K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 12 · भौतिकशास्त्र

धडा १५: अणू व केंद्रकांची संरचना

7 संकल्पना · उत्तरांसह 56 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

थॉमसनचे प्रतिमान, आल्फा कण प्रकीर्णन व रदरफोर्डचे केंद्रकीय प्रतिमान

रोजच्या जीवनातून

नेम धरून फेकलेला चेंडू हवेतील बारीक अडथळ्याने परत येतो — तसेच α कण केंद्रकाने.

सोपी व्याख्या

केंद्रक (nucleus) अणूच्या मध्यभागी असलेला लहान, जड, धन भाग.

रदरफोर्डचा प्रकीर्णन प्रयोगαबहुतेक सरळक्वचित मोठे कोन1 / 8000 परतb = kZe² ÷ E · cot(θ/2)

आकृतीत : α कणांचे प्रकीर्णन; केंद्रक लहान.

नियम 1 : थॉमसनचे प्रतिमान — अणू = धन गोल, त्यात इलेक्ट्रॉन रुतलेले (प्लम पुडिंग). एकूण भार शून्य.

  • सोपे : अणू त्रिज्या ≈ 10⁻¹⁰ m.
  • मध्यम : या प्रतिमानात α कण थोडेच वळायला हवे.
  • परीक्षेसाठी (CET) : थॉमसन प्रतिमानात धन भार? (1) सर्वत्र पसरलेला (2) केंद्रात (3) कक्षेत (4) नाही → उत्तर 1)

नियम 2 : α प्रकीर्णन — पातळ सोन्याच्या पत्र्यावर α; बहुतेक सरळ, थोडे मोठ्या कोनात, सुमारे 1/8000 उलटे ⇒ केंद्रात लहान, जड, धन केंद्रक.

  • सोपे : α 5.3 MeV, सोने Z = 79 : जवळीकीचे किमान अंतर r₀ = k·2Z·e² ÷ E = 4.29 × 10⁻¹⁴ m.
  • मध्यम : r₀ ≈ 4.3 × 10⁻¹⁴ m ≪ अणू त्रिज्या.
  • परीक्षेसाठी (CET) : मागे वळणारे α कण काय सुचवतात? (1) लहान घन केंद्रक (2) इलेक्ट्रॉन (3) फोटॉन (4) न्यूट्रॉन → उत्तर 1)

नियम 3 : रदरफोर्डचे प्रतिमान व त्रुटी — केंद्रकाभोवती इलेक्ट्रॉन कक्षेत. त्रुटी : (1) कक्षीय इलेक्ट्रॉन प्रारण करायला हवा ⇒ केंद्रकात पडेल, (2) वर्णपट रेषा सांगता येत नाहीत.

  • सोपे : अपेक्षित आयुष्य ≈ 10⁻¹¹ s.
  • मध्यम : म्हणून बोर प्रतिमान.
  • परीक्षेसाठी (CET) : रदरफोर्ड प्रतिमान अपयशी कशात? (1) स्थैर्य व वर्णपट (2) केंद्रक (3) Z (4) घनता → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : जवळीकीचे किमान अंतर

  • पायरी 1 : समोरासमोर α : सुरुवातीची KE = E.
  • पायरी 2 : थांबताना सर्व KE → स्थितिज ऊर्जा.
  • पायरी 3 : E = k (2e)(Ze) ÷ r₀.
  • पायरी 4 : r₀ = 2 k Z e² ÷ E.
लक्षात ठेवा

r₀ = 2kZe²/E; केंद्रक ≈ 10⁻¹⁴ m; अणू ≈ 10⁻¹⁰ m.

सामान्य चूक / CET सापळा

बहुतेक α सरळ जातात — अणू बव्हंशी रिकामा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "सरळ बहुतेक, मागे क्वचित".

