K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 6 · गणित

धडा १२: नफा आणि तोटा

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

खरेदी किंमत, विक्री किंमत, नफा आणि तोटा

रोजच्या जीवनातून

फेरीवाला घाऊक बाजारातून आंबे घेतो आणि रस्त्यावर विकतो. जितक्याला घेतले त्यापेक्षा जास्त किमतीला विकले तर त्याला कमाई होते. कमी किमतीला विकले तर तोटा. व्यापार ह्या दोन किमतींवर उभा असतो.

सोपी व्याख्या

ज्या किमतीला माल घेतला ती खरेदी किंमत (CP). ज्या किमतीला विकला ती विक्री किंमत (SP). SP जास्त असेल तर नफा (profit); SP कमी असेल तर तोटा (loss).

नियम 1 : CP, SP, नफा आणि तोटा — SP > CP म्हणजे नफा, SP < CP म्हणजे तोटा, आणि SP = CP म्हणजे नफाही नाही आणि तोटाही नाही.

विक्री किंमत जास्त तर नफा; कमी तर तोटा.नफाखरे.50विक्री78विक्री > खरेदीनफा = वि.किं − ख.किंतोटाखरे.78विक्री50विक्री < खरेदीतोटा = ख.किं − वि.किं

आकृतीत : आकृतीत SP > CP असेल तेव्हा नफा, SP < CP असेल तेव्हा तोटा.

  • सोपे : CP ₹ 50 आणि SP ₹ 70 : SP जास्त, म्हणून नफा.
  • मध्यम : CP ₹ 90 आणि SP ₹ 75 : SP कमी, म्हणून तोटा.
  • परीक्षेसाठी : CP ₹ 120 आणि SP ₹ 120 मध्ये नफाही नाही आणि तोटाही नाही.

नियम 2 : नफा आणि तोट्याची रक्कम — नफा = SP − CP आणि तोटा = CP − SP. सीमाने पुस्तके ₹ 800 ला घेतली आणि ₹ 950 ला विकली, म्हणून तिचा नफा 950 − 800 = ₹ 150.

खरेदी ₹1,250, विक्री ₹1,560 : नफा ₹310.खरेदी₹ 1,250विक्री₹ 1,250310नफा1,560 − 1,250 = 310विक्री किंमत जास्त, म्हणून नफा

आकृतीत : आकृतीत खरेदी ₹ 1,250 आणि विक्री ₹ 1,560 : नफा ₹ 310.

  • सोपे : CP ₹ 200 आणि SP ₹ 260 : नफा = 260 − 200 = ₹ 60.
  • मध्यम : CP ₹ 640 आणि SP ₹ 580 : तोटा = 640 − 580 = ₹ 60.
  • परीक्षेसाठी : ₹ 1,800 ला घेतले आणि ₹ 2,150 ला विकले : नफा = 2,150 − 1,800 = ₹ 350.
लक्षात ठेवा

नफा : SP > CP. तोटा : SP < CP. नफा = SP − CP. तोटा = CP − SP.

सामान्य चूक

वजाबाकी उलट क्रमाने करणे. नेहमी मोठ्यातून लहान वजा करा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "विक्री जास्त = नफा; विक्री कमी = तोटा".

फरक ओळखा

प्रसंगपरिणाम
SP > CPनफा = SP − CP
SP < CPतोटा = CP − SP
SP = CPनफा नाही, तोटा नाही

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1CP ₹ 40, SP ₹ 55. नफा की तोटा? किती?
  2. 2CP ₹ 120, SP ₹ 100. नफा की तोटा? किती?
  3. 3CP ₹ 75 आणि SP ₹ 75. परिणाम काय?
मध्यम
  1. 4CP ₹ 600 आणि SP ₹ 720. नफा काढा.
  2. 5CP ₹ 1,500 आणि SP ₹ 1,320. तोटा काढा.
  3. 6₹ 350 ला घेतलेली फुले ₹ 500 ला विकली. नफा काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7तोटा केव्हा होतो?
  2. 8नफा ₹ 250 आणि SP ₹ 900 आहे. CP काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1नफा ₹ 15.
  2. 2तोटा ₹ 20.
  3. 3नफाही नाही आणि तोटाही नाही.
  4. 4₹ 120.
  5. 5₹ 180.
  6. 6₹ 150.
  7. 7SP हे CP पेक्षा कमी असते तेव्हा.
  8. 8CP = 900 − 250 = ₹ 650.

