K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 12 · भौतिकशास्त्र

धडा ९: विद्युत प्रवाह

7 संकल्पना · उत्तरांसह 56 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

किरचॉफचे प्रवाह व विभव नियम

रोजच्या जीवनातून

गर्दीच्या चौकात जितकी वाहने येतात तितकीच जातात — संधीवरचे प्रवाह तसेच.

सोपी व्याख्या

किरचॉफचे नियम (Kirchhoff's rules) ओमचा नियम न चालणाऱ्या जटिल जाळ्यांसाठी.

किरचॉफचा नियम : संधी व पाशI₁I₂I₃ΣI = 0ΣV = 0

आकृतीत : संधीवर ΣI = 0; पाशात ΣV = 0.

नियम 1 : प्रवाह नियम (KCL) — संधीवर येणारे प्रवाह = जाणारे प्रवाह : ΣI = 0. हा भार-संरक्षणाचा नियम.

  • सोपे : येणारा 5 A; एक जाणारा 3 A ⇒ दुसरा 2 A.
  • मध्यम : संधीवर 2, 3 A येतात, 1 A जातो ⇒ चौथा 4 A जातो.
  • परीक्षेसाठी (CET) : संधीवर कोणता संरक्षण नियम? (1) भार (2) ऊर्जा (3) संवेग (4) वस्तुमान → उत्तर 1)

नियम 2 : विभव नियम (KVL) — बंद पाशातील विभव-बदलांची बेरीज शून्य : ΣV = 0 (ΣE = ΣIR). हा ऊर्जा-संरक्षणाचा नियम.

  • सोपे : 12 V घट; 2 Ω व 4 Ω मालिकेत ⇒ I = 12 ÷ 6 = 2 A.
  • मध्यम : IR चिन्ह : प्रवाहाच्या दिशेने चालताना −IR; घटात − ते + जाताना +E.
  • परीक्षेसाठी (CET) : KVL कशाचा परिणाम? (1) ऊर्जा संरक्षण (2) भार (3) संवेग (4) बल → उत्तर 1)

नियम 3 : चिन्ह परंपरा — पाश दिशा ठरवा; घट − → + : +E; रोधातून प्रवाहाच्या दिशेने −IR, विरुद्ध +IR. शेवटी बेरीज 0.

  • सोपे : E = 10 V, R = 5 Ω : 10 − 5I = 0 ⇒ I = 2 A.
  • मध्यम : उत्तर ऋण आले ⇒ दिशा उलट.
  • परीक्षेसाठी (CET) : पाशात घट उलट जोडला तर E चे चिन्ह? (1) − (2) + (3) 0 (4) बदलत नाही → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : एका पाशाचे समीकरण

  • पायरी 1 : घट E, रोध R₁ व R₂ मालिकेत.
  • पायरी 2 : पाश दिशा = I ची दिशा; घट : +E.
  • पायरी 3 : रोध : −I R₁ − I R₂.
  • पायरी 4 : E − I(R₁ + R₂) = 0 ⇒ I = E ÷ (R₁ + R₂).
लक्षात ठेवा

ΣI = 0 (संधी); ΣV = 0 (पाश).

सामान्य चूक / CET सापळा

चिन्हे चुकवणे हीच सर्वाधिक चूक; पाश-दिशा आधी ठरवा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "संधी भार, पाश ऊर्जा".

फरक ओळखा

नियमविधानसंरक्षण
KCLΣI = 0भार
KVLΣV = 0ऊर्जा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1KCL म्हणजे?
  2. 2KVL म्हणजे?
  3. 3KCL कोणते संरक्षण?
मध्यम
  1. 46 A येतात; 4 A जातो; तिसरा?
  2. 5E = 9 V, R = 3 Ω, 6 Ω : I?
  3. 6E = 6 V, r = 1 Ω, R = 5 Ω : I?
आव्हानात्मक
  1. 7पाशात 12 V व 4 V (विरुद्ध), R = 4 Ω : I?
  2. 8संधीवर 3 प्रवाह येतात 1, 2, 3 A; किती जातात?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1ΣI = 0
  2. 2ΣV = 0
  3. 3भार
  4. 42 A
  5. 5I = 1 A
  6. 6I = 1 A
  7. 7I = 2 A
  8. 86 A

जाळ्यांतील किरचॉफचे नियम व घटांची जोडणी

रोजच्या जीवनातून

टॉर्चमध्ये 2–3 घट मालिकेत लावतात — जास्त विभव मिळावा म्हणून.

