चुंबकीय क्षेत्र, बलरेषा व अभिवाह
होकायंत्राची सुई नेहमी उत्तरेकडे वळते — कारण पृथ्वीभोवतीचे चुंबकीय क्षेत्र. आधीच्या वर्गाशी नाते : इयत्ता 9-10 मधील चुंबक, चुंबकीय बलरेषा व होकायंत्र येथे द्विध्रुव, क्षेत्र व आघूर्णाच्या सूत्रांनी पुढे जातात.
चुंबकीय क्षेत्र (B) = चुंबकाभोवतीची जागा जिथे इतर चुंबक/प्रवाहावर बल लागते.
आकृतीत : डावीकडे बलरेषा, उजवीकडे अभिवाह.
चुंबकीय क्षेत्र, बलरेषा व अभिवाह
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : बलरेषा — रेषा N कडून बाहेर, S कडे आत; आतून S → N; बंद वळणे; कधी छेदत नाहीत; दाट = B जास्त.
- सोपे : रेषांवरची स्पर्शिका = B ची दिशा.
- मध्यम : दोन रेषा छेदल्या तर एका बिंदूला दोन दिशा — अशक्य.
- परीक्षेसाठी (CET) : बलरेषा कशा? (1) बंद (2) उघड्या (3) छेदणाऱ्या (4) सरळ फक्त → उत्तर 1)
नियम 2 : चुंबकीय अभिवाह — Φ = B A cos θ; एकक वेबर (Wb) = T m²; θ = B व क्षेत्रफळाच्या लंबातील कोन.
- सोपे : B = 0.2 T, A = 0.05 m², θ = 0 ⇒ Φ = 0.01 Wb.
- मध्यम : θ = 60° ⇒ Φ = 0.005 Wb.
- परीक्षेसाठी (CET) : Φ कमाल? (1) θ = 0° (2) 90° (3) 45° (4) 60° → उत्तर 1) युक्ती : क्षेत्रफळ B ला लंब ⇒ कमाल.
नियम 3 : एकके व मितीय सूत्र — B चे एकक टेस्ला (T) = Wb/m² ; 1 T = 10⁴ गॉस. [B] = M T⁻² A⁻¹; [Φ] = M L² T⁻² A⁻¹.
- सोपे : 0.5 T = 5000 गॉस.
- मध्यम : 2 × 10⁻⁴ Wb ÷ 0.01 m² = 0.02 T.
- परीक्षेसाठी (CET) : 1 T = ? (1) 10⁴ G (2) 10² G (3) 10⁻⁴ G (4) 1 G → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : Φ = B A cos θ
- पायरी 1 : क्षेत्रफळाचे लंब n̂; B शी कोन θ.
- पायरी 2 : पृष्ठाला लंब घटक B cos θ.
- पायरी 3 : Φ = (लंब घटक) × A.
- पायरी 4 : Φ = B A cos θ.
Φ = BA cos θ; 1 Wb = 1 T m²; रेषा बंद.
अभिवाह दिशा-कोनाने बदलतो; θ क्षेत्रफळाच्या लंबाशी.
आठवणीची युक्ती : "लंब = कमाल (cos 0)".
फरक ओळखा
| राशी | एकक | मितीय सूत्र |
|---|---|---|
| B | T | M T⁻² A⁻¹ |
| Φ | Wb | M L² T⁻² A⁻¹ |
सरावासाठी प्रश्न
- 1चुंबकीय क्षेत्र म्हणजे?
- 2Φ चे एकक?
- 3बलरेषा छेदतात का?
- 4B = 0.4 T, A = 0.02 m², θ = 0 : Φ?
- 5तोच, θ = 90° : Φ?
- 63 × 10⁻³ Wb, A = 0.06 m² : B?
- 7θ = 60° ने Φ किती पट?
- 8दाट रेषा म्हणजे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1चुंबकाभोवतीची जागा जिथे बल जाणवते
- 2Wb
- 3नाही
- 48 × 10⁻³ Wb
- 50
- 60.05 T
- 7½ पट
- 8B जास्त
चुंबकीय द्विध्रुव म्हणून बार मॅग्नेट
कितीही कापला तरी चुंबकाला दोन टोके असतातच.
