K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 7 · गणित

धडा ७: संयुक्त दंडालेख

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

संयुक्त स्तंभालेख वाचणे

रोजच्या जीवनातून

शाळेच्या कॅन्टीनमध्ये रोज सकाळी आणि संध्याकाळी किती कप चहा विकला गेला, हे दोन रंगांच्या स्तंभांनी शेजारी शेजारी दाखवले तर कोणत्या वेळी विक्री जास्त झाली हे एका नजरेत कळते.

सोपी व्याख्या

एकाच आलेखात दोन माहितीसंच दोन वेगळ्या रंगांच्या स्तंभांनी शेजारी शेजारी दाखवले असतील तर त्याला संयुक्त स्तंभालेख म्हणतात. प्रत्येक गटात (वार, महिना) दोन स्तंभ असतात आणि त्यांची तुलना करता येते.

आलेखाचे भाग : शीर्षक आलेख कशाचा आहे ते सांगते, आडवा अक्ष गट दाखवतो, उभा अक्ष संख्या आणि मोजपट्टी दाखवतो आणि रंगसूची कोणता रंग कशाचा आहे ते सांगते.

010203040506070804025सोम5545मंगळ3535बुध6070गुरु5030शुक्रचहा विक्री11 सेमी = 10 कप2सकाळसंध्याकाळ4वार3

आकृतीत : 1 शीर्षक, 2 उभा अक्ष आणि मोजपट्टी 1 सेमी = 10 कप, 3 आडवा अक्ष (वार), 4 रंगसूची. सकाळची विक्री 40, 55, 35, 60, 50 आणि संध्याकाळची विक्री 25, 45, 35, 70, 30 कप आहे.

नियम १ : आधी शीर्षक, अक्ष, मोजपट्टी आणि रंगसूची वाचा — कोणताही स्तंभ वाचण्याआधी हे चार भाग पाहा. रंगसूची पाहिली नाही तर दोन रंग उलटे वाचले जातात.

  • सोपे : सोमवारचा निळा स्तंभ 40 पर्यंत आहे. निळा रंग सकाळ दाखवतो, म्हणून सोमवारी सकाळी 40 कप चहा विकला.
  • मध्यम : मंगळवारी निळा स्तंभ 55 आणि केशरी स्तंभ 45 आहे. म्हणजे सकाळी 55 आणि संध्याकाळी 45 कप विकले.
  • परीक्षेसाठी : शुक्रवारी निळा स्तंभ 50 आणि केशरी स्तंभ 30 आहे. रंगसूचीनुसार सकाळी 50 आणि संध्याकाळी 30 कप; रंग उलटे वाचले तर उत्तर चुकते.

नियम २ : स्तंभाची किंमत = उंची × मोजपट्टी — स्तंभ किती सेमी उंच आहे ते मोजा आणि 1 सेमी किती किंमत दाखवतो त्याने गुणा.

  • सोपे : मोजपट्टी 1 सेमी = 10 कप आहे. गुरुवारचा सकाळचा स्तंभ 6 सेमी उंच आहे, म्हणून 6 × 10 = 60 कप.
  • मध्यम : मोजपट्टी 1 सेमी = 5 कप असेल तर 7 सेमी उंच स्तंभ 7 × 5 = 35 कप दाखवतो.
  • परीक्षेसाठी : आलेखात 1 सेमी = 20 सायकली आहेत आणि स्तंभ 3.5 सेमी उंच आहे. किंमत 3.5 × 20 = 70 सायकली.
Live आकृती

संयुक्त स्तंभालेख वाचणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
01020304050603530 + 54640 + 3 × 2

आकृतीत : पहिला स्तंभ 30 आणि 40 च्या मध्ये आहे, म्हणजे 30 + 5 = 35. दुसरा स्तंभ 40 पासून 3 लहान खुणा वर आहे आणि प्रत्येक खूण 2 ची आहे, म्हणून 40 + 3 × 2 = 46.

नियम ३ : खुणांच्या मधली किंमत वाचणे — स्तंभाचे टोक दोन मोठ्या खुणांच्या मध्ये असेल तर त्या खुणांमध्ये किती लहान भाग आहेत ते मोजा, एका भागाची किंमत काढा आणि मग मोजा.

  • सोपे : स्तंभाचे टोक 20 आणि 30 च्या बरोबर मध्यभागी असेल तर किंमत 25.
  • मध्यम : दोन मोठ्या खुणा 10 च्या अंतराने आहेत आणि त्यांच्यामध्ये 5 भाग आहेत. 1 भाग = 10 ÷ 5 = 2. स्तंभ 40 च्या वर 4 भाग गेला तर किंमत 40 + 4 × 2 = 48.
  • परीक्षेसाठी : मोठ्या खुणा 100 च्या अंतराने असून मध्ये 4 भाग आहेत. 1 भाग = 100 ÷ 4 = 25. स्तंभ 300 च्या वर 3 भाग गेला तर किंमत 300 + 3 × 25 = 375.
लक्षात ठेवा

स्तंभाची किंमत वाचण्याआधी मोजपट्टी पाहा. एकाच आलेखातील दोन्ही रंगांसाठी मोजपट्टी सारखीच असते.