सोपी व्याख्या

विद्युत चालक बल (emf) घटाचा कमाल विभव; अंतर्गत रोध r घटाचा स्वतःचा रोध.

दोन पाशांचे जाळेI₁I₂I₁ − I₂E₁, E₂, R₁, R₂, R₃

आकृतीत : दोन पाश व सामायिक शाखा.

नियम 1 : दोन पाशांचे जाळे — प्रत्येक पाशाला KVL, संधीला KCL; अज्ञात प्रवाह तितकी समीकरणे.

  • सोपे : E₁ = 12 V, E₂ = 6 V (विरुद्ध), R₁ = 2, R₂ = 3, R₃ = 1 Ω : I₁ = 3.82 A, I₂ = -0.55 A.
  • मध्यम : R₃ मधील प्रवाह = I₁ − I₂ = 4.36 A.
  • परीक्षेसाठी (CET) : 2 अज्ञात ⇒ समीकरणे? (1) 2 (2) 1 (3) 3 (4) 0 → उत्तर 1)

नियम 2 : घटांची मालिका — E_eq = E₁ + E₂ + …, r_eq = r₁ + r₂ + …. n समान घट : nE, nr.

  • सोपे : 4 घट, E = 1.5 V, r = 0.5 Ω, R = 3 Ω : I = 1.2 A.
  • मध्यम : R ≫ nr ⇒ मालिका उपयुक्त.
  • परीक्षेसाठी (CET) : मालिका केव्हा? (1) R मोठा (2) R लहान (3) कधीही नाही (4) r मोठा → उत्तर 1)

नियम 3 : घटांची समांतर जोडणी — n समान घट समांतर : E_eq = E, r_eq = r ÷ n. R लहान असता उपयुक्त.

  • सोपे : 4 घट, E = 1.5, r = 0.5, R = 0.1 Ω समांतर : I = 1.5 ÷ (0.125 + 0.1) = 6.67 A.
  • मध्यम : समांतरात E वाढत नाही.
  • परीक्षेसाठी (CET) : समांतर घटांचे r_eq? (1) r/n (2) nr (3) r (4) 0 → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : n घटांची मालिका : I = nE ÷ (R + nr)

  • पायरी 1 : एकूण emf = nE.
  • पायरी 2 : एकूण अंतर्गत रोध = nr.
  • पायरी 3 : KVL : nE − I nr − I R = 0.
  • पायरी 4 : I = nE ÷ (R + nr).
लक्षात ठेवा

मालिका nE, nr; समांतर E, r/n; I = nE/(R + nr).

सामान्य चूक / CET सापळा

समांतरात emf वाढत नाही; मालिकेत r वाढतो.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "मालिका जोर, समांतर आयुष्य".

फरक ओळखा

जोडणीE_eqr_eq
मालिका (n)nEnr
समांतर (n)Er/n

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मालिकेचा E_eq?
  2. 2समांतरचा r_eq?
  3. 3मालिका केव्हा?
मध्यम
  1. 45 घट, E = 2 V : E_eq?
  2. 53 घट समांतर r = 0.9 Ω : r_eq?
  3. 62 घट E = 1.5, r = 0.5, R = 2 Ω मालिका : I?
आव्हानात्मक
  1. 7समान 6 घट : 3 मालिका × 2 गट समांतर, E, r?
  2. 8I₁, I₂ ची संख्या ठरवा (3 शाखा, 2 पाश).
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1E₁ + E₂ + …
  2. 2r/n
  3. 3R मोठा असताना
  4. 410 V
  5. 50.3 Ω
  6. 6I = 3 ÷ 3 = 1 A
  7. 7E_eq = 3E, r_eq = 1.5r
  8. 82 पाश + 1 संधी = 3

व्हीटस्टोन सेतू

रोजच्या जीवनातून

अचूक तराजू दोन पारड्यांमध्ये समतोल राखतो — सेतूही रोधांचा समतोल.