चुंबकीय द्विध्रुव = समान व विरुद्ध ध्रुव जवळ; m = ध्रुवशक्ती × अंतर.
आकृतीत : m ची दिशा S पासून N कडे.
नियम 1 : द्विध्रुव आघूर्ण — m = q_m × 2l; दिशा S → N; एकक A m² (किंवा J/T); [m] = L² A.
- सोपे : q_m = 5 A m, 2l = 0.1 m ⇒ m = 0.5 A m².
- मध्यम : m = 0.5, 2l = 0.2 m ⇒ q_m = 2.5 A m.
- परीक्षेसाठी (CET) : m ची दिशा? (1) S → N (2) N → S (3) बाहेर (4) शून्य → उत्तर 1)
नियम 2 : लूप व चुंबक — लूपाचे m = N I A; लूप हा चुंबकीय द्विध्रुवच.
- सोपे : I = 2 A, A = 0.01 m², N = 1 ⇒ m = 0.02 A m².
- मध्यम : N = 50 ⇒ m = 1 A m².
- परीक्षेसाठी (CET) : लूपाचे m? (1) NIA (2) I/A (3) NI/A (4) IA² → उत्तर 1)
नियम 3 : चुंबक कापणे — चुंबक कितीही कापला तरी दोन्ही तुकड्यांना N व S राहतात (एकध्रुव नाही). लांबीला आडवे कापल्यास m निम्मे; q_m तोच.
- सोपे : m = 0.8 A m²; मधोमध आडवे ⇒ m = 0.4.
- मध्यम : लांबीला आडवे : q_m तोच, 2l निम्मा.
- परीक्षेसाठी (CET) : तुकड्यात एकच ध्रुव? (1) कधीही नाही (2) नेहमी (3) कधी कधी (4) लहान तुकड्यात → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : लूप = द्विध्रुव
- पायरी 1 : लूपाचे क्षेत्र दूर अंतरावर द्विध्रुवासारखे.
- पायरी 2 : द्विध्रुवाचे m = q_m × 2l.
- पायरी 3 : लूपासाठी m = I A.
- पायरी 4 : m = N I A.
m = q_m 2l = NIA; एकक A m².
चुंबक कापून एकध्रुव मिळत नाही.
आठवणीची युक्ती : "S ते N = m".
फरक ओळखा
| गुण | बार मॅग्नेट | विद्युत द्विध्रुव |
|---|---|---|
| ध्रुव | N, S (एकध्रुव नाही) | +q, −q (वेगळे शक्य) |
| आघूर्ण | m = q_m 2l | p = q 2l |
| दिशा | S → N | −q → +q |
सरावासाठी प्रश्न
- 1m चे एकक?
- 2m ची दिशा?
- 3एकध्रुव असतो का?
- 4q_m = 4 A m, 2l = 0.05 m : m?
- 5I = 3 A, A = 0.02 m², N = 10 : m?
- 6m = 1.2 चुंबक अर्धा कापला : m?
- 7लूप द्विध्रुव का?
- 8m चे मितीय सूत्र?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1A m²
- 2S → N
- 3नाही
- 40.2 A m²
- 50.6 A m²
- 60.6
- 7दूरचे क्षेत्र समान
- 8L² A
लहान चुंबकाचे अक्षीय व विषुववृत्तीय क्षेत्र
चुंबकापासून दूर गेलो की त्याचा परिणाम झपाट्याने कमी होतो.
अक्षीय = चुंबकाच्या रेषेवर; विषुववृत्तीय = मध्याला लंब रेषेवर.
आकृतीत : हिरवी अक्षीय, जांभळी विषुववृत्तीय.
नियम 1 : अक्षीय रेषा — B = (μ₀/4π) · 2m / r³; दिशा m च्या दिशेने.
- सोपे : m = 0.5, r = 0.2 m ⇒ B = 1.25 × 10⁻⁵ T.