सामान्य चूक

वेगवेगळ्या गटांचे स्तंभ एकमेकांशी तुलना करणे. तुलना एकाच गटातील निळा आणि केशरी स्तंभांमध्येच करा.

शॉर्टकट

मोजपट्टी 1 सेमी = 10 असेल तर उंचीला 10 ने गुणा : 4 सेमी म्हणजे 40.

फरक ओळखा

आलेखाचा भागकाय सांगतोउदाहरण
शीर्षकआलेख कशाचा आहेचहा विक्री
आडवा अक्षगटसोम, मंगळ, बुध
उभा अक्षसंख्या आणि मोजपट्टी1 सेमी = 10 कप
रंगसूचीकोणता रंग कशाचानिळा = सकाळ

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1आलेखात 1 सेमी = 10 कप आहे. एक स्तंभ 5 सेमी उंच आहे. त्याची किंमत किती?
  2. 2मोजपट्टी 1 सेमी = 5 आहे आणि स्तंभ 8 सेमी उंच आहे. किंमत किती?
  3. 3गुरुवारी सकाळी 60 आणि संध्याकाळी 70 कप चहा विकला. मोजपट्टी 1 सेमी = 10 कप असेल तर दोन्ही स्तंभ किती सेमी उंच असतील?
मध्यम
  1. 4मोजपट्टी 1 सेमी = 20 सायकली आहे आणि स्तंभ 4.5 सेमी उंच आहे. किंमत किती?
  2. 5दोन मोठ्या खुणा 10 च्या अंतराने आहेत आणि त्यांच्यामध्ये 5 भाग आहेत. स्तंभ 30 च्या वर 3 भाग गेला तर किंमत किती?
  3. 6एका स्तंभाची किंमत 140 आहे आणि मोजपट्टी 1 सेमी = 20 आहे. स्तंभ किती सेमी उंच काढायचा?
आव्हानात्मक
  1. 7मोजपट्टी 1 सेमी = 50 आहे. निळा स्तंभ 6 सेमी आणि केशरी स्तंभ 3.4 सेमी उंच आहे. दोन्हींच्या किंमती किती?
  2. 8मोठ्या खुणा 50 च्या अंतराने असून त्यांच्यामध्ये 5 भाग आहेत. स्तंभ 150 च्या वर 4 भाग गेला तर किंमत किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 15 × 10 = 50 कप. 2) 8 × 5 = 40. 3) 60 ÷ 10 = 6 सेमी आणि 70 ÷ 10 = 7 सेमी.
  2. 44.5 × 20 = 90 सायकली. 5) 1 भाग = 10 ÷ 5 = 2; किंमत 30 + 3 × 2 = 36. 6) 140 ÷ 20 = 7 सेमी.
  3. 7निळा 6 × 50 = 300 आणि केशरी 3.4 × 50 = 170.
  4. 81 भाग = 50 ÷ 5 = 10; किंमत 150 + 4 × 10 = 190.

दोन स्तंभांची तुलना

रोजच्या जीवनातून

दोन दुकाने एकाच महिन्यात किती वस्तू विकतात, हे शेजारी शेजारी दोन स्तंभांत दिसले तर कोणते दुकान पुढे आहे आणि किती पुढे आहे ते लगेच कळते.

सोपी व्याख्या

एकाच गटातील दोन स्तंभांत जो स्तंभ उंच तो मोठी किंमत दाखवतो. दोन किंमतींमधील फरक = मोठी किंमत − लहान किंमत. दोन्ही स्तंभ सारख्याच उंचीचे असतील तर किंमती सारख्या आणि फरक 0.

0102030405060405515जाने.55 − 40 = 15306030एप्रि.60 − 30 = 30AB

आकृतीत : जानेवारीत दुकान A ची विक्री 40 आणि दुकान B ची 55 आहे. B चा स्तंभ उंच, म्हणून फरक 55 − 40 = 15. एप्रिलमध्ये A ची विक्री 30 आणि B ची 60 आहे; फरक 60 − 30 = 30.

नियम १ : उंच स्तंभ म्हणजे मोठी किंमत — एकाच गटातील दोन स्तंभ पाहा; जो स्तंभ उंच त्याची किंमत मोठी.

  • सोपे : जानेवारीत B चा स्तंभ A पेक्षा उंच आहे, म्हणून 55 > 40.
  • मध्यम : एप्रिलमध्ये A चा स्तंभ B पेक्षा लहान आहे, म्हणून 30 < 60 आणि A ची विक्री कमी आहे.
  • परीक्षेसाठी : फेब्रुवारीत A ची विक्री 35 आणि B ची 30 आहे. येथे A चा स्तंभ उंच आहे आणि 35 > 30.

नियम २ : फरक = मोठी किंमत − लहान किंमत — आधी कोणता स्तंभ उंच आहे ते ठरवा आणि मग मोठ्या किंमतीतून लहान किंमत वजा करा.

