K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 7 · गणित

धडा २: पूर्णांकांचा गुणाकार व भागाकार

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

उजळणी : पूर्णांकांची बेरीज आणि वजाबाकी

रोजच्या जीवनातून

तुमच्याकडे 50 रुपये आहेत आणि तुम्ही 80 रुपयांची वस्तू घेतली. 30 रुपये कमी पडले, म्हणजे 50 − 80 = −30. कर्ज, शून्याखालचे तापमान आणि तळमजल्याखालचा मजला या "कमी पडणाऱ्या" गोष्टी ऋण संख्यांनी लिहितात.

सोपी व्याख्या

पूर्णांक म्हणजे ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ... या संख्या. यात धन संख्या, ऋण संख्या आणि शून्य येतात.

विरुद्ध संख्या : 5 आणि −5 या विरुद्ध संख्या आहेत. त्यांची बेरीज 0 येते : 5 + (−5) = 0. विरुद्ध संख्येला बैजिक व्यस्त असेही म्हणतात. अपूर्णांकांचेही विरुद्ध असतात : 25 + −25 = 0.

Number lineNumber line from −5 to 7 in steps of 1. A jump from −2 to 4 labelled +6.−5−4−3−2−101234567+6
  • संख्यारेषेवर धन संख्या मिळवणे म्हणजे उजवीकडे उडी आणि ऋण संख्या मिळवणे म्हणजे डावीकडे उडी. आकृतीत −2 पासून +6 ची उडी 4 वर पोहोचते, म्हणून (−2) + 6 = 4.

नियम १ : चिन्हे सारखी असतील तर — अंक मिळवा आणि तेच चिन्ह ठेवा. (अंक म्हणजे चिन्हाशिवाय संख्या.)

  • सोपे : (−8) + (−5) = −13 (8 + 5 = 13, चिन्ह ऋण).
  • मध्यम : (−17) + (−6) = −23.
  • परीक्षेसाठी : (−25) + (−38) = −63.

नियम २ : चिन्हे वेगळी असतील तर — मोठ्या अंकातून लहान अंक वजा करा आणि उत्तराला मोठ्या अंकाचे चिन्ह द्या.

  • सोपे : 12 + (−7) = 5 (12 − 7 = 5, मोठा अंक 12 धन).
  • मध्यम : (−15) + 9 = −6 (15 − 9 = 6, मोठा अंक 15 ऋण).
  • परीक्षेसाठी : (−28) + 45 = 17 (45 − 28 = 17, मोठा अंक 45 धन).

नियम ३ : वजाबाकी — वजा करायच्या संख्येचे चिन्ह उलटे करा आणि बेरीज करा.

  • सोपे : 7 − 11 = 7 + (−11) = −4.
  • मध्यम : (−6) − (−10) = (−6) + 10 = 4.
  • परीक्षेसाठी : 5 − (−12) − 9 = 5 + 12 − 9 = 17 − 9 = 8.
Live आकृती

उजळणी : पूर्णांकांची बेरीज आणि वजाबाकी

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
लक्षात ठेवा

दोन ऋण संख्या मिळवल्या तर उत्तर आणखी ऋण होते (कर्जावर कर्ज). वजा करणे म्हणजे उलट चिन्हाची संख्या मिळवणे.

सामान्य चूक

(−8) + (−5) चे उत्तर −3 किंवा 13 लिहिणे. चिन्हे सारखी असताना अंक मिळवायचे असतात : 8 + 5 = 13, आणि चिन्ह ऋण, म्हणून −13.

शॉर्टकट

शेजारी शेजारी दोन वजा चिन्हे आली की ती मिळून धन होतात : 5 − (−12) = 5 + 12 = 17.