फरक ओळखा

प्रतिमानकेंद्रकत्रुटी
थॉमसननाहीप्रकीर्णन
रदरफोर्डआहेस्थैर्य, वर्णपट
बोरआहेबहु-इलेक्ट्रॉन

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1α प्रकीर्णन प्रयोग कोणाचा?
  2. 2थॉमसन प्रतिमान?
  3. 3रदरफोर्डचे निष्कर्ष?
मध्यम
  1. 4E = 4 MeV, Z = 29 : r₀?
  2. 5α कणाची KE दुप्पट : r₀?
  3. 6Z दुप्पट : r₀?
आव्हानात्मक
  1. 7पत्र्यात 8000 पैकी 1 परत : अर्थ?
  2. 8रदरफोर्ड प्रतिमानाची मर्यादा?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1रदरफोर्ड (गायगर–मार्सडेन)
  2. 2धन गोलात इलेक्ट्रॉन
  3. 3लहान, जड, धन केंद्रक
  4. 4r₀ = 2.09 × 10⁻¹⁴ m
  5. 5निम्मा
  6. 6दुप्पट
  7. 7केंद्रक अतिशय लहान
  8. 8स्थैर्य, वर्णपट अनुत्तरित

अणू वर्णपट व रिडबर्ग सूत्र

रोजच्या जीवनातून

निऑन चिन्हाचा लाल प्रकाश निऑनच्या विशिष्ट रेषांचा असतो.

सोपी व्याख्या

रेषा वर्णपट (line spectrum) = ठराविक तरंगलांबींच्या रेषा.

हायड्रोजन वर्णपट मालिकाLymanBalmerPaschenBrackettPfund1/λ = R (1/n₁² − 1/n₂²)R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹

आकृतीत : पाच मालिका; बामर दृश्य.

नियम 1 : रिडबर्ग सूत्र — 1/λ = R (1/n₁² − 1/n₂²), n₂ > n₁, R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

  • सोपे : बामर पहिली (3 → 2) : λ = 656 nm (लाल).
  • मध्यम : लायमन पहिली (2 → 1) : λ = 121.5 nm (UV).
  • परीक्षेसाठी (CET) : 1/λ ∝ ? (1) (1/n₁² − 1/n₂²) (2) n₁ n₂ (3) n₂ − n₁ (4) n₁² → उत्तर 1)

नियम 2 : वर्णपट मालिका — लायमन n₁ = 1 (UV), बामर 2 (दृश्य), पाश्चेन 3, ब्रॅकेट 4, फुंड 5 (IR).

  • सोपे : बामर लघुत्तम (∞ → 2) : λ = 4/R = 365 nm.
  • मध्यम : पाश्चेन पहिली : λ = 1875 nm.
  • परीक्षेसाठी (CET) : दृश्य मालिका? (1) बामर (2) लायमन (3) पाश्चेन (4) फुंड → उत्तर 1)

नियम 3 : उत्सर्जन व शोषण वर्णपट — उत्सर्जन : तापलेल्या वायूत तेजस्वी रेषा; शोषण : सतत प्रकाशात काळ्या रेषा (समान λ). रेषा = मूलद्रव्याचा 'ठसा'.

  • सोपे : सूर्याच्या वर्णपटात फ्राउनहोफर रेषा (शोषण).
  • मध्यम : सोडियम पिवळी रेषा 589 nm.
  • परीक्षेसाठी (CET) : शोषण रेषा कशा? (1) काळ्या (2) तेजस्वी (3) रंगीत (4) नाहीत → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : मालिकेची सीमा

  • पायरी 1 : n₂ → ∞ : 1/n₂² → 0.
  • पायरी 2 : 1/λ = R/n₁².
  • पायरी 3 : बामर (n₁ = 2) : λ_min = 4/R.
  • पायरी 4 : = 4 ÷ 1.097 × 10⁷ = 365 nm.
लक्षात ठेवा

1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²); बामर n₁ = 2.

सामान्य चूक / CET सापळा

n₂ > n₁ नेहमी; λ मध्ये R चे एकक m⁻¹ — मीटरमध्ये उत्तर, मग nm.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "लायमन UV, बामर दृश्य, पाश्चेन IR".

