K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 12 · भौतिकशास्त्र

धडा ८: स्थिरविद्युतिकी

7 संकल्पना · उत्तरांसह 56 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

गॉसचा नियम व सममित विद्युतभार वितरण

रोजच्या जीवनातून

फुग्याला घासून भार दिला तर त्याभोवती विद्युत क्षेत्र तयार होते; क्षेत्राची "रेषा-संख्या" भारावर अवलंबून.

सोपी व्याख्या

विद्युत अभिवाह (electric flux) Φ = ∮ E · dA. गॉसचा नियम अभिवाहाला आतल्या भाराशी जोडतो.

गॉसियन पृष्ठे : गोल, दंडगोल, पिल-बॉक्सΦ = q ÷ ε₀E = λ ÷ 2π ε₀ rE = σ ÷ 2ε₀

आकृतीत : गोल, दंडगोल आणि पिल-बॉक्स — सममितीनुसार गॉसियन पृष्ठ.

नियम 1 : गॉसचा नियम — बंद पृष्ठातून एकूण विद्युत अभिवाह Φ = q_आत ÷ ε₀ (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹m⁻²). बाहेरील भार Φ वर परिणाम करत नाही; पृष्ठाचा आकार महत्त्वाचा नाही.

  • सोपे : q = 8.85 nC आत ⇒ Φ = 8.85 × 10⁻⁹ ÷ 8.85 × 10⁻¹² = 1000 N m²/C.
  • मध्यम : पृष्ठात +3 µC आणि −3 µC ⇒ Φ = 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : घनाच्या केंद्रात q ⇒ एका फलकातून Φ = ? (1) q/6ε₀ (2) q/ε₀ (3) q/3ε₀ (4) q/24ε₀ → उत्तर 1). युक्ती : 6 समान फलक.

नियम 2 : गोल, रेषा, पत्रा — गोलीय कवच : बाहेर E = kq ÷ r², आत 0. अनंत रेषा : E = λ ÷ (2π ε₀ r). अनंत पत्रा : E = σ ÷ 2ε₀ (अंतरावर अवलंबून नाही).

  • सोपे : λ = 2 µC/m, r = 0.1 m : E = 3.6 × 10⁵ N/C.
  • मध्यम : σ = 4 µC/m² : E = 2.26 × 10⁵ N/C.
  • परीक्षेसाठी (CET) : रेषेपासून r दुप्पट ⇒ E? (1) निम्मा (2) चौथाई (3) दुप्पट (4) तोच → उत्तर 1). युक्ती : E ∝ 1/r.

नियम 3 : गॉसच्या नियमाची पद्धत — (1) सममिती ओळखा, (2) E स्थिर आणि पृष्ठाला लंब असे गॉसियन पृष्ठ निवडा, (3) Φ = E × क्षेत्रफळ, (4) q_आत काढा, (5) E सोडवा.

  • सोपे : गोल : क्षेत्रफळ 4πr²; E 4πr² = q/ε₀.
  • मध्यम : रेषा : दंडगोलाचे वक्र क्षेत्रफळ 2πrl.
  • परीक्षेसाठी (CET) : गॉसच्या नियमासाठी सर्वोत्तम पृष्ठ? (1) जिथे E स्थिर (2) कोणतेही (3) घन (4) लहान → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : अनंत पत्र्याचा E = σ ÷ 2ε₀

  • पायरी 1 : सममितीमुळे E पत्र्याला लंब, दोन्ही बाजूंना समान.
  • पायरी 2 : पिल-बॉक्स गॉसियन पृष्ठ, टोकांचे क्षेत्रफळ A; वक्र भागातून Φ = 0.
  • पायरी 3 : Φ = E A + E A = 2 E A.
  • पायरी 4 : q_आत = σ A ⇒ 2 E A = σ A ÷ ε₀ ⇒ E = σ ÷ 2ε₀.
लक्षात ठेवा

Φ = q/ε₀; E_रेषा = λ/2πε₀r; E_पत्रा = σ/2ε₀; कवचाच्या आत 0.

सामान्य चूक / CET सापळा

Φ फक्त आतील भारावर; E सर्व भारांवर. पत्र्याचा E 2ε₀ (वाहक पृष्ठ σ/ε₀ — गोंधळ).

