रोमन अंक आणि त्यांची चिन्हे
मंदिरातील किंवा रेल्वे स्थानकावरील जुने घड्याळ पाहा. त्यावर 1, 2, 3 ऐवजी I, II, III असे XII पर्यंत लिहिलेले असते. हे रोमन अंक आहेत.
प्राचीन काळी युरोपमध्ये संख्या लिहिण्यासाठी रोमन मोठी अक्षरे वापरत, म्हणून त्यांना रोमन अंक (Roman numerals) म्हणतात. मूलभूत चिन्हे I = 1, V = 5, X = 10 आहेत. शून्यासाठी चिन्ह नव्हते.
आकृतीत : घड्याळावरील रोमन अंक : I ते XII तास दाखवतात.
आकृतीत : तीन मूलभूत चिन्हे : I = 1, V = 5 आणि X = 10.
नियम 1 : तीन चिन्हे शिका — 1 ते 20 साठी फक्त I, V आणि X वापरतात.
- सोपे : I = 1, V = 5, X = 10.
- मध्यम : तासकाटा 5 वर असेल तर V; 10 वर असेल तर X.
- परीक्षेसाठी : रोमन घड्याळावर 0 साठी कोणते चिन्ह असते? एकही नाही, कारण रोमन अंकांत शून्य नाही.
रोमन अंक आणि त्यांची चिन्हे
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडाI, V आणि X ही तीन सुरुवातीची चिन्हे आहेत. रोमन अंकांत शून्य नाही.
V ला 10 आणि X ला 5 समजणे. लक्षात ठेवा : V लहान म्हणजे 5, X म्हणजे 10.
आठवणीची युक्ती : V = एक हात (5 बोटे) आणि X = दोन हात जोडलेले (10).
फरक ओळखा
| चिन्ह | I | V | X |
|---|---|---|---|
| किंमत | 1 | 5 | 10 |
| कशासारखे | एक बोट | एक हात | दोन हात |
सरावासाठी प्रश्न
- 1V ची किंमत किती?
- 210 रोमन अंकात लिहा.
- 3कोणते चिन्ह 1 दाखवते?
- 4रोमन अंकात शून्याचे चिन्ह आहे का?
- 5V की X मोठा?
- 6तासकाटा X वर आहे. किती वाजले?
- 7दोन हातांना किती बोटे आणि कोणते चिन्ह ते दाखवते?
- 8रोहित म्हणतो V = 10 आणि X = 5. त्याला दुरुस्त करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 15
- 2X
- 3I
- 4नाही.
- 5X (10) हा V (5) पेक्षा मोठा आहे.
- 610 वाजले.
- 710 बोटे; X.
- 8V = 5 आणि X = 10.
चिन्हे पुनरावृत्त करणे आणि बेरीज
दुकानदार मोजताना | | | अशा रेघा मारतो. रोमन अंकही लहान संख्यांसाठी असेच I, II, III असे लिहितात.
I किंवा X पुन्हा पुन्हा लिहिले की त्यांच्या किमती मिळवतात. लहान चिन्ह मोठ्या चिन्हाच्या उजवीकडे लिहिले तरी ती किंमत मिळवतात.
आकृतीत : चिन्ह पुन्हा लिहिले की बेरीज : III = 1 + 1 + 1 = 3.
नियम 1 : पुन्हा लिहा आणि मिळवा — I आणि X पुन्हा लिहिता येतात, पण सलग 3 वेळाच. V कधीही पुन्हा लिहीत नाहीत.
- सोपे : II = 1 + 1 = 2 आणि XX = 10 + 10 = 20.
- मध्यम : XXX म्हणजे 10 + 10 + 10 = 30, पण या धड्यात 20 पर्यंतच संख्या लागतात, म्हणून XX हे सर्वांत मोठे वापरतो.
- परीक्षेसाठी : 10 साठी VV चूक का? V कधीही पुन्हा लिहीत नाहीत; 10 साठी X लिहितात.
