K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 12 · भौतिकशास्त्र

धडा ४: उष्मागतिकी

7 संकल्पना · उत्तरांसह 56 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

शून्य-क्रमांकाचा नियम, उष्णता, अंतर्गत ऊर्जा, कार्य व उष्मामिती

आधीच्या वर्गाशी नाते : इयत्ता 9-10 मधील उष्णता, तापमान आणि ऊर्जा-संरक्षण येथे उष्मागतिकीच्या नियमांपर्यंत पुढे नेले आहे.

रोजच्या जीवनातून

गरम चहात थंड दूध मिसळले की दोन्ही मिळून एक मध्यम तापमान गाठतात; गरम चहाने गमावलेली उष्णता दुधाने मिळवलेली असते.

सोपी व्याख्या

उष्णता (heat) म्हणजे तापमान-फरकामुळे संक्रमित होणारी ऊर्जा. अंतर्गत ऊर्जा (internal energy) = वस्तूतील अणूंची एकूण ऊर्जा. उष्मामिती (calorimetry) = उष्णता मोजण्याचे तंत्र.

उष्ण व थंड वस्तू संपर्कात : दोघांचे तापमान अंतिम तापमान T_f ला पोहोचतेगरमथंडT_ftTगमावलेली उष्णता = मिळवलेली उष्णता

आकृतीत : गरम वस्तूचे T घटते, थंडीचे वाढते; दोन्ही T_f ला भेटतात.

नियम 1 : शून्य-क्रमांकाचा नियम — A आणि B थर्मल संतुलनात आणि B आणि C थर्मल संतुलनात ⇒ A आणि C थर्मल संतुलनात. यातून तापमान ही संकल्पना आणि थर्मामीटरचे तत्त्व मिळते.

  • सोपे : थर्मामीटर रुग्णाशी संतुलनात आला की त्याचे वाचन = रुग्णाचे तापमान.
  • मध्यम : समान तापमानाच्या वस्तूंमध्ये निव्वळ उष्णता-प्रवाह होत नाही.
  • परीक्षेसाठी (CET) : तापमान हा संतुलन दर्शवणारा गुण; उष्णता ही ऊर्जेचे संक्रमण. (पर्याय : 1) तापमान = ऊर्जा 2) उष्णता = तापमान 3) तापमान ≠ उष्णता 4) दोन्ही सारखे → उत्तर 3)

नियम 2 : उष्णता, विशिष्ट उष्मा व कार्य — Q = m c ΔT (c = विशिष्ट उष्मा); अवस्थांतर : Q = m L; स्थिर दाबाला कार्य W = P ΔV. अंतर्गत ऊर्जा U = अणूंची एकूण गतिज + स्थितिज ऊर्जा.

  • सोपे : 0.5 kg पाणी 20 °C → 80 °C (c = 4200) : Q = 0.5 × 4200 × 60 = 126000 J.
  • मध्यम : 0.2 kg बर्फ 0 °C ला वितळवणे (L = 3.34 × 10⁵ J/kg) : Q = 66800 J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : P = 10⁵ Pa ला आकारमान 2 L ने वाढले : W = 10⁵ × 2 × 10⁻³ = 200 J. (पर्याय : 1) 20 J 2) 200 J 3) 2000 J 4) 0.2 J → उत्तर 2)

नियम 3 : उष्मामिती — विलग प्रणालीत गमावलेली उष्णता = मिळवलेली उष्णता (ऊर्जा-संरक्षण). दोन वस्तू मिसळल्यास T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂).

  • सोपे : 200 g पाणी 80 °C + 300 g पाणी 20 °C : T_f = (200 × 80 + 300 × 20) ÷ 500 = 44 °C.
  • मध्यम : समान वस्तुमानाचे समान द्रव 60 °C आणि 20 °C : T_f = 40 °C (सरासरी).
  • परीक्षेसाठी (CET) : 0.1 kg धातू (c = 400) 100 °C वरून 0.2 kg पाण्यात (20 °C) : T_f = 23.64 °C. (पर्याय : 1) 23.6 °C 2) 60 °C 3) 40 °C 4) 100 °C → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : T_f चे सूत्र

  • पायरी 1 : गरम वस्तू T₁ → T_f : गमावलेली उष्णता Q₁ = m₁c₁ (T₁ − T_f).
  • पायरी 2 : थंड वस्तू T₂ → T_f : मिळवलेली उष्णता Q₂ = m₂c₂ (T_f − T₂).
  • पायरी 3 : Q₁ = Q₂ ⇒ m₁c₁T₁ − m₁c₁T_f = m₂c₂T_f − m₂c₂T₂.
  • पायरी 4 : T_f गोळा केल्यावर T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂).
लक्षात ठेवा

Q = m c ΔT; Q = m L; W = P ΔV; गमावलेली उष्णता = मिळवलेली उष्णता; T_f = Σ(mcT) ÷ Σ(mc).

सामान्य चूक / CET सापळा

उष्णता आणि तापमान एकच नव्हेत. वितळताना तापमान स्थिर राहते पण उष्णता लागते. g चे kg करा; c ची एकके तपासा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "गमावले = मिळवले" आणि समान वस्तुमान, समान द्रव ⇒ सरासरी तापमान.

