फॅराडेचे नियम, चुंबकीय अभिवाह व प्रवर्तित emf
डायनॅमो असलेल्या सायकलच्या दिव्यात चाक फिरले की लूपमधून जाणारा अभिवाह बदलतो आणि दिवा लागतो.
चुंबकीय अभिवाह (magnetic flux) = B × क्षेत्रफळ × cos θ; प्रवर्तित emf (induced emf) अभिवाहाच्या बदलाच्या दराइतका.
आकृतीत : Φ = BA cosθ; बदलता Φ ⇒ emf.
नियम 1 : चुंबकीय अभिवाह — Φ = B A cos θ, एकक वेबर (Wb = T m²), मितीय सूत्र [M L² T⁻² A⁻¹]. θ = क्षेत्रफळ-सदिशाशी कोन.
- सोपे : B = 0.4 T, A = 20 cm², θ = 60° ⇒ Φ = 4 × 10⁻⁴ Wb.
- मध्यम : B तलाला समांतर ⇒ θ = 90° ⇒ Φ = 0.
- परीक्षेसाठी (CET) : 1 Wb = ? (1) 1 T m² (2) 1 T/m² (3) 1 T m (4) 1 N/A → उत्तर 1)
नियम 2 : फॅराडेचे नियम — (1) अभिवाह बदलल्यास emf निर्माण होतो. (2) e = −N dΦ/dt; वेढे N वाढले तर emf N पट.
- सोपे : N = 100, Φ बदल 0.1 → 0.5 Wb, 0.2 s ⇒ e = 100 × 0.4 ÷ 0.2 = 200 V.
- मध्यम : प्रवाह I = e ÷ R; भार q = ΔΦ ÷ R (वेळेवर अवलंबून नाही).
- परीक्षेसाठी (CET) : q = ? (1) NΔΦ/R (2) NΔΦ R (3) e R (4) ΔΦ → उत्तर 1) युक्ती : q = (वेढे × ΔΦ) ÷ R.
नियम 3 : अभिवाह बदलण्याचे मार्ग — B बदला, क्षेत्रफळ A बदला किंवा कोन θ बदला; तिन्हींनी emf मिळतो.
- सोपे : लूप फिरवल्यास θ बदलतो (जनित्र).
- मध्यम : लूप आकसवल्यास A बदलतो.
- परीक्षेसाठी (CET) : emf कशामुळे नाही? (1) स्थिर Φ (2) बदलता B (3) बदलता A (4) बदलता θ → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : e = −N dΦ/dt आणि भार q = NΔΦ/R
- पायरी 1 : Φ_एकूण = N Φ; e = −d(NΦ)/dt.
- पायरी 2 : I = e ÷ R = −(N/R) dΦ/dt.
- पायरी 3 : dq = I dt = −(N/R) dΦ.
- पायरी 4 : q = NΔΦ ÷ R (दिशेनुसार चिन्ह).
Φ = BA cosθ; e = −N dΦ/dt; q = NΔΦ/R.
emf बदलाच्या दरावर, Φ च्या मोठेपणावर नाही; q वेळेवर अवलंबून नाही.
आठवणीची युक्ती : "दर महत्त्वाचा, साठा नाही".
फरक ओळखा
| राशी | सूत्र | एकक / मितीय सूत्र |
|---|---|---|
| Φ | BA cosθ | Wb; [ML²T⁻²A⁻¹] |
| e | −N dΦ/dt | V |
| q | NΔΦ/R | C |
सरावासाठी प्रश्न
- 1Φ चे एकक?
- 2फॅराडेचा नियम?
- 3emf कधी निर्माण होतो?
- 4B = 0.2, A = 0.05 m², θ = 0° : Φ?
- 5N = 50, ΔΦ = 0.04 Wb, Δt = 0.1 s : e?
- 6R = 10 Ω, ΔΦ = 0.5 Wb, N = 20 : q?
- 7Φ = 5t² − 3t (Wb), N = 1, t = 2 s : e?
