धडा ७: गुणोत्तर आणि प्रमाण

नियम 1 : गुणोत्तर लिहिणे — 3 पेन्सिली आणि 5 पेन यांचे पेन्सिली : पेन = 3 : 5. उलट केले तर पेन : पेन्सिली = 5 : 3, जे वेगळे गुणोत्तर आहे.

आकृतीत : आकृतीत दोन भागांचे गुणोत्तर, उदा. 1 : 3 आणि 5 : 2.

• सोपे : 4 लाल आणि 7 निळे चेंडू : लाल : निळे = 4 : 7.
• मध्यम : पीठ 4 कप आणि साखर 6 कप : 4 : 6, अपूर्णांकात 46.
• परीक्षेसाठी : पिशवीत 9 आंबे आणि 5 सफरचंदे आहेत. सफरचंदे : आंबे = 5 : 9, 9 : 5 नाही.

नियम 2 : एकक नाही आणि सोपे रूप — गुणोत्तर ही शुद्ध संख्या असते, तिला एकक नसते. नेहमी सोप्या रूपात लिहा : 15 : 45 = 1 : 3 (दोन्ही पदांना 15 ने भागा).

• सोपे : 10 : 20 = 1 : 2.
• मध्यम : 18 : 27 = 2 : 3 (9 ने भागा).
• परीक्षेसाठी : 6 : 9 आणि 2 : 3 सारखे आहेत का? दोन्ही 3 ने भागल्यावर 2 : 3, म्हणून होय.

फरक ओळखा

नियम 1 : सोपे रूप — 24 : 36 : मसावि 12, म्हणून 24 : 36 = 2 : 3. 14 : 35 : मसावि 7, म्हणून 14 : 35 = 2 : 5.

• सोपे : 8 : 12 = 2 : 3 (मसावि 4).
• मध्यम : 50 : 125 = 2 : 5 (मसावि 25).
• परीक्षेसाठी : 48 : 72 चा मसावि 24, म्हणून 2 : 3.

नियम 2 : एकके सारखी करणे — 3 रुपये आणि 60 पैसे : 3 रुपये = 300 पैसे, म्हणून 300 : 60 = 5 : 1. 1.5 m आणि 50 सेमी : 1.5 m = 150 सेमी, म्हणून 150 : 50 = 3 : 1.

आकृतीत : आकृतीत आधी एकके सारखी करणे : रुपये पैशांत बदलले.

• सोपे : 2 रुपये आणि 50 पैसे = 200 : 50 = 4 : 1.
• मध्यम : 2 kg आणि 500 g = 2000 g : 500 g = 4 : 1.
• परीक्षेसाठी : 3 तास आणि 45 मिनिटे = 180 : 45 = 4 : 1.

नियम 3 : क्रम उलट करणे — 30 आणि 90 साठी पहिले : दुसरे = 30 : 90 = 1 : 3, आणि दुसरे : पहिले = 90 : 30 = 3 : 1.

• सोपे : 4 आणि 8 : 1 : 2; उलट 2 : 1.
• मध्यम : 20 आणि 60 : 1 : 3; उलट 3 : 1.
• परीक्षेसाठी : 45 चे 15 शी गुणोत्तर 3 : 1. 15 चे 45 शी 1 : 3.

फरक ओळखा

नियम 1 : रंगवलेले जाळे — जाळ्यात 15 घरे आहेत आणि 6 रंगवली आहेत. न रंगवलेली = 15 − 6 = 9. रंगवलेली : न रंगवलेली = 6 : 9 = 2 : 3 आणि रंगवलेली : एकूण = 6 : 15 = 2 : 5.

आकृतीत : आकृतीत काही घरे रंगवलेले जाळे आणि गुणोत्तरे 2 : 3 आणि 2 : 5.

• सोपे : 10 घरे, 4 रंगवलेली : रंगवलेली : न रंगवलेली = 4 : 6 = 2 : 3.
• मध्यम : 20 घरे, 5 रंगवलेली : रंगवलेली : एकूण = 5 : 20 = 1 : 4.
• परीक्षेसाठी : 25 घरे, 15 न रंगवलेली : रंगवलेली = 10, म्हणून 10 : 15 = 2 : 3.

