K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 7 · गणित

धडा १०: बँक आणि सरळव्याज

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

बँकेची खाती

रोजच्या जीवनातून

पैसे घरात ठेवले तर हरवू शकतात. बँकेत ठेवले तर ते सुरक्षित राहतात, आणि काही खात्यांत त्यावर थोडे वाढीव पैसेही मिळतात.

सोपी व्याख्या

बँकेत पैसे ठेवण्यासाठी उघडलेल्या हिशेबाला खाते म्हणतात. ठरावीक काळासाठी ठेवलेल्या पैशांना ठेव म्हणतात, आणि बँक देते त्या वाढीव पैशांना व्याज म्हणतात.

0चालू30बचत60आवर्ती70मुदत

आकृतीत : 1000 रुपये 1 वर्ष ठेवले तर मिळणारे व्याज (समजण्यासाठी घेतलेले उदाहरणाचे आकडे) : चालू खात्यात 0, बचत खात्यात 30, आवर्ती ठेवीत 60 आणि मुदत ठेवीत 70 रुपये.

नियम १ : चालू खाते रोजच्या व्यवहारांसाठी, बचत खाते बचतीसाठी — ज्याला दिवसभर अनेकदा पैसे भरावे आणि काढावे लागतात, त्याला चालू खाते सोयीचे; त्यावर व्याज मिळत नाही. बचत करण्यासाठी बचत खाते घेतात; त्यावर थोडे व्याज मिळते.

  • सोपे : एका भाजीविक्रेत्याला दिवसभर अनेकदा पैसे भरावे आणि काढावे लागतात. त्याला चालू खाते सोयीचे आहे.
  • मध्यम : एक विद्यार्थी खाऊचे पैसे साठवतो आणि त्याला थोडे व्याज हवे आहे. त्याने बचत खाते घ्यावे. आकृतीप्रमाणे 1000 रुपयांवर बचत खात्यात 30 आणि चालू खात्यात 0 रुपये व्याज मिळते.
  • परीक्षेसाठी : आकृतीतील आकड्यांनुसार बचत खात्यात चालू खात्यापेक्षा किती रुपये जास्त व्याज मिळते? 30 − 0 = 30 रुपये.
मुदत ठेव12000आवर्ती ठेव1000 × 12 = 12000

आकृतीत : मुदत ठेवीत 12000 रुपये एकदम ठेवले आहेत. आवर्ती ठेवीत दरमहा 1000 रुपये, 12 महिने भरले आहेत; म्हणजे 1000 × 12 = 12000. दोन्हीत एकूण भरलेली रक्कम सारखी आहे.

नियम २ : आवर्ती ठेवीत दर महिन्याला सारखी रक्कम भरतात, मुदत ठेवीत एकदम रक्कम ठेवतात — आवर्ती ठेव म्हणजे ठरावीक महिन्यांपर्यंत दर महिन्याला सारखी रक्कम भरणे; एकूण रक्कम = दरमहा रक्कम × महिने. मुदत ठेव म्हणजे ठरावीक काळासाठी संपूर्ण रक्कम एकदम ठेवणे.

  • सोपे : दरमहा 500 रुपये, 12 महिने. एकूण = 500 × 12 = 6000 रुपये.
  • मध्यम : दरमहा 800 रुपये, 9 महिने. एकूण = 800 × 9 = 7200 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : एकूण 24000 रुपये 12 महिन्यांत सारखे भरायचे आहेत. दरमहा रक्कम = 24000 ÷ 12 = 2000 रुपये.

नियम ३ : संयुक्त खात्यात दोन किंवा अधिक व्यक्ती असतात; पैसे काढण्याचे मार्ग सुरक्षित वापरावेत — संयुक्त खाते दोन किंवा अधिक व्यक्तींच्या नावे असते, उदाहरणार्थ आई आणि बाबा. पैसे काढण्यासाठी धनादेश, काढण्याची चिठ्ठी किंवा एटीएम कार्ड वापरतात. कार्डाचा गुप्त क्रमांक (पिन) कोणालाही सांगू नये.

  • सोपे : आई आणि बाबांच्या नावे असलेले खाते संयुक्त खाते आहे.
  • मध्यम : दोन बहिणींनी संयुक्त खात्यात 1200 आणि 2800 रुपये भरले. एकूण = 1200 + 2800 = 4000 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : मीराने कार्डाचा पिन मैत्रिणीला सांगितला. हे चुकीचे आहे, कारण पिन माहीत असलेली दुसरी व्यक्ती तिचे पैसे काढू शकते.
Live आकृती

बँकेची खाती

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
लक्षात ठेवा

चालू खाते रोजच्या व्यवहारांसाठी, बचत खाते बचतीसाठी, आवर्ती आणि मुदत ठेवी ठरावीक काळासाठी. आकृतीत व्याज 0, 30, 60, 70 असे वाढते.

