K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 12 · भौतिकशास्त्र

धडा १३: प्रत्यावर्ती प्रवाह मंडले

7 संकल्पना · उत्तरांसह 56 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

प्रत्यावर्ती emf व प्रवाहाची कमाल, सरासरी व rms मूल्ये

रोजच्या जीवनातून

घरचा 220 V म्हणजे प्रत्यक्षात दर क्षणी 220 V नसतो; तो rms मूल्य असतो.

सोपी व्याख्या

प्रत्यावर्ती प्रवाह (alternating current) दिशा व मूल्य सतत बदलणारा प्रवाह; i = I₀ sin ωt.

AC : कमाल, rms व सरासरीI₀I_rms = I₀ ÷ √2I_avg (अर्धचक्र) = 2I₀ ÷ π

आकृतीत : I₀, I_rms आणि सरासरी.

नियम 1 : कमाल व rms मूल्य — I_rms = I₀ ÷ √2 = 0.707 I₀, V_rms = V₀ ÷ √2. rms म्हणजे तेवढाच DC जो तेवढीच उष्णता देईल.

  • सोपे : I₀ = 5 A ⇒ I_rms = 3.54 A.
  • मध्यम : V₀ = 311 V ⇒ V_rms = 220 V (घरची 220 V).
  • परीक्षेसाठी (CET) : V_rms = 220 ⇒ V₀ = ? (1) 311 V (2) 220 V (3) 155 V (4) 440 V → उत्तर 1) युक्ती : 220 × 1.414.

नियम 2 : सरासरी मूल्य — पूर्ण चक्रात सरासरी = 0; अर्धचक्रात I_avg = 2 I₀ ÷ π = 0.637 I₀.

  • सोपे : I₀ = 5 A ⇒ I_avg = 3.18 A.
  • मध्यम : पूर्ण चक्र सरासरी 0 ⇒ DC अँमीटर शून्य दर्शवतो.
  • परीक्षेसाठी (CET) : पूर्ण चक्रात I_avg? (1) 0 (2) 0.637I₀ (3) I₀ (4) 0.707I₀ → उत्तर 1)

नियम 3 : AC मीटर व आवर्तकाल — AC मीटर rms दर्शवतात. आवर्तकाल T = 1/f, ω = 2πf. भारतात f = 50 Hz.

  • सोपे : f = 50 Hz ⇒ T = 0.02 s; ω = 314 rad/s.
  • मध्यम : i = 10 sin 100πt ⇒ I₀ = 10 A, f = 50 Hz, I_rms = 7.07 A.
  • परीक्षेसाठी (CET) : i = 8 sin 200t मध्ये ω? (1) 200 (2) 8 (3) 100 (4) 400 → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : I_rms = I₀ ÷ √2

  • पायरी 1 : i = I₀ sin ωt; i² = I₀² sin² ωt.
  • पायरी 2 : sin² ची सरासरी = ½ (एका चक्रात).
  • पायरी 3 : ⟨i²⟩ = I₀² ÷ 2.
  • पायरी 4 : I_rms = √⟨i²⟩ = I₀ ÷ √2.
लक्षात ठेवा

I_rms = I₀/√2; I_avg(½) = 2I₀/π; ω = 2πf.

सामान्य चूक / CET सापळा

मीटर rms दाखवतात, कमाल नाही; पूर्ण चक्र सरासरी 0.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "rms = 0.707 कमाल".

फरक ओळखा

राशीसूत्रमूल्य
rmsI₀/√20.707 I₀
सरासरी (अर्ध)2I₀/π0.637 I₀
ω2πfrad/s

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1rms म्हणजे?
  2. 2भारतातील f?
  3. 3पूर्ण चक्रात सरासरी?
मध्यम
  1. 4I₀ = 8 A : I_rms?
  2. 5V_rms = 110 V : V₀?
  3. 6f = 60 Hz : T?
आव्हानात्मक
  1. 7i = 6 sin 314t : I_rms व f?
  2. 820 Ω मध्ये I_rms = 2 A : उष्णता शक्ती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1तेवढीच उष्णता देणारे DC
  2. 250 Hz
  3. 3शून्य
  4. 4I_rms = 5.66 A
  5. 5V₀ = 156 V
  6. 6T = 0.0167 s
  7. 7I_rms = 4.24 A; f = 50 Hz
  8. 8P = 80 W

रोध, प्रेरक व संधारित्रातून AC : फेझर व अवरोध

रोजच्या जीवनातून

पंख्याच्या कॅपॅसिटरमुळे वेग बदलतो — संधारित्र AC ला स्वतःचा अवरोध देते.