- 8वेढे दुप्पट : emf व q?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1वेबर
- 2e = −N dΦ/dt
- 3Φ बदलल्यावर
- 4Φ = 0.01 Wb
- 5e = 20 V
- 6q = 1 C
- 7e = −(10t − 3) = −17 V
- 8दोन्ही दुप्पट
लेंझचा नियम व ऊर्जा संरक्षण
कुणी जोराने ढकलले की आपण थोडे मागे ढकलतो; निसर्गही बदलाला असाच विरोध करतो.
लेंझचा नियम (Lenz's law) प्रेरित प्रवाहाची दिशा सांगतो.
आकृतीत : N जवळ येतो ⇒ बाजू N ⇒ प्रतिकर्षण.
लेंझचा नियम व ऊर्जा संरक्षण
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : लेंझचा नियम — प्रवर्तित प्रवाहाची दिशा अशी की तो आपल्या कारणालाच (अभिवाह-बदलाला) विरोध करतो. e = −N dΦ/dt मधील ऋण चिन्ह हेच.
- सोपे : N ध्रुव जवळ आणला ⇒ जवळची बाजू N ध्रुव (प्रतिकर्षण).
- मध्यम : N ध्रुव दूर नेला ⇒ जवळची बाजू S (आकर्षण).
- परीक्षेसाठी (CET) : N ध्रुव जवळ आणताना वेटोळ्याची जवळची बाजू? (1) N (2) S (3) तटस्थ (4) बदलते → उत्तर 1)
नियम 2 : ऊर्जा संरक्षण — लेंझ = ऊर्जा संरक्षण. विरोध नसता तर चुंबक आपोआप वेग घेई आणि ऊर्जा मोफत मिळाली असती.
- सोपे : चुंबक ढकलताना केलेले कार्य = विद्युत ऊर्जा (उष्णता).
- मध्यम : उघड्या वेटोळ्यात emf आहे पण प्रवाह नाही ⇒ विरोध नाही.
- परीक्षेसाठी (CET) : लेंझ कोणत्या संरक्षणावर? (1) ऊर्जा (2) भार (3) संवेग (4) वस्तुमान → उत्तर 1)
नियम 3 : दिशा ठरवण्याची पद्धत — (1) मूळ B ची दिशा, (2) Φ वाढतो की घटतो, (3) प्रेरित B उलट (वाढत असल्यास) किंवा तीच (घटत असल्यास), (4) उजव्या हाताने I.
- सोपे : B कागदात वाढतो ⇒ प्रेरित B बाहेर ⇒ I उलट-घड्याळी.
- मध्यम : B कागदात घटतो ⇒ I घड्याळी.
- परीक्षेसाठी (CET) : B (कागदात) वाढतो; I दिशा? (1) उलट-घड्याळी (2) घड्याळी (3) शून्य (4) दोन्ही → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : लेंझ व ऊर्जा संरक्षण
- पायरी 1 : चुंबक वेटोळ्याकडे येताना समजा प्रेरित बल चुंबकाला आणखी ओढते.
- पायरी 2 : तर चुंबक वेगवान होई ⇒ KE वाढेल आणि Φ बदल वाढेल.
- पायरी 3 : हे विकसित होत गेले तर ऊर्जा बाह्य कार्याविना मिळेल — अशक्य.
- पायरी 4 : म्हणून प्रेरित प्रवाह विरोध करतो (e मध्ये ऋण).
दिशा : Φ वाढ ⇒ उलट B; Φ घट ⇒ तोच B.
"विरोध" म्हणजे Φ ला नव्हे, Φ च्या बदलाला.
आठवणीची युक्ती : "वाढ ⇒ उलट, घट ⇒ तोच".
फरक ओळखा
| स्थिती | Φ | प्रेरित B |
|---|---|---|
| Φ वाढतो | वाढ | उलट |
| Φ घटतो | घट | तीच |
सरावासाठी प्रश्न
- 1लेंझचा नियम?
- 2ऋण चिन्ह काय दर्शवते?
- 3लेंझ कशाचे संरक्षण?
- 4S ध्रुव वेटोळ्याकडे येतो : जवळची बाजू?
- 5Φ घटतो : प्रेरित B?
- 6B बाहेर वाढतो : I दिशा?
- 7तांब्याच्या नळीत चुंबक हळू का पडतो?