फरक ओळखा

मालिकाn₁प्रदेश
लायमन1UV
बामर2दृश्य
पाश्चेन3IR
ब्रॅकेट4IR
फुंड5दूर IR

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1रिडबर्ग सूत्र?
  2. 2दृश्य मालिका?
  3. 3R चे मूल्य?
मध्यम
  1. 44 → 2 : λ?
  2. 53 → 1 : λ?
  3. 6बामरची मालिका सीमा?
आव्हानात्मक
  1. 7पाश्चेनची लघुत्तम λ?
  2. 84 → 3 (ब्रॅकेट नव्हे) : मालिका?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²)
  2. 2बामर
  3. 31.097 × 10⁷ m⁻¹
  4. 4λ = 486 nm
  5. 5λ = 102.6 nm
  6. 6365 nm
  7. 7λ = 820 nm
  8. 8पाश्चेन (n₁ = 3)

बोरचे प्रतिमान : गृहीतके, कक्षा त्रिज्या व वेग, डी ब्रॉग्लीचे स्पष्टीकरण

रोजच्या जीवनातून

जिन्याच्या पायऱ्यांवरच उभे राहता येते, मधल्या जागी नाही — तसेच इलेक्ट्रॉन फक्त ठराविक कक्षांत.

सोपी व्याख्या

बोर प्रतिमान (Bohr model) इलेक्ट्रॉनच्या निश्चित कक्षा व कोनीय संवेगाचे क्वांटमीकरण सांगते.

बोर प्रतिमान : कक्षा व संक्रमणn=1n=2n=3hf = E₂ − E₁m v r = n h ÷ 2πr_n = 0.529 n² ÷ Z Å

आकृतीत : कक्षा n = 1, 2, 3; संक्रमणात फोटॉन.

नियम 1 : बोरची गृहीतके — (1) इलेक्ट्रॉन निश्चित कक्षांत प्रारण न करता फिरतो, (2) कोनीय संवेग m v r = n h ÷ 2π, (3) संक्रमणात h f = E_i − E_f.

  • सोपे : n = 1 : L = h/2π = 1.05 × 10⁻³⁴ J s.
  • मध्यम : n = 3 : L = 3h/2π.
  • परीक्षेसाठी (CET) : कोनीय संवेग? (1) nh/2π (2) nh (3) h/n (4) n²h → उत्तर 1)

नियम 2 : कक्षा त्रिज्या व वेग — r_n = 0.529 n² ÷ Z Å; v_n = 2.19 × 10⁶ Z ÷ n m/s.

  • सोपे : H, n = 3 : r = 4.76 Å; v = 7.30 × 10⁵ m/s.
  • मध्यम : He⁺ (Z = 2), n = 2 : r = 1.058 Å.
  • परीक्षेसाठी (CET) : r_n ∝ ? (1) n² (2) n (3) 1/n (4) n³ → उत्तर 1)

नियम 3 : डी ब्रॉग्लीचे स्पष्टीकरण — कक्षेत स्थिर तरंग : 2π r = n λ ⇒ m v r = n h/2π; म्हणजे संवेग-शर्त तरंगातून.

  • सोपे : n = 2 : कक्षेत 2 पूर्ण तरंगलांबी.
  • मध्यम : λ = h/mv वापरा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : कक्षेतील तरंगांची संख्या? (1) n (2) n² (3) 1/n (4) 2n → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : r_n = 0.529 n²/Z Å

  • पायरी 1 : केंद्राभिमुख : m v² ÷ r = k Z e² ÷ r².
  • पायरी 2 : m v r = n h/2π ⇒ v = n h ÷ 2π m r.
  • पायरी 3 : r साठी सोडवा : r = n² h² ÷ 4π² m k Z e².
  • पायरी 4 : मूल्ये ⇒ r_n = 0.529 n² ÷ Z Å.
लक्षात ठेवा

mvr = nh/2π; r_n = 0.529n²/Z Å; v_n = 2.19×10⁶Z/n.