नफा किंवा तोटा काढणे

रोजच्या जीवनातून

फळविक्रेता 15 डझन केळी घेतो आणि डझनने विकतो. दिवसाचा निकाल कळायला तो खर्च आणि मिळालेली रक्कम मिळवून तुलना करतो.

सोपी व्याख्या

आधी SP आणि CP ची तुलना करा, मग मोठ्यातून लहान वजा करा. मोठ्या प्रमाणातील मालासाठी आधी एकूण CP आणि एकूण SP काढा.

नियम 1 : एकूण रकमांवरून नफा-तोटा — CP ₹ 3,200 आणि SP ₹ 2,950 म्हणजे तोटा 3,200 − 2,950 = ₹ 250. फळविक्रेता 15 डझन केळी ₹ 450 ला घेतो आणि ₹ 40 प्रति डझन विकतो. SP = 15 × 40 = 600, म्हणून नफा = 600 − 450 = ₹ 150.

  • सोपे : CP ₹ 500 आणि SP ₹ 560 : नफा ₹ 60.
  • मध्यम : 20 kg साखर ₹ 800 ला घेतली आणि ₹ 45 प्रति kg विकली : SP = 900 आणि नफा ₹ 100.
  • परीक्षेसाठी : CP ₹ 3,200 आणि SP ₹ 2,950 म्हणजे तोटा ₹ 250.

नियम 2 : खराब झालेला माल — खराब झालेला किंवा न विकलेला माल पैसे देत नाही, म्हणून SP मध्ये फक्त विकलेला माल धरा. 200 kg कांदे ₹ 4,000 ला पडले. फक्त 180 kg ₹ 20 ने विकले, म्हणून SP = 180 × 20 = 3,600 आणि तोटा = 4,000 − 3,600 = ₹ 400.

टोमॅटो : खरेदी ₹8,208, विक्री ₹7,950 : तोटा ₹258.खरेदी₹ 8,208विक्री318 × 25 = ₹ 7,950तोटा 2588,208 − 7,950 = 25824 किलो टोमॅटो खराब झाले, त्यांचे पैसे मिळाले नाहीत

आकृतीत : आकृतीत टोमॅटो : तोटा ₹ 258.

  • सोपे : 10 kg ₹ 12 प्रति kg ने म्हणजे 10 × 12 = ₹ 120.
  • मध्यम : 50 पेनांना ₹ 400 पडले. 5 तुटले, 45 ₹ 10 ने विकले : SP = ₹ 450 आणि नफा = ₹ 50.
  • परीक्षेसाठी : 200 kg कांदे : तोटा = 4,000 − 3,600 = ₹ 400.
Live आकृती

नफा किंवा तोटा काढणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
लक्षात ठेवा

तुलना करा, मग वजा करा. एकूण = संख्या × दर. SP मध्ये फक्त विकलेला माल धरा.

सामान्य चूक

SP मध्ये खराब माल धरणे. त्यातून काहीच मिळत नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "आधी एकूण काढा, मग तुलना करा".

फरक ओळखा

पायरीकृती
1एकूण CP आणि एकूण SP काढा
2तुलना करा
3मोठ्यातून लहान वजा करा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1CP ₹ 2,000 आणि SP ₹ 2,300. नफा काढा.
  2. 2CP ₹ 900 आणि SP ₹ 840. तोटा काढा.
  3. 312 डझन अंड्यांना ₹ 960 पडले आणि ₹ 90 प्रति डझन विकली. नफा काढा.
मध्यम
  1. 440 kg तांदळाला ₹ 1,600 पडले आणि ₹ 45 प्रति kg विकला. नफा काढा.
  2. 5100 kg बटाट्यांना ₹ 1,500 पडले. 10 kg सडले आणि 90 kg ₹ 15 ने विकले. निकाल काढा.
  3. 630 वह्यांना ₹ 600 पडले आणि प्रत्येक ₹ 18 ला विकली. निकाल काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7CP ₹ 475 आणि SP ₹ 475. निकाल काय?
  2. 8आधी SP आणि CP ची तुलना का करतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1₹ 300.
  2. 2₹ 60.
  3. 3SP = 12 × 90 = 1,080; नफा ₹ 120.
  4. 4SP = 1,800; नफा ₹ 200.
  5. 5SP = 1,350; तोटा ₹ 150.
  6. 6SP = 540; तोटा ₹ 60.
  7. 7नफाही नाही आणि तोटाही नाही.
  8. 8नफा की तोटा ते ठरवायला आणि कोणती संख्या कशातून वजा करायची ते कळायला.