सामान्य चूक

आवर्ती ठेवीत सर्व रक्कम एकदम भरायची असे समजणे. आवर्ती ठेवीत दर महिन्याला 1000 रुपये भरतात; 12 महिन्यांत एकूण 12000 होतात.

शॉर्टकट

आवर्ती ठेवीतील एकूण रक्कम = दरमहा रक्कम × महिने. उलट, दरमहा रक्कम = एकूण रक्कम ÷ महिने.

फरक ओळखा

मुद्दाआवर्ती ठेवमुदत ठेव
रक्कम कशी भरतातदर महिन्याला सारखीसुरुवातीलाच एकदम
आकृतीत भरण्याच्या वेळा121
आकृतीत एकूण रक्कम1200012000
कोणाला सोयीचीज्याला दर महिन्याला उत्पन्न मिळतेज्याच्याकडे एकदम रक्कम आहे

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1दरमहा 600 रुपये आवर्ती ठेवीत 10 महिने भरले. एकूण किती रुपये भरले?
  2. 2एका दुकानात दिवसभर अनेकदा पैसे भरले आणि काढले जातात. चालू खाते की बचत खाते सोयीचे?
  3. 3आकृतीतील आकड्यांनुसार मुदत ठेवीवर बचत खात्यापेक्षा किती रुपये जास्त व्याज मिळते?
मध्यम
  1. 4आवर्ती ठेवीत 12 महिन्यांत एकूण 9600 रुपये भरायचे आहेत. दरमहा किती रुपये भरावेत?
  2. 5दरमहा 450 रुपये 8 महिने भरले. एकूण किती रुपये झाले?
  3. 6प्रियाने दरमहा 1000 रुपये 6 महिने आवर्ती ठेवीत भरले. देवने 6000 रुपये एकदम मुदत ठेवीत ठेवले. कोणाची एकूण भरलेली रक्कम जास्त आहे?
आव्हानात्मक
  1. 715 महिन्यांत एकूण 18000 रुपये आवर्ती ठेवीत भरायचे आहेत. दरमहा किती रुपये भरावेत?
  2. 8सनाने दरमहा 900 रुपये 10 महिने आवर्ती ठेवीत भरले आणि 4000 रुपये मुदत ठेवीत ठेवले. तिने एकूण किती रुपये भरले?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1एकूण = 600 × 10 = 6000 रुपये.
  2. 2दुकानात अनेक व्यवहार होतात, म्हणून चालू खाते सोयीचे. 3) 70 − 30 = 40 रुपये.
  3. 4दरमहा = 9600 ÷ 12 = 800 रुपये.
  4. 5एकूण = 450 × 8 = 3600 रुपये.
  5. 6प्रिया : 1000 × 6 = 6000 रुपये. देव : 6000 रुपये. दोघांची रक्कम सारखी आहे.
  6. 7दरमहा = 18000 ÷ 15 = 1200 रुपये.
  7. 8आवर्ती ठेव : 900 × 10 = 9000. एकूण = 9000 + 4000 = 13000 रुपये.

पासबुकातील नोंदी

रोजच्या जीवनातून

पासबुक म्हणजे बँकेतील आपल्या खात्याची वही. पैसे भरले की एक ओळ लिहिली जाते, पैसे काढले की दुसरी ओळ लिहिली जाते, आणि शेवटच्या रकान्यात किती पैसे उरले ते दिसते.

सोपी व्याख्या

खात्यात भरलेल्या रकमेला जमा, काढलेल्या रकमेला काढले आणि खात्यात उरलेल्या रकमेला शिल्लक म्हणतात. बँक व्याजही खात्यात जमा करते.

तपशीलकाढलेजमाशिल्लक4000रोख25006500चेक18004700चेक9005600स्वतः6005000व्याज755075

आकृतीत : सुरुवातीची शिल्लक 4000. जमा 2500 झाल्यावर 6500. काढले 1800 तर 4700. जमा 900 झाल्यावर 5600. काढले 600 तर 5000. शेवटी व्याज 75 जमा झाले आणि शिल्लक 5075.

नियम १ : नवीन शिल्लक = आधीची शिल्लक + जमा − काढलेली रक्कम — पासबुकच्या प्रत्येक ओळीत जमा रक्कम आधीच्या शिल्लकीत मिळवतात आणि काढलेली रक्कम वजा करतात.