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
उष्णताm c ΔTJ
अवस्थांतरm LJ
कार्य (स्थिर P)P ΔVJ
cQ ÷ (m ΔT)J kg⁻¹K⁻¹

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1शून्य-क्रमांकाचा नियम सांगा.
  2. 2Q = m c ΔT मधील c चे एकक?
  3. 31 kg बर्फ वितळवण्यास किती उष्णता (L = 3.34 × 10⁵)?
मध्यम
  1. 42 kg पाणी 10 °C ने तापवा (c = 4200) : Q?
  2. 5P = 2 × 10⁵ Pa, ΔV = 3 × 10⁻³ m³ : W?
  3. 6100 g पाणी 90 °C + 100 g पाणी 30 °C : T_f?
आव्हानात्मक
  1. 70.3 kg पाणी 70 °C + 0.2 kg पाणी 20 °C : T_f?
  2. 81 kg बर्फ (−10 °C, c = 2100) → 0 °C पर्यंत आणि पूर्ण वितळवण्यास एकूण Q?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1A~B आणि B~C ⇒ A~C
  2. 2J kg⁻¹K⁻¹
  3. 3Q = 334000 J
  4. 4Q = 2 × 4200 × 10 = 84000 J
  5. 5W = 2 × 10⁵ × 3 × 10⁻³ = 600 J
  6. 6T_f = 60 °C
  7. 7T_f = (0.3 × 70 + 0.2 × 20) ÷ 0.5 = 50 °C
  8. 8Q = 1 × 2100 × 10 + 3.34 × 10⁵ = 355000 J

उष्मागतिकीचा पहिला नियम व अवस्था चल राशी

रोजच्या जीवनातून

सायकलच्या पंपाने हवा दाबली की पंप गरम होतो; आपण केलेले कार्य उष्णता म्हणून हवेची अंतर्गत ऊर्जा वाढवते.

सोपी व्याख्या

पहिला नियम : प्रणालीला दिलेली उष्णता = अंतर्गत ऊर्जेतील वाढ + प्रणालीने केलेले कार्य. हा ऊर्जा-संरक्षणाचा नियम आहे.

पहिला नियम : दिलेली उष्णता Q = ΔU + WΔUQWW = P ΔV

आकृतीत : पिस्टनखालील वायूला Q मिळते; काही भाग ΔU वाढवतो, उरलेला W म्हणून पिस्टन वर ढकलतो.

नियम 1 : पहिला नियम — Q = ΔU + W म्हणजेच ΔU = Q − W (ऊर्जा-संरक्षण). चिन्हे : प्रणालीला मिळालेली Q धन; प्रणालीने केलेले W धन (प्रसरण); प्रणालीवर केलेले W ऋण (संपीडन).

  • सोपे : Q = 500 J, W = 200 J (प्रणालीने) ⇒ ΔU = 300 J.
  • मध्यम : वायू संपीडित केला : W = −150 J, उष्णता सोडली : Q = −50 J ⇒ ΔU = −50 − (−150) = +100 J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : मुक्त प्रसरण : Q = 0, W = 0 ⇒ ΔU = 0; आदर्श वायूचे T बदलत नाही. (पर्याय : 1) T वाढते 2) T कमी होते 3) T बदलत नाही 4) P बदलत नाही → उत्तर 3)

नियम 2 : अवस्था चल राशी — P, V, T, U, n या अवस्था-चल (state variables); त्यांचा बदल फक्त सुरुवात व शेवटच्या अवस्थेवर अवलंबून. Q आणि W मार्गावर अवलंबून (path functions). चक्रीय प्रक्रियेत ΔU = 0 ⇒ Q = W.

  • सोपे : एका चक्रात Q = 400 J शोषले ⇒ W = 400 J.
  • मध्यम : A → B दोन वेगवेगळ्या मार्गांनी : ΔU सारखे पण Q, W वेगळे.
  • परीक्षेसाठी (CET) : चक्रात निव्वळ W = P–V लूपचे क्षेत्रफळ. (पर्याय : 1) लूपचे क्षेत्रफळ 2) लांबी 3) P 4) V → उत्तर 1)

नियम 3 : आदर्श वायूची U — आदर्श वायूत आंतरआण्विक बल नाही म्हणून U फक्त T वर अवलंबून : ΔU = n C_V ΔT (कोणत्याही प्रक्रियेसाठी).

  • सोपे : 1 mol एकपरमाणुक वायू T 300 → 400 K : ΔU = 1.5 × 8.314 × 100 = 1247 J.
  • मध्यम : समतापीय (isothermal) प्रक्रियेत ΔU = 0 ⇒ Q = W.
  • परीक्षेसाठी (CET) : दोन अवस्थांमधील ΔU प्रक्रियेच्या मार्गावर अवलंबून नाही. (पर्याय : 1) अवलंबून 2) अवलंबून नाही 3) फक्त P वर 4) फक्त W वर → उत्तर 2)

सूत्राची उपपत्ती : W = P ΔV ची उपपत्ती

  • पायरी 1 : सिलिंडरमध्ये आडछेद A; पिस्टन dx सरकतो; वायूचे बल F = P A.
  • पायरी 2 : कार्य dW = F dx = P A dx.
  • पायरी 3 : A dx = dV (आकारमानातील बदल) ⇒ dW = P dV.
  • पायरी 4 : स्थिर P साठी W = P (V₂ − V₁); सामान्यतः W = ∫ P dV = P–V आलेखाखालील क्षेत्रफळ.
लक्षात ठेवा

ΔU = Q − W; W = ∫P dV; चक्रात ΔU = 0 ⇒ Q = W; ΔU = nC_VΔT.

