K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 12 · भौतिकशास्त्र

धडा ११: चुंबकीय पदार्थ

7 संकल्पना · उत्तरांसह 56 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

चुंबकीय द्विध्रुवावरील बलाघूर्ण व स्थितिज ऊर्जा

रोजच्या जीवनातून

होकायंत्राची सुई पृथ्वीच्या क्षेत्रात वळून उत्तर दाखवते — तिच्यावरील बलाघूर्णामुळे.

सोपी व्याख्या

चुंबकीय द्विध्रुव (magnetic dipole) = N आणि S ध्रुवांची जोडी किंवा प्रवाही लूप.

क्षेत्रात चुंबकीय द्विध्रुवSNmBτ = m B sinθ ; U = −m B cosθ

आकृतीत : क्षेत्रात द्विध्रुव; τ = mB sinθ.

नियम 1 : बलाघूर्ण — τ = m × B, τ = m B sin θ; m = चुंबकीय आघूर्ण (A m²); θ = m व B मधील कोन.

  • सोपे : m = 0.5 A m², B = 0.2 T, θ = 30° ⇒ τ = 0.050 N m.
  • मध्यम : θ = 90° ⇒ τ कमाल = mB.
  • परीक्षेसाठी (CET) : τ शून्य कधी? (1) θ = 0° (2) 90° (3) 45° (4) कधी नाही → उत्तर 1)

नियम 2 : स्थितिज ऊर्जा — U = −m · B = −m B cos θ. θ = 0 : U = −mB (स्थिर); θ = 180° : +mB (अस्थिर).

  • सोपे : θ = 0 → 60° : कार्य = mB(1 − cos60°) = 0.05 J.
  • मध्यम : 0 → 180° : कार्य = 2mB = 0.2 J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : स्थिर समतोल θ? (1) 0° (2) 90° (3) 180° (4) 45° → उत्तर 1)

नियम 3 : चुंबकीय आघूर्ण — लूप : m = N I A; दंडचुंबक : m = m_p × 2l (ध्रुव-शक्ती × लांबी).

  • सोपे : N = 50, I = 0.2 A, A = 20 cm² ⇒ m = 0.02 A m².
  • मध्यम : m_p = 5 A m, 2l = 0.1 m ⇒ m = 0.5 A m².
  • परीक्षेसाठी (CET) : m चे एकक? (1) A m² (2) A m (3) T (4) N → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : U = −m B cos θ

  • पायरी 1 : θ ने वळवण्यास कार्य dW = τ dθ = m B sin θ dθ.
  • पायरी 2 : θ₁ ते θ₂ : W = m B (cos θ₁ − cos θ₂).
  • पायरी 3 : W = U₂ − U₁.
  • पायरी 4 : θ₁ = 90° वर U = 0 धरल्यास U = −m B cos θ.
लक्षात ठेवा

τ = mB sinθ; U = −mB cosθ; m = NIA.

सामान्य चूक / CET सापळा

θ m आणि B मधील कोन; चुंबकीय आघूर्णाचे एकक A m².

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "ड्युपोल विद्युतसारखेच — p ↔ m, E ↔ B".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक / मितीय सूत्र
τmB sinθN m
U−mB cosθJ
mNIAA m²; [L² A]

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1τ चे सूत्र?
  2. 2m चे एकक?
  3. 3स्थिर समतोल?
मध्यम
  1. 4m = 2, B = 0.1, θ = 90° : τ?
  2. 5m = 1, B = 0.5, θ = 60° : U?
  3. 6N = 100, I = 0.1, A = 0.01 : m?
आव्हानात्मक
  1. 7m B = 0.4 J : 0 → 180° कार्य?
  2. 8θ = 30° वरून सोडला : कोणत्या दिशेने?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1mB sinθ
  2. 2A m²
  3. 3θ = 0°
  4. 4τ = 0.2 N m
  5. 5U = −0.25 J
  6. 6m = 0.1 A m²
  7. 70.8 J
  8. 8B च्या दिशेकडे (θ = 0)

दंडचुंबकाची दोलने व कंपन चुंबकमापी

रोजच्या जीवनातून

झोक्याप्रमाणे होकायंत्राची सुई उत्तरेच्या दोन्ही बाजूंना थोडी हलते.