फरक ओळखा

प्रसंगकाय करालउदाहरण
चिन्हे सारखीअंक मिळवा, तेच चिन्ह(−8) + (−5) = −13
चिन्हे वेगळीमोठ्यातून लहान वजा, मोठ्याचे चिन्ह12 + (−7) = 5
वजाबाकीउलट चिन्हाची संख्या मिळवा5 − (−12) = 17

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1(−7) + (−6) = ?
  2. 29 + (−4) = ?
  3. 36 + (−6) = ?
मध्यम
  1. 4(−12) + 5 = ?
  2. 54 − 10 = ?
  3. 6(−3) − (−8) = ?
आव्हानात्मक
  1. 78 − (−6) + (−9) = ?
  2. 8एका गावात सकाळी तापमान −4 °C होते. दुपारपर्यंत ते 11 अंशांनी वाढले आणि रात्री 9 अंशांनी कमी झाले. रात्रीचे तापमान किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1−13 2) 5 3) 0, कारण 6 आणि −6 विरुद्ध संख्या आहेत.
  2. 4−7 5) −6 6) 5
  3. 78 − (−6) = 8 + 6 = 14; 14 + (−9) = 5.
  4. 8−4 + 11 = 7; 7 − 9 = −2, म्हणून रात्रीचे तापमान −2 °C.

पुनरावृत्त बेरीज म्हणून गुणाकार

रोजच्या जीवनातून

तुम्ही 5 मित्रांकडून प्रत्येकी 4 रुपये उसने घेतले. प्रत्येक कर्ज −4 आहे. एकूण कर्ज = (−4) + (−4) + (−4) + (−4) + (−4) = −20. −4 पाच वेळा घेतले, म्हणून 5 × (−4) = −20.

प्रत्येक मित्राकडून घेतलेले पैसे−4−4−4−4−4
सोपी व्याख्या

गुणाकार म्हणजे एकच संख्या अनेक वेळा मिळवणे. ऋण संख्या पुन्हा पुन्हा मिळवली तर उत्तर ऋण येते.

संख्यारेषेवर : 0 पासून −3 ची उडी चार वेळा मारली तर आपण −12 वर पोहोचतो. म्हणून 4 × (−3) = −12. उड्यांची संख्या आणि उडीची लांबी यांचा क्रम बदलला तरी उत्तर तेच : (−3) × 4 = −12.

Number lineNumber line from −14 to 2 in steps of 1. A jump from 0 to −3 labelled −3. A jump from −3 to −6 labelled −3. A jump from −6 to −9 labelled −3. A jump from −9 to −12 labelled −3.−14−12−10−8−6−4−202−3−3−3−3
Live आकृती

पुनरावृत्त बेरीज म्हणून गुणाकार

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम १ : धन × ऋण = ऋण — ऋण संख्या जितक्या वेळा घ्यायची तितक्या वेळा लिहून मिळवा.

  • सोपे : 3 × (−6) = (−6) + (−6) + (−6) = −18.
  • मध्यम : 6 × (−4) = −24 (6 × 4 = 24, चिन्ह ऋण).
  • परीक्षेसाठी : 7 × (−14) = −98 (7 × 14 = 98).

नियम २ : ऋण × धन = ऋण — गुणाकारात क्रम बदलला तरी उत्तर तेच, म्हणून (−9) × 3 = 3 × (−9) = −27.

  • सोपे : (−2) × 5 = 5 × (−2) = −10.
  • मध्यम : (−11) × 4 = −44.
  • परीक्षेसाठी : (−15) × 6 = −90.

नियम ३ : 0 ने गुणाकार — कोणतीही संख्या 0 ने गुणली तर उत्तर 0.

  • सोपे : (−7) × 0 = 0.
  • मध्यम : 0 × 25 = 0.
  • परीक्षेसाठी : (−6) × 11 × 0 = 0 (एक संख्या 0 असली तर गुणाकार 0).
लक्षात ठेवा

धन × ऋण आणि ऋण × धन या दोन्हींचे उत्तर ऋण असते. गुणाकारात क्रम बदलला तरी उत्तर बदलत नाही.

सामान्य चूक

4 × (−3) चे उत्तर 12 लिहिणे. ऋण संख्या चार वेळा घेतली तर कर्ज वाढते, म्हणून उत्तर −12.

शॉर्टकट

आधी चिन्हाकडे न बघता अंक गुणा (4 × 3 = 12). मग चिन्ह लावा : एकच संख्या ऋण असेल तर उत्तर ऋण.