- 8उघड्या वेटोळ्यात लेंझचा विरोध का नाही?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1प्रेरित प्रवाह कारणाला विरोध करतो
- 2विरोध
- 3ऊर्जा
- 4S
- 5तीच दिशा
- 6घड्याळी
- 7भोवरी प्रवाह विरोधी बल देतात
- 8प्रवाह नाही ⇒ चुंबकीय बल नाही
गतिजन्य emf
रेल्वेचे लोखंडी अक्ष पृथ्वीच्या क्षेत्रात फिरताना थोडा emf निर्माण करतात.
गतिजन्य emf (motional emf) = चुंबकीय क्षेत्रात वाहक हलल्यामुळे होणारा emf.
आकृतीत : दांडी v ने सरकते; e = Blv.
नियम 1 : गतिजन्य emf — लांबी l ची दांडी B ला लंब v ने सरकवली : e = B l v. कोन असल्यास v चा लंब घटक.
- सोपे : B = 0.5 T, l = 0.4 m, v = 6 m/s ⇒ e = 1.2 V.
- मध्यम : v ∥ B ⇒ e = 0.
- परीक्षेसाठी (CET) : e कशावर अवलंबून? (1) B, l, v (2) फक्त B (3) R (4) m → उत्तर 1)
नियम 2 : प्रवाह व बल — R = 2 Ω : I = e ÷ R; दांडीवर विरोधी बल F = B I l = B² l² v ÷ R; यांत्रिक शक्ती = F v.
- सोपे : वरील e = 1.2 V, R = 2 Ω ⇒ I = 0.6 A; F = 0.12 N; P = 0.72 W.
- मध्यम : P = I² R = e²/R = उष्णता (समान).
- परीक्षेसाठी (CET) : v दुप्पट ⇒ F? (1) दुप्पट (2) निम्मा (3) चौपट (4) तोच → उत्तर 1)
नियम 3 : दिशा आणि अनुप्रयोग — दिशा : फ्लेमिंगचा उजवा हात किंवा लेंझ. उपयोग : विमानाच्या पंखांमध्ये emf, ट्रेनच्या अक्षांमध्ये emf.
- सोपे : पंखांची लांबी 40 m, v = 250 m/s, B = 5 × 10⁻⁵ T ⇒ e = 0.5 V.
- मध्यम : emf फक्त पंखांच्या टोकांमध्ये; दिवा लागत नाही.
- परीक्षेसाठी (CET) : उजवा हात नियम कशासाठी? (1) प्रवाह दिशा (2) बल दिशा (3) B दिशा (4) v → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : e = B l v
- पायरी 1 : वेळ dt मध्ये दांडी dx = v dt सरकते.
- पायरी 2 : क्षेत्रफळ बदल dA = l v dt.
- पायरी 3 : dΦ = B l v dt.
- पायरी 4 : |e| = dΦ/dt = B l v.
e = Blv; F = B²l²v/R; P = B²l²v²/R.
v आणि B लंब असतील तरच e = Blv; नाहीतर लंब घटक.
आठवणीची युक्ती : "e = B l v : तीन अक्षरे तीन राशी".
फरक ओळखा
| राशी | सूत्र | एकक |
|---|---|---|
| e | Blv | V |
| F | B²l²v/R | N |
| P | B²l²v²/R | W |
सरावासाठी प्रश्न
- 1गतिजन्य emf सूत्र?
- 2v ∥ B असता e?
- 3दिशा कोणत्या नियमाने?
- 4B = 0.2, l = 0.5, v = 4 : e?
- 5वरील e, R = 4 Ω : I?
- 6l तिप्पट : e?
- 7स्थिर v राखायला बाह्य बल (B = 0.5, l = 0.4, v = 6, R = 2)?
- 8v 30° B शी : e?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1B l v
- 2शून्य
- 3फ्लेमिंग उजवा हात / लेंझ
- 4e = 0.4 V
- 5I = 0.1 A
- 6तिप्पट
- 7F = 0.12 N
- 8e = B l v sin30° (v चा लंब घटक)
जनित्र, प्रत्यावर्ती emf व पश्च emf
धरणातील टर्बाइन फिरते आणि घरचा वीजप्रवाह तयार होतो — तेच जनित्र.