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "गोल r², रेषा r, पत्रा r⁰" (E ∝ 1/r², 1/r, स्थिर).

फरक ओळखा

वितरणEएकक / मितीय सूत्र
बिंदू/गोल (बाहेर)kq/r²N/C; [M L T⁻³ A⁻¹]
अनंत रेषाλ/(2πε₀r)N/C
अनंत पत्राσ/2ε₀N/C
कवचाच्या आत0N/C

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1गॉसचा नियम लिहा.
  2. 2कवचाच्या आत E?
  3. 3पत्र्याचा E अंतरावर अवलंबून?
मध्यम
  1. 4q = 17.7 nC : Φ?
  2. 5σ = 8.85 µC/m² : E (पत्रा)?
  3. 6λ = 1 µC/m, r = 0.2 m : E?
आव्हानात्मक
  1. 7गोलीय कवच Q, त्रिज्या R : r > R वर E?
  2. 8घनाच्या एका फलकातून Φ, q = 12 nC?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1Φ = q_आत/ε₀
  2. 2शून्य
  3. 3नाही
  4. 4Φ = 2000 N m²/C
  5. 5E = 5 × 10⁵ N/C
  6. 6E = 8.99 × 10⁴ N/C
  7. 7E = kQ/r²
  8. 8Φ = 226 N m²/C

विद्युत विभव व स्थितिज ऊर्जा

रोजच्या जीवनातून

डोंगराच्या उंचीप्रमाणे विद्युत विभव "उंची"; भार उच्च विभवावरून खाली घसरतो.

सोपी व्याख्या

विद्युत विभव (electric potential) = एकक धन भार अनंतावरून आणण्यास लागणारे कार्य.

बिंदू भाराचा विभव V = kq/rV (q>0)V (q<0)VrE = −dV ÷ dr

आकृतीत : +q साठी V धन व r वाढल्यास घटते; −q साठी ऋण.

नियम 1 : विभव — V = k q ÷ r (बिंदू भार), एकक V = J/C. अनेक भार : बीजगणितीय बेरीज. W = q (V_B − V_A); E = −dV/dr.

  • सोपे : q = 2 nC, r = 0.3 m : V = 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁹ ÷ 0.3 = 60 V.
  • मध्यम : 1 µC ला 50 V मधून नेण्यास W = 10⁻⁶ × 50 = 5 × 10⁻⁵ J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : E = 200 V/m एकसमान; 0.05 m वर ΔV? (1) 10 V (2) 4000 V (3) 0.25 V (4) 100 V → उत्तर 1). युक्ती : ΔV = E d.

नियम 2 : स्थितिज ऊर्जा — दोन भारांची U = k q₁ q₂ ÷ r. समान चिन्हे ⇒ U धन (प्रतिकर्षण); विरुद्ध ⇒ ऋण. तीन भारांची एकूण U = जोडींची बेरीज.

  • सोपे : 2 µC आणि 3 µC, r = 0.5 m : U = 0.108 J.
  • मध्यम : +q आणि −q : U ऋण (बद्ध प्रणाली).
  • परीक्षेसाठी (CET) : r निम्मे केले ⇒ U? (1) दुप्पट (2) निम्मे (3) चौपट (4) तेच → उत्तर 1)

नियम 3 : विभव-फरक व E चा संबंध — एकसमान E : V = E d. E हा विभवाचा ऋण उतार; E नेहमी उच्च V कडून निम्न V कडे. इलेक्ट्रॉन-व्होल्ट : 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J.

  • सोपे : E = 500 V/m, d = 4 cm ⇒ V = 20 V.
  • मध्यम : इलेक्ट्रॉन 20 V ने वेगवान ⇒ KE = 20 eV = 3.2 × 10⁻¹⁸ J.
  • परीक्षेसाठी (CET) : 1 eV = ? (1) 1.6 × 10⁻¹⁹ J (2) 1.6 J (3) 9 × 10⁹ J (4) 1 J → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : V = kq ÷ r

  • पायरी 1 : बिंदू भाराचा E = k q ÷ r²; अनंतापासून r पर्यंत +1 C आणण्याचे कार्य = V.
  • पायरी 2 : V = −∫(∞→r) E dr = −∫ k q ÷ r² dr.
  • पायरी 3 : = −k q [−1 ÷ r]∞→r = k q ÷ r.
  • पायरी 4 : V = k q ÷ r (अनंतावर V = 0).
लक्षात ठेवा

V = kq/r; U = kq₁q₂/r; W = qΔV; V = Ed; 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J.

