K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 12 · भौतिकशास्त्र

धडा १०: विद्युतप्रवाहामुळे निर्माण होणारे चुंबकीय क्षेत्र

7 संकल्पना · उत्तरांसह 56 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

गतिमान विद्युतभारावरील चुंबकीय बल व वर्तुळाकार गती

रोजच्या जीवनातून

टीव्हीच्या जुन्या CRT नळीत इलेक्ट्रॉन किरण चुंबकाने वळवतात.

सोपी व्याख्या

चुंबकीय बल फक्त गतिमान भारावर आणि v व B ला लंब : F = q v × B.

चुंबकीय क्षेत्रात वर्तुळाकार गती××××××××××××vFr = m v ÷ q B

आकृतीत : B कागदात; बल केंद्राकडे ⇒ वर्तुळ.

नियम 1 : चुंबकीय बल — F = q v B sin θ (F = q v × B); बल v आणि B दोन्हींना लंब; कार्य 0, गतिज ऊर्जा स्थिर. 1 T = 1 N A⁻¹ m⁻¹.

  • सोपे : q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C, v = 3 × 10⁶, B = 0.2 T, θ = 90° ⇒ F = 9.6 × 10⁻¹⁴ N.
  • मध्यम : v ∥ B ⇒ F = 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : चुंबकीय बल कार्य करते? (1) नाही (2) होय (3) कधी कधी (4) कमाल → उत्तर 1)

नियम 2 : वर्तुळाकार गती — v ⟂ B ⇒ r = m v ÷ q B, T = 2π m ÷ q B (v वर अवलंबून नाही), ω = q B ÷ m.

  • सोपे : इलेक्ट्रॉन v = 2 × 10⁶, B = 0.5 mT ⇒ r = 2.28 × 10⁻² m.
  • मध्यम : T = 7.15 × 10⁻⁸ s.
  • परीक्षेसाठी (CET) : T कशावर नाही? (1) v (2) m (3) q (4) B → उत्तर 1)

नियम 3 : ऊर्जा व संवेग — r = p ÷ qB; KE = q² B² r² ÷ 2m. समान KE: r ∝ √m ÷ q.

  • सोपे : प्रोटॉन व α समान गतीने : r_α : r_p = 2 : 1 (m 4 पट, q 2 पट).
  • मध्यम : समान KE : r_α = r_p.
  • परीक्षेसाठी (CET) : प्रोटॉन व डयुट्रॉन (समान v) : r_d : r_p? (1) 2 (2) 1 (3) 4 (4) 1/2 → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : r = m v ÷ q B

  • पायरी 1 : F = q v B केंद्राभिमुख बल देते.
  • पायरी 2 : m v² ÷ r = q v B.
  • पायरी 3 : r साठी सोडवा : r = m v ÷ q B.
  • पायरी 4 : T = 2π r ÷ v = 2π m ÷ q B.
लक्षात ठेवा

F = qvB sinθ; r = mv/qB; T = 2πm/qB.

सामान्य चूक / CET सापळा

बल कार्य करत नाही; वेग बदलत नाही, दिशा बदलते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "आडवा बल = वर्तुळ".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक / मितीय सूत्र
FqvB sinθN
rmv/qBm
T2πm/qBs
BF/qvT; [M T⁻² A⁻¹]

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1B चे एकक?
  2. 2बलाची दिशा?
  3. 3T कशावर अवलंबून नाही?
मध्यम
  1. 4q = 2 µC, v = 10³, B = 0.5 T : F?
  2. 5इलेक्ट्रॉन r = 2 cm; B दुप्पट : r?
  3. 6m = 2 × 10⁻²⁷, q = 1.6 × 10⁻¹⁹, B = 0.1 T : T?
आव्हानात्मक
  1. 7α व प्रोटॉन समान KE : r गुणोत्तर?
  2. 8v 30° कोनात B शी : F चे गुणोत्तर 90° शी?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1टेस्ला
  2. 2v आणि B ला लंब
  3. 3v
  4. 4F = 1 × 10⁻³ N
  5. 5r = 1 cm
  6. 6T = 7.85 × 10⁻⁷ s
  7. 71 : 1
  8. 81/2

सायक्लोट्रॉन, सर्पिल गती व परस्पर लंब क्षेत्रे

रोजच्या जीवनातून

झोके देताना योग्य क्षणी धक्का दिला की झोका वाढतो; सायक्लोट्रॉन कणांना तसेच.