सोपी व्याख्या

कंपन चुंबकमापी (vibration magnetometer) दोलन-काळावरून B_H मोजतो.

कंपन चुंबकमापीSNT = 2π √(I ÷ mB)B_H = 4π² I ÷ m T²

आकृतीत : T = 2π√(I/mB).

नियम 1 : दंडचुंबकाची दोलने — लहान कोनी दोलन SHM : T = 2π √(I ÷ m B), I = जडत्व आघूर्ण; मोठा B ⇒ लहान T.

  • सोपे : I = 5 × 10⁻⁷ kg m², m = 0.5 A m², B = 3.5 × 10⁻⁵ T ⇒ T = 1.06 s.
  • मध्यम : B चौपट ⇒ T निम्मा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : T ∝ ? (1) 1/√B (2) 1/B (3) B (4) √B → उत्तर 1)

नियम 2 : कंपन चुंबकमापी — क्षैतिज क्षेत्र : B_H = 4π² I ÷ m T²; दोन चुंबकांचे m₁/m₂ = (T₂/T₁)² (समान I, B).

  • सोपे : वरील T ⇒ B_H = 3.5 × 10⁻⁵ T.
  • मध्यम : T₁ = 2 s, T₂ = 4 s ⇒ m₁ : m₂ = 4 : 1.
  • परीक्षेसाठी (CET) : B_H मापण्यास? (1) कंपन चुंबकमापी (2) अँमीटर (3) गॅल्व्हानोमीटर (4) व्होल्टमीटर → उत्तर 1)

नियम 3 : पृथ्वीचे चुंबकीय क्षेत्र — पृथ्वी ≈ मोठा दंडचुंबक; घटक B_H = B cos δ, B_V = B sin δ; tan δ = B_V/B_H (δ = नति कोन). भारतात B ≈ 4 × 10⁻⁵ T.

  • सोपे : B = 4 × 10⁻⁵, δ = 30° ⇒ B_H = 3.46 × 10⁻⁵ T.
  • मध्यम : ध्रुवावर δ = 90°, B_H = 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : विषुववृत्तावर δ? (1) 0° (2) 90° (3) 45° (4) 30° → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : T = 2π √(I/mB)

  • पायरी 1 : τ = −m B sin θ ≈ −m B θ (लहान θ).
  • पायरी 2 : I α = −m B θ ⇒ α = −(mB/I) θ.
  • पायरी 3 : SHM : ω² = m B ÷ I.
  • पायरी 4 : T = 2π √(I ÷ m B).
लक्षात ठेवा

T = 2π√(I/mB); B_H = 4π²I/mT²; tanδ = B_V/B_H.

सामान्य चूक / CET सापळा

B हा क्षैतिज घटक B_H, एकूण B नव्हे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "मोठा B — जलद दोलन".

फरक ओळखा

घटकसूत्रविषुववृत्त / ध्रुव
B_HB cosδकमाल / 0
B_VB sinδ0 / कमाल
δtan⁻¹(B_V/B_H)0° / 90°

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1T चे सूत्र?
  2. 2B_H?
  3. 3δ म्हणजे?
मध्यम
  1. 4I = 10⁻⁶, m = 1, B = 4 × 10⁻⁵ : T?
  2. 5T = 3 s, B_H = 3 × 10⁻⁵ : B_H/T² ?
  3. 6B = 5 × 10⁻⁵, δ = 60° : B_V?
आव्हानात्मक
  1. 7T₁ : T₂ = 1 : 3, m₁ : m₂?
  2. 8m दुप्पट : T?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 12π√(I/mB)
  2. 2पृथ्वीच्या क्षेत्राचा क्षैतिज घटक
  3. 3नति कोन
  4. 4T = 0.993 s
  5. 53.33 × 10⁻⁶
  6. 6B_V = 4.33 × 10⁻⁵ T
  7. 79 : 1
  8. 8T ÷ √2

चुंबकत्वाचा उगम : कक्षीय आघूर्ण व बोर मॅग्नेटॉन

रोजच्या जीवनातून

तारेत प्रवाह चुंबक बनवतो; अणूतील फिरणारा इलेक्ट्रॉनही सूक्ष्म प्रवाह — म्हणून पदार्थ चुंबकीय.