सामान्य चूक / CET सापळा

V अदिश (बेरीज बीजगणितीय), E सदिश. U काढताना चिन्हे वापरा; r अंतरच नेहमी धन.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "V अदिश – सरळ बेरीज".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक / मितीय सूत्र
Vkq/rV; [M L² T⁻³ A⁻¹]
Ukq₁q₂/rJ
WqΔVJ
E−dV/drV/m

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1विभवाचे एकक?
  2. 2V = kq/r मध्ये अनंतावर V?
  3. 3E आणि V चा संबंध?
मध्यम
  1. 4q = 5 nC, r = 0.9 m : V?
  2. 5E = 1000 V/m, d = 2 cm : V?
  3. 61 µC ला 100 V ने : कार्य?
आव्हानात्मक
  1. 7+3 µC आणि −3 µC, r = 0.3 m : U?
  2. 8तीन +1 µC भार 1 m बाजूच्या त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंवर : U?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1V (J/C)
  2. 2शून्य
  3. 3E = −dV/dr
  4. 4V = 50 V
  5. 5V = 20 V
  6. 6W = 10⁻⁴ J
  7. 7U = -0.27 J
  8. 8U = 3 × 9 × 10⁹ × 10⁻¹² ÷ 1 = 0.027 J

समविभव पृष्ठे, विद्युतभार प्रणाली व क्षेत्रातील द्विध्रुव

रोजच्या जीवनातून

पाण्याचे रेणू (H₂O) द्विध्रुव असतात, म्हणून विद्युत क्षेत्रात ते वळतात.

सोपी व्याख्या

विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) = अंतर 2a असलेले +q आणि −q; द्विध्रुव आघूर्ण p = q × 2a.

विद्युत द्विध्रुव : अक्षीय व निरक्षीय E+−pE_अक्षीयE_निरक्षीयp = q × 2a

आकृतीत : अक्षावर E, p च्या दिशेने (2kp/r³); निरक्षावर विरुद्ध (kp/r³).

Live आकृती

समविभव पृष्ठे, विद्युतभार प्रणाली व क्षेत्रातील द्विध्रुव

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : समविभव पृष्ठे — जिथे V सारखा ते पृष्ठ. E नेहमी समविभव पृष्ठाला लंब; त्यावर भार हलवण्यास कार्य W = 0. बिंदू भाराची पृष्ठे : संकेंद्री गोल; एकसमान E ची : समांतर प्रतले.

  • सोपे : पृष्ठावर 5 m हलवण्यास W = 0.
  • मध्यम : दोन समविभव पृष्ठे कधीही छेदत नाहीत.
  • परीक्षेसाठी (CET) : E आणि समविभव पृष्ठ यांतील कोन? (1) 90° (2) 0° (3) 45° (4) 180° → उत्तर 1)

नियम 2 : विद्युत द्विध्रुव — दोन समान व विरुद्ध भार, अंतर 2a : p = q (2a) (−q → +q). अक्षीय बिंदूवर E = 2kp ÷ r³ (p च्या दिशेने); निरक्षीय बिंदूवर E = kp ÷ r³ (p च्या विरुद्ध).

  • सोपे : q = 1 µC, 2a = 2 cm ⇒ p = 2 × 10⁻⁸ C m.
  • मध्यम : r = 0.5 m : E_अक्षीय = 2880 N/C; E_निरक्षीय = 1440 N/C.
  • परीक्षेसाठी (CET) : E_अक्षीय : E_निरक्षीय (समान r) = ? (1) 2 : 1 (2) 1 : 2 (3) 1 : 1 (4) 4 : 1 → उत्तर 1)

नियम 3 : क्षेत्रातील द्विध्रुव — एकसमान E मध्ये : τ = p E sin θ, U = − p E cos θ. स्थिर समतोल θ = 0° (U किमान), अस्थिर θ = 180°. निव्वळ बल शून्य.