सोपी व्याख्या

व्हीटस्टोन सेतू (Wheatstone bridge) अज्ञात रोध मोजण्याची पद्धत.

व्हीटस्टोन सेतूPQRSGP/Q = R/S

आकृतीत : समतोलात G शून्य; P/Q = R/S.

Live आकृती

व्हीटस्टोन सेतू

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : सेतूचे तत्त्व — चार रोध P, Q, R, S आणि गॅल्व्हानोमीटर G. समतोलात G मधून प्रवाह 0 : P ÷ Q = R ÷ S.

  • सोपे : P = 10, Q = 20, R = 15 ⇒ S = 30 Ω.
  • मध्यम : समतोलात B आणि D समविभव.
  • परीक्षेसाठी (CET) : समतोलाची अट? (1) P/Q = R/S (2) PQ = RS (3) P = Q (4) R = S → उत्तर 1)

नियम 2 : असमतोल सेतू — P/Q ≠ R/S ⇒ G मधून प्रवाह; दिशा विभव-फरकावरून.

  • सोपे : P = 6, Q = 6, R = 4, S = 8 ⇒ असमतोल (1 ≠ 0.5).
  • मध्यम : समतोलावर बॅटरी बदलली तरी समतोल राहतो.
  • परीक्षेसाठी (CET) : समतोलावर G मधील प्रवाह? (1) 0 (2) कमाल (3) अनंत (4) उलट → उत्तर 1)

नियम 3 : संवेदनशीलता — चारही रोध एकाच कोटीचे असता सेतू अधिक संवेदनशील; खूप भिन्न रोध ⇒ कमी.

  • सोपे : P = Q = R = S = 100 Ω सर्वोत्तम.
  • मध्यम : P = 1 Ω, S = 1 MΩ वाईट.
  • परीक्षेसाठी (CET) : सर्वाधिक संवेदनशीलता? (1) समान कोटी (2) भिन्न (3) लहान R (4) मोठा R → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : समतोल अट P/Q = R/S

  • पायरी 1 : समतोलात G चा प्रवाह 0 ⇒ P व Q मध्ये समान I₁; R व S मध्ये I₂.
  • पायरी 2 : B = D समविभव ⇒ I₁P = I₂R.
  • पायरी 3 : तसेच I₁Q = I₂S.
  • पायरी 4 : भागून P ÷ Q = R ÷ S.
लक्षात ठेवा

P/Q = R/S ⇒ I_G = 0.

सामान्य चूक / CET सापळा

P, Q, R, S ची जागा बदलू नका.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "आडवे गुणोत्तर समान".

फरक ओळखा

स्थितीG प्रवाहअट
समतोल0P/Q = R/S
असमतोल≠ 0P/Q ≠ R/S

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1समतोल अट?
  2. 2G ला काय म्हणतात?
  3. 3समतोलात B, D चे V?
मध्यम
  1. 4P = 5, Q = 10, R = 8 : S?
  2. 5P = 20, R = 30, S = 60 : Q?
  3. 6P/Q = 2 ⇒ R/S?
आव्हानात्मक
  1. 7P = 12, Q = 4, R = 9 : S ?
  2. 8बॅटरी व G अदलाबदल केल्यास समतोल?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1P/Q = R/S
  2. 2गॅल्व्हानोमीटर
  3. 3समान
  4. 4S = 16 Ω
  5. 5Q = 40 Ω
  6. 62
  7. 7S = 3 Ω
  8. 8तसाच राहतो

मीटर ब्रिज

रोजच्या जीवनातून

लांबीच्या दोरीला मध्ये धरले की दोन्ही बाजूंचे वजन समतोलते; तसाच तार.

सोपी व्याख्या

मीटर ब्रिज (metre bridge) म्हणजे 1 m तारेचा व्हीटस्टोन सेतू.

मीटर ब्रिजRSGl(100 − l)R/S = l ÷ (100 − l)

आकृतीत : तटस्थ बिंदू l वर; R/S = l/(100 − l).

नियम 1 : मीटर ब्रिज तत्त्व — 1 m तार (एकसमान) सेतूचे दोन बाहू; समतोलात R ÷ S = l ÷ (100 − l).