फरक ओळखा

गुणाकारअर्थउत्तर
3 × (−6)−6 हे 3 वेळा−18 (ऋण)
(−6) × 33 × (−6) सारखाच−18 (ऋण)
3 × 66 हे 3 वेळा18 (धन)
0 × (−6)−6 हे 0 वेळा0

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 14 × (−8) = ?
  2. 2(−2) × 9 = ?
  3. 3(−8) × 0 = ?
मध्यम
  1. 4(−2) + (−2) + (−2) + (−2) + (−2) + (−2) हे गुणाकाराच्या रूपात लिहा आणि उत्तर काढा.
  2. 59 × (−7) = ?
  3. 6एका पेनची किंमत 12 रुपये आहे. तुम्ही असे 4 पेन उधार घेतले. तुमच्यावर एकूण किती कर्ज झाले? उत्तर ऋण संख्येत लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 70 पासून −7 च्या उड्या मारत −42 वर पोहोचायचे आहे. किती उड्या लागतील?
  2. 8एका टाकीत 40 लिटर पाणी आहे. गळतीमुळे दर तासाला 3 लिटर पाणी कमी होते. 5 तासांनी टाकीत किती पाणी उरेल?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1−32 2) −18 3) 0
  2. 46 × (−2) = −12.
  3. 5−63.
  4. 64 × (−12) = −48, म्हणजे 48 रुपये कर्ज.
  5. 76 उड्या, कारण 6 × (−7) = −42.
  6. 840 + 5 × (−3) = 40 + (−15) = 25, म्हणून 25 लिटर.

गुणाकाराचे नमुने आणि नियम

रोजच्या जीवनातून

एका फेरीवाल्याला रोज 6 रुपये तोटा होतो, म्हणजे रोजची नोंद −6. पुढच्या 4 दिवसांत एकूण 4 × (−6) = −24. आणि 4 दिवसांपूर्वी तो 24 रुपयांनी पुढे होता : (−4) × (−6) = 24. "मागचे दिवस" आणि "तोटा" हे दोन्ही उलटे, म्हणून उत्तर धन.

नमुना पाहा : गुणक एकाने कमी करत गेलो की गुणाकार नेहमी सारख्याच संख्येने बदलतो.

  • 4 × 3 = 12, 4 × 2 = 8, 4 × 1 = 4, 4 × 0 = 0. गुणक 1 ने कमी झाला की गुणाकार 4 ने कमी होतो.
  • तोच नमुना पुढे : 4 × (−1) = −4, 4 × (−2) = −8. म्हणजे धन × ऋण = ऋण.
  • आता (−8) चा नमुना : (−8) × 3 = −24, (−8) × 2 = −16, (−8) × 1 = −8, (−8) × 0 = 0. गुणक 1 ने कमी झाला की गुणाकार 8 ने वाढतो.
  • तोच नमुना पुढे : (−8) × (−1) = 8, (−8) × (−2) = 16, (−8) × (−3) = 24. म्हणजे ऋण × ऋण = धन.
(−6) × 3 =−18+6(−6) × 2 =−12+6(−6) × 1 =−6+6(−6) × 0 =0+6(−6) × (−1) =6+6(−6) × (−2) =12+6(−6) × (−3) =18
Live आकृती

गुणाकाराचे नमुने आणि नियम

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

चिन्हांचा नियम : चिन्हे सारखी असतील तर गुणाकार धन; चिन्हे वेगळी असतील तर गुणाकार ऋण.

A(+6) × (+3)= 18B(+6) × (−3)= −18C(−6) × (+3)= −18D(−6) × (−3)= 18
  • आकृतीत A आणि D मध्ये चिन्हे सारखी (+ + आणि − −), म्हणून उत्तर 18. B आणि C मध्ये चिन्हे वेगळी, म्हणून उत्तर −18.
Live आकृती

गुणाकाराचे नमुने आणि नियम

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम १ : ऋण × ऋण = धन — दोन्ही संख्या ऋण असतील तर अंक गुणा आणि उत्तर धन लिहा.

  • सोपे : (−7) × (−3) = 21.
  • मध्यम : (−12) × (−5) = 60.
  • परीक्षेसाठी : (−25) × (−4) = 100.

नियम २ : चिन्हे वेगळी = गुणाकार ऋण — धन × ऋण किंवा ऋण × धन, दोन्हींचे उत्तर ऋण.

  • सोपे : 8 × (−6) = −48.
  • मध्यम : (−9) × 7 = −63.
  • परीक्षेसाठी : (−14) × 5 = −70.