  • सोपे : p = 2 × 10⁻⁸, E = 10⁴ N/C, θ = 30° : τ = 1 × 10⁻⁴ N m.
  • मध्यम : θ = 0° ⇒ U = −p E; θ = 180° ⇒ +p E; दोन्हींमधील कार्य 2 p E.
  • परीक्षेसाठी (CET) : τ कमाल कधी? (1) θ = 90° (2) 0° (3) 180° (4) 45° → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : τ = p E sin θ

  • पायरी 1 : दोन्ही भारांवर बल F = q E; ते समान व विरुद्ध ⇒ निव्वळ बल 0, पण बलयुग्म.
  • पायरी 2 : बलयुग्माचा हात = 2a sin θ.
  • पायरी 3 : τ = F × हात = q E × 2a sin θ.
  • पायरी 4 : p = q 2a ⇒ τ = p E sin θ (सदिश : τ = p × E).
लक्षात ठेवा

p = q·2a; E_अक्ष = 2kp/r³; E_निरक्ष = kp/r³; τ = pE sinθ; U = −pE cosθ.

सामान्य चूक / CET सापळा

p ची दिशा −q कडून +q कडे. अक्षीय E निरक्षीयच्या दुप्पट. θ हा p आणि E मधील कोन.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "अक्ष दुप्पट, निरक्ष एक".

फरक ओळखा

स्थानEदिशा
अक्षीय2kp/r³p च्या दिशेने
निरक्षीयkp/r³p च्या विरुद्ध
क्षेत्रात τpE sin θ—
क्षेत्रात U−pE cos θ—

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1p चे एकक?
  2. 2समविभव पृष्ठावर W?
  3. 3स्थिर समतोल θ?
मध्यम
  1. 4q = 2 µC, 2a = 1 cm : p?
  2. 5p = 10⁻⁸, E = 10⁵, θ = 90° : τ?
  3. 6θ 0° → 90°: U चा बदल (pE = 4 × 10⁻⁴ J)?
आव्हानात्मक
  1. 7अक्षीय E = 800 N/C ⇒ निरक्षीय E (समान r)?
  2. 8द्विध्रुवावर एकसमान क्षेत्रात निव्वळ बल का 0?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1C m
  2. 2शून्य
  3. 30°
  4. 4p = 2 × 10⁻⁸ C m
  5. 5τ = 10⁻³ N m
  6. 6ΔU = +4 × 10⁻⁴ J
  7. 7400 N/C
  8. 8दोन्ही भारांवरची बले समान व विरुद्ध

वाहक, स्थिरविद्युत संरक्षण व परावैद्युत

रोजच्या जीवनातून

धातूच्या डब्यातील मोबाइलला लिफ्टमध्ये रेंज कमी — धातू बाह्य क्षेत्र अडवतो.

सोपी व्याख्या

वाहक (conductor) = मुक्त भार असलेला पदार्थ; परावैद्युत (dielectric) = मुक्त भार नसलेला.

वाहक पोकळी : आत E = 0, पृष्ठावर E लंबE = 0E_बाह्य

आकृतीत : वाहकाच्या पोकळीत E = 0; बाह्य E पृष्ठाला लंब.

नियम 1 : वाहकातील स्थिरविद्युत — स्थिर स्थितीत वाहकाच्या आत E = 0, सर्व बिंदू समविभव, भार फक्त पृष्ठावर, पृष्ठावर E पृष्ठाला लंब; बाहेरील पृष्ठालगत E = σ ÷ ε₀.

  • सोपे : σ = 2 µC/m² : पृष्ठालगत E = 2.26 × 10⁵ N/C.
  • मध्यम : वाहक गोलाच्या आत V = पृष्ठावरील V (स्थिर).
  • परीक्षेसाठी (CET) : वाहकाच्या आत E = ? (1) 0 (2) σ/ε₀ (3) σ/2ε₀ (4) अनंत → उत्तर 1)

नियम 2 : स्थिरविद्युत संरक्षण — पोकळ वाहकाच्या आत बाह्य क्षेत्राचा परिणाम शून्य. म्हणून विजेच्या वेळी कारच्या आत सुरक्षित; संवेदनशील उपकरणे धातूच्या पेटीत.