सोपी व्याख्या

बोर मॅग्नेटॉन (Bohr magneton) = चुंबकीय आघूर्णाचे नैसर्गिक एकक.

इलेक्ट्रॉनचे कक्षीय आघूर्णvμLμ = (e ÷ 2m) Lμ_B = 9.27 × 10⁻²⁴ A m²

आकृतीत : μ व L विरुद्ध.

नियम 1 : कक्षीय चुंबकीय आघूर्ण — इलेक्ट्रॉन कक्षेत = प्रवाही लूप : μ = (e ÷ 2 m_e) L; L = m v r; μ व L विरुद्ध दिशेत.

  • सोपे : L = h/2π = 1.055 × 10⁻³⁴ ⇒ μ = 9.26 × 10⁻²⁴ A m².
  • मध्यम : μ/L = e/2m = 8.8 × 10¹⁰ C/kg (जायरोमॅग्नेटिक गुणोत्तर).
  • परीक्षेसाठी (CET) : μ/L = ? (1) e/2m (2) e/m (3) 2e/m (4) m/e → उत्तर 1)

नियम 2 : बोर मॅग्नेटॉन — n = 1 : μ_B = e h ÷ 4π m_e = 9.27 × 10⁻²⁴ A m²; कक्षीय आघूर्ण = n μ_B.

  • सोपे : μ_B = 9.266 × 10⁻²⁴ A m².
  • मध्यम : n = 2 : μ = 2 μ_B.
  • परीक्षेसाठी (CET) : μ_B = ? (1) 9.27 × 10⁻²⁴ (2) 9.1 × 10⁻³¹ (3) 1.6 × 10⁻¹⁹ (4) 6.63 × 10⁻³⁴ → उत्तर 1)

नियम 3 : चक्रण आघूर्ण — इलेक्ट्रॉनला चक्रण-आघूर्णही ≈ 1 μ_B. अणूचे एकूण आघूर्ण = कक्षीय + चक्रण; जोडी असल्यास रद्द.

  • सोपे : जोडीतील इलेक्ट्रॉन : एकूण 0.
  • मध्यम : अजोड इलेक्ट्रॉन ⇒ अनुचुंबकीय.
  • परीक्षेसाठी (CET) : अजोड इलेक्ट्रॉन असल्यास? (1) चुंबकीय आघूर्ण (2) शून्य (3) प्रतिचुंबकीय (4) विद्युतरोधक → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : μ = (e/2m) L

  • पायरी 1 : आवर्तकाल T = 2π r ÷ v; प्रवाह I = e ÷ T = e v ÷ 2π r.
  • पायरी 2 : μ = I A = (e v ÷ 2π r) π r² = e v r ÷ 2.
  • पायरी 3 : L = m v r ⇒ v r = L/m.
  • पायरी 4 : μ = (e ÷ 2m) L.
लक्षात ठेवा

μ = (e/2m)L; μ_B = eh/4πm = 9.27 × 10⁻²⁴ A m².

सामान्य चूक / CET सापळा

e/2m आहे, e/m नव्हे; μ आणि L विरुद्ध दिशा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "अर्धे e/m".

फरक ओळखा

आघूर्णमूळमूल्य
कक्षीयL = nh/2πn μ_B
चक्रणs = ½≈ μ_B
μ_Beh/4πm9.27 × 10⁻²⁴

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1बोर मॅग्नेटॉन?
  2. 2μ/L?
  3. 3अजोड इलेक्ट्रॉन?
मध्यम
  1. 4n = 3 : कक्षीय μ?
  2. 5L = 2 × 10⁻³⁴ : μ?
  3. 6e/2m काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7μ_B चे सूत्र सिद्ध करा.
  2. 8जोडीतील इलेक्ट्रॉनचा परिणाम?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1n = 1 चे कक्षीय आघूर्ण
  2. 2e/2m
  3. 3एकूण चुंबकीय आघूर्ण
  4. 42.78 × 10⁻²³ A m²
  5. 5μ = 1.76 × 10⁻²³ A m²
  6. 68.78 × 10¹⁰ C/kg
  7. 7μ = (e/2m)(h/2π) = eh/4πm
  8. 8आघूर्ण रद्द

चुंबकन, चुंबकीय तीव्रता व चुंबकीय प्रवृत्ती

रोजच्या जीवनातून

लोखंडी खिळा चुंबकाजवळ आणला की तोच चुंबक होतो; चुंबकन तेच.