  • सोपे : R = 6 Ω, l = 40 cm ⇒ S = 9 Ω.
  • मध्यम : तार एकसमान ⇒ रोध ∝ लांबी.
  • परीक्षेसाठी (CET) : l = 50 cm ⇒ R/S? (1) 1 (2) 2 (3) 0.5 (4) 0 → उत्तर 1)

नियम 2 : तारेचा विशिष्ट रोध — S = ρL ÷ A = ρL ÷ (π d²/4) ⇒ ρ = S π d² ÷ 4L.

  • सोपे : S = 4 Ω, d = 0.4 mm, L = 0.5 m : ρ = 1.01 × 10⁻⁶ Ω m.
  • मध्यम : d चा मापन सूक्ष्ममापीने.
  • परीक्षेसाठी (CET) : ρ चे एकक? (1) Ω m (2) Ω (3) Ω/m (4) S → उत्तर 1)

नियम 3 : अचूकता व त्रुटी — तटस्थ बिंदू तारेच्या मध्याजवळ (35–65 cm) घ्या; R बदलून l मध्याजवळ आणा. टोकांची रोधता (end resistance) त्रुटी देते.

  • सोपे : l = 50 ⇒ सर्वाधिक अचूक.
  • मध्यम : तार तापल्यास ρ बदलते — प्रवाह थोडा वेळ.
  • परीक्षेसाठी (CET) : मीटर ब्रिजमध्ये l सर्वोत्तम कुठे? (1) मध्य (2) 0 जवळ (3) 100 जवळ (4) कोठेही → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : R/S = l/(100 − l)

  • पायरी 1 : तारेचे दोन भाग : रोध ∝ लांबी; l व (100 − l).
  • पायरी 2 : सेतू-समतोल : R ÷ S = (l रोध) ÷ ((100 − l) रोध).
  • पायरी 3 : तार एकसमान ⇒ गुणोत्तर लांबींचे.
  • पायरी 4 : R ÷ S = l ÷ (100 − l).
लक्षात ठेवा

S = R(100 − l)/l; ρ = Sπd²/4L.

सामान्य चूक / CET सापळा

l आणि 100 − l ची अदलाबदल चुकीची; R डावीकडे तर l डावीकडेच.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "R ला l, S ला उरलेले".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
SR(100 − l)/lΩ
ρSπd²/4LΩ m

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मीटर ब्रिज तत्त्व?
  2. 2l = 50 ⇒ S?
  3. 3तटस्थ बिंदू कुठे हवा?
मध्यम
  1. 4R = 8, l = 20 : S?
  2. 5R = 3, l = 60 : S?
  3. 6S = 2, d = 0.5 mm, L = 0.4 m : ρ?
आव्हानात्मक
  1. 7R = 10, S = 5 : l?
  2. 8l चा 40 → 60 बदल : S चा बदल (R = 4)?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1R/S = l/(100−l)
  2. 2S = R
  3. 3मध्याजवळ
  4. 4S = 32 Ω
  5. 5S = 2 Ω
  6. 6ρ = 9.82 × 10⁻⁷ Ω m
  7. 7l = 66.7 cm
  8. 8S: 6 Ω → 2.67 Ω

पोटेंशिओमीटरचे तत्त्व व विद्युत चालक बलांची तुलना

रोजच्या जीवनातून

सरळ उताराच्या रस्त्यावर प्रत्येक मीटरला समान उंची कमी होते; तारेवर प्रत्येक cm ला समान विभव.

सोपी व्याख्या

पोटेंशिओमीटर (potentiometer) तारेवरील विभव-प्रवणतेने emf मोजणारे साधन.

पोटेंशिओमीटर : तारेवर विभव ∝ लांबीElV = k l (k = V/L)

आकृतीत : V = k l; तटस्थ बिंदूवर घटाचा E = k l.

Live आकृती

पोटेंशिओमीटरचे तत्त्व व विद्युत चालक बलांची तुलना

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : पोटेंशिओमीटरचे तत्त्व — स्थिर प्रवाहवाहक एकसमान तारेवर विभव-फरक लांबीच्या प्रमाणात : V = k l; k = विभव-प्रवणता (V/m).

