) पद्धत.
- 73 × 100 = 300 सेमी; 100 ÷ 20 = 5 मी/से.
- 8520 − 380 = 140 सेमी; प्रमाणित एकके हवीत.
मूलभूत राशींची प्रमाणे
टाकसाळीत नाण्याची तपासणी मूळ नमुन्याशी केली जाते. तसेच दुकानातील किलोचे वजन दूर ठेवलेल्या खऱ्या मानकाच्या प्रतीशी तपासले जाते. मानक खजिन्यासारखे जपून ठेवतात.
एककासाठी मान्य केलेला आणि काळजीपूर्वक जपलेला संदर्भ म्हणजे मानक (standard). मानकाच्या प्रती मानकीकरण प्रयोगशाळांत ठेवतात.
आकृतीत : आकृतीत वेळेसाठी 1 तास = 60 मिनिटे आणि 1 मिनिट = 60 सेकंद, म्हणून 1 तास = 3600 सेकंद.
नियम 1 : किलोग्रॅम, मीटर, सेकंदाची मानके — किलोग्रॅम : पॅरिस येथील आंतरराष्ट्रीय वजन व माप ब्यूरोमध्ये ठेवलेला प्लॅटिनम-इरिडिअमचा दंडगोल. मीटर : तेथेच ठेवलेल्या प्लॅटिनम-इरिडिअमच्या दांड्यावरील दोन रेषांमधील अंतर. सेकंद : पृथ्वीची एक फेरी = 24 तास; 1 तास = 60 मिनिटे; 1 मिनिट = 60 सेकंद.
- सोपे : 1 तास = 60 × 60 = 3600 से.
- मध्यम : 2 तास = 2 × 3600 = 7200 से.
- परीक्षेसाठी : 1 दिवस = 24 × 3600 = 86400 से.
नियम 2 : भारताची मानके आणि जुनी एकके — भारतातील सहा मूलभूत एककांची मानके राष्ट्रीय भौतिक प्रयोगशाळा, नवी दिल्ली येथे आहेत. जुनी एकके : इजिप्शियन क्युबिट (कोपर ते मधल्या बोटाचे टोक; राजाचे क्युबिट प्रमाण मानत), सोने तोलण्यासाठी गुंज आणि वेळेसाठी वाळूचे घड्याळ.
- सोपे : सोने तोलण्यासाठी गुंज वापरत.
- मध्यम : इजिप्तमध्ये राजाचे क्युबिट प्रमाण होते.
- परीक्षेसाठी : घड्याळांपूर्वी वाळूचे घड्याळ वेळ मोजत असे.
किलोग्रॅम व मीटरची मानके : पॅरिस. भारताची मानके : NPL, नवी दिल्ली. 1 तास = 3600 से.
दुकानातील वजन हेच मानक असे समजणे. ती फक्त तपासलेली प्रत आहे.
आठवणीची युक्ती : 60 × 60 = 3600 (एक तास सेकंदांत).
फरक ओळखा
| राशी | मानक | कुठे |
|---|---|---|
| किलोग्रॅम | प्लॅटिनम-इरिडिअम दंडगोल | पॅरिस |
| मीटर | प्लॅटिनम-इरिडिअम दांड्यावरील दोन रेषा | पॅरिस |
| सेकंद | 1 मिनिटाचा 1/60 भाग | पृथ्वीच्या फेरीवर आधारित |
सरावासाठी प्रश्न
- 1मानक किलोग्रॅम कुठे ठेवला आहे?
- 2मानक किलोग्रॅम कशाचा बनलेला आहे?
- 3भारतातील मूलभूत एककांची मानके कुठे ठेवली आहेत?
- 41 तासात किती सेकंद असतात?
- 52 तासात किती सेकंद असतात?
- 6गुंज कशासाठी वापरत?
- 7एका दिवसात किती सेकंद असतात?
- 8दुकानदार म्हणतो त्याचे 1 किलोचे वजन हेच मानक किलोग्रॅम आहे. बरोबर आहे का? स्पष्ट करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1आंतरराष्ट्रीय वजन व माप ब्यूरो, पॅरिस.
- 2प्लॅटिनम-इरिडिअम
- 3राष्ट्रीय भौतिक प्रयोगशाळा, नवी दिल्ली.
- 460 × 60 = 3600
- 52 × 3600 = 7200
- 6सोने तोलण्यासाठी.
- 724 × 3600 = 86400
- 8नाही. ती पॅरिसमधील मानकाची तपासलेली प्रत आहे.
अचूक मापन आणि प्रमाणीकरण
सोनार सोने मिलिग्रॅममध्ये तोलतो, तर भाजीवाला कांदे किलोमध्ये. सोन्यात छोटीशी चूकही महत्त्वाची; कांद्यात कमी. आपण उद्देशानुसार मापन साधन आणि अचूकता निवडतो.