सामान्य चूक / CET सापळा

W चे चिन्ह : प्रसरण धन, संपीडन ऋण (प्रणालीने केलेले कार्य). Q आणि W अवस्था-चल नाहीत. ΔU = n C_V ΔT कोणत्याही प्रक्रियेसाठी चालते (स्थिर V शिवायही).

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "मिळाले Q = वाढले U + दिले W" (Q = ΔU + W).

फरक ओळखा

राशीप्रकारअवलंबित्व
P, V, T, Uअवस्था-चलफक्त अवस्था
Q, Wमार्ग-चलमार्ग
ΔUअवस्था-चलाचा बदलमार्ग नाही

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1पहिल्या नियमाचे सूत्र लिहा.
  2. 2चक्रीय प्रक्रियेत ΔU किती?
  3. 3W चे चिन्ह प्रसरणात?
मध्यम
  1. 4Q = 300 J, W = 120 J : ΔU?
  2. 5वायूवर 200 J कार्य केले आणि त्याने 50 J उष्णता सोडली : ΔU?
  3. 6चक्रात P–V लूप 400 J क्षेत्रफळाचा : निव्वळ Q?
आव्हानात्मक
  1. 72 mol एकपरमाणुक वायू T 300 → 350 K : ΔU?
  2. 8मुक्त प्रसरणात आदर्श वायूचे T का बदलत नाही?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1Q = ΔU + W
  2. 2शून्य
  3. 3धन
  4. 4ΔU = 300 − 120 = 180 J
  5. 5ΔU = −50 − (−200) = 150 J
  6. 6Q = W = 400 J
  7. 7ΔU = 1.5 × 2 × 8.314 × 50 = 1247 J
  8. 8Q = 0, W = 0 ⇒ ΔU = 0; आदर्श वायूची U फक्त T वर अवलंबून ⇒ T स्थिर.

उष्मागतिक प्रक्रियांमधील कार्य व उष्णता

रोजच्या जीवनातून

दाब कुकरमध्ये आकारमान स्थिर असते आणि दाब वाढतो; फुग्यात आकारमान वाढते; प्रत्येक प्रक्रियेचे कार्य आणि उष्णता वेगळी.

सोपी व्याख्या

प्रक्रिया नावे : समतापीय (T स्थिर), समदाब (P स्थिर), समकारमान (V स्थिर). कार्य = P–V आलेखाखालील क्षेत्रफळ.

P–V आलेखावर समतापीय, समदाब आणि समकारमान प्रक्रियासमतापीय T स्थिरसमदाब P स्थिरसमकारमानVP

आकृतीत : एकाच बिंदूपासून तीन प्रक्रिया : अतिपरवलय, आडवी रेषा आणि उभी रेषा.

Live आकृती

उष्मागतिक प्रक्रियांमधील कार्य व उष्णता

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : समतापीय प्रक्रिया — T स्थिर ⇒ ΔU = 0 ⇒ Q = W = n R T ln (V₂ ÷ V₁). P V = स्थिर. आलेख : अतिपरवलय.

  • सोपे : 1 mol, 300 K, आकारमान दुप्पट : W = 8.314 × 300 × ln 2 = 1729 J.
  • मध्यम : सावकाश प्रसरण/संपीडनात उष्णता बाहेर/आत जाते, T स्थिर राहते.
  • परीक्षेसाठी (CET) : समतापीय प्रसरणात वायू उष्णता शोषून तेवढेच कार्य करतो. (पर्याय : 1) U वाढते 2) Q = W 3) Q = 0 4) W = 0 → उत्तर 2)

नियम 2 : समदाब प्रक्रिया — P स्थिर ⇒ W = P ΔV = n R ΔT, ΔU = n C_V ΔT, Q = n C_P ΔT. आलेख : आडवी रेषा.

  • सोपे : 2 mol एकपरमाणुक, T 300 → 400 K : Q = 2 × (5/2) × 8.314 × 100 = 4157 J; ΔU = 2494 J; W = 1663 J.
  • मध्यम : Q : ΔU : W = C_P : C_V : R. एकपरमाणुक ⇒ 5 : 3 : 2; द्विपरमाणुक ⇒ 7 : 5 : 2.
  • परीक्षेसाठी (CET) : द्विपरमाणुक वायूला समदाब तापवताना कार्यासाठी वापरलेल्या उष्णतेचा भाग = R ÷ C_P = 2/7 ≈ 28.6 %. (पर्याय : 1) 40 % 2) 28.6 % 3) 60 % 4) 100 % → उत्तर 2)

नियम 3 : समकारमान व चक्रीय प्रक्रिया — V स्थिर ⇒ W = 0 ⇒ Q = ΔU = n C_V ΔT. चक्रीय : ΔU = 0, निव्वळ W = लूपचे क्षेत्रफळ (घड्याळाच्या दिशेने ⇒ धन).

  • सोपे : 1 mol द्विपरमाणुक, T 300 → 350 K, V स्थिर : Q = 2.5 × 8.314 × 50 = 1039 J.
  • मध्यम : आयताकृती लूप : P 1 → 3 × 10⁵ Pa, V 1 → 3 × 10⁻³ m³ ⇒ W = 2 × 10⁵ × 2 × 10⁻³ = 400 J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : घड्याळाच्या उलट दिशेने चक्र ⇒ W ऋण (रेफ्रिजरेटर). (पर्याय : 1) धन 2) ऋण 3) शून्य 4) अनंत → उत्तर 2)

सूत्राची उपपत्ती : समतापीय कार्य W = n R T ln (V₂ ÷ V₁)

  • पायरी 1 : W = ∫ P dV (V₁ → V₂).
  • पायरी 2 : आदर्श वायू : P = n R T ÷ V; T स्थिर.
  • पायरी 3 : W = n R T ∫ dV ÷ V = n R T [ln V] = n R T ln (V₂ ÷ V₁).
  • पायरी 4 : ΔU = 0 ⇒ Q = W = n R T ln (V₂ ÷ V₁).
लक्षात ठेवा

समतापीय Q = W; समदाब W = PΔV, Q = nC_PΔT; समकारमान W = 0, Q = ΔU; चक्र ΔU = 0.