सोपी व्याख्या

सायक्लोट्रॉन (cyclotron) चुंबकीय क्षेत्र व दोलन विद्युत क्षेत्राने कण वेगवान करतो.

सायक्लोट्रॉन : D-आकारातील अर्धवर्तुळेf = qB ÷ 2π mD₁D₂

आकृतीत : D₁ व D₂ मध्ये अर्धवर्तुळे; फट जवळ गती वाढ.

Live आकृती

सायक्लोट्रॉन, सर्पिल गती व परस्पर लंब क्षेत्रे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : सायक्लोट्रॉन तत्त्व — T v आणि r वर अवलंबून नाही ⇒ स्थिर आवर्तन f = q B ÷ 2π m; D मधील अंतरात विद्युत क्षेत्र प्रत्येक अर्धवर्तुळात गती वाढवते.

  • सोपे : प्रोटॉन, B = 1.5 T ⇒ f = 22.9 MHz.
  • मध्यम : आवर्तन-दर विद्युत क्षेत्राच्या f शी जुळवा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : सायक्लोट्रॉनचा f कशावर? (1) q, B, m (2) v (3) r (4) E → उत्तर 1)

नियम 2 : कमाल ऊर्जा — KE_max = q² B² R² ÷ 2m.

  • सोपे : B = 1.5 T, R = 0.5 m, प्रोटॉन ⇒ KE = 26.9 MeV.
  • मध्यम : R दुप्पट ⇒ KE चौपट.
  • परीक्षेसाठी (CET) : KE_max ∝ ? (1) R² (2) R (3) 1/R (4) R⁰ → उत्तर 1)

नियम 3 : सर्पिल गती व परस्पर लंब क्षेत्रे — v चा घटक B ला समांतर ⇒ सर्पिल; पिच = v_∥ T. E ⟂ B : वेग निवडक v = E ÷ B (सरळ जाणारे).

  • सोपे : E = 2 × 10⁴ V/m, B = 0.04 T ⇒ v = 5 × 10⁵ m/s.
  • मध्यम : पिच = 2π m v cosθ ÷ qB.
  • परीक्षेसाठी (CET) : वेग निवडक v? (1) E/B (2) B/E (3) EB (4) E−B → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : KE_max = q²B²R² ÷ 2m

  • पायरी 1 : बाह्य त्रिज्या R : v = q B R ÷ m.
  • पायरी 2 : KE = ½ m v².
  • पायरी 3 : = ½ m (qBR/m)².
  • पायरी 4 : KE = q² B² R² ÷ 2m.
लक्षात ठेवा

f = qB/2πm; KE_max = q²B²R²/2m; v = E/B.

सामान्य चूक / CET सापळा

KE_max कणाच्या वस्तुमानावर अवलंबून; E वर नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "आवर्तन कायम, ऊर्जा R²".

फरक ओळखा

साधनसूत्रअट
सायक्लोट्रॉन fqB/2πmस्थिर
KE_maxq²B²R²/2mR = D त्रिज्या
वेग निवडकE/BE ⟂ B ⟂ v

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1सायक्लोट्रॉन काय वेगवान करतो?
  2. 2f कशावर?
  3. 3वेग निवडक सूत्र?
मध्यम
  1. 4B = 1 T, α : f? (m = 6.64 × 10⁻²⁷, q = 3.2 × 10⁻¹⁹)
  2. 5E = 10⁴, B = 0.02 : v?
  3. 6R = 0.4, B = 1 T प्रोटॉन : KE?
आव्हानात्मक
  1. 7पिच काढा : v = 10⁶, θ = 60°, B = 0.01 T, इलेक्ट्रॉन
  2. 8R दुप्पट केल्यास KE?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1आवेशित कण
  2. 2q, B, m
  3. 3E/B
  4. 4f = 7.67 MHz
  5. 5v = 5 × 10⁵ m/s
  6. 6KE = 7.66 MeV
  7. 7पिच = 1.79 × 10⁻³ m
  8. 84 पट

प्रवाहवाहक वाहकांवरील बल व समांतर तारांमधील बल

रोजच्या जीवनातून

इलेक्ट्रिक मोटर फिरते ती चुंबकीय क्षेत्रातील तारेवरच्या बलामुळे.