  • सोपे : बाह्य E = 10⁵ N/C ⇒ पोकळीत E = 0.
  • मध्यम : पोकळीतील भार पेटीच्या बाहेर क्षेत्र देतो; जमिनीशी जोडल्यास नाही.
  • परीक्षेसाठी (CET) : कारमध्ये वीज पडताना सुरक्षा कशामुळे? (1) संरक्षण (2) रबर टायर (3) काच (4) वेग → उत्तर 1)

नियम 3 : परावैद्युत — न-वाहक पदार्थ क्षेत्रात ध्रुवित होतो; आतील क्षेत्र कमी : E = E₀ ÷ K (K = परावैद्युत स्थिरांक, K > 1, एकक नाही). हवेसाठी K ≈ 1.

  • सोपे : E₀ = 6000 N/C, K = 3 ⇒ E = 2000 N/C.
  • मध्यम : बल F = F₀/K (K = 80 पाण्यात ⇒ बल 80 पट कमी).
  • परीक्षेसाठी (CET) : K ची एकके? (1) नाही (2) N/C (3) F (4) C → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : वाहकाच्या पृष्ठालगत E = σ ÷ ε₀

  • पायरी 1 : पृष्ठावर लहान पिल-बॉक्स; E फक्त बाहेरच्या टोकातून (आत E = 0).
  • पायरी 2 : Φ = E A.
  • पायरी 3 : q_आत = σ A.
  • पायरी 4 : E A = σ A ÷ ε₀ ⇒ E = σ ÷ ε₀.
लक्षात ठेवा

आत E = 0; बाहेर σ/ε₀; E = E₀/K.

सामान्य चूक / CET सापळा

σ/ε₀ (वाहक) आणि σ/2ε₀ (पत्रा) यांत गोंधळ नको; K > 1.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "वाहक आत शून्य".

फरक ओळखा

गुणधर्मवाहकपरावैद्युत
आत E0E₀/K
भारमुक्तबद्ध
ध्रुवणभार वाहतातरेणू ध्रुवित

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1वाहकात E?
  2. 2K म्हणजे?
  3. 3शिल्डिंग उदाहरण?
मध्यम
  1. 4σ = 4 µC/m² : E बाहेर?
  2. 5E₀ = 9000, K = 3 : E?
  3. 6हवेत बल 12 N; K = 4 माध्यमात?
आव्हानात्मक
  1. 7पाणी K = 80 : स्वच्छ मीठ पाण्यात का विरघळते?
  2. 8पोकळ वाहकाच्या पोकळीत V?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1शून्य
  2. 2परावैद्युत स्थिरांक
  3. 3कार / फॅराडे पिंजरा
  4. 4E = 4.52 × 10⁵ N/C
  5. 5E = 3000 N/C
  6. 6F = 3 N
  7. 7बल 80 पट कमी ⇒ आयन सुटे
  8. 8पृष्ठाइतकाच (स्थिर)

संधारित्र व समांतर पट्ट संधारित्र

रोजच्या जीवनातून

कॅमेरा फ्लॅशमध्ये संधारित्र ऊर्जा साठवून एकदम सोडतो.

सोपी व्याख्या

संधारित्र (capacitor) = दोन वाहक व मधील निर्वात/परावैद्युत; धारकता C = Q ÷ V.

समांतर पट्ट संधारित्र+Q−QdC = ε₀A ÷ d

आकृतीत : पट्ट्यांमध्ये एकसमान E; C = ε₀A/d.

नियम 1 : धारकता — C = Q ÷ V, एकक फॅरड (F = C/V), मितीय सूत्र [M⁻¹L⁻²T⁴A²]. C आकार व माध्यमावर अवलंबून, Q/V वर नाही.