सोपी व्याख्या

चुंबकन (magnetisation) M; चुंबकीय प्रवृत्ती (susceptibility) χ = M/H.

चुंबकन M, तीव्रता H, प्रवृत्ती χM = m_net ÷ VB = μ₀ (H + M)M = χ Hμ_r = 1 + χB = μ₀ μ_r H

आकृतीत : B = μ₀(H + M); χ आणि μ_r.

नियम 1 : चुंबकन — M = m_एकूण ÷ V (A/m); प्रति एकक आकारमान चुंबकीय आघूर्ण.

  • सोपे : m_net = 2 A m², V = 10⁻⁴ m³ ⇒ M = 2 × 10⁴ A/m.
  • मध्यम : N अणू, प्रत्येकी m ⇒ M = N m ÷ V.
  • परीक्षेसाठी (CET) : M चे एकक? (1) A/m (2) A m² (3) T (4) Wb → उत्तर 1)

नियम 2 : तीव्रता व प्रवृत्ती — B = μ₀ (H + M), H = n I; χ = M ÷ H; μ_r = 1 + χ; B = μ₀ μ_r H.

  • सोपे : H = 1000 A/m, χ = 2 × 10⁻⁵ ⇒ M = 0.020 A/m; μ_r = 1.00002.
  • मध्यम : B = μ₀(H + M) = 1.2567 × 10⁻³ T.
  • परीक्षेसाठी (CET) : χ चे एकक? (1) नाही (2) A/m (3) T (4) H → उत्तर 1)

नियम 3 : सोलेनॉइड मध्ये पदार्थ — n = 500/m, I = 2 A ⇒ H = 1000 A/m; गाभा μ_r = 800 ⇒ B = μ₀ μ_r H = 1.0 T.

  • सोपे : B = 4π × 10⁻⁷ × 800 × 1000 = 1.01 T.
  • मध्यम : H केवळ n I वर; गाभ्यावर नाही.
  • परीक्षेसाठी (CET) : H कशावर? (1) n I (2) गाभा (3) μ_r (4) M → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : B = μ₀ μ_r H

  • पायरी 1 : B = μ₀ (H + M) आणि M = χ H.
  • पायरी 2 : B = μ₀ H (1 + χ).
  • पायरी 3 : μ_r = 1 + χ.
  • पायरी 4 : B = μ₀ μ_r H = μ H.
लक्षात ठेवा

M = m/V; B = μ₀(H + M); χ = M/H; μ_r = 1 + χ.

सामान्य चूक / CET सापळा

H बाह्य (n I), B एकूण; दोन्हींचे एकक वेगळे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "B = μ₀ μ_r H".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक / मितीय
Mm/VA/m
HnIA/m
χM/Hनाही
μ_r1 + χनाही

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1M म्हणजे?
  2. 2χ चे सूत्र?
  3. 3μ_r चे सूत्र?
मध्यम
  1. 4n = 800, I = 1.5 : H?
  2. 5χ = 10⁻³, H = 500 : M?
  3. 6μ_r = 100, H = 400 : B?
आव्हानात्मक
  1. 7μ_r = 1 + 0.002 : χ?
  2. 8लोखंडात μ_r ≫ 1 म्हणजे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1प्रति आकारमान आघूर्ण
  2. 2M/H
  3. 31 + χ
  4. 4H = 1200 A/m
  5. 5M = 0.5 A/m
  6. 6B = 0.0503 T
  7. 7χ = 0.002
  8. 8बाह्य क्षेत्र फार वाढते

प्रतिचुंबकत्व, अनुचुंबकत्व व क्युरीचा नियम

रोजच्या जीवनातून

पाणी चुंबकाला फारच अलगद दूर ढकलते, तर ऑक्सिजन द्रव थोडा ओढला जातो — चुंबकत्वाची दोन सूक्ष्म रूपे.

सोपी व्याख्या

प्रतिचुंबकी (diamagnetic) : क्षेत्राच्या विरुद्ध; अनुचुंबकी (paramagnetic) : क्षेत्राच्या दिशेने.