  • सोपे : तार 4 m, 2 V ⇒ k = 0.5 V/m.
  • मध्यम : l = 3 m ⇒ V = 1.5 V.
  • परीक्षेसाठी (CET) : k कशावर? (1) I, ρ, A (2) फक्त l (3) E (4) R बाह्य → उत्तर 1)

नियम 2 : emf ची तुलना — E₁ ÷ E₂ = l₁ ÷ l₂ (पोटेंशिओमीटर कोणताही प्रवाह घेत नाही).

  • सोपे : E₁ = 1.2 V, l₁ = 60 cm, l₂ = 75 cm ⇒ E₂ = 1.5 V.
  • मध्यम : तटस्थ बिंदूवर घटातून प्रवाह 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : emf चे गुणोत्तर? (1) l₁/l₂ (2) l₂/l₁ (3) l₁l₂ (4) 1 → उत्तर 1)

नियम 3 : पोटेंशिओमीटर आणि व्होल्टमीटर — पोटेंशिओमीटरचा रोध अनंत (समतोलात प्रवाह 0) ⇒ emf अचूक; व्होल्टमीटर थोडा प्रवाह घेतो ⇒ टर्मिनल V.

  • सोपे : व्होल्टमीटर V = E − Ir.
  • मध्यम : पोटेंशिओमीटर E देतो.
  • परीक्षेसाठी (CET) : अचूक emf कशाने? (1) पोटेंशिओमीटर (2) व्होल्टमीटर (3) अँमीटर (4) गॅल्व्हानोमीटर → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : E₁/E₂ = l₁/l₂

  • पायरी 1 : तारेवर V = k l.
  • पायरी 2 : पहिला घट तटस्थ बिंदू l₁ : E₁ = k l₁.
  • पायरी 3 : दुसरा घट l₂ : E₂ = k l₂.
  • पायरी 4 : E₁ ÷ E₂ = l₁ ÷ l₂.
लक्षात ठेवा

V = kl; E₁/E₂ = l₁/l₂.

सामान्य चूक / CET सापळा

चालक घटाचा emf पोटेंशिओमीटर-घटापेक्षा कमी नको, नाहीतर तटस्थ बिंदू मिळत नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "लांबी ∝ विभव".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक
kV/LV/m
E₁/E₂l₁/l₂—

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1k म्हणजे?
  2. 2तटस्थ बिंदूवर प्रवाह?
  3. 3emf ची तुलना कशी?
मध्यम
  1. 4L = 5 m, V = 2.5 V : k?
  2. 5k = 0.2 V/m, l = 4 m : V?
  3. 6l₁ = 80, l₂ = 100, E₂ = 2 V : E₁?
आव्हानात्मक
  1. 7k वाढवल्यास l?
  2. 8पोटेंशिओमीटर व्होल्टमीटरपेक्षा अचूक का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1V/m
  2. 2शून्य
  3. 3l₁/l₂
  4. 40.5 V/m
  5. 50.8 V
  6. 6E₁ = 1.6 V
  7. 7l कमी
  8. 8प्रवाह घेत नाही

अंतर्गत रोध व पोटेंशिओमीटरचे उपयोग

रोजच्या जीवनातून

मोबाइल बॅटरी जास्त भार दिल्यावर तापते — अंतर्गत रोधामुळे.

सोपी व्याख्या

घटाचा टर्मिनल विभव V = E − I r.

पोटेंशिओमीटर : अंतर्गत रोधl₁ (खुले)l₂ (R)r = R (l₁ − l₂) ÷ l₂

आकृतीत : खुला l₁, R जोडलेला l₂.

नियम 1 : अंतर्गत रोध — घट खुला : E = k l₁. R जोडल्यावर टर्मिनल V = k l₂. तेव्हा r = R (l₁ − l₂) ÷ l₂.

  • सोपे : R = 10 Ω, l₁ = 70, l₂ = 60 ⇒ r = 1.67 Ω.
  • मध्यम : l₁ > l₂ नेहमी.
  • परीक्षेसाठी (CET) : r चे सूत्र? (1) R(l₁−l₂)/l₂ (2) R l₁/l₂ (3) R (4) l₁/l₂ → उत्तर 1)

नियम 2 : उपयोग — emf तुलना, अंतर्गत रोध, थर्मोकपलचा अत्यल्प emf मोजणे, अँमीटरचे अंशन.

