सहा अंकी संख्या आणि लाख
दुकानात स्कूटर 99,999 रुपयांना मिळते. आणखी एक रुपया मिळवला की किंमत 1,00,000 रुपये होते, म्हणजे एक लाख.
99,999 + 1 = 1,00,000, वाचन एक लाख (one lakh). एक लाख = 100 हजार. सहा अंकी संख्या वाचताना आधी लाख वाचतात.
आकृतीत : संख्यारेषेवर A हा 7 लाख = 7,00,000 वर आहे आणि B हा 6 लाखानंतरच्या अर्ध्या खुणेवर आहे, म्हणून B = 6,50,000.
नियम 1 : लाख ओळखा — एक लाख = 100 हजार, म्हणून अर्धा लाख = 50 हजार.
- सोपे : अडीच लाख = 2,50,000.
- मध्यम : 100 रुपयांच्या 1000 नोटा मिळून 1,00,000 रुपये म्हणजे एक लाख रुपये होतात.
- परीक्षेसाठी : 3,00,000 − 50,000 = 2,50,000, म्हणजे तीन लाखांतून पन्नास हजार वजा केले की अडीच लाख.
नियम 2 : सहा अंकी संख्या वाचणे — आधी लाख, मग हजार, मग शतक, दशक आणि एकक वाचा.
- सोपे : 2,35,705 = दोन लाख पस्तीस हजार सातशे पाच.
- मध्यम : 8,00,363 = आठ लाख तीनशे त्रेसष्ट.
- परीक्षेसाठी : 9,00,049 = नऊ लाख एकोणपन्नास. शून्ये म्हणजे हजार आणि शतक नाहीत.
लाखाला पाच शून्ये असतात. 1 लाख = 1,00,000.
1,00,000 ला "दहा हजार" वाचणे. ते एक लाख = 100 हजार आहे.
आठवणीची युक्ती : लाख = 5 शून्ये; उजवीकडून पहिला स्वल्पविराम 3 अंकांनंतर आणि पुढचा 2 अंकांनंतर.
फरक ओळखा
| संख्या | नाव |
|---|---|
| 1,00,000 | एक लाख |
| 50,000 | अर्धा लाख |
| 2,50,000 | अडीच लाख |
सरावासाठी प्रश्न
- 199,999 + 1 ही संख्या लिहा.
- 2किती हजार मिळून 1 लाख होतो?
- 34,50,000 वाचा.
- 46,07,209 वाचा.
- 550 रुपयांच्या किती नोटा मिळून 1 लाख रुपये होतात?
- 66,00,000 आणि 7,00,000 यांच्या बरोबर मध्यावर कोणती संख्या?
- 73,00,500 आणि 9,10,010 वाचा.
- 8शाळेने देणग्यांत 2,30,000 रुपये जमवले. 3 लाख होण्यासाठी आणखी किती हवेत?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 11,00,000
- 2100
- 3चार लाख पन्नास हजार
- 4सहा लाख सात हजार दोनशे नऊ
- 51,00,000 ÷ 50 = 2000 नोटा.
- 66,50,000
- 7तीन लाख पाचशे; नऊ लाख दहा हजार दहा
- 83,00,000 − 2,30,000 = 70,000 रुपये.
सहा अंकी संख्या अंकांत लिहिणे
शेतकऱ्याने आपली पिके आठ लाख, नऊ हजार त्रेचाळीस रुपयांना विकली. पावतीवर ते नीट लिहिण्यासाठी प्रत्येक स्थान भरावे लागते; काही नसेल तिथे 0 लिहावे.
संख्या अंकांत लिहिताना सर्वांत मोठ्या स्थानाचा अंक आधी लिहा आणि मग प्रत्येक लहान स्थानी अंक लिहा. जे स्थान रिकामे असेल तिथे 0 लिहा.
नियम 1 : स्थानमूल्य कोष्टकात — प्रत्येक भाग त्याच्या जागी लिहा : लाख, हजार, शतक, दशक, एकक.
- सोपे : चार लाख वीस हजार पाचशे = 4,20,500.
- मध्यम : सहा लाख दोन हजार आठ = 6,02,008.
- परीक्षेसाठी : आठ लाख नऊ हजार त्रेचाळीस = 8,09,043 (89,043 नाही). दहा हजारांच्या स्थानी 0 लिहिणे आवश्यक आहे.