  • सोपे : Q = 20 µC, V = 10 V ⇒ C = 2 µF.
  • मध्यम : C = 5 µF, V = 12 V ⇒ Q = 60 µC.
  • परीक्षेसाठी (CET) : 1 F = ? (1) 1 C/V (2) 1 V/C (3) 1 J/C (4) 1 N/C → उत्तर 1)

नियम 2 : समांतर पट्ट संधारित्र — C = ε₀ A ÷ d (हवा); माध्यम K : C = K ε₀ A ÷ d. A वाढवा किंवा d कमी करा ⇒ C वाढतो.

  • सोपे : A = 0.02 m², d = 1 mm : C = 1.77 × 10⁻¹⁰ F = 0.177 nF.
  • मध्यम : K = 5 ने भरल्यास C = 0.885 nF.
  • परीक्षेसाठी (CET) : d दुप्पट ⇒ C? (1) निम्मा (2) दुप्पट (3) चौपट (4) तोच → उत्तर 1)

नियम 3 : बॅटरी जोडलेली/काढलेली — बॅटरी जोडलेली : V स्थिर; Q = CV. बॅटरी काढलेली : Q स्थिर; K घातल्यास V = V₀/K, E = E₀/K, C = K C₀.

  • सोपे : बॅटरी जोडलेली, K = 4 : Q चौपट.
  • मध्यम : बॅटरी काढलेली, V₀ = 100 V, K = 4 ⇒ V = 25 V.
  • परीक्षेसाठी (CET) : बॅटरी काढलेली, K घातला; ऊर्जा? (1) K पट कमी (2) K पट वाढ (3) तीच (4) शून्य → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : C = ε₀ A ÷ d

  • पायरी 1 : पट्टीवर σ = Q ÷ A; दोन पट्ट्यांमध्ये E = σ ÷ ε₀ = Q ÷ ε₀A.
  • पायरी 2 : V = E d = Q d ÷ ε₀ A.
  • पायरी 3 : C = Q ÷ V ⇒ C = ε₀ A ÷ d.
लक्षात ठेवा

C = Q/V; C = ε₀A/d; माध्यमासह K पट.

सामान्य चूक / CET सापळा

C हा Q, V वर अवलंबून नाही. बॅटरी जोडलेली/काढलेली प्रकरणे वेगळी.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "जोडलेली V स्थिर, काढलेली Q स्थिर".

फरक ओळखा

राशीसूत्रएकक / मितीय सूत्र
CQ/VF; [M⁻¹L⁻²T⁴A²]
C पट्टε₀A/dF
माध्यमासहKε₀A/dF
ε₀—C²N⁻¹m⁻²

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1C चे एकक?
  2. 2C कशावर अवलंबून?
  3. 3K चे सूत्रात स्थान?
मध्यम
  1. 4Q = 40 µC, V = 8 V : C?
  2. 5C = 3 µF, V = 20 V : Q?
  3. 6d निम्मा : C?
आव्हानात्मक
  1. 7A = 0.04 m², d = 2 mm : C?
  2. 8बॅटरी काढलेली, V₀ = 60 V, K = 3 : V?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1फॅरड
  2. 2आकार व माध्यम
  3. 3K C₀
  4. 45 µF
  5. 560 µC
  6. 6दुप्पट
  7. 7C = 1.77 × 10⁻¹⁰ F
  8. 8V = 20 V

संधारित्र जोडण्या व साठवलेली ऊर्जा

रोजच्या जीवनातून

विजेच्या दुकानात मोठ्या मूल्याचे संधारित्र हवे तेव्हा लहान संधारित्रे समांतर जोडतात.

सोपी व्याख्या

मालिका = एकामागून एक; समांतर = दोन्ही टोके सामायिक.

मालिका व समांतर संधारित्र1/C = 1/C₁ + 1/C₂C = C₁ + C₂ + …

आकृतीत : मालिका : व्युत्क्रमांची बेरीज; समांतर : थेट बेरीज.

नियम 1 : मालिका — 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + …; प्रत्येकावर Q समान, V विभागला. दोन : C = C₁C₂ ÷ (C₁ + C₂).

  • सोपे : 2 µF व 3 µF मालिका : C = 1.2 µF.
  • मध्यम : समान 6 µF चे 3 मालिका ⇒ 2 µF.
  • परीक्षेसाठी (CET) : मालिकेत C नेहमी? (1) सर्वात लहानापेक्षा कमी (2) जास्त (3) बेरीज (4) तोच → उत्तर 1)

नियम 2 : समांतर — C = C₁ + C₂ + …; V समान, Q विभागला.