  • सोपे : थर्मोकपल emf µV कोटीत ⇒ पोटेंशिओमीटर.
  • मध्यम : संवेदनशीलता वाढवायला तार लांब किंवा k कमी.
  • परीक्षेसाठी (CET) : संवेदनशीलता वाढवायला? (1) k कमी (2) k जास्त (3) तार लहान (4) E जास्त → उत्तर 1)

नियम 3 : पोटेंशिओमीटरची संवेदनशीलता — लहान विभव-प्रवणता k ⇒ लहान विभव-फरकही मोठ्या l मध्ये; म्हणून अचूकता.

  • सोपे : तार 10 m, V = 2 V ⇒ k = 0.2 V/m.
  • मध्यम : तार 2 m ⇒ k = 1 V/m (कमी संवेदनशील).
  • परीक्षेसाठी (CET) : k कमी करण्यास? (1) R_वाढवा (2) E वाढवा (3) तार लहान (4) काहीही नाही → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : r = R (l₁ − l₂) ÷ l₂

  • पायरी 1 : खुला : E = k l₁; बंद : V = k l₂.
  • पायरी 2 : E = I(R + r), V = I R ⇒ E ÷ V = (R + r) ÷ R.
  • पायरी 3 : l₁ ÷ l₂ = (R + r) ÷ R.
  • पायरी 4 : r = R (l₁ − l₂) ÷ l₂.
लक्षात ठेवा

r = R(l₁ − l₂)/l₂; V = E − Ir.

सामान्य चूक / CET सापळा

l₁ व l₂ उलट घेऊ नका.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "उघडा लांब, बंद लहान".

फरक ओळखा

स्थितीतटस्थ बिंदूमूल्य
खुलाl₁E
R जोडलेलाl₂V

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1r चे सूत्र?
  2. 2l₁ आणि l₂ मध्ये मोठा?
  3. 3k कमी केल्याचा फायदा?
मध्यम
  1. 4R = 5, l₁ = 90, l₂ = 80 : r?
  2. 5R = 20, l₁ = 75, l₂ = 60 : r?
  3. 6L = 8 m, V = 4 V : k?
आव्हानात्मक
  1. 7R = 12, l₁ = 100, l₂ = 80 : r?
  2. 8E = 1.5 V, l₁ = 75 cm : k?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1R(l₁−l₂)/l₂
  2. 2l₁
  3. 3संवेदनशीलता वाढते
  4. 4r = 0.625 Ω
  5. 5r = 5.0 Ω
  6. 6k = 0.5 V/m
  7. 7r = 3.0 Ω
  8. 8k = 2 V/m

गॅल्व्हानोमीटर, अँमीटर व व्होल्टमीटर

रोजच्या जीवनातून

घरातील मीटर व मल्टीमीटरमध्ये एकाच गॅल्व्हानोमीटरवर वेगवेगळे रोध जोडतात.

सोपी व्याख्या

गॅल्व्हानोमीटर (galvanometer) अल्प प्रवाह ओळखणारे संवेदनशील साधन.

गॅल्व्हानोमीटर → अँमीटर व व्होल्टमीटरGSअँमीटरRव्होल्टमीटरS = I_g G ÷ (I − I_g)R = V/I_g − G

आकृतीत : G + शंट = अँमीटर; G + मोठा R = व्होल्टमीटर.

नियम 1 : गॅल्व्हानोमीटर — I_g = कमाल सुसंवेदी प्रवाह; रोध G. प्रवाह ∝ विक्षेप. संवेदनशीलता : θ ÷ I = N B A ÷ k.

  • सोपे : N = 100, B = 0.1 T, A = 2 cm², k = 10⁻⁶ N m/rad : θ/I = N B A/k = 2 × 10³ rad/A.
  • मध्यम : N वाढवा ⇒ संवेदनशीलता वाढते.
  • परीक्षेसाठी (CET) : संवेदनशीलता वाढवायला? (1) N, B, A वाढवा (2) k वाढवा (3) N कमी (4) B कमी → उत्तर 1)

नियम 2 : अँमीटर — G ला लहान शंट S समांतर : S = I_g G ÷ (I − I_g). अँमीटर मालिकेत; रोध ≈ 0.