विक्री किंमत किंवा खरेदी किंमत काढणे

रोजच्या जीवनातून

व्यापाऱ्याला त्याने किती दिले आणि किती नफा हवा हे माहीत असते. त्याला विक्री किंमत ठरवायची असते. कधी त्याला SP आणि नफा माहीत असतो आणि त्याने किती दिले ते हवे असते.

सोपी व्याख्या

SP = CP + नफा किंवा SP = CP − तोटा. CP = SP − नफा किंवा CP = SP + तोटा.

नियम 1 : विक्री किंमत शोधणे — CP ₹ 700 आणि नफा ₹ 120 म्हणजे SP = 700 + 120 = ₹ 820. CP ₹ 2,400 आणि तोटा ₹ 300 म्हणजे SP = 2,400 − 300 = ₹ 2,100.

  • सोपे : CP ₹ 500, नफा ₹ 80 : SP = ₹ 580.
  • मध्यम : CP ₹ 1,500, तोटा ₹ 200 : SP = ₹ 1,300.
  • परीक्षेसाठी : 8 पेन प्रत्येकी ₹ 10 ला घेतले आणि प्रत्येकावर ₹ 3 नफ्याने विकले : एकाची SP = 13, सगळ्यांची SP = 8 × 13 = ₹ 104.

नियम 2 : खरेदी किंमत शोधणे आणि सहा नाती — SP ₹ 1,150 आणि नफा ₹ 250 म्हणजे CP = 1,150 − 250 = ₹ 900. SP ₹ 960 आणि तोटा ₹ 140 म्हणजे CP = 960 + 140 = ₹ 1,100. एका वस्तूची किंमत = एकूण ÷ संख्या : 15 शर्ट ₹ 9,000 ला विकले म्हणजे प्रत्येकी ₹ 600.

खरेदी, विक्री, नफा, तोटा यांचे सहा संबंध.नफाSP − CPतोटाCP − SPविक्री किंमतCP + Profitविक्री किंमतCP − Lossखरेदी किंमतSP − Profitखरेदी किंमतSP + LossCP = खरेदी किंमत, SP = विक्री किंमत

आकृतीत : आकृतीत सहा उपयुक्त नाती.

  • सोपे : SP ₹ 300, नफा ₹ 50 : CP = ₹ 250.
  • मध्यम : SP ₹ 960, तोटा ₹ 140 : CP = ₹ 1,100.
  • परीक्षेसाठी : 15 शर्ट ₹ 9,000 ला विकले म्हणजे ₹ 9,000 ÷ 15 = प्रत्येकी ₹ 600.
लक्षात ठेवा

नफा : SP = CP + नफा; CP = SP − नफा. तोटा : SP = CP − तोटा; CP = SP + तोटा.

सामान्य चूक

CP काढताना तोटा वजा करणे. CP साठी तोटा SP मध्ये मिळवा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "नफ्यात SP मोठी, तोट्यात CP मोठी".

फरक ओळखा

काढायचेनफा असेल तरतोटा असेल तर
SPCP + नफाCP − तोटा
CPSP − नफाSP + तोटा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1CP ₹ 600 आणि नफा ₹ 90. SP काढा.
  2. 2CP ₹ 450 आणि तोटा ₹ 50. SP काढा.
  3. 3SP ₹ 800 आणि नफा ₹ 120. CP काढा.
मध्यम
  1. 4SP ₹ 750 आणि तोटा ₹ 100. CP काढा.
  2. 5CP ₹ 3,000 आणि नफा ₹ 450. SP काढा.
  3. 6SP ₹ 2,200 आणि तोटा ₹ 300. CP काढा.
आव्हानात्मक
  1. 78 बॅगा ₹ 6,400 ला विकल्या. एका बॅगेची किंमत काढा.
  2. 8CP, SP, नफा आणि तोटा ह्यांची सहा नाती लिहा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1₹ 690.
  2. 2₹ 400.
  3. 3₹ 680.
  4. 4₹ 850.
  5. 5₹ 3,450.
  6. 6₹ 2,500.
  7. 7₹ 800.
  8. 8नफा = SP − CP; तोटा = CP − SP; SP = CP + नफा; SP = CP − तोटा; CP = SP − नफा; CP = SP + तोटा.

एकूण खरेदी किंमत

रोजच्या जीवनातून

जुनी स्कूटर विकण्याआधी दुरुस्ती आणि रंगकाम करावे लागते. हे जास्तीचे खर्च विक्रेत्याने प्रत्यक्ष केलेल्या खर्चाचा भाग असतात.