रिकाम्या स्थानी नेहमी 0 लिहावा. शेवटी अंक मोजा : सहा अंकी संख्येत 6 अंक असतात.
सात लाख पाच हे 7,5 किंवा 75,000 लिहिणे. बरोबर संख्या 7,00,005 आहे.
आठवणीची युक्ती : प्रत्येक खण भरा; खण रिकामा असेल तर 0 घाला.
फरक ओळखा
| शब्द | अंक |
|---|---|
| पाच लाख दहा | 5,00,010 |
| दोन लाख चार हजार | 2,04,000 |
| नऊ लाख नव्वद | 9,00,090 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1"तीन लाख" अंकात लिहा.
- 2"पाच लाख दहा" अंकात लिहा.
- 3"एक लाख पाच हजार" अंकात लिहा.
- 4"सात लाख चाळीस हजार सहाशे" अंकात लिहा.
- 5"दोन लाख सात" अंकात लिहा.
- 6"चार लाख दोन" या संख्येत किती शून्ये आहेत?
- 7"नऊ लाख नऊ हजार नऊ" अंकात लिहा.
- 8बिलावर "सहा लाख साठ हजार सहा" असे आहे. रीना 6,60,06 लिहिते. काय चुकले आणि बरोबर काय?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 13,00,000
- 25,00,010
- 31,05,000
- 47,40,600
- 52,00,007
- 64,00,002 मध्ये 4 शून्ये आहेत.
- 79,09,009
- 8एक अंक कमी आहे. बरोबर : 6,60,006.
सात अंकी संख्या
एका शहरात दहा लाख लोक राहतात. दहा लाख ही पहिली सात अंकी संख्या आहे.
1,00,000 × 10 = 10,00,000, वाचन दहा लाख; ही सर्वांत लहान सात अंकी संख्या आहे. एक दशलक्ष (million) = दहा लाख. लाखांच्या स्थानाच्या डावीकडे दहा लाखांचे नवे स्थान येते.
आकृतीत : तक्त्यात 36,05,284 दाखवले आहे. भारतीय पद्धतीत उजवीकडून पहिला स्वल्पविराम 3 अंकांनंतर आणि मग प्रत्येक 2 अंकांनंतर : 36,05,284.
नियम 1 : सात अंकी संख्या वाचणे — आधी लाखांचा भाग (दहा लाख आणि लाख एकत्र) वाचा, मग हजार, शतक, दशक आणि एकक.
- सोपे : 18,35,614 = अठरा लाख पस्तीस हजार सहाशे चौदा.
- मध्यम : 72,00,095 = बहात्तर लाख पंचाण्णव.
- परीक्षेसाठी : 70,02,300 = सत्तर लाख दोन हजार तीनशे.
सात अंकी संख्या
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 2 : स्वल्पविराम लावणे — उजवीकडून 3 अंकांनंतर स्वल्पविराम लावा, मग प्रत्येक 2 अंकांनंतर.
- सोपे : 1250000 = 12,50,000.
- मध्यम : 3600528 = 36,00,528.
- परीक्षेसाठी : आधी अंक मोजा : 4070900 मध्ये 7 अंक आहेत, म्हणून ते 40,70,900 होते. 40709000 सारख्या आठ अंकी संख्येत 4,07,09,000 असे स्वल्पविराम येतात.
दहा लाख = एक दशलक्ष = 10,00,000. सात अंकी संख्या दहा लाखांपासून सुरू होतात.
भारतीय शब्द वापरताना प्रत्येक 3 अंकांनंतर स्वल्पविराम (आंतरराष्ट्रीय पद्धत) लावणे. भारतीय पद्धतीत 3, नंतर 2, 2.
आठवणीची युक्ती : उजवीकडून 3 – 2 – 2, गाण्याच्या तालासारखे.
फरक ओळखा
| संख्या | नाव |
|---|---|
| 10,00,000 | दहा लाख |
| 25,00,000 | पंचवीस लाख |
| 99,99,999 | नव्याण्णव लाख नव्याण्णव हजार नऊशे नव्याण्णव |
सरावासाठी प्रश्न
- 11,00,000 × 10 किती?
- 210,00,000 मध्ये किती अंक आहेत?
- 325,00,000 वाचा.
- 441,07,300 वाचा.
- 58504600 मध्ये स्वल्पविराम लावा.