जनित्र (generator) यांत्रिक ऊर्जेचे विद्युत ऊर्जेत रूपांतर करते.
आकृतीत : लूप फिरतो ⇒ साइन आलेख.
जनित्र, प्रत्यावर्ती emf व पश्च emf
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : AC जनित्र — B मध्ये N वेढ्यांचा लूप ω ने फिरवला : e = N B A ω sin ωt; कमाल e₀ = N B A ω.
- सोपे : N = 200, B = 0.3 T, A = 0.02 m², f = 50 Hz ⇒ e₀ = 377 V.
- मध्यम : ω = 2πf = 314 rad/s; आवर्तकाल 0.02 s.
- परीक्षेसाठी (CET) : f दुप्पट ⇒ e₀? (1) दुप्पट (2) निम्मा (3) चौपट (4) तोच → उत्तर 1)
नियम 2 : emf ची कमाल/शून्य स्थिती — लूपचे तल B ला समांतर असता Φ = 0 पण e कमाल; तल B ला लंब असता Φ कमाल पण e = 0.
- सोपे : θ = ωt = 90° ⇒ e = e₀.
- मध्यम : θ = 0° ⇒ e = 0, Φ = NBA.
- परीक्षेसाठी (CET) : Φ कमाल असता e? (1) 0 (2) कमाल (3) निम्मा (4) ऋण कमाल → उत्तर 1)
नियम 3 : पश्च emf — मोटर फिरताना प्रेरित emf पुरवठ्याला विरोध करतो : I = (V − E_b) ÷ R. सुरुवातीला E_b = 0 ⇒ प्रवाह जास्त.
- सोपे : V = 220, R = 10 Ω : सुरुवातीला I = 22 A.
- मध्यम : E_b = 200 V ⇒ I = 2 A.
- परीक्षेसाठी (CET) : मोटरचा प्रवाह कमाल कधी? (1) सुरुवात (2) पूर्ण वेग (3) मध्यम (4) नेहमी सारखा → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : e = N B A ω sin ωt
- पायरी 1 : θ = ωt; Φ = N B A cos ωt.
- पायरी 2 : e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt.
- पायरी 3 : sin ωt = 1 ⇒ e₀ = N B A ω.
- पायरी 4 : e = e₀ sin ωt.
e = NBAω sinωt; e₀ = NBAω; I = (V − E_b)/R.
Φ कमाल असताना e शून्य — गोंधळ करू नका.
आठवणीची युक्ती : "Φ कमाल ⇒ e शून्य (cos व sin)".
फरक ओळखा
| स्थिती | Φ | e |
|---|---|---|
| तल ⟂ B | कमाल | 0 |
| तल ∥ B | 0 | कमाल |
| सामान्य | NBA cosωt | NBAω sinωt |
सरावासाठी प्रश्न
- 1e₀ चे सूत्र?
- 2पश्च emf म्हणजे?
- 3तल ⟂ B असता e?
- 4N = 100, B = 0.5, A = 0.01, ω = 100 : e₀?
- 5V = 120, R = 6 Ω, E_b = 100 : I?
- 6f = 60 Hz : ω?
- 7e = 311 sin 100πt : f?
- 8मोटर अडकल्यास I?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1N B A ω
- 2मोटरमध्ये पुरवठ्याला विरोधी emf
- 3शून्य
- 4e₀ = 50 V
- 5I = 3.33 A
- 6ω = 377 rad/s
- 7f = 50 Hz
- 8E_b = 0 ⇒ I जास्त; मोटर जळू शकते
प्रेरणातील ऊर्जा हस्तांतरण व भोवरी प्रवाह
इंडक्शन कुकरमध्ये ज्योत नसते, तरी भांडे तापते.
भोवरी प्रवाह (eddy currents) = बदलत्या Φ मुळे घन वाहकात तयार होणारे प्रवाह.
आकृतीत : घन पत्र्यात वर्तुळाकार प्रवाह.
नियम 1 : यांत्रिक → विद्युत — दांडी स्थिर v ने ओढण्यास F = B²l²v/R; कार्य = F v = I² R (उष्णता) ⇒ ऊर्जा संरक्षण.
