K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 6 · गणित

धडा ११: दशांश अपूर्णांक

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

दशांश अपूर्णांक आणि स्थानिक किंमत

रोजच्या जीवनातून

पाण्याची बाटली ₹ 18.50 ला, पेन्सिल 15.5 सेमी लांब आणि मोबाइल 0.185 kg. किमती आणि मापांमध्ये टिंब असलेल्या संख्या भरपूर असतात. ह्या दशांश संख्या.

सोपी व्याख्या

ज्या अपूर्णांकाचा छेद 10, 100, 1000 … असतो तो दशांश अपूर्णांक (decimal fraction). तो दशांश चिन्हाने (टिंब) लिहितात.

नियम 1 : दशांश चिन्ह आणि स्थानिक किंमत — 710 = 0.7, 16100 = 0.16, 151000 = 0.015. टिंबाच्या आधीचे अंक पूर्णांक भाग; नंतरचे अंक दशमांश (tenths), शतांश (hundredths) आणि सहस्रांश (thousandths). 34.76 मध्ये 7 दशमांश स्थानी (किंमत 710) आणि 6 शतांश स्थानी (किंमत 6100).

54.632 मधील स्थानिक किमती.5दशक104एकक1.6दशांश1/103शतांश1/1002सहस्त्रांश1/100054.63254.632 = 50 + 4 + 6/10 + 3/100 + 2/1000प्रत्येक स्थान डावीकडच्या स्थानापेक्षा 10 पट लहान

आकृतीत : आकृतीत 54.632 ची स्थानिक किंमत.

Live आकृती

दशांश अपूर्णांक आणि स्थानिक किंमत

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 910 = 0.9, 43100 = 0.43, 81000 = 0.008.
  • मध्यम : 71.95 मध्ये 9 दशमांश स्थानी (किंमत 910) आणि 5 शतांश स्थानी (किंमत 5100).
  • परीक्षेसाठी : टिंबानंतर शेवटचा शून्य काही बदलत नाही : 0.40 = 0.4. शंभर-चौरस पाहिल्यावर सोपे : 100 पैकी 34 चौरस रंगवले म्हणजे 0.34.
लक्षात ठेवा

दशांश अपूर्णांक : छेद 10, 100, 1000. टिंबानंतर : दशमांश, शतांश, सहस्रांश.

सामान्य चूक

0.05 ला पाच दशमांश वाचणे. ते पाच शतांश आहे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "एक अंक → दशमांश; दोन → शतांश; तीन → सहस्रांश".

फरक ओळखा

दशांशअपूर्णांक
0.7710
0.1616100
0.015151000

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1310 दशांशात लिहा.
  2. 227100 दशांशात लिहा.
  3. 391000 दशांशात लिहा.
मध्यम
  1. 452.84 मध्ये 8 कोणत्या स्थानी आहे?
  2. 552.84 मध्ये 4 ची किंमत किती?
  3. 60.60 हे 0.6 बरोबर आहे का?
आव्हानात्मक
  1. 7'सहा शतांश' अंकात लिहा.
  2. 80.35 साठी शंभर-चौरसात 35 चौरस रंगवले. किती रंगवले नाहीत?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 10.3.
  2. 20.27.
  3. 30.009.
  4. 4दशमांश.
  5. 54100.
  6. 6होय, शेवटचा शून्य किंमत बदलत नाही.
  7. 70.06.
  8. 865, म्हणजे 0.65.

वाचन, लेखन आणि विस्तारित रूप

रोजच्या जीवनातून

कॅशिअर "पंचवीस रुपये पन्नास पैसे" म्हणतो. बिलावर ते ₹ 25.50 असे लिहिलेले असते. खरेदी करताना आपण नेहमी दशांश संख्या वाचतो आणि लिहितो.

सोपी व्याख्या

दशांश संख्येचे विस्तारित रूप (expanded form) प्रत्येक अंकाची किंमत वेगळी लिहून त्यांची बेरीज दाखवते.

नियम 1 : वाचन आणि विस्तारित रूप — पूर्णांक भाग वाचा, "पॉइंट" म्हणा, मग टिंबानंतरचा प्रत्येक अंक वेगवेगळा वाचा : 5.3 म्हणजे "पाच पॉइंट तीन" आणि 0.05 म्हणजे "शून्य पॉइंट शून्य पाच". विस्तारित रूप : 54.632 = 50 + 4 + 610 + 3100 + 21000. प्रत्येक स्थान डावीकडील स्थानापेक्षा 10 पट लहान असते.