- 6"साठ लाख पंचेचाळीस हजार" अंकात लिहा.
- 7सर्वांत लहान आणि सर्वांत मोठी सात अंकी संख्या लिहा.
- 8एका शहरात 12,40,000 लोक आणि दुसऱ्यात 9,90,000 लोक आहेत. कोणते मोठे आणि किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 110,00,000 (दहा लाख)
- 27
- 3पंचवीस लाख
- 4एकेचाळीस लाख सात हजार तीनशे
- 585,04,600
- 660,45,000
- 710,00,000 आणि 99,99,999
- 8पहिले, 12,40,000 − 9,90,000 = 2,50,000 ने.
विस्तारित रूप आणि स्थानिक किंमत
दुकानदार असे मोजतो : 9 लाख + 5 हजार + 6. प्रत्येक भाग त्याच्या जागी लिहिणे म्हणजे विस्तारित रूप.
अंकांच्या स्थानिक किमतींची बेरीज करून विस्तारित रूप (expanded form) मिळते. अंकाची स्थानिक किंमत (place value) = अंक × त्या स्थानाची किंमत.
नियम 1 : विस्तारित रूप — प्रत्येक अंक त्याच्या स्थानिक किमतीसह लिहा आणि मिळवा.
- सोपे : 95,04,506 = 90,00,000 + 5,00,000 + 4,000 + 500 + 6.
- मध्यम : 27,65,043 च्या स्थानिक किमती 20,00,000; 7,00,000; 60,000; 5,000; 0; 40; 3.
- परीक्षेसाठी : 4,00,000 + 90,000 + 200 = 4,90,200.
आकृतीत : 4,80,25,316 मध्ये ठळक केलेला अंक 8 दहा लाखांच्या स्थानी आहे, म्हणून त्याची स्थानिक किंमत 8 × 10,00,000 = 80,00,000. त्याच्या डावीकडचा 4 कोटींच्या स्थानी आहे.
नियम 2 : एका अंकाची स्थानिक किंमत — अंक × त्याच्या स्थानाची किंमत.
- सोपे : 59,30,478 मध्ये 5 दहा लाखांच्या स्थानी आहे, म्हणून त्याची स्थानिक किंमत 50,00,000.
- मध्यम : 4,80,25,316 मध्ये 4 कोटींच्या स्थानी आहे : 4 × 1,00,00,000 = 4,00,00,000.
- परीक्षेसाठी : अंक 0 ची स्थानिक किंमत कुठेही असली तरी 0 असते.
आकृतीत : कोड्यात अंकांची बेरीज 22 आहे. दिसणारे अंक 3, 4, 0, 1, 2, 6 यांची बेरीज 16 आहे, म्हणून लपलेला अंक 22 − 16 = 6.
अंकाची दर्शनी किंमत म्हणजे तो अंक. स्थानिक किंमत स्थानानुसार बदलते.
5,000 मधील 5 ची स्थानिक किंमत 5 सांगणे. ती 5 × 1,000 = 5,000 आहे.
आठवणीची युक्ती : दर्शनी = अंक; स्थानिक = अंक × स्थान.
फरक ओळखा
| संख्या | अंक | स्थानिक किंमत |
|---|---|---|
| 3,45,678 | 3 | 3,00,000 |
| 3,45,678 | 4 | 40,000 |
| 3,45,678 | 7 | 70 |
सरावासाठी प्रश्न
- 16,00,000 मधील 6 ची स्थानिक किंमत लिहा.
- 22,48,516 मधील 4 ची स्थानिक किंमत किती?
- 37,08,031 मधील 0 ची स्थानिक किंमत किती?
- 454,06,289 विस्तारित रूपात लिहा.
- 5संख्या लिहा : 30,00,000 + 2,00,000 + 700 + 5.
- 683,76,245 मध्ये 8 आणि 7 ची स्थानिक किंमत किती?
- 76,43,25,810 मध्ये 6 कोणत्या स्थानी आहे आणि त्याची स्थानिक किंमत किती?
- 8संख्येच्या अंकांची बेरीज 20 आहे. दिसणारे अंक 5, 3, 1 आणि 4 आहेत. लपलेला अंक कोणता?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 16,00,000
- 240,000
- 30
- 450,00,000 + 4,00,000 + 6,000 + 200 + 80 + 9
- 532,00,705
- 68 → 80,00,000; 7 → 70,000.