  • सोपे : जानेवारीत 55 − 40 = 15.
  • मध्यम : चहा आलेखात गुरुवारी सकाळी 60 आणि संध्याकाळी 70 कप. संध्याकाळ जास्त, म्हणून फरक 70 − 60 = 10.
  • परीक्षेसाठी : मार्चमध्ये A ची विक्री 50 आणि B ची 45 आहे. A जास्त, म्हणून फरक 50 − 45 = 5. लहानातून मोठे वजा केले तर ऋण संख्या येते, पण फरक नेहमी धन असतो.
Live आकृती

दोन स्तंभांची तुलना

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम ३ : सारखे स्तंभ आणि कोण पुढे ते पाहणे — दोन स्तंभ सारख्या उंचीचे असतील तर फरक 0. अनेक गट असतील तर प्रत्येक गटात कोण पुढे आहे ते वेगळे पाहा.

  • सोपे : बुधवारी सकाळी 35 आणि संध्याकाळी 35 कप. स्तंभ सारख्या उंचीचे आहेत, म्हणून फरक 35 − 35 = 0.
  • मध्यम : चहा आलेखात सोमवार, मंगळवार आणि शुक्रवार या 3 दिवशी सकाळची विक्री जास्त आहे. बुधवारी दोन्ही सारख्या आणि गुरुवारी संध्याकाळची जास्त आहे.
  • परीक्षेसाठी : चार महिन्यांत जानेवारी आणि एप्रिलमध्ये B पुढे आहे, तर फेब्रुवारी आणि मार्चमध्ये A पुढे आहे. म्हणजे A आणि B प्रत्येकी 2 महिन्यांत पुढे आहेत.
लक्षात ठेवा

तुलना नेहमी एकाच गटातील दोन स्तंभांमध्ये करा. उंच स्तंभ मोठी किंमत दाखवतो आणि सारख्या उंचीचे स्तंभ सारखी किंमत दाखवतात.

सामान्य चूक

फरक काढताना लहान किंमतीतून मोठी वजा करणे : 30 − 60. फरक नेहमी धन असतो : 60 − 30 = 30.

शॉर्टकट

आधी उंच स्तंभ ओळखा आणि मग "मोठी − लहान" करा. मोजपट्टीवर लहान स्तंभाच्या टोकापासून मोठ्या स्तंभाच्या टोकापर्यंतचे अंतर मोजले तरी फरक मिळतो.

फरक ओळखा

स्थितीदोन स्तंभफरक
B चा स्तंभ उंच55 आणि 4055 − 40 = 15
A चा स्तंभ उंच35 आणि 3035 − 30 = 5
दोन्ही सारखे35 आणि 3535 − 35 = 0
B खूप उंच60 आणि 3060 − 30 = 30

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1एका गटात A चा स्तंभ 65 आणि B चा स्तंभ 40 आहे. कोणता मोठा आणि फरक किती?
  2. 2दोन स्तंभांच्या किंमती 70 आणि 70 आहेत. फरक किती?
  3. 3एका दिवशी सकाळची विक्री 45 आणि संध्याकाळची विक्री 80 आहे. संध्याकाळ किती जास्त?
मध्यम
  1. 4मोजपट्टी 1 सेमी = 10 आहे. दोन स्तंभ 7 सेमी आणि 4.5 सेमी उंच आहेत. दोघांच्या किंमती आणि फरक काढा.
  2. 5तीन महिन्यांत A ची विक्री 30, 45, 60 आणि B ची विक्री 50, 40, 60 आहे. प्रत्येक महिन्यातील फरक काढा आणि कोणत्या महिन्यात दोन्ही सारख्या आहेत ते सांगा.
  3. 6तीन वर्गांत मुले 38, 42, 40 आणि मुली 36, 42, 45 आहेत. कोणत्या वर्गात मुले जास्त, कोणत्यात सारखे आणि कोणत्यात मुली जास्त? फरकही सांगा.
आव्हानात्मक
  1. 7पाच महिन्यांत A ची विक्री 25, 40, 35, 50, 45 आणि B ची विक्री 30, 40, 20, 50, 70 आहे. फरक सर्वात जास्त कोणत्या महिन्यात आणि किती? दोन्ही सारखे असलेले महिने कोणते?
  2. 8आलेखात 1 सेमी = 10 आहे. A चा स्तंभ 9 सेमी आणि B चा स्तंभ 7.5 सेमी उंच आहे. दोघांच्या किंमती आणि फरक काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1A मोठा; 65 − 40 = 25. 2) फरक 70 − 70 = 0. 3) संध्याकाळ जास्त; 80 − 45 = 35.
  2. 47 × 10 = 70 आणि 4.5 × 10 = 45; फरक 70 − 45 = 25.
  3. 5पहिला महिना 50 − 30 = 20, दुसरा महिना 45 − 40 = 5, तिसरा महिना 60 − 60 = 0. तिसऱ्या महिन्यात दोन्ही सारखे आहेत.
  4. 6वर्ग 1 मध्ये मुले जास्त : 38 − 36 = 2. वर्ग 2 मध्ये सारखे : 42 − 42 = 0. वर्ग 3 मध्ये मुली जास्त : 45 − 40 = 5.
  5. 7फरक 5, 0, 15, 0, 25 येतात. सर्वात जास्त फरक 5 व्या महिन्यात : 70 − 45 = 25. 2 रा आणि 4 था महिना सारखे आहेत.
  6. 8A = 9 × 10 = 90 आणि B = 7.5 × 10 = 75; फरक 90 − 75 = 15.