मोजमापाची साधने मानकाशी वेळोवेळी तपासणे म्हणजे मानकीकरण (standardization). मोजमाप खऱ्या मूल्याच्या किती जवळ आहे ती अचूकता (accuracy).
आकृतीत : आकृतीत साधन योग्य रीतीने वापरले पाहिजे. हा दांडा 2 सेमी खुणेपासून सुरू होतो, म्हणून त्याची लांबी 8.4 सेमी − 2 सेमी = 6.4 सेमी आहे, 8.4 सेमी नाही.
नियम 1 : अचूक मोजमाप — आवश्यक अचूकता उद्देशावर अवलंबून. मौल्यवान किंवा सूक्ष्म राशींसाठी अत्यंत अचूक साधने लागतात. मुख्य चुका : अयोग्य साधन वापरणे किंवा साधन चुकीच्या पद्धतीने वापरणे.
- सोपे : शून्यापासून सुरू होणारी पट्टी : शेवटची खूण थेट वाचा.
- मध्यम : 3 सेमी खुणेपासून 9.5 सेमी खुणेपर्यंतच्या दांड्याची लांबी 9.5 − 3 = 6.5 सेमी.
- परीक्षेसाठी : तारेची जाडी मोजायला मीटर टेप वापरणे चुकीचे साधन आहे; सूक्ष्म मोजमापाचे अचूक साधन हवे.
नियम 2 : मानकीकरण आणि कायदे — पेट्रोल पंप आणि बाजारातील वजने वेळोवेळी मानकाशी तपासतात. वजन व माप उपविभाग तराजू तपासतो, कायद्याने प्रमाणित वजने सक्तीची करतो आणि त्यांच्या निर्मिती, विक्री व दुरुस्तीला परवाना देतो. मानकीकरणाचा शिक्का पाहा. 1 TMC = एक हजार दशलक्ष घनफूट; 1 घनफूट = 28.317 लिटर.
- सोपे : तराजूवर मानकीकरणाचा शिक्का पाहा.
- मध्यम : 1000 घनफूट = 1000 × 28.317 = 28,317 लिटर.
- परीक्षेसाठी : 1 TMC हे पाण्याचे प्रचंड आकारमान आहे : 1000 दशलक्ष घनफूट; धरणातील साठा सांगण्यासाठी वापरतात.
योग्य साधन निवडा, ते नीट वापरा आणि मानकाशी तपासा.
दांड्याची सुरुवातीची खूण न वजा करता शेवटची खूण वाचणे. लांबी = शेवट − सुरुवात.
आठवणीची युक्ती : लांबी = शेवट − सुरुवात; शिक्का पाहा.
फरक ओळखा
| मुद्दा | काय करावे |
|---|---|
| साधन निवडा | उद्देश व अचूकतेनुसार |
| नीट वापरा | योग्य सुरुवातीपासून वाचा |
| मानकीकरण | मानकाशी नियमित तपासा |
सरावासाठी प्रश्न
- 1मानकीकरण म्हणजे काय?
- 2मानकीकरण आवश्यक असलेली दोन ठिकाणे सांगा.
- 3तराजू आणि वजने कोणता उपविभाग तपासतो?
- 4मोजमापातील दोन मुख्य चुका सांगा.
- 51 TMC म्हणजे काय?
- 6दांडा 3 सेमी खुणेपासून सुरू होऊन 9.5 सेमी वर संपतो. त्याची लांबी काढा.
- 71000 घनफूट लिटरमध्ये करा (1 घनफूट = 28.317 लिटर).
- 8मीनाने एक काडी मोजली; ती 4 सेमी खुणेपासून 10 सेमी खुणेपर्यंत होती आणि तिने 10 सेमी लिहिले. तिची चूक व योग्य लांबी सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1मोजमाप साधने मानकाशी वेळोवेळी तपासणे.
- 2पेट्रोल पंप आणि बाजारातील वजने.
- 3वजन व माप उपविभाग.
- 4योग्य साधन न वापरणे आणि ते नीट न वापरणे.
- 5एक हजार दशलक्ष घनफूट.
- 69.5 − 3 = 6.5 सेमी
- 71000 × 28.317 = 28,317 लिटर
- 8तिने सुरुवात वजा केली नाही; लांबी = 10 − 4 = 6 सेमी.
झटपट उजळणी
- अदिश : फक्त परिमाण; सदिश : परिमाण आणि दिशा.
- वस्तुमान स्थिर असते; वजन ठिकाणानुसार बदलते.
- SI : m, kg, s.
- वजने व मापे नियमितपणे प्रमाणित करा.