K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 6 · गणित

धडा १३: टक्केवारी

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

टक्क्यांचा अर्थ

रोजच्या जीवनातून

दुकानाच्या फलकावर "25% सूट" लिहिलेले असते. परीक्षेच्या निकालात गुण 90% असे दिले जातात. टक्केवारी सगळ्यांना पटकन कळते, कारण ती नेहमी 100 पैकी मोजतात.

सोपी व्याख्या

ज्या गुणोत्तराचे दुसरे पद 100 आहे तो टक्का (percent). हा शब्द लॅटिन "per centum" म्हणजे "प्रति शंभर" वरून आला आणि चिन्ह %.

नियम 1 : टक्क्याचा अर्थ — 47% म्हणजे प्रत्येक 100 पैकी 47, म्हणजे 47100. 100% म्हणजे पूर्ण आणि 50% म्हणजे निम्मे.

100 पैकी 63 चौकोन रंगवले : 63 टक्के.63%प्रत्येक 100 पैकी 6363/100 = 63%40% सूटड्रेस ₹100 → द्यायचे ₹60टक्के = प्रति शंभर

आकृतीत : आकृतीत 100 पैकी 63 चौरस : 63 टक्के.

Live आकृती

टक्क्यांचा अर्थ

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 100 पैकी 50 चौरस रंगवले म्हणजे 50%, म्हणजे निम्मे.
  • मध्यम : मीराला 40 पैकी 36 गुण = 90100 = 90%.
  • परीक्षेसाठी : तुलना : मीरा 36/40 = 90% आणि राजू 36/48 = 75100 = 75%. मीरा 15% पुढे.

नियम 2 : टक्क्याने तुलना सोपी आणि सवलतीत वापर — सर्व 100 पैकी असल्याने तुलना सोपी होते. ₹ 200 च्या पोशाखावर 25% सवलत म्हणजे ₹ 50 कमी, म्हणून तुम्ही ₹ 150 देता. % (प्रति शंभर) आणि ‰ (प्रति हजार) यांत गोंधळ करू नका.

  • सोपे : ₹ 100 चे 10% म्हणजे ₹ 10.
  • मध्यम : ₹ 100 वर 20% सवलत म्हणजे ₹ 20 कमी, म्हणून ₹ 80 द्यावे लागतात.
  • परीक्षेसाठी : ₹ 200 वर 25% सवलत म्हणजे ₹ 50 कमी; तुम्ही ₹ 150 देता.
लक्षात ठेवा

टक्का = प्रति शंभर. 100% = पूर्ण. टक्क्याने तुलना सोपी.

सामान्य चूक

फक्त अंशांनी 36/40 आणि 36/48 ची तुलना करणे. दोन्ही टक्क्यांत बदला.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "टक्का = शंभरातला भाग".

फरक ओळखा

टक्के100 पैकी
50%50
25%25
90%90

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1100 पैकी 7 टक्क्यांत लिहा.
  2. 2100% चा अर्थ काय?
  3. 3शंभर-चौरसात 50 चौरस रंगवले. किती टक्के?
मध्यम
  1. 415% चा अर्थ काय?
  2. 5विद्यार्थ्याला 20 पैकी 18 गुण. टक्के काढा.
  3. 640 पैकी 24 टक्क्यांत.
आव्हानात्मक
  1. 7₹ 300 च्या शर्टवर 20% सवलत आहे. तुम्ही किती द्याल?
  2. 8टक्क्याने तुलना सोपी का होते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 17%.
  2. 2पूर्ण.
  3. 350%.
  4. 4प्रत्येक 100 पैकी 15.
  5. 590100 = 90%.
  6. 660100 = 60%.
  7. 7सवलत ₹ 60, द्यावे लागतात ₹ 240.
  8. 8प्रत्येक राशी एकाच एकूणावर, 100 वर, व्यक्त होते.

अपूर्णांक आणि दशांश → टक्के

रोजच्या जीवनातून

प्रश्नमंजुषेत तुम्ही 34 प्रश्न बरोबर सोडवले. मित्र म्हणतो "म्हणजे 75%". अपूर्णांक किंवा दशांशाचे टक्क्यांत रूपांतर म्हणजे "100 पैकी किती?" असे विचारणे.