- सोपे : B = 0.5, l = 0.4, v = 6, R = 2 ⇒ F = 0.12 N; F v = 0.72 W; e²/R = 0.72 W.
- मध्यम : दोन्ही समान ⇒ कार्य उष्णतेत रूपांतरित.
- परीक्षेसाठी (CET) : F v = ? (1) I²R (2) I R (3) I/R (4) e I² → उत्तर 1)
नियम 2 : भोवरी प्रवाह — बदलत्या Φ मुळे घन वाहकात वर्तुळाकार प्रवाह; उष्णता व विरोधी बल निर्माण करतात.
- सोपे : इंडक्शन कुकर : भोवरी प्रवाहाने भांडे तापते.
- मध्यम : तांब्याच्या नळीत चुंबक हळू पडतो.
- परीक्षेसाठी (CET) : भोवरी प्रवाह कमी करायला? (1) लॅमिनेशन (2) जाड गाभा (3) जास्त f (4) जास्त B → उत्तर 1)
नियम 3 : उपयोग व अपाय — उपयोग : इंडक्शन भट्टी, विद्युत ब्रेक, मीटरमधील डॅम्पिंग. अपाय : ट्रान्सफॉर्मर/मोटर गाभ्यात उष्णता.
- सोपे : पत्र्यांना पातळ करा ⇒ भोवरी हानी कमी.
- मध्यम : पत्र्यांमध्ये वार्निश ⇒ रोध.
- परीक्षेसाठी (CET) : विद्युत ब्रेकमध्ये? (1) भोवरी प्रवाह (2) घर्षण (3) हवा (4) स्प्रिंग → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : F v = I² R
- पायरी 1 : e = B l v; I = B l v ÷ R.
- पायरी 2 : बल F = B I l = B² l² v ÷ R.
- पायरी 3 : शक्ती F v = B² l² v² ÷ R.
- पायरी 4 : I² R = (B l v/R)² R = B² l² v² ÷ R — समान.
F v = I²R = B²l²v²/R; भोवरी हानी ⇒ लॅमिनेशन.
विद्युत ऊर्जा कुठूनही निर्माण होत नाही; ती यांत्रिक कार्यातूनच.
आठवणीची युक्ती : "ओढा आणि तापवा".
फरक ओळखा
| गोष्ट | कारण | परिणाम |
|---|---|---|
| भोवरी प्रवाह | बदलता Φ | उष्णता |
| लॅमिनेशन | रोध वाढ | हानी कमी |
| इंडक्शन कुकर | भोवरी | भांडे तापते |
सरावासाठी प्रश्न
- 1भोवरी प्रवाह म्हणजे?
- 2एक उपयोग?
- 3हानी कशी कमी करतात?
- 4F = 0.4 N, v = 5 : शक्ती?
- 5I = 2 A, R = 3 Ω : उष्णता शक्ती?
- 6v दुप्पट : शक्ती?
- 7स्थिर v साठी F v आणि I²R समान का?
- 8ट्रान्सफॉर्मरचा गाभा पत्र्यांचा का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1घन वाहकातील वर्तुळाकार प्रवाह
- 2इंडक्शन कुकर
- 3लॅमिनेशन
- 42 W
- 512 W
- 64 पट
- 7ऊर्जा संरक्षण
- 8रोध वाढवून हानी कमी
स्वयंप्रेरकता व चुंबकीय क्षेत्रात साठवलेली ऊर्जा
स्विच बंद करताना ट्यूबलाइटच्या चोकमध्ये ठिणगी — वेटोळे प्रवाहातील बदलाला विरोध करते.
स्वयंप्रेरकता (self-inductance) L = Φ ÷ I; वेटोळे स्वतःतील प्रवाहाच्या बदलाला विरोध करते.
आकृतीत : L = μ₀N²A/l; वेटोळ्यात ऊर्जा साठते.
नियम 1 : स्वयंप्रेरकता — e = −L dI/dt, Φ = L I; एकक हेन्री (H = V s A⁻¹), मितीय सूत्र [M L² T⁻² A⁻²].
- सोपे : L = 2 H, dI/dt = 5 A/s ⇒ |e| = 10 V.