एकूण आणि फरक

रोजच्या जीवनातून

कोणत्या दुकानाने चार महिन्यांत जास्त विक्री केली हे ठरवायचे असेल तर एकाच महिन्याकडे पाहून चालत नाही. त्या दुकानाचे सर्व स्तंभ मिळून बेरीज करावी लागते.

सोपी व्याख्या

एकाच रंगाच्या सर्व स्तंभांची बेरीज म्हणजे त्या माहितीची एकूण किंमत. दोन एकूण किंमतींचा फरक = मोठी एकूण − लहान एकूण. महिन्यानुसार फरक पाहिला तर कोणत्या महिन्यात सर्वात जास्त फरक आहे ते कळते.

01020304050604055जाने.3530फेब्रु.5045मार्च3060एप्रि.ABफरक15553040 + 35 + 50 + 30 = 15555 + 30 + 45 + 60 = 190190 − 155 = 35

आकृतीत : A चे स्तंभ 40, 35, 50, 30 आहेत आणि त्यांची बेरीज 40 + 35 + 50 + 30 = 155. B चे स्तंभ 55, 30, 45, 60 आहेत आणि बेरीज 55 + 30 + 45 + 60 = 190. एकूण फरक 190 − 155 = 35. महिन्यानुसार फरक 15, 5, 5, 30 आहेत आणि सर्वात जास्त फरक एप्रिलमध्ये 30 आहे.

नियम १ : एका रंगाची एकूण किंमत — त्या रंगाचे सर्व स्तंभ वाचा आणि त्यांची बेरीज करा. दोन रंग मिसळू नका.

  • सोपे : चहा आलेखात सोमवार आणि मंगळवारची सकाळची विक्री 40 + 55 = 95 कप.
  • मध्यम : पाचही दिवसांची सकाळची एकूण विक्री 40 + 55 + 35 + 60 + 50 = 240 कप.
  • परीक्षेसाठी : पाचही दिवसांची संध्याकाळची एकूण विक्री 25 + 45 + 35 + 70 + 30 = 205 कप.

नियम २ : दोन एकूण किंमतींचा फरक — मोठी एकूण किंमत − लहान एकूण किंमत. एकूण फरक नेहमी दोन बेरजांवरूनच काढा.

  • सोपे : दुकान A ची एकूण विक्री 155 आणि B ची 190 आहे. B जास्त आणि फरक 190 − 155 = 35.
  • मध्यम : चहाची एकूण विक्री सकाळी 240 आणि संध्याकाळी 205 कप आहे. सकाळ जास्त आणि फरक 240 − 205 = 35 कप.
  • परीक्षेसाठी : महिन्यानुसार फरक 15, 5, 5, 30 नुसते मिळवले तर 15 + 5 + 5 + 30 = 55 येतात. पण काही महिन्यांत A पुढे होता, म्हणून एकूण फरक 55 नाही; तो 190 − 155 = 35 आहे.
Live आकृती

एकूण आणि फरक

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम ३ : महिन्यानुसार फरक आणि सर्वात जास्त फरक — प्रत्येक गटाचा फरक वेगळा काढा आणि सर्व फरकांपैकी सर्वात मोठा कोणता ते पाहा.

  • सोपे : जानेवारीत 55 − 40 = 15 आणि फेब्रुवारीत 35 − 30 = 5.
  • मध्यम : मार्चमध्ये 50 − 45 = 5 आणि एप्रिलमध्ये 60 − 30 = 30.
  • परीक्षेसाठी : चार फरक 15, 5, 5, 30 आहेत. त्यांतील सर्वात मोठा 30 एप्रिलमध्ये येतो, म्हणून सर्वात जास्त फरक एप्रिलमध्ये आहे.
लक्षात ठेवा

एकूण काढताना एकाच रंगाचे सर्व स्तंभ घ्या. एकूण फरक काढताना दोन एकूण किंमतींचीच वजाबाकी करा.

सामान्य चूक

एकूण फरक म्हणून महिन्यानुसार फरकांची बेरीज करणे : 15 + 5 + 5 + 30 = 55. बरोबर उत्तर 190 − 155 = 35.

शॉर्टकट

आधी प्रत्येक रंगाची बेरीज करा आणि मग एकदाच वजाबाकी करा : 190 − 155 = 35.

फरक ओळखा

काय काढायचेकसेउदाहरण
एका रंगाची एकूण किंमतसर्व स्तंभांची बेरीज40 + 35 + 50 + 30 = 155
दोन एकूण किंमतींचा फरकमोठी एकूण − लहान एकूण190 − 155 = 35
एका महिन्याचा फरकएका गटातील दोन स्तंभ60 − 30 = 30
सर्वात जास्त फरकसर्व फरकांतील सर्वात मोठा30 (एप्रिल)