सोपी व्याख्या

अवरोध (reactance) = प्रेरक/संधारित्राचा AC ला विरोध; ऊर्जा वाया जात नाही.

फेझर आकृत्या : R, L, CR : v, i एकाच कलेतL : v, i च्या 90° पुढेC : v, i च्या 90° मागेX_L = ωL ; X_C = 1 ÷ ωC

आकृतीत : फेझर : R सरळ, L वर, C खाली.

Live आकृती

रोध, प्रेरक व संधारित्रातून AC : फेझर व अवरोध

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : शुद्ध रोध — v व i एकाच कलेत; I = V ÷ R; कला-फरक 0.

  • सोपे : V_rms = 220, R = 55 Ω ⇒ I_rms = 4 A.
  • मध्यम : R वर f चा परिणाम नाही.
  • परीक्षेसाठी (CET) : R मध्ये कला-फरक? (1) 0 (2) 90° (3) 180° (4) 45° → उत्तर 1)

नियम 2 : प्रेरक — X_L = ω L = 2π f L; v हा i च्या 90° पुढे. DC साठी X_L = 0.

  • सोपे : L = 0.2 H, f = 50 Hz ⇒ X_L = 62.8 Ω.
  • मध्यम : f दुप्पट ⇒ X_L दुप्पट.
  • परीक्षेसाठी (CET) : X_L ∝ ? (1) f (2) 1/f (3) f² (4) स्थिर → उत्तर 1)

नियम 3 : संधारित्र — X_C = 1 ÷ ωC = 1 ÷ 2π f C; v हा i च्या 90° मागे. DC साठी X_C = ∞.

  • सोपे : C = 50 µF, f = 50 Hz ⇒ X_C = 63.7 Ω.
  • मध्यम : f दुप्पट ⇒ X_C निम्मा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : DC मध्ये संधारित्र? (1) खुले (2) बंद (3) निम्मे (4) रोध R → उत्तर 1) युक्ती : CIVIL.

सूत्राची उपपत्ती : X_L = ω L

  • पायरी 1 : i = I₀ sin ωt; e_L = −L di/dt.
  • पायरी 2 : v = L di/dt = L I₀ ω cos ωt.
  • पायरी 3 : = (ωL) I₀ sin(ωt + 90°).
  • पायरी 4 : V₀ = I₀ (ωL) ⇒ X_L = ω L; v पुढे 90°.
लक्षात ठेवा

X_L = ωL; X_C = 1/ωC; CIVIL.

सामान्य चूक / CET सापळा

X_L, X_C अवरोध आहेत, रोध नाही; ऊर्जा वाया जात नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "CIVIL : C मध्ये I आधी, L मध्ये V आधी".

फरक ओळखा

घटकअवरोधकला (v, i च्या)
RR0°
LωL+90° (पुढे)
C1/ωC−90° (मागे)

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1X_L चे सूत्र?
  2. 2X_C चे एकक?
  3. 3CIVIL म्हणजे?
मध्यम
  1. 4L = 0.5 H, f = 50 : X_L?
  2. 5C = 100 µF, f = 50 : X_C?
  3. 6X_L = 100 Ω, V = 200 V : I?
आव्हानात्मक
  1. 7f 50 → 200 Hz : X_L व X_C चे गुणोत्तर?
  2. 8कला-फरक L व C मध्ये?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 12πfL
  2. 2ओम
  3. 3C : I आधी V; L : V आधी I
  4. 4X_L = 157.1 Ω
  5. 5X_C = 31.8 Ω
  6. 6I = 2 A
  7. 7X_L ×4; X_C ÷4
  8. 8180°

श्रेणी LCR मंडल व प्रतिबाधा

रोजच्या जीवनातून

रेडिओमध्ये स्टेशन निवडताना LCR मंडलाचाच वापर होतो.