सोपी व्याख्या

अपूर्णांकाचे टक्क्यांत रूपांतर करायला छेद 100 करा. दशांशाला 100 ने गुणले की टक्के मिळतात.

नियम 1 : अपूर्णांक आणि दशांश → टक्के — 710 = 70100 = 70%, 34 = 75100 = 75%, 920 = 45100 = 45%. दशांश : 0.6 = 60100 = 60%, 0.07 = 7% आणि 2.5 = 250%. टक्के 100 पेक्षा जास्त असू शकतात.

अपूर्णांक व दशांश → टक्के.3/5=60/100=60%× 20 (वर-खाली)संख्या100 वरटक्के0.2525/10025%1.3130/100130%5/862.5/10062.5%3/837.5/10037.5%

आकृतीत : आकृतीत अपूर्णांक आणि दशांश → टक्के.

  • सोपे : 12 = 50100 = 50%.
  • मध्यम : 1320 = 65100 = 65%.
  • परीक्षेसाठी : 1.35 = 135100 = 135%.

नियम 2 : जेव्हा 100 हा छेदाचा गुणाकार नसतो — अपूर्णांकाला 100 ने गुणा. 38 = 3008% = 37.5% आणि 78 = 7008% = 87.5%.

  • सोपे : 18 = 1008% = 12.5%.
  • मध्यम : 58 = 5008% = 62.5%.
  • परीक्षेसाठी : 38 = 3008% = 37.5%.
लक्षात ठेवा

छेद 100 करा. दशांश × 100. टक्के 100 पेक्षा जास्त असू शकतात.

सामान्य चूक

0.07 ला 70% लिहिणे. ते 7% आहे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "दशांशाला शंभरने गुणा".

फरक ओळखा

रूपटक्के
3475%
0.660%
3837.5%
2.5250%

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 114 टक्क्यांत लिहा.
  2. 245 टक्क्यांत लिहा.
  3. 31720 टक्क्यांत लिहा.
मध्यम
  1. 40.35 टक्क्यांत लिहा.
  2. 50.9 टक्क्यांत लिहा.
  3. 61.5 टक्क्यांत लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 778 टक्क्यांत लिहा.
  2. 8टक्के 100 पेक्षा जास्त असू शकतात का? उदाहरण द्या.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 125%.
  2. 280100 = 80%.
  3. 385100 = 85%.
  4. 435%.
  5. 590%.
  6. 6150%.
  7. 77008% = 87.5%.
  8. 8होय, 2.5 = 250%.

टक्के → अपूर्णांक

रोजच्या जीवनातून

बॅटरीवर "75%" चार्ज दिसतो. अपूर्णांकात तो बॅटरीचा 34 भाग आहे. नेमके भाग हवे असतील तेव्हा टक्क्याचे परत अपूर्णांकात रूपांतर उपयोगी पडते.

सोपी व्याख्या

टक्क्याचा अपूर्णांक करायला तो 100 वर लिहा आणि सोप्या रूपात आणा.

नियम 1 : टक्के → अपूर्णांक — 40% = 40100 = 25, 10% = 110, 60% = 35 आणि 80% = 45.

टक्के → अपूर्णांक.टक्के100 वरसोपे रूप50%50/1001/225%25/1001/475%75/1003/420%20/1001/5175%175/1007/4100 वर लिहा, मग सोपे करा

आकृतीत : आकृतीत टक्के → अपूर्णांक.

  • सोपे : 50% = 50100 = 12.
  • मध्यम : 36% = 36100 = 925.
  • परीक्षेसाठी : 150% = 150100 = 32 = 112.

नियम 2 : दशांश असलेले टक्के — आधी दशांश चिन्ह काढा. 12.5% = 1251000 = 18 आणि 2.5% = 251000 = 140.

  • सोपे : 0.5% = 51000 = 1200.
  • मध्यम : 6.25% = 62510000 = 116.
  • परीक्षेसाठी : टाकी 60% भरली आहे, म्हणजे टाकीचा 35 भाग.
लक्षात ठेवा

टक्के 100 वर लिहा, मग सोपे करा. दशांश टक्के : आधी चिन्ह काढा.