सामान्य चूक / CET सापळा

r_n ∝ n², v_n ∝ 1/n — दोन्ही उलट घेऊ नका.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "त्रिज्या वर्ग, वेग उलटा".

फरक ओळखा

राशीसूत्रn ने
r0.529 n²/Z Å∝ n²
v2.19×10⁶ Z/n∝ 1/n
Lnh/2π∝ n

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1बोरची गृहीतके?
  2. 2r_n ∝?
  3. 3कोनीय संवेगाचे एकक?
मध्यम
  1. 4H, n = 2 : r?
  2. 5H, n = 2 : v?
  3. 6Li²⁺ (Z = 3), n = 1 : r?
आव्हानात्मक
  1. 7n = 3 ते 1 कक्षा त्रिज्येचे गुणोत्तर?
  2. 8n = 4 : कक्षेतील तरंगसंख्या?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1निश्चित कक्षा, mvr = nh/2π, hf = ΔE
  2. 2n²
  3. 3J s
  4. 4r = 2.116 Å
  5. 5v = 1.095 × 10⁶ m/s
  6. 6r = 0.176 Å
  7. 79 : 1
  8. 84

हायड्रोजनसदृश अणूंच्या ऊर्जा पातळ्या व संक्रमणे

रोजच्या जीवनातून

शिडीच्या पायऱ्या खाली उतरताना ऊर्जा सोडली जाते; इलेक्ट्रॉन खालच्या पातळीत जाताना फोटॉन सोडतो.

सोपी व्याख्या

ऊर्जा पातळी (energy level) = इलेक्ट्रॉनची निश्चित ऊर्जा; संक्रमण (transition) = पातळी बदल.

हायड्रोजन ऊर्जा पातळ्याn=∞0 eVn=4−0.85 eVn=3−1.51 eVn=2−3.4 eVn=1−13.6 eVLymanBalmerE_n = −13.6 Z² ÷ n² eV

आकृतीत : पातळ्या E_n; बाण संक्रमणे.

Live आकृती

हायड्रोजनसदृश अणूंच्या ऊर्जा पातळ्या व संक्रमणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : ऊर्जा पातळ्या — E_n = −13.6 Z² ÷ n² eV; ऋण ⇒ बद्ध. n = 1 मूलस्थिती, n > 1 उत्तेजित; आयनन ऊर्जा 13.6 eV (H).

  • सोपे : H : E₁ = −13.6, E₂ = -3.4, E₃ = -1.51 eV.
  • मध्यम : He⁺ मूलस्थिती : −13.6 × 4 = -54.4 eV.
  • परीक्षेसाठी (CET) : E_n ∝ ? (1) −1/n² (2) n² (3) 1/n (4) n → उत्तर 1)

नियम 2 : संक्रमणे — h f = E_i − E_f; λ(nm) = 1240 ÷ ΔE(eV). उच्च → निम्न : उत्सर्जन; निम्न → उच्च : शोषण.

  • सोपे : 3 → 2 : ΔE = 1.89 eV ⇒ λ = 656 nm.
  • मध्यम : 2 → 1 : ΔE = 10.2 eV ⇒ λ = 121.6 nm.
  • परीक्षेसाठी (CET) : किमान ऊर्जा संक्रमण? (1) 3 → 2 (2) 2 → 1 (3) 4 → 1 (4) ∞ → 1 → उत्तर 1)

नियम 3 : उत्तेजन व आयनन — पहिली उत्तेजन ऊर्जा H : 13.6 − 3.4 = 10.2 eV; आयनन 13.6 eV. उत्तेजित अणूतून n = 4 वरून जास्तीत जास्त n(n−1)/2 रेषा.