सोपी व्याख्या

तारेतील प्रवाहावर बल म्हणजे असंख्य गतिमान भारांवरील बलांची बेरीज.

समांतर तारांमधील बलFF/l = μ₀I₁I₂ ÷ 2π dI₁I₂

आकृतीत : एकदिशा प्रवाह ⇒ आकर्षण.

नियम 1 : प्रवाहवाहक तारेवर बल — F = I l B sin θ (F = I l × B). दिशा : फ्लेमिंग डावा हात.

  • सोपे : I = 5 A, l = 0.2 m, B = 0.4 T, θ = 30° ⇒ F = 0.2 N.
  • मध्यम : I ∥ B ⇒ F = 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : F कमाल कधी? (1) θ = 90° (2) 0° (3) 45° (4) 180° → उत्तर 1)

नियम 2 : समांतर तारा — एकाच दिशेचे प्रवाह ⇒ आकर्षण; विरुद्ध ⇒ प्रतिकर्षण. F ÷ l = μ₀ I₁ I₂ ÷ 2π d.

  • सोपे : I₁ = I₂ = 5 A, d = 0.1 m ⇒ F/l = 5 × 10⁻⁵ N/m.
  • मध्यम : d दुप्पट ⇒ F निम्मा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : एकदिशा प्रवाह तारा? (1) आकर्षण (2) प्रतिकर्षण (3) 0 (4) फिरतात → उत्तर 1)

नियम 3 : ॲम्पिअरची व्याख्या — निर्वातात 1 m अंतरावरील दोन अनंत तारांमध्ये प्रति मीटर 2 × 10⁻⁷ N बल ⇒ प्रत्येकात 1 A.

  • सोपे : 1 A, 1 m : F/l = 2 × 10⁻⁷ N/m ✓.
  • मध्यम : μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹.
  • परीक्षेसाठी (CET) : F/l = 2 × 10⁻⁷ N/m ⇒ I = ? (1) 1 A (2) 2 A (3) 0.5 A (4) 10 A → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : F/l = μ₀ I₁ I₂ ÷ 2π d

  • पायरी 1 : तार 1 चे B₂ वर : B = μ₀ I₁ ÷ 2π d.
  • पायरी 2 : तार 2 वर F = I₂ l B.
  • पायरी 3 : F = I₂ l μ₀ I₁ ÷ 2π d.
  • पायरी 4 : F ÷ l = μ₀ I₁ I₂ ÷ 2π d.
लक्षात ठेवा

F = IlBsinθ; F/l = μ₀I₁I₂/2πd.

सामान्य चूक / CET सापळा

एकदिशा विद्युत प्रवाह आकर्षतात (विद्युतभाराच्या उलट!).

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "एकदिशा = एकत्र".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
FIlB sinθN
F/lμ₀I₁I₂/2πdN/m
μ₀4π×10⁻⁷T m A⁻¹

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1F चे सूत्र?
  2. 2एकदिशा प्रवाह?
  3. 3ॲम्पिअर?
मध्यम
  1. 4I = 8, l = 0.5, B = 0.2, θ = 90° : F?
  2. 5I₁ = 10, I₂ = 20, d = 0.2 : F/l?
  3. 6d तिप्पट : F/l?
आव्हानात्मक
  1. 7तारा 4 cm अंतर, F/l = 5 × 10⁻⁵, I₁ = I₂ : I?
  2. 8प्रवाह दुप्पट दोन्हीत : F/l?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1I l B sinθ
  2. 2आकर्षण
  3. 32 × 10⁻⁷ N/m ⇒ 1 A
  4. 4F = 0.8 N
  5. 5F/l = 2 × 10⁻⁴ N/m
  6. 61/3
  7. 7I = 3.2 A
  8. 84 पट

बलाघूर्ण, चुंबकीय द्विध्रुव व चलचुंबक वेटोळे गॅल्व्हानोमीटर

रोजच्या जीवनातून

मोटरचे आर्मेचर फिरते ते लूपवरच्या बलाघूर्णामुळे.

सोपी व्याख्या

चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण (magnetic moment) m = N I A.

चलचुंबक वेटोळे गॅल्व्हानोमीटरNSτ = NIAB sinθθ ÷ I = NAB ÷ k

आकृतीत : त्रिज्य क्षेत्रात विक्षेप ∝ प्रवाह.

