K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 5 · गणित

धडा ३: बेरीज आणि वजाबाकी

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

सहा अंकी आणि सात अंकी संख्यांची बेरीज

रोजच्या जीवनातून

एका देवस्थानने पहिल्या आठवड्यात 1,43,057 रुपये आणि दुसऱ्या आठवड्यात 4,21,689 रुपये जमवले. एकूण काढण्यासाठी लहान संख्यांप्रमाणेच दोन रकमा स्तंभानुसार मिळवतात.

सोपी व्याख्या

सहा आणि सात अंकी संख्या लहान संख्यांच्या त्याच पद्धतीने मिळवतात. एकाच स्थानाचे अंक एकाखाली एक लिहा, एकक स्थानापासून मिळवा आणि स्तंभाची बेरीज 10 किंवा जास्त झाली तर हातचा (carry over) घ्या.

हातच्यासह उभी बेरीज : 1,43,057 + 4,21,689 = 5,64,746.117503,41,9861,24,+6474,65,हातचा ↑

आकृतीत : 1,43,057 + 4,21,689 ची स्तंभानुसार बेरीज : स्तंभाची बेरीज 10 किंवा जास्त झाली की हातचा पुढच्या स्थानी न्या.

नियम 1 : स्थाने एका रांगेत लावा — एकक एककाखाली, दशक दशकाखाली, शतक शतकाखाली अशी मांडणी करा.

  • सोपे : 34,567 + 21,845 = 56,412.
  • मध्यम : 2,45,308 + 3,17,692 = 5,63,000.
  • परीक्षेसाठी : 12,34,567 + 8,76,543 = 21,11,110. स्वल्पविरामही एका रांगेत ठेवा; त्यामुळे चुका टळतात.
Live आकृती

सहा अंकी आणि सात अंकी संख्यांची बेरीज

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 2 : हातचा घेणे — स्तंभाची बेरीज 10 किंवा जास्त झाली की एकक अंक लिहा आणि दशक अंक पुढच्या स्तंभात न्या.

  • सोपे : 7 + 8 = 15 : 5 लिहा, 1 हातचा.
  • मध्यम : 9 + 9 + 1 (हातचा) = 19 : 9 लिहा, 1 हातचा.
  • परीक्षेसाठी : 9,99,999 + 1 मध्ये प्रत्येक स्तंभात 1 हातचा येतो, म्हणून उत्तर 10,00,000.
लक्षात ठेवा

नेहमी एकक स्थानापासून सुरुवात करा. पुढे जाण्यापूर्वी हातचा मिळवा.

सामान्य चूक

हातचा विसरणे किंवा चुकीच्या स्तंभात मिळवणे. पुढच्या स्तंभावर लहानसा 1 लिहून ठेवा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : उजवीकडून डावीकडे, 1 हातचा.

फरक ओळखा

पायरीकाय करायचे
1स्थाने एका रांगेत लावा
2एककापासून मिळवा
3बेरीज 10 किंवा जास्त असेल तर 1 हातचा घ्या

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मिळवा : 24,356 + 13,421.
  2. 2मिळवा : 3,45,000 + 2,10,500.
  3. 3मिळवा : 6,70,000 + 85,000.
मध्यम
  1. 4मिळवा : 4,56,789 + 1,23,456.
  2. 5मिळवा : 12,50,000 + 8,75,000.
  3. 6मिळवा : 5,43,210 + 4,56,790.
आव्हानात्मक
  1. 7मिळवा : 25,00,000 + 18,40,000.
  2. 8जत्रेत शनिवारी 1,45,300 आणि रविवारी 1,67,900 लोक आले. एकूण किती लोक आले?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 137,777
  2. 25,55,500
  3. 37,55,000
  4. 45,80,245
  5. 521,25,000
  6. 610,00,000
  7. 743,40,000
  8. 81,45,300 + 1,67,900 = 3,13,200 लोक.