सोपी व्याख्या

खरेदी किमतीसोबत वाहतूक, पॅकिंग, दुरुस्ती आणि मजुरी असे इतर खर्चही किमतीचा भाग असतात : एकूण CP = मूळ CP + इतर खर्च.

नियम 1 : एकूण खरेदी किंमत — सुनीलने जुनी स्कूटर ₹ 40,000 ला घेतली आणि दुरुस्तीवर ₹ 5,000 व रंगकामावर ₹ 3,000 खर्च केले. एकूण CP = 40,000 + 5,000 + 3,000 = ₹ 48,000. ₹ 55,000 ला विकल्यावर नफा 55,000 − 48,000 = ₹ 7,000.

  • सोपे : माल ₹ 500 आणि वाहतूक ₹ 50 : एकूण CP = ₹ 550.
  • मध्यम : खरेदी ₹ 2,500, दुरुस्ती ₹ 300, पॉलिश ₹ 200 : एकूण CP = ₹ 3,000.
  • परीक्षेसाठी : सुनील स्कूटर ₹ 45,000 ला विकतो : तोटा = 48,000 − 45,000 = ₹ 3,000.

नियम 2 : पिकाचे उदाहरण — शेतकरी बियाण्यावर ₹ 600, खतावर ₹ 900, मजुरीवर ₹ 1,500 आणि वाहतुकीवर ₹ 500 खर्च करतो : एकूण खर्च = 600 + 900 + 1,500 + 500 = ₹ 3,500. तो 300 पेंढ्या ₹ 20 ने विकतो, म्हणून SP = ₹ 6,000 आणि नफा = 6,000 − 3,500 = ₹ 2,500.

आकाश : एकूण खरेदी 4,550, विक्री 11,250, नफा 6,700.एकूण खरेदी किंमत = 4,550बियाणे 850खत 1,250मजुरी 1,650वाहतूक 800विक्री किंमत = 450 × 25 = 11,250नफा 6,7004,550सर्व खर्च खरेदी किमतीत धरा

आकृतीत : आकृतीत आकाश : एकूण खर्च, विक्री किंमत आणि नफा.

  • सोपे : सर्व खर्च मिळवा : 600 + 900 + 1,500 + 500 = ₹ 3,500.
  • मध्यम : SP = 300 × 20 = ₹ 6,000.
  • परीक्षेसाठी : नफा = 6,000 − 3,500 = ₹ 2,500.
लक्षात ठेवा

एकूण CP = खरेदी + इतर खर्च. मग SP शी तुलना करा.

सामान्य चूक

इतर खर्च विसरून फक्त खरेदी किमतीवरून नफा काढणे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "खरेदी + खर्च = एकूण CP".

फरक ओळखा

बाबCP चा भाग?
खरेदी किंमतहोय
वाहतूक, दुरुस्तीहोय
विक्री किंमतनाही

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1माल ₹ 800 आणि वाहतूक ₹ 60. एकूण CP काढा.
  2. 2खरेदी ₹ 2,500, दुरुस्ती ₹ 300, पॉलिश ₹ 200. एकूण CP काढा.
  3. 3एकूण CP ₹ 3,000 आणि SP ₹ 3,400. नफा काढा.
मध्यम
  1. 4एकूण CP ₹ 4,200 आणि SP ₹ 3,900. तोटा काढा.
  2. 520 kg माल ₹ 40 प्रति kg ने घेतला आणि वाहतुकीवर ₹ 100 खर्च केले. ₹ 50 प्रति kg विकला. नफा काढा.
  3. 6शेतकरी ₹ 500, ₹ 700 आणि ₹ 300 खर्च करतो आणि पीक ₹ 2,200 ला विकतो. नफा काढा.
आव्हानात्मक
  1. 7कार ₹ 3,00,000 ला घेतली आणि दुरुस्ती ₹ 40,000. ती ₹ 3,25,000 ला विकली. निकाल काढा.
  2. 8दुरुस्तीचा खर्च खरेदी किमतीत का मिळवतात?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1₹ 860.
  2. 2₹ 3,000.
  3. 3₹ 400.
  4. 4₹ 300.
  5. 5एकूण CP = 800 + 100 = 900; SP = 1,000; नफा ₹ 100.
  6. 6एकूण खर्च 1,500; नफा ₹ 700.
  7. 7एकूण CP ₹ 3,40,000; तोटा ₹ 15,000.
  8. 8माल विक्रीसाठी तयार करायला केलेला हा खर्च असतो.