सामान्य चूक / CET सापळा

ln आणि log₁₀ यांचा गोंधळ (ln x = 2.303 log₁₀ x). समदाबात Q = n C_P ΔT, n C_V ΔT नाही. P–V लूपचे क्षेत्रफळ पाहताना दिशा तपासा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "तापमान स्थिर – Q = W; दाब स्थिर – Q : ΔU : W = 5 : 3 : 2 (एकपरमाणुक)".

फरक ओळखा

प्रक्रियास्थिरWΔUQ
समतापीयTnRT ln(V₂/V₁)0= W
समदाबPPΔVnC_VΔTnC_PΔT
समकारमानV0nC_VΔT= ΔU

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1समतापीय प्रक्रियेत ΔU किती?
  2. 2समकारमान प्रक्रियेत W किती?
  3. 3समदाब प्रक्रियेत W = ?
मध्यम
  1. 4P = 2 × 10⁵ Pa ला V 1 L → 4 L : W?
  2. 51 mol, 300 K, V तिप्पट होतो (समतापीय) : W? (ln 3 = 1.0986)
  3. 61 mol एकपरमाणुक वायू, V स्थिर, T 100 K ने वाढले : Q?
आव्हानात्मक
  1. 7एकपरमाणुक वायू समदाब : Q ने किती टक्के कार्यात?
  2. 81 mol द्विपरमाणुक, समदाब, T 50 K वाढ : Q, ΔU, W काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1शून्य
  2. 2शून्य
  3. 3P ΔV
  4. 4W = 2 × 10⁵ × 3 × 10⁻³ = 600 J
  5. 5W = 8.314 × 300 × 1.0986 = 2740 J
  6. 6Q = 1.5 × 8.314 × 100 = 1247 J
  7. 7W ÷ Q = R ÷ C_P = 2 ÷ 5 = 40 %
  8. 8Q = 3.5 × 8.314 × 50 = 1455 J; ΔU = 1039 J; W = 416 J

स्थिरोष्म प्रक्रिया

रोजच्या जीवनातून

स्प्रे कॅनमधून वायू वेगाने बाहेर येतो तेव्हा कॅन थंड होतो; बाहेर उष्णता जायला वेळच नसतो — ही स्थिरोष्म प्रक्रिया.

सोपी व्याख्या

स्थिरोष्म (adiabatic) प्रक्रिया = उष्णतेची देवाणघेवाण नसलेली (Q = 0). अशा प्रक्रियेत P V^γ = स्थिर.

स्थिरोष्म वक्र समतापीयापेक्षा जास्त तीव्र (उतार γ पट)समतापीयस्थिरोष्मVP

आकृतीत : एकाच बिंदूपासून स्थिरोष्म वक्र (लाल) समतापीय (निळा) पेक्षा जास्त तीव्र खाली येतो.

नियम 1 : स्थिरोष्म प्रक्रिया — Q = 0 (उष्णतेची देवाणघेवाण नाही). P V^γ = स्थिर, T V^(γ−1) = स्थिर, T^γ P^(1−γ) = स्थिर. ΔU = −W.

  • सोपे : हवा पंपात झटकन दाबली : Q ≈ 0, W वायूवर ⇒ T वाढतो.
  • मध्यम : द्विपरमाणुक (γ = 1.4), V निम्मा, T₁ = 300 K : T₂ = 300 × 2^0.4 = 396 K; P₂ = 2.64 P₁.
  • परीक्षेसाठी (CET) : वेगाने प्रसरण ⇒ वायू थंड होतो (स्प्रे कॅन थंड). (पर्याय : 1) T वाढतो 2) T घटतो 3) T तोच 4) Q वाढते → उत्तर 2)

नियम 2 : स्थिरोष्म कार्य — W = (P₁V₁ − P₂V₂) ÷ (γ − 1) = n R (T₁ − T₂) ÷ (γ − 1). प्रसरणात W धन व T कमी; संपीडनात W ऋण व T जास्त.

  • सोपे : वरचे संपीडन (1 mol) : W = 8.314 × (300 − 395.9) ÷ 0.4 = -1992 J (वायूवर).
  • मध्यम : ΔU = n C_V ΔT = −W (Q = 0).
  • परीक्षेसाठी (CET) : त्याच V बदलासाठी स्थिरोष्म आलेख समतापीयापेक्षा जास्त तीव्र; म्हणून स्थिरोष्म कार्य कमी. (पर्याय : 1) जास्त 2) कमी 3) तेवढेच 4) शून्य → प्रसरणात उत्तर 2)

नियम 3 : स्थिरोष्म आणि समतापीय तुलना — समतापीय : P V = स्थिर (उतार −P ÷ V). स्थिरोष्म : P V^γ = स्थिर (उतार −γ P ÷ V). म्हणून दिलेल्या बिंदूवर स्थिरोष्म उतार = γ × समतापीय उतार.