  • सोपे : 2 µF व 3 µF समांतर : C = 5 µF.
  • मध्यम : V = 10 V : Q₁ = 20 µC, Q₂ = 30 µC.
  • परीक्षेसाठी (CET) : समांतरात C? (1) बेरीज (2) कमी (3) गुणाकार (4) शून्य → उत्तर 1)

नियम 3 : साठवलेली ऊर्जा — U = ½ C V² = ½ Q V = Q² ÷ 2C. ऊर्जा घनता u = ½ ε₀ E².

  • सोपे : C = 2 µF, V = 100 V ⇒ U = 1 × 10⁻² J.
  • मध्यम : V दुप्पट ⇒ U चौपट.
  • परीक्षेसाठी (CET) : U = ? (1) ½CV² (2) CV² (3) CV (4) ½CV → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : U = ½ C V²

  • पायरी 1 : चार्ज dq आणताना कार्य dW = V dq = (q ÷ C) dq.
  • पायरी 2 : U = ∫0→Q (q ÷ C) dq.
  • पायरी 3 : = Q² ÷ 2C.
  • पायरी 4 : Q = CV ⇒ U = ½ C V².
लक्षात ठेवा

मालिका 1/C = Σ1/Cᵢ; समांतर ΣCᵢ; U = ½CV²; u = ½ε₀E².

सामान्य चूक / CET सापळा

मालिका–समांतर सूत्रे विद्युतरोधाच्या उलट आहेत.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "संधारित्र उलटे : समांतर बेरीज".

फरक ओळखा

जोडणीCV / Q
मालिका1/C = Σ1/CᵢQ समान
समांतरC = ΣCᵢV समान
ऊर्जा½CV²J

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मालिकेत Q?
  2. 2समांतरात V?
  3. 3U चे सूत्र?
मध्यम
  1. 44 µF व 12 µF मालिका : C?
  2. 53 µF, 5 µF, 2 µF समांतर : C?
  3. 6C = 10 µF, V = 50 V : U?
आव्हानात्मक
  1. 76 µF व 3 µF मालिका, 90 V : प्रत्येकावर V?
  2. 8V दुप्पट, C तोच : U गुणोत्तर?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1समान
  2. 2समान
  3. 3½CV²
  4. 4C = 3 µF
  5. 5C = 10 µF
  6. 6U = 1.25 × 10⁻² J
  7. 76 µF वर 30 V, 3 µF वर 60 V
  8. 84 : 1

विस्थापन विद्युतप्रवाह व व्हॅन डी ग्राफ जनित्र

रोजच्या जीवनातून

केसांना कंगवा घासताना स्थिर विद्युत दिसते; व्हॅन डी ग्राफ त्याचेच मोठे रूप.

सोपी व्याख्या

विस्थापन प्रवाह (displacement current) = बदलत्या विद्युत क्षेत्रामुळे होणारा प्रवाह.

व्हॅन डी ग्राफ जनित्र+ + +पट्टा

आकृतीत : पट्टा भार गोलात नेतो; भार बाहेरच्या पृष्ठावर जमा होतो.

नियम 1 : विस्थापन प्रवाह — बदलत्या विद्युत क्षेत्राचा प्रवाह : I_d = ε₀ dΦ_E/dt. संधारित्र भरताना पट्ट्यांमध्ये I_d = वाहक प्रवाह I_c.

  • सोपे : I_c = 2 A ⇒ पट्ट्यांमध्ये I_d = 2 A.
  • मध्यम : E स्थिर ⇒ I_d = 0.
  • परीक्षेसाठी (CET) : I_d कशामुळे? (1) बदलता Φ_E (2) मुक्त भार (3) बॅटरी (4) हवा → उत्तर 1)

नियम 2 : ॲम्पिअर–मॅक्सवेल नियम — ∮ B · dl = μ₀ (I_c + I_d). I_d मुळे प्रवाह सलग राहतो आणि विद्युतचुंबकीय तरंग शक्य.