नियम 1 : लूपवरील बलाघूर्ण — τ = N I A B sin θ (θ = क्षेत्रफळ-सदिश आणि B मधील कोन); चुंबकीय आघूर्ण m = N I A, τ = m B sin θ.

  • सोपे : N = 100, I = 10 mA, A = 4 cm², B = 0.2 T ⇒ τ(max) = 8 × 10⁻⁵ N m.
  • मध्यम : m = N I A = 100 × 0.01 × 4 × 10⁻⁴ = 4 × 10⁻⁴ A m².
  • परीक्षेसाठी (CET) : τ कमाल कधी? (1) B ∥ तल (2) B ⟂ तल (3) 45° (4) कधी नाही → उत्तर 1)

नियम 2 : चलचुंबक वेटोळे गॅल्व्हानोमीटर — त्रिज्य क्षेत्र ⇒ τ = N I A B नेहमी; पुनःस्थापन k θ ⇒ θ = N A B I ÷ k (विक्षेप ∝ I).

  • सोपे : N = 50, A = 3 × 10⁻⁴, B = 0.1, k = 10⁻⁷ : θ/I = 50 × 3 × 10⁻⁴ × 0.1 ÷ 10⁻⁷ = 1.5 × 10⁴ rad/A.
  • मध्यम : मऊ लोहक्रोड क्षेत्र त्रिज्य करतो.
  • परीक्षेसाठी (CET) : विक्षेप ∝ ? (1) I (2) I² (3) √I (4) 1/I → उत्तर 1)

नियम 3 : चुंबकीय द्विध्रुव — m = N I A; क्षेत्रात U = −m B cos θ; τ = m × B. बार मॅग्नेट व लूप सारखे.

  • सोपे : m = 0.5 A m², B = 0.2 T, θ = 60° : τ = 0.0866 N m.
  • मध्यम : U(0°) = −m B.
  • परीक्षेसाठी (CET) : m चे एकक? (1) A m² (2) A/m (3) N m (4) T → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : τ = N I A B sin θ

  • पायरी 1 : आयताकार लूप a × b; बाजूंवर F = I a B.
  • पायरी 2 : दोन समान, विरुद्ध बले = बलयुग्म; हात b sin θ.
  • पायरी 3 : τ = I a B b sin θ = I A B sin θ.
  • पायरी 4 : N वेढे : τ = N I A B sin θ.
लक्षात ठेवा

τ = NIAB sinθ; m = NIA; θ = NABI/k.

सामान्य चूक / CET सापळा

θ क्षेत्रफळ-सदिशाशी (तलाशी नाही); तलाशी असल्यास cos.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "τ = मी × B" (m = NIA).

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
τNIAB sinθN m
mNIAA m²
θ/INAB/krad/A

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1τ चे सूत्र?
  2. 2m चे एकक?
  3. 3त्रिज्य क्षेत्र का?
मध्यम
  1. 4N = 20, I = 0.5, A = 0.01, B = 0.3, θ = 90° : τ?
  2. 5m = 2 A m², B = 0.5 T, θ = 30° : τ?
  3. 6लूप 10 cm त्रिज्या, I = 2 A, N = 1 : m?
आव्हानात्मक
  1. 7θ दुप्पट करायला I?
  2. 8m B ची ऊर्जा θ = 0 → 180° : बदल?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1NIAB sinθ
  2. 2A m²
  3. 3τ स्थिर राहण्यासाठी
  4. 4τ = 0.03 N m
  5. 5τ = 0.5 N m
  6. 6m = 0.0628 A m²
  7. 7I दुप्पट
  8. 82 m B

बायो-सावर्ट नियम, सरळ तार व वर्तुळाकार लूप

रोजच्या जीवनातून

तारेजवळ होकायंत्र ठेवल्यास सुई वळते — प्रवाह चुंबकीय क्षेत्र निर्माण करतो.

सोपी व्याख्या

बायो-सावर्ट नियम (Biot–Savart law) प्रवाह-घटकाचे क्षेत्र देतो.

बायो-सावर्ट : तार व वर्तुळाकार लूपIB = μ₀I ÷ 2πrB = μ₀I ÷ 2RR

आकृतीत : तारेभोवती वर्तुळे; लूपच्या केंद्रावर B = μ₀I/2R.

