लहरीची मूलतत्त्वे व तरंग समीकरण
तलावात दगड टाकला की तरंग पसरतात, पाणी जागेवर वर-खाली होते. आधीच्या वर्गाशी नाते : इयत्ता 9-10 मधील ध्वनी, कंप्रता व प्रतिध्वनी येथे लहर समीकरण आणि डॉप्लर परिणामाने पुढे जातात.
लहर (wave) = ऊर्जा पुढे नेणारा त्रास; कण जागेवरच कंपन करतात.
आकृतीत : A = आयाम, λ = तरंगलांबी.
लहरीची मूलतत्त्वे व तरंग समीकरण
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : लहरीचे प्रकार — अनुप्रस्थ : कंपन लहरीला लंब (दोरी, प्रकाश). अनुदैर्ध्य : कंपन लहरीच्या दिशेने (ध्वनी; संपीडन व विरलन).
- सोपे : हवेतील ध्वनी = अनुदैर्ध्य.
- मध्यम : स्प्रिंग पुढे-मागे ढकलली ⇒ अनुदैर्ध्य लहर.
- परीक्षेसाठी (CET) : ध्वनी लहर? (1) अनुदैर्ध्य (2) अनुप्रस्थ (3) दोन्ही (4) नाही → उत्तर 1)
नियम 2 : v = f λ — v = f λ; ω = 2π f; k = 2π ÷ λ; v = ω ÷ k; T = 1 ÷ f.
- सोपे : f = 500 Hz, λ = 0.68 m ⇒ v = 340 m/s.
- मध्यम : y = 0.01 sin(200πt − 1.85x) ⇒ f = 100 Hz, λ = 3.4 m, v = 340 m/s.
- परीक्षेसाठी (CET) : माध्यम बदलले, f ? (1) समान (2) बदलते (3) दुप्पट (4) शून्य → उत्तर 1) युक्ती : f स्रोताचा.
नियम 3 : प्रावस्था फरक — Δφ = 2π Δx ÷ λ = 2π Δt ÷ T. Δx = λ ⇒ Δφ = 2π (एकच अवस्था).
- सोपे : λ = 2 m, Δx = 0.5 m ⇒ Δφ = π/2.
- मध्यम : Δx = λ/2 ⇒ Δφ = π (विरुद्ध अवस्था).
- परीक्षेसाठी (CET) : Δφ = π साठी Δx? (1) λ/2 (2) λ (3) λ/4 (4) 2λ → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : लहर समीकरण y = A sin(ωt − kx)
- पायरी 1 : स्रोत x = 0 वर : y₀ = A sin ωt.
- पायरी 2 : x वर लहर t − x/v उशिरा पोहोचते.
- पायरी 3 : y = A sin ω(t − x/v).
- पायरी 4 : k = ω/v ⇒ y = A sin(ωt − kx).
v = fλ; ω = 2πf; k = 2π/λ; y = A sin(ωt − kx).
माध्यम बदलले तरी f बदलत नाही; लहर पदार्थ नेत नाही.
आठवणीची युक्ती : "वी = एफ लॅम्डा".
फरक ओळखा
| प्रकार | कंपन | उदा. |
|---|---|---|
| अनुप्रस्थ | लंब | दोरी |
| अनुदैर्ध्य | समांतर | ध्वनी |
सरावासाठी प्रश्न
- 1v, f, λ संबंध?
- 2ध्वनी कोणत्या प्रकारची लहर?
- 3k चे सूत्र?
- 4f = 256 Hz, v = 340 : λ?
- 5y = 0.02 sin(100t − 0.5x) : v?
- 6λ = 4 m, Δx = 1 m : Δφ?
- 7y = A sin(ωt − kx) सिद्ध करा.
- 8ध्वनी पाण्यात गेल्यावर f, λ?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1v = fλ
- 2अनुदैर्ध्य
- 32π/λ
- 41.33 m
- 5200 m/s
- 6π/2
- 7स्रोताचा विलंब x/v वापरा
- 8f समान; λ वाढतो (v वाढतो)
लहरींचा वेग; न्यूटन व लॅप्लास
विजेचा लखलखाट आधी दिसतो, गडगडाट नंतर ऐकू येतो.