नियम 2 : लहान चिन्ह उजवीकडे : बेरीज — मोठ्या चिन्हाच्या उजवीकडे लहान चिन्ह असेल तर ते मिळवतात.
आकृतीत : मोठ्या चिन्हाच्या उजवीकडे लहान चिन्ह मिळवतात : VI = 5 + 1 = 6.
- सोपे : VI = 5 + 1 = 6 आणि XI = 10 + 1 = 11.
- मध्यम : VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 आणि XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13.
- परीक्षेसाठी : XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17. तपासा : V पुन्हा नाही आणि I दोनदाच.
I आणि X सलग जास्तीत जास्त 3 वेळा येतात; V कधीही पुन्हा येत नाही.
4 साठी IIII लिहिणे. सलग चार I चालत नाहीत; 4 हे IV लिहितात.
आठवणीची युक्ती : मोठे आधी, लहान नंतर : बेरीज. VII = आधी 5, मग 1 + 1.
फरक ओळखा
| संख्या | रोमन | फोड |
|---|---|---|
| 3 | III | 1 + 1 + 1 |
| 6 | VI | 5 + 1 |
| 12 | XII | 10 + 1 + 1 |
| 16 | XVI | 10 + 5 + 1 |
सरावासाठी प्रश्न
- 12 रोमन अंकात लिहा.
- 26 रोमन अंकात लिहा.
- 3XX कोणती संख्या?
- 48 रोमन अंकात लिहा.
- 5XIII कोणती संख्या?
- 617 रोमन अंकात लिहा.
- 7VV हा 10 साठी रोमन अंक का नाही?
- 8अमनने 4 साठी IIII आणि 5 साठी VX लिहिले. काय चुकले आणि बरोबर रूपे कोणती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1II
- 2VI (5 + 1)
- 320
- 4VIII (5 + 1 + 1 + 1)
- 513
- 6XVII (10 + 5 + 1 + 1)
- 7V कधीही पुन्हा लिहीत नाहीत. 10 साठी X.
- 8I चार वेळा लिहीत नाहीत आणि 5 साठी V हेच चिन्ह आहे. 4 = IV, 5 = V.
वजाबाकी : IV, IX, XIV आणि XIX
तासकाटा X च्या एक पाऊल आधी असतो तेव्हा घड्याळावर IX दिसते. आपण म्हणतो, "दहाच्या एक आधी". रोमन अंकही हीच कल्पना वापरतात.
I हे V किंवा X च्या डावीकडे लिहिले की त्याची किंमत वजा करतात : IV = 5 − 1 = 4 आणि IX = 10 − 1 = 9. V किंवा X च्या आधी I एकदाच येते, म्हणून 8 हे IIX नाही.
आकृतीत : मोठ्या चिन्हाच्या डावीकडे लहान चिन्ह असेल तर वजा : IV = 5 − 1 = 4 आणि IX = 10 − 1 = 9.
नियम 1 : लहान चिन्ह डावीकडे : वजाबाकी — 1 वजा करण्यासाठी I हे V किंवा X च्या आधी लिहा.
- सोपे : IV = 5 − 1 = 4.
- मध्यम : IX = 10 − 1 = 9.
- परीक्षेसाठी : IV आणि VI ची तुलना : IV = 5 − 1 = 4 पण VI = 5 + 1 = 6. I कोणत्या बाजूला आहे त्यावरून बेरीज की वजाबाकी ठरते.
नियम 2 : 14 आणि 19 — संख्येची 10 + उरलेला भाग अशी फोड करा.
- सोपे : 14 = 10 + 4 = X + IV = XIV.
- मध्यम : 19 = 10 + 9 = X + IX = XIX.
- परीक्षेसाठी : 14 हे XIIII का नाही? कारण I चार वेळा लिहीत नाहीत; 4 चे IV होते.