  • सोपे : शिल्लक 2000 रुपये आणि 800 रुपये जमा. नवीन शिल्लक = 2000 + 800 = 2800 रुपये.
  • मध्यम : शिल्लक 5000 रुपये. 1200 रुपये जमा झाले आणि 700 रुपये काढले. नवीन शिल्लक = 5000 + 1200 − 700 = 5500 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : शिल्लक 6400 रुपये. 2700 रुपये जमा झाले आणि 3100 रुपये काढले. नवीन शिल्लक = 6400 + 2700 − 3100 = 6000 रुपये.

नियम २ : काढलेली रक्कम खात्यातील शिल्लकीपेक्षा जास्त असू शकत नाही — खात्यात जेवढे पैसे आहेत त्यापेक्षा जास्त पैसे बँक देत नाही. म्हणून पैसे काढण्याआधी शिल्लक पाहावी.

  • सोपे : शिल्लक 2000 रुपये आणि 2500 रुपये काढायचे आहेत. 2500 हे 2000 पेक्षा जास्त आहेत, म्हणून हे शक्य नाही.
  • मध्यम : शिल्लक 4800 रुपये, मग 700 रुपये जमा झाले : 4800 + 700 = 5500. आता 5600 रुपये काढता येणार नाहीत, कारण 5600 हे 5500 पेक्षा जास्त आहेत.
  • परीक्षेसाठी : शिल्लक 8200 रुपये. आधी 6000 रुपये काढले : 8200 − 6000 = 2200. मग 2500 रुपये काढायचे आहेत; ते शक्य नाही, कारण 2500 हे 2200 पेक्षा जास्त आहेत.
4000+3475−24004000 + 3475 − 2400 = 50752500 + 900 + 75 = 34751800 + 600 = 2400

आकृतीत : सुरुवातीची शिल्लक 4000. सर्व जमा 2500 + 900 + 75 = 3475. सर्व काढलेले 1800 + 600 = 2400. शेवटची शिल्लक 4000 + 3475 − 2400 = 5075.

नियम ३ : शेवटची शिल्लक = सुरुवातीची शिल्लक + सर्व जमा − सर्व काढलेले — व्याज हेही खात्यात जमा होणारे पैसे आहेत. सर्व जमा एकत्र आणि सर्व काढलेले एकत्र करूनही उत्तर तेच येते.

  • सोपे : सुरुवातीची शिल्लक 1000. जमा 500 आणि काढले 300. शेवटची शिल्लक = 1000 + 500 − 300 = 1200 रुपये.
  • मध्यम : सुरुवातीची शिल्लक 8000 रुपये. बँकेने 120 रुपये व्याज जमा केले. शेवटची शिल्लक = 8000 + 120 = 8120 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : सुरुवातीची शिल्लक 6000. जमा 1300 आणि 2100. काढले 900 आणि 1600. शेवटची शिल्लक = 6000 + (1300 + 2100) − (900 + 1600) = 6000 + 3400 − 2500 = 6900 रुपये.
Live आकृती

पासबुकातील नोंदी

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
लक्षात ठेवा

नवीन शिल्लक = आधीची शिल्लक + जमा − काढलेली. आकृतीत 4000 ची शिल्लक 4000 + 3475 − 2400 = 5075 झाली.

सामान्य चूक

काढलेली रक्कम मिळवणे आणि जमा रक्कम वजा करणे. जमा रकान्यातील रक्कम मिळवायची; काढलेल्या रकान्यातील रक्कम वजा करायची.

शॉर्टकट

उत्तर तपासण्यासाठी पाहा : शेवटची शिल्लक = सुरुवातीची शिल्लक + सर्व जमा − सर्व काढलेले. आकृतीत 5075 असेच येते.

फरक ओळखा

मुद्दाजमाकाढले
पैसे कोणीकडे जातातखात्यात येतातखात्यातून जातात
शिल्लकीवर परिणामशिल्लक वाढतेशिल्लक कमी होते
आकृतीतील पहिली जमा आणि पहिले काढलेले25001800
मर्यादाकाही मर्यादा नाहीशिल्लकीपेक्षा जास्त नसावे