ध्वनीचा वेग माध्यमाच्या प्रत्यास्थता व घनतेवर अवलंबून.
आकृतीत : घन > द्रव > वायू.
नियम 1 : न्यूटन व लॅप्लास — न्यूटन (समतापीय) : v = √(P ÷ ρ) ≈ 280 m/s (चुकीचे). लॅप्लास (रुद्धोष्म) : v = √(γ P ÷ ρ) ≈ 332 m/s.
- सोपे : P = 1.013 × 10⁵, ρ = 1.29 ⇒ न्यूटन 280 m/s.
- मध्यम : γ = 1.4 ⇒ लॅप्लास 332 m/s.
- परीक्षेसाठी (CET) : ध्वनीची प्रक्रिया? (1) रुद्धोष्म (2) समतापीय (3) समदाब (4) समआकारमान → उत्तर 1) युक्ती : 'वेगवान = रुद्धोष्म'.
नियम 2 : तापमान व घटक — v ∝ √T (K); v_t ≈ 331 + 0.61 t m/s. दाब बदलला तरी v समान; आर्द्रता वाढली ⇒ v वाढतो.
- सोपे : 27 °C ⇒ v = 331 + 0.61 × 27 = 347.5 m/s.
- मध्यम : T 300 → 1200 K ⇒ v दुप्पट.
- परीक्षेसाठी (CET) : P दुप्पट (स्थिर T) ⇒ v? (1) समान (2) दुप्पट (3) निम्मे (4) चौपट → उत्तर 1) युक्ती : P/ρ तसाच.
नियम 3 : इतर माध्यमे — दोरी : v = √(T ÷ μ); घन : v = √(Y ÷ ρ); द्रव : v = √(K ÷ ρ).
- सोपे : T = 100 N, μ = 0.01 kg/m ⇒ v = 100 m/s.
- मध्यम : स्टील Y = 2 × 10¹¹, ρ = 7800 ⇒ v = 5064 m/s.
- परीक्षेसाठी (CET) : v मोठा कुठे? (1) घन (2) द्रव (3) वायू (4) समान → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : लॅप्लास : γ चा समावेश
- पायरी 1 : ध्वनीत संपीडन/विरलन जलद ⇒ उष्णता निसटत नाही : रुद्धोष्म, PVᵞ = स्थिर.
- पायरी 2 : रुद्धोष्म आकारमान गुणांक K = γ P.
- पायरी 3 : v = √(K ÷ ρ).
- पायरी 4 : v = √(γ P ÷ ρ); समतापीय K = P ⇒ न्यूटन.
v = √(γP/ρ); v ∝ √T; v = √(T/μ) दोरीत.
दाबाने v बदलत नाही; T केल्विनमध्ये.
आठवणीची युक्ती : "गरम = वेगवान".
फरक ओळखा
| माध्यम | v (m/s) |
|---|---|
| हवा 0 °C | 331 |
| हवा 20 °C | 343 |
| पाणी | ≈ 1500 |
| स्टील | ≈ 5000 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1लॅप्लासचे सूत्र?
- 2v कशी बदलते T सोबत?
- 3न्यूटनचे मूल्य?
- 40 °C ला v = 331; 40 °C ला v?
- 5T = 400 N, μ = 0.04 : v?
- 6T 27 °C → 327 °C : v चे गुणोत्तर?
- 7न्यूटन व लॅप्लास फरक का?
- 8γ = 1.67 वायूत v?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1√(γP/ρ)
- 2v ∝ √T
- 3280 m/s
- 4355.4 m/s
- 5100 m/s
- 6√2 ≈ 1.41
- 7प्रक्रिया रुद्धोष्म, समतापीय नाही
- 8362 m/s (P, ρ तेच)
अध्यारोपण, प्रतिध्वनी, अनुरणन व ध्वनिशास्त्र
मोकळ्या डोंगरात ओरडले की आवाज परत येतो; मोठ्या सभागृहात आवाज घुमतो.
अध्यारोपण (superposition) = दोन लहरी एकत्र आल्या तर परिणामी हालचाल बेरीज.