दोनपेक्षा जास्त संख्यांची बेरीज आणि शाब्दिक उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

शाळेतील तीन मंडळे जुनी पुस्तके जमवतात : 1,250, 3,400 आणि 560. शाळेला तिन्ही मिळून एकूण हवे आहे. जास्त रकमा असतील तेव्हा त्या एकाच स्तंभ-बेरजेत मिळवतात.

सोपी व्याख्या

दोनपेक्षा जास्त संख्या त्याच पद्धतीने मिळवतात : एकाखाली एक लिहा, प्रत्येक स्तंभ मिळवा आणि हातचा घ्या. शब्दरूप उदाहरणात आधी संख्या शोधा आणि मग बेरीज करा.

हातच्यासह उभी बेरीज : 3,12,469 + 758 + 24,092 = 3,37,319.1219642,13,8572904,2+9137,33,हातचा ↑

आकृतीत : तीन संख्या एकाच स्तंभ-बेरजेत, हातचा मनात धरून : 3,12,469 + 758 + 24,092 = 3,37,319.

नियम 1 : तीन किंवा जास्त संख्या मिळवा — स्तंभातील सर्व अंक एकदम मिळवा आणि दशक अंक पुढे न्या.

  • सोपे : 1,250 + 3,400 + 560 = 5,210.
  • मध्यम : 2,05,300 + 47,250 + 960 = 2,53,510.
  • परीक्षेसाठी : 4,10,000 + 85,500 + 7,350 = 5,02,850.

नियम 2 : शब्दरूप उदाहरणे — "एकूण", "मिळून", "एकत्र" असे शब्द बेरीज दर्शवतात.

  • सोपे : बसमध्ये 45 पुरुष आणि 38 स्त्रिया आहेत. एकूण 83 लोक.
  • मध्यम : एका ट्रस्टने तीन महिन्यांत 1,24,500; 2,36,750 आणि 98,250 रुपये जमवले. एकूण = 4,59,500 रुपये.
  • परीक्षेसाठी : ग्रंथालयाने 14,250, 8,900 आणि 36,850 रुपयांची पुस्तके आणि 5,000 रुपयांची कपाटे घेतली. एकूण = 65,000 रुपये.
लक्षात ठेवा

मिळवण्यापूर्वी सर्व संख्या स्थानानुसार रांगेत लावा. 560 सारखी लहान संख्या उजव्या टोकाला येते.

सामान्य चूक

लहान संख्या डाव्या टोकाखाली लिहिणे. 560 ही इतर संख्यांच्या एककाखालीच सुरू झाली पाहिजे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : स्तंभ पटकन मिळवण्यासाठी 10 होणाऱ्या जोड्या शोधा (4 + 6, 7 + 3).

फरक ओळखा

शब्दअर्थ
एकूणबेरीज
मिळूनबेरीज
एकूण कितीबेरीज

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मिळवा : 2,000 + 3,500 + 1,500.
  2. 2मिळवा : 12,000 + 25,000 + 8,000.
  3. 3मिळवा : 1,50,000 + 25,000 + 4,000.
मध्यम
  1. 4मिळवा : 3,12,000 + 45,500 + 800.
  2. 5मिळवा : 2,05,000 + 1,10,000 + 90,000.
  3. 6मिळवा : 5,00,000 + 75,250 + 9,750.
आव्हानात्मक
  1. 7ट्रस्टने तीन महिन्यांत 1,24,500; 2,36,750 आणि 98,250 रुपये जमवले. एकूण काढा.
  2. 8ग्रंथालयाने 14,250, 8,900 आणि 36,850 रुपयांची पुस्तके आणि 5,000 रुपयांची कपाटे घेतली. एकूण खर्च किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 17,000
  2. 245,000
  3. 31,79,000
  4. 43,58,300
  5. 54,05,000
  6. 65,85,000
  7. 74,59,500 रुपये.
  8. 865,000 रुपये.

सहा अंकी आणि सात अंकी संख्यांची वजाबाकी

रोजच्या जीवनातून

एका शहराची 2001 मध्ये लोकसंख्या 15,40,000 आणि 2011 मध्ये 18,25,000 होती. आता किती लोक वाढले हे काढण्यासाठी वजाबाकी करतात.