नियम 1 : बायो-सावर्ट नियम — dB = (μ₀ ÷ 4π) · I dl sin θ ÷ r². दिशा : उजव्या हाताचा नियम.

  • सोपे : I dl = 10⁻² A m, r = 0.1 m, θ = 90° ⇒ dB = 10⁻⁷ × 10⁻² ÷ 10⁻² = 10⁻⁷ T.
  • मध्यम : θ = 0 (दिशेत) ⇒ dB = 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : μ₀/4π = ? (1) 10⁻⁷ (2) 10⁻⁶ (3) 4π × 10⁻⁷ (4) 1 → उत्तर 1)

नियम 2 : सरळ अनंत तार — B = μ₀ I ÷ 2π r; रेषा वर्तुळाकार. r दुप्पट ⇒ B निम्मा.

  • सोपे : I = 10 A, r = 5 cm ⇒ B = 4 × 10⁻⁵ T.
  • मध्यम : दोन तारा विरुद्ध प्रवाह : मध्यबिंदूवर B बेरीज.
  • परीक्षेसाठी (CET) : B ∝ ? (1) 1/r (2) 1/r² (3) r (4) r² → उत्तर 1)

नियम 3 : वर्तुळाकार लूप — केंद्रावर B = μ₀ N I ÷ 2R; अक्षावर B = μ₀ N I R² ÷ 2(R² + x²)^{3/2}.

  • सोपे : I = 2 A, R = 10 cm ⇒ B = 1.26 × 10⁻⁵ T.
  • मध्यम : N = 50 ⇒ B = 6.28 × 10⁻⁴ T.
  • परीक्षेसाठी (CET) : अक्षावर x = 0 ⇒ B? (1) μ₀NI/2R (2) 0 (3) μ₀I/2πR (4) अनंत → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : लूपच्या केंद्रावर B

  • पायरी 1 : प्रत्येक dl ⟂ r, r = R : dB = (μ₀/4π) I dl ÷ R².
  • पायरी 2 : सर्व dB एकाच दिशेत ⇒ बेरीज.
  • पायरी 3 : ∮ dl = 2π R.
  • पायरी 4 : B = (μ₀/4π) I 2πR ÷ R² = μ₀ I ÷ 2R.
लक्षात ठेवा

B = μ₀I/2πr (तार); μ₀NI/2R (लूप).

सामान्य चूक / CET सापळा

तारेसाठी 2π r, लूपसाठी 2R — गोंधळ टाळा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "तार 2πr, लूप 2R".

फरक ओळखा

रचनाBएकक
सरळ तारμ₀I/2πrT
लूप केंद्रμ₀NI/2RT
अर्धवर्तुळ केंद्रμ₀I/4RT

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1बायो-सावर्ट नियम?
  2. 2तारेचे क्षेत्र वर्तुळाकार?
  3. 3μ₀ चे मूल्य?
मध्यम
  1. 4I = 5 A, r = 0.1 m : B?
  2. 5लूप R = 5 cm, I = 1 A, N = 20 : B?
  3. 6r तिप्पट : B?
आव्हानात्मक
  1. 7अर्धवर्तुळ R = 10 cm, I = 4 A : B?
  2. 8दोन तारा 10 cm, विरुद्ध 5 A, मध्यबिंदू B?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1dB = (μ₀/4π) Idl sinθ/r²
  2. 2होय
  3. 34π × 10⁻⁷ T m A⁻¹
  4. 4B = 1 × 10⁻⁵ T
  5. 5B = 2.51 × 10⁻⁴ T
  6. 61/3
  7. 7B = 1.26 × 10⁻⁵ T
  8. 8B = 4 × 10⁻⁵ T

ॲम्पिअरचा परिपथ नियम

रोजच्या जीवनातून

गॉसचा नियम विद्युत क्षेत्रासाठी; ॲम्पिअरचा नियम चुंबकीय क्षेत्रासाठी — तितकाच सोपा.

सोपी व्याख्या

ॲम्पिअरचा नियम बंद पाशावरील ∮ B · dl ला आतल्या प्रवाहाशी जोडतो.

ॲम्पिअरचा परिपथ नियमIB∮ B · dl = μ₀ I

आकृतीत : वर्तुळाकार पाश; B स्पर्शिका.