  • सोपे : G = 50 Ω, I_g = 2 mA, I = 1 A ⇒ S = 1.002 × 10⁻¹ Ω.
  • मध्यम : अँमीटर कमी रोधाचा.
  • परीक्षेसाठी (CET) : शंट कसा जोडतात? (1) समांतर (2) मालिका (3) दोन्ही (4) नाही → उत्तर 1)

नियम 3 : व्होल्टमीटर — G ला मोठा रोध R मालिकेत : R = V ÷ I_g − G. व्होल्टमीटर समांतर; रोध मोठा.

  • सोपे : V = 10 V, I_g = 2 mA, G = 50 Ω ⇒ R = 4950 Ω.
  • मध्यम : आदर्श व्होल्टमीटर रोध ∞.
  • परीक्षेसाठी (CET) : व्होल्टमीटरचा रोध? (1) मोठा (2) लहान (3) शून्य (4) G इतकाच → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : शंट S = I_g G ÷ (I − I_g)

  • पायरी 1 : एकूण I; G मधून I_g; S मधून I − I_g.
  • पायरी 2 : G व S समांतर ⇒ समान V : I_g G = (I − I_g) S.
  • पायरी 3 : S साठी सोडवा.
  • पायरी 4 : S = I_g G ÷ (I − I_g).
लक्षात ठेवा

S = I_gG/(I − I_g); R = V/I_g − G.

सामान्य चूक / CET सापळा

अँमीटर मालिकेत, व्होल्टमीटर समांतर — उलटे जोडल्यास साधन जळते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "अँमीटर शंट समांतर, व्होल्ट मालिका R".

फरक ओळखा

साधनजोडरोध
अँमीटरमालिकाखूप लहान
व्होल्टमीटरसमांतरखूप मोठा
शंटG ला समांतरलहान

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1शंट कशासाठी?
  2. 2व्होल्टमीटर कसा जोडतात?
  3. 3I_g म्हणजे?
मध्यम
  1. 4G = 100, I_g = 1 mA, I = 0.5 A : S?
  2. 5G = 100, I_g = 1 mA, V = 5 V : R?
  3. 6अँमीटरचा रोध G व S समांतर, G = 50, S = 0.1 : R_a?
आव्हानात्मक
  1. 7अँमीटरची मर्यादा 10 पट वाढवायला S?
  2. 8व्होल्टमीटरची मर्यादा n पट?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1प्रवाह मर्यादा वाढवणे
  2. 2समांतर
  3. 3पूर्ण विक्षेपाचा प्रवाह
  4. 4S = 0.200 Ω
  5. 5R = 4900 Ω
  6. 6R_a = 0.100 Ω
  7. 7S = G/9
  8. 8R = (n − 1)G ने मालिकेत

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनामहत्त्वाचे सूत्र / तथ्यएकक / मितीय सूत्र
KCLΣI = 0A
KVLΣE = ΣIRV
घटमालिका nE, nr; समांतर E, r/nV, Ω
सेतूP/Q = R/SΩ
मीटर ब्रिजR/S = l/(100−l)Ω
पोटेंशिओमीटरV = kl; E₁/E₂ = l₁/l₂V/m
rR(l₁−l₂)/l₂Ω
शंटS = I_gG/(I − I_g)Ω
व्होल्टमीटरR = V/I_g − GΩ

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • KCL = भार, KVL = ऊर्जा संरक्षण.
  • मालिका nE, nr; समांतर E, r/n.
  • सेतू समतोल P/Q = R/S.
  • मीटर ब्रिज R/S = l/(100−l).
  • पोटेंशिओमीटर E₁/E₂ = l₁/l₂.
  • r = R(l₁−l₂)/l₂.
  • शंट समांतर, व्होल्टमीटर R मालिका.
अभ्यासाचा मंत्र

पाश दिशा ठरवा → चिन्हे → समीकरणे → सोडवा → एकके तपासा.