सरळव्याजाची उजळणी
₹10,000 बँकेत 10 % दराने 3 वर्षे ठेवले तर दर वर्षी सारखेच व्याज ₹1000 मिळते : 3 वर्षांचे ₹3000.
आकृतीत : सरळव्याज : दर वर्षी सारखेच व्याज +1000 ; 3 वर्षांनी 10000 + 3000 = 13000.
सूत्र : व्याज = मुद्दल × दर × वर्षे ÷ 100 ; रक्कम = मुद्दल + व्याज
सरळव्याजाची उजळणी
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : मुद्दल ₹6000, दर 5 %, 2 वर्षे : व्याज = 6000 × 5 × 2 ÷ 100 = ₹600 ; रक्कम = ₹6600.
- मध्यम : मुद्दल ₹4000, दर 6 %, व्याज ₹720 : वर्षे = 720 × 100 ÷ (4000 × 6) = 3 वर्षे.
- परीक्षेसाठी : 3 वर्षांनी 5 % दराने रक्कम ₹11,500 : रक्कम = मुद्दल × 1.15 ; मुद्दल = 11500 ÷ 1.15 = ₹10,000.
सरळव्याज नेहमी मूळ मुद्दलावरच काढतात, म्हणून दर वर्षी व्याज सारखेच असते.
व्याज आणि रक्कम गोंधळणे. रक्कम = मुद्दल + व्याज.
दर × वर्षे = एकूण टक्के. 5 % दराने 3 वर्षे म्हणजे मुद्दलाचे 15 %. आठवणीची युक्ती : सरळव्याज : मुद्दल × दर × वर्षे ÷ 100 ; क्रम लक्षात ठेवा "मुद्दल-दर-वर्षे".
फरक ओळखा
| मुद्दा | व्याज | रक्कम |
|---|---|---|
| सूत्र | मुद्दल × दर × वर्षे ÷ 100 | मुद्दल + व्याज |
| अर्थ | मिळणारा फायदा | एकूण परत मिळणारे पैसे |
| ₹1000, 5 %, 2 वर्षे | ₹100 | ₹1100 |
| मुद्दल समाविष्ट | नाही | हो |
सरावासाठी प्रश्न
- 1₹2000, 5 % दर, 3 वर्षे. सरळव्याज?
- 2₹8000, 10 % दर, 2 वर्षे. सरळव्याज?
- 3₹6000, 5 % दर, 4 वर्षे. सरळव्याज?
- 4₹3000 वर 3 वर्षांचे व्याज ₹450. दर?
- 5₹5000 वर 8 % दराने व्याज ₹1600. वर्षे?
- 65 % दराने 3 वर्षांनी रक्कम ₹5750. मुद्दल?
- 7₹4000 चे 3 वर्षांत ₹4960 झाले. सरळव्याजाचा दर?
- 8₹6000 वर 5 % दराने 2 वर्षे आणि ₹4000 वर 10 % दराने 3 वर्षे : दोन्हींचे मिळून सरळव्याज?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 12000 × 5 × 3 ÷ 100 = ₹300.
- 28000 × 10 × 2 ÷ 100 = ₹1600.
- 36000 × 5 × 4 ÷ 100 = ₹1200.
- 4दर = 450 × 100 ÷ (3000 × 3) = 5 %.
- 5वर्षे = 1600 × 100 ÷ (5000 × 8) = 4.
- 6रक्कम = मुद्दल × 1.15 ; मुद्दल = 5750 ÷ 1.15 = ₹5000.
- 7व्याज = 960 ; दर = 960 × 100 ÷ (4000 × 3) = 8 %.
- 8600 + 1200 = ₹1800.
चक्रवाढव्याज : व्याजावरही व्याज
₹10,000 वर 10 % : पहिल्या वर्षाचे व्याज ₹1000. आता मुद्दल ₹11,000 झाले; दुसऱ्या वर्षी ₹11,000 वर व्याज ₹1100. तिसऱ्या वर्षी ₹12,100 वर ₹1210. म्हणजे व्याज दर वर्षी वाढते.
प्रत्येक वर्षाच्या शेवटी मिळालेले व्याज मुद्दलात मिळवून पुढच्या वर्षी त्या नव्या रकमेवर व्याज काढणे याला चक्रवाढव्याज म्हणतात.