सोपी व्याख्या

प्रतिबाधा (impedance) Z = R, X_L, X_C चा एकत्रित विरोध.

श्रेणी LCR : प्रतिबाधा फेझरRX_L − X_CZφZ = √(R² + (X_L − X_C)²)

आकृतीत : R, X_L − X_C व Z चा काटकोन त्रिकोण.

नियम 1 : प्रतिबाधा — Z = √(R² + (X_L − X_C)²); I = V ÷ Z; कोन tan φ = (X_L − X_C) ÷ R.

  • सोपे : R = 30, X_L = 60, X_C = 20 Ω ⇒ Z = 50 Ω; φ = 53.1°.
  • मध्यम : V = 200 V ⇒ I = 4 A.
  • परीक्षेसाठी (CET) : X_L > X_C असता? (1) V i च्या पुढे (2) मागे (3) समान (4) 180° → उत्तर 1)

नियम 2 : स्वरूप ओळखा — X_L > X_C : प्रेरकीय; X_L < X_C : धारकीय; X_L = X_C : रोधीय (अनुनाद).

  • सोपे : X_L = 40, X_C = 70, R = 40 ⇒ धारकीय; Z = 50 Ω.
  • मध्यम : X_L = X_C ⇒ Z = R किमान.
  • परीक्षेसाठी (CET) : Z किमान कधी? (1) X_L = X_C (2) X_L > X_C (3) X_C = 0 (4) R = 0 → उत्तर 1)

नियम 3 : व्होल्टेज वाटणी — V_R = I R, V_L = I X_L, V_C = I X_C; V = √(V_R² + (V_L − V_C)²); V_L व V_C चा बेरीज V पेक्षा मोठा असू शकतो.

  • सोपे : वरील : V_R = 120, V_L = 240, V_C = 80 V ⇒ V = 200 V.
  • मध्यम : बेरीज बीजगणितीय नसते, फेझर पद्धतीने.
  • परीक्षेसाठी (CET) : V = V_R + V_L + V_C? (1) चूक (2) बरोबर (3) कधी कधी (4) DC मध्ये → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : Z = √(R² + (X_L − X_C)²)

  • पायरी 1 : मालिकेत i सर्वांत समान; V_R सोबत, V_L 90° पुढे, V_C 90° मागे.
  • पायरी 2 : V_L व V_C उलट ⇒ निव्वळ (V_L − V_C).
  • पायरी 3 : V² = V_R² + (V_L − V_C)².
  • पायरी 4 : I ने भागून Z² = R² + (X_L − X_C)².
लक्षात ठेवा

Z = √(R²+(X_L−X_C)²); tanφ = (X_L−X_C)/R.

सामान्य चूक / CET सापळा

V_R + V_L + V_C अंकगणिती बेरीज चूक — फेझर बेरीज.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "L पुढे, C मागे, R सोबत".

फरक ओळखा

स्थितीφस्वरूप
X_L > X_C+प्रेरकीय
X_L < X_C−धारकीय
X_L = X_C0रोधीय

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1Z चे सूत्र?
  2. 2Z किमान कधी?
  3. 3Z चे एकक?
मध्यम
  1. 4R = 8, X_L = 10, X_C = 4 : Z?
  2. 5R = 12, X_L − X_C = 16 : φ?
  3. 6Z = 50, V = 100 : I?
आव्हानात्मक
  1. 7R = 6 Ω, I = 2 A, V_L = 20 V, V_C = 12 V : V?
  2. 8V_C पुरवठ्यापेक्षा मोठा कसा?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1√(R²+(X_L−X_C)²)
  2. 2X_L = X_C
  3. 3ओम
  4. 4Z = 10 Ω
  5. 5φ = 53.1°
  6. 6I = 2 A
  7. 7V = 14.4 V (V_R = 12 V)
  8. 8अनुनादाजवळ V_L, V_C मोठे होतात

AC मंडलातील शक्ती व शक्ती घटक

रोजच्या जीवनातून

कारखान्यांना वीजबिलात शक्ती घटक कमी असेल तर दंड लागतो.