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1A चे स्तंभ 20, 30, 40, 10 आहेत. त्यांची एकूण किंमत किती?
  2. 2B चे स्तंभ 25, 15, 35 आहेत. त्यांची एकूण किंमत किती?
  3. 3एकूण किंमत A ची 100 आणि B ची 75 आहे. फरक किती?
मध्यम
  1. 4चार महिन्यांत A ची विक्री 45, 50, 35, 60 आणि B ची विक्री 40, 55, 35, 70 आहे. दोघांची एकूण विक्री आणि त्यांचा फरक काढा.
  2. 5तीन दिवसांत सकाळी 18, 24, 30 आणि संध्याकाळी 22, 20, 36 कप विकले. प्रत्येक दिवसाचा फरक आणि एकूण फरक काढा.
  3. 6आलेखात 1 सेमी = 10 आहे. निळे स्तंभ 3, 5, 4 सेमी आणि केशरी स्तंभ 4.5, 2, 6 सेमी उंच आहेत. दोन्ही रंगांची एकूण किंमत आणि फरक काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7चार महिन्यांत A ची विक्री 120, 80, 150, 100 आणि B ची विक्री 90, 110, 130, 140 आहे. दोघांची एकूण विक्री आणि फरक काढा. कोणत्या महिन्यात फरक सर्वात जास्त आहे आणि A किती महिन्यांत पुढे आहे?
  2. 8एका रंगाचे 4 स्तंभ सारख्या उंचीचे असून त्यांची एकूण किंमत 240 आहे. मोजपट्टी 1 सेमी = 20 असेल तर प्रत्येक स्तंभ किती सेमी उंच काढायचा?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 120 + 30 + 40 + 10 = 100. 2) 25 + 15 + 35 = 75. 3) 100 − 75 = 25.
  2. 4A = 45 + 50 + 35 + 60 = 190 आणि B = 40 + 55 + 35 + 70 = 200; फरक 200 − 190 = 10.
  3. 5रोजचे फरक 22 − 18 = 4, 24 − 20 = 4 आणि 36 − 30 = 6. एकूण 18 + 24 + 30 = 72 आणि 22 + 20 + 36 = 78; फरक 78 − 72 = 6.
  4. 6निळे 3 × 10 + 5 × 10 + 4 × 10 = 120 आणि केशरी 4.5 × 10 + 2 × 10 + 6 × 10 = 125; फरक 125 − 120 = 5.
  5. 7A = 120 + 80 + 150 + 100 = 450 आणि B = 90 + 110 + 130 + 140 = 470; फरक 470 − 450 = 20. महिन्यानुसार फरक 30, 30, 20, 40 येतात, म्हणून 4 थ्या महिन्यात सर्वात जास्त : 140 − 100 = 40. A 2 महिन्यांत पुढे आहे (पहिला आणि तिसरा).
  6. 8240 ÷ 4 = 60 आणि 60 ÷ 20 = 3 सेमी.

मोजपट्टी आणि आलेख काढणे

रोजच्या जीवनातून

कागदाची उंची मर्यादित असते. 90 कप चहा दाखवायला 90 सेमीचा स्तंभ कागदावर बसणार नाही. म्हणून 1 सेमी किती किंमत दाखवेल ते आधी ठरवतात, यालाच मोजपट्टी म्हणतात.

सोपी व्याख्या

मोजपट्टी म्हणजे 1 सेमी उंचीचा स्तंभ किती किंमत दाखवतो ते. स्तंभाची उंची = किंमत ÷ मोजपट्टी. सर्वात मोठी किंमत कागदाच्या उंचीत बसेल अशी मोजपट्टी निवडा, पण स्तंभ फार लहानही दिसू नयेत.

नियम १ : स्तंभाची उंची = किंमत ÷ मोजपट्टी — किंमत वाचून मोजपट्टीने भागा. येणारे उत्तर सेमीमध्ये उंची असते.

  • सोपे : किंमत 80 आणि 1 सेमी = 20 असेल तर उंची 80 ÷ 20 = 4 सेमी.
  • मध्यम : 1 सेमी = 20 असताना किंमत 120 साठी 120 ÷ 20 = 6 सेमी आणि किंमत 100 साठी 100 ÷ 20 = 5 सेमी.
  • परीक्षेसाठी : किंमत 45 आणि 1 सेमी = 10 असेल तर उंची 45 ÷ 10 = 4.5 सेमी. हा स्तंभ 4 सेमी आणि 5 सेमी खुणांच्या बरोबर मध्ये येतो.
कागदाची उंची 10 सेमी1 सेमी = 590 ÷ 5 = 18 सेमी1 सेमी = 1090 ÷ 10 = 9 सेमी1 सेमी = 5090 ÷ 50 = 1.8 सेमी

आकृतीत : कागदाची उंची 10 सेमी आहे आणि सर्वात मोठी किंमत 90 आहे. 1 सेमी = 5 घेतले तर 90 ÷ 5 = 18 सेमी, स्तंभ कागदाबाहेर जातो. 1 सेमी = 10 घेतले तर 90 ÷ 10 = 9 सेमी, स्तंभ बसतो. 1 सेमी = 50 घेतले तर 90 ÷ 50 = 1.8 सेमी, स्तंभ खूप लहान दिसतो.

नियम २ : योग्य मोजपट्टी निवडणे — सर्वात मोठी किंमत ÷ मोजपट्टी हा स्तंभ कागदाच्या उंचीत बसायला हवा. सोपी मोजपट्टी घ्या : 5, 10, 20 किंवा 50.