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1शिल्लक 3000 रुपये आणि 1200 रुपये जमा झाले. नवीन शिल्लक किती?
  2. 2शिल्लक 5600 रुपये आणि 1600 रुपये काढले. नवीन शिल्लक किती?
  3. 3शिल्लक 7000 रुपये आणि बँकेने 140 रुपये व्याज जमा केले. नवीन शिल्लक किती?
मध्यम
  1. 4शिल्लक 6000 रुपये. 2500 रुपये जमा झाले आणि 1500 रुपये काढले. शेवटची शिल्लक किती?
  2. 5शिल्लक 4000 रुपये. 3000 रुपये जमा झाले आणि 1300 रुपये काढले. शेवटची शिल्लक किती?
  3. 6शिल्लक 2000 रुपये आहे. 2500 रुपये काढता येतील का?
आव्हानात्मक
  1. 7सुरुवातीची शिल्लक 10000 रुपये. 890 रुपये व्याज जमा झाले आणि 5700 रुपये काढले. शेवटची शिल्लक किती?
  2. 8सुरुवातीची शिल्लक 9000 रुपये. आधी 4000 रुपये काढले आणि मग 2500 रुपये जमा केले. शेवटची शिल्लक किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 13000 + 1200 = 4200 रुपये.
  2. 25600 − 1600 = 4000 रुपये. 3) 7000 + 140 = 7140 रुपये.
  3. 46000 + 2500 − 1500 = 7000 रुपये.
  4. 54000 + 3000 − 1300 = 5700 रुपये.
  5. 6नाही, कारण 2500 हे 2000 पेक्षा जास्त आहेत.
  6. 710000 + 890 − 5700 = 5190 रुपये.
  7. 89000 − 4000 = 5000. 5000 + 2500 = 7500 रुपये.

सरळव्याज

रोजच्या जीवनातून

आपण बँकेत पैसे ठेवले की बँक ते वापरते आणि त्याबद्दल आपल्याला थोडे जास्त पैसे देते. कर्ज घेतले तर आपण परतफेडीत थोडे जास्त पैसे देतो. हे जास्तीचे पैसे म्हणजे व्याज.

सोपी व्याख्या

ठेवलेली किंवा घेतलेली मूळ रक्कम म्हणजे मुद्दल. 100 रुपयांवर 1 वर्षात मिळणारे व्याज म्हणजे दर; उदाहरणार्थ दर 6 म्हणजे 100 रुपयांवर वर्षाला 6 रुपये. प्रत्येक वर्षी फक्त मूळ मुद्दलावरच मोजलेले व्याज म्हणजे सरळव्याज.

10061626318

आकृतीत : प्रत्येक 100 रुपयांमागे दर वर्षी 6 रुपये मिळतात. वर्ष 1, 2, 3 मध्ये व्याज 6 + 6 + 6 = 18 रुपये होते.

नियम १ : दर म्हणजे 100 रुपयांवर 1 वर्षात मिळणारे व्याज — दर 5 असेल तर 100 रुपयांवर वर्षाला 5 रुपये व्याज होते. वर्षे वाढली तर तेवढ्या पटीने व्याज वाढते.

  • सोपे : दर 5, मुद्दल 100 रुपये. 1 वर्षाचे व्याज 5 रुपये. 3 वर्षांचे व्याज = 5 × 3 = 15 रुपये.
  • मध्यम : दर 5, मुद्दल 200 रुपये. 200 मध्ये 100 चे 2 गट आहेत. 1 वर्षाचे व्याज = 2 × 5 = 10 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : दर 4, मुद्दल 700 रुपये. 100 चे 7 गट. 1 वर्षाचे व्याज = 7 × 4 = 28 रुपये. 2 वर्षांचे व्याज = 28 × 2 = 56 रुपये.
400040÷ 100200× 5600× 3

आकृतीत : मुद्दल 4000 रुपये. 4000 ÷ 100 = 40, म्हणजे 100 चे 40 गट. दर 5 असल्याने 1 वर्षाचे व्याज 40 × 5 = 200 रुपये. 3 वर्षांचे व्याज 200 × 3 = 600 रुपये.

नियम २ : व्याज = (मुद्दल ÷ 100) × दर × वर्षे — आधी मुद्दलातील 100 चे गट मोजा, मग दराने गुणा, मग वर्षांनी गुणा.

  • सोपे : मुद्दल 3000, दर 6, 1 वर्ष. 3000 ÷ 100 = 30. व्याज = 30 × 6 = 180 रुपये.
  • मध्यम : मुद्दल 5000, दर 8, 3 वर्षे. 5000 ÷ 100 = 50. 50 × 8 = 400. व्याज = 400 × 3 = 1200 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : मुद्दल 12000, दर 7, 4 वर्षे. 12000 ÷ 100 = 120. 120 × 7 = 840. व्याज = 840 × 4 = 3360 रुपये.
2000 × 7.5 = 1500015000 × 2 = 3000030000 ÷ 100 = 300

आकृतीत : मुद्दल 2000, दर 7.5, वर्षे 2. आधी 2000 × 7.5 = 15000. मग 15000 × 2 = 30000. शेवटी 30000 ÷ 100 = 300 रुपये व्याज.