- मध्यम : L = 0.5 H, I = 4 A ⇒ Φ = 2 Wb.
- परीक्षेसाठी (CET) : 1 H = ? (1) 1 V s/A (2) 1 V/A (3) 1 A s/V (4) 1 Wb → उत्तर 1)
नियम 2 : सोलेनॉइडचा L — L = μ₀ N² A ÷ l (गाभा μ_r : × μ_r).
- सोपे : N = 500, A = 4 cm², l = 25 cm ⇒ L = 5.03 × 10⁻⁴ H.
- मध्यम : N दुप्पट ⇒ L चौपट.
- परीक्षेसाठी (CET) : L ∝ ? (1) N² (2) N (3) 1/N (4) N⁰ → उत्तर 1)
नियम 3 : साठवलेली ऊर्जा — U = ½ L I²; चुंबकीय ऊर्जा घनता u = B² ÷ 2μ₀.
- सोपे : L = 5.03 × 10⁻⁴ H, I = 2 A ⇒ U = 1.01 × 10⁻³ J.
- मध्यम : I दुप्पट ⇒ U चौपट.
- परीक्षेसाठी (CET) : U = ? (1) ½LI² (2) LI² (3) LI (4) ½LI → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : U = ½ L I²
- पायरी 1 : प्रवाह वाढवताना dW = |e| I dt = L I dI.
- पायरी 2 : W = ∫0→I L I dI.
- पायरी 3 : = ½ L I².
- पायरी 4 : U = ½ L I².
e = −L dI/dt; L = μ₀N²A/l; U = ½LI².
L प्रवाहाच्या मोठेपणाला नव्हे, बदलाला विरोध करतो.
आठवणीची युक्ती : "L = जडत्व (विद्युत)" — m ↔ L, v ↔ I.
फरक ओळखा
| राशी | सूत्र | एकक / मितीय सूत्र |
|---|---|---|
| L | μ₀N²A/l | H; [ML²T⁻²A⁻²] |
| e | −L dI/dt | V |
| U | ½LI² | J |
| u | B²/2μ₀ | J/m³ |
सरावासाठी प्रश्न
- 1L चे एकक?
- 2L कशावर अवलंबून?
- 3U चे सूत्र?
- 4L = 3 H, dI/dt = 4 : e?
- 5L = 0.2 H, I = 5 A : U?
- 6N तिप्पट : L?
- 7B = 0.2 T : u?
- 8L = 0.1 H मधून I 2 → 0 A, 0.01 s : e?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1हेन्री
- 2आकार, वेढे, गाभा
- 3½LI²
- 412 V
- 52.5 J
- 69 पट
- 7u = 1.59 × 10⁴ J/m³
- 8e = 20 V
अन्योन्य प्रेरकता, संयोजन व ट्रान्सफॉर्मर
मोबाइल चार्जरमध्ये 220 V चे व्होल्टेज ट्रान्सफॉर्मरने कमी केले जाते.
अन्योन्य प्रेरकता (mutual inductance) = एका वेटोळ्यातील बदलाने दुसऱ्यात emf.
आकृतीत : N_s/N_p = V_s/V_p; गाभा लोखंडी पत्र्यांचा.
नियम 1 : अन्योन्य प्रेरकता — e₂ = −M dI₁/dt, Φ₂ = M I₁; M = μ₀ N₁N₂ A ÷ l (एकाक्ष सोलेनॉइड्स); M ≤ √(L₁L₂): M = k √(L₁L₂).
- सोपे : L₁ = 0.1 H, L₂ = 0.2 H, k = 0.4 ⇒ M = 0.057 H.
- मध्यम : M = 0.5 H, dI₁/dt = 4 A/s ⇒ e₂ = 2 V.
- परीक्षेसाठी (CET) : k = ? पूर्ण युग्मन (1) 1 (2) 0 (3) 0.5 (4) 2 → उत्तर 1)
नियम 2 : प्रेरकांचे संयोजन — मालिका (अंतर नाही) : L = L₁ + L₂; समांतर : 1/L = 1/L₁ + 1/L₂ (रोधांसारखे).