  • सोपे : सर्वात मोठी किंमत 90 आणि कागद 10 सेमी असेल तर 1 सेमी = 10 योग्य आहे : 90 ÷ 10 = 9 सेमी.
  • मध्यम : सर्वात मोठी किंमत 180 आणि कागद 10 सेमी आहे. 1 सेमी = 10 घेतले तर 180 ÷ 10 = 18 सेमी, म्हणजे बसत नाही. 1 सेमी = 20 घेतले तर 180 ÷ 20 = 9 सेमी, बसते.
  • परीक्षेसाठी : सर्वात मोठी किंमत 35 असेल आणि 1 सेमी = 50 घेतले तर 35 ÷ 50 = 0.7 सेमी, स्तंभ खूप लहान. 1 सेमी = 5 घेतले तर 35 ÷ 5 = 7 सेमी, चांगले दिसते.
Live आकृती

मोजपट्टी आणि आलेख काढणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
0204060801001208060जून120100जुलै10080ऑग.123480 ÷ 20 = 4 सेमीPQमोजपट्टी : 1 सेमी = 20

आकृतीत : 1 अक्ष, 2 गटांमधील समान अंतर, 3 मोजपट्टी 1 सेमी = 20, 4 उंची 80 ÷ 20 = 4 सेमी. P चे स्तंभ 80, 120, 100 आणि Q चे स्तंभ 60, 100, 80 आहेत.

नियम ३ : आलेख काढण्याच्या पायऱ्या — आधी अक्ष काढा, मग मोजपट्टी ठरवा, नंतर प्रत्येक गटात दोन स्तंभ शेजारी शेजारी काढा, ते रंगवा आणि शेवटी शीर्षक आणि रंगसूची लिहा.

  • सोपे : P: 80, 120, 100 आणि Q: 60, 100, 80 साठी 1 सेमी = 20 घेतले तर P चे स्तंभ 4, 6, 5 सेमी आणि Q चे स्तंभ 3, 5, 4 सेमी उंच येतात.
  • मध्यम : जून, जुलै आणि ऑगस्ट असे 3 गट आहेत आणि प्रत्येक गटात 2 स्तंभ आहेत, म्हणजे एकूण 3 × 2 = 6 स्तंभ काढायचे.
  • परीक्षेसाठी : उभ्या अक्षावर 0 पासून 120 पर्यंत 20 च्या अंतराने खुणा काढा : 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120. म्हणजे 7 खुणा.

नियम ४ : आलेख नीट दिसण्यासाठी — सर्व स्तंभ सारख्या रुंदीचे, गटांमध्ये सारखे अंतर आणि एकच रंग एकाच माहितीसाठी वापरा.

  • सोपे : सर्व स्तंभ 1 सेमी रुंद काढा आणि दोन गटांमध्ये सारखे 1 सेमी अंतर ठेवा.
  • मध्यम : पहिल्या गटात निळा स्तंभ पहिला असेल तर सर्व गटांत निळा स्तंभ पहिलाच ठेवा आणि रंगसूचीत निळा रंग कशाचा आहे ते लिहा.
  • परीक्षेसाठी : 3 गट आहेत आणि प्रत्येकात 2 स्तंभ, प्रत्येक स्तंभ 1.5 सेमी रुंद. स्तंभांसाठी 6 × 1.5 = 9 सेमी आणि गटांच्या आधी, मध्ये आणि नंतर 4 अंतरे प्रत्येकी 1 सेमी म्हणजे 4 × 1 = 4 सेमी. आडवा अक्ष 9 + 4 = 13 सेमी लागतो.
लक्षात ठेवा

सर्व स्तंभांसाठी एकच मोजपट्टी वापरा आणि ती आलेखावर लिहा.

सामान्य चूक

90 साठी 1 सेमी = 5 घेऊन 18 सेमीचा स्तंभ 10 सेमी कागदावर बसवण्याचा प्रयत्न करणे. आधी 90 ÷ 5 = 18 काढून पाहा आणि कागदाशी जुळवा.

शॉर्टकट

सर्वात मोठी किंमत ÷ कागदाची उंची काढा आणि त्यापेक्षा मोठी सोपी संख्या मोजपट्टी घ्या : 90 ÷ 10 = 9 म्हणून 1 सेमी = 10.

फरक ओळखा

मोजपट्टीकिंमत 90 चा स्तंभनिकाल
1 सेमी = 590 ÷ 5 = 18 सेमीकागदावर बसत नाही
1 सेमी = 1090 ÷ 10 = 9 सेमीयोग्य
1 सेमी = 2090 ÷ 20 = 4.5 सेमीबसतो, पण थोडा लहान
1 सेमी = 5090 ÷ 50 = 1.8 सेमीखूप लहान