सोपी व्याख्या

शक्ती घटक (power factor) = cos φ; तो खऱ्या शक्तीचे आभासी शक्तीशी गुणोत्तर.

शक्ती घटक : cos φ = R ÷ ZP = V I cosφ ; cosφ = R ÷ Zv (निळा), i (लाल) : φ

आकृतीत : v व i मधील कोन φ; P = VI cosφ.

नियम 1 : सरासरी शक्ती — P_av = V_rms I_rms cos φ; cos φ = शक्ती घटक = R ÷ Z. एकक W.

  • सोपे : V = 220 V, I = 2 A, φ = 60° ⇒ P = 220 W.
  • मध्यम : R = 30, Z = 50 ⇒ cos φ = 0.6.
  • परीक्षेसाठी (CET) : P = ? (1) VI cosφ (2) VI (3) VI sinφ (4) V/I → उत्तर 1)

नियम 2 : विशेष स्थिती — शुद्ध R : cos φ = 1; शुद्ध L किंवा C : cos φ = 0 ⇒ P = 0 (वॅटहीन प्रवाह); अनुनादात cos φ = 1.

  • सोपे : शुद्ध L मध्ये V = 100, I = 5 ⇒ P = 0.
  • मध्यम : φ = 90° ⇒ cos φ = 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : शुद्ध C ची P? (1) 0 (2) VI (3) V²/R (4) कमाल → उत्तर 1)

नियम 3 : शक्ती घटकाचे महत्त्व — P = V I cos φ; कमी cos φ ⇒ समान P ला जास्त I ⇒ तारांमध्ये I²R हानी जास्त. म्हणून उद्योगात संधारित्रे लावतात.

  • सोपे : P = 2.2 kW, V = 220: cos φ = 1 ⇒ I = 10 A; cos φ = 0.5 ⇒ I = 20 A.
  • मध्यम : हानी 4 पट (I²).
  • परीक्षेसाठी (CET) : cos φ निम्मा ⇒ I (P स्थिर)? (1) दुप्पट (2) निम्मा (3) चौपट (4) तोच → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : P_av = V I cos φ

  • पायरी 1 : v = V₀ sin ωt, i = I₀ sin(ωt − φ).
  • पायरी 2 : p = v i = V₀I₀ sin ωt sin(ωt − φ).
  • पायरी 3 : एका चक्रातील सरासरी : ½ V₀I₀ cos φ.
  • पायरी 4 : P = V_rms I_rms cos φ.
लक्षात ठेवा

P = VI cosφ; cosφ = R/Z; शुद्ध L, C : P = 0.

सामान्य चूक / CET सापळा

P = VI असे लिहू नका; cos φ विसरू नका.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "कोन ९०° ⇒ शक्ती शून्य".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
सरासरी शक्तीVI cosφW
आभासी शक्तीVIV A
cos φR/Z—

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1शक्ती घटक?
  2. 2शुद्ध L ची शक्ती?
  3. 3आभासी शक्तीचे एकक?
मध्यम
  1. 4V = 100, I = 4, φ = 30° : P?
  2. 5R = 8, Z = 10 : cos φ?
  3. 6P = 500 W, V = 250, cos φ = 0.8 : I?
आव्हानात्मक
  1. 7cos φ = 1 → 0.5, P स्थिर : हानीचे गुणोत्तर?
  2. 8वॅटहीन प्रवाह म्हणजे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1cos φ = R/Z
  2. 2शून्य
  3. 3V A
  4. 4P = 346.4 W
  5. 5cos φ = 0.8
  6. 6I = 2.5 A
  7. 74 : 1
  8. 8φ = 90° चा प्रवाह; P = 0

LC दोलने

रोजच्या जीवनातून

झोका सर्वोच्च ठिकाणी स्थिर, तळाशी वेगवान; LC मध्ये भार व प्रवाह तसेच.

सोपी व्याख्या

LC दोलने (LC oscillations) संधारित्र व प्रेरक यांच्यातील विद्युत ऊर्जेची आलटून पालट.