सामान्य चूक

सोपे न करणे : 40% ला 40100 च ठेवणे. 25 लिहा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "शंभरावर लिहा, मग लहान करा".

फरक ओळखा

टक्केअपूर्णांक
25%14
40%25
12.5%18

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 125% अपूर्णांकात लिहा.
  2. 275% अपूर्णांकात लिहा.
  3. 320% अपूर्णांकात लिहा.
मध्यम
  1. 445% अपूर्णांकात लिहा.
  2. 5125% अपूर्णांकात लिहा.
  3. 62.5% अपूर्णांकात लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 76.25% अपूर्णांकात लिहा.
  2. 8टाकी 60% भरली आहे. कोणता अपूर्णांक भरला आहे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 114.
  2. 234.
  3. 315.
  4. 445100 = 920.
  5. 5125100 = 54.
  6. 6251000 = 140.
  7. 762510000 = 116.
  8. 835.

संख्येचे टक्के

रोजच्या जीवनातून

दुकानदार म्हणतो "आजच्या 80 ग्राहकांपैकी 20% ने मिठाई घेतली". म्हणजे किती? "संख्येचे टक्के" म्हणजे संख्येला टक्क्याच्या अपूर्णांकाने गुणणे.

सोपी व्याख्या

संख्येचे p% = संख्या × p100. एक संख्या दुसरीच्या किती टक्के ते काढायला अपूर्णांक लिहून त्याचा छेद 100 करा.

नियम 1 : संख्येचे टक्के — 80 चे 20% = 80 × 20100 = 16. 60 चे 150% = 60 × 150100 = 90. 250 चे 10% = 25.

90 चे 30 टक्के म्हणजे 27.9999999999एकूण 90 = 9 चे 10 समान भाग30%30% of 90 = 90 × 30/100 = 273 भाग × 9 = 27

आकृतीत : आकृतीत 90 चे 30 टक्के.

  • सोपे : 40 चे 50% = 20.
  • मध्यम : 160 चे 25% = 160 ÷ 4 = 40.
  • परीक्षेसाठी : 500 विद्यार्थी, 60% मुली : मुली = 500 × 60100 = 300; मुलगे = 200.

नियम 2 : एक संख्या दुसरीच्या किती टक्के — 60 पैकी 18 : 1860 = 30100 = 30%. 25 पैकी 9 : 925 = 36100 = 36%. तपासणी : 25 चे 36% = 25 × 36100 = 9 ✓.

  • सोपे : 50 पैकी 10 = 20100 = 20%.
  • मध्यम : 40 पैकी 30 = 75100 = 75%.
  • परीक्षेसाठी : 60 पैकी 18 म्हणजे 30%; तपासणी 60 चे 30% = 18 ✓.
Live आकृती

संख्येचे टक्के

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
लक्षात ठेवा

N चे p% = N × p/100. एक संख्या दुसरीचे किती टक्के : अपूर्णांक, मग × 100.

सामान्य चूक

p100 ने गुणायच्या ऐवजी टक्क्याने भागणे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "चे" म्हणजे गुणा.

फरक ओळखा

प्रश्नपद्धत
N चे p%N × p ÷ 100
y पैकी x, टक्केx ÷ y × 100

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1200 चे 10% काढा.
  2. 290 चे 50% काढा.
  3. 380 चे 25% काढा.
मध्यम
  1. 4150 चे 40% काढा.
  2. 580 चे 125% काढा.
  3. 648 पैकी 12 किती टक्के?
आव्हानात्मक
  1. 740 पैकी 30 किती टक्के?
  2. 8शाळेत 500 विद्यार्थी असून 60% मुली आहेत. मुलगे किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 120.
  2. 245.
  3. 320.
  4. 460.
  5. 5100.
  6. 61248 = 25100 = 25%.
  7. 775%.
  8. 8मुली 300, मुलगे 500 − 300 = 200.

