आकृत्यांची परिमिती
एक मुंगी तुमच्या वहीच्या मुखपृष्ठाच्या कडेने एक फेरी मारते. तिने चाललेले अंतर म्हणजे त्या मुखपृष्ठाची परिमिती. शेतकरी शेताभोवती तारेचे कुंपण घालतो – तारेची लांबी ही देखील परिमिती.
आकृतीची परिमिती (perimeter) म्हणजे तिच्या सीमेची एकूण लांबी. ती सेमी, मी किंवा किमीमध्ये मोजतात. कोणत्याही आकृतीसाठी : सर्व बाजूंच्या लांबीची बेरीज करा.
आकृतीत : समभुज त्रिकोण, पंचकोन आणि षटकोन : परिमिती = बाजूंची संख्या × बाजू.
नियम 1 : सर्व बाजू मिळवा — परिमिती = सर्व बाजूंची बेरीज.
- सोपे : 7, 9, 10 सेमी बाजू असलेल्या त्रिकोणाची परिमिती 7 + 9 + 10 = 26 सेमी.
- मध्यम : 4, 6, 7, 9 सेमी बाजू असलेल्या चौकोनाची परिमिती 26 सेमी.
- परीक्षेसाठी : 24 सेमी परिमितीच्या त्रिकोणाच्या दोन बाजू 8 सेमी आणि 7 सेमी. तिसरी बाजू = 24 − 15 = 9 सेमी.
नियम 2 : नियमित आकृती — सर्व बाजू समान असतात, म्हणून परिमिती = बाजूंची संख्या × एक बाजू.
- सोपे : बाजू 12 सेमी असलेला समभुज त्रिकोण : 3 × 12 = 36 सेमी.
- मध्यम : बाजू 6 सेमी असलेला नियमित पंचकोन : 5 × 6 = 30 सेमी.
- परीक्षेसाठी : बाजू 4 सेमी असलेला नियमित अष्टकोन : 8 × 4 = 32 सेमी.
परिमिती ही लांबी आहे, म्हणून एकक सेमी, मी किंवा किमी (सेमी² नाही).
फक्त दोन-तीन बाजू मिळवणे आणि एक विसरणे. आधी बाजू मोजा आणि प्रत्येकीवर खूण करा.
आठवणीची युक्ती : परिमिती = कडेने पूर्ण फेरी.
फरक ओळखा
| आकृती | परिमिती |
|---|---|
| त्रिकोण | a + b + c |
| नियमित आकृती | बाजू × एक बाजू |
| कोणतीही आकृती | सर्व बाजू मिळवा |
सरावासाठी प्रश्न
- 17, 9, 10 सेमी बाजू असलेल्या त्रिकोणाची परिमिती काढा.
- 24, 6, 7, 9 सेमी बाजू असलेल्या चौकोनाची परिमिती काढा.
- 3बाजू 12 सेमी असलेल्या समभुज त्रिकोणाची परिमिती काढा.
- 4बाजू 6 सेमी असलेल्या नियमित पंचकोनाची परिमिती काढा.
- 5बाजू 5 सेमी असलेल्या नियमित षटकोनाची परिमिती काढा.
- 6त्रिकोणाची परिमिती 24 सेमी आणि दोन बाजू 8 सेमी आणि 7 सेमी. तिसरी बाजू काढा.
- 7नियमित अष्टकोनाची बाजू 4 सेमी आहे. परिमिती काढा.
- 8आशाने चौकोनाच्या फक्त 3 बाजू मिळवून 20 सेमी उत्तर काढले. चौथी बाजू 6 सेमी आहे. खरी परिमिती किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 126 सेमी
- 226 सेमी
- 336 सेमी
- 430 सेमी
- 530 सेमी
- 624 − (8 + 7) = 9 सेमी
- 78 × 4 = 32 सेमी
- 820 + 6 = 26 सेमी
आयत आणि चौरसाची परिमिती
शाळेचे मैदान आयताकृती आहे. एक फेरी धावताना खेळाडू लांबी, रुंदी, लांबी, रुंदी धावतो – दोन लांबी आणि दोन रुंदी.
आयताला 2 समान लांबी आणि 2 समान रुंदी असतात, म्हणून परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी). चौरसाला 4 समान बाजू असतात, म्हणून परिमिती = 4 × बाजू.
आकृतीत : 8 सेमी × 5 सेमी आयत : परिमिती 2 × (8 + 5) = 26 सेमी.
नियम 1 : आयत — परिमिती = 2 × (ल + रु).
- सोपे : 12 सेमी × 7 सेमी आयत : 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 सेमी.