प्रतिचुंबकी व अनुचुंबकी पदार्थप्रतिचुंबकीअनुचुंबकीχ < 0 ; μ_r < 1χ > 0 ; μ_r > 1χ = C ÷ T (अनुचुंबकी)

आकृतीत : रेषा प्रतिचुंबकीतून बाहेर, अनुचुंबकीत दाटतात.

नियम 1 : प्रतिचुंबकत्व — सर्व पदार्थांत असते; χ ऋण व अतिलहान (≈ −10⁻⁵); क्षेत्राच्या विरुद्ध आघूर्ण; पदार्थ क्षेत्रातून दूर ढकलला जातो; तापमानावर अवलंबून नाही. उदा. बिस्मथ, तांबे, पाणी.

  • सोपे : χ = −1.6 × 10⁻⁵ ⇒ μ_r = 0.999984 (< 1).
  • मध्यम : H = 2000 A/m, χ = −2 × 10⁻⁵ ⇒ M = −0.04 A/m (H च्या विरुद्ध).
  • परीक्षेसाठी (CET) : प्रतिचुंबकी पदार्थाचे μ_r? (1) < 1 (2) > 1 (3) ≫ 1 (4) 0 → उत्तर 1) युक्ती : प्रति = उलट.

नियम 2 : अनुचुंबकत्व व क्युरीचा नियम — कायम अणु-आघूर्ण; क्षेत्रात थोडे संरेखित; χ लहान धन (10⁻⁵ – 10⁻³); पदार्थ क्षेत्राकडे ओढला जातो. क्युरीचा नियम : χ = C ÷ T (C = क्युरी स्थिरांक, T केल्विन).

  • सोपे : C = 7.2 × 10⁻³ K, T = 300 K ⇒ χ = 2.4 × 10⁻⁵.
  • मध्यम : T 300 → 400 K ⇒ χ = 1.8 × 10⁻⁵; χ ∝ 1/T.
  • परीक्षेसाठी (CET) : T दुप्पट केल्यास अनुचुंबकी χ? (1) निम्मा (2) दुप्पट (3) चौपट (4) तोच → उत्तर 1)

नियम 3 : तुलना व ओळख — पदार्थ दुर्बल चुंबकाजवळ टांगा : दूर सरकला = प्रतिचुंबकी; जवळ आला = अनुचुंबकी; जोरात चिकटला = लोहचुंबकी.

  • सोपे : अॅल्युमिनियम चुंबकाकडे अल्प ओढला जातो ⇒ अनुचुंबकी.
  • मध्यम : पाणी क्षेत्रातून दूर जाते ⇒ प्रतिचुंबकी.
  • परीक्षेसाठी (CET) : तांबे कोणते? (1) प्रतिचुंबकी (2) अनुचुंबकी (3) लोहचुंबकी (4) सर्व → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : क्युरीचा नियम (गुणात्मक उपपत्ती)

  • पायरी 1 : क्षेत्र B अणू-आघूर्ण संरेखित करतो; उष्णता गती त्यांना विस्कळित करते.
  • पायरी 2 : संरेखन ∝ B ÷ T (क्षेत्र जास्त, T कमी ⇒ जास्त संरेखन).
  • पायरी 3 : M ∝ B ÷ T ⇒ M = C' H ÷ T.
  • पायरी 4 : χ = M ÷ H ⇒ χ = C ÷ T.
लक्षात ठेवा

प्रति : χ < 0; अनु : χ = C/T.

सामान्य चूक / CET सापळा

प्रतिचुंबकत्व तापमान-स्वतंत्र; अनुचुंबकत्व तापमान-अवलंबी. χ व μ_r दोन्ही एककहीन.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "प्रति = उलट; अनु = अनुसरण".