नियम ३ : व्याज = मुद्दल × दर × वर्षे ÷ 100 — तिन्ही संख्या एकमेकांत गुणा आणि शेवटी 100 ने भागा. उत्तर तेच येते.

  • सोपे : मुद्दल 2000, दर 5, 2 वर्षे. 2000 × 5 = 10000. 10000 × 2 = 20000. 20000 ÷ 100 = 200 रुपये.
  • मध्यम : मुद्दल 7500, दर 4, 3 वर्षे. 7500 × 4 = 30000. 30000 × 3 = 90000. 90000 ÷ 100 = 900 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : मुद्दल 36000, दर 9, 4 वर्षे. 36000 × 9 = 324000. 324000 × 4 = 1296000. 1296000 ÷ 100 = 12960 रुपये.
Live आकृती

सरळव्याज

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
लक्षात ठेवा

व्याज = मुद्दल × दर × वर्षे ÷ 100. आकृतीत 2000 × 7.5 × 2 ÷ 100 = 300.

सामान्य चूक

शेवटी 100 ने भागायला विसरणे. असे केले तर व्याज मुद्दलापेक्षा कितीतरी मोठे येते; म्हणजे चूक आहे.

शॉर्टकट

आधी 1 वर्षाचे व्याज काढा, मग वर्षांनी गुणा. आकृतीत 1 वर्षाचे व्याज 200 आणि 3 वर्षांचे 600.

फरक ओळखा

मुद्दामुद्दलव्याज
ते काय आहेठेवलेली किंवा घेतलेली मूळ रक्कममिळणारे किंवा द्यावे लागणारे जास्तीचे पैसे
आकृतीतील किंमत4000600
वर्षे वाढली तरतेवढेच राहतेदर वर्षी सारखे 200 ने वाढते
कशावरून काढतातदिलेले असतेमुद्दल × दर × वर्षे ÷ 100

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मुद्दल 1000 रुपये, दर 4, 2 वर्षे. व्याज किती?
  2. 2मुद्दल 5000 रुपये, दर 6, 1 वर्ष. व्याज किती?
  3. 3मुद्दल 1200 रुपये, दर 3, 1 वर्ष. व्याज किती?
मध्यम
  1. 4मुद्दल 8000 रुपये, दर 5, 6 वर्षे. व्याज किती?
  2. 5मुद्दल 4500 रुपये, दर 6, 5 वर्षे. व्याज किती?
  3. 6मुद्दल 6000 रुपये, दर 7.5, 2 वर्षे. व्याज किती?
आव्हानात्मक
  1. 71 वर्षाचे व्याज 480 रुपये आहे. 5 वर्षांचे व्याज किती?
  2. 88000 रुपयांवर दर 5 ने 4 वर्षांचे आणि 3 वर्षांचे व्याज काढा. त्यांतील फरक किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11000 × 4 × 2 ÷ 100 = 80 रुपये.
  2. 25000 × 6 ÷ 100 = 300 रुपये. 3) 1200 × 3 ÷ 100 = 36 रुपये.
  3. 48000 × 5 × 6 ÷ 100 = 2400 रुपये.
  4. 54500 × 6 × 5 ÷ 100 = 1350 रुपये.
  5. 66000 × 7.5 × 2 ÷ 100 = 900 रुपये.
  6. 7480 × 5 = 2400 रुपये.
  7. 84 वर्षे : 8000 × 5 × 4 ÷ 100 = 1600. 3 वर्षे : 8000 × 5 × 3 ÷ 100 = 1200. फरक = 1600 − 1200 = 400 रुपये.

एकूण रक्कम

रोजच्या जीवनातून

ठेव संपली की बँक आपले मूळ पैसे आणि त्यावरचे व्याज असे दोन्ही परत देते. कर्ज फेडताना आपणही मूळ रक्कम आणि व्याज दोन्ही देतो. या एकूण पैशांना रक्कम म्हणतात.

सोपी व्याख्या

मुद्दल आणि व्याज यांच्या बेरजेला एकूण रक्कम म्हणतात. मुद्दल आणि व्याज दोन्ही मिळून शेवटी जेवढे पैसे होतात तीच रक्कम.