  • सोपे : 7.28 वाचा "सात पॉइंट दोन आठ".
  • मध्यम : 38.405 = 30 + 8 + 410 + 0100 + 51000 = 30 + 8 + 410 + 51000.
  • परीक्षेसाठी : 0.05 "शून्य पॉइंट शून्य पाच" असे का वाचतात, "पॉइंट पाच" का नाही? दशमांश स्थानातील 0 वाचला पाहिजे, नाहीतर किंमत बदलते.

नियम 2 : विस्तारित रूपावरून संख्या लिहिणे — भाग एकत्र करा आणि रिकाम्या जागी 0 लिहा : 26 + 410 + 9100 = 26.49 आणि 8 + 51000 = 8.005.

0.34 दाखवणारा शंभर चौकोनांचा तक्ता.100 पैकी 34 चौकोन34/100 = 0.343 दशांश + 4 शतांश0.3 + 0.04 = 0.34संपूर्ण = 1 = 100 चौकोन

आकृतीत : आकृतीत 0.34 दाखवणारा शंभर-चौरस.

  • सोपे : 12 + 310 + 7100 = 12.37.
  • मध्यम : 40 + 2100 = 40.02 (दशमांश स्थानी 0 येतो).
  • परीक्षेसाठी : 9 + 110 + 61000 दशांशात लिहा : 9.106.
लक्षात ठेवा

टिंबानंतरचे अंक एकेक वाचा. रिकाम्या जागी 0 लिहा.

सामान्य चूक

3.14 ला "तीन पॉइंट चौदा" वाचणे. ते "तीन पॉइंट एक चार" आहे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "टिंबाआधी — संख्येसारखे; टिंबानंतर — अंक अंक".

फरक ओळखा

दशांशवाचन
5.3पाच पॉइंट तीन
0.05शून्य पॉइंट शून्य पाच
12.37बारा पॉइंट तीन सात

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 16.4 वाचा.
  2. 20.08 वाचा.
  3. 323.58 चे विस्तारित रूप लिहा.
मध्यम
  1. 415 + 210 + 9100 दशांशात लिहा.
  2. 57 + 41000 दशांशात लिहा.
  3. 6306.07 चे विस्तारित रूप लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 7प्रत्येक स्थान डावीकडील स्थानापेक्षा किती पट लहान असते?
  2. 88.005 सारख्या संख्येत रिकाम्या जागी 0 का लिहावा लागतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1सहा पॉइंट चार.
  2. 2शून्य पॉइंट शून्य आठ.
  3. 320 + 3 + 510 + 8100.
  4. 415.29.
  5. 57.004.
  6. 6300 + 6 + 010 + 7100, म्हणजे 300 + 6 + 7100.
  7. 710 पट.
  8. 80 नसेल तर अंक सरकतात आणि किंमत बदलते.

तुलना आणि क्रम

रोजच्या जीवनातून

दोन धावपटू शर्यत 9.42 आणि 9.72 सेकंदांत पूर्ण करतात. कोण जिंकला हे कळायला दशांश संख्या डावीकडून अंकानुसार तुलना करतो.

सोपी व्याख्या

दशांश संख्यांची तुलना (compare) करताना आधी पूर्णांक भाग, मग दशमांश, मग शतांश तपासा.

नियम 1 : दशांश संख्यांची तुलना — आधी पूर्णांक भाग तपासा. ते सारखे असतील तर दशमांश; मग शतांश, इत्यादी : 24.27 < 32.48, 9.42 < 9.72, 8.78 > 8.71. उपयोगी असेल तर अंक समान संख्येत लिहा : 0.9 = 0.90 हे 0.91 पेक्षा लहान.

8 ते 9 मधील दशांश संख्या संख्यारेषेवर.8.08.28.48.68.89.08.098.598.68.88.09 < 8.59 < 8.6 < 8.8जितके उजवीकडे तितकी मोठी

आकृतीत : आकृतीत संख्यारेषेवर दशांश संख्या.

  • सोपे : 6.8 आणि 6.3 : पूर्णांक भाग सारखे, दशमांश 8 > 3, म्हणून 6.8 > 6.3.
  • मध्यम : 0.7 आणि 0.65 : 0.70 आणि 0.65 लिहा; 70 > 65, म्हणून 0.7 > 0.65.
  • परीक्षेसाठी : कमी वेळ घेणारा जिंकतो : 9.42 s हे 9.72 s पेक्षा कमी, म्हणून पहिला धावपटू जिंकतो.

नियम 2 : क्रम लावणे आणि संख्यारेषा — 8.6, 8.59, 8.09, 8.8 चा चढता क्रम 8.09, 8.59, 8.6, 8.8. संख्यारेषेवर जी संख्या उजवीकडे ती मोठी.