फरक ओळखा

गुणप्रतिचुंबकीअनुचुंबकी
χऋण, अतिलहानधन, लहान
μ_r< 1> 1
क्षेत्रातदूर ढकललाओढला
T चा परिणामनाहीχ ∝ 1/T
उदा.Bi, Cu, H₂OAl, Pt, O₂

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1प्रतिचुंबकी पदार्थाचे χ?
  2. 2क्युरीचा नियम?
  3. 3अनुचुंबकी पदार्थाचे दोन उदाहरणे?
मध्यम
  1. 4C = 0.9 K, T = 300 K : χ?
  2. 5T 200 K वर χ = 3 × 10⁻⁵ : 300 K वर χ?
  3. 6χ = −3 × 10⁻⁶ : μ_r?
आव्हानात्मक
  1. 7χ = 4.5 × 10⁻⁵ (T = 300 K) : 450 K वर χ?
  2. 8प्रतिचुंबकत्व सर्व पदार्थांत का आहे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1ऋण, अतिलहान
  2. 2χ = C/T
  3. 3Al, Pt
  4. 43 × 10⁻³
  5. 52 × 10⁻⁵
  6. 60.999997
  7. 73 × 10⁻⁵
  8. 8प्रत्येक अणूत प्रेरित विरोधी आघूर्ण तयार होतो

लोहचुंबकत्व, प्रभाग व क्युरी तापमान

रोजच्या जीवनातून

खिळे चुंबकाला चिकटतात, पण खूप तापवलेला चुंबक आपली ताकद गमावतो.

सोपी व्याख्या

लोहचुंबकी (ferromagnetic) : प्रभागांमुळे फार मोठा χ; T_c वर अनुचुंबकी.

प्रभाग व क्युरी तापमानप्रभाग (domains)T_cχ ↑T →χ = C ÷ (T − T_c) (T > T_c)

आकृतीत : प्रभाग, आणि χ विरुद्ध T (T_c वर बदल).

नियम 1 : लोहचुंबकत्व व प्रभाग — χ फार मोठा (10² – 10⁵); पदार्थ जोरदार ओढला जातो. अणू-आघूर्ण प्रभागात (domain, ~10⁻⁶ – 10⁻⁹ m³) एकाच दिशेत संरेखित; बाह्य क्षेत्र नसताना प्रभाग विविध दिशांत ⇒ एकूण M ≈ 0. उदा. Fe, Co, Ni.

  • सोपे : Fe : n = 8.5 × 10²⁸ /m³, m = 2.2 μ_B ⇒ संतृप्त M_s = n m = 1.73 × 10⁶ A/m.
  • मध्यम : बाह्य क्षेत्रात अनुकूल प्रभाग वाढतात व इतर प्रभाग वळतात.
  • परीक्षेसाठी (CET) : लोहचुंबकी पदार्थात प्रभाग म्हणजे? (1) संरेखित आघूर्णांचा लहान भाग (2) छिद्र (3) अणू (4) तंतू → उत्तर 1)

नियम 2 : क्युरी तापमान — T_c ओलांडल्यावर प्रभाग नष्ट होतात व पदार्थ अनुचुंबकी बनतो. क्युरी–वाइस नियम : χ = C ÷ (T − T_c), T > T_c. Fe : 1043 K, Ni : 627 K, Co : 1388 K.

  • सोपे : Fe, T = 1143 K, C = 2 K ⇒ χ = 2 ÷ (1143 − 1043) = 0.02.
  • मध्यम : T = 1243 K ⇒ χ = 0.01; T वाढे तसा χ घटतो.
  • परीक्षेसाठी (CET) : T_c पेक्षा वर लोहचुंबकी पदार्थ बनतो? (1) अनुचुंबकी (2) प्रतिचुंबकी (3) चुंबकीय नाही (4) लोहचुंबकी राहतो → उत्तर 1)

नियम 3 : चुंबकन वक्र — H वाढवत M प्रथम वेगाने वाढतो, मग संतृप्त M_s ला पोहोचतो; सर्व प्रभाग संरेखित झाले की आणखी वाढ नाही.

  • सोपे : M_s पर्यंत ⇒ B ≈ μ₀(H + M_s).
  • मध्यम : M_s = 1.73 × 10⁶ A/m, H लहान ⇒ B ≈ μ₀M_s = 2.18 T.
  • परीक्षेसाठी (CET) : संतृप्तीनंतर M? (1) स्थिर (2) वाढतो (3) घटतो (4) शून्य → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : क्युरी–वाइस नियम (गुणात्मक)

  • पायरी 1 : T > T_c वर पदार्थ अनुचुंबकी, पण अणूंमधील विनिमय परस्परक्रिया उरते.
  • पायरी 2 : क्युरीचा नियम T ऐवजी (T − T_c) ने बदला.
  • पायरी 3 : T → T_c वर χ अनंताकडे.
  • पायरी 4 : χ = C ÷ (T − T_c).
लक्षात ठेवा

χ = C/(T − T_c); M संतृप्त M_s; Fe T_c = 1043 K.