  • सोपे : n = 4 वरून 6 रेषा.
  • मध्यम : n = 5 वरून 10 रेषा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : n = 3 वरून रेषा? (1) 3 (2) 2 (3) 6 (4) 1 → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : E_n = −13.6 Z²/n² eV

  • पायरी 1 : E = KE + PE = ½ k Z e²/r − k Z e²/r = −k Z e² ÷ 2r.
  • पायरी 2 : r = 0.529 n²/Z Å ⇒ E = −k Z² e² ÷ 2 × 0.529 n² Å.
  • पायरी 3 : k e² ÷ 0.529 Å = 27.2 eV.
  • पायरी 4 : E_n = −13.6 Z² ÷ n² eV.
लक्षात ठेवा

E_n = −13.6Z²/n² eV; λ(nm) = 1240/ΔE; रेषा = n(n−1)/2.

सामान्य चूक / CET सापळा

ΔE धन घ्या (मोठे − लहान); E ऋण असते म्हणून चिन्ह जपा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "उतरता फोटॉन, चढता शोषण".

फरक ओळखा

संक्रमणΔE (eV)λ (nm)
2 → 110.2121.5
3 → 21.89656
4 → 22.55486

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1E_n सूत्र?
  2. 2आयनन ऊर्जा H?
  3. 3उत्सर्जन केव्हा?
मध्यम
  1. 4n = 4 → 2 : λ?
  2. 5He⁺ n = 2 : E?
  3. 6n = 4 वरून एकूण रेषा?
आव्हानात्मक
  1. 7n = 1 → 3 शोषण : फोटॉन ऊर्जा?
  2. 8Li²⁺ आयनन ऊर्जा?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1−13.6Z²/n² eV
  2. 213.6 eV
  3. 3उच्च → निम्न
  4. 4λ = 486 nm
  5. 5E = -13.6 eV
  6. 66
  7. 712.1 eV
  8. 8122.4 eV

केंद्रक : घटक, आकार, घनता व केंद्रकीय बल

रोजच्या जीवनातून

थिंबभर केंद्रक-द्रव्याचे वजन कोट्यवधी टन असेल — इतकी घनता.

सोपी व्याख्या

केंद्रक प्रोटॉन व न्यूट्रॉन यांनी बनतो; यांना न्यूक्लिऑन (nucleon) म्हणतात.

केंद्रकाचा आकार व केंद्रकीय बलAR = R₀ A^(1/3)U(r) : आकर्षण ~ 1 fmr

आकृतीत : R = R₀A^(1/3); बल अल्पपल्ला.

नियम 1 : घटक व संज्ञा — केंद्रक = प्रोटॉन (Z) + न्यूट्रॉन (N); A = Z + N. _Z^A X. समस्थानिक : समान Z; समभारी : समान A; समन्यूट्रॉनी : समान N.

  • सोपे : ¹⁴₆C : Z = 6, N = 8.
  • मध्यम : ²³⁸₉₂U : N = 146.
  • परीक्षेसाठी (CET) : समस्थानिक? (1) समान Z (2) समान A (3) समान N (4) समान m → उत्तर 1)

नियम 2 : आकार व घनता — R = R₀ A^{1/3}, R₀ = 1.2 fm. घनता ≈ 2.3 × 10¹⁷ kg/m³, A वर अवलंबून नाही.

  • सोपे : A = 64 ⇒ R = 1.2 × 4 = 4.8 fm.
  • मध्यम : घनता = 2.29 × 10¹⁷ kg/m³.
  • परीक्षेसाठी (CET) : R ∝ ? (1) A^(1/3) (2) A (3) A² (4) 1/A → उत्तर 1)

नियम 3 : केंद्रकीय बल — प्रबल, आकर्षी, अल्पपल्ला (~ 2–3 fm), भारावर अवलंबून नाही (p–p, n–n, p–n समान), संतृप्त.