- मध्यम : r दुप्पट ⇒ B ⅛.
- परीक्षेसाठी (CET) : B ∝ ? (1) 1/r³ (2) 1/r² (3) 1/r (4) r → उत्तर 1)
नियम 2 : विषुववृत्तीय रेषा — B = (μ₀/4π) · m / r³; दिशा m च्या उलट. B_axial = 2 B_eq.
- सोपे : तीच m, r : B = 6.250 × 10⁻⁶ T.
- मध्यम : अक्षीय : विषुववृत्तीय = 2 : 1.
- परीक्षेसाठी (CET) : B_axial / B_eq = ? (1) 2 (2) 1 (3) ½ (4) 4 → उत्तर 1)
नियम 3 : लहान चुंबक — r ≫ l असेल तेव्हाच ही सूत्रे; μ₀/4π = 10⁻⁷ T m/A.
- सोपे : l = 1 cm, r = 50 cm ⇒ r ≫ l, सूत्र चालते.
- मध्यम : m = 2, r = 1 m ⇒ B_ax = 4 × 10⁻⁷ T.
- परीक्षेसाठी (CET) : μ₀/4π = ? (1) 10⁻⁷ (2) 10⁻⁵ (3) 4π×10⁻⁷ (4) 10⁷ → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : अक्षीय क्षेत्र
- पायरी 1 : बिंदू केंद्रापासून r वर; N ध्रुवापासून r − l, S पासून r + l.
- पायरी 2 : B = (μ₀/4π) q_m [1/(r − l)² − 1/(r + l)²].
- पायरी 3 : = (μ₀/4π) q_m · 4 r l / (r² − l²)².
- पायरी 4 : r ≫ l, m = q_m 2l ⇒ B = (μ₀/4π) 2m / r³.
B_ax = (μ₀/4π) 2m/r³; B_eq = (μ₀/4π) m/r³.
B_eq ची दिशा m च्या उलट; अक्षीयचा दुप्पट.
आठवणीची युक्ती : "अक्ष = २, विषुव = १".
फरक ओळखा
| रेषा | B | दिशा |
|---|---|---|
| अक्षीय | (μ₀/4π) 2m/r³ | m सोबत |
| विषुववृत्तीय | (μ₀/4π) m/r³ | m विरुद्ध |
सरावासाठी प्रश्न
- 1अक्षीय B चे सूत्र?
- 2विषुववृत्तीय B ची दिशा?
- 3B r शी कसा बदलतो?
- 4m = 1, r = 0.1 m : B_axial?
- 5तोच : B_eq?
- 6r तिप्पट ⇒ B?
- 7B_ax = 8 × 10⁻⁶ T r वर; 2r वर?
- 8सूत्रात r ≫ l का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1(μ₀/4π) 2m/r³
- 2m च्या उलट
- 31/r³
- 42 × 10⁻⁴ T
- 51 × 10⁻⁴ T
- 61/27 पट
- 710⁻⁶ T
- 8(r² − l²) ≈ r²
कोणत्याही बिंदूवरील क्षेत्र, आघूर्ण व उदासीन बिंदू
होकायंत्राची सुई क्षेत्रात फिरून स्थिरावते — आघूर्णामुळे.
आघूर्ण τ = क्षेत्रात m ला फिरवणारा परिणाम; उदासीन बिंदू = जिथे एकूण B = 0.
आकृतीत : m व B मधील कोन θ.
नियम 1 : कोणत्याही बिंदूवर B — B = (μ₀/4π)(m/r³) √(1 + 3cos²θ); θ = अक्षाशी कोन.
- सोपे : m = 0.5, r = 0.2, θ = 60° ⇒ B = 8.27 × 10⁻⁶ T.
- मध्यम : θ = 0 ⇒ 2m/r³ ; θ = 90° ⇒ m/r³.
- परीक्षेसाठी (CET) : θ = 90° वर B? (1) m/r³ (2) 2m/r³ (3) 0 (4) 3m/r³ (अंश μ₀/4π) → उत्तर 1)
नियम 2 : आघूर्ण व स्थितिज ऊर्जा — τ = m B sin θ (m × B); U = − m B cos θ. θ = 0 स्थिर समतोल; θ = 180° अस्थिर.