LC दोलने : ऊर्जा आलटून पालटूनCLω = 1 ÷ √(LC)½CV² ⇄ ½LI²

आकृतीत : C आणि L मध्ये ऊर्जा आलटून पालटून.

नियम 1 : LC दोलन — पूर्ण भारित C, L ला जोडला : ऊर्जा C ⇄ L; ω = 1 ÷ √(LC), f = 1 ÷ 2π√(LC).

  • सोपे : L = 0.1 H, C = 10 µF ⇒ ω = 1000 rad/s; f = 159.2 Hz.
  • मध्यम : C चौपट ⇒ f निम्मा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : f ∝ ? (1) 1/√(LC) (2) √(LC) (3) LC (4) 1/LC → उत्तर 1)

नियम 2 : ऊर्जा आणि प्रवाह — एकूण ऊर्जा ½ Q₀²/C स्थिर; I_max = Q₀ ω. उदा. Q₀ = 100 µC.

  • सोपे : वरील : I_max = 100 × 10⁻⁶ × 1000 = 0.1 A.
  • मध्यम : ऊर्जा = ½ Q²/C = 5 × 10⁻⁴ J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : ऊर्जा सर्व L मध्ये असताना q? (1) 0 (2) Q₀ (3) Q₀/2 (4) 2Q₀ → उत्तर 1)

नियम 3 : यांत्रिक साम्य — LC ⇔ स्प्रिंग-वस्तुमान : L ⇔ m, 1/C ⇔ k, q ⇔ x, I ⇔ v. R ⇔ घर्षण.

  • सोपे : ω = √(k/m) ⇔ 1/√(LC).
  • मध्यम : आदर्श LC अखंड दोलते; R असल्यास अवमंदन.
  • परीक्षेसाठी (CET) : L ⇔ ? (1) m (2) k (3) x (4) v → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : ω = 1 ÷ √(LC)

  • पायरी 1 : KVL : L dI/dt + q/C = 0, I = dq/dt.
  • पायरी 2 : L d²q/dt² + q/C = 0.
  • पायरी 3 : d²q/dt² = −(1/LC) q — SHM.
  • पायरी 4 : ω = 1 ÷ √(LC).
लक्षात ठेवा

ω = 1/√(LC); I_max = Q₀ω; L ⇔ m, 1/C ⇔ k.

सामान्य चूक / CET सापळा

एकूण ऊर्जा स्थिर (आदर्श); C ची ऊर्जा 0 असताना L ची कमाल.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "LC = स्प्रिंग आणि वस्तुमान".

फरक ओळखा

विद्युतयांत्रिक
Lm
1/Ck
qx
Iv

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1LC चा ω?
  2. 2L ⇔?
  3. 3ऊर्जा कशी बदलते?
मध्यम
  1. 4L = 2 mH, C = 8 µF : f?
  2. 5Q₀ = 50 µC, ω = 1000 : I_max?
  3. 6ω = 500, L = 0.4 H : C?
आव्हानात्मक
  1. 7L दुप्पट, C दुप्पट : f?
  2. 8R असल्यास LC दोलनाचे काय?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11/√(LC)
  2. 2m
  3. 3C ⇄ L आलटून पालटून
  4. 4f = 1258 Hz
  5. 5I_max = 0.05 A
  6. 6C = 1 × 10⁻⁵ F
  7. 7निम्मा
  8. 8दोलने अवमंदित

श्रेणी व समांतर अनुनाद

रोजच्या जीवनातून

झोक्याला योग्य लयीने धक्का दिला की झोका मोठा होतो — तसेच अनुनाद.

सोपी व्याख्या

अनुनाद (resonance) = कंप्रता f₀ वर प्रवाह कमाल.

अनुनाद आलेख : I विरुद्ध ff₀ = 1 ÷ 2π√(LC)लहान Rमोठा R

आकृतीत : f₀ वर शिखर; R वाढल्यास खाली.

Live आकृती

श्रेणी व समांतर अनुनाद

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : श्रेणी अनुनाद — X_L = X_C ⇒ f₀ = 1 ÷ 2π√(LC); Z = R किमान; I = V ÷ R कमाल; cos φ = 1.