6000900मुद्दलव्याज6900

आकृतीत : मुद्दल 6000 रुपये आणि व्याज 900 रुपये आहे (दर 5, 3 वर्षे). एकूण रक्कम 6000 + 900 = 6900 रुपये.

नियम १ : एकूण रक्कम = मुद्दल + व्याज — आधी व्याज काढा, मग ते मुद्दलात मिळवा. उलट, व्याज = रक्कम − मुद्दल.

  • सोपे : मुद्दल 4000 रुपये, व्याज 600 रुपये. रक्कम = 4000 + 600 = 4600 रुपये.
  • मध्यम : मुद्दल 8000 रुपये, व्याज 800 रुपये. रक्कम = 8000 + 800 = 8800 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : मुद्दल 15000, दर 6, 4 वर्षे. व्याज = 15000 × 6 × 4 ÷ 100 = 3600. रक्कम = 15000 + 3600 = 18600 रुपये.
500030053001300300560023003003005900330030030030062004

आकृतीत : मुद्दल 5000 रुपये आणि दर वर्षी व्याज 300 रुपये. वर्ष 1 नंतर रक्कम 5300, वर्ष 2 नंतर 5600, वर्ष 3 नंतर 5900, वर्ष 4 नंतर 6200 रुपये. दर वर्षी रक्कम 300 ने वाढते.

नियम २ : सरळव्याजात दर वर्षी सारखेच व्याज मिळते, म्हणून रक्कम सारख्या पायऱ्यांनी वाढते — रक्कम = मुद्दल + (1 वर्षाचे व्याज × वर्षे).

  • सोपे : मुद्दल 5000 आणि दर वर्षी व्याज 300. 3 वर्षांचे व्याज = 300 × 3 = 900 रुपये.
  • मध्यम : मुद्दल 2000 आणि दर वर्षी व्याज 160. 2 वर्षांनी रक्कम = 2000 + 160 × 2 = 2320 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : मुद्दल 10000 आणि दर वर्षी व्याज 700. 5 वर्षांनी रक्कम = 10000 + 700 × 5 = 13500 रुपये.

नियम ३ : रक्कम = मुद्दल × (100 + दर × वर्षे) ÷ 100 — हा शॉर्टकट आहे; यात व्याज वेगळे काढावे लागत नाही. उत्तर मुद्दल + व्याज यानेच येते.

  • सोपे : मुद्दल 100, दर 5, 3 वर्षे. 100 + 5 × 3 = 115. रक्कम 115 रुपये.
  • मध्यम : मुद्दल 2000, दर 8, 1 वर्ष. 100 + 8 × 1 = 108. रक्कम = 2000 × 108 ÷ 100 = 2160 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : मुद्दल 12000, दर 6, 3 वर्षे. 100 + 6 × 3 = 118. रक्कम = 12000 × 118 ÷ 100 = 14160 रुपये.
Live आकृती

एकूण रक्कम

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
लक्षात ठेवा

एकूण रक्कम = मुद्दल + व्याज. आकृतीत 6000 + 900 = 6900.

सामान्य चूक

रक्कम विचारली असताना फक्त व्याज सांगणे. व्याज 900 आहे, पण रक्कम 6900 आहे.

शॉर्टकट

रक्कम = मुद्दल × (100 + दर × वर्षे) ÷ 100. आधीचे दोन्ही मार्ग आणि हा मार्ग एकच उत्तर देतात; तपासण्यासाठी वापरा.

फरक ओळखा

मुद्दाव्याजएकूण रक्कम
ते काय आहेजास्तीचे पैसेमुद्दल आणि जास्तीचे पैसे मिळून
आकृतीतील किंमत9006900
दुसऱ्यावरून कसे काढतातरक्कम − मुद्दलमुद्दल + व्याज
मुद्दलाशी तुलनामुद्दलापेक्षा सहसा लहानमुद्दलापेक्षा नेहमी मोठी