- मध्यम : 80 मी × 50 मी उद्यान : कुंपण = 2 × 130 = 260 मी.
- परीक्षेसाठी : परिमिती 30 सेमी, लांबी 9 सेमी : ल + रु = 15, म्हणून रुंदी = 15 − 9 = 6 सेमी.
नियम 2 : चौरस — परिमिती = 4 × बाजू. बाजू = परिमिती ÷ 4.
- सोपे : बाजू 9 सेमी असलेला चौरस : 4 × 9 = 36 सेमी.
- मध्यम : परिमिती 48 सेमी असलेला चौरस : बाजू = 48 ÷ 4 = 12 सेमी.
- परीक्षेसाठी : बाजू 25 मी असलेल्या चौरस मैदानाच्या 4 फेऱ्या : 4 × (4 × 25) = 400 मी.
आयत आणि चौरसाची परिमिती
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडाकुंपण घालणे आणि मैदानाभोवती फिरणे ही परिमितीची उदाहरणे आहेत.
फक्त लांबी + रुंदी लिहिणे. दुप्पट करायला हवे : 2 × (ल + रु).
आठवणीची युक्ती : आयत : दोन बाजू मिळवा, दुप्पट करा. चौरस : चार बाजू.
फरक ओळखा
| आकृती | परिमिती |
|---|---|
| आयत | 2 × (ल + रु) |
| चौरस | 4 × बाजू |
| चौरसाची बाजू | परिमिती ÷ 4 |
सरावासाठी प्रश्न
- 112 सेमी × 7 सेमी आयताची परिमिती काढा.
- 215 सेमी × 10 सेमी आयताची परिमिती काढा.
- 3बाजू 9 सेमी असलेल्या चौरसाची परिमिती काढा.
- 4चौरसाची परिमिती 48 सेमी आहे. त्याची बाजू काढा.
- 5उद्यान 80 मी लांब आणि 50 मी रुंद आहे. त्याभोवती कुंपण किती लांब?
- 6आयताची परिमिती 30 सेमी आणि लांबी 9 सेमी आहे. रुंदी काढा.
- 740 सेमी लांब तार वाकवून चौरस केला. बाजू काढा.
- 8मुलगा बाजू 25 मी असलेल्या चौरस मैदानाच्या 4 फेऱ्या धावतो. तो किती धावतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 138 सेमी
- 250 सेमी
- 336 सेमी
- 412 सेमी
- 5260 मी
- 630 ÷ 2 = 15; 15 − 9 = 6 सेमी
- 740 ÷ 4 = 10 सेमी
- 84 × 100 = 400 मी
चौरस मोजून क्षेत्रफळ
बुद्धिबळाचा पट पाहा. त्याला झाकणारे लहान चौरस मोजा. पटाने व्यापलेली जागा म्हणजे क्षेत्रफळ. क्षेत्रफळ म्हणजे आकृतीच्या आतील सपाट जागा.
क्षेत्रफळ (area) म्हणजे आकृतीने व्यापलेला सपाट पृष्ठभाग. तो सेमी² किंवा मी² अशा एकक चौरसांत मोजतात. दोन अर्धे चौरस मिळून एक पूर्ण चौरस.
आकृतीत : 5 चौरसांच्या 3 रांगा म्हणजे 15 एकक चौरस : क्षेत्रफळ 15 सेमी².
नियम 1 : चौरस मोजा — क्षेत्रफळ = व्यापलेल्या एकक चौरसांची संख्या. आयतासाठी : रांगा × एका रांगेतील चौरस.
- सोपे : 6 चौरसांच्या 4 रांगा : 4 × 6 = 24 सेमी².
- मध्यम : 10 पूर्ण आणि 4 अर्धे चौरस : 10 + 2 = 12 सेमी².
- परीक्षेसाठी : 5 चौरसांच्या 5 रांगा : 25 सेमी², हा चौरस आहे.
नियम 2 : क्षेत्रफळ सारखे, आकार वेगळे — वेगवेगळे आकार सारखे क्षेत्रफळ व्यापू शकतात.
- सोपे : 2 × 6 आणि 3 × 4 या दोन्ही आयतांचे क्षेत्रफळ 12 सेमी².
- मध्यम : 1 मी² = 100 सेमी × 100 सेमी = 10,000 सेमी².
- परीक्षेसाठी : चौरस एकके सेमी², मी², किमी². लहान 2 म्हणजे "चौरस".
क्षेत्रफळ चौरस एककांत (सेमी², मी²) आणि परिमिती साध्या एककांत (सेमी, मी) मोजतात.