  • सोपे : L = 0.5 H, C = 20 µF ⇒ f₀ = 50.3 Hz.
  • मध्यम : V = 100, R = 10 Ω ⇒ I = 10 A.
  • परीक्षेसाठी (CET) : श्रेणी अनुनादात Z? (1) R (2) कमाल (3) X_L (4) ∞ → उत्तर 1)

नियम 2 : समांतर अनुनाद — L व C समांतर : अनुनादात Z कमाल (≈ L/RC), I किमान. स्वीकारी/नकारी मंडल.

  • सोपे : श्रेणी : I कमाल; समांतर : I किमान.
  • मध्यम : समांतर अनुनाद अवांछित कंप्रता नाकारतो.
  • परीक्षेसाठी (CET) : समांतर अनुनादात Z? (1) कमाल (2) किमान (3) R (4) 0 → उत्तर 1)

नियम 3 : रेडिओ ट्यूनिंग — C बदलून f₀ इच्छित स्टेशनशी जुळवतात; तेव्हा त्या स्टेशनचा प्रवाह कमाल.

  • सोपे : L = 200 µH, f₀ = 1 MHz ⇒ C = 126.7 pF.
  • मध्यम : f₀ वाढवायला C कमी करा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : स्टेशन बदलायला? (1) C बदला (2) R बदला (3) V बदला (4) काही नाही → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : अनुनादाची अट

  • पायरी 1 : Z = √(R² + (ωL − 1/ωC)²).
  • पायरी 2 : Z किमान ⇒ ωL = 1/ωC.
  • पायरी 3 : ω₀² = 1/LC.
  • पायरी 4 : f₀ = 1 ÷ 2π√(LC); Z = R.
लक्षात ठेवा

f₀ = 1/2π√(LC); श्रेणी Z = R; समांतर Z कमाल.

सामान्य चूक / CET सापळा

श्रेणी अनुनादात Z किमान, समांतरात कमाल — उलटे लक्षात ठेवू नका.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "श्रेणी = स्वीकार, समांतर = नकार".

फरक ओळखा

प्रकारZI
श्रेणीR (किमान)कमाल
समांतरकमालकिमान

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1अनुनादाची अट?
  2. 2श्रेणी अनुनादात cosφ?
  3. 3समांतर अनुनादात I?
मध्यम
  1. 4L = 1 H, C = 25 µF : f₀?
  2. 5V = 50, R = 25 : I (अनुनादात)?
  3. 6f₀ = 500 Hz, L = 0.1 H : C?
आव्हानात्मक
  1. 7R वाढल्यास आलेखाचे काय?
  2. 8f₀ दुप्पट करायला C?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1X_L = X_C
  2. 21
  3. 3किमान
  4. 4f₀ = 31.8 Hz
  5. 5I = 2 A
  6. 6C = 1.01 × 10⁻⁶ F
  7. 7शिखर खाली व रुंद
  8. 8C चौथाई

Q घटक, बँडविड्थ व चोक कॉइल

रोजच्या जीवनातून

चांगल्या रेडिओला शेजारचे स्टेशन मिसळत नाही — त्याचा Q मोठा असतो.

सोपी व्याख्या

Q घटक (quality factor) = अनुनादाची तीक्ष्णता; बँडविड्थ (bandwidth) = अर्ध-शक्ती कंप्रतांचा फरक.

Q घटक व बँडविड्थI₀/√2Δf = f₂ − f₁ ; Q = f₀ ÷ Δf

आकृतीत : तीक्ष्ण शिखर ⇒ मोठा Q, लहान Δf.

नियम 1 : Q घटक — Q = ω₀ L ÷ R = 1 ÷ ω₀ C R = (1/R)√(L/C). मोठा Q ⇒ तीक्ष्ण अनुनाद.

  • सोपे : L = 0.2 H, C = 10 µF, R = 5 Ω ⇒ ω₀ = 707; Q = 28.3.
  • मध्यम : R निम्मा ⇒ Q दुप्पट.
  • परीक्षेसाठी (CET) : Q कशावर? (1) L, C, R (2) V (3) I (4) f फक्त → उत्तर 1)

नियम 2 : बँडविड्थ — अर्ध-शक्ती कंप्रतांतील फरक : Δf = f₀ ÷ Q = R ÷ 2πL; I = I₀/√2 वर.

