धडा ७: पदार्थांचे औष्णिक गुणधर्म | राज्य मंडळ · इयत्ता 11 · भौतिकशास्त्र

तापमान व त्याचे मापन

रोजच्या जीवनातून

चहा गरम आहे की थंड हे आपण स्पर्शाने ठरवतो; थर्मामीटर ते अंकात सांगतो. आधीच्या वर्गाशी नाते : इयत्ता 9-10 मधील उष्णता, तापमान व पदार्थाच्या अवस्था येथे सूत्रांसह मोजल्या जातात.

सोपी व्याख्या

तापमान (temperature) = वस्तू किती गरम आहे याचे मापन; उष्णता वाहण्याची दिशा ठरवते.

आकृतीत : तिन्ही मापांवर गोठण व उत्कलन.

नियम 1 : मापे व रूपांतर — (F − 32) ÷ 9 = C ÷ 5 = (K − 273) ÷ 5. गोठण 0 °C = 32 °F = 273 K; उत्कलन 100 °C = 212 °F = 373 K.

सोपे : 37 °C = 37 × 9/5 + 32 = 98.6 °F.
मध्यम : 100 °F = (100 − 32) × 5/9 = 37.8 °C.
परीक्षेसाठी (CET) : कोणत्या तापमानावर °C व °F समान? (1) −40 (2) 0 (3) 40 (4) 32 → उत्तर 1) युक्ती : C = F ⇒ C = 1.8C + 32 ⇒ −40.

नियम 2 : फरक व बदल — ΔC : ΔF : ΔK = 5 : 9 : 5; म्हणजे 1 K बदल = 1 °C बदल = 1.8 °F बदल.

सोपे : तापमान 20 °C ने वाढले ⇒ 36 °F व 20 K.
मध्यम : 27 °C = 300 K; 300 K = 80.6 °F.
परीक्षेसाठी (CET) : ΔT = 50 K ⇒ ΔC? (1) 50 (2) 90 (3) 122 (4) 223 → उत्तर 1)

नियम 3 : गॅस थर्मामीटर — स्थिर-आकारमान गॅस थर्मामीटर : T = 273.16 × P ÷ P_tp (tp = त्रिक बिंदू). शून्यतम तापमान 0 K = −273 °C. शून्य-वा नियम : A~B व B~C ⇒ A~C.

सोपे : P_tp = 80 kPa, P = 100 kPa ⇒ T = 341.5 K.
मध्यम : P निम्मा ⇒ T निम्मा (K मध्ये).
परीक्षेसाठी (CET) : T ∝ ? (स्थिर आकारमान) (1) P (2) 1/P (3) P² (4) √P → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : F, C रूपांतर सूत्र

पायरी 1 : दोन्ही मापांवर बिंदू समान अंशावर : (F − 32) ÷ (212 − 32) = (C − 0) ÷ (100 − 0).
पायरी 2 : (F − 32) ÷ 180 = C ÷ 100.
पायरी 3 : दोन्ही बाजू 20 ने भागा : (F − 32) ÷ 9 = C ÷ 5.
पायरी 4 : F = 9C/5 + 32; K = C + 273.

लक्षात ठेवा

F = 9C/5 + 32; K = C + 273; ΔC = ΔK.

सामान्य चूक / CET सापळा

गुणकात K वापरा, °C नाही; बदल (Δ) मध्ये 273 वजा होत नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "सी-पाच, एफ-नऊ".

फरक ओळखा

मापे	गोठण	उत्कलन	भाग
°C	0	100	100
°F	32	212	180
K	273	373	100

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

137 °C ला °F मध्ये बदला.
20 K = ? °C
3शून्य-वा नियम सांगा.

मध्यम

450 °C = ? °F
5300 K = ? °C
6F = 2C कधी?

आव्हानात्मक

7F = 3C कधी?
8P_tp = 50 kPa, P = 60 kPa : T?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

198.6 °F
2−273 °C
3A~B, B~C ⇒ A~C
4122 °F
527 °C
6C = 160 °C
7C = 26.7 °C
8327.8 K

औष्णिक प्रसरण

रोजच्या जीवनातून

रेल्वे रुळांमध्ये थोडी फट ठेवतात — उन्हाळ्यात ते वाढतात.