मोठ्या चिन्हाच्या डावीकडे : वजा. उजवीकडे : बेरीज.
8 साठी IIX लिहिणे. 8 म्हणजे VIII (5 + 1 + 1 + 1).
आठवणीची युक्ती : लहान आधी म्हणजे काढून घेते (IV, IX); लहान नंतर म्हणजे जोडते (VI, XI).
फरक ओळखा
| रोमन | IV | VI | IX | XI |
|---|---|---|---|---|
| I ची बाजू | डावी | उजवी | डावी | उजवी |
| फोड | 5 − 1 | 5 + 1 | 10 − 1 | 10 + 1 |
| किंमत | 4 | 6 | 9 | 11 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1IV कोणती संख्या?
- 29 रोमन अंकात लिहा.
- 3VI आणि IV सारखे आहेत का?
- 414 रोमन अंकात लिहा.
- 519 रोमन अंकात लिहा.
- 6XIV कोणती संख्या? फोड दाखवा.
- 78 हे VIII का लिहितात, IIX का नाही?
- 8पुस्तकातील पानांचे क्रमांक XIX, XIV आणि XVIII असे आहेत. त्यांना लहानापासून मोठ्याकडे संख्यांत लिहा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 14
- 2IX
- 3नाही. VI = 6 आणि IV = 4.
- 4XIV (10 + 4)
- 5XIX (10 + 9)
- 6X = 10 आणि IV = 4, म्हणून 14.
- 7I हे V किंवा X च्या आधी फक्त एकदाच येते; 8 साठी V नंतर तीन वेळा 1 मिळवतात.
- 814, 18, 19 (XIV, XVIII, XIX).
१ ते २० संख्या लिहिणे
शिक्षक पुस्तकातील प्रकरणांना I, II, III असे क्रमांक देतात. 1 ते 20 कोणतीही संख्या लिहिण्यासाठी I, V, X आणि बेरीज-वजाबाकीचे नियम पुरेसे आहेत.
संख्या लिहिताना ती 10, 5 आणि 1 च्या गटांत फोडा आणि नियम लावा.
आकृतीत : 1 ते 20 चे रोमन अंक. नारंगी रंगाचे (IV, IX, XIV, XIX) वजाबाकी वापरतात.
नियम 1 : 10, 5 आणि 1 मध्ये फोडा — आधी 10, मग 5, मग 1 घ्या.
- सोपे : 12 = 10 + 1 + 1 = XII.
- मध्यम : 18 = 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = XVIII.
- परीक्षेसाठी : 15 = 10 + 5 = XV; आणि 20 = 10 + 10 = XX.
नियम 2 : गरज असेल तेथे 4 आणि 9 वापरा — 4, 9, 14 आणि 19 साठी वजाबाकी वापरा.
- सोपे : 4 = IV आणि 9 = IX.
- मध्यम : 14 = X + IV = XIV आणि 19 = X + IX = XIX.
- परीक्षेसाठी : स्वतः तपासण्यासाठी 1 ते 20 यादी लिहा : I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX.
1 ते 20 मध्ये फक्त 4 संख्या वजाबाकी वापरतात : 4, 9, 14 आणि 19.
16 हे XVI लिहून 17 हे XVIIII लिहिणे. I चार वेळा कधीच नाही; 17 = XVII.
आठवणीची युक्ती : दहा, पाच, एक अशी फोड करा; मग 4 आणि 9 तपासा.
फरक ओळखा
| संख्या | फोड | रोमन |
|---|---|---|
| 11 | 10 + 1 | XI |
| 13 | 10 + 1 + 1 + 1 | XIII |
| 17 | 10 + 5 + 1 + 1 | XVII |
| 19 | 10 + 9 | XIX |
सरावासाठी प्रश्न
- 111 रोमन अंकात लिहा.
- 215 रोमन अंकात लिहा.
- 320 रोमन अंकात लिहा.
- 416 रोमन अंकात लिहा.