  • सोपे : f₀ = 112.5 Hz, Q = 28.3 ⇒ Δf = 3.98 Hz.
  • मध्यम : मोठा Q ⇒ लहान Δf ⇒ निवडक.
  • परीक्षेसाठी (CET) : Δf = ? (1) f₀/Q (2) f₀Q (3) Q/f₀ (4) f₀ → उत्तर 1)

नियम 3 : चोक कॉइल — AC चा प्रवाह कमी करण्यासाठी मोठा L, कमी R : ऊर्जा वाया न जाता (P ≈ 0). रोधापेक्षा चांगला.

  • सोपे : ट्यूबलाइटचा चोक : I कमी, उष्णता नगण्य.
  • मध्यम : DC साठी चोक निरुपयोगी (X_L = 0).
  • परीक्षेसाठी (CET) : चोक कोणत्या प्रवाहासाठी? (1) AC (2) DC (3) दोन्ही (4) नाही → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : Δf = f₀ ÷ Q

  • पायरी 1 : अर्ध-शक्ती : Z = √2 R ⇒ ωL − 1/ωC = ± R.
  • पायरी 2 : ω₁, ω₂ यांच्यातील फरक Δω = R ÷ L.
  • पायरी 3 : Δf = R ÷ 2πL.
  • पायरी 4 : Q = ω₀ L ÷ R ⇒ Δf = f₀ ÷ Q.
लक्षात ठेवा

Q = ω₀L/R; Δf = f₀/Q; चोक : मोठा L, लहान R.

सामान्य चूक / CET सापळा

Q मोठा ⇒ Δf लहान; दोन्ही एकाच दिशेने वाढत नाहीत.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "Q मोठा = निवडक".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
Qω₀L/R—
Δff₀/Q = R/2πLHz
f₀1/2π√LCHz

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1Q चे एकक?
  2. 2मोठा Q काय सुचवतो?
  3. 3चोक का?
मध्यम
  1. 4L = 0.1 H, R = 2 Ω, ω₀ = 200 : Q?
  2. 5f₀ = 1000 Hz, Q = 50 : Δf?
  3. 6L = 0.4 H, R = 8 : Δf?
आव्हानात्मक
  1. 7R दुप्पट : Q आणि Δf?
  2. 8L = 1 H, C = 4 µF, R = 10 : Q?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1एकक नाही
  2. 2तीक्ष्ण अनुनाद, कमी Δf
  3. 3ऊर्जा न गमावता I कमी करायला
  4. 4Q = 10
  5. 5Δf = 20 Hz
  6. 6Δf = 3.18 Hz
  7. 7Q निम्मा; Δf दुप्पट
  8. 8Q = 50

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनामहत्त्वाचे सूत्र / तथ्यएकक / मितीय सूत्र
rmsI = I₀/√2; V = V₀/√2A, V
अवरोधX_L = ωL; X_C = 1/ωCΩ
प्रतिबाधाZ = √(R² + (X_L − X_C)²)Ω
शक्तीP = VI cosφ; cosφ = R/ZW
LCω = 1/√(LC)rad/s
अनुनादf₀ = 1/2π√(LC); श्रेणी Z = RHz
Qω₀L/R; Δf = f₀/Q—; Hz
चोकमोठा L, लहान R—

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • rms = कमाल/√2; मीटर rms दाखवतात.
  • CIVIL : C मध्ये I आधी, L मध्ये V आधी.
  • Z = √(R² + (X_L − X_C)²); फेझर बेरीज.
  • P = VI cosφ; शुद्ध L, C ⇒ 0.
  • LC : ω = 1/√(LC); L ⇔ m, 1/C ⇔ k.
  • श्रेणी अनुनाद I कमाल; समांतर I किमान.
  • Q = ω₀L/R; Δf = f₀/Q.
अभ्यासाचा मंत्र

X_L, X_C काढा → Z → I = V/Z → φ → P = VI cosφ.