आकृतीत : चक्रवाढव्याज : वाढ दर वर्षी जास्त (+1000, +1100, +1210) ; 3 वर्षांनी 13310.
सूत्र : रक्कम = मुद्दल × (1 + दर ÷ 100) × (1 + दर ÷ 100) × … (वर्षांइतक्या वेळा) ; चक्रवाढव्याज = रक्कम − मुद्दल
शब्दांत : दर 10 % म्हणजे प्रत्येक वर्षी रक्कम 1.10 पट होते. 3 वर्षे = 1.10 × 1.10 × 1.10 = 1.331 पट.
चक्रवाढव्याज : व्याजावरही व्याज
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे : ₹5000, 10 % दर, 2 वर्षे. रक्कम = 5000 × 1.10 × 1.10 = 5000 × 1.21 = ₹6050 ; चक्रवाढव्याज = 6050 − 5000 = ₹1050.
- मध्यम : ₹16,000, 5 % दर, 2 वर्षे. रक्कम = 16000 × 1.05 × 1.05 = 16000 × 1.1025 = ₹17,640 ; चक्रवाढव्याज = ₹1640.
- परीक्षेसाठी : ₹8000, 10 % दर, 3 वर्षे. रक्कम = 8000 × 1.331 = ₹10,648 ; चक्रवाढव्याज = 10648 − 8000 = ₹2648 ; सरळव्याज = 8000 × 10 × 3 ÷ 100 = ₹2400 ; फरक = 2648 − 2400 = ₹248.
चक्रवाढात रक्कम दर वर्षी (1 + दर ÷ 100) पटीने वाढते.
रक्कम आणि व्याज वेगळे आहेत. रक्कम = मुद्दल + व्याज; शेवटी चक्रवाढव्याज = रक्कम − मुद्दल.
2 वर्षांचा झटपट फरक : चक्रवाढ − सरळ = मुद्दल × (दर ÷ 100)². उदा. ₹5000 वर 10 % : 5000 × 0.01 = ₹50. (6050 − 5000 = 1050 आणि सरळव्याज 1000, फरक 50 ✔) आठवणीची युक्ती : चक्रवाढ : दर वर्षी रक्कम (1 + दर ÷ 100) ने गुणा ; "जितकी वर्षे तितके गुणाकार".
फरक ओळखा
| मुद्दा | सरळव्याज | चक्रवाढव्याज |
|---|---|---|
| व्याज कशावर | नेहमी मूळ मुद्दल | दर वर्षी वाढलेली रक्कम |
| दर वर्षीचे व्याज | सारखे | वाढत जाते |
| 1 वर्षानंतर | दोन्ही सारखे | दोन्ही सारखे |
| 2 वर्षानंतर | कमी | जास्त |
सरावासाठी प्रश्न
- 1₹4000, 10 % दर, 2 वर्षे. रक्कम?
- 2₹5000 वर 10 % सरळव्याज, 2 वर्षे : व्याज?
- 31 वर्षानंतर सरळ आणि चक्रवाढव्याजात फरक किती?
- 4₹10,000, 20 % दर, 2 वर्षे. चक्रवाढव्याज?
- 5₹6000, 5 % दर, 2 वर्षे. चक्रवाढव्याज आणि सरळव्याजात फरक?
- 6₹2500, 4 % दर, 2 वर्षे. रक्कम?
- 7कोणत्या मुद्दलावर 10 % दराने 2 वर्षांत रक्कम ₹12,100 होते?
- 8₹10,000 वर 10 % दराने 3 वर्षांचे चक्रवाढव्याज किती? ते सरळव्याजापेक्षा किती जास्त?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 14000 × 1.21 = ₹4840.
- 25000 × 10 × 2 ÷ 100 = ₹1000.
- 3काहीच फरक नाही.
- 4रक्कम = 10000 × 1.2 × 1.2 = ₹14,400 ; चक्रवाढव्याज = ₹4400.
- 56000 × 1.05 × 1.05 = ₹6615 ; CI = 615 ; SI = 6000 × 5 × 2 ÷ 100 = 600 ; फरक ₹15.
- 62500 × 1.04 × 1.04 = ₹2704.
- 7मुद्दल = 12100 ÷ 1.21 = ₹10,000.
- 8रक्कम = 10000 × 1.331 = ₹13,310 ; CI = ₹3310 ; SI = ₹3000 ; CI जास्त ₹310.