नियम ३ : 1 आणि −1 ने गुणाकार — कोणतीही संख्या × 1 = तीच संख्या. कोणतीही संख्या × (−1) = तिची विरुद्ध संख्या.

  • सोपे : (−9) × 1 = −9.
  • मध्यम : 9 × (−1) = −9.
  • परीक्षेसाठी : (−15) × (−1) = 15.

नियम ४ : तीन किंवा जास्त संख्यांचा गुणाकार — ऋण संख्या मोजा. ऋण संख्या सम असतील तर उत्तर धन, विषम असतील तर उत्तर ऋण.

  • सोपे : (−2) × (−3) × (−4) : तीन ऋण (विषम), म्हणून −24.
  • मध्यम : (−5) × (−2) × (−1) × (−3) : चार ऋण (सम), म्हणून 30.
  • परीक्षेसाठी : (−2) × 5 × (−3) × 4 × (−1) : तीन ऋण (विषम), 2 × 5 × 3 × 4 × 1 = 120, म्हणून −120.
लक्षात ठेवा

चिन्हे सारखी → उत्तर धन; चिन्हे वेगळी → उत्तर ऋण. कोणतीही संख्या × 0 = 0.

सामान्य चूक

(−7) × (−3) चे उत्तर −21 लिहिणे. दोन्ही ऋण असतील तर उत्तर धन, म्हणजे 21.

शॉर्टकट

आधी चिन्ह ठरवा, मग अंक गुणा. ऋण चिन्हे सम असतील तर उत्तर धन, विषम असतील तर ऋण.

फरक ओळखा

क्रियादोन ऋण संख्यांवरउत्तर
बेरीज(−4) + (−3)−7 (ऋण)
गुणाकार(−4) × (−3)12 (धन)
वजाबाकी(−4) − (−3)−1

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1(−4) × (−5) = ?
  2. 26 × (−13) = ?
  3. 3(−16) × 5 = ?
मध्यम
  1. 4(−11) × (−3) = ?
  2. 5(−2) × (−3) × (−5) = ?
  3. 6(−4) × 5 × (−2) = ?
आव्हानात्मक
  1. 7(−3) × (−4) − (−5) × 2 = ?
  2. 8(−1) ही संख्या स्वतःशी 25 वेळा गुणली तर उत्तर काय येईल? 26 वेळा गुणली तर?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 120 2) −78 3) −80
  2. 433 5) (−2) × (−3) = 6; 6 × (−5) = −30. 6) (−4) × 5 = −20; (−20) × (−2) = 40.
  3. 7(−3) × (−4) = 12; (−5) × 2 = −10; 12 − (−10) = 12 + 10 = 22.
  4. 825 वेळा : 25 ऋण (विषम), म्हणून −1. 26 वेळा : 26 ऋण (सम), म्हणून 1.

पूर्णांकांचा भागाकार

रोजच्या जीवनातून

5 दुकानदारांनी मिळून 30 रुपयांचे कर्ज समान वाटून घेतले. प्रत्येकावर किती कर्ज? (−30) ÷ 5 = −6, म्हणजे प्रत्येकावर 6 रुपयांचे कर्ज.

−30?????समान वाटणी
सोपी व्याख्या

भागाकार म्हणजे गुणाकाराची उलट क्रिया. (−30) ÷ 5 = −6, कारण (−6) × 5 = −30. ज्या संख्येला भागायचे ती भाज्य, ज्या संख्येने भागायचे ती भाजक आणि उत्तर म्हणजे भागाकार.

Number lineNumber line from −14 to 2 in steps of 1. A jump from 0 to −4 labelled −4. A jump from −4 to −8 labelled −4. A jump from −8 to −12 labelled −4.−14−12−10−8−6−4−202−4−4−4
  • संख्यारेषेवर 0 पासून −4 ची उडी तीन वेळा मारली तर −12 वर पोहोचतो. म्हणून (−12) ÷ (−4) = 3, कारण 3 × (−4) = −12.
Live आकृती

पूर्णांकांचा भागाकार

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम १ : चिन्हांचा नियम — आधी अंक भागा. चिन्हे सारखी असतील तर उत्तर धन, वेगळी असतील तर उत्तर ऋण.