  • सोपे : 1 fm वर केंद्रकीय बल ≫ कूलम्ब बल.
  • मध्यम : > 3 fm वर जवळजवळ शून्य.
  • परीक्षेसाठी (CET) : केंद्रकीय बल? (1) अल्पपल्ला (2) दीर्घपल्ला (3) प्रतिकर्षी (4) भारावर अवलंबून → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : घनता A वर अवलंबून नाही

  • पायरी 1 : वस्तुमान ≈ A u.
  • पायरी 2 : आकारमान = ⁴⁄₃ π R₀³ A.
  • पायरी 3 : ρ = A u ÷ (⁴⁄₃ π R₀³ A) = u ÷ (⁴⁄₃ π R₀³).
  • पायरी 4 : A गळाला ⇒ ρ = 2.29 × 10¹⁷ kg/m³.
लक्षात ठेवा

R = 1.2 A^(1/3) fm; ρ ≈ 2.3 × 10¹⁷ kg/m³; A = Z + N.

सामान्य चूक / CET सापळा

घनता स्थिर; R ∝ A^(1/3) (A नव्हे).

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "R म्हणजे घनमूळ".

फरक ओळखा

बलपल्लासापेक्ष शक्ती
केंद्रकीय~ 2 fm1
विद्युतअनंत~ 10⁻²
गुरुत्वअनंत~ 10⁻³⁸

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1A, Z, N संबंध?
  2. 2समभारी म्हणजे?
  3. 3केंद्रकीय बलाचा पल्ला?
मध्यम
  1. 4A = 27 : R?
  2. 5²³⁵₉₂U : N?
  3. 6A = 8 आणि 64 : R चे गुणोत्तर?
आव्हानात्मक
  1. 7केंद्रकाची घनता A वर का अवलंबून नाही?
  2. 8A = 125 : R?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1A = Z + N
  2. 2समान A
  3. 3~ 2–3 fm
  4. 4R = 3.6 fm
  5. 5N = 143
  6. 61 : 2
  7. 7V ∝ A, m ∝ A
  8. 8R = 6 fm

वस्तुमान न्यूनता, बंधन ऊर्जा, केंद्रकीय विखंडन व संमिलन

रोजच्या जीवनातून

पाच रुपयांच्या नाण्यांचा कप्पा भरलेला असतो; तो फोडायला बळ लागते — बंधन ऊर्जा तशीच.

सोपी व्याख्या

बंधन ऊर्जा (binding energy) = केंद्रक पूर्ण तोडायला लागणारी ऊर्जा.

बंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लिऑनFe (≈ 8.8)संमिलनविखंडनA →

आकृतीत : BE/A वक्र; Fe जवळ कमाल.

नियम 1 : वस्तुमान न्यूनता — Δm = Z m_p + (A−Z) m_n − M; E = Δm c²; 1 u = 931.5 MeV.

  • सोपे : ड्यूटेरॉन (₁²H) : Δm = 1.007825 + 1.008665 − 2.013553 = 0.002937 u ⇒ BE = 2.74 MeV.
  • मध्यम : 1 g द्रव्य पूर्ण ऊर्जेत : E = 9 × 10¹³ J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : 1 u = ? (1) 931.5 MeV (2) 9.315 MeV (3) 93 MeV (4) 1 MeV → उत्तर 1)

नियम 2 : बंधन ऊर्जा — BE = Δm c²; BE/A जास्त ⇒ स्थिर. Fe-56 जवळ कमाल ≈ 8.8 MeV.

  • सोपे : ₁²H : BE/A = 1.37 MeV.
  • मध्यम : ⁴₂He : BE ≈ 28.3 MeV ⇒ BE/A ≈ 7.1 MeV.
  • परीक्षेसाठी (CET) : सर्वाधिक स्थिर? (1) Fe-56 (2) H-2 (3) U-238 (4) He-4 → उत्तर 1)

नियम 3 : विखंडन व संमिलन — विखंडन : जड केंद्रक तुटतो (U-235 + n); प्रति विखंडन ≈ 200 MeV. संमिलन : हलके जुळतात (H → He); ~ 10⁷ K लागतो.