  • सोपे : 3.2, 3.02, 3.22 चा चढता क्रम 3.02, 3.2, 3.22.
  • मध्यम : 5.5, 5.05, 5.15 चा उतरता क्रम 5.5, 5.15, 5.05.
  • परीक्षेसाठी : 4.9 की 4.89 कोणती मोठी? 4.90 आणि 4.89 लिहा; 90 > 89, म्हणून 4.9 मोठी.
लक्षात ठेवा

डावीकडून तुलना करा. अंक समान करा (शून्य जोडा). संख्यारेषेवर उजवीकडे = मोठी.

सामान्य चूक

89 हे 9 पेक्षा मोठे म्हणून 4.89 ही 4.9 पेक्षा मोठी असे समजणे. 4.89 ची तुलना 4.90 शी करा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "अंक समान करा, मग तुलना करा".

फरक ओळखा

जोडीमोठी
6.8 and 6.36.8
0.7 and 0.650.7
4.9 and 4.894.9

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 17.5 की 7.05 कोणती मोठी?
  2. 22.34 की 2.4 कोणती लहान?
  3. 3चढत्या क्रमाने लावा : 1.2, 1.02, 1.22.
मध्यम
  1. 4उतरत्या क्रमाने लावा : 6.1, 6.01, 6.11.
  2. 5> किंवा < घाला : 0.5 __ 0.45.
  3. 6तीन विद्यार्थी 2.15 m, 2.5 m आणि 2.05 m उडी मारतात. सर्वांत लांब कोणी?
आव्हानात्मक
  1. 712.09 की 12.1 कोणती मोठी?
  2. 80.9 हे 0.91 पेक्षा लहान का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 17.5.
  2. 22.34 (2.40 शी तुलना करा).
  3. 31.02, 1.2, 1.22.
  4. 46.11, 6.1, 6.01.
  5. 50.5 > 0.45.
  6. 6दुसरा (2.5 m).
  7. 712.1.
  8. 80.9 = 0.90 आणि 90 शतांश हे 91 शतांशांपेक्षा कमी.

अपूर्णांक ↔ दशांश रूपांतर

रोजच्या जीवनातून

अर्धा लिटर दूध 0.5 L आणि पाव लिटर 0.25 L. दुकानदार, डॉक्टर आणि अभियंते सगळे अपूर्णांक आणि दशांश यांच्यात बदल करतात.

सोपी व्याख्या

कोणताही अपूर्णांक त्याचा छेद 10, 100 किंवा 1000 करून दशांशात बदलता येतो.

नियम 1 : अपूर्णांकाचे दशांशात रूपांतर — छेद 10, 100, 1000 असेल तर थेट दशांशात लिहा. नाहीतर अंश-छेदाला गुणून (किंवा भागून) 10, 100 किंवा 1000 मिळवा : 34 = 75100 = 0.75. आणखी उदाहरणे : 23125 = 1841000 = 0.184 आणि 16400 = 4100 = 0.04. अर्धा = 0.5, पाव = 0.25, 114 = 1.25.

साधे अपूर्णांक दशांशात रूपांतर.3/4=75/100=0.75× 25 (वर-खाली)अपूर्णांकछेद 10, 100दशांश1/25/100.51/425/1000.253/475/1000.751 1/4125/1001.25

आकृतीत : आकृतीत अपूर्णांकांचे दशांशात रूपांतर.

  • सोपे : 12 = 510 = 0.5.
  • मध्यम : 720 = 35100 = 0.35 (अंश-छेदाला 5 ने गुणा).
  • परीक्षेसाठी : 9250 = 361000 = 0.036 (4 ने गुणा).

नियम 2 : दशांशाचे अपूर्णांकात रूपांतर — टिंबानंतरचे अंक मोजा आणि तितके शून्य 1 च्या पुढे छेदात लिहा : 0.62 = 62100 = 3150, 25.382 = 253821000.

  • सोपे : 0.3 = 310.
  • मध्यम : 0.45 = 45100 = 920 (5 ने भागा).
  • परीक्षेसाठी : 12.5 = 12510 = 252 = 1212.
लक्षात ठेवा

छेद 10, 100 किंवा 1000 करा. दशांश अंकांची संख्या = छेदातील शून्ये.

सामान्य चूक

0.05 ला 510 लिहिणे. ते 5100 आहे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "टिंबानंतर दोन अंक → छेद 100".