  • सोपे : संधारित्राजवळ तारेत I_c, पट्ट्यांत I_d — एकूण सलग.
  • मध्यम : निर्वातात I_c = 0, फक्त I_d.
  • परीक्षेसाठी (CET) : I_d चे श्रेय? (1) मॅक्सवेल (2) फॅराडे (3) न्यूटन (4) गाउस → उत्तर 1)

नियम 3 : व्हॅन डी ग्राफ जनित्र — पट्ट्याने भार पोकळ गोलात पोहोचवतो; भार बाह्य पृष्ठावर जमा. कमाल V = E_कमाल × r (हवेसाठी E_कमाल ≈ 3 × 10⁶ V/m).

  • सोपे : r = 0.5 m ⇒ V = 1.5 × 10⁶ V.
  • मध्यम : r दुप्पट ⇒ कमाल V दुप्पट.
  • परीक्षेसाठी (CET) : आत गोलात E? (1) 0 (2) कमाल (3) σ/ε₀ (4) अनंत → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : पट्ट्यांमध्ये I_d = I_c

  • पायरी 1 : पट्टीवर q; E = q ÷ ε₀ A; Φ_E = q ÷ ε₀.
  • पायरी 2 : dΦ_E/dt = (1 ÷ ε₀) dq/dt.
  • पायरी 3 : I_d = ε₀ dΦ_E/dt = dq/dt = I_c.
  • पायरी 4 : म्हणून I_d = I_c.
लक्षात ठेवा

I_d = ε₀ dΦ_E/dt; I_d = I_c; V_कमाल = E_कमाल r.

सामान्य चूक / CET सापळा

I_d हा भारांचा खरा प्रवाह नाही; तो बदलत्या क्षेत्राचा परिणाम.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "बदलते क्षेत्र = प्रवाह".

फरक ओळखा

प्रवाहस्रोतकुठे
I_cमुक्त भारवाहक
I_dबदलता Φ_Eनिर्वात/परावैद्युत

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1I_d चे सूत्र?
  2. 2मॅक्सवेलने काय जोडले?
  3. 3व्हॅन डी ग्राफ काय निर्माण करतो?
मध्यम
  1. 4r = 0.2 m : कमाल V?
  2. 5संधारित्र भरताना I_c = 3 A : I_d?
  3. 6E स्थिर असताना I_d?
आव्हानात्मक
  1. 7आत गोलात V स्थिर का?
  2. 8निर्वातात I_d चे महत्त्व?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1ε₀ dΦ_E/dt
  2. 2विस्थापन प्रवाह
  3. 3उच्च विभव
  4. 4V = 6 × 10⁵ V
  5. 53 A
  6. 6शून्य
  7. 7E = 0 ⇒ V स्थिर
  8. 8विद्युतचुंबकीय तरंगांसाठी

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनामहत्त्वाचे सूत्र / तथ्यएकक / मितीय सूत्र
गॉसΦ = q/ε₀N m²/C
विभवV = kq/r; W = qΔVV; [ML²T⁻³A⁻¹]
द्विध्रुवp = q2a; τ = pE sinθC m; N m
वाहकआत E = 0; बाहेर σ/ε₀N/C
संधारित्रC = Q/V = ε₀A/dF; [M⁻¹L⁻²T⁴A²]
जोडणीमालिका 1/C; समांतर ΣCF
ऊर्जाU = ½CV²; u = ½ε₀E²J; J/m³
I_dε₀ dΦ/dtA

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • Φ = q/ε₀; पत्रा σ/2ε₀, रेषा λ/2πε₀r.
  • V = kq/r अदिश; E = −dV/dr.
  • द्विध्रुव : अक्षीय 2kp/r³, निरक्षीय kp/r³.
  • वाहकात E = 0; शिल्डिंग.
  • C = ε₀A/d; K पट.
  • मालिका 1/C; समांतर बेरीज.
  • U = ½CV²; बॅटरी जोडलेली V स्थिर, काढलेली Q स्थिर.
अभ्यासाचा मंत्र

सममिती ओळखा → पृष्ठ निवडा → सूत्र → एकके (µ, n, p) SI मध्ये → उत्तर.