आकृतीत : डावीकडे रचनात्मक, उजवीकडे विनाशी.
नियम 1 : अध्यारोपण — y = y₁ + y₂. रचनात्मक : पथ फरक = nλ; विनाशी : (n + ½)λ. आयाम A₁ + A₂ किंवा |A₁ − A₂|.
- सोपे : λ = 0.68 m, पथ फरक 1.36 m ⇒ n = 2 ⇒ रचनात्मक.
- मध्यम : पथ फरक 1.7 m ⇒ 2.5 λ ⇒ विनाशी.
- परीक्षेसाठी (CET) : आयाम 3 व 5 (विनाशी) ⇒ ? (1) 2 (2) 8 (3) 15 (4) 0 → उत्तर 1)
नियम 2 : प्रतिध्वनी — d = v t ÷ 2; स्पष्ट ऐकायला ≥ 0.1 s ⇒ किमान अंतर ≈ 17 m (340 m/s).
- सोपे : t = 2 s, v = 340 ⇒ d = 340 m.
- मध्यम : t = 0.1 s ⇒ d = 17 m.
- परीक्षेसाठी (CET) : प्रतिध्वनीत d = ? (1) vt/2 (2) vt (3) 2vt (4) v/t → उत्तर 1) युक्ती : येणे + जाणे ⇒ निम्मे.
नियम 3 : अनुरणन व ध्वनिशास्त्र — सेबिन : T = 0.161 V ÷ A (V m³, A = शोषण m²); सभागृहात योग्य T ≈ 1–2 s; पडदे/गालिचे शोषतात.
- सोपे : V = 2000, A = 160 ⇒ T = 2.01 s.
- मध्यम : A वाढला ⇒ T कमी.
- परीक्षेसाठी (CET) : अनुरणन म्हणजे? (1) ध्वनी टिकून राहणे (2) प्रतिध्वनी (3) विनाश (4) शोषण → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : प्रतिध्वनी अंतर
- पायरी 1 : ध्वनी भिंतीकडे जातो व परत येतो : एकूण अंतर 2d.
- पायरी 2 : 2d = v t.
- पायरी 3 : d = v t ÷ 2.
- पायरी 4 : t = 0.1 s, v = 340 ⇒ d = 17 m.
y = y₁ + y₂; d = vt/2; T = 0.161V/A.
प्रतिध्वनीत 2 ने भागा; विनाशी पथ फरक (n + ½)λ.
आठवणीची युक्ती : "जाणे-येणे = निम्मे".
फरक ओळखा
| घटना | अट | परिणाम |
|---|---|---|
| रचनात्मक | Δx = nλ | आयाम कमाल |
| विनाशी | Δx = (n+½)λ | आयाम किमान |
| प्रतिध्वनी | t ≥ 0.1 s | स्पष्ट पुनःश्रवण |
सरावासाठी प्रश्न
- 1अध्यारोपण म्हणजे?
- 2प्रतिध्वनीचे सूत्र?
- 3अनुरणन म्हणजे?
- 4t = 1.5 s : d?
- 5λ = 1 m, Δx = 2.5 m : प्रकार?
- 6V = 1000, A = 80 : T?
- 7आयाम 4 व 4 रचनात्मक : तीव्रता कितीपट?
- 8किमान 17 m का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1y = y₁ + y₂
- 2vt/2
- 3ध्वनी टिकून राहणे
- 4255 m
- 5विनाशी
- 62.01 s
- 7आयाम 8 ⇒ तीव्रता 4 पट
- 80.1 s टिकणे × 340 ÷ 2
तारत्व, ध्वनीगुण, पराश्रव्य लहरी व सोनार
सतार व बासरी एकच स्वर वाजवतात, तरी आवाज वेगळे ओळखतो.
तारत्व (pitch) = आवाजाचा बारीकपणा; कंप्रतेवर ठरतो.
आकृतीत : पराश्रव्य स्पंदाने खोली.
तारत्व, ध्वनीगुण, पराश्रव्य लहरी व सोनार
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : श्रव्य पट्टा — श्रव्य 20 Hz – 20 kHz; अवश्रव्य < 20 Hz (भूकंप, हत्ती); पराश्रव्य > 20 kHz (वटवाघूळ, सोनोग्राफी).