  • सोपे : γ = 5/3 : स्थिरोष्म उतार = 1.67 × समतापीय.
  • मध्यम : समतापीय संपीडन थंड ठेवण्यासाठी उष्णता बाहेर जाते; स्थिरोष्मात T वाढतो.
  • परीक्षेसाठी (CET) : स्थिरोष्म प्रक्रियेसाठी γ = C_P ÷ C_V मोठा असला की वक्र जास्त तीव्र. (पर्याय : 1) कमी तीव्र 2) जास्त तीव्र 3) बदल नाही 4) सरळ → उत्तर 2)

सूत्राची उपपत्ती : P V^γ = स्थिर

  • पायरी 1 : Q = 0 ⇒ 0 = dU + P dV ⇒ n C_V dT = − P dV.
  • पायरी 2 : P V = n R T चे अवकलन : P dV + V dP = n R dT.
  • पायरी 3 : dT काढून पहिल्यात ठेवले आणि C_P = C_V + R वापरले : C_V (P dV + V dP) = − R P dV.
  • पायरी 4 : सोपे केल्यावर C_V V dP + C_P P dV = 0 ⇒ dP ÷ P + γ dV ÷ V = 0.
  • पायरी 5 : समाकलन : ln P + γ ln V = स्थिर ⇒ P V^γ = स्थिर.
लक्षात ठेवा

Q = 0; P V^γ = स्थिर; T V^(γ−1) = स्थिर; W = nR(T₁ − T₂) ÷ (γ − 1); ΔU = −W.

सामान्य चूक / CET सापळा

स्थिरोष्म प्रक्रियेत T स्थिर नसतो आणि Q = 0 असला तरी ΔU शून्य नसते. γ चे मूल्य वायूच्या प्रकारावर (3 → 5/3, 5 → 7/5).

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "स्थिरोष्म = Q शून्य, उतार γ पट" आणि "दाबा – गरम, पसरा – थंड".

फरक ओळखा

मुद्दासमतापीयस्थिरोष्म
स्थिरTQ = 0
समीकरणP V = स्थिरP V^γ = स्थिर
वक्राचा उतार−P ÷ V−γ P ÷ V
संपीडनात Tस्थिरवाढतो

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1स्थिरोष्म प्रक्रियेत Q किती?
  2. 2P V^γ = स्थिर कोणत्या प्रक्रियेसाठी?
  3. 3वेगाने प्रसरणात वायू थंड का होतो?
मध्यम
  1. 4γ = 1.4, V₂ = V₁ ÷ 2, P₁ = 1 atm : P₂? (2^1.4 = 2.639)
  2. 5स्थिरोष्म : ΔU = 200 J ⇒ W?
  3. 61 mol, γ = 5/3, T 400 → 300 K (प्रसरण) : W?
आव्हानात्मक
  1. 7एकपरमाणुक वायू V ला 8 पट कमी केला (स्थिरोष्म), T₁ = 300 K : T₂? (8^(2/3) = 4)
  2. 8समतापीय आणि स्थिरोष्म उतारांचे गुणोत्तर द्विपरमाणुकासाठी?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1शून्य
  2. 2स्थिरोष्म
  3. 3कार्य करताना अंतर्गत ऊर्जा खर्च होते, Q = 0
  4. 4P₂ = 1 × 2.639 = 2.64 atm
  5. 5W = −200 J (वायूवर)
  6. 6W = 8.314 × 100 ÷ (2/3) = 1247 J
  7. 7T₂ = 300 × 4 = 1200 K
  8. 8γ = 1.4

उष्मा इंजिन व कार्यक्षमता

रोजच्या जीवनातून

मोटरसायकलचे इंजिन पेट्रोल जाळून चाके फिरवते; पण बरीचशी उष्णता सायलेन्सरमधून बाहेर जाते.

सोपी व्याख्या

उष्मा इंजिन (heat engine) उष्णतेचे कार्यात रूपांतर करणारे यंत्र. ते उष्ण साठ्यातून Q_H घेते, W देते आणि Q_C थंड साठ्यात सोडते.

उष्मा इंजिन : Q_H शोषले, W कार्य, Q_C बाहेरउष्ण साठा T_Hथंड साठा T_CइंजिनQ_HQ_CW

आकृतीत : वरून Q_H आत, उजवीकडे W, खाली Q_C बाहेर.

नियम 1 : उष्मा इंजिन व कार्यक्षमता — चक्रात W = Q_H − Q_C. कार्यक्षमता η = W ÷ Q_H = 1 − Q_C ÷ Q_H. η नेहमी 1 पेक्षा कमी (100 % अशक्य).

  • सोपे : Q_H = 1000 J, Q_C = 600 J ⇒ W = 400 J; η = 40 %.
  • मध्यम : η = 25 %, W = 500 J ⇒ Q_H = 500 ÷ 0.25 = 2000 J; Q_C = 1500 J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : इंजिन 800 J शोषून 600 J बाहेर टाकते : η = 200 ÷ 800 = 25 %. (पर्याय : 1) 75 % 2) 25 % 3) 33 % 4) 12.5 % → उत्तर 2)

नियम 2 : इंजिनचे प्रकार — बाह्यज्वलन (वाफेचे इंजिन) : इंधन सिलिंडरच्या बाहेर जळते. अंतर्ज्वलन (पेट्रोल/डिझेल) : सिलिंडरच्या आत. दोन्हीत Q_H → W + Q_C.