  • सोपे : 1 kg U-235 : 2.5 × 10²⁴ केंद्रक × 200 MeV = 8 × 10¹³ J.
  • मध्यम : सूर्याची ऊर्जा : संमिलन.
  • परीक्षेसाठी (CET) : उच्च तापमान कोणाला? (1) संमिलन (2) विखंडन (3) दोन्ही नाही (4) क्षय → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : विखंडन ऊर्जा ≈ 200 MeV

  • पायरी 1 : A = 240 वर BE/A ≈ 7.6 MeV.
  • पायरी 2 : A ≈ 120 (दोन तुकडे) : BE/A ≈ 8.5 MeV.
  • पायरी 3 : लाभ ≈ 0.9 MeV × 240.
  • पायरी 4 : Q ≈ 200 MeV.
लक्षात ठेवा

Δm = Zm_p + (A−Z)m_n − M; E = Δm·931.5 MeV; Q ≈ 200 MeV.

सामान्य चूक / CET सापळा

अणुवस्तुमान (अणू) व केंद्रक वस्तुमान गोंधळ टाळा; Δm u मध्ये, मग ×931.5.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "फे — शिखर; विखंडन-संमिलन दोन्ही शिखराकडे".

फरक ओळखा

गुणधर्मविखंडनसंमिलन
केंद्रकजडहलके
अटन्यूट्रॉन~ 10⁷ K
उदाहरणअणुभट्टीसूर्य

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1वस्तुमान न्यूनता?
  2. 21 u?
  3. 3संमिलन म्हणजे?
मध्यम
  1. 4Δm = 0.03 u : BE?
  2. 5BE = 160 MeV, A = 20 : BE/A?
  3. 62 × 10¹⁰ विखंडने × 200 MeV : J?
आव्हानात्मक
  1. 7Fe-56 सर्वाधिक स्थिर का?
  2. 8संमिलनाला तापमान का हवे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1घटकांच्या बेरजेपेक्षा केंद्रकाचे कमी वस्तुमान
  2. 2931.5 MeV
  3. 3हलके केंद्रक जुळणे
  4. 4BE = 27.9 MeV
  5. 58 MeV
  6. 60.64 J
  7. 7BE/A कमाल
  8. 8कूलम्ब प्रतिकर्षण जिंकण्यासाठी

किरणोत्सारी क्षय व किरणोत्सारी क्षयाचा नियम

रोजच्या जीवनातून

पॉपकॉर्न कढईत एकेक करून फुटतात — कोणता कधी, ते सांगता येत नाही, पण दर सेकंदाला फुटण्याचा दर ठरलेला.

सोपी व्याख्या

किरणोत्सारी क्षय (radioactive decay) = अस्थिर केंद्रकाचे आपोआप विघटन.

किरणोत्सारी क्षय : N विरुद्ध tT½N₀/2N = N₀ e^(−λt)T½ = 0.693 ÷ λ

आकृतीत : घातांकीय घट; T½ वर निम्मे.

Live आकृती

किरणोत्सारी क्षय व किरणोत्सारी क्षयाचा नियम

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : क्षयाचा नियम — dN/dt = −λ N ⇒ N = N₀ e^(−λt); सक्रियता A = λ N, एकक Bq (1 Bq = 1 क्षय/s); 1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq.

  • सोपे : T½ = 10 दिवस ⇒ λ = 0.0693/दिवस.
  • मध्यम : 30 दिवसांनी N/N₀ = e^(−λt) = 0.125 = 1/8.
  • परीक्षेसाठी (CET) : 1 Bq = ? (1) 1 क्षय/s (2) 1 Ci (3) 1 J (4) 1 Hz फक्त → उत्तर 1)

नियम 2 : अर्धायुष्य व सरासरी आयुष्य — T½ = 0.693 ÷ λ; सरासरी आयुष्य τ = 1 ÷ λ = 1.44 T½; n अर्धायुष्ये ⇒ N = N₀/2ⁿ.