- सोपे : 20 kHz ⇒ λ = 340 ÷ 20000 = 17 mm.
- मध्यम : 256 Hz ⇒ λ = 1.33 m.
- परीक्षेसाठी (CET) : पराश्रव्य f? (1) > 20 kHz (2) < 20 Hz (3) 100 Hz (4) 1 kHz → उत्तर 1)
नियम 2 : तारत्व व ध्वनीगुण — तारत्व ∝ कंप्रता; प्रबलता ∝ आयाम; ध्वनीगुण = तरंग आकार (वाद्य ओळखतो). सप्तक : f दुप्पट.
- सोपे : 256 Hz चे वरचे सप्तक = 512 Hz.
- मध्यम : स्त्रीचा आवाज उच्च तारत्वाचा.
- परीक्षेसाठी (CET) : वाद्य ओळखण्यास? (1) ध्वनीगुण (2) तारत्व (3) प्रबलता (4) वेग → उत्तर 1)
नियम 3 : सोनार व उपयोग — d = v t ÷ 2, पाण्यात v ≈ 1500 m/s. उपयोग : खोली, मासे, सोनोग्राफी, स्वच्छता, चाचणी.
- सोपे : t = 0.4 s ⇒ d = 1500 × 0.4 ÷ 2 = 300 m.
- मध्यम : वटवाघूळ अडथळा ओळखते (प्रतिध्वनी).
- परीक्षेसाठी (CET) : सोनार तत्त्व? (1) पराश्रव्य प्रतिध्वनी (2) प्रकाश (3) रेडिओ (4) चुंबक → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : सोनारने खोली
- पायरी 1 : पराश्रव्य स्पंद तळाकडे जातो व परत येतो.
- पायरी 2 : एकूण अंतर 2d = v t.
- पायरी 3 : d = v t ÷ 2.
- पायरी 4 : v = 1500, t = 0.4 ⇒ d = 300 m.
तारत्व ∝ f; प्रबलता ∝ आयाम; d = vt/2.
तारत्व ≠ प्रबलता; सोनारमध्ये 2 ने भागणे.
आठवणीची युक्ती : "तारत्व = f, प्रबलता = A, ध्वनीगुण = आकार".
फरक ओळखा
| गुण | अवलंबून | उदा. |
|---|---|---|
| तारत्व | कंप्रता | बारीक/जाड आवाज |
| प्रबलता | आयाम | मोठा/हळू |
| ध्वनीगुण | तरंग आकार | वाद्य |
सरावासाठी प्रश्न
- 1श्रव्य पट्टा?
- 2तारत्व कशावर?
- 3सोनार म्हणजे?
- 4t = 0.2 s, v = 1500 : d?
- 530 kHz, v = 340 : λ?
- 6320 Hz चे सप्तक?
- 7एकाच सुरावर दोन वाद्ये वेगळी का?
- 8पराश्रव्य सोनोग्राफी का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 120 Hz – 20 kHz
- 2कंप्रता
- 3पराश्रव्य प्रतिध्वनीने अंतर
- 4150 m
- 511.3 mm
- 6640 Hz
- 7ध्वनीगुण (तरंग आकार) वेगळा
- 8लहान λ ⇒ चांगली स्पष्टता, सुरक्षित
तीव्रता, प्रबलता व डेसिबल
जवळून होणारा फटाका कानाला त्रासदायक; दूरचा नाही.
तीव्रता (intensity) = एकक क्षेत्रफळातून प्रति सेकंद जाणारी ध्वनी ऊर्जा.
आकृतीत : डेसिबल पट्टी : प्रत्येक +10 = 10 पट.
तीव्रता, प्रबलता व डेसिबल
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : तीव्रता — I = P ÷ A (W/m²); बिंदू स्रोत : I = P ÷ 4π r² ⇒ I ∝ 1/r²; तसेच I ∝ (आयाम)².
- सोपे : P = 1 W, r = 10 m ⇒ I = 7.96 × 10⁻⁴ W/m².