- सोपे : m = 0.5, B = 0.2 T, θ = 30° ⇒ τ = 0.05 N m.
- मध्यम : θ = 0 ⇒ U = − 0.1 J; θ = 180° ⇒ + 0.1 J; फरक 0.2 J.
- परीक्षेसाठी (CET) : τ कमाल? (1) 90° (2) 0° (3) 180° (4) 45° → उत्तर 1) युक्ती : sin 90° = 1.
नियम 3 : उदासीन बिंदू — जिथे चुंबकाचे B = पृथ्वीचे B_H. N उत्तरेकडे ⇒ विषुववृत्तीय रेषेवर (μ₀/4π)m/d³ = B_H; N दक्षिणेकडे ⇒ अक्षीय रेषेवर (μ₀/4π)2m/d³ = B_H.
- सोपे : m = 0.35, B_H = 3.5 × 10⁻⁵ ⇒ d = 0.10 m.
- मध्यम : N दक्षिणेकडे ⇒ तेच m ला d = 0.126 m.
- परीक्षेसाठी (CET) : N उत्तरेकडे ⇒ बिंदू कुठे? (1) विषुववृत्तीय (2) अक्षीय (3) कुठेही (4) नाही → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : τ = m B sin θ
- पायरी 1 : N वर +q_m B, S वर −q_m B; बलयुग्म.
- पायरी 2 : हात = 2l sin θ.
- पायरी 3 : τ = q_m B × 2l sin θ.
- पायरी 4 : τ = m B sin θ.
τ = mB sin θ; U = −mB cos θ; उदासीन : B_d = B_H.
N उत्तर ⇒ विषुववृत्तीय बिंदू; N दक्षिण ⇒ अक्षीय बिंदू.
आठवणीची युक्ती : "उत्तर → विषुव; दक्षिण → अक्ष".
फरक ओळखा
| स्थिती | θ | τ | U |
|---|---|---|---|
| स्थिर | 0 | 0 | −mB |
| कमाल τ | 90° | mB | 0 |
| अस्थिर | 180° | 0 | +mB |
सरावासाठी प्रश्न
- 1τ चे सूत्र?
- 2स्थिर समतोल कधी?
- 3उदासीन बिंदू म्हणजे?
- 4m = 2, B = 0.1, θ = 90° : τ?
- 5तोच, θ = 0 : U?
- 6θ = 0 → 180° : कार्य?
- 7τ = 0.05 N m, m = 0.5, B = 0.2 : θ?
- 8N उत्तरेकडे : उदासीन बिंदू कुठे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1m B sin θ
- 2θ = 0
- 3चुंबकीय क्षेत्र शून्य असलेला बिंदू
- 40.2 N m
- 5−0.2 J
- 60.4 J
- 730° (किंवा 150°)
- 8विषुववृत्तीय रेषेवर
चुंबकत्वासाठी गॉसचा नियम
चुंबकाचा एकच ध्रुव कधीच वेगळा मिळत नाही.
चुंबकत्वासाठी गॉस : बंद पृष्ठातून एकूण चुंबकीय अभिवाह 0.
आकृतीत : आत जाणारा = बाहेर येणारा.
नियम 1 : चुंबकत्वासाठी गॉस — ∮ B · dA = 0 — कोणत्याही बंद पृष्ठातून एकूण चुंबकीय अभिवाह शून्य.
- सोपे : बार मॅग्नेटभोवती गोल : आत जाणारा = बाहेर येणारा अभिवाह.
- मध्यम : Φ_बाहेर = 3 × 10⁻³ Wb ⇒ Φ_आत = 3 × 10⁻³ Wb.
- परीक्षेसाठी (CET) : बंद पृष्ठातून एकूण Φ? (1) 0 (2) B A (3) q/ε₀ (4) μ₀I → उत्तर 1)
नियम 2 : विद्युत व चुंबकीय गॉस — विद्युत : ∮E·dA = q/ε₀ (एकटा प्रभार असतो). चुंबकीय : 0 (एकटा ध्रुव नाही).