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मोजपट्टी 1 सेमी = 10 आहे. किंमत 70 असेल तर स्तंभ किती सेमी उंच काढायचा?
  2. 2मोजपट्टी 1 सेमी = 5 आहे. किंमत 40 असेल तर स्तंभाची उंची किती?
  3. 3मोजपट्टी 1 सेमी = 20 आहे आणि स्तंभ 6 सेमी उंच आहे. त्याची किंमत किती?
मध्यम
  1. 4किंमती 30, 60, 45 आणि मोजपट्टी 1 सेमी = 15 आहे. तिन्ही स्तंभ किती सेमी उंच काढायचे?
  2. 5सर्वात मोठी किंमत 160 आणि कागदाची उंची 10 सेमी आहे. 1 सेमी = 10 योग्य आहे का? नसेल तर योग्य मोजपट्टी सांगा.
  3. 6P: 60, 100, 40 आणि Q: 80, 20, 100 साठी मोजपट्टी 1 सेमी = 20 आहे. प्रत्येक स्तंभाची उंची काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7सर्वात मोठी किंमत 450 आणि कागदाची उंची 9 सेमी आहे. मोजपट्टी 10, 20, 50 आणि 100 पैकी कोणत्या घेतल्यास स्तंभ कागदावर बसतो? सर्वात योग्य कोणती?
  2. 8एका आलेखात 4 गट आहेत आणि प्रत्येकात 2 स्तंभ. प्रत्येक स्तंभ 1 सेमी रुंद आहे आणि गटांच्या आधी, मध्ये आणि नंतर 5 अंतरे प्रत्येकी 0.5 सेमी आहेत. आडवा अक्ष किती सेमी लागेल?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 170 ÷ 10 = 7 सेमी. 2) 40 ÷ 5 = 8 सेमी. 3) 6 × 20 = 120.
  2. 430 ÷ 15 = 2 सेमी, 60 ÷ 15 = 4 सेमी आणि 45 ÷ 15 = 3 सेमी.
  3. 5नाही; 160 ÷ 10 = 16 सेमी, कागदाबाहेर जातो. 1 सेमी = 20 घेतले तर 160 ÷ 20 = 8 सेमी, बसतो.
  4. 6P: 3, 5, 2 सेमी आणि Q: 4, 1, 5 सेमी (60 ÷ 20 = 3, 100 ÷ 20 = 5, 40 ÷ 20 = 2, 80 ÷ 20 = 4, 20 ÷ 20 = 1).
  5. 7450 ÷ 10 = 45, 450 ÷ 20 = 22.5, 450 ÷ 50 = 9 आणि 450 ÷ 100 = 4.5 सेमी. 50 आणि 100 घेतल्यास बसतो; सर्वात योग्य 1 सेमी = 50, कारण स्तंभ 9 सेमी येतो.
  6. 8स्तंभ 4 × 2 × 1 = 8 सेमी आणि अंतरे 5 × 0.5 = 2.5 सेमी; एकूण 8 + 2.5 = 10.5 सेमी.

रोजच्या जीवनातील उपयोग

रोजच्या जीवनातून

वर्तमानपत्रात, शाळेच्या फलकावर आणि अहवालात संयुक्त स्तंभालेख दिसतात. त्यावरून "कोणते जास्त?", "किती जास्त?" आणि "कधी वाढले?" हे प्रश्न सहज सोडवता येतात.

सोपी व्याख्या

आलेखावरून निष्कर्ष काढणे म्हणजे स्तंभांची तुलना, बेरीज आणि फरक यांवरून "कोणते जास्त, किती जास्त, कधी वाढ किंवा घट" ते सांगणे. निष्कर्ष नेहमी आलेखातील संख्यांवरूनच द्या.

उदाहरणाची माहिती : एका ग्रंथालयाने तीन आठवड्यांत कथा पुस्तके 45, 60, 50 आणि माहितीची पुस्तके 30, 40, 55 वाचकांना दिली.

नियम १ : कोणते जास्त आणि किती जास्त — एका आठवड्याचे दोन स्तंभ पाहा, कोणता उंच ते ठरवा आणि फरक काढा. सर्व आठवड्यांसाठी एकूण पाहायचे असेल तर बेरीज करा.

  • सोपे : आठवडा 1 मध्ये कथा 45 आणि माहिती 30. कथा जास्त आणि फरक 45 − 30 = 15.
  • मध्यम : आठवडा 3 मध्ये माहिती 55 आणि कथा 50. येथे 55 > 50, फरक 55 − 50 = 5; फक्त आठवडा 3 मध्ये माहितीची पुस्तके पुढे आहेत.
  • परीक्षेसाठी : कथा पुस्तकांची एकूण 45 + 60 + 50 = 155 आणि माहितीची 30 + 40 + 55 = 125. कथा 155 − 125 = 30 पुस्तके जास्त दिली गेली.

नियम २ : वाढ आणि घट — एकाच रंगाचे सलग स्तंभ पाहा. वाढ किंवा घट = नंतरची किंमत आणि आधीची किंमत यांचा फरक.

  • सोपे : कथा पुस्तके आठवडा 1 मध्ये 45 आणि आठवडा 2 मध्ये 60. वाढ 60 − 45 = 15.
  • मध्यम : कथा पुस्तके आठवडा 2 मध्ये 60 आणि आठवडा 3 मध्ये 50. घट 60 − 50 = 10.
  • परीक्षेसाठी : माहितीची पुस्तके 30, 40, 55 अशी वाढतात. पहिली वाढ 40 − 30 = 10 आणि दुसरी वाढ 55 − 40 = 15. तीन आठवड्यांत एकूण वाढ 10 + 15 = 25, म्हणजे 55 − 30 = 25.
रेषा आलेखकाळानुसार बदलवर्तुळ आलेखपूर्णाचे भागआयतालेखवर्गांमधील संख्या

आकृतीत : रेषा आलेख काळानुसार होणारा बदल दाखवतो. वर्तुळ आलेख एका पूर्णाचे भाग दाखवतो. आयतालेख वर्गांमधील संख्या दाखवतो.