- 5XVIII कोणती संख्या?
- 61 ते 20 मधील कोणत्या संख्यांच्या रोमन रूपात वजाबाकी वापरतात?
- 712, 17 आणि 19 रोमन अंकात लिहा.
- 8एका पुस्तकात XIV प्रकरणे आहेत आणि दुसऱ्यात XVIII. दुसऱ्या पुस्तकात किती प्रकरणे जास्त आहेत?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1XI
- 2XV
- 3XX
- 4XVI (10 + 5 + 1)
- 518
- 64, 9, 14 आणि 19.
- 7XII, XVII, XIX
- 818 − 14 = 4 प्रकरणे (IV).
L, C, D, M आणि दशमान पद्धत
जुन्या नाण्यावर किंवा स्मारकावर वर्ष MCMXLVII असे लिहिलेले असू शकते. असे अंक वाचण्यासाठी मोठी रोमन चिन्हे माहीत हवीत.
आणखी चार चिन्हे वापरतात : L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. रोमन अंकांनी गणिते करणे कठीण असते, म्हणून आपण 0 ते 9 या दहा अंकांची दशमान पद्धत (decimal system) वापरतो; तिच्यात अंकाची किंमत त्याच्या स्थानावर ठरते. ती भारतातील गणितज्ञांनी शोधली.
आकृतीत : सात रोमन चिन्हे : I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
नियम 1 : मोठी चिन्हे ओळखा — L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
- सोपे : LX = 50 + 10 = 60.
- मध्यम : CC = 100 + 100 = 200 आणि DC = 500 + 100 = 600.
- परीक्षेसाठी : MD = 1000 + 500 = 1500.
नियम 2 : दशमान पद्धत का श्रेष्ठ — दशमान पद्धतीत तोच अंक वेगळ्या स्थानी वेगळी किंमत दाखवतो.
- सोपे : 505 मध्ये पहिला 5 म्हणजे 500 आणि शेवटचा 5 म्हणजे 5.
- मध्यम : दशमान पद्धतीत 40 साठी दोन अंक लागतात. रोमन अंकांत 40 हे XL लिहितात.
- परीक्षेसाठी : 24 × 12 हे दशमान अंकांनी सोपे आहे. रोमन अंकांनी XXIV × XII करणे खूप कठीण आहे.
रोमन अंकांत शून्य आणि स्थानमूल्य नाही. दशमान पद्धतीत दोन्ही आहेत.
C ला 50 आणि L ला 100 समजणे. L म्हणजे 50 आणि C म्हणजे 100.
आठवणीची युक्ती : L C D M = 50, 100, 500, 1000 — "लाल चिमणी दूध मागते".
फरक ओळखा
| चिन्ह | L | C | D | M |
|---|---|---|---|---|
| किंमत | 50 | 100 | 500 | 1000 |
| उदाहरण | LV = 55 | CL = 150 | DX = 510 | MC = 1100 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1L ची किंमत किती?
- 2कोणते चिन्ह 1000 दाखवते?
- 3100 रोमन अंकात लिहा.
- 4LX कोणती संख्या?
- 5DC कोणती संख्या?
- 6150 रोमन अंकात लिहा.
- 7आपण दशमान पद्धत का पसंत करतो ते दोन कारणे सांगा.
- 8स्मारकावर MD लिहिले आहे. ही कोणती संख्या आणि दोन चिन्हांच्या किमतींची बेरीज किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 150
- 2M
- 3C
- 460
- 5600
- 6CL (100 + 50)
- 7त्यात शून्य आणि स्थानमूल्य आहे आणि गणिते सोपी होतात.
- 8MD = 1000 + 500 = 1500.
झटपट उजळणी
- I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
- I, X : सलग जास्तीत जास्त ३ वेळा; V : कधीच पुन्हा लिहीत नाहीत.
- IV = 4, IX = 9, XIV = 14, XIX = 19.