  • सोपे : वाफेचे इंजिन आणि मोटरसायकल इंजिन यांची तुलना.
  • मध्यम : अंतर्ज्वलन इंजिनची कार्यक्षमता साधारण 25–40 %.
  • परीक्षेसाठी (CET) : उरलेली उष्णता वातावरणात जाते, म्हणून η < 100 %. (पर्याय : 1) घर्षण फक्त 2) Q_C 3) Q_H 4) W → उत्तर 2)

नियम 3 : उष्मा इंजिनचे चक्र — प्रत्येक चक्रात अंतर्गत ऊर्जेचा बदल शून्य ⇒ निव्वळ कार्य = P–V लूपचे क्षेत्रफळ = Q_H − Q_C. मोठा लूप ⇒ जास्त कार्य.

  • सोपे : लूपचे क्षेत्रफळ 250 J ⇒ प्रति चक्र W = 250 J.
  • मध्यम : प्रति सेकंद 20 चक्रे, प्रत्येकात 250 J ⇒ शक्ती = 5000 W.
  • परीक्षेसाठी (CET) : शक्ती P = W × (चक्रे ÷ s). (पर्याय : 1) 5 kW 2) 50 W 3) 500 W 4) 12.5 W → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : η चे सूत्र

  • पायरी 1 : एका चक्रात ΔU = 0 ⇒ पहिला नियम : Q_net = W.
  • पायरी 2 : Q_net = Q_H − Q_C (शोषले − सोडले) ⇒ W = Q_H − Q_C.
  • पायरी 3 : कार्यक्षमता = मिळालेले कार्य ÷ दिलेली उष्णता = W ÷ Q_H.
  • पायरी 4 : W ठेवून η = 1 − Q_C ÷ Q_H.
लक्षात ठेवा

W = Q_H − Q_C; η = W ÷ Q_H = 1 − Q_C ÷ Q_H; शक्ती = W × चक्रे/s.

सामान्य चूक / CET सापळा

η टक्केवारीत लिहिताना 100 ने गुणा. Q_C हे "गमावलेले" नसून वातावरणात सोडलेले. η = Q_C ÷ Q_H असे घेऊ नका.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "कार्य ÷ घेतलेली उष्णता" – η नेहमी W वरून H वर.

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
कार्यW = Q_H − Q_CJ
कार्यक्षमताη = W ÷ Q_Hएकक नाही
शक्तीW × चक्रे/sW (वॅट)

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1η चे सूत्र लिहा.
  2. 2चक्रात ΔU किती?
  3. 3η = 100 % शक्य आहे का?
मध्यम
  1. 4Q_H = 500 J, Q_C = 350 J : W आणि η?
  2. 5η = 30 %, W = 300 J : Q_H?
  3. 6इंजिन 2000 J घेते, 1500 J सोडते : η?
आव्हानात्मक
  1. 7इंजिन प्रति चक्र 40 J कार्य करते, 50 चक्रे/s : शक्ती?
  2. 8η = 20 % इंजिनचा Q_C ÷ Q_H?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1η = W ÷ Q_H
  2. 2शून्य
  3. 3नाही; Q_C शून्य होऊ शकत नाही
  4. 4W = 150 J; η = 30 %
  5. 5Q_H = 300 ÷ 0.3 = 1000 J
  6. 6η = 500 ÷ 2000 = 25 %
  7. 7P = 40 × 50 = 2000 W
  8. 8Q_C ÷ Q_H = 1 − 0.2 = 0.8

रेफ्रिजरेटर व उष्मा पंप

रोजच्या जीवनातून

फ्रिजच्या मागची जाळी गरम लागते; आतली उष्णता W च्या मदतीने बाहेर टाकली जाते.

सोपी व्याख्या

रेफ्रिजरेटर हे उलटे उष्मा इंजिन : W खर्चून थंड साठ्यातून उष्णता काढून उष्ण साठ्यात टाकतो. COP = फायदा ÷ खर्च.

रेफ्रिजरेटर : W खर्चून Q_C काढून Q_H बाहेरखोली T_Hआतला भाग T_Cयंत्रQ_CQ_HW

आकृतीत : खालून Q_C आत, W आत, वर Q_H बाहेर.

नियम 1 : रेफ्रिजरेटर व COP — चक्रात Q_H = Q_C + W. कार्यक्षमता गुणांक COP (β) = Q_C ÷ W = Q_C ÷ (Q_H − Q_C). β १ पेक्षा जास्त असू शकतो.

  • सोपे : Q_C = 300 J, W = 100 J ⇒ Q_H = 400 J; β = 3.
  • मध्यम : β = 4, W = 50 J ⇒ Q_C = 200 J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : Q_H = 500 J, Q_C = 400 J : β = 400 ÷ 100 = 4. (पर्याय : 1) 5 2) 4 3) 0.8 4) 0.25 → उत्तर 2)

नियम 2 : उष्मा पंप — उष्मा पंप खोली गरम करतो : आत Q_H पोहोचवतो. β_hp = Q_H ÷ W = β + 1.

  • सोपे : वरील रेफ्रिजरेटर उलटा वापरला : β_hp = 400 ÷ 100 = 4.
  • मध्यम : β = 5 ⇒ β_hp = 6.
  • परीक्षेसाठी (CET) : β_hp नेहमी β पेक्षा 1 ने जास्त. (पर्याय : 1) 1 ने कमी 2) 1 ने जास्त 3) सारखा 4) दुप्पट → उत्तर 2)

नियम 3 : कार्नो रेफ्रिजरेटर — आदर्श रेफ्रिजरेटरसाठी β = T_C ÷ (T_H − T_C) (केल्विन). T_C कमी किंवा फरक जास्त ⇒ β कमी.

