धडा १८: माहितीचे सादरीकरण

नियम 1 : वारंवारता आणि वारंवारता सारणी — एखाद्या प्राप्तांकाची वारंवारता (frequency) म्हणजे तो किती वेळा आला. वारंवारता सारणीत (frequency table) तीन स्तंभ असतात : प्राप्तांक (चढत्या क्रमाने), टॅली खुणा (5 च्या गटांत) आणि वारंवारता. सर्व वारंवारतांची बेरीज म्हणजे N, एकूण निरीक्षणे.

आकृतीत : आकृतीत टॅली खुणांसह वारंवारता सारणी.

• सोपे : फासा 20 वेळा टाकला. 1 ते 6 हे आकडे 3, 4, 3, 2, 5, 3 वेळा आले. तपासा : 3 + 4 + 3 + 2 + 5 + 3 = 20.
• मध्यम : 12 विद्यार्थ्यांचे गुण : 7, 8, 7, 9, 8, 7, 10, 9, 8, 7, 9, 8. वारंवारता : 7 → 4, 8 → 4, 9 → 3, 10 → 1; एकूण 4 + 4 + 3 + 1 = 12.
• परीक्षेसाठी : प्राप्तांक 9 ची वारंवारता 3 आणि N = 12. किती भाग विद्यार्थ्यांनी 9 गुण मिळवले? 12 पैकी 3, म्हणजे 1/4.

फरक ओळखा

नियम 1 : मापन आणि चित्रालेख वाचणे — मापन (scale) एका चिन्हाचा अर्थ सांगते, उदा. 1 चिन्ह = 5 पुस्तके, म्हणून 45 पुस्तकांसाठी 9 चिन्हे. अर्धी किंवा भागाची चिन्हे वापरता येतात, पण 24 पुस्तकांसारखी किंमत (4 चिन्हे आणि एक भाग) अचूक काढणे कठीण.

आकृतीत : आकृतीत चित्रालेख आणि त्याचे मापन.

• सोपे : मापन 1 चिन्ह = 10 kg. 6 चिन्हे म्हणजे 6 × 10 = 60 kg.
• मध्यम : मापन 1 चिन्ह = 5 पुस्तके. आफिया 60 आणि कुमुदिनी 45 पुस्तके वाचते. चिन्हे : 12 आणि 9. आफियाने 15 जास्त वाचली.
• परीक्षेसाठी : मापन 1 चिन्ह = 20 खुर्च्या. 90 खुर्च्यांसाठी 4 पूर्ण आणि 1 अर्धे चिन्ह लागते, कारण 90 = 4 × 20 + 10.

फरक ओळखा

नियम 1 : अक्ष आणि मापन — आलेख कागदावर जाड रेषा 1 सेमी अंतरावर आणि फिकट रेषा 1 मिमी अंतरावर असतात. आडवी पायाची रेषा X-अक्ष आणि डावीकडील लंब रेषा Y-अक्ष.

आकृतीत : आकृतीत स्तंभालेखाचे अक्ष, मापन आणि स्तंभ.

• सोपे : मापन 1 सेमी = 5 व्यक्ती. 40 व्यक्तींसाठी 40 ÷ 5 = 8 सेमी.
• मध्यम : मापन 1 सेमी = 10 पुस्तके. 6.5 सेमी चा स्तंभ म्हणजे 6.5 × 10 = 65 पुस्तके.
• परीक्षेसाठी : किमती 15, 30, 25, 40, मापन 1 सेमी = 5 : उंची 3, 6, 5 आणि 8 सेमी.

नियम 2 : स्तंभालेख काढण्याच्या पायऱ्या — दोन्ही अक्ष काढा. मापन निवडा (5 च्या पटीतील किमतींसाठी 1 सेमी = 5 घ्या). मापन लिहा. समान रुंदीचे स्तंभ समान अंतरावर काढा; उंची मापनानुसार.

• सोपे : गुण 10, 20, 15 साठी 1 सेमी = 5 गुण घ्या : 2 सेमी, 4 सेमी आणि 3 सेमी चे स्तंभ.
• मध्यम : 80 पर्यंतच्या किमतींसाठी 1 सेमी = 10 घ्या म्हणजे सर्वात उंच स्तंभ 8 सेमी येतो आणि पानावर बसतो.
• परीक्षेसाठी : सर्व स्तंभ समान रुंदीचे का असावेत? म्हणजे तुलना फक्त उंचीने होते.

फरक ओळखा

नियम 1 : स्तंभालेख वाचणे — आधी अक्ष आणि मापन वाचा : X-अक्ष बाबींची नावे आणि Y-अक्ष संख्या दाखवतो. विकलेली फळे : आंबा 40, केळी 55, संत्री 30, सफरचंद 45 kg. सर्वात उंच स्तंभ : केळी; सर्वात लहान : संत्री.

आकृतीत : आकृतीत स्तंभालेख वाचणे.

• सोपे : केळी − संत्री = 55 − 30 = 25 kg.
• मध्यम : एकूण = 40 + 55 + 30 + 45 = 170 kg.
• परीक्षेसाठी : केळी आणि सफरचंद मिळून आंबा आणि संत्री मिळून यांपेक्षा किती kg जास्त? (55 + 45) − (40 + 30) = 100 − 70 = 30 kg.

नियम 2 : फरक आणि सरासरी — दोन स्तंभांमधील फरकासाठी वजाबाकी आणि एकूणसाठी बेरीज वापरा. एकूण भागिले स्तंभांची संख्या म्हणजे स्तंभांची सरासरी.

• सोपे : एकूण 170 kg, 4 फळे : सरासरी = 170 ÷ 4 = 42.5 kg.
• मध्यम : सरासरी 42.5 पेक्षा जास्त कोणती फळे विकली? केळी (55) आणि सफरचंद (45).
• परीक्षेसाठी : आंब्याची विक्री 10 kg वाढली तर नवीन एकूण 170 + 10 = 180 kg.

फरक ओळखा

नियम 1 : माहितीचित्र काय करते — माहितीचित्र समजायला आणि लक्षात ठेवायला सोपे असते. स्तंभालेख फक्त उंची दाखवतो; पर्वत शिखरांचे माहितीचित्र त्यांचा आकार आणि उंची एकत्र दाखवू शकते.

आकृतीत : आकृतीत पर्वत शिखरांचे माहितीचित्र.

• सोपे : सूर्याचे चित्र आणि तापमान आकडे असलेले हवामान पोस्टर माहितीचित्र आहे.
• मध्यम : मार्गांचे रंग आणि चिन्हे असलेले बसचे वेळापत्रक साध्या मजकुरापेक्षा वाचायला सोपे.
• परीक्षेसाठी : माहितीचित्रात वापरल्या जाणाऱ्या कोणत्याही दोन गोष्टी सांगा : चित्रे आणि रंग.

नियम 2 : माहितीवरील उदाहरणे — सराव : 25 छंदांपैकी क्रीडा या छंदाची वारंवारता 11. 1 ते 50 मधील मूळ संख्या दहाच्या गटांत 4, 4, 2, 2, 3 (N = 15).

• सोपे : 1–10 मधील मूळ संख्या 2, 3, 5, 7, म्हणजे 4 मूळ संख्या.
• मध्यम : 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 50 पर्यंत 15 मूळ संख्या.
• परीक्षेसाठी : 25 छंदांपैकी 11 क्रीडा. उरलेले 25 − 11 = 14.

फरक ओळखा