क्षेत्रफळ सेमी² ऐवजी सेमीमध्ये लिहिणे.
आठवणीची युक्ती : क्षेत्रफळ = अंगण, चौरसांनी झाकलेले.
फरक ओळखा
| कल्पना | एकक |
|---|---|
| परिमिती | सेमी, m |
| क्षेत्रफळ | सेमी², m² |
| मोजणे | एकक चौरस |
सरावासाठी प्रश्न
- 16 एकक चौरसांच्या 4 रांगा : क्षेत्रफळ काढा.
- 25 एकक चौरसांच्या 5 रांगा : क्षेत्रफळ काढा.
- 3आकृतीत 10 पूर्ण आणि 4 अर्धे चौरस आहेत. क्षेत्रफळ काढा.
- 4क्षेत्रफळाचे एकक कोणते : सेमी की सेमी²?
- 51 मी² मध्ये किती सेमी²?
- 6क्षेत्रफळ 12 सेमी² असलेले दोन वेगळे आयत काढा. त्यांच्या बाजू सांगा.
- 7एक टाइल 1 सेमी² व्यापते. 8 च्या 3 रांगा झाकायला किती टाइल?
- 8आशा म्हणते 3 × 4 आयताचे क्षेत्रफळ 12 सेमी कारण 3 × 4 = 12. तिने काय दुरुस्त करावे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 124 सेमी²
- 225 सेमी²
- 310 + 2 = 12 सेमी²
- 4सेमी²
- 510,000
- 62 × 6 आणि 3 × 4.
- 724 टाइल
- 8एकक : ते 12 सेमी² आहे, सेमी नाही.
आयत आणि चौरसाचे क्षेत्रफळ
शयनगृहाचा मजला 5 मी लांब आणि 4 मी रुंद आहे. चौरस टाइल लावायला 1 मी चे किती चौरस बसतात ते जाणावे लागते. लांबी आणि रुंदी गुणल्यावर क्षेत्रफळ मिळते.
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी. चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू. न दिलेली बाजू = क्षेत्रफळ ÷ दिलेली बाजू.
आकृतीत : 12 मी × 8 मी सभागृहाला 2 मी × 2 मी च्या 96 ÷ 4 = 24 टाइल लागतात.
नियम 1 : क्षेत्रफळाची सूत्रे — आयत : ल × रु. चौरस : बा × बा.
- सोपे : 15 सेमी × 6 सेमी आयत : 15 × 6 = 90 सेमी².
- मध्यम : बाजू 8 मी चौरस : 8 × 8 = 64 मी².
- परीक्षेसाठी : क्षेत्रफळ 72 सेमी² आणि लांबी 9 सेमी असलेला आयत : रुंदी = 72 ÷ 9 = 8 सेमी.
नियम 2 : टाइल आणि L आकार — टाइल = मजल्याचे क्षेत्रफळ ÷ एका टाइलचे क्षेत्रफळ. L आकार : आयतांत कापा किंवा कापलेला भाग वजा करा.
- सोपे : मजला 10 मी × 6 मी = 60 मी². टाइल 2 मी × 1 मी = 2 मी². टाइल = 60 ÷ 2 = 30.
- मध्यम : L आकार : 10 × 8 मोठा आयत वजा 4 × 3 कापलेला भाग = 80 − 12 = 68 मी².
- परीक्षेसाठी : मजला 3 मी × 3 मी = 300 सेमी × 300 सेमी = 90,000 सेमी². टाइल 30 सेमी × 30 सेमी = 900 सेमी². टाइल = 90,000 ÷ 900 = 100.
आयत आणि चौरसाचे क्षेत्रफळ
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडागुणण्यापूर्वी लांबी आणि रुंदी एकाच एककात असाव्यात.
गुणण्याऐवजी मिळवणे : 9 × 4 चे क्षेत्रफळ 36 सेमी² आहे, 13 नाही.
आठवणीची युक्ती : क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी : रांगा मांडा.
फरक ओळखा
| आकृती | क्षेत्रफळ |
|---|---|
| आयत | ल × रु |
| चौरस | बा × बा |
| लागणाऱ्या टाइल | मजला ÷ टाइल |
सरावासाठी प्रश्न
- 115 सेमी × 6 सेमी आयताचे क्षेत्रफळ काढा.
- 2बाजू 8 मी चौरसाचे क्षेत्रफळ काढा.
- 3आयताचे क्षेत्रफळ 72 सेमी² आणि लांबी 9 सेमी आहे. रुंदी काढा.
- 4मजला 10 मी × 6 मी आहे. 2 मी × 1 मी च्या किती टाइल लागतात?