- सोपे : 2 H आणि 3 H मालिका : 5 H.
- मध्यम : समांतर : 1.2 H.
- परीक्षेसाठी (CET) : मालिकेत L? (1) बेरीज (2) कमी (3) गुणाकार (4) शून्य → उत्तर 1)
नियम 3 : ट्रान्सफॉर्मर — आदर्श : V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p = I_p ÷ I_s; स्टेप-अप N_s > N_p, स्टेप-डाउन N_s < N_p. कार्यक्षमता η = P_s ÷ P_p.
- सोपे : N_p = 1000, N_s = 100, V_p = 220 ⇒ V_s = 22 V.
- मध्यम : P_p = 110 W, η = 90% ⇒ P_s = 99 W.
- परीक्षेसाठी (CET) : स्टेप-अपमध्ये प्रवाह I_s? (1) कमी (2) जास्त (3) तोच (4) 0 → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : ट्रान्सफॉर्मरचे गुणोत्तर
- पायरी 1 : पूर्ण युग्मन : दोन्ही वेटोळ्यांत Φ समान.
- पायरी 2 : e_p = −N_p dΦ/dt, e_s = −N_s dΦ/dt.
- पायरी 3 : भागून V_s/V_p = N_s/N_p.
- पायरी 4 : आदर्श : V_p I_p = V_s I_s ⇒ V_s/V_p = I_p/I_s.
M = k√(L₁L₂); V_s/V_p = N_s/N_p = I_p/I_s.
ट्रान्सफॉर्मर DC वर चालत नाही; स्टेप-अपमध्ये प्रवाह कमी होतो.
आठवणीची युक्ती : "व्होल्ट वाढले, अँप कमी".
फरक ओळखा
| प्रकार | N | V | I |
|---|---|---|---|
| स्टेप-अप | N_s > N_p | वाढ | घट |
| स्टेप-डाउन | N_s < N_p | घट | वाढ |
सरावासाठी प्रश्न
- 1M चे एकक?
- 2स्टेप-अप म्हणजे?
- 3ट्रान्सफॉर्मर कशावर चालतो?
- 4N_p = 500, N_s = 50, V_p = 100 : V_s?
- 5L₁ = 4, L₂ = 12 H मालिका : L?
- 6V_s = 11, I_s = 10, आदर्श : I_p (V_p = 220)?
- 7η = 80%, P_s = 400 W : P_p?
- 8पॉवर ट्रान्समिशन उच्च V वर का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1हेन्री
- 2N_s > N_p, V वाढ
- 3फक्त AC
- 4V_s = 10 V
- 5L = 16 H
- 6I_p = 0.5 A
- 7P_p = 500 W
- 8I कमी ⇒ I²R हानी कमी
संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी
| संकल्पना | महत्त्वाचे सूत्र / तथ्य | एकक / मितीय सूत्र |
|---|---|---|
| अभिवाह | Φ = BA cosθ | Wb; [ML²T⁻²A⁻¹] |
| फॅराडे | e = −N dΦ/dt; q = NΔΦ/R | V; C |
| लेंझ | बदलाला विरोध | — |
| गतिजन्य | e = Blv; F = B²l²v/R | V; N |
| जनित्र | e = NBAω sinωt | V |
| L | e = −L dI/dt; L = μ₀N²A/l | H; [ML²T⁻²A⁻²] |
| ऊर्जा | U = ½LI²; u = B²/2μ₀ | J; J/m³ |
| ट्रान्सफॉर्मर | V_s/V_p = N_s/N_p = I_p/I_s | — |
🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे
- e = −N dΦ/dt; q = NΔΦ/R (वेळ नाही).
- लेंझ : Φ वाढ ⇒ उलट B; घट ⇒ तोच B.
- गतिजन्य e = Blv; Fv = I²R.
- जनित्र e₀ = NBAω; Φ कमाल ⇒ e = 0.
- भोवरी प्रवाह : लॅमिनेशन.
- L = μ₀N²A/l; U = ½LI².
- ट्रान्सफॉर्मर : V ∝ N; I ∝ 1/N.
Φ काढा → बदलाचा दर → e = −N dΦ/dt → Lenz ने दिशा → एकके.