सोपी व्याख्या

सहा आणि सात अंकी संख्यांची वजाबाकीही लहान संख्यांप्रमाणेच करतात. एखादा अंक वजा होत नसेल तर पुढच्या मोठ्या स्थानातून उसने (borrow) घ्या. उत्तर आणि लहान संख्या मिळवून तपासा.

उसने घेऊन उभी वजाबाकी : 65,07,843 − 9,25,586 = 55,82,257.13137101453487,05,66855,29,−7522,85,5↑ उसने घेतल्याने बदललेला अंक

आकृतीत : 65,07,843 − 9,25,586 ची स्तंभानुसार वजाबाकी : अंक वजा होत नसेल तर पुढच्या मोठ्या स्थानातून उसने घ्या (बदललेले अंक नारंगी रंगात).

नियम 1 : उसने घेणे — डावीकडच्या स्थानातून 1 घ्या; तो ज्या स्थानी काम करताय तिथे 10 होतो.

  • सोपे : 56,000 − 19,500 = 36,500.
  • मध्यम : 7,45,000 − 2,38,764 = 5,06,236.
  • परीक्षेसाठी : 40,00,000 − 12,34,567 = 27,65,433. तपासा : 27,65,433 + 12,34,567 = 40,00,000.

नियम 2 : बेरजेने तपासा — उत्तर + लहान संख्या = मोठी संख्या मिळायला हवी.

  • सोपे : 9 − 4 = 5, तपासा 5 + 4 = 9.
  • मध्यम : 18,25,000 − 15,40,000 = 2,85,000, तपासा 2,85,000 + 15,40,000 = 18,25,000.
  • परीक्षेसाठी : तपासणी जुळली नाही तर एककापासून पुन्हा वजाबाकी करा.
लक्षात ठेवा

मोठी संख्या वर लिहा. उसने घेतलेले स्थान 1 ने कमी होते.

सामान्य चूक

प्रत्येक स्तंभात लहान अंकातून मोठा अंक वजा करणे. 52 − 38 मध्ये 12 − 8 करा, 8 − 2 नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : वजा होत नाही? डावीकडून 1 दशक उसने घ्या.

फरक ओळखा

पायरीकाय करायचे
1मोठी संख्या वर
2एककापासून वजा करा
3गरज पडली तर डावीकडून उसने घ्या

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1वजा करा : 9,000 − 4,500.
  2. 2वजा करा : 75,000 − 28,000.
  3. 3वजा करा : 3,00,000 − 1,25,000.
मध्यम
  1. 4वजा करा : 8,40,000 − 3,56,000.
  2. 5वजा करा : 10,00,000 − 4,35,000.
  3. 6वजा करा : 52,40,000 − 18,75,000.
आव्हानात्मक
  1. 79,05,400 मधून 4,67,850 वजा करा आणि बेरजेने तपासा.
  2. 8एका शहरात 2001 मध्ये 15,40,000 आणि 2011 मध्ये 18,25,000 लोक होते. 2011 मध्ये किती लोक जास्त होते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 14,500
  2. 247,000
  3. 31,75,000
  4. 44,84,000
  5. 55,65,000
  6. 633,65,000
  7. 74,37,550. तपासा : 4,37,550 + 4,67,850 = 9,05,400.
  8. 818,25,000 − 15,40,000 = 2,85,000.

वजाबाकीची दुसरी पद्धत आणि शाब्दिक उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

रविला 85,000 रुपयांची मोटारसायकल हवी आहे आणि त्याने 62,500 साठवले आहेत. त्याला अजून किती हवे, हे वजाबाकीचे शब्दरूप उदाहरण आहे.

सोपी व्याख्या

दोन्ही संख्यांना 10 किंवा 100 मिळवले तरी फरक तोच राहतो. अंक वजा होत नसेल तेव्हा याचा उपयोग होतो. "किती जास्त", "उरले", "फरक" असे शब्द वजाबाकी दर्शवतात.

नियम 1 : दोन्हींना सारखेच मिळवा — वरच्या एककाला दहा मिळवा आणि खालच्या दशकाला 1 मिळवा, मग वजा करा.