- सोपे : विद्युत द्विध्रुव भोवती बंद पृष्ठ : q_एकूण = 0 ⇒ Φ_E = 0.
- मध्यम : चुंबकासाठी नेहमी 0.
- परीक्षेसाठी (CET) : चुंबकीय एकध्रुव? (1) सापडला नाही (2) सापडला (3) अशक्य नाही तर सिद्ध (4) लोहाचा → उत्तर 1)
नियम 3 : रेषा बंद का? — रेषा N मधून बाहेर, S मध्ये आत व चुंबकात आतून परत — सुरुवात/शेवट नाही.
- सोपे : बाहेर S ← N; आत S → N.
- मध्यम : स्थिर विद्युत क्षेत्र रेषा +q पासून −q पर्यंत (बंद नाही).
- परीक्षेसाठी (CET) : चुंबकीय रेषा? (1) बंद (2) +ध्रुवापासून (3) अनंतात (4) सरळ → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : एकध्रुव नाही
- पायरी 1 : कोणतेही बंद पृष्ठ घ्या.
- पायरी 2 : जितक्या रेषा आत जातात तितक्याच बाहेर येतात.
- पायरी 3 : ∴ Σ B·ΔA = 0.
- पायरी 4 : ∮ B · dA = 0.
∮ B·dA = 0.
विद्युतमध्ये q/ε₀; चुंबकीयमध्ये 0 — सरमिसळ नको.
आठवणीची युक्ती : "चुंबकाला नेहमी जोडी".
फरक ओळखा
| गॉसचा नियम | विद्युत | चुंबकीय |
|---|---|---|
| एकूण अभिवाह | q/ε₀ | 0 |
| स्रोत | एकटा प्रभार | द्विध्रुव |
| रेषा | खुल्या | बंद |
सरावासाठी प्रश्न
- 1चुंबकीय गॉसचा नियम?
- 2चुंबकीय एकध्रुव सापडला का?
- 3रेषा कशा?
- 4आत जाणारा Φ = 5 × 10⁻⁴ Wb : बाहेर?
- 5बंद पृष्ठाचा एकूण Φ?
- 6विद्युत द्विध्रुवाचा Φ_E?
- 7चुंबक कापल्यास का नवे ध्रुव?
- 8विद्युत-चुंबकीय गॉस फरक?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1∮B·dA = 0
- 2नाही
- 3बंद
- 45 × 10⁻⁴ Wb
- 50
- 60
- 7द्विध्रुव; एकध्रुव नाही
- 8q/ε₀ विरुद्ध 0
पृथ्वीचे चुंबकत्व व त्याचे घटक
भारतात होकायंत्र जवळजवळ आडवे राहते; ध्रुवांजवळ ते निरुपयोगी.
पृथ्वीचे क्षेत्र तीन घटकांनी सांगतात : दिक्पात (α), नती (δ), आडवा घटक (B_H).
आकृतीत : B_E चे आडवे व उभे घटक.
नियम 1 : तीन घटक — दिक्पात α = भौगोलिक व चुंबकीय याम्योत्तर यातील कोन; नती δ = B_E चा आडव्याशी कोन; B_H = आडवा घटक.
- सोपे : विषुववृत्तावर δ = 0; ध्रुवांवर δ = 90°.
- मध्यम : ध्रुवांवर B_H = 0; विषुववृत्तावर B_V = 0.
- परीक्षेसाठी (CET) : चुंबकीय विषुववृत्तावर δ? (1) 0 (2) 90° (3) 45° (4) 60° → उत्तर 1)
नियम 2 : घटकांचे संबंध — B_H = B_E cos δ; B_V = B_E sin δ; tan δ = B_V / B_H; B_E = √(B_H² + B_V²).
- सोपे : B_E = 5 × 10⁻⁵, δ = 60° ⇒ B_H = 2.5 × 10⁻⁵, B_V = 4.33 × 10⁻⁵ T.