शाब्दिक उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

महिला बचत गट पीठ आणि मसाले घेऊन पापड बनवतो आणि विकतो. वर्षाच्या शेवटी गटाला नफा काढून तो न्यायाने वाटावा लागतो.

सोपी व्याख्या

शाब्दिक उदाहरणात आधी एकूण CP आणि एकूण SP काढा, मग तुलना करा.

नियम 1 : पायऱ्या आणि उदाहरण — गटाने पापडांवर ₹ 12,000 खर्च केले आणि ₹ 17,000 कमावले. नफा = 17,000 − 12,000 = ₹ 5,000. सामाजिक कामासाठी ₹ 1,000 दिल्यावर ₹ 4,000 ची 8 महिलांमध्ये वाटणी : प्रत्येकी ₹ 500.

  • सोपे : CP ₹ 90 आणि SP ₹ 120 म्हणजे नफा ₹ 30.
  • मध्यम : 6 खुर्च्या प्रत्येकी ₹ 400 म्हणजे ₹ 2,400 ला पडल्या आणि प्रत्येकी ₹ 450 म्हणजे ₹ 2,700 ला विकल्या; नफा ₹ 300.
  • परीक्षेसाठी : 20 kg आंबे ₹ 60 प्रति kg (₹ 1,200) आणि वाहतूक ₹ 100 म्हणजे ₹ 1,300. ₹ 75 प्रति kg विकल्यावर ₹ 1,500, म्हणून नफा ₹ 200.

नियम 2 : उत्तर तपासणे — CP मध्ये नफा मिळवला तर SP मिळायला हवी. CP मधून तोटा वजा केला तर SP मिळायला हवी. उदाहरण : CP ₹ 700, नफा ₹ 80 : 700 + 80 = 780 = SP ✓.

  • सोपे : CP ₹ 90 + नफा ₹ 30 = ₹ 120 = SP ✓.
  • मध्यम : CP ₹ 500 − तोटा ₹ 50 = ₹ 450 = SP ✓.
  • परीक्षेसाठी : CP ₹ 1,200 वर तोटा ₹ 150 : SP = 1,200 − 150 = ₹ 1,050; तपासणी 1,200 − 1,050 = ₹ 150 ✓.
लक्षात ठेवा

एकूण CP, एकूण SP, तुलना. तपासणी : CP + नफा = SP; CP − तोटा = SP.

सामान्य चूक

नफ्यावरच थांबून प्रश्नात विचारलेली वाटणी किंवा वजाबाकी विसरणे. शेवटची ओळ पुन्हा वाचा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "वाचा, एकूण काढा, तुलना करा, तपासा".

फरक ओळखा

पायरीकृती
1एकूण CP काढा
2एकूण SP काढा
3नफा किंवा तोटा काढा
4तपासा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1CP ₹ 250 आणि SP ₹ 300. नफा काढा.
  2. 2CP ₹ 480 आणि SP ₹ 450. तोटा काढा.
  3. 36 खुर्च्या प्रत्येकी ₹ 400 ला घेतल्या आणि प्रत्येकी ₹ 450 ला विकल्या. नफा काढा.
मध्यम
  1. 4CP ₹ 700 आणि नफा ₹ 80. SP काढा आणि तपासा.
  2. 520 kg आंबे ₹ 60 प्रति kg आणि वाहतूक ₹ 100, ₹ 75 प्रति kg विकले. नफा काढा.
  3. 6गट ₹ 6,500 खर्च करतो आणि ₹ 9,000 कमावतो. तो ₹ 500 दान देतो आणि बाकी 4 महिलांमध्ये वाटतो. प्रत्येकीला किती मिळेल?
आव्हानात्मक
  1. 7₹ 1,200 च्या मालावर ₹ 150 तोटा झाला. SP काढा.
  2. 8CP ₹ 1,200 आणि तोटा ₹ 150 साठी SP ₹ 1,050 बरोबर आहे हे कसे तपासाल?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1₹ 50.
  2. 2₹ 30.
  3. 32,700 − 2,400 = ₹ 300.
  4. 4SP = ₹ 780; तपासणी 780 − 700 = 80 ✓.
  5. 5एकूण CP 1,300; SP 1,500; नफा ₹ 200.
  6. 6नफा 2,500; दानानंतर 2,000; प्रत्येकी ₹ 500.
  7. 7₹ 1,050.
  8. 8CP − SP = 1,200 − 1,050 = 150, जे तोट्याइतकेच आहे.