  • सोपे : T_C = 270 K, T_H = 300 K ⇒ β = 270 ÷ 30 = 9.
  • मध्यम : फ्रीजर (255 K) साठी β फ्रिजपेक्षा कमी (270 K).
  • परीक्षेसाठी (CET) : T °C मध्ये देऊ नका; 273 जोडा. (पर्याय : 1) °C वापरा 2) K वापरा 3) दोन्ही चालतात 4) F → उत्तर 2)

सूत्राची उपपत्ती : β चे सूत्र

  • पायरी 1 : चक्रात ΔU = 0 ⇒ Q_C − Q_H + W = 0 (W आत दिले).
  • पायरी 2 : म्हणून Q_H = Q_C + W ⇒ W = Q_H − Q_C.
  • पायरी 3 : फायदा = थंड साठ्यातून काढलेली Q_C; खर्च = W.
  • पायरी 4 : β = Q_C ÷ W = Q_C ÷ (Q_H − Q_C); उष्मा पंपात फायदा Q_H ⇒ β_hp = Q_H ÷ W = β + 1.
लक्षात ठेवा

β = Q_C ÷ W; Q_H = Q_C + W; β_hp = β + 1; कार्नो β = T_C ÷ (T_H − T_C).

सामान्य चूक / CET सापळा

Q_H = Q_C + W (वजा नाही). कार्नो सूत्रात T केल्विनमध्ये. β ला "कार्यक्षमता" ऐवजी "गुणांक" म्हणा; β > 1 चालेल.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "फ्रिज = थंडीचा फायदा, पंप = उष्णतेचा फायदा".

फरक ओळखा

यंत्रफायदाCOP
रेफ्रिजरेटरQ_CQ_C ÷ W
उष्मा पंपQ_HQ_H ÷ W
कार्नो रेफ्रि.T_CT_C ÷ (T_H − T_C)

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1रेफ्रिजरेटरचा COP म्हणजे काय?
  2. 2Q_H, Q_C, W चा संबंध?
  3. 3β_hp = ?
मध्यम
  1. 4Q_C = 600 J, W = 150 J : β?
  2. 5β = 3, Q_C = 450 J : W आणि Q_H?
  3. 6T_C = 260 K, T_H = 300 K : β?
आव्हानात्मक
  1. 7−3 °C आणि 27 °C मधील कार्नो β?
  2. 8β = 6 रेफ्रिजरेटरचा β_hp?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1β = Q_C ÷ W
  2. 2Q_H = Q_C + W
  3. 3β + 1
  4. 4β = 600 ÷ 150 = 4
  5. 5W = 150 J; Q_H = 600 J
  6. 6β = 260 ÷ 40 = 6.5
  7. 7β = 270 ÷ 30 = 9
  8. 8β_hp = 7

दुसरा नियम व कार्नो चक्र

रोजच्या जीवनातून

गरम चहा आपोआप थंड होतो, पण थंड चहा आपोआप गरम होत नाही; उष्णतेचा प्रवाह एकाच दिशेने होतो.

सोपी व्याख्या

दुसरा नियम उष्णता-प्रवाहाची आणि रूपांतराची दिशा सांगतो. कार्नो इंजिन दोन तापमानांमधील सर्वात कार्यक्षम आदर्श इंजिन.

कार्नो चक्र : दोन समतापीय व दोन स्थिरोष्म वक्रABCDAB : T_H (Q_H शोषले)CD : T_C (Q_C सोडले)BC स्थिरोष्मDA स्थिरोष्मVP

आकृतीत : A→B→C→D लूपचे क्षेत्रफळ = निव्वळ कार्य.

नियम 1 : उष्मागतिकीचा दुसरा नियम — केल्विन–प्लँक : एकाच साठ्याकडून उष्णता घेऊन ती पूर्णपणे कार्यात बदलणारे चक्रीय इंजिन अशक्य (η = 100 % नाही). क्लॉसियस : कार्य न करता उष्णता थंडाकडून उष्णाकडे जाणे अशक्य.

  • सोपे : फ्रिज चालू नसेल तर आतली उष्णता बाहेर जात नाही; वीज (W) लागते.
  • मध्यम : समुद्राची उष्णता घेऊन जहाज चालवणे अशक्य (एकच साठा).
  • परीक्षेसाठी (CET) : दोन्ही विधाने समतुल्य. (पर्याय : 1) वेगळी 2) समतुल्य 3) विरोधी 4) दोन्ही चूक → उत्तर 2)

नियम 2 : कार्नो चक्र व कार्यक्षमता — चार पायऱ्या : AB समतापीय प्रसरण (Q_H), BC स्थिरोष्म प्रसरण, CD समतापीय संपीडन (Q_C), DA स्थिरोष्म संपीडन. Q_C ÷ Q_H = T_C ÷ T_H ⇒ η = 1 − T_C ÷ T_H.