नियम 2 : वर्ग आणि घरखर्च — 40 विद्यार्थ्यांच्या वर्गात 16 क्रिकेट, 14 फुटबॉल आणि 10 खो-खो खेळाडू आहेत. क्रिकेट : खो-खो = 16 : 10 = 8 : 5 आणि फुटबॉल : एकूण = 14 : 40 = 7 : 20. कुटुंबाचे उत्पन्न ₹ 45,000 आणि बचत ₹ 9,000, म्हणून खर्च = ₹ 36,000 आणि उत्पन्न : खर्च = 45 : 36 = 5 : 4.

• सोपे : 28 विद्यार्थ्यांत 12 मुले : मुली = 16, मुले : मुली = 12 : 16 = 3 : 4.
• मध्यम : बचत : उत्पन्न = 9 : 45 = 1 : 5.
• परीक्षेसाठी : मुली : एकूण = 16 : 28 = 4 : 7.

फरक ओळखा

नियम 1 : प्रमाण तपासणे — दोन्ही गुणोत्तरे सोप्या रूपात आणून तुलना करा. 6 : 8 = 3 : 4 आणि 9 : 12 = 3 : 4, म्हणून ती प्रमाणात आहेत. 3 : 4 आणि 6 : 9 (= 2 : 3) समान नाहीत.

आकृतीत : आकृतीत प्रमाणात असलेल्या चौकटी, गुणोत्तर सारखे 3 : 2.

• सोपे : 2 : 4 आणि 3 : 6 दोन्ही 1 : 2, म्हणून प्रमाणात.
• मध्यम : 4 : 6 आणि 10 : 15 दोन्ही 2 : 3, म्हणून प्रमाणात.
• परीक्षेसाठी : 80 मिमी × 60 मिमी आणि 40 मिमी × 25 मिमी चौकटी : 4 : 3 आणि 8 : 5 वेगळी, म्हणून प्रमाणात नाहीत.

नियम 2 : हरवलेले पद शोधणे — दोन्ही पदांना त्याच संख्येने गुणा किंवा भागा. 4 : 9 = 12 : ? येथे 4 ला 3 ने गुणले, म्हणून 9 × 3 = 27. आणि 7 : 2 = 35 : ? मध्ये 2 × 5 = 10.

• सोपे : 1 : 3 = 2 : ? चे उत्तर 6.
• मध्यम : 5 : 8 = ? : 24 चे उत्तर 15 (8 × 3 = 24, म्हणून 5 × 3).
• परीक्षेसाठी : 7 : 2 = 35 : 10 कारण दोन्ही 5 ने गुणले.

फरक ओळखा

नियम 1 : किमतीची उदाहरणे — 15 पेन ₹ 90 ला, म्हणून 1 पेन 90 ÷ 15 = ₹ 6 आणि 8 पेन 8 × 6 = ₹ 48. 12 केळी ₹ 60 ला म्हणजे प्रत्येकी ₹ 5, म्हणून 5 केळी ₹ 25.

आकृतीत : आकृतीत ऐकिक पद्धत : आधी भागा, मग गुणा.

• सोपे : 6 वह्या ₹ 72 ला, म्हणून 1 वही ₹ 12.
• मध्यम : अशा 9 वह्या 9 × 12 = ₹ 108.
• परीक्षेसाठी : 12 अंडी ₹ 96 ला, म्हणून 30 अंडी 30 × 8 = ₹ 240.

नियम 2 : वेग आणि तांदूळ — गाडी 3 तासांत 180 किमी जाते, म्हणजे 1 तासात 60 किमी आणि 5 तासांत 5 × 60 = 300 किमी. 20 kg तांदूळ ₹ 800 ला, म्हणून 1 kg ₹ 40 आणि 7 kg ₹ 280.

• सोपे : 3 तासांत 180 किमी म्हणजे 1 तासात 60 किमी.
• मध्यम : त्या वेगाने 5 तासांत 300 किमी.
• परीक्षेसाठी : 20 kg तांदूळ ₹ 800 म्हणजे प्रति kg ₹ 40, म्हणून 7 kg ₹ 280.

फरक ओळखा