सोपी व्याख्या

औष्णिक प्रसरण (thermal expansion) = तापमान वाढल्यावर पदार्थाचे आकारमान वाढणे.

आकृतीत : गरम सळई जास्त लांब.

नियम 1 : रेषीय प्रसरण — ΔL = α L ΔT; α = रेषीय प्रसरण गुणांक (K⁻¹); स्टील ≈ 1.2 × 10⁻⁵ K⁻¹.

सोपे : L = 10 m, ΔT = 30 K ⇒ ΔL = 1.2 × 10⁻⁵ × 10 × 30 = 3.6 mm.
मध्यम : अॅल्युमिनियम α = 2.4 × 10⁻⁵, L = 2 m, 20→120 °C ⇒ ΔL = 4.8 mm.
परीक्षेसाठी (CET) : ΔL ∝ ? (1) L ΔT (2) L/ΔT (3) ΔT/L (4) L² → उत्तर 1)

नियम 2 : क्षेत्र व आकारमान — β = 2α, γ = 3α; ΔA = β A ΔT, ΔV = γ V ΔT. भोक पदार्थासारखेच प्रसरण पावते.

सोपे : α = 1.2 × 10⁻⁵ ⇒ γ = 3.6 × 10⁻⁵.
मध्यम : तबकडी A = 0.5 m², ΔT = 100, α = 1.2 × 10⁻⁵ ⇒ ΔA = 1.2 × 10⁻³ m².
परीक्षेसाठी (CET) : α : β : γ = ? (1) 1 : 2 : 3 (2) 1 : 3 : 2 (3) 3 : 2 : 1 (4) 1 : 1 : 1 → उत्तर 1)

नियम 3 : द्रव व औष्णिक प्रतिबल — γ_खरा = γ_आभासी + γ_भांडे. अडवलेल्या सळईत प्रतिबल = Y α ΔT.

सोपे : Hg γ = 1.8 × 10⁻⁴, काच γ = 2.7 × 10⁻⁵ ⇒ आभासी = 1.53 × 10⁻⁴.
मध्यम : Y = 2 × 10¹¹, α = 1.2 × 10⁻⁵, ΔT = 50 ⇒ प्रतिबल 1.2 × 10⁸ Pa.
परीक्षेसाठी (CET) : पाणी सर्वात घन? (1) 4 °C (2) 0 °C (3) 100 °C (4) −4 °C → उत्तर 1) युक्ती : 'चार-वर घन'.

सूत्राची उपपत्ती : γ = 3α

पायरी 1 : घन बाजू L : V = L³.
पायरी 2 : dV = 3 L² dL.
पायरी 3 : dL = α L ΔT ⇒ ΔV = 3 L³ α ΔT.
पायरी 4 : ΔV = γ V ΔT ⇒ γ = 3α.

लक्षात ठेवा

ΔL = αLΔT; β = 2α; γ = 3α.

सामान्य चूक / CET सापळा

α चे एकक K⁻¹; भोक आकुंचन पावत नाही, वाढते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "एक-दोन-तीन : α, β, γ".

फरक ओळखा

गुणांक	सूत्र	संबंध
α	ΔL/(LΔT)	α
β	ΔA/(AΔT)	2α
γ	ΔV/(VΔT)	3α

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1ΔL चे सूत्र?
2γ व α संबंध?
3पाणी कोणत्या तापमानावर सर्वात घन?

मध्यम

4L = 5 m, α = 1.2 × 10⁻⁵, ΔT = 40 : ΔL?
5α = 2 × 10⁻⁵ : γ?
6पट्टीचे भोक गरम केले तर?

आव्हानात्मक

7γ = 3α सिद्ध करा.
8काचेच्या नळीतील Hg चा आभासी γ?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

1αLΔT
2γ = 3α
34 °C
42.4 mm
56 × 10⁻⁵
6भोक मोठे होते
7V = L³ ⇒ ΔV = 3L²ΔL
81.53 × 10⁻⁴

विशिष्ट उष्मा व उष्मा धारकता

रोजच्या जीवनातून

दुपारी वाळू पायाला चटका देते, पण जवळचा समुद्र कोमट असतो.