नियम ३ : योग्य आलेख निवडणे — दोन माहितीसंच शेजारी तुलना करायचे असतील तर संयुक्त स्तंभालेख, काळानुसार बदलासाठी रेषा आलेख आणि पूर्णाच्या भागांसाठी वर्तुळ आलेख वापरा.

  • सोपे : दोन वर्गांतील मुला-मुलींची संख्या शेजारी तुलना करायची असेल तर संयुक्त स्तंभालेख वापरा.
  • मध्यम : दिवसभरातील तापमान दर तासाला कसे बदलते ते दाखवायचे असेल तर रेषा आलेख योग्य आहे.
  • परीक्षेसाठी : 200 रुपयांपैकी 100 रुपये खाण्यावर, 60 रुपये प्रवासावर आणि 40 रुपये इतर कामांवर खर्च झाले. हे पूर्णाचे भाग आहेत, म्हणून वर्तुळ आलेख चांगला; भागांची बेरीज 100 + 60 + 40 = 200.
लक्षात ठेवा

"कोणते जास्त?" साठी एका गटातील दोन स्तंभ पाहा आणि "कधी वाढले?" साठी एका रंगाचे सलग स्तंभ पाहा. उत्तरासोबत संख्या आणि फरकही सांगा.

सामान्य चूक

एका गटातील दोन रंगांची तुलना (फरक) आणि एका रंगाच्या पुढच्या गटाशी तुलना (वाढ-घट) यांचा गोंधळ करणे.

शॉर्टकट

प्रश्न वाचून ठरवा : तुलना असेल तर एकाच गटात पाहा, बदल असेल तर एकाच रंगात पुढे पाहा, एकूण असेल तर एका रंगाची बेरीज करा.

फरक ओळखा

प्रश्नकुठे पाहायचेउदाहरण
कोणते जास्त?एका गटातील दोन स्तंभ45 आणि 30
वाढ की घट?एका रंगाचे सलग स्तंभ45 ते 60 : वाढ 15
एकूण किती?एका रंगाचे सर्व स्तंभ45 + 60 + 50 = 155
काळानुसार बदल?रेषा आलेखदिवसभराचे तापमान

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1आठवडा 2 मध्ये कथा पुस्तके 60 आणि माहितीची पुस्तके 40 दिली. कोणती जास्त आणि किती?
  2. 2एका रंगाचे दोन सलग स्तंभ 35 आणि 50 आहेत. वाढ झाली की घट आणि किती?
  3. 3दिवसभरातील तापमानाचा बदल दाखवायला कोणता आलेख योग्य आहे?
मध्यम
  1. 4एका शाळेत तीन महिन्यांत सायकलने येणारी मुले 40, 55, 50 आणि चालत येणारी मुले 60, 45, 50 आहेत. प्रत्येक महिन्यात कोणते जास्त आणि फरक किती?
  2. 5प्रश्न 4 मधील माहितीवरून सायकलने येणाऱ्यांची आणि चालत येणाऱ्यांची एकूण संख्या आणि त्यांचा फरक काढा.
  3. 6सायकलने येणारी मुले 40, 55, 50 अशी आहेत. कोणत्या वेळी वाढ आणि कोणत्या वेळी घट झाली? किती?
आव्हानात्मक
  1. 7पाच दिवसांत सरबताचे ग्लास सकाळी 12, 18, 15, 20, 10 आणि संध्याकाळी 15, 14, 15, 26, 5 विकले. दोन्ही वेळांची एकूण विक्री आणि फरक काढा. कोणत्या दिवशी फरक सर्वात जास्त आणि कोणत्या दिवशी सारखा?
  2. 8तीन माहितीसाठी आलेख निवडा : रोजचे तापमान, एका कुटुंबाच्या खर्चाचे भाग, दोन वर्गांतील मुला-मुलींची संख्या.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1कथा जास्त; 60 − 40 = 20. 2) वाढ; 50 − 35 = 15. 3) रेषा आलेख.
  2. 4पहिला महिना : चालत येणारे जास्त, 60 − 40 = 20. दुसरा महिना : सायकलने जास्त, 55 − 45 = 10. तिसरा महिना : दोन्ही सारखे, 50 − 50 = 0.
  3. 5सायकल 40 + 55 + 50 = 145 आणि चालत 60 + 45 + 50 = 155; फरक 155 − 145 = 10.
  4. 6पहिल्या महिन्यातून दुसऱ्यात वाढ 55 − 40 = 15 आणि दुसऱ्यातून तिसऱ्यात घट 55 − 50 = 5.
  5. 7सकाळ 12 + 18 + 15 + 20 + 10 = 75 आणि संध्याकाळ 15 + 14 + 15 + 26 + 5 = 75; एकूण फरक 75 − 75 = 0. रोजचे फरक 3, 4, 0, 6, 5 येतात, म्हणून 4 थ्या दिवशी सर्वात जास्त : 26 − 20 = 6. 3 ऱ्या दिवशी सारखे : 15 − 15 = 0.
  6. 8तापमान : रेषा आलेख. कुटुंबाच्या खर्चाचे भाग : वर्तुळ आलेख. मुला-मुलींची संख्या : संयुक्त स्तंभालेख.