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मुद्दल 3000 रुपये आणि व्याज 450 रुपये. रक्कम किती?
  2. 2मुद्दल 2000 रुपये आणि 1 वर्षाचे व्याज 100 रुपये. 1 वर्षानंतर रक्कम किती?
  3. 3मुद्दल 6000 रुपये आणि रक्कम 7000 रुपये. व्याज किती?
मध्यम
  1. 4मुद्दल 6000 रुपये, दर 3, 4 वर्षे. रक्कम किती?
  2. 5मुद्दल 9000 रुपये, दर 7, 2 वर्षे. रक्कम किती?
  3. 6मुद्दल 5000 रुपये आणि दर वर्षी व्याज 150 रुपये. 7 वर्षांनी रक्कम किती?
आव्हानात्मक
  1. 7शॉर्टकट वापरून काढा : मुद्दल 20000 रुपये, दर 5, 4 वर्षे. रक्कम किती?
  2. 840000 रुपये दर 9 ने 2 वर्षांसाठी ठेवले. शेवटी रक्कम किती मिळेल?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 13000 + 450 = 3450 रुपये.
  2. 22000 + 100 = 2100 रुपये. 3) 7000 − 6000 = 1000 रुपये.
  3. 4व्याज = 6000 × 3 × 4 ÷ 100 = 720. रक्कम = 6000 + 720 = 6720 रुपये.
  4. 5व्याज = 9000 × 7 × 2 ÷ 100 = 1260. रक्कम = 9000 + 1260 = 10260 रुपये.
  5. 65000 + 150 × 7 = 5000 + 1050 = 6050 रुपये.
  6. 7100 + 5 × 4 = 120. रक्कम = 20000 × 120 ÷ 100 = 24000 रुपये.
  7. 8व्याज = 40000 × 9 × 2 ÷ 100 = 7200. रक्कम = 40000 + 7200 = 47200 रुपये.

दर, मुद्दल आणि वर्षे शोधणे

रोजच्या जीवनातून

काकांनी सांगितले, "मी काही पैसे ठेवले आणि 3 वर्षांत 720 रुपये व्याज मिळाले." आता दर किती होता ते आपण मागे जाऊन शोधू शकतो.

सोपी व्याख्या

मुद्दल, दर, वर्षे आणि व्याज या चारांपैकी कोणत्याही तीन किंमती माहीत असतील तर चौथी शोधता येते. व्याज बाजूला 100 ने गुणतात आणि दुसऱ्या बाजूला उरलेल्या संख्यांचा गुणाकार करून भागतात.

मुद्दल 6000 वर्षे 3 व्याज 720720 × 100 = 720006000 × 3 = 1800072000 ÷ 18000 = 4दर = 4

आकृतीत : मुद्दल 6000, वर्षे 3, व्याज 720. 720 × 100 = 72000. 6000 × 3 = 18000. दर = 72000 ÷ 18000 = 4.

नियम १ : दर = व्याज × 100 ÷ (मुद्दल × वर्षे) — आधी व्याजाला 100 ने गुणा, मग मुद्दल × वर्षे या गुणाकाराने भागा.

  • सोपे : मुद्दल 2000, 2 वर्षे, व्याज 200. 200 × 100 = 20000. 2000 × 2 = 4000. दर = 20000 ÷ 4000 = 5.
  • मध्यम : मुद्दल 5000, 4 वर्षे, व्याज 1400. 1400 × 100 = 140000. 5000 × 4 = 20000. दर = 140000 ÷ 20000 = 7.
  • परीक्षेसाठी : मुद्दल 8000 रुपये आणि 3 वर्षांनी रक्कम 9440 रुपये. व्याज = 9440 − 8000 = 1440. 1440 × 100 = 144000. 8000 × 3 = 24000. दर = 144000 ÷ 24000 = 6.
रक्कम 5400 दर 7 वर्षे 5100 + 7 × 5 = 1355400 × 100 = 540000540000 ÷ 135 = 4000मुद्दल = 4000

आकृतीत : रक्कम 5400, दर 7, वर्षे 5. 100 + 7 × 5 = 135. 5400 × 100 = 540000. मुद्दल = 540000 ÷ 135 = 4000 रुपये.

नियम २ : मुद्दल = रक्कम × 100 ÷ (100 + दर × वर्षे), किंवा मुद्दल = व्याज × 100 ÷ (दर × वर्षे) — रक्कम माहीत असेल तर पहिले सूत्र वापरा; व्याज माहीत असेल तर दुसरे.

  • सोपे : व्याज 1260, दर 7, 3 वर्षे. 1260 × 100 = 126000. 7 × 3 = 21. मुद्दल = 126000 ÷ 21 = 6000 रुपये.
  • मध्यम : रक्कम 2700, दर 4, 2 वर्षे. 100 + 4 × 2 = 108. 2700 × 100 = 270000. मुद्दल = 270000 ÷ 108 = 2500 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : रक्कम 14000, दर 8, 5 वर्षे. 100 + 8 × 5 = 140. 14000 × 100 = 1400000. मुद्दल = 1400000 ÷ 140 = 10000 रुपये.
मुद्दल 3000 दर 6 व्याज 540540 × 100 = 540003000 × 6 = 1800054000 ÷ 18000 = 3वर्षे = 3

आकृतीत : मुद्दल 3000, दर 6, व्याज 540. 540 × 100 = 54000. 3000 × 6 = 18000. वर्षे = 54000 ÷ 18000 = 3.