- मध्यम : B_H = B_V = 3.5 × 10⁻⁵ ⇒ δ = 45°, B_E = 4.95 × 10⁻⁵ T.
- परीक्षेसाठी (CET) : δ = 45° ⇒ B_V / B_H = ? (1) 1 (2) 0 (3) 2 (4) ∞ → उत्तर 1) युक्ती : tan 45° = 1.
नियम 3 : नती-मापक — नती-मापकाने δ मोजतात; ध्रुवांवर सुई उभी, विषुववृत्तावर आडवी.
- सोपे : भारतात δ लहान (विषुववृत्ताजवळ).
- मध्यम : δ जास्त ⇒ B_V जास्त.
- परीक्षेसाठी (CET) : ध्रुवांवर सुई? (1) उभी (2) आडवी (3) तिरकी 45° (4) फिरते → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : tan δ = B_V / B_H
- पायरी 1 : B_E चे घटक : आडवा B_H, उभा B_V.
- पायरी 2 : B_H = B_E cos δ, B_V = B_E sin δ.
- पायरी 3 : भागा : B_V / B_H = tan δ.
- पायरी 4 : वर्ग व बेरीज : B_E = √(B_H² + B_V²).
B_H = B_E cos δ; B_V = B_E sin δ; tan δ = B_V/B_H.
δ विषुववृत्तावर 0, ध्रुवांवर 90° — उलट करू नका.
आठवणीची युक्ती : "cos = आडवा, sin = उभा".
फरक ओळखा
| स्थान | δ | B_H | B_V |
|---|---|---|---|
| चुंबकीय विषुववृत्त | 0 | कमाल | 0 |
| मध्य अक्षांश | 0-90° | मध्यम | मध्यम |
| चुंबकीय ध्रुव | 90° | 0 | कमाल |
सरावासाठी प्रश्न
- 1दिक्पात म्हणजे?
- 2नती म्हणजे?
- 3B_H चे सूत्र?
- 4B_E = 6 × 10⁻⁵, δ = 30° : B_H?
- 5B_H = 3 × 10⁻⁵, B_V = 3 × 10⁻⁵ : δ?
- 6B_H = 3, B_V = 4 (एकक) : B_E?
- 7δ = 60° : B_V / B_H?
- 8ध्रुवांवर होकायंत्र का निरुपयोगी?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1भौगोलिक व चुंबकीय याम्योत्तर यातील कोन
- 2B_E चा आडव्याशी कोन
- 3B_E cos δ
- 45.2 × 10⁻⁵ T
- 545°
- 65
- 71.73
- 8B_H = 0
चुंबकीय नकाशे व द्विध्रुव म्हणून पृथ्वी
जहाजाचा कप्तान नकाशावरून होकायंत्राचा दिक्पात सुधारतो.
पृथ्वी = मोठा द्विध्रुव; चुंबकीय नकाशे α, δ, B_H यांच्या समान मूल्यांच्या रेषा दाखवतात.
आकृतीत : चुंबकीय अक्ष सुमारे 11° कलता.
नियम 1 : पृथ्वी द्विध्रुव — पृथ्वीला मोठा चुंबक मानतात : उत्तर भौगोलिक टोकाजवळ चुंबकाचा S, दक्षिण टोकाजवळ N; अक्ष भौगोलिक अक्षाशी सुमारे 11° कलता.
- सोपे : होकायंत्राचा N पृथ्वीच्या S ध्रुवाकडे ओढला जातो.
- मध्यम : m ≈ 8 × 10²² A m².
- परीक्षेसाठी (CET) : उत्तर ध्रुवाजवळ पृथ्वीचा? (1) S (2) N (3) दोन्ही (4) नाही → उत्तर 1)
नियम 2 : चुंबकीय अक्षांश — B_E = B₀ √(1 + 3 sin²λ); B₀ = (μ₀/4π) m/R³; tan δ = 2 tan λ.
- सोपे : B₀ = 10⁻⁷ × 8 × 10²² ÷ (6.4 × 10⁶)³ = 3.05 × 10⁻⁵ T; ध्रुवावर 2B₀ = 6.10 × 10⁻⁵ T.