  • सोपे : T½ = 5 वर्षे ⇒ τ = 7.2 वर्षे.
  • मध्यम : 20 वर्षे = 4 अर्धायुष्ये ⇒ N₀/16.
  • परीक्षेसाठी (CET) : τ = ? (1) 1.44 T½ (2) 0.693 T½ (3) T½ (4) 2 T½ → उत्तर 1) युक्ती : τ मोठा.

नियम 3 : क्षय प्रकार व उपयोग — α : A −4, Z −2; β⁻ : Z +1; γ : उत्तेजन ऊर्जा सोडणे. उपयोग : कार्बन डेटिंग (C-14, T½ ≈ 5730 वर्षे), वैद्यकीय निदान.

  • सोपे : ²³⁸₉₂U → α : ²³⁴₉₀Th.
  • मध्यम : ¹⁴₆C → β⁻ : ¹⁴₇N.
  • परीक्षेसाठी (CET) : α क्षयानंतर Z? (1) −2 (2) −4 (3) +1 (4) 0 → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : N = N₀ e^(−λt)

  • पायरी 1 : dN/dt = −λ N.
  • पायरी 2 : dN/N = −λ dt; ∫ ⇒ ln N − ln N₀ = −λ t.
  • पायरी 3 : N = N₀ e^(−λt).
  • पायरी 4 : N = N₀/2 वर t = T½ ⇒ T½ = ln 2 ÷ λ = 0.693 ÷ λ.
लक्षात ठेवा

N = N₀e^(−λt); T½ = 0.693/λ; τ = 1/λ; A = λN.

सामान्य चूक / CET सापळा

अर्धायुष्य एका केंद्रकाचे नाही, समूहाचे सांख्यिकीय आहे; दोन अर्धायुष्यांनंतर शून्य नाही, ¼.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "प्रत्येक T½ ला निम्मे".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
NN₀e^(−λt)—
AλNBq
T½0.693/λs
τ1/λs

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1क्षयाचा नियम?
  2. 2λ चे एकक?
  3. 3अर्धायुष्य म्हणजे?
मध्यम
  1. 4T½ = 20 मिनिटे : 1 तासानंतर N/N₀?
  2. 5λ = 0.1 s⁻¹ : T½?
  3. 6N = 10²⁰, λ = 10⁻⁹ s⁻¹ : A?
आव्हानात्मक
  1. 7C-14 नमुना 25% शिल्लक : वय (T½ = 5730 y)?
  2. 8τ आणि T½ गुणोत्तर?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1dN/dt = −λN
  2. 2s⁻¹
  3. 3N निम्मा होण्याचा वेळ
  4. 41/8
  5. 5T½ = 6.93 s
  6. 6A = 10¹¹ Bq
  7. 711460 वर्षे
  8. 81.44

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनामहत्त्वाचे सूत्र / तथ्यएकक / मितीय सूत्र
वर्णपट1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²)m⁻¹
बोरmvr = nh/2π; r_n = 0.529n²/Z ÅJ s; m
ऊर्जाE_n = −13.6Z²/n² eVeV
संक्रमणhf = E_i − E_f; λ(nm) = 1240/ΔEnm
केंद्रकR = 1.2A^(1/3) fmm
BEΔm c²; 1 u = 931.5 MeVMeV
क्षयN = N₀e^(−λt); T½ = 0.693/λs
सक्रियताA = λNBq

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • रदरफोर्ड : लहान, जड, धन केंद्रक; r₀ = 2kZe²/E.
  • बामर दृश्य; n₂ > n₁.
  • r_n ∝ n²/Z; v_n ∝ Z/n; E_n ∝ −Z²/n².
  • ΔE धन; रेषा = n(n−1)/2.
  • R = 1.2A^(1/3) fm; घनता स्थिर.
  • BE/A कमाल Fe जवळ; 1 u = 931.5 MeV.
  • N = N₀/2ⁿ; τ = 1.44T½.
अभ्यासाचा मंत्र

n ठरवा → सूत्र (r, v, E) → ΔE → λ = 1240/ΔE → एकके.