नियम ३ : वर्षे = व्याज × 100 ÷ (मुद्दल × दर) — आधी व्याजाला 100 ने गुणा, मग मुद्दल × दर या गुणाकाराने भागा.

  • सोपे : मुद्दल 1000, दर 5, व्याज 150. 150 × 100 = 15000. 1000 × 5 = 5000. वर्षे = 15000 ÷ 5000 = 3.
  • मध्यम : मुद्दल 4000, दर 8, व्याज 1280. 1280 × 100 = 128000. 4000 × 8 = 32000. वर्षे = 128000 ÷ 32000 = 4.
  • परीक्षेसाठी : मुद्दल 8000 रुपये, रक्कम 9600 रुपये, दर 4. व्याज = 9600 − 8000 = 1600. 1600 × 100 = 160000. 8000 × 4 = 32000. वर्षे = 160000 ÷ 32000 = 5.
Live आकृती

दर, मुद्दल आणि वर्षे शोधणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
Live आकृती

दर, मुद्दल आणि वर्षे शोधणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
Live आकृती

दर, मुद्दल आणि वर्षे शोधणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
लक्षात ठेवा

दर, मुद्दल किंवा वर्षे शोधताना व्याज × 100 पासून सुरुवात करा. आकृतीत 720 × 100 = 72000 आणि 72000 ÷ 18000 = 4.

सामान्य चूक

रक्कम दिलेली असताना ती व्याज समजणे. आधी व्याज = रक्कम − मुद्दल काढा, किंवा मुद्दलासाठी 100 + दर × वर्षे हा भागाकार वापरा.

शॉर्टकट

उत्तर आलेल्या संख्येने उलट तपासा. आकृतीत 6000 × 4 × 3 ÷ 100 = 720, म्हणजे दर 4 बरोबर आहे.

फरक ओळखा

मुद्दादर शोधणेवर्षे शोधणे
माहीत असलेल्या किंमतीमुद्दल, वर्षे, व्याजमुद्दल, दर, व्याज
वरची संख्याव्याज × 100व्याज × 100
खालची संख्यामुद्दल × वर्षेमुद्दल × दर
आकृतीतील भागाकार72000 ÷ 18000 = 454000 ÷ 18000 = 3

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मुद्दल 4000 रुपये, 2 वर्षांचे व्याज 480 रुपये. दर किती?
  2. 2मुद्दल 2000 रुपये, दर 5, व्याज 300 रुपये. किती वर्षे?
  3. 3मुद्दल 3000 रुपये, 2 वर्षांचे व्याज 240 रुपये. दर किती?
मध्यम
  1. 4रक्कम 5600 रुपये, दर 6, 2 वर्षे. मुद्दल किती?
  2. 5मुद्दल 6000 रुपये, 4 वर्षांनी रक्कम 7200 रुपये. दर किती?
  3. 65 वर्षांचे व्याज 1600 रुपये आणि दर 8. मुद्दल किती?
आव्हानात्मक
  1. 7मुद्दल 12000 रुपये, रक्कम 15600 रुपये, दर 5. किती वर्षे?
  2. 8रक्कम 8800 रुपये, दर 5, 2 वर्षे. मुद्दल किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1480 × 100 = 48000. 4000 × 2 = 8000. दर = 48000 ÷ 8000 = 6.
  2. 2300 × 100 = 30000. 2000 × 5 = 10000. वर्षे = 30000 ÷ 10000 = 3. 3) 240 × 100 = 24000. 3000 × 2 = 6000. दर = 24000 ÷ 6000 = 4.
  3. 4100 + 6 × 2 = 112. 5600 × 100 = 560000. मुद्दल = 560000 ÷ 112 = 5000 रुपये.
  4. 5व्याज = 7200 − 6000 = 1200. 1200 × 100 = 120000. 6000 × 4 = 24000. दर = 120000 ÷ 24000 = 5.
  5. 61600 × 100 = 160000. 8 × 5 = 40. मुद्दल = 160000 ÷ 40 = 4000 रुपये.
  6. 7व्याज = 15600 − 12000 = 3600. 3600 × 100 = 360000. 12000 × 5 = 60000. वर्षे = 360000 ÷ 60000 = 6.
  7. 8100 + 5 × 2 = 110. 8800 × 100 = 880000. मुद्दल = 880000 ÷ 110 = 8000 रुपये.