  • सोपे : T_H = 600 K, T_C = 300 K ⇒ η = 1 − 0.5 = 50 %.
  • मध्यम : Q_H = 2000 J, η = 50 % ⇒ W = 1000 J; Q_C = 1000 J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : 127 °C आणि 27 °C : T_H = 400 K, T_C = 300 K ⇒ η = 25 %. (पर्याय : 1) 21 % 2) 25 % 3) 75 % 4) 79 % → उत्तर 2)

नियम 3 : कार्नो प्रमेय व मर्यादा — दिलेल्या T_H, T_C मधील कोणतेही इंजिन कार्नो इंजिनपेक्षा जास्त कार्यक्षम नाही. सर्व उत्क्रमणीय इंजिनांचे η समान. η = 1 फक्त T_C = 0 K ला (अशक्य).

  • सोपे : कार्नोचे η 40 %; दुसरे इंजिन 45 % दावा करते ⇒ अशक्य.
  • मध्यम : η वाढवायचे तर T_H वाढवा किंवा T_C कमी करा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : 500 K व 300 K मधील कमाल η = 40 %. (पर्याय : 1) 60 % 2) 40 % 3) 80 % 4) 100 % → उत्तर 2)

सूत्राची उपपत्ती : कार्नो η = 1 − T_C ÷ T_H

  • पायरी 1 : AB (समतापीय T_H) : Q_H = n R T_H ln (V_B ÷ V_A).
  • पायरी 2 : CD (समतापीय T_C) : Q_C = n R T_C ln (V_C ÷ V_D).
  • पायरी 3 : स्थिरोष्म BC व DA : T V^(γ−1) स्थिर ⇒ V_B ÷ V_A = V_C ÷ V_D.
  • पायरी 4 : ln चे गुणोत्तर सारखे ⇒ Q_C ÷ Q_H = T_C ÷ T_H.
  • पायरी 5 : η = 1 − Q_C ÷ Q_H = 1 − T_C ÷ T_H.
लक्षात ठेवा

η = 1 − T_C ÷ T_H; Q_C ÷ Q_H = T_C ÷ T_H; कार्नो β = T_C ÷ (T_H − T_C).

सामान्य चूक / CET सापळा

T केल्विनमध्ये (°C नाही). η कधीही 100 % नाही. Q_C ÷ Q_H = T_C ÷ T_H फक्त कार्नो/उत्क्रमणीय इंजिनसाठी.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "गरम स्रोत, थंड सिंक, जास्त η".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
कार्नो η1 − T_C ÷ T_Hएकक नाही
Q गुणोत्तरQ_C ÷ Q_H = T_C ÷ T_H—
कार्नो βT_C ÷ (T_H − T_C)एकक नाही
तापमानK = °C + 273K

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1कार्नो चक्रात किती प्रक्रिया आणि कोणत्या?
  2. 2केल्विन–प्लँक विधान सांगा.
  3. 3कार्नो η चे सूत्र?
मध्यम
  1. 4T_H = 800 K, T_C = 400 K : η?
  2. 5T_H = 327 °C, T_C = 27 °C : η?
  3. 6Q_H = 1200 J, T_C ÷ T_H = 0.25 : W?
आव्हानात्मक
  1. 7T_C = 300 K असताना η 50 % हवे : T_H?
  2. 8एक इंजिन 500 K व 300 K मध्ये 900 J घेते, 500 J सोडते. शक्य आहे का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1चार : दोन समतापीय व दोन स्थिरोष्म
  2. 2एकाच साठ्यातून उष्णता पूर्णपणे कार्यात बदलणारे चक्र अशक्य
  3. 3η = 1 − T_C ÷ T_H
  4. 4η = 1 − 0.5 = 50 %
  5. 5T_H = 600 K, T_C = 300 K ⇒ η = 50 %
  6. 6W = 1200 × 0.75 = 900 J
  7. 7T_H = 300 ÷ 0.5 = 600 K
  8. 8η = 400 ÷ 900 = 44.4 % > 40 % (कमाल) ⇒ अशक्य

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनामहत्त्वाचे सूत्र / तथ्यएकक / मितीय सूत्र
उष्णताQ = m c ΔT; Q = m LJ; c : [L² T⁻² K⁻¹]
पहिला नियमQ = ΔU + W; W = ∫P dVJ
आदर्श वायू UΔU = n C_V ΔTJ
समतापीयQ = W = nRT ln(V₂/V₁)J
स्थिरोष्मP V^γ = स्थिर; W = nR(T₁−T₂) ÷ (γ−1)γ एकक नाही
उष्मा इंजिनη = W ÷ Q_H = 1 − Q_C ÷ Q_Hएकक नाही
रेफ्रिजरेटरβ = Q_C ÷ W; β_hp = β + 1एकक नाही
कार्नोη = 1 − T_C ÷ T_H; β = T_C ÷ (T_H−T_C)T केल्विनमध्ये

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • ΔU = Q − W (W प्रणालीने केलेले); चक्रात ΔU = 0 ⇒ Q = W.
  • U फक्त T वर अवलंबून (आदर्श वायू); ΔU = nC_VΔT कोणत्याही प्रक्रियेत.
  • समतापीय Q = W; समदाब Q : ΔU : W = C_P : C_V : R; समकारमान W = 0.
  • स्थिरोष्म : Q = 0, PV^γ = स्थिर, उतार γ पट.
  • η = 1 − Q_C ÷ Q_H; कधीही 100 % नाही.
  • β = Q_C ÷ W; उष्मा पंप β_hp = β + 1.
  • कार्नो η = 1 − T_C ÷ T_H (केल्विन); सर्वात जास्त कार्यक्षम.
अभ्यासाचा मंत्र

चिन्ह ठरवा → प्रक्रिया ओळखा → योग्य सूत्र → T केल्विनमध्ये → एकक तपासा.