सामान्य चूक / CET सापळा

T_c वर पदार्थ नष्ट होत नाही, फक्त लोहचुंबकी गुण जातो; T > T_c साठी χ = C/(T−T_c), C/T नव्हे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "T_c — वरती गेलो, अनुचुंबकी झालो".

फरक ओळखा

गुणअनुचुंबकीलोहचुंबकी
χलहानफार मोठा
प्रभागनाहीतआहेत
T वर अवलंबनC/TC/(T−T_c)
उदा.AlFe, Co, Ni

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1प्रभाग म्हणजे?
  2. 2लोहचुंबकी पदार्थांची तीन उदाहरणे?
  3. 3क्युरी तापमान म्हणजे?
मध्यम
  1. 4T_c = 627 K, T = 727 K, C = 1.5 K : χ?
  2. 5n = 9 × 10²⁸, m = 2 μ_B : M_s?
  3. 6T = T_c + 50, C = 2.5 : χ?
आव्हानात्मक
  1. 7χ = 0.05 वर T − T_c? (C = 2 K)
  2. 8तापवल्यावर चुंबक कमकुवत का होतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1संरेखित आघूर्णांचा लहान भाग
  2. 2Fe, Co, Ni
  3. 3येथे प्रभाग नष्ट होतात
  4. 40.015
  5. 5M_s = 1.67 × 10⁶ A/m
  6. 60.05
  7. 740 K
  8. 8उष्णतेने प्रभाग विस्कळित होतात

शैथिल्य, स्थायी चुंबक, विद्युतचुंबक व चुंबकीय संरक्षण

रोजच्या जीवनातून

खिळ्याला चुंबक घासल्यावर तो चुंबकच राहतो — पदार्थ मागचे चुंबकत्व 'लक्षात ठेवतो'.

सोपी व्याख्या

शैथिल्य (hysteresis) : B ची H मागे राहण्याची प्रवृत्ती; आणि बंद वक्र तयार होतो.

शैथिल्य वक्र (B – H)HBB_rH_cसंतृप्तीक्षेत्रफळ = ऊर्जा हानी / चक्र

आकृतीत : B – H वक्र; B_r, H_c, क्षेत्रफळ.

Live आकृती

शैथिल्य, स्थायी चुंबक, विद्युतचुंबक व चुंबकीय संरक्षण

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : शैथिल्य वक्र — B, H च्या मागे राहतो. धारणा / अवशिष्ट B_r : H = 0 वर उरलेला B. निग्राहिता H_c : B शून्य करण्यास लागणारे उलट H. वक्राचे क्षेत्रफळ = प्रति चक्र प्रति आकारमान ऊर्जा हानी (J/m³).

  • सोपे : H_c = 100 A/m, n = 1000/m ⇒ I = H_c ÷ n = 0.1 A.
  • मध्यम : क्षेत्रफळ 400 J/m³, 50 Hz, V = 2 × 10⁻³ m³ ⇒ P = 40 W.
  • परीक्षेसाठी (CET) : वक्राचे क्षेत्रफळ दर्शवते? (1) ऊर्जा हानी (2) B_r (3) H_c (4) χ → उत्तर 1)

नियम 2 : स्थायी चुंबक व विद्युतचुंबक — स्थायी चुंबक : मोठे B_r व मोठे H_c, रुंद वक्र (पोलाद, अल्निको). विद्युतचुंबक / ट्रान्सफॉर्मर गाभा : मोठे μ_r, लहान H_c, अरुंद वक्र (मृदू लोखंड) ⇒ हानी कमी.

  • सोपे : स्पीकर चुंबकासाठी पोलाद (रुंद वक्र).
  • मध्यम : AC ट्रान्सफॉर्मरसाठी मृदू लोखंड (अरुंद वक्र).
  • परीक्षेसाठी (CET) : ट्रान्सफॉर्मर गाभ्यासाठी योग्य? (1) मृदू लोखंड (2) पोलाद (3) अल्निको (4) तांबे → उत्तर 1) युक्ती : AC = अरुंद वक्र.