- 5चौरसाचे क्षेत्रफळ 49 सेमी² आहे. बाजू काढा.
- 610 मी × 8 मी आयतातून 4 मी × 3 मी कोपरा कापून झालेल्या L आकाराचे क्षेत्रफळ काढा.
- 73 मी × 3 मी मजला 30 सेमी बाजूच्या चौरस टाइलने झाकायचा आहे. किती टाइल?
- 8रवी 9 सेमी × 4 सेमी आयताचे क्षेत्रफळ 9 + 4 = 13 काढतो. त्याला दुरुस्त करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 190 सेमी²
- 264 मी²
- 38 सेमी
- 460 ÷ 2 = 30
- 57 सेमी (7 × 7 = 49)
- 680 − 12 = 68 मी²
- 790,000 ÷ 900 = 100 टाइल
- 8गुणा : 9 × 4 = 36 सेमी².
परिमिती आणि क्षेत्रफळावरील उदाहरणे
माळी बागेभोवती कुंपण घालतो आणि आत गवत लावतो. कुंपण हे परिमितीचे काम आणि गवत हे क्षेत्रफळाचे काम. योग्य कल्पना निवडणे म्हणजे निम्मे उत्तर.
कुंपण, किनार, फीत, सीमा : परिमिती वापरा. टाइल, गालिचा, रंग, गवत : क्षेत्रफळ वापरा. खर्चासाठी : आधी परिमिती किंवा क्षेत्रफळ काढा, मग दराने गुणा.
आकृतीत : तीच परिमिती 16 सेमी असली तरी क्षेत्रफळ 12 सेमी² आणि 16 सेमी² मिळू शकते.
नियम 1 : परिमिती की क्षेत्रफळ? — विचारा : कडेने आहे (परिमिती) की पृष्ठभाग झाकायचा (क्षेत्रफळ)?
- सोपे : 20 मी × 15 मी बागेभोवती कुंपण : 2 × 35 = 70 मी.
- मध्यम : 8 मी × 5 मी खोलीसाठी गालिचा : 8 × 5 = 40 मी².
- परीक्षेसाठी : 6 मी × 3 मी भिंतीला रंग : 18 मी².
नियम 2 : खर्चाची उदाहरणे — खर्च = परिमिती किंवा क्षेत्रफळ × दर.
- सोपे : 70 मी कुंपण ₹ 12 प्रति मीटर = 70 × 12 = ₹ 840.
- मध्यम : 40 मी² गालिचा ₹ 50 प्रति मी² = ₹ 2,000.
- परीक्षेसाठी : 18 मी² रंग ₹ 15 प्रति मी² = ₹ 270.
परिमिती सारखी म्हणजे क्षेत्रफळ सारखे नाही : 7 × 3 आयत आणि 5 × 5 चौरस यांची परिमिती 20 सेमी, पण क्षेत्रफळ 21 आणि 25 सेमी².
कुंपणासाठी क्षेत्रफळ किंवा टाइलसाठी परिमिती वापरणे. प्रश्नातील शब्द तपासा.
आठवणीची युक्ती : कुंपण, चौकट, फीत → परिमिती. टाइल, गालिचा, रंग → क्षेत्रफळ.
फरक ओळखा
| काम | वापरा |
|---|---|
| कुंपण | परिमिती |
| गालिचा | क्षेत्रफळ |
| खर्च | प्रमाण × दर |
सरावासाठी प्रश्न
- 1परिमिती की क्षेत्रफळ : शेताभोवती कुंपण?
- 2परिमिती की क्षेत्रफळ : भिंतीवरचा रंग?
- 3परिमिती की क्षेत्रफळ : रुमालाची किनार?
- 420 मी × 15 मी बागेच्या कुंपणाची लांबी काढा.
- 570 मी कुंपणाचा ₹ 12 प्रति मीटर दराने खर्च काढा.
- 6गालिचा ₹ 50 प्रति मी². 8 मी × 5 मी खोलीसाठी खर्च काढा.
- 76 मी × 3 मी भिंत ₹ 15 प्रति मी² दराने रंगवली. खर्च काढा.
- 89 × 3 आयत आणि 6 × 6 चौरस दोन्हींची परिमिती 24 सेमी आहे. कोणाचे क्षेत्रफळ जास्त आणि किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1परिमिती
- 2क्षेत्रफळ
- 3परिमिती
- 470 मी
- 5₹ 840
- 640 × 50 = ₹ 2,000
- 718 × 15 = ₹ 270
- 8चौरस : 36 सेमी² विरुद्ध 27 सेमी²; 9 सेमी² ने जास्त.