  • सोपे : (−42) ÷ 6 = −7.
  • मध्यम : (−36) ÷ (−9) = 4.
  • परीक्षेसाठी : 45 ÷ (−5) = −9.

नियम २ : गुणून तपासा — उत्तर × भाजक = भाज्य येते का ते पाहा.

  • (−42) ÷ 6 = −7. तपासा : (−7) × 6 = −42.
  • 45 ÷ (−5) = −9. तपासा : (−9) × (−5) = 45.

नियम ३ : शून्याचा भागाकार — 0 ÷ (0 सोडून कोणतीही संख्या) = 0. पण कोणत्याही संख्येला 0 ने भागता येत नाही.

  • सोपे : 0 ÷ (−8) = 0, कारण 0 × (−8) = 0.
  • मध्यम : 9 ÷ 0 शक्य नाही, कारण कोणतीही संख्या 0 ने गुणली तरी 9 येत नाही.

नियम ४ : पूर्ण भाग न जाणारा भागाकार — उत्तर अपूर्णांक असते. छेद नेहमी धन लिहितात.

  • सोपे : 5 ÷ (−2) = −52.
  • मध्यम : (−14) ÷ 4 = −144 = −72.
  • परीक्षेसाठी : (−9) ÷ (−12) = 912 = 34.
लक्षात ठेवा

भागाकारातही चिन्हांचा नियम गुणाकारासारखाच आहे : सारखी चिन्हे → धन, वेगळी चिन्हे → ऋण. 0 ने भागता येत नाही.

सामान्य चूक

(−36) ÷ (−9) चे उत्तर −4 लिहिणे. दोन्ही ऋण असतील तर उत्तर धन, म्हणजे 4.

शॉर्टकट

आधी चिन्ह ठरवा, मग अंक भागा. उत्तर बरोबर आहे का ते गुणून तपासा.

फरक ओळखा

क्रियाक्रम बदलला तरउदाहरण
गुणाकारउत्तर तेच(−6) × 2 = 2 × (−6) = −12
भागाकारउत्तर वेगळे(−6) ÷ 2 = −3, पण 2 ÷ (−6) = −13

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1(−48) ÷ 6 = ?
  2. 272 ÷ (−8) = ?
  3. 3(−40) ÷ (−5) = ?
मध्यम
  1. 40 ÷ (−15) = ?
  2. 56 ÷ (−8) चे उत्तर सोप्या रूपात लिहा. (छेद धन ठेवा.)
  3. 6एका व्यापाऱ्याला 7 दिवसांत एकूण 1400 रुपये तोटा झाला. रोज सारखाच तोटा झाला असेल तर रोजचा तोटा ऋण संख्येत किती?
आव्हानात्मक
  1. 7(−90) ÷ (−5) ÷ (−3) = ?
  2. 8कोणत्या संख्येला (−4) ने गुणले की (−36) मिळतात? भागाकार वापरून शोधा आणि गुणून तपासा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1−8 2) −9 3) 8
  2. 40 5) 6 ÷ (−8) = −68 = −34. 6) (−1400) ÷ 7 = −200.
  3. 7(−90) ÷ (−5) = 18; 18 ÷ (−3) = −6.
  4. 8(−36) ÷ (−4) = 9. तपासा : 9 × (−4) = −36.

भागाकार आणि गुणाकाराचा सराव

रोजच्या जीवनातून

एका इमारतीत लिफ्ट पहिल्या (1) मजल्यावर आहे. ती प्रत्येक वेळी 3 मजले खाली येते आणि असे 3 वेळा करते. तळमजला 0 आणि त्याखालचे मजले −1, −2, ... असे लिहितात. म्हणून 1 + 3 × (−3) = 1 + (−9) = −8, म्हणजे लिफ्ट तळमजल्याच्या 8 मजले खाली, −8 वर, थांबते.

210−1−2−3−4−5−6−7−8−3−3−3

क्रमाचा नियम : एकापेक्षा जास्त क्रिया असतील तर आधी कंस, मग गुणाकार आणि भागाकार (डावीकडून उजवीकडे), मग बेरीज आणि वजाबाकी (डावीकडून उजवीकडे).