सोपी व्याख्या

विशिष्ट उष्मा (specific heat) = 1 kg चे तापमान 1 K ने वाढवायला लागणारी उष्णता.

आकृतीत : लहान c ⇒ तापमान जलद वाढते.

नियम 1 : सूत्र — Q = m c ΔT; c = विशिष्ट उष्मा (J kg⁻¹ K⁻¹). पाणी 4200, बर्फ 2100, अ‍ॅल्युमिनियम 900, तांबे 400.

सोपे : 2 kg पाणी 20→70 °C ⇒ Q = 2 × 4200 × 50 = 4.2 × 10⁵ J.
मध्यम : 0.5 kg तांबे ΔT = 10 ⇒ Q = 0.5 × 400 × 10 = 2000 J.
परीक्षेसाठी (CET) : समान Q, समान m : c मोठा ⇒ ΔT? (1) लहान (2) मोठा (3) समान (4) शून्य → उत्तर 1)

नियम 2 : उष्मा धारकता — C = m c = Q ÷ ΔT (J/K); मोलर : C_m = Q ÷ (n ΔT).

सोपे : m = 0.5 kg पाणी ⇒ C = 2100 J/K.
मध्यम : 1 kW हीटर 5 kg पाणी 20 K ⇒ t = 5 × 4200 × 20 ÷ 1000 = 420 s.
परीक्षेसाठी (CET) : C चे एकक? (1) J/K (2) J (3) K (4) J/kg → उत्तर 1)

नियम 3 : पाण्याचे महत्त्व — पाण्याचा c खूप मोठा ⇒ हळू तापते, हळू थंडावते : समुद्रवारा, इंजिन-कूलंट, शेकोटी.

सोपे : समान Q : वाळू लवकर तापते, पाणी नाही.
मध्यम : m समान, Q समान : ΔT ∝ 1/c.
परीक्षेसाठी (CET) : हॉट वॉटर बॅगमध्ये पाणी कारण? (1) मोठा c (2) लहान c (3) हलके (4) स्वस्त → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : Q = m c ΔT

पायरी 1 : प्रयोगात : Q ∝ m.
पायरी 2 : Q ∝ ΔT.
पायरी 3 : दोन्ही एकत्र : Q ∝ m ΔT.
पायरी 4 : स्थिरांक c ⇒ Q = m c ΔT; c = Q/(mΔT).

लक्षात ठेवा

Q = mcΔT; C = mc.

सामान्य चूक / CET सापळा

c (प्रति kg) व C (संपूर्ण वस्तू) वेगळे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "एम-सी-डेल्टा-टी".

फरक ओळखा

पदार्थ	c (J/kg K)
पाणी	4200
बर्फ	2100
अ‍ॅल्युमिनियम	900
तांबे	400

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1Q चे सूत्र?
2C चे एकक?
3पाण्याचा c?

मध्यम

43 kg पाणी 10→40 °C : Q?
5m = 0.2 kg Al, ΔT = 50 : Q?
62 kW हीटर, 10 kg पाणी, 10 K : t?

आव्हानात्मक

7Q समान, m समान, c₁ = 2c₂ : ΔT₁/ΔT₂?
8Q = mcΔT सिद्ध करा.

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

1mcΔT
2J/K
34200 J/kg K
43.78 × 10⁵ J
59000 J
6210 s
7½
8प्रयोगातून Q ∝ mΔT

उष्णतामापन (कॅलरीमिती)

रोजच्या जीवनातून

गरम चहात थंड दूध ओतले की मधले तापमान ठरते.

सोपी व्याख्या

उष्णतामापन (calorimetry) = उष्णता देवाणघेवाण मोजण्याची पद्धत.

आकृतीत : कॅलरीमापकात मिश्रण.

नियम 1 : उष्णतामापनाचे तत्त्व — बाहेर नुकसान नसेल तर दिलेली उष्णता = घेतलेली उष्णता. मिश्रण तापमान T = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂).

सोपे : 200 g पाणी 80 °C + 300 g पाणी 20 °C ⇒ T = 44 °C.
मध्यम : 100 g Al (900) 100 °C + 200 g पाणी 20 °C ⇒ T = 27.74 °C.
परीक्षेसाठी (CET) : एकाच पदार्थाचे m समान, T₁ व T₂ ⇒ T? (1) (T₁+T₂)/2 (2) T₁ (3) T₂ (4) T₁T₂ → उत्तर 1) युक्ती : सरासरी.

नियम 2 : जल-समतुल्य — w = m c ÷ c_पाणी; वस्तू जेवढे पाणी तापवल्यासारखी वागते (kg).

सोपे : 100 g Al ⇒ w = 0.1 × 900 ÷ 4200 = 0.0214 kg.
मध्यम : कॅलरीमापकाची w जोडून समीकरण सोडवा.
परीक्षेसाठी (CET) : w चे एकक? (1) kg (2) J (3) K (4) W → उत्तर 1)

नियम 3 : विद्युत हीटर — V I t = m c ΔT (ऊर्जा = उष्णता); शक्ती P = Q ÷ t.

सोपे : 12 V, 5 A, 100 s ⇒ 6000 J.
मध्यम : 6000 J ⇒ 0.5 kg पाणी ΔT = 2.86 K.
परीक्षेसाठी (CET) : P = ? (1) Q/t (2) Qt (3) t/Q (4) Q² → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : T = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂)

पायरी 1 : गरम वस्तू T₁ ने T पर्यंत थंड होते : Q₁ = m₁c₁(T₁ − T).
पायरी 2 : थंड वस्तू T₂ पासून T पर्यंत तापते : Q₂ = m₂c₂(T − T₂).
पायरी 3 : Q₁ = Q₂ : m₁c₁T₁ − m₁c₁T = m₂c₂T − m₂c₂T₂.
पायरी 4 : T साठी सोडवा : T = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂).

लक्षात ठेवा

दिलेली = घेतलेली; T = Σmc T ÷ Σmc.

सामान्य चूक / CET सापळा

T₁ − T व T − T₂ हे फरक; कॅलरीमापकाची उष्मा धारकता विसरू नका.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "गरम गमावतो, थंड कमावतो".

फरक ओळखा

राशी	सूत्र	एकक
Q	m c ΔT	J
w	m c / c_पाणी	kg
P	Q / t	W

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1उष्णतामापनाचे तत्त्व सांगा.
2जल-समतुल्य म्हणजे?
3P = ?

मध्यम

41 kg पाणी 60 °C + 1 kg पाणी 20 °C : T?
50.5 kg Cu (400) 100 °C + 1 kg पाणी 20 °C : T?
60.2 kg Al : w?

आव्हानात्मक

7T सूत्र सिद्ध करा.
8हीटर 500 W, 2 kg पाणी, 25 K : t?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

1दिलेली उष्णता = घेतलेली
2समान उष्णता घेणारे पाण्याचे वस्तुमान
3Q/t
440 °C
523.64 °C
60.043 kg
7Q₁ = Q₂ मांडून
8420 s

अवस्था बदल व गुप्त उष्णता

रोजच्या जीवनातून

बर्फ वितळताना कोल्ड्रिंक थंड राहते; पाणी उकळताना तापमान वाढत नाही.

सोपी व्याख्या

गुप्त उष्णता (latent heat) = अवस्था बदलण्यासाठी लागणारी उष्णता (तापमान स्थिर).

आकृतीत : सपाट भाग = अवस्था बदल.

Live आकृती

अवस्था बदल व गुप्त उष्णता

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : गुप्त उष्णता — Q = m L; तापमान न बदलता अवस्था बदलते. बर्फ वितळणे L_f = 3.35 × 10⁵ J/kg; उकळणे L_v = 2.26 × 10⁶ J/kg.

सोपे : 2 kg बर्फ 0 °C → पाणी : Q = 6.70 × 10⁵ J.
मध्यम : 0.5 kg बर्फ −10 °C → 100 °C वाफ : Q = 1.518 × 10⁶ J.
परीक्षेसाठी (CET) : वितळताना तापमान? (1) स्थिर (2) वाढते (3) घटते (4) शून्य → उत्तर 1) युक्ती : 'गुप्त = तापमान गप्प'.

नियम 2 : उष्णता वक्र — चार भाग : बर्फ (mc ΔT) → वितळणे (mL) → पाणी (mc ΔT) → उकळणे (mL). एकूण Q = सर्वांची बेरीज.

सोपे : 0.5 kg बर्फ −10→0 : 10500 J.
मध्यम : वितळणे : 167500 J; पाणी 0→100 : 210000 J; उकळणे 1130000 J.
परीक्षेसाठी (CET) : सर्वात जास्त उष्णता? (1) उकळणे (2) वितळणे (3) बर्फ तापवणे (4) पाणी तापवणे → उत्तर 1)

नियम 3 : बर्फ + पाणी — आधी तपासा : पाणी 0 °C पर्यंत थंड होताना किती उष्णता देते आणि सर्व बर्फ वितळायला किती लागते.

सोपे : 100 g बर्फ 0 °C + 400 g पाणी 50 °C : देणे 84000 J > वितळणे 33500 J ⇒ सर्व वितळते; अंतिम T = 24.0 °C.
मध्यम : उलट : थोडे गरम पाणी + जास्त बर्फ ⇒ T = 0 °C.
परीक्षेसाठी (CET) : बर्फ+पाणी मिश्रणाचे तापमान? (1) 0 °C (2) 4 °C (3) 100 °C (4) −10 °C → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : बर्फ + पाणी : अंतिम T

पायरी 1 : पाण्याची उष्णता 0 °C पर्यंत : m_w c_w (T_w − 0).
पायरी 2 : बर्फ वितळायला : m_i L_f.
पायरी 3 : शिल्लक उष्णता सर्व पाणी तापवते : m_w c_w T_w − m_i L_f = (m_w + m_i) c_w T.
पायरी 4 : T = (m_w c_w T_w − m_i L_f) ÷ ((m_w + m_i) c_w).

लक्षात ठेवा

Q = mL; वितळताना व उकळताना T स्थिर.

सामान्य चूक / CET सापळा

अवस्था बदलात mcΔT वापरू नका; mL वापरा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "बर्फ तापव → वितळव → तापव → उकळव".

फरक ओळखा

बदल	सूत्र	तापमान
वितळणे/गोठणे	m L_f	स्थिर
उकळणे/संघनन	m L_v	स्थिर
तापवणे	m c ΔT	बदलते

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1गुप्त उष्णता म्हणजे?
2बर्फाचा L_f?
3उकळताना तापमान?

मध्यम

41 kg बर्फ 0 °C वितळवा : Q?
50.2 kg पाणी 100 °C → वाफ : Q?
6बर्फ 0.5 kg −20→0 °C : Q (c = 2100)?

आव्हानात्मक

7200 g बर्फ 0 °C + 1 kg पाणी 40 °C : T?
8वाफेने भाजणे पाण्यापेक्षा जास्त का?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

1तापमान न बदलता अवस्था बदलणारी उष्णता
23.35 × 10⁵ J/kg
3स्थिर
43.35 × 10⁵ J
54.52 × 10⁵ J
621000 J
720.0 °C
8वाफ संघनन होताना L_v सोडते

वहन

रोजच्या जीवनातून

स्टीलचा चमचा गरम चहात लवकर गरम होतो, लाकडी चमचा नाही.

सोपी व्याख्या

वहन (conduction) = पदार्थ न हलता कणांमार्फत उष्णतेचे संक्रमण.

आकृतीत : उष्णता गरम टोकाकडून थंडाकडे.

नियम 1 : वहनाचा नियम — स्थिर अवस्थेत H = Q ÷ t = k A (T₁ − T₂) ÷ L; k = औष्णिक वाहकता (W m⁻¹ K⁻¹). तांबे 400, स्टील 50, काच ≈ 1.

सोपे : Cu k = 400, A = 10⁻⁴, L = 0.5, ΔT = 100 ⇒ H = 8 W.
मध्यम : L दुप्पट ⇒ H निम्मा.
परीक्षेसाठी (CET) : H ∝ ? (1) A ΔT / L (2) L / A (3) A L (4) ΔT L → उत्तर 1)

नियम 2 : श्रेणी जोडणी — समान L, A : दोन सळया श्रेणीत ⇒ H समान; सांध्याचे T : k₁(T₁ − T) = k₂(T − T₂). R = L ÷ kA, R बेरीज.

सोपे : k₁ = 400, k₂ = 200, 100 °C व 0 °C ⇒ T = 66.7 °C.
मध्यम : k_eq = 2k₁k₂ ÷ (k₁ + k₂) = 266.7.
परीक्षेसाठी (CET) : श्रेणीत R? (1) बेरीज (2) गुणाकार (3) समान (4) शून्य → उत्तर 1)

नियम 3 : समांतर जोडणी — समान ΔT : H बेरीज; k_eq = (k₁A₁ + k₂A₂) ÷ (A₁ + A₂); समान A : k_eq = (k₁ + k₂) ÷ 2.

सोपे : k = 400 व 200, समान A ⇒ k_eq = 300.
मध्यम : दोन्ही सळयांचे H जोडा.
परीक्षेसाठी (CET) : समांतरमध्ये समान काय? (1) ΔT (2) H (3) R (4) L → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : वहनाचा नियम

पायरी 1 : लहान पट्टी dx : प्रयोगात H ∝ A.
पायरी 2 : H ∝ तापमान उतार dT/dx.
पायरी 3 : H = −k A dT/dx (ऋण = थंड बाजूकडे).
पायरी 4 : रेषीय उतारात dT/dx = (T₁ − T₂)/L ⇒ H = kA(T₁ − T₂)/L.

लक्षात ठेवा

H = kAΔT/L; R = L/kA; श्रेणीत H समान, समांतरमध्ये ΔT समान.

सामान्य चूक / CET सापळा

श्रेणीत k_eq सरासरी नाही (2k₁k₂/(k₁ + k₂)); समान L, A आवश्यक.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "श्रेणी = H समान; समांतर = ΔT समान".

फरक ओळखा

जोडणी	समान	एकूण
श्रेणी	H	R = R₁ + R₂
समांतर	ΔT	H = H₁ + H₂

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1H चे सूत्र?
2k चे एकक?
3चांगला वाहक कोणता?

मध्यम

4k = 50, A = 2 × 10⁻⁴, L = 0.2, ΔT = 80 : H?
5A दुप्पट, L दुप्पट : H?
6k = 400, 100 श्रेणीत : k_eq?

आव्हानात्मक

7k₁ = 300, k₂ = 100, 80 °C व 20 °C श्रेणी : T?
8वहनाचा नियम सिद्ध/मांडा.

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

1kA(T₁ − T₂)/L
2W m⁻¹ K⁻¹
3तांबे
44 W
5समान
6160
765 °C
8H ∝ A dT/dx पासून

अभिसरण, प्रारण व न्यूटनचा शीतन नियम

रोजच्या जीवनातून

सूर्याची उष्णता निर्वातातून पृथ्वीवर येते; गरम चहा हळूहळू थंड होतो.

सोपी व्याख्या

प्रारण (radiation) = विद्युतचुंबकीय लहरींनी उष्णता; अभिसरण (convection) = द्रवाच्या हालचालीने.

आकृतीत : फरक कमी होताच थंड होणे हळू.

Live आकृती

अभिसरण, प्रारण व न्यूटनचा शीतन नियम

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 1 : अभिसरण — द्रव/वायूच्या प्रत्यक्ष हालचालीने उष्णता वाहते. नैसर्गिक (हवा, समुद्रवारा) व सक्तीची (पंखा, पंप).

सोपे : गरम हवा वर जाते, थंड खाली येते.
मध्यम : हीटर खाली, एसी वर लावतात.
परीक्षेसाठी (CET) : अभिसरण कुठे? (1) द्रव/वायू (2) घन (3) निर्वात (4) सर्वत्र → उत्तर 1)

नियम 2 : प्रारण — निर्वातातही; स्टीफन : P = σ e A T⁴ (σ = 5.67 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴); वीन : λ_m T = 2.9 × 10⁻³ m K.

सोपे : A = 1 m², T = 500 K, e = 1 ⇒ P = 3544 W; T दुप्पट ⇒ 16 पट.
मध्यम : T = 5800 K ⇒ λ_m = 500 nm; निव्वळ : σA(T⁴ − T₀⁴) = 6889 W/m² (600 K, 300 K).
परीक्षेसाठी (CET) : T दुप्पट ⇒ P? (1) 16 पट (2) 2 पट (3) 4 पट (4) 8 पट → उत्तर 1) युक्ती : चौथा घात.

नियम 3 : न्यूटनचा शीतन नियम — −dT/dt = k (T − T₀) (लहान फरक); सरासरी रूप : (T₁ − T₂) ÷ t = k [(T₁ + T₂)/2 − T₀].

सोपे : 80→60 °C 10 मिनिटांत, T₀ = 20 ⇒ k = 0.04 मि⁻¹.
मध्यम : 60→40 °C : t = 20 ÷ (0.04 × 30) = 16.7 मिनिटे.
परीक्षेसाठी (CET) : ठंड होण्याचा दर कशावर? (1) T − T₀ (2) T (3) T₀ (4) T² → उत्तर 1)

सूत्राची उपपत्ती : T = T₀ + (T₁ − T₀) e^(−kt)

पायरी 1 : मांडणी : dT/dt = −k (T − T₀).
पायरी 2 : चल वेगळे : dT ÷ (T − T₀) = −k dt.
पायरी 3 : समाकलन : ln(T − T₀) = −kt + C.
पायरी 4 : t = 0 वर T = T₁ ⇒ T − T₀ = (T₁ − T₀) e^(−kt).

लक्षात ठेवा

P = σeAT⁴; λ_m T = 2.9 × 10⁻³; −dT/dt = k(T − T₀).

सामान्य चूक / CET सापळा

स्टीफनमध्ये T केल्विनमध्ये; शीतन नियम फक्त लहान फरकासाठी.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "टी-चौथा, वीन = स्थिर".

फरक ओळखा

पद्धत	माध्यम	नियम
वहन	घन	H = kAΔT/L
अभिसरण	द्रव/वायू	—
प्रारण	निर्वात चालते	P = σeAT⁴

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1प्रारणाला माध्यम लागते का?
2स्टीफनचा नियम?
3शीतन नियम लिहा.

मध्यम

4T = 1000 K, A = 2 m², e = 1 : P?
5T = 3000 K : λ_m?
6T तिप्पट : P?

आव्हानात्मक

790→70 °C 5 मिनिटे, T₀ = 30 : k?
8शीतन सूत्राची उपपत्ती.

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

1नाही
2P = σ e A T⁴
3−dT/dt = k (T − T₀)
41.13 × 10⁵ W
5967 nm
681 पट
70.08 मि⁻¹
8चल वेगळे करून समाकलन

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पना	महत्त्वाचे सूत्र / तथ्य	एकक / मितीय सूत्र
रूपांतर	(F−32)/9 = C/5 = (K−273)/5	—
प्रसरण	ΔL = αLΔT; γ = 3α	K⁻¹
उष्णता	Q = mcΔT	J; M L² T⁻²
c	Q/(mΔT)	J kg⁻¹ K⁻¹; L² T⁻² K⁻¹
गुप्त उष्णता	Q = mL	J kg⁻¹; L² T⁻²
वहन	H = kAΔT/L	W; k : W m⁻¹ K⁻¹
स्टीफन	P = σeAT⁴	W
शीतन	−dT/dt = k(T − T₀)	K s⁻¹

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

C : F : K बदल = 5 : 9 : 5.
γ = 3α, β = 2α; भोक वाढते.
Q = mcΔT; पाण्याचा c मोठा.
दिलेली = घेतलेली उष्णता.
अवस्था बदलात T स्थिर : Q = mL.
श्रेणी : H समान; समांतर : ΔT समान.
P ∝ T⁴; शीतन दर ∝ (T − T₀).

अभ्यासाचा मंत्र

तापमान → प्रसरण → mcΔT → mL → वहन, प्रारण, शीतन.