नियम 1 : ॲम्पिअरचा नियम — ∮ B · dl = μ₀ I_आत; सममित वितरणासाठी B सहज काढता येतो.

  • सोपे : I = 15 A आत ⇒ ∮ B · dl = 4π × 10⁻⁷ × 15 = 1.88 × 10⁻⁵ T m.
  • मध्यम : बाहेरील प्रवाह I_आत मध्ये नाही.
  • परीक्षेसाठी (CET) : ∮ B·dl = ? (1) μ₀I (2) I/μ₀ (3) μ₀/I (4) I → उत्तर 1)

नियम 2 : जाड तारेचे क्षेत्र — त्रिज्या a: बाहेर B = μ₀I/2πr; आत B = μ₀ I r ÷ 2π a² (r < a). पृष्ठावर कमाल.

  • सोपे : I = 20 A, a = 2 cm, r = 4 cm ⇒ B = 1 × 10⁻⁴ T.
  • मध्यम : केंद्रावर B = 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : जाड तारेत आत B ∝ ? (1) r (2) 1/r (3) r² (4) स्थिर → उत्तर 1)

नियम 3 : अँपेरियन पाश निवड — सममितीशी जुळणारा पाश : B पाशाला स्पर्शिका व स्थिर; ∮ B · dl = B L.

  • सोपे : तारेसाठी वर्तुळ; सोलेनॉइडसाठी आयत.
  • मध्यम : समांतर भागात B ⟂ dl ⇒ योगदान 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : तारेसाठी सर्वोत्तम पाश? (1) वर्तुळ (2) चौरस (3) त्रिकोण (4) रेषा → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : सरळ तारेचा B (ॲम्पिअर)

  • पायरी 1 : r त्रिज्येचा वर्तुळाकार पाश; B स्पर्शिका, स्थिर.
  • पायरी 2 : ∮ B · dl = B (2π r).
  • पायरी 3 : = μ₀ I.
  • पायरी 4 : B = μ₀ I ÷ 2π r.
लक्षात ठेवा

∮B·dl = μ₀I; B = μ₀I/2πr.

सामान्य चूक / CET सापळा

पाशाबाहेरचा प्रवाह वगळा; आतल्या प्रवाहाचे चिन्ह उजव्या हाताने.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "गॉस = E, ॲम्पिअर = B".

फरक ओळखा

स्थानBअट
तारेबाहेरμ₀I/2πrr > a
तारेतμ₀Ir/2πa²r < a
केंद्र0r = 0

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1ॲम्पिअर नियम?
  2. 2तारेच्या केंद्रावर B?
  3. 3पाशाची निवड?
मध्यम
  1. 4I = 30 A, r = 6 cm (बाहेर) : B?
  2. 5a = 1 cm, I = 10 A, r = 0.5 cm : B?
  3. 6पृष्ठावर B व बाहेर r = 2a वर B?
आव्हानात्मक
  1. 7I = 100 A, कोणत्या r वर B = 10⁻⁴ T?
  2. 8आत B ∝ r का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1∮B·dl = μ₀I
  2. 2शून्य
  3. 3सममितीशी जुळणारा
  4. 4B = 1 × 10⁻⁴ T
  5. 5B = 1 × 10⁻⁴ T
  6. 62 : 1
  7. 7r = 20.0 cm
  8. 8आतील प्रवाह ∝ r²

सोलेनॉइड व टोरॉइड

रोजच्या जीवनातून

दाराची घंटी, रिले, क्रेनचा विद्युतचुंबक सर्वांत सोलेनॉइड असते.

सोपी व्याख्या

सोलेनॉइड (solenoid) = दंडगोलावर गुंडाळलेली तार; टोरॉइड (toroid) = वर्तुळाकार वलयावरची.

सोलेनॉइड व टोरॉइडB = μ₀ n IB = μ₀NI ÷ 2πr

आकृतीत : आत एकसमान B; टोरॉइडमध्ये B वर्तुळाकार.

नियम 1 : सोलेनॉइड — लांब सोलेनॉइडमध्ये आत B = μ₀ n I (n = वेढे/लांबी), बाहेर ≈ 0; टोकावर निम्मे.