फरक ओळखा

अपूर्णांकदशांश
120.5
340.75
7200.35
92500.036

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 114 दशांशात लिहा.
  2. 235 दशांशात लिहा.
  3. 31120 दशांशात लिहा.
मध्यम
  1. 40.8 अपूर्णांकात लिहा.
  2. 50.125 सर्वांत सोप्या रूपातील अपूर्णांकात लिहा.
  3. 6212 दशांशात लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 71850 दशांशात लिहा.
  2. 8अंश आणि छेदाला त्याच संख्येने का गुणतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 10.25.
  2. 2610 = 0.6.
  3. 355100 = 0.55.
  4. 4810 = 45.
  5. 51251000 = 18.
  6. 62.5.
  7. 736100 = 0.36.
  8. 8अपूर्णांकाची किंमत बदलत नाही.

दशांश संख्यांची बेरीज-वजाबाकी

रोजच्या जीवनातून

तुम्ही वही ₹ 24.75 ला आणि पेन ₹ 8.5 ला घेता. एकूण खर्च किती? दशांश संख्या पूर्ण संख्यांसारख्याच मिळवा, पण टिंबे एकाखाली एक ठेवा.

सोपी व्याख्या

दशांश संख्यांची बेरीज किंवा वजाबाकी करताना दशांश चिन्हे एका उभ्या रेषेत हवीत.

नियम 1 : दशांशांची बेरीज-वजाबाकी — संख्या एकाखाली एक अशा लिहा की टिंबाखाली टिंब येईल. रिकाम्या जागी शून्य भरा, मग नेहमीप्रमाणे बेरीज किंवा वजाबाकी करा. उदाहरण : 3.64 + 5.4 = 3.64 + 5.40 = 9.04 आणि 20 − 11.35 = 20.00 − 11.35 = 8.65.

स्तंभात दशांश संख्यांची बेरीज-वजाबाकी.बेरीज : 3.64 + 5.43.64+ 5.409.04वजाबाकी : 20 − 11.3520.00− 11.358.65दशांश बिंदूखाली दशांश बिंदू ठेवारिकाम्या जागी शून्य लिहा

आकृतीत : आकृतीत स्तंभात बेरीज-वजाबाकी.

  • सोपे : 12.4 + 3.25 = 12.40 + 3.25 = 15.65.
  • मध्यम : 9.6 − 4.37 = 9.60 − 4.37 = 5.23.
  • परीक्षेसाठी : 15 − 6.08 = 15.00 − 6.08 = 8.92.

नियम 2 : शाब्दिक उदाहरणे — दोरी 7.5 m लांब आहे आणि 2.75 m कापली, तर 7.50 − 2.75 = 4.75 m उरते. अनिता 3.27 किमी + 2.8 किमी = 6.07 किमी धावते.

  • सोपे : वही ₹ 24.75 + पेन ₹ 8.50 = ₹ 33.25.
  • मध्यम : 5.6 m फितीतून 1.85 m वापरली; उरलेली = 5.60 − 1.85 = 3.75 m.
  • परीक्षेसाठी : रवीने ₹ 18.40 आणि ₹ 22.15 च्या वस्तूंसाठी ₹ 50 दिले. एकूण = 40.55; उरलेले = 50.00 − 40.55 = ₹ 9.45.
लक्षात ठेवा

टिंबे जुळवा. शून्य भरा. मग बेरीज-वजाबाकी करा. उत्तरात टिंब सरळ खाली ठेवा.

सामान्य चूक

पूर्ण संख्यांसारखी उजवीकडे जुळवणे. त्याऐवजी दशांश चिन्हे जुळवा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "टिंबाखाली टिंब".

फरक ओळखा

पायरीकृती
1टिंबाखाली टिंब लिहा
2रिकाम्या जागी 0 भरा
3बेरीज किंवा वजाबाकी

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1बेरीज करा 4.5 + 2.37.
  2. 2बेरीज करा 0.8 + 0.75.
  3. 3वजाबाकी करा 8.2 − 3.45.
मध्यम
  1. 4वजाबाकी करा 10 − 2.6.
  2. 5बेरीज करा 12.05 + 7.9 + 0.35.
  3. 6टाकीत 15.6 L पाणी आहे आणि 4.75 L वापरले. किती उरले?
आव्हानात्मक
  1. 7मीरा 2.4 किमी, 1.85 किमी आणि 3.3 किमी धावते. एकूण अंतर काढा.
  2. 8रिकाम्या जागी 0 का भरतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 16.87.
  2. 21.55.
  3. 34.75.
  4. 47.4.
  5. 520.30 = 20.3.
  6. 615.60 − 4.75 = 10.85 L.
  7. 77.55 किमी.
  8. 8त्यामुळे स्थाने जुळतात आणि किंमत बदलत नाही.