शाब्दिक उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

दुकाने "₹ 100 सवलत" किंवा "10% सवलत" देतात. कोणती चांगली? ठरवायला प्रत्येक ऑफर एकाच प्रकारच्या संख्येत, टक्क्यात, बदलतो.

सोपी व्याख्या

सवलतीत सवलतीची रक्कम = किंमत × सवलत%, आणि द्यावी लागणारी रक्कम = किंमत − सवलत.

नियम 1 : सवलत आणि अनुदान — ₹ 800 च्या बॅगवर 25% सवलत : सवलत = 800 × 25100 = ₹ 200, म्हणून द्यावे लागतात 800 − 200 = ₹ 600. ₹ 45,000 वर 20% अनुदान म्हणजे 45,000 × 20100 = ₹ 9,000.

ठराविक सूट आणि टक्क्यांची सूट यांची तुलना.बूट ₹ 500रोहन₹ 375−125राजत₹ 350−150रोहन : ₹125 सूट राजत : 30% = ₹150 सूटराजत कमी पैसे देतो (₹350)

आकृतीत : आकृतीत ठराविक सवलत आणि टक्के सवलत यांची तुलना.

  • सोपे : ₹ 500 चे 10% म्हणजे ₹ 50.
  • मध्यम : ₹ 400 वर 15% सवलत : सवलत ₹ 60, द्यावे ₹ 340.
  • परीक्षेसाठी : ₹ 800 वर ठराविक ₹ 100 सवलत म्हणजे 100800 = 12.5%, जी 10% सवलतीपेक्षा (₹ 80) चांगली.

नियम 2 : टक्क्याने तुलना — चार वर्गांची उपस्थिती : 6A 36/40 = 90%, 6B 42/50 = 84%, 6C 45/60 = 75%, 6D 40/50 = 80%. सर्वाधिक टक्के 90%, म्हणून वर्ग 6A जिंकतो.

  • सोपे : 50 पैकी 45 = 90%.
  • मध्यम : 60 पैकी 42 = 70100 = 70%.
  • परीक्षेसाठी : 6A 90% > 6B 84% > 6D 80% > 6C 75%, म्हणून 6A पहिला.
लक्षात ठेवा

सवलत = किंमत × %. द्यावे = किंमत − सवलत. तुलना टक्क्यांनी करा.

सामान्य चूक

सवलतीची रक्कमच द्यावयाची रक्कम म्हणणे. ती किंमतीतून वजा करा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "सवलत वजा, मग देणे".

फरक ओळखा

राशीसूत्र
सवलतprice × % ÷ 100
द्यावे लागणारेprice − discount
मिळालेले टक्केmarks ÷ total × 100

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1₹ 200 च्या वस्तूवर 10% सवलत. सवलत आणि द्यावी लागणारी किंमत काढा.
  2. 2₹ 90 चे खेळणे 50% सवलतीत आहे. तुम्ही किती द्याल?
  3. 3₹ 1500 चे 20% काढा.
मध्यम
  1. 4₹ 600 च्या शर्टवर 30% सवलत. द्यावी लागणारी किंमत काढा.
  2. 5राजूला 60 पैकी 42 गुण. त्याचे टक्के काढा.
  3. 6स्नेहाला 30 पैकी 27 आणि ताराला 50 पैकी 35 गुण. कोण सरस?
आव्हानात्मक
  1. 7₹ 25,000 च्या पंपावर 40% अनुदान. अनुदान आणि शेतकरी किती देतो ते काढा.
  2. 8दुकान A ₹ 800 वर ठराविक ₹ 100 सवलत देते आणि दुकान B 10% सवलत. कोणती चांगली?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1सवलत ₹ 20, द्यावे ₹ 180.
  2. 2₹ 45.
  3. 3₹ 300.
  4. 4सवलत ₹ 180, द्यावे ₹ 420.
  5. 570%.
  6. 6स्नेहा 90%, तारा 70%; स्नेहा.
  7. 7अनुदान ₹ 10,000; शेतकरी ₹ 15,000 देतो.
  8. 8दुकान B ₹ 80 देते, म्हणून दुकान A (₹ 100) चांगले; ते 12.5% आहे.