  • सोपे : 83 − 47 : 3 − 7 जमत नाही. वरच्या एककाला 10 मिळवा : 13 − 7 = 6; दशक : 8 − (4 + 1) = 3. उत्तर 36.
  • मध्यम : 826 − 458 : 16 − 8 = 8; 2 दशक + 10 = 12 दशक, 12 − 6 = 6; 8 − (4 + 1) = 3 शतक. उत्तर 368.
  • परीक्षेसाठी : 5,000 − 2,347 = 2,653. बेरजेने तपासा : 2,653 + 2,347 = 5,000.

नियम 2 : शब्दरूप उदाहरणे — आधी संख्या शोधा, मग बेरीज की वजाबाकी ते ठरवा.

  • सोपे : मोटारसायकल 85,000, साठवले 62,500 : आणखी हवे 85,000 − 62,500 = 22,500 रुपये.
  • मध्यम : शेतकऱ्याला 1,00,000 रुपये हवेत आणि त्याच्याकडे 37,500 आहेत : आणखी 1,00,000 − 37,500 = 62,500 हवेत.
  • परीक्षेसाठी : दुकानाने वर्षात 12,50,000 रुपयांचा माल विकला. लक्ष्य 8,75,000 होते. लक्ष्यापेक्षा 3,75,000 रुपये जास्त विक्री झाली.
लक्षात ठेवा

दोन्ही संख्यांना सारखीच संख्या मिळवली तर फरक बदलत नाही.

सामान्य चूक

फक्त एकाच संख्येला 10 मिळवणे. दोन्हींना मिळवा : वरच्या एककाला 10 आणि खालच्या दशकाला 1.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : वर दहा मिळवा, खाली एक दशक मिळवा.

फरक ओळखा

शब्दअर्थ
किती जास्तवजाबाकी
उरलेवजाबाकी
फरकवजाबाकी

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1दोन्हींना सारखे मिळवून वजा करा : 83 − 47.
  2. 2वजा करा : 726 − 458.
  3. 3वजा करा : 5,000 − 2,347.
मध्यम
  1. 4वजा करा : 1,000 − 678.
  2. 5वजा करा : 7,00,000 − 3,45,800.
  3. 6मोटारसायकल 85,000 रुपयांची आहे. रविकडे 62,500 आहेत. त्याला आणखी किती हवेत?
आव्हानात्मक
  1. 7दुकानाने 12,50,000 रुपयांचा माल विकला. लक्ष्य 8,75,000 होते. लक्ष्यापेक्षा किती जास्त?
  2. 8शेतकऱ्याला विहिरीसाठी 1,00,000 रुपये हवेत आणि त्याने 37,500 साठवले आहेत. आणखी किती हवेत ते काढा आणि बेरजेने तपासा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 136
  2. 2268
  3. 32,653
  4. 4322
  5. 53,54,200
  6. 622,500 रुपये.
  7. 73,75,000 रुपये.
  8. 81,00,000 − 37,500 = 62,500. तपासा : 62,500 + 37,500 = 1,00,000.

बेरीज आणि वजाबाकी मिश्र उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

एका कुटुंबाच्या समारंभाचा खर्च 7,45,000 रुपये आहे : सभागृह 2,50,000, जेवण 1,75,000 आणि बाकी सजावट. इथे बेरीज आणि वजाबाकी दोन्ही लागतात.

सोपी व्याख्या

दोन्ही चिन्हे दिलेली असतील तर क्रिया दिलेल्या क्रमानेच, डावीकडून उजवीकडे करा. शब्दरूप उदाहरणात एकूण माहीत असेल तर माहीत असलेले भाग वजा करून हरवलेला भाग काढा.

घराची किंमत 87,14,530 दर्शवणारी पट्टी : भूखंड 24,72,615, साहित्य 50,43,720 आणि मजुरी 11,98,195 असे भाग.घराची किंमत : 87,14,530भूखंडसाहित्यभूखंड 24,72,615साहित्य 50,43,720मजुरी 11,98,195

आकृतीत : घराची किंमत म्हणजे जमीन, साहित्य आणि मजुरी यांची बेरीज. मजुरी काढण्यासाठी एकूणमधून माहीत असलेले भाग वजा करा.