नियम 3 : चुंबकीय संरक्षण व विचुंबकन — मृदू लोखंडाच्या कवचात क्षेत्ररेषा लोखंडातून जातात, आत कमी क्षेत्र. विचुंबकन : उलट H लावणे, AC कमी करत नेणे किंवा तापवणे (T_c पार).

  • सोपे : घड्याळ मृदू लोखंडी कवचात ठेवल्यास आत चुंबकीय क्षेत्र कमी.
  • मध्यम : चुंबक आपटल्याने किंवा तापवल्याने प्रभाग विस्कळित होऊन तो दुर्बल.
  • परीक्षेसाठी (CET) : संरक्षक कवच कशाचे? (1) मृदू लोखंड (2) तांबे (3) काच (4) प्लॅस्टिक → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : हानी = शैथिल्य वक्राचे क्षेत्रफळ

  • पायरी 1 : एका चक्रात ∮ H dB = प्रति आकारमान केलेले कार्य.
  • पायरी 2 : हे वक्राच्या क्षेत्रफळाइतके (A).
  • पायरी 3 : V आकारमान व f वारंवारता ⇒ प्रति सेकंद चक्रे f.
  • पायरी 4 : P = A f V (वॅट).
लक्षात ठेवा

P = A f V; स्थायी चुंबक : रुंद वक्र; मृदू लोखंड : अरुंद वक्र.

सामान्य चूक / CET सापळा

B_r (H = 0 वर B) व H_c (B = 0 वर H) गोंधळू नका; क्षेत्रफळ = हानी.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "रुंद = टिकाऊ; अरुंद = सोपे".

फरक ओळखा

गुणस्थायी चुंबकविद्युतचुंबक गाभा
B_rमोठेमोठे
H_cमोठेलहान
वक्ररुंदअरुंद
पदार्थपोलाद, अल्निकोमृदू लोखंड

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1धारणा म्हणजे?
  2. 2निग्राहिता म्हणजे?
  3. 3वक्राचे क्षेत्रफळ काय दर्शवते?
मध्यम
  1. 4क्षेत्रफळ 250 J/m³, f = 50 Hz, V = 10⁻³ m³ : P?
  2. 5H_c = 60 A/m, n = 600 : I?
  3. 6क्षेत्रफळ 100 J/m³, V = 0.01 m³ : प्रति चक्र ऊर्जा?
आव्हानात्मक
  1. 7स्थायी चुंबकाला पोलाद का?
  2. 8तापवल्यावर चुंबकाचे काय?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1H = 0 वर उरलेला B
  2. 2B शून्य करण्यास उलट H
  3. 3प्रति चक्र ऊर्जा हानी
  4. 4P = 12.5 W
  5. 50.1 A
  6. 61 J
  7. 7मोठे B_r व H_c ⇒ चुंबकत्व टिकते
  8. 8दुर्बल; T_c वर नष्ट

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनामहत्त्वाचे सूत्र / तथ्यएकक / मितीय सूत्र
द्विध्रुवτ = mB sinθ; U = −mB cosθN m; J
दोलनेT = 2π√(I/mB); B_H = 4π²I/mT²s; T
बोर मॅग्नेटॉनμ_B = eħ/2m = 9.27×10⁻²⁴A m²
चुंबकनM = m/V; B = μ₀(H+M)A/m; T
प्रवृत्तीχ = M/H; μ_r = 1 + χएककहीन
अनुचुंबकीχ = C/Tएककहीन
लोहचुंबकीχ = C/(T − T_c)एककहीन
शैथिल्यP = A f VW

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • τ = mB sinθ; स्थिर समतोल θ = 0.
  • T = 2π√(I/mB).
  • μ_B = 9.27 × 10⁻²⁴ A m².
  • B = μ₀(H + M); μ_r = 1 + χ.
  • प्रति χ < 0; अनु χ = C/T.
  • लोहचुंबकी : प्रभाग; T_c वर अनुचुंबकी.
  • स्थायी चुंबक : रुंद वक्र; गाभा : अरुंद वक्र.
अभ्यासाचा मंत्र

पदार्थाचा प्रकार ओळखा → χ चे चिन्ह/आकार → सूत्र → एकके.