- मध्यम : λ = 45° ⇒ tan δ = 2 ⇒ δ = 63.4°.
- परीक्षेसाठी (CET) : λ = 0 ⇒ δ? (1) 0 (2) 90° (3) 45° (4) 63° → उत्तर 1)
नियम 3 : चुंबकीय नकाशे — समदिक्पात रेषा (समान α), शून्य दिक्पात रेषा (α = 0), समनती रेषा (समान δ), शून्य नती रेषा = चुंबकीय विषुववृत्त.
- सोपे : नाविक नकाशाने दिक्पात सुधारतात.
- मध्यम : शून्य नती रेषेवर δ = 0.
- परीक्षेसाठी (CET) : δ = 0 ची रेषा? (1) अक्लिनिक (2) आयसोगोनिक (3) एगोनिक (4) आयसोक्लिनिक → उत्तर 1)
सूत्राची उपपत्ती : tan δ = 2 tan λ
- पायरी 1 : द्विध्रुव : अक्षीय/विषुववृत्तीय घटक B_r = 2B₀ sin λ, B_θ = B₀ cos λ.
- पायरी 2 : उभा = B_r, आडवा = B_θ.
- पायरी 3 : tan δ = B_r / B_θ.
- पायरी 4 : tan δ = 2 tan λ.
B_E = B₀√(1 + 3sin²λ); tan δ = 2 tan λ; B₀ ≈ 3 × 10⁻⁵ T.
λ चुंबकीय अक्षांश आहे, भौगोलिक नाही.
आठवणीची युक्ती : "tan δ = दुप्पट tan λ".
फरक ओळखा
| रेषा | अर्थ |
|---|---|
| समदिक्पात | समान α |
| शून्य दिक्पात | α = 0 |
| समनती | समान δ |
| शून्य नती | δ = 0 (चुंबकीय विषुववृत्त) |
सरावासाठी प्रश्न
- 1पृथ्वीचा उत्तर टोकाजवळचा ध्रुव?
- 2समनती रेषा म्हणजे?
- 3B₀ चे सूत्र?
- 4λ = 30° : δ?
- 5λ = 0 : B_E?
- 6λ = 90° : B_E?
- 7tan δ = 2 tan λ सिद्ध करा.
- 8m = 8 × 10²² : B₀?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1चुंबकीय S
- 2समान नतीच्या बिंदूंना जोडणारी रेषा
- 3(μ₀/4π) m/R³
- 449.1°
- 5B₀
- 62B₀
- 7B_r ÷ B_θ वापरा
- 83.1 × 10⁻⁵ T
संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी
| संकल्पना | महत्त्वाचे सूत्र / तथ्य | एकक / मितीय सूत्र |
|---|---|---|
| अभिवाह | Φ = BA cos θ | Wb; M L² T⁻² A⁻¹ |
| क्षेत्र | B | T; M T⁻² A⁻¹ |
| आघूर्ण | m = q_m 2l = NIA | A m²; L² A |
| अक्षीय | (μ₀/4π) 2m/r³ | T |
| विषुववृत्तीय | (μ₀/4π) m/r³ | T |
| बल-आघूर्ण | τ = mB sin θ | N m |
| ऊर्जा | U = −mB cos θ | J |
| गॉस | ∮B·dA = 0 | Wb |
| पृथ्वी | B_H = B_E cos δ; tan δ = 2 tan λ | T |
🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे
- Φ = BA cos θ; रेषा बंद; 1 T = 10⁴ G.
- m = q_m 2l = NIA, S → N.
- अक्षीय = 2 × विषुववृत्तीय; ∝ 1/r³.
- τ = mB sin θ; U = −mB cos θ.
- उदासीन बिंदू : B_d = B_H.
- ∮B·dA = 0 — एकध्रुव नाही.
- B_H = B_E cos δ; tan δ = 2 tan λ.
B → Φ → m → अक्ष/विषुव → τ, U → गॉस 0 → पृथ्वी (δ, B_H).