नियम 1 : डावीकडून उजवीकडे — चिन्हे दिलेल्या क्रमाने करा.

  • सोपे : 500 + 300 − 200 = 600.
  • मध्यम : 7,50,000 + 2,35,000 − 4,10,000 = 5,75,000.
  • परीक्षेसाठी : 9,00,000 − 3,25,000 + 1,50,000 = 7,25,000.

नियम 2 : हरवलेला भाग शोधा — हरवलेला भाग = एकूण − माहीत असलेले सर्व भाग.

  • सोपे : बिल 100 आहे. जेवण 60. उरलेले 100 − 60 = 40.
  • मध्यम : एकूण 12,00,000; जमीन 4,50,000; साहित्य 3,25,000 : मजुरी = 12,00,000 − 4,50,000 − 3,25,000 = 4,25,000.
  • परीक्षेसाठी : दुसरी पद्धत : माहीत भाग मिळवा, 4,50,000 + 3,25,000 = 7,75,000, मग 12,00,000 मधून वजा करा : 4,25,000. दोन्ही मार्गांनी उत्तर सारखे.
लक्षात ठेवा

उत्तर तपासण्यासाठी सर्व भाग मिळवा : ते एकूण इतके व्हायला हवेत.

सामान्य चूक

क्रम न पाहता आधी + आणि मग − करणे. दिलेला क्रम पाळा : 9 − 4 + 3 = (9 − 4) + 3 = 8, 9 − 7 नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : एकूण − भाग = हरवलेला भाग; भाग + हरवलेला = एकूण.

फरक ओळखा

स्थितीकाय करायचे
सर्व भाग माहीतबेरीज
एकूण आणि काही भाग माहीतमाहीत भाग वजा करा
तपासायचे आहेसर्व भाग मिळवा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1किंमत काढा : 500 + 300 − 200.
  2. 2किंमत काढा : 12,000 + 5,000 − 7,000.
  3. 3किंमत काढा : 90,000 − 25,000 + 10,000.
मध्यम
  1. 4किंमत काढा : 7,50,000 + 2,35,000 − 4,10,000.
  2. 5किंमत काढा : 9,00,000 − 3,25,000 + 1,50,000.
  3. 6दुकानाने एका महिन्यात 4,50,000 आणि पुढच्या महिन्यात 3,25,000 रुपये कमावले. त्याने 2,00,000 खर्च केले. किती उरले?
आव्हानात्मक
  1. 7घराची किंमत 12,00,000 रुपये : जमीन 4,50,000, साहित्य 3,25,000. मजुरी दोन पद्धतींनी काढा.
  2. 8समारंभाचे एकूण बिल 7,45,000 रुपये आहे. सभागृह 2,50,000 आणि जेवण 1,75,000. सजावटीचा खर्च काढा आणि बेरजेने तपासा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1600
  2. 210,000
  3. 375,000
  4. 45,75,000
  5. 57,25,000
  6. 64,50,000 + 3,25,000 − 2,00,000 = 5,75,000 रुपये.
  7. 7पद्धत 1 : 12,00,000 − 4,50,000 − 3,25,000 = 4,25,000. पद्धत 2 : 4,50,000 + 3,25,000 = 7,75,000; 12,00,000 − 7,75,000 = 4,25,000.
  8. 87,45,000 − 2,50,000 − 1,75,000 = 3,20,000. तपासा : 2,50,000 + 1,75,000 + 3,20,000 = 7,45,000.

झटपट उजळणी

  • बेरीज आणि वजाबाकी एकक स्थानापासून करा; बेरजेत हातचा, वजाबाकीत उसने.
  • दोन्ही संख्यांमध्ये १० किंवा १०० मिळवल्याने फरक बदलत नाही.
  • वजाबाकीचे उत्तर बेरीज करून तपासा.