  • सोपे : (−8) × 3 + 5 = −24 + 5 = −19.
  • मध्यम : 10 + 4 × (−3) = 10 + (−12) = −2.
  • परीक्षेसाठी : (−6) × (−4) + (−18) ÷ 3 = 24 + (−6) = 18.
  • कंसासह : ((−6) − 6) ÷ 4 = (−12) ÷ 4 = −3.

शब्दांतील उदाहरण सोडवण्याच्या पायऱ्या

  • पायरी 1 : कर्ज, तोटा, खाली, घट हे ऋण; नफा, वर, वाढ हे धन असे समजून संख्या लिहा.
  • पायरी 2 : कोणती क्रिया करायची ते खालच्या तक्त्यावरून ठरवा.
  • पायरी 3 : चिन्हांचे नियम वापरून सोडवा.
  • पायरी 4 : उत्तर शब्दांत लिहा आणि ते बरोबर वाटते का ते तपासा.
शब्दक्रिया
एकूण, मिळूनबेरीज
फरक, किती कमीवजाबाकी
प्रत्येकी, इतक्या वेळागुणाकार
समान वाटणे, प्रत्येकालाभागाकार

सोडवलेली उदाहरणे

  • सोपे : पाणबुडी दर मिनिटाला 12 मीटर खाली जाते. 5 मिनिटांत 5 × (−12) = −60, म्हणजे 60 मीटर खाली जाते.
  • मध्यम : तापमान −6 °C आहे. ते दर तासाला 2 अंशांनी वाढले. 4 तासांनी तापमान = −6 + 4 × 2 = −6 + 8 = 2 °C.
  • परीक्षेसाठी : दुकानदाराला पहिल्या 4 दिवसांत रोज 35 रुपये तोटा आणि पुढच्या 2 दिवसांत रोज 20 रुपये नफा झाला. एकूण निकाल = 4 × (−35) + 2 × 20 = −140 + 40 = −100, म्हणजे 100 रुपये तोटा.
लक्षात ठेवा

आधी गुणाकार आणि भागाकार, मग बेरीज आणि वजाबाकी. प्रत्येक पायरीवर चिन्ह तपासा.

सामान्य चूक

(−6) × (−4) + (−18) ÷ 3 मध्ये आधी बेरीज करणे. आधी गुणाकार आणि भागाकार करा : 24 आणि −6, मग 24 + (−6) = 18.

शॉर्टकट

गुणाकार आणि भागाकारात चिन्ह ठरवण्यासाठी ऋण चिन्हे मोजा : सम → धन, विषम → ऋण.

फरक ओळखा

क्रियासारखी चिन्हेवेगळी चिन्हे
गुणाकारधन : (−6) × (−4) = 24ऋण : (−6) × 4 = −24
भागाकारधन : (−6) ÷ (−3) = 2ऋण : (−6) ÷ 3 = −2

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 136 ÷ (−4) = ?
  2. 2(−11) × 5 = ?
  3. 3(−45) ÷ 5 = ?
मध्यम
  1. 420 + 3 × (−6) = ?
  2. 5(−35) ÷ 7 − 2 = ?
  3. 6((−9) + 3) × (−4) = ?
आव्हानात्मक
  1. 7एक गोताखोर दर 10 सेकंदाला 4 मीटर खाली जातो. 1 मिनिटाने तो पाण्याच्या पृष्ठभागाखाली किती मीटरवर असेल? उत्तर ऋण संख्येत लिहा.
  2. 8दोन पूर्णांकांचा गुणाकार −48 आहे आणि पहिली संख्या ÷ दुसरी संख्या = −3 आहे. त्या संख्या कोणत्या?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1−9 2) −55 3) −9
  2. 43 × (−6) = −18; 20 + (−18) = 2. 5) (−35) ÷ 7 = −5; −5 − 2 = −7. 6) (−9) + 3 = −6; (−6) × (−4) = 24.
  3. 760 ÷ 10 = 6 वेळा; 6 × (−4) = −24, म्हणून −24 मीटर.
  4. 812 आणि −4 : 12 × (−4) = −48 आणि 12 ÷ (−4) = −3. किंवा −12 आणि 4 : (−12) × 4 = −48 आणि (−12) ÷ 4 = −3.