- 7दहा कोटींच्या स्थानी : 60,00,00,000.
- 85 + 3 + 1 + 4 = 13, म्हणून 20 − 13 = 7.
संख्यांची तुलना, कोटी आणि अब्ज
गावात 8,90,000 लोक आणि जिल्ह्यात 82,00,000 आहेत. मोठे कोणते? आधी अंक मोजून तुलना करा.
जास्त अंक असलेली संख्या मोठी असते. अंकांची संख्या सारखी असेल तर सर्वांत मोठ्या स्थानापासून तुलना करा. 99,99,999 + 1 = 1,00,00,000 = एक कोटी (one crore); ही सर्वांत लहान आठ अंकी संख्या आहे. कोटींनंतर दहा कोटी आणि अब्ज (abja) येतात.
नियम 1 : दोन संख्यांची तुलना — आधी अंक मोजा. समान असतील तर दहा लाख, मग लाख, मग दहा हजार अशी तुलना करा.
- सोपे : 8,90,000 मध्ये 6 अंक आणि 82,00,000 मध्ये 8 अंक आहेत, म्हणून 8,90,000 < 82,00,000.
- मध्यम : 45,23,000 > 45,19,999. दोन्हींत 7 अंक आहेत, 45 लाख सारखे आहेत; मग हजार तपासा : 23 > 19.
- परीक्षेसाठी : 61,40,000, 6,14,000 आणि 61,04,000 लहानापासून लावा : 6,14,000; 61,04,000; 61,40,000.
नियम 2 : कोटी आणि अब्ज — प्रत्येक स्थान उजवीकडच्या स्थानाच्या दहापट असते.
- सोपे : 99,99,999 + 1 = 1,00,00,000 = एक कोटी.
- मध्यम : 8,45,12,706 = आठ कोटी पंचेचाळीस लाख बारा हजार सातशे सहा.
- परीक्षेसाठी : 1 नंतरची शून्ये : लाख 5, दहा लाख 6, कोटी 7, दहा कोटी 8, अब्ज 9. भारताची 2011 ची लोकसंख्या 1,21,01,93,422 = एक अब्ज एकवीस कोटी एक लाख त्र्याण्णव हजार चारशे बावीस.
अंक जास्त तर संख्या मोठी. फक्त अंक समान असतील तेव्हाच स्थानानुसार तुलना करा.
99,999 आणि 1,00,000 ची तुलना पहिल्या अंकावरून करणे. 9 हा 1 पेक्षा मोठा, पण 1,00,000 मध्ये जास्त अंक आहेत, म्हणून तीच मोठी.
आठवणीची युक्ती : आधी अंक मोजा, मग स्थाने तपासा.
फरक ओळखा
| संख्या | नाव |
|---|---|
| 1,00,00,000 | एक कोटी |
| 10,00,00,000 | दहा कोटी |
| 1,00,00,00,000 | एक अब्ज |
सरावासाठी प्रश्न
- 1कोणती मोठी : 9,99,999 की 10,00,000?
- 2सर्वांत लहान आठ अंकी संख्या लिहा.
- 399,99,999 नंतर कोणती संख्या येते?
- 4< किंवा > घाला : 54,32,100 __ 54,23,999.
- 5लहानापासून लावा : 3,40,500; 34,05,000; 3,04,500.
- 63,24,50,000 वाचा.
- 7"सात कोटी सहा लाख" अंकात लिहा.
- 8एका राज्यात 2,40,00,000 मतदार आणि दुसऱ्यात 2,04,00,000 आहेत. कोणत्यात जास्त आणि किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 110,00,000, कारण त्यात जास्त अंक आहेत.
- 21,00,00,000 (एक कोटी)
- 31,00,00,000 (एक कोटी)
- 4>
- 53,04,500; 3,40,500; 34,05,000
- 6तीन कोटी चोवीस लाख पन्नास हजार
- 77,06,00,000
- 8पहिल्यात, 36,00,000 ने.
झटपट उजळणी
- 1 लाख = 1,00,000; 10 लाख = 10,00,000 (= 1 दशलक्ष); 1 कोटी = 1,00,00,000.
- रिकाम्या स्थानी 0 लिहा; जास्त अंक असलेली संख्या मोठी असते.
- विस्तारित रूप = स्थानिक किमतींची बेरीज.