  • सोपे : n = 500 वेढे/m, I = 2 A ⇒ B = 1.26 × 10⁻³ T.
  • मध्यम : टोकावर B = μ₀nI/2.
  • परीक्षेसाठी (CET) : सोलेनॉइडमध्ये B? (1) एकसमान (2) बदलता (3) 0 (4) r ∝ → उत्तर 1)

नियम 2 : टोरॉइड — N वेढे, सरासरी त्रिज्या r : B = μ₀ N I ÷ 2π r; पोकळीबाहेर व आत (केंद्र) 0.

  • सोपे : N = 400, I = 3 A, r = 10 cm ⇒ B = 2.4 × 10⁻³ T.
  • मध्यम : n = N ÷ 2πr ⇒ B = μ₀nI.
  • परीक्षेसाठी (CET) : टोरॉइडमध्ये बाहेर B? (1) 0 (2) कमाल (3) μ₀nI (4) अनंत → उत्तर 1)

नियम 3 : लोह-गाभा — मऊ लोह-गाभ्याने B कित्येक पट वाढतो : B = μ₀ μ_r n I (μ_r = सापेक्ष पारगम्यता).

  • सोपे : μ_r = 200 ⇒ B 200 पट.
  • मध्यम : विद्युतचुंबक : क्रेन, बेल.
  • परीक्षेसाठी (CET) : लोह-गाभ्याने B? (1) वाढतो (2) कमी (3) तोच (4) 0 → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : सोलेनॉइडचा B = μ₀ n I

  • पायरी 1 : आयताकार ॲम्पिअर पाश; लांबी l आत.
  • पायरी 2 : ∮ B · dl = B l (इतर बाजू 0).
  • पायरी 3 : I_आत = n l I.
  • पायरी 4 : B l = μ₀ n l I ⇒ B = μ₀ n I.
लक्षात ठेवा

B = μ₀nI (सोलेनॉइड); μ₀NI/2πr (टोरॉइड).

सामान्य चूक / CET सापळा

n = N/l (वेढे प्रति मीटर); फक्त N वापरू नका.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "आत एकसमान, बाहेर शून्य".

फरक ओळखा

रचनाB (आत)B (बाहेर)
सोलेनॉइडμ₀nI≈ 0
टोरॉइडμ₀NI/2πr0
तारे बाहेरμ₀I/2πr—

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1सोलेनॉइडचा B?
  2. 2n म्हणजे?
  3. 3टोरॉइडच्या बाहेर B?
मध्यम
  1. 4n = 1000/m, I = 0.5 A : B?
  2. 5N = 200, r = 5 cm, I = 1 A : B?
  3. 6n दुप्पट, I निम्मा : B?
आव्हानात्मक
  1. 7B = 0.02 T, I = 4 A : n?
  2. 8μ_r = 500, n = 200, I = 1 A : B?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1μ₀nI
  2. 2वेढे प्रति लांबी
  3. 3शून्य
  4. 4B = 6.28 × 10⁻⁴ T
  5. 5B = 8 × 10⁻⁴ T
  6. 6तोच
  7. 7n = 3979 /m
  8. 8B = 1.26 × 10⁻¹ T

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनामहत्त्वाचे सूत्र / तथ्यएकक / मितीय सूत्र
बलF = qvB sinθ; F = IlB sinθN
वर्तुळr = mv/qB; T = 2πm/qBm; s
सायक्लोट्रॉनf = qB/2πmHz
ताराF/l = μ₀I₁I₂/2πdN/m
लूपτ = NIAB sinθ; m = NIAN m; A m²
तारB = μ₀I/2πrT
लूप Bμ₀NI/2RT
सोलेनॉइडB = μ₀nIT; [M T⁻² A⁻¹]

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • F ⟂ v ⇒ कार्य 0; r = mv/qB; T v वर अवलंबून नाही.
  • सायक्लोट्रॉन f = qB/2πm; KE_max = q²B²R²/2m.
  • एकदिशा प्रवाह तारा आकर्षतात; F/l = μ₀I₁I₂/2πd.
  • τ = NIAB sinθ; गॅल्व्हानोमीटर θ ∝ I.
  • बायो-सावर्ट : तार 2πr, लूप 2R.
  • ॲम्पिअर : ∮B·dl = μ₀I_आत.
  • सोलेनॉइड μ₀nI; टोरॉइड μ₀NI/2πr.
अभ्यासाचा मंत्र

सदिश दिशा (उजवा हात) → योग्य सूत्र → एकके SI → उत्तर व दिशा.