- मध्यम : r दुप्पट ⇒ I ¼.
- परीक्षेसाठी (CET) : आयाम दुप्पट ⇒ I? (1) चौपट (2) दुप्पट (3) निम्मे (4) समान → उत्तर 1)
नियम 2 : डेसिबल — β = 10 log₁₀ (I ÷ I₀); I₀ = 10⁻¹² W/m² (श्रवणमर्यादा = 0 dB). लॉग ⇒ मोठ्या पटीला छोटे अंक.
- सोपे : I = 10⁻⁶ ⇒ β = 60 dB.
- मध्यम : I = 7.96 × 10⁻⁴ ⇒ β = 89 dB.
- परीक्षेसाठी (CET) : I दुप्पट ⇒ Δβ? (1) +3 dB (2) +6 dB (3) +10 dB (4) +2 dB → उत्तर 1) युक्ती : 10 log 2 ≈ 3.
नियम 3 : अंतर व स्रोत — β₂ − β₁ = 10 log₁₀ (I₂ ÷ I₁) = 20 log₁₀ (r₁ ÷ r₂). समान N स्रोत : β + 10 log N.
- सोपे : r दुप्पट ⇒ −6 dB.
- मध्यम : 60 dB चे दोन स्रोत ⇒ 63 dB.
- परीक्षेसाठी (CET) : 90 dB व 60 dB तीव्रतेचे गुणोत्तर? (1) 1000 (2) 30 (3) 90 (4) 100 → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : अंतराने dB बदल
- पायरी 1 : I ∝ 1/r² ⇒ I₂/I₁ = (r₁/r₂)².
- पायरी 2 : Δβ = 10 log₁₀ (I₂/I₁).
- पायरी 3 : = 10 log₁₀ (r₁/r₂)².
- पायरी 4 : Δβ = 20 log₁₀ (r₁ ÷ r₂).
I = P/4πr²; β = 10 log(I/I₀); Δβ = 20 log(r₁/r₂).
dB बेरजेने नाही, लॉगने मिसळतात; 60 + 60 ≠ 120.
आठवणीची युक्ती : "+10 dB = दहापट; +3 dB = दुप्पट".
फरक ओळखा
| Δ | तीव्रता गुणक | dB बदल |
|---|---|---|
| I × 2 | 2 | +3 |
| I × 10 | 10 | +10 |
| I × 100 | 100 | +20 |
| r × 2 | ¼ | −6 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1I चे सूत्र?
- 2β चे सूत्र?
- 3I₀ किती?
- 4I = 10⁻⁴ W/m² : β?
- 580 dB : I?
- 6r तिप्पट : Δβ?
- 7P = 4π W, r = 1 m : I व β?
- 850 dB चे 10 स्रोत : β?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1P/A
- 210 log (I/I₀)
- 310⁻¹² W/m²
- 480 dB
- 510⁻⁴ W/m²
- 6−9.5 dB
- 7I = 1 W/m², β = 120 dB
- 860 dB
डॉप्लर परिणाम: हलणारा स्रोत
रुग्णवाहिका जवळ येताना आवाज बारीक, दूर जाताना जाड वाटतो.
डॉप्लर परिणाम (Doppler effect) = स्रोत व श्रोत्याच्या सापेक्ष गतीने ऐकू येणाऱ्या f मधील बदल.
आकृतीत : पुढे लहरी दाटतात, मागे विरळ.
डॉप्लर परिणाम: हलणारा स्रोत
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : स्रोत श्रोत्याकडे — f' = f v ÷ (v − v_s) (f' > f, λ' = (v − v_s) ÷ f).
- सोपे : f = 500, v_s = 20, v = 340 ⇒ f' = 531.2 Hz.
- मध्यम : शिट्टी 400 Hz, 30 m/s ⇒ f' = 438.7 Hz.
- परीक्षेसाठी (CET) : v_s = v/10 ⇒ f'? (1) 10f/9 (2) 9f/10 (3) 11f/10 (4) f → उत्तर 1)
नियम 2 : स्रोत दूर जाताना — f' = f v ÷ (v + v_s) (f' < f).
- सोपे : 500 Hz, 20 m/s ⇒ f' = 472.2 Hz.
- मध्यम : 400 Hz, 30 m/s ⇒ 367.6 Hz.
- परीक्षेसाठी (CET) : दूर जाताना f'? (1) कमी (2) जास्त (3) समान (4) शून्य → उत्तर 1)
नियम 3 : बदल व वेग — Δf = f' − f; लहान v_s साठी Δf ≈ ± f v_s ÷ v. v_s = ? ⇒ v_s = v (f' − f)/f'.
- सोपे : f = 500, v_s = 20 ⇒ Δf ≈ 29 Hz (अचूक 31.25).
- मध्यम : f = 500, f' = 531.25 ⇒ v_s = 340 × 31.25 ÷ 531.25 = 20 m/s.
- परीक्षेसाठी (CET) : पोलीस रडार तत्त्व? (1) डॉप्लर (2) अपवर्तन (3) विवर्तन (4) ध्रुवण → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : f' = f v ÷ (v − v_s)
- पायरी 1 : स्रोत 1 कंपन काळात T ने v_s T पुढे सरकतो.
- पायरी 2 : पुढे λ' = vT − v_s T = (v − v_s) ÷ f.
- पायरी 3 : f' = v ÷ λ'.
- पायरी 4 : f' = f v ÷ (v − v_s).
जवळ : f v/(v − v_s); दूर : f v/(v + v_s).
जवळ = वजा; दूर = बेरीज; v_s माध्यमाच्या सापेक्ष.
आठवणीची युक्ती : "जवळ = वजा, जास्त f".
फरक ओळखा
| स्रोत | f' | λ' |
|---|---|---|
| जवळ येणारा | f v/(v − v_s) (जास्त) | लहान |
| दूर जाणारा | f v/(v + v_s) (कमी) | मोठा |
सरावासाठी प्रश्न
- 1डॉप्लर परिणाम म्हणजे?
- 2जवळ येताना f' का जास्त?
- 3दूर जाताना सूत्र?
- 4f = 600, v_s = 34 (जवळ) : f'?
- 5f = 600, v_s = 34 (दूर) : f'?
- 6v_s = v/5 : f'/f (जवळ)?
- 7f' = 1.1 f, जवळ : v_s?
- 8f' सूत्र सिद्ध करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1स्रोत/श्रोत्याच्या हालचालीने f मधील आभासी बदल
- 2लहरी दाटतात (λ' लहान)
- 3f v/(v + v_s)
- 4667 Hz
- 5545 Hz
- 65/4
- 730.9 m/s
- 8λ' = (v − v_s)/f वापरा
डॉप्लर परिणाम: हलणारा श्रोता, दोघेही हलणारे, परावर्तन
स्पीड गन गाडीचा वेग मोजते — परावर्तित लहरींच्या f बदलावरून.
हलणाऱ्या श्रोत्याला लहरी सापेक्ष वेगाने भेटतात ⇒ f' बदलतो.
आकृतीत : S → ← L : दोघे जवळ येतात.
नियम 1 : श्रोता हलतो — स्रोत स्थिर : f' = f (v ± v_o) ÷ v (श्रोता स्रोताकडे : +, दूर : −).
- सोपे : f = 500, v_o = 20 (जवळ) ⇒ 529.4 Hz.
- मध्यम : दूर ⇒ 470.6 Hz.
- परीक्षेसाठी (CET) : श्रोता स्रोताकडे ⇒ f'? (1) जास्त (2) कमी (3) समान (4) शून्य → उत्तर 1)
नियम 2 : दोघे हलतात — f' = f (v + v_o) ÷ (v − v_s); दोघे एकमेकांकडे : वरचे चिन्ह; एकाच दिशेत : f (v − v_o) ÷ (v − v_s) (स्रोत मागे).
- सोपे : f = 500, v_s = v_o = 20 (एकमेकांकडे) ⇒ 562.5 Hz.
- मध्यम : स्रोत 20 मागे, श्रोता 10 पुढे (एकाच दिशेत) ⇒ 515.6 Hz.
- परीक्षेसाठी (CET) : समान वेग एकाच दिशेत ⇒ f'? (1) f (2) 2f (3) f/2 (4) 0 → उत्तर 1) युक्ती : सापेक्ष गती नाही.
नियम 3 : परावर्तन — भिंतीकडे जाणारा स्रोत : भिंत प्रथम श्रोता, नंतर स्रोत ⇒ f'' = f (v + v_s) ÷ (v − v_s).
- सोपे : कार 30 m/s, f = 1000 ⇒ प्रतिध्वनी 1193.5 Hz.
- मध्यम : बीट = f'' − f = 193.5 Hz.
- परीक्षेसाठी (CET) : भिंतीकडून परावर्तित f? (1) f(v+v_s)/(v−v_s) (2) f (3) f/2 (4) 2f → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : f' = f (v + v_o) ÷ (v − v_s)
- पायरी 1 : स्रोत हलल्याने लहरीलांबी λ' = (v − v_s) ÷ f.
- पायरी 2 : श्रोत्याला लहरींचा सापेक्ष वेग = v + v_o.
- पायरी 3 : f' = (सापेक्ष वेग) ÷ λ'.
- पायरी 4 : f' = f (v + v_o) ÷ (v − v_s).
f' = f (v + v_o)/(v − v_s); भिंत : f (v + v_s)/(v − v_s).
श्रोत्याचे चिन्ह : जवळ + ; स्रोताचे : जवळ −; माध्यमाच्या सापेक्ष v.
आठवणीची युक्ती : "श्रोता जवळ + वर, स्रोता जवळ − खाली".
फरक ओळखा
| स्थिती | सूत्र |
|---|---|
| श्रोता हलतो | f (v ± v_o)/v |
| स्रोत हलतो | f v/(v ∓ v_s) |
| दोघे | f (v ± v_o)/(v ∓ v_s) |
| भिंत | f (v + v_s)/(v − v_s) |
सरावासाठी प्रश्न
- 1श्रोता हलत असल्यास सूत्र?
- 2दोघांसाठी सूत्र?
- 3भिंतीचे प्रतिध्वनी f?
- 4f = 400, v_o = 17 (दूर) : f'?
- 5f = 800, v_s = v_o = 34 (जवळ) : f'?
- 6कार 20 m/s, f = 600 : प्रतिध्वनी?
- 7स्रोत 30, श्रोता 10, एकाच दिशेत (स्रोत मागे), f = 600 : f'?
- 8बीट कसे घडतात (भिंत)?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1f (v ± v_o)/v
- 2f (v + v_o)/(v − v_s)
- 3f (v + v_s)/(v − v_s)
- 4380 Hz
- 5978 Hz
- 6675.0 Hz
- 7638.7 Hz
- 8f व f'' मिसळल्याने
संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी
| संकल्पना | महत्त्वाचे सूत्र / तथ्य | एकक / मितीय सूत्र |
|---|---|---|
| लहर | v = fλ; y = A sin(ωt − kx) | m/s; L T⁻¹ |
| वेग (हवा) | v = √(γP/ρ) ∝ √T | m/s |
| दोरी | v = √(T/μ) | m/s |
| प्रतिध्वनी | d = vt/2 | m |
| अनुरणन | T = 0.161V/A | s |
| तीव्रता | I = P/4πr² | W/m²; M T⁻³ |
| डेसिबल | β = 10 log(I/I₀) | dB |
| डॉप्लर | f' = f (v + v_o)/(v − v_s) | Hz; T⁻¹ |
🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे
- ध्वनी अनुदैर्ध्य; v = fλ; f माध्यमावर अवलंबून नाही.
- v ∝ √T; दाबाने v बदलत नाही; लॅप्लास γ.
- रचनात्मक nλ; विनाशी (n + ½)λ.
- श्रव्य 20 Hz – 20 kHz; सोनार d = vt/2.
- I ∝ 1/r²; +10 dB = 10 पट.
- जवळ आल्यास f वाढतो.
- सूत्रात श्रोता +, स्रोत − (जवळ येताना).
v = fλ → v = √(γP/ρ) → d = vt/